Phát triển tư duy thuật toán cho học sinh thông qua dạy học dạng toán về khoảng cách trong hình học không gian lớp 11 nâng cao trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ LOAN PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC DẠY TỐN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 NÂNG CAO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ HÀ NỘI - 2010 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu giáo dục phổ thông “Giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Hơn Bộ trưởng Giáo dục Đào tạo nêu rõ định số 16/2006/ QĐ – BGDĐT ngày 5/5/2006 sau : “ Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Để đạt mục tiêu đề cần phải đổi phương pháp dạy học giáo viên, phương pháp học tập học sinh nội dung phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực ” Bộ Giáo dục & Đào tạo phát động Chúng ta cần đổi mạnh mẽ phương pháp giáo dục nói chung phương pháp giảng dạy mơn nói riêng Trong dạy học mơn Tốn có tính trừu tượng cao độ có tính thực tiễn phổ dụng, tính logic tính thực nghiệm, đặc biệt giảng dạy tập Tốn học hình học khơng gian có vai trị quan trọng mơn Tốn, mơi trường tốt để người thầy khơi dậy trò khả tư linh hoạt, trí tưởng tượng phong phú Cho nên q trình giải tập nói chung, giải tập hình học nói riêng có phương pháp tốt tạo điều kiện thuận lợi cho việc hình thành rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng Toán học vào thực tiễn sống, phát triển lực trí tuệ: rèn luyện hoạt động tư hình thành phẩm chất chất trí tuệ, bồi dưỡng giới quan vật biện chứng, hình thành phẩm chất đạo đức người lao động xã hội chủ nghĩa Trong nhà trường phổ thơng mơn Tốn giữ vị trí quan trọng phần nội dung kiến thức “Các tốn Khoảng cách hình học không gian lớp 11 nâng cao ” nội dung khó giáo viên học sinh Học sinh có tỉ lệ lớn hình khơng gian, có tư tưởng ngại sợ tập hình khơng gian Học sinh thường yếu tưởng tượng không gian, tư logic, chưa biết vận dụng lí thuyết học để giải tập… Giáo viên thiếu sách tham khảo, tài liệu hướng dẫn, sách hướng dẫn giảng dạy, phương tiện giảng dạy chưa đáp ứng đủ khơng có quy trình giảng dạy cụ thể mà chủ yếu kinh nghiệm giảng dạy thân giáo viên chủ Học sinh khó tiếp thu kiến thức vận dụng để giải tập lượng tập nhiều phong phú thường nằm tập lớn, cách giải đa dạng Trong kì thi đặc biệt kì thi tuyển sinh đại học đề thường hay có nội dung “Các tốn khoảng cách” hình học khơng gian, dẫn đến nhiều học sinh gặp tập dạng thường em nản chí bỏ qua, cịn có số em làm khơng hồn chỉnh, em điểm tối đa câu Thực tiễn dạy học cho thấy phương pháp dạy học nhiều đổi chưa đáp ứng mục tiêu đề ra, trường phổ thông thầy cô quan tâm đến nội dung phương pháp học tập đáp ứng tốt cho kì thi chưa trọng thích đáng vào rèn luyện phát triển trí tuệ, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thực vào thực tiễn, đặc biệt phát triển tư thuật Toán Tư thuật Toán loại hình cần thiết dạy học làm việc sau học sinh Như người thầy khơng cung cấp kiến thức mà cịn dạy cách học, phát huy khả tư duy, phân tích, tổng hợp, nhận xét, đánh giá, phát vấn đề làm cho học sinh chủ động học tập, say mê nghiên cứu, gạt bỏ tư tưởng ngại sợ hình học khơng gian làm cho hình học khơng gian trở thành môn học gần gũi thiết thực học sinh Vì lý nêu trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Phát triển tư thuật toán cho học sinh thơng qua dạy học dạng tốn “ khoảng cách” hình học khơng gian lớp 11 nâng cao hình học trung học phổ thông ” Lịch sử nghiên cứu Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu phát triển tư thuật tốn cho học sinh qua mơn Tốn, đổi PPDH Hình học khơng gian trường THPT Chẳng hạn như: - "Khả phát triển tư thuật giải giải toán HHKG" - báo Bùi Văn Nghị, Tạp chí NCGD tháng 10/1996 - "Sử dụng phần mềm Cabri 3D dạy học chương "Đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song" - luận văn thạc sĩ Ngô Thị Thu Trang, ĐHSP HN, năm 2008 - "Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn dạy học chương đầu Hình học khơng gian lớp 11" - luận văn thạc sĩ Nguyễn Mạnh Chung, K2 ĐHGD ĐHQGHN, năm 2008 - " Vận dụng phương pháp phát giải vấn đề dạy học giải tập chương: " Véc tơ khơng gian, quan hệ vng góc khơng gian" Hình học 11 trung học phổ thông " - luận văn thạc sĩ Đỗ Thị Hồng Minh, K2 ĐHGD ĐHQGHN, năm 2008 Đề tài lựa chọn cho luận văn tập trung nghiên cứu việc phát triển tư thuật toán cho học sinh qua dạy học chủ đề cụ thể (về khoảng cách) chương trình Hình học khơng gian trường THPT, nên khơng trùng lặp với đề tài công bố Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Mục đích Đề tài nhằm đề xuất số biện pháp khả thi hiệu dạy học phát triển tư thuật tốn cho học sinh thơng qua dạy học dạng tốn “khoảng cách” hình học khơng gian lớp 11 nâng cao trung học phổ thông 3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu lí luận +) Hệ thống sở lí luận tư thuật tốn +) Nghiên cứu kĩ giải tập hình học khơng gian +) Nghiên cứu nội dung dạng tốn “ khoảng cách” hình học khơng gian lớp 11 nâng cao trung học phổ thông +) Đề xuất số biện pháp nhằm phát triển tư thuật toán cho học sinh thể số biện pháp nội dung dạng toán “ khoảng cách” hình học khơng gian lớp 11 nâng cao trung học phổ thông Phạm vi nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu: giới hạn chủ đề có nội dung khoảng cách hình học khơng gian lớp 11 nâng cao trung học phổ thông Mẫu khảo sát +) Giáo viên toán trường THPT Trần Nguyên Hãn, THPT Ngơ Quyền, THPT Hải An – TP Hải Phịng +) Lớp 11B2 - 11B5 trường THPT Trần Nguyên Hãn - Quận Lê Chân – Thành phố - Hải Phòng +) Lớp 11B4 – 11B6 trường THPT Ngô Quyền - Quận Lê Chân- TP Hải Phòng Vấn đề nghiên cứu Vận dụng quy trình tựa thuật tốn vào nội dung “ khoảng cách ” để soạn số biện pháp dạy học “khoảng cách” mang lại hiệu cao ? Giả thuyết nghiên cứu Nếu vận dụng biện pháp đề xuất luận văn học sinh nắm vững kiến thức hơn, rèn luyện kỹ làm tốn mà cịn hình thành phát triển tư thuật toán Phương pháp nghiên cứu Trong luận văn sử dụng chủ yếu phương pháp nghiên cứu sau: +) Phương pháp nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu lí luận phát triển tư thuật toán - Nghiên cứu tài liệu lý luận dạy học mơn tốn trường phổ thông +) Phương pháp điều tra, quan sát - Dự quan sát học, kiểm tra nhằm tìm hiểu thực tiễn dạy tìm lời giải tập tốn giáo viên việc tìm lời giải tập toán học sinh nhằm phát vấn đề nghiên cứu - Tham khảo học tập, trao đổi kinh nghiệm nhiều giáo viên giàu kinh nghiệm giảng dạy tốn bậc trung học phổ thơng - Tiếp thu nghiên cứu ý kiến giảng viên hướng dẫn, chuyên gia môn - Điều tra thực trạng tiếp thu kiến thức “ khoảng cách” học sinh trước sau đưa quy trình tựa thuật toán vào giảng dạy - Điều tra khả áp dụng áp dụng quy trình tựa thuật tốn thân khả áp dụng áp quy trình đồng nghiệp trường dạy học “khoảng cách” Để nắm tình hình thực tiễn dạy vấn đề trường THPT để đánh giá kết thực nghiệm, từ điều chỉnh giáo án để có phương pháp giảng dạy tốt +) Phương pháp thực nghiệm sư phạm - Triển khai dạy thực nghiệm số giáo án lớp 11B2; 11B5 trường THPT Trần Nguyên Hãn - Quận Lê Chân – Thành phố - Hải Phòng lớp 11B4 11B6 trường THPT Ngô Quyền - Quận Lê Chân- TP Hải Phịng để kiểm tra tính đắn giả thuyết khoa học +) Phương pháp thống kê toán học - Xử lý số liệu thu sau điều tra Kết đóng góp luận văn +) Làm rõ sở lý luận việc phát triển tư thuật cho học sinh thông qua dạy học mơn tốn +) Đề xuất số biện pháp phát triển tư thuật toán cho học sinh dựa việc xây dựng vận dung quy trình tựa thuật tốn dạy học nội dung “khoảng cách ” hình học khơng gian lớp 11 nâng cao THPT 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu kết luận tài, liệu tham khảo phụ lục, luận văn trình bày chương +) Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn +) Chương 2: Biện pháp rèn luyện phát triển tư thuật toán dạy học khoảng cách +) Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hướng đổi phương pháp dạy học 1.1.1 Định hướng Việc đổi chương trình giáo dục phổ thơng địi hỏi phải đổi đồng từ mục tiêu, nội dung phương pháp, phương tiện dạy học đến cách thức đánh giá kết dạy học, khâu đột phá phương pháp đổi phương pháp dạy học Trong xã hội đại biến đổi nhanh chóng, với bùng nổ thơng tin, khoa học cơng nghệ phát triển vũ bão việc dạy phương pháp học quan tâm từ bậc tiểu học lên cao coi trọng Đây cách hữu hiệu để chuẩn bị cho lớp người kế tục thích ứng với xã hội học tập, người phải có lực học tập suốt đời 1.1.2 Phương pháp dạy học a) Dạy học Dạy học hoạt động đặc trưng giáo dục, việc truyền thụ vốn tri thức, kinh nghiệm xã hội lồi người Nó tuân thủ theo qui luật chung cho hoạt động người: có động cơ, q trình thực có tính mục đích Phương pháp hiểu theo nghĩa chung bắt nguồn từ hoạt động khái niệm song đôi với hoạt động, cách thức, biện pháp để thực hiện, đường dẫn đến mục đích đề Khái niệm “phương pháp ” ( Theo từ điển Britannica, thuật ngữ xuất từ tiếng Latinh năm 1541 Có nhiều tài liệu dẫn xuất xứ từ tiếng Hy Lạp: Methodos- “con đường dẫn đến chân lý”) có nội hàm cách thức dẫn đến mục tiêu b) Khái niệm phương pháp dạy học Chúng ta biết có nhiều định nghĩa khác phương pháp dạy học, định nghĩa nhấn mạnh vài khía cạnh phản ánh phát triển nhận thức nhà khoa học, nhà sư phạm chất khái niệm Có ý kiến cho phương pháp dạy học phương tiện, thủ thuật người thầy, người thầy chủ đạo, truyền đạt kiến thức, trò tiếp thu kiến thức, phương pháp dạy học cách thức làm việc thầy trò, phối hợp thống đạo thầy, nhằm thực tốt nghĩa vụ dạy học Như định nghĩa nói lên tương tác thầy trị Có ý kiến khác cho – phương pháp dạy học hệ thống hành động có mục đích giáo viên nhằm tổ chức hoạt động nhận thức thực hành học sinh, đảm bảo cho học sinh lĩnh hội nội dung học vấn (I.la Lecne,1981 ) Ở vai trò người thầy ngồi mục đích tổ chức hoạt động nhận thức hành động học sinh ý đến thực hành, đảm bảo cho học sinh lĩnh hội nội dung học vấn, đề cao vai trò người học Ngồi cịn có nhiều định nghĩa khác phương pháp dạy học Phương pháp dạy học cách thức tương tác thầy trò nhằm giải nhiệm vụ giáo dưỡng, giáo dục phát triển trình dạy học ( Lu K Babanxki,1983) Phương pháp dạy học cách thức hoạt động tương hỗ thầy trò nhằm đạt mục đích dạy học Hoạt động thể việc sử dụng nguồn nhận thức, thủ thuật logic, dạng hoạt động độc lập học sinh cách thức điều khiển trình nhận thức thầy giáo (I.D.Dverev,1980) Hoạt động học sinh tuân theo quy định trình lĩnh hội điều kiện dạy học Vì vào đặc điểm hoạt động học tập, mục đích nội dung dạy học giáo viên xác định phương pháp dạy học nhằm tổ chức điều khiển trình học tập học sinh theo hướng tích cực Quy trình ln ln điều chỉnh nhờ mối liên hệ phản hồi học sinh, thể kết kiểm tra đánh giá chất lượng giáo dục “Nếu coi mục đích dạy học nhằm dẫn dắt học sinh đạt tới trình độ nhận thức xác định, việc xây dựng nội dung dạy học, ta dự kiến trước trình độ lĩnh hội học sinh để từ xác định nội dung dạy học, nhằm giúp học sinh đạt tới trình độ dự kiến Kết trình dạy học phụ thuộc lớn vào phương pháp dẫn dắt người học, đạt tới trình độ lĩnh hội dự kiến điều chứng tỏ nội dung phương pháp dạy học hiệu nghiệm” ( Lý luận dạy học, tr.16, NXBGD HN-2002) Phương pháp dạy học hình thức cách thức hoạt động giáo viên học sinh điều kiện dạy học xác định nhằm mục đích dạy học Muốn đổi cách học, phải đổi cách dạy Quá trình thực đổi phương pháp dạy học phải trình hoạt động tự giác thân giáo viên, phải kiên trì cách dạy theo phương pháp dạy học tích cực, tổ chức hoạt động từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho học sinh Để đổi phương pháp dạy học, giáo viên phải nắm vững nguyên tắc đổi mới, cách thức hướng dẫn học sinh lựa chọn phương pháp học tập, coi trọng tự học biết xây dựng tài liệu chuyên môn phục vụ đổi mới, biết cách tiếp nhận thông tin phản hồi từ đánh giá nhận xét xây dựng học sinh phương pháp dạy học giáo dục Đặc biệt đổi phương pháp phải có hợp tác thầy trò, phối hợp hoạt động với hoạt động học có kết cao Như định hướng chung đổi phương pháp dạy học phát huy ính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, tự học, kĩ vận dụng vào thực tiễn, phù hợp với đặc điểm lớp học, mơn học, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, tạo hứng thú học tập cho học sinh, tận dụng công nghệ nhất, khắc phục lối dạy truyền thống truyền thụ chiều kiến thức có sẵn Rất cần phát huy cao lực tự học, học suốt đời thời đại bùng nổ thông tin…Tăng cường học tập cá thể phối hợp với hợp tác Định hướng vào người học coi định hướng chung đổi phương pháp dạy học Quan điểm định hướng nhằm tăng cường việc gắn lí thuyết với thực tiễn, tư với hành động, nhà trường với xã hội HS: Kẻ đường cao OM OBC Khi BC  (OAM) GV: Vận dụng phát triển xác định đoạn vng góc hạ từ O đến (ABC)? HS: OA  (OBC)  BC  OA (1) Ta có :  BC  (OBC)  A Kẻ đường cao OM OBC , OM  BC (2) Từ (1) (2)  BC  (OAM) H mà BC  (ABC) Nên suy : (ABC)  (OAM) O Mặt khác: (ABC)  (OAM)  AM C M B Kẻ đường cao OH OAM Hình 2.27  OH  (ABC) Vậy khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) OH Trong OBC vuông O ta có 1 1    2 2 2 2 OM OB OC a 3a 3a a  OM  MỈ t c AOM vuông tạ i O ta cã 1 1 19    2 2 2 OH OA OM 4a 3a 12a2 12  OH  a 19 Vậy d(O, (ABC)) = 12 a 228 a 19 19 Nhận xét : Trong toán ta phải xây dựng mặt phẳng vng góc với mặt phẳng(ABC) GV: Trong muốn xác định khoảng cách từ đỉnh S đến mp(ABC) ta làm nào? 110 HS: +) Xác định mặt phẳng (P) qua S vng góc với mp(ABC) +) Xác định giao tuyến hai mp(P) mp(ABC) +) Trong mặt phẳng (P) từ S kẻ SH vuông góc với giao tuyến Hãy nêu tính chất tứ diện ? Tam giác ? HS: Tứ diện có mặt tam giác Tam giác có đường cao đồng thời trung tuyến , phân giác ,… GV: Hãy xác định đường thẳng qua S có mối quan hệ vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng (ABC)? HS: Xác định đường cao kẻ từ đỉnh S mặt bên ( giả sử SI  BC ) GV: BC có vng góc với đường thẳng khơng ? HS: AI  BC GV: Mặt phẳng qua S vng góc với (ABC) ? HS: (SIA)  (ABC) BC  (SIA) GV: Vận dụng phát triển xác định khoảng cách từ S đến (ABC) HS : Trong tam giác SBC kẻ đường cao SI, SI  BC (1) S Vì  SBC nên I trung điểm cạnh BC ABC AI  BC (2) Từ (1) (2) , BC  (SIA) mà BC  (ABC)  (SAI)  (ABC) A Ta có: (SAI)  (ABC)  AI C H Trong mặt phẳng (SAI), kẻ SH  AI , H AI  SH  (ABC) Vậy khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC) SH Xét SAH vuông H ta có : SH  SA  AH (*) 111 B Hình 2.28 I 2 a a Gọi I giao điểm AH BC ta có AH  AI  ( Do H  3 trọng tâm đường cao ) Thay AH  SH2  (2a)2  ( a , SA  2a vào (*) ta : a 11 33 )  a  SH  a 3 Vậy d(S,(ABC)) = 33 a GV: Trong để tính khoảng cách từ E đến mp(SCD) ta làm nào? HS: Xác định hình chiếu E lên (SCD) GV: Hãy mặt phẳng qua E mà vng góc với (SCD)? HS : Gọi I trung điểm CD Ta có : GV: EI  CD    CD  (SEI)  (SCD)  (SEI) CD  SI  Xác định giao tuyến mặt phẳng vng góc với mp (SCD) mp(SEI)? HS: Giao tuyến hai mp(SCD) mp(SEI) SI GV: Khi việc xác định hình chiếu E lên (SCD) có đơn giản khơng? HS: Trong (SEI) từ E hạ EH  SI nên EH khoảng cách từ E đến (SCD) GV: Từ phân tích xác đinh đoạn vng góc tính EH? S HS: Gọi I trung điểm CD Ta cã H EI  CD    CD  (SEI)  (SCD)  (SEI) CD  SI  D A Mặt khác (SCD) (SEI) = SI E I O B 112 C Hình 2.29 Trong (SCD) từ E hạ EH  SI nên EH khoảng cách từ E đến (SCD) GV: Em tính EH đọc kết HS: Kết d(E,(SCD)) = a GV: Từ toán nêu bước (quy trình) xác định đoạn vng góc từ điểm đến mặt phẳng ? HS: Quy trình xác định khoảng cách từ điểm A đến mp(Q) B1 : Xác định mp (P) qua A vng góc với (Q)( mp(P) vng góc với đường thẳng mp(Q)) B2: Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng (Q) (P) B3: Trong mặt phẳng (P), xác định đoạn vng góc AH từ A đến đường thẳng d, AH khoảng cách từ A đến mp(Q) GV: Liệu quy trình xác chưa tối ưu chưa ? Chúng ta tham khảo thêm Ở toán có học sinh có lời giải sau: S Do  ABC tam giác vuông cân đỉnh B nên BC  AB (1) Lại có SA  (ABC)  BC  SA (2) H K Từ (1) (2)  BC  (SAB) A mà BC  (SBC)  (SBC)  (SAB) O Mặt khác (SBC) (SAB) = SB Trong  SAB từ A kẻ AH vuông góc với SB H B  AH  (SBC) Hình 2.30  (AHC)  (SBC) mà (AHC)(SBC) = HC Ta có AH  HC Trong AHC từ O kẻ OK song song với AH ,với K thuộc HC 113 C Vậy khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) đoạn OK Tính OK Trong SAB vng A ta có: 1 1    2 2 2 2 AH SA AB 3a a 3a  AH  a Vậy d(A,(SBC)) a Ta có:Olàtrungđiểmcủa C nên K trung điểm củaHC Ta có : 1 3  OK  AH  a  a 2 GV: Ở bạn vận dụng quy trình ? HS: Ở B3 mp(AHC) có AH vng góc với giao tuyến hai mp(AHC) mp(SBC) Trong (AHC) từ O kẻ đường thẳng song song với AH cắt HC K Khi OK khoảng cách cần tìm Bước 3: Trao đổi, bình luận quy trình đề xuất tìm quy trình tối ưu GV: Qua này, ta cần phải điều chỉnh, xác hố lại quy trình đề xuất ? HS: Ở B3 phải bổ sung vào mặt phẳng vng góc (P), xác định đường thẳng d vng góc với giao tuyến, từ A kẻ đường thẳng a song song với d cắt giao tuyến H Khi AH khoảng cách từ A đến mặt phẳng (Q) GV: Ta có quy trình sau Để tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (Q), ta thực theo bước sau: B1: Xác định mặt phẳng (P) vng góc với mặt phẳng (Q) ( Chỉ cần mp (P) vng góc với đường thẳng (Q)) 114 B2: Xác định mp(P) đường thẳng d vng góc với giao tuyến mp(Q) mp (P).( Ta dựng đường thẳng d vng góc với mp (Q)) B3: Xác định đường thẳng a qua A, song song với d ( a nằm mp(A,d), a cắt giao tuyến mp (A,d) mp(Q) điểm H, H hình chiếu A mp(Q)) B4: Khoảng cách từ A đến mp(Q) AH Chú ý : 1.Trong B1, trước chọn a dựng mp(P) nên xét xem a mp(P) có sẵn hình vẽ chưa Nếu có sẵn đường thẳng d vng góc với mp(Q) cần dựng Ox //d ta Ox  mp(Q) Nếu OA//mp(Q) d(O,(Q)) = d(A,(Q)) 4.Nếu OA cắt (Q) I d  O,()  OI  d  A,()  AI Sử dụng tính chất trục đường tròn Bước : Hệ thống tập kiểm nghiệm tính hiệu quả, tính phổ dụng quy trình thuật tốn Bài 6: Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD(ABD), AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Tính khoảng cách từ A tới mp(BCD) Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC  cạnh a cạnh bên SA vng góc với mp đáy (ABC) Xác định khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC) biết c) SA = a d) SA= a Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, cạnh bên a 115 a) Xác định khoảng cách từ S đến mặt đáy b) Xác định khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB = 2a, BC = a, CC’= 3a Xác định khoảng cách từ B đến (ACC’A’) Bài 10: Cho hình hộp chữ ABCD.A’B’C’D’ với AB =a, BC = b, CC’ =c a) Xác định khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’B’CD) b) Xác định khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’) 4) Củng cố - Yêu cầu học sinh nhắc lại quy trình thuật tốn : cách xác định khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng 5) Bài tập nhà - Ôn lại kiến thức cách : xác định khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng - Vận dụng để giải tập: 32a/117,34a/118,2/120 Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với BA= a, AD =2a, SA = a vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I, M theo thứ tự trung điểm cạnh SC, CD Xác định tính khoảng cách từ a) A đến mặt phẳng (SBD) b) I đến mặt phẳng (SBD) c) A đến mặt phẳng (SBM) Để đánh giá kết quả, sau dạy thực nghiệm, tiến hành cho học sinh hai lớp làm kiểm tra 45 phút Nội dung kiểm tra sau: ĐỀ BÀI KIỂM TRA MƠN HÌNH HỌC Thời gian: 45 phút Bài 1(6 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD, SA  a vng góc với mặt phẳng (ABCD), có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD = 2a a) Xác định tính khoảng cách từ A B đến mặt phẳng (SCD) 116 b) Xác định tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) c) Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng () song song với mặt phẳng (SAD) cách khoảng a Bài 2(4 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA=a vng góc với mặt phẳng (ABCD) Xác định khoảng cách hai đường thẳng : a) SC BD b) AC SD +) Kiểm tra kỹ vận dụng quy trình tựa thuật toán để xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, kỹ vẽ hình học khơng gian +) Kỹ tìm tịi lời giải tốn từ khái qt hố lên cách giải dạng toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 3.3.2 Phân tích đánh giá *) Về phương pháp dạy học: Qua trình thực nghiệm cho thấy sử dụng phương pháp dạy học: phát giải quyết, vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm ,… làm cho học sinh hứng thú học tập, lôi học sinh vào hoạt động củng cố kiến thức bản, lĩnh hội kiến thức Đặc biệt học sinh hứng thú khám phá kiến thức câu hỏi dẫn dắt giáo viên từ học sinh bỏ thói quen lười suy nghĩ , tiếp thu kiến thức cách thụ động Như từ chỗ học sinh ngại sợ học mơn hình học (đặc biệt hình học khơng gian ) đến em bước đầu có hứng thú học mơn hình học *) Về kết kiểm tra +)Trường THPT Trần Nguyên Hãn – Thành phố Hải Phòng 117 Điểm 10 Số 11 10 12 50 Thực nghiệm 0 10 50 Lớp Đối chứng Phân tích : -Lớp đối chứng có 64% đạt điểm từ trung bình trở lên, có 20% giỏi - Lớp thực nghiệm có 90% đạt điểm từ trung bình trở lên, có 56% giỏi +)Trường THPT Ngơ Quyền – Thành phố Hải Phịng Điểm 10 Số 13 14 50 Thực nghiệm 0 7 50 Lớp Đối chứng Phân tích : -Lớp đối chứng có 74% đạt điểm từ trung bình trở lên, có 20% giỏi -Lớp thực nghiệm có 88% đạt điểm từ trung bình trở lên, có 60% giỏi Nhận xét : +) Lớp đối chứng: nhiều em chưa có kỹ xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đường thẳng đến mặt phẳng, đường thẳng đến đường thẳng Học sinh cịn lúng túng đứng trước tốn khoảng cách, mặt khác khả vận dụng kiến thức chưa sáng tạo +) Lớp thực nghiệm: gần hết em có kỹ xác định khoảng cách dạng khác như: điểm đến đường thẳng, đường thẳng đến đường 118 thẳng, điểm đến mặt, đường thẳng đến mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, hai đường thẳng chéo Học sinh nắm vững quy trình biết vận dụng vào tập cách hợp lý có nhiều lời giải ngắng gọn xác , sáng tạo Kết thực nghiệm cho thấy : Phương pháp dạy học vận dụng quy trình thuật toán vào giải tập dạng khoảng cách nhằm rèn luyện phát triển tư thuật tốn, tạo môi trường học tập tốt, tạo không khí học tập sơi nổi, học sinh hứng thú học tập có ấn tượng tốt với nội dung học tập Đồng thời qua qúa trình học tập em tự khám phá, tự phát giải vấn đề Điều giúp học sinh đạt kết tốt học tập: thể phần so sánh kết kiểm tra lớp đối chứng lớp thực nghiệm hai mặt định tính định lượng Kết luận chương Để kiểm tra tính khả thi tính hiệu định hướng sư phạm đề chương tiến hành tổ chức thực nghiệm sư phạm Qua trình thực nghiệm, kết thu bước đầu cho thấy : Hướng dẫn học sinh giải tốn theo quy trình thuật tốn mà chúng tơi đưa thực thực tiễn có tác dụng tích cực đến chất lượng dạy học giải tập toán hình học khơng gian lớp 11 119 KẾT LUẬN Kết luận Qua trình nghiên cứu đề tài có kết sau đây: Trình bày tổng quan định hướng đổi phương pháp dạy học, tư thuật toán, dạy học giải tập tốn học nói chung tập khoảng cách HHKG nói riêng Kết mục cho thấy: điều quan trong phương pháp dạy học phát triển trí tuệ cho học sinh; kết công việc phụ thuộc nhiều vào việc phát quy trình thuật tốn để giải cơng việc Hình học khơng gian mơn học khó học sinh, số lượng mức độ khó tập SGK chưa đáp ứng yêu cầu kì thi, cần phải tăng cường hệ thống toán dạng này, cần đặc biệt ý rèn luyện phát triẻn tư thuật toán cho HS Luận văn đề xuất biện pháp rèn luyện phát triẻn tư thuật toán cho HS qua dạy học dạng tốn khoảng cách khơng gian, gồm bước sau: Bước 1: Giáo viên cho học sinh làm số toán loại khoảng cách Ở bước giáo viên chia học sinh thành nhóm, phát phiếu học tập cho nhóm yêu cầu em học sinh: Bước 2: Dựa kết toán bước học sinh đề xuất quy trình tựa thuật tốn (gọi tắt quy trình ) theo cách ( nhóm mình) Bước 3: Trao đổi, bình luận quy trình đề xuất tìm quy trình tối ưu Bước 4: Kiểm nghiệm tính hiệu quả, tính phổ dụng quy trình tựa thuật tốn Thực nghiệm sư phạm bước đầu minh họa tính khả thi hiệu đề tài, giả thuyết khoa học chấp nhận 120 Từ kết cho thấy Việc vận dụng quy trình giải tốn theo bước mà luận văn đưa áp dụng vào dạy giải tốn nội dung khoảng cách – hình học khơng gian góp phần thiết thực vào việc đổi phương pháp dạy học tốn, góp phần đổi giáo dục phổ thông Việt Nam Khuyến nghị Với tìm hiểu phân tích lý chọn đề tài thực trạng dạy hình học khơng gian lớp 11 nêu chương I Chính lẽ chúng tơi khuyến nghị nên bổ sung số tiết tập theo dạng trình bày luận văn vào : Khoảng cách – hình học lớp 11 nâng cao THPT Luận văn đặt vấn đề bước đầu đưa quy trình tựa thuật tốn giải tập dạng khoảng cách, theo chúng tơi tiếp tục triển khai theo hướng nghiên cứu luận văn nội dung nghiên cứu luận văn nội dung dạy học khác chương trình mơn tốn trường phổ thơng 121 TÀI LIỆU TRÍCH DẪN VÀ THAM KHẢO 1) Bùi Văn Nghị - Các giảng chuyên đề Cao học “Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng” 2) Bùi Văn Nghị, Giáo trình Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, NXB ĐHSP, 2008 3) Hồng Chúng (1998), Phương pháp dạy học tốn học trường THCS NXBGD 4) G.Pơlia (1979), Giải tốn nào? NXBGD 5) G.Pơlia (1997), Sáng tạo Tốn học, NXBGD 6) Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Đại học sư phạm 7) Thái Duy Tuyên(2001), Giáo dục học đại (Những nội dung bản), NXB ĐHQG 8) Phạm Văn Hoàng - Nguyễn Gia Cốc - Trần Thúc Trình(1981), Giáo dục học mơn Tốn, NXBGD 9) Trần Văn Vng(1998), Cơ sở lí luận giải Tốn phổ thơng, Viện Khoa học giáo dục 10) Phan Trọng Ngọ(2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, NXB Đại học sư phạm 11) ) Đậu Thế Cấp - Nguyễn Văn Q - Nguyễn Hồng Khanh, Tuyển chọn 400 tập toán 11(bồi dưỡng học sinh giỏi) hình học, NXB ĐHQG thành phố Hồ Chí Minh 12)Nguyễn Cam(Chủ biên) - Nguyễn Văn Phước - Nguyễn Hồng Ngun, Tuyển chọn 400 tập hình học tự luận trắc nghiệm 11, NXB ĐHQG Hà Nội 13) Nguyễn Hải Châu - Nguyễn Thế Thạch(đồng chủ biên) - Đặng Thanh Hải - Trần Tuyết Anh - Hoàng Xuân Vinh, Kiểm tra đánh giá thường xuyên định kì mơn tốn lớp 11, NXBGD 122 14) Bùi Văn Nghị(Chủ Biên) - Nguyễn Tiến Trung - Nguyễn Sơn Hà, Hướng dẫn ôn - Luyện thi đại học, cao đẳng mơn tốn(Theo cấu trúc đề thi Bộ GD & ĐT), NXB Đại học sư phạm 15) ) Lê Hồng Đức – Nhóm Cự Mơn, Bài giảng chun sâu tốn THPT, Giải tốn hình học 11(dùng cho học sinh giỏi theo chương trình mới), NXBHN 16) Bộ giáo dục đào tạo, Bài tập hình học 11, NXBGD 17) (2000), Bách khoa tri thức phổ thông, NXB VH – Thơng tin HN 18) (2006), Chương trình giáo dục phổ thông cấp THPT NXBGD 19) Bộ giáo dục đào tạo, Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 11 mơn tốn, NXBGD 20) Nguyễn Văn Dự - Trần Quang Nghĩa - Nguyễn Ánh Trương, phương pháp giải tốn hình khơng gian(chương trình cải cách giáo dục lớp 11), NXB Đà Nẵng 21) Trần Thành Minh(Chủ biên) - Trần Đức Huyên - Trần Quang Nghĩa Nguyễn Anh Trường, NXBGD 22) Đậu Thế Cấp (Chủ biên)- Tuyển chọn 400 tập toán 11, NXB ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh 23) Văn Như Cương ( Chủ biên) – Bài tập hình học 11, NXBGD -2007 24) Bộ giáo dục đào tạo, Hình học nâng cao 11, NXBGD 25) Trần Thành Minh(Chủ biên), Bài tập chun tốn hình học 11 (dùng cho học sinh lớp chuyên), NXB Thành phố Hồ Chí Minh Khả phát triển tư thuật giải giải toán HHKG" - báo Bùi Văn Nghị, Tạp chí NCGD tháng 10/1996 26) Luận văn thạc sĩ Ngô Thị Thu Trang - "Sử dụng phần mềm Cabri 3D dạy học chương "Đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song", ĐHSP HN, năm 2008 123 27) Luận văn thạc sĩ Nguyễn Mạnh Chung, K2 ĐHGD ĐHQGHN "Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn dạy học chương đầu Hình học không gian lớp 11", năm 2008 28) Luận văn thạc sĩ Đỗ Thị Hồng Minh, K2 ĐHGD ĐHQGHN " Vận dụng phương pháp phát giải vấn đề dạy học giải tập chương: " Véc tơ khơng gian, quan hệ vng góc khơng gian" Hình học 11 trung học phổ thơng ", năm 2008 29) Tôn Quang Cường : Tài liệu môn " Phương pháp công nghệ dạy học", ĐHGD ĐHQGHN, 2008 30) Các đề thi tuyển sinh vào trường Đại học – Cao đẳng, BGDĐ, từ nă m 1998 -đến năm 2008 124 ... xuất số biện pháp khả thi hiệu dạy học phát triển tư thuật tốn cho học sinh thơng qua dạy học dạng tốn ? ?khoảng cách? ?? hình học khơng gian lớp 11 nâng cao trung học phổ thông 3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu... luyện phát triển tư thuật toán cho học sinh dạy học loại khoảng cách không gian Để rèn luyện phát triển tư thuật tốn cho học sinh chúng tơi tiến hiành theo bước sau : Bước 1: Giáo viên cho học sinh. .. tốn Khoảng cách hình học khơng gian lớp 11 nâng cao ” nội dung khó giáo viên học sinh Học sinh có tỉ lệ lớn hình khơng gian, có tư tưởng ngại sợ tập hình khơng gian Học sinh thường yếu tư? ??ng tư? ??ng