Phát triển tư duy thuật toán cho học sinh trong dạy học phương trình và hệ phương trình đại số 10 trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP LÝ THỊ THẢO NGUYÊN PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TỐN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG ĐỒNG THÁP - NĂM 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan rằng, luận văn thạc sĩ khoa học “Phát triển tư thuật toán cho học sinh dạy học phương trình hệ phương trình đại số 10 trung học phổ thơng” cơng trình nghiên cứu riêng Những số liệu sử dụng luận văn trung thực rõ nguồn trích dẫn Đồng Tháp, tháng 10 năm 2019 Tác giả luận văn Lý Thị Thảo Nguyên ii LỜI CẢM ƠN Luận văn thạc sĩ chuyên ngành lý luận phương pháp dạy học toán với đề tài “Phát triển tư thuật toán cho học sinh dạy học phương trình hệ phương trình đại số 10 trung học phổ thơng” kết q trình cố gắng không ngừng thân giúp đỡ, động viên khích lệ thầy, bạn bè đồng nghiệp người thân Qua trang viết tác giả xin gửi lời cảm ơn tới người giúp đỡ thời gian học tập - nghiên cứu khoa học vừa qua Tơi xin tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc PGS.TS Nguyễn Dương Hồng trực tiếp tận tình hướng dẫn cung cấp tài liệu thông tin khoa học cần thiết cho luận văn Xin cảm ơn Ban giám hiệu, Phịng Đào tạo Sau đại học, thầy giáo trường Đại học Đồng Tháp tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả thực hoàn thành nghiên cứu Xin chân thành cảm ơn ban giám hiệu, giáo viên học sinh Trường Trung học phổ thông Nguyễn Việt Khái tạo điều kiện cho tơi hồn thành tốt cơng việc nghiên cứu khoa học TÁC GIẢ Lý Thị Thảo Nguyên iii MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Bố cục luận văn NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 TỔNG QUAN VỀ TƯ DUY, TƯ DUY TOÁN HỌC 1.1.1 Tư 1.1.1.1) Khái niệm tư 1.1.1.2) Đặc điểm tư 1.1.1.3) Tư trình, tư hoạt động 1.1.2 Tư toán học 1.1.3 Tư thuật toán 13 1.1.3.1) Khái niệm thuật toán 13 1.1.3.2) Quy tắc tựa thuật toán 14 1.1.3.3) Khái niệm tư thuật toán 15 1.2 MỘT SỐ BIỂU HIỆN CỦA TƯ DUY THUẬT TỐN TRONG CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRONG ĐẠI SỐ 10 17 1.2.1 Nội dung chương trình phương trình hệ phương trình 17 1.2.1.1) Sơ lược nội dung phương trình hệ phương trình từ lớp đến lớp 10 17 1.2.1.2) Phân phối chương trình chủ để phương trình hệ phương trình đại số 10 - THPT 18 1.2.1.3) Mục tiêu chung 18 1.2.1.4) Mục tiêu cụ thể 19 1.2.2 Các đặc trưng tư thuật toán chủ đề phương trình hệ phương trình 21 iv 1.3 THỰC TRẠNG VỀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 Ở TRƯỜNG THPT 26 1.3.1 Mục đích khảo sát 26 1.3.2 Nội dung khảo sát 27 1.3.3.1) Đối với giáo viên 27 1.3.3.2) Đối với học sinh 27 1.3.3 Đối tượng phạm vi khảo sát 27 1.3.4 Kết khảo sát 27 1.3.4.1) Định lượng 27 1.3.4.2) Định tính 29 KẾT LUẬN CHƯƠNG 30 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 31 2.1 NGUYÊN TẮC ĐỊNH HƯỚNG XÂY DỰNG BIỆN PHÁP 31 2.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH TRONG CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 36 2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh khả phát vận dụng thành thạo thuật toán, quy tắc tựa thuật toán để giải tập 36 2.2.1.1) Mục đích biện pháp 36 2.2.1.2) Cách thức thực 36 2.2.1.3) Các minh hoạ 37 2.2.2 Biện pháp 2: Giúp học sinh phân tích, tổng hợp, xác định mối liên hệ toán để xây dựng quy trình giải tốn; khái qt hố q trình giải tốn phương trình hệ phương trình số tập cụ thể thành q trình giải tốn lớp tập 53 2.2.2.1) Mục đích biện pháp 53 2.2.2.2) Cách thức thực 54 2.2.2.3) Các minh hoạ 55 2.2.3 Biện pháp 3: Giúp học sinh mơ tả xác q trình tiến hành hoạt động trình dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình 70 2.2.3.1) Mục đích biện pháp 70 v 2.2.3.2) Cách thức thực 72 2.2.3.3) Các minh hoạ 72 2.2.4 Biện pháp 4: Giúp học sinh xác định quy trình tối ưu để giải tập chủ đề phương trình, hệ phương trình 78 2.2.4.1) Mục đích biện pháp 78 2.2.4.2) Cách thức thực 79 2.2.4.3) Các minh hoạ 79 KẾT LUẬN CHƯƠNG 88 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 89 3.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 89 3.2 NỘI DUNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 89 3.3 HÌNH THỨC TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM 90 3.3.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 90 3.3.1.1) Đối tượng thực nghiệm 90 3.3.1.2) Thời gian thực nghiệm 90 3.3.1.3) Hình thức thực nghiệm 90 3.4 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 91 3.4.1 Đề kiểm tra thực nghiệm (45 phút) 91 3.4.2 Dụng ý sư phạm đề kiểm tra 91 3.4.2 Đáp án thang điểm đề kiểm tra 92 3.5 PHÂN TÍCH KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 94 3.5.1 Phân tích định tính 94 3.5.2 Phân tích định lượng 95 KẾT LUẬN CHƯƠNG 98 KẾT LUẬN 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO 100 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 103 PHỤ LỤC Phụ lục 1: PHIẾU CÂU HỎI PHỎNG VẤN GIÁO VIÊN P1 Phụ lục 2: PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH P4 Phụ lục 3: GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM P7 vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu Diễn giải GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh NXB Nhà xuất PT Phương trình SGK Sách giáo khoa SL Số lượng THPT Trung học phổ thông TL Tỉ lệ Tr Trang vii DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ, HÌNH, SƠ ĐỒ Bảng 1.3 28 Bảng 1.4 29 Bảng 3.1 90 Bảng 3.2 92 Bảng 3.3 95 Biểu đồ 3.1 96 Biểu đồ 3.2 96 Hình 1.1 24 Sơ đồ 1.1 Sơ đồ 2.1 72 Sơ đồ 2.2 72 Sơ đồ 2.3 72 Sơ đồ 2.4 73 Sơ đồ 2.5 74 Sơ đồ 2.6 76 Sơ đồ 2.7 78 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Để đào tạo nguồn nhân lực đáp ứng yêu cầu nghiệp cơng nghiệp hố, đại hố hội nhập quốc tế, cần có đổi tồn diện giáo dục đào tạo theo tinh thần nghị 29-NQ/TW Ngày tháng 11 năm 2013 hội nghị Trung ương Khóa XI “Chuyển mạnh q trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học” [1] Thực theo tinh thần nghị Đảng, chương trình tổng thể giáo dục phổ thơng cơng bố ngày 28/7/2017 Bộ giáo dục Đào tạo nêu rõ: “Giáo dục tốn học hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học với thành tố cốt lõi là: Năng lực tư lập luận toán học, lực mơ hình hố tốn học, lực giải vấn đề tốn học…” Trong dạy học mơn tốn trường THPT, phát triển tư thuật tốn có vai trị quan trọng Tư thuật tốn tạo điều kiện tốt để HS tiếp thu kiến thức, rèn luyện kỹ toán học Tư thuật toán phát triển góp phần thúc đẩy phát triển thao tác trí tuệ khác cho HS như: Phân tích, tổng hợp so sánh, khái qt hố, trừu tượng hố,…Mặt khác, cịn hình thành cho HS phẩm chất trí tuệ như: Tính cẩn thận, chi tiết, tính linh hoạt, tính độc lập, sáng tạo Vì vậy, việc dạy học phát triển tư thuật tốn góp phần thực mục tiêu đào tạo hình mẫu người có lực tự quyết, có khả ứng xử giải vấn đề khoa học thực tiễn sống Chương trình Đại số 10 đặc biệt phần phương trình hệ phương trình có hội rèn luyện phát triển tư thuật toán cho HS Bài tập chủ đề khơng khó phong phú đa dạng HS thường gặp lúng túng giải dạng toán thuộc chủ đề này, đặc biệt HS có học lực trung bình trở xuống Vì vậy, bên cạnh việc giảng dạy kiến thức lý thuyết chủ đề phương trình hệ phương trình cách đầy đủ theo quy định chương trình, việc phát triển tư thuật tốn giải phương trình hệ phương trình cho học sinh mang nhiều ý nghĩa quan trọng việc nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường THPT Trong nghiên cứu tư thuật tốn HS có cơng trình luận văn, luận án như:  Luận án tiến sĩ Bùi Văn Nghị (Hà Nội - 1996): “Vận dụng tư thuật tốn vào việc xác định hình để giải tốn hình học khơng gian trường trung học phổ thông” [23]  Luận án tiến sĩ Nguyễn Chí Trung (Hà Nội - 2015): “Phát triển tư thuật tốn cho học sinh thơng qua dạy học thuật tốn trường trung học phổ thơng” [29]  Luận văn thạc sĩ Mai Quốc Tuấn (Huế - 2011): “Phát triển lực tư thuật tốn cho học sinh trung học phổ thơng dạy học hình học khơng gian” [33]  Luận văn thạc sĩ Chu Hương Ly (Vinh - 2007): “Góp phần phát triển tư thuật giải cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học số nội dung phương trình” [22]  Luận văn thạc sĩ Phan Quốc Khánh (Cần Thơ – 2017): “Phát triển lực tư thuật toán cho học sinh dạy học chủ đề phương pháp tọa độ không gian - hình học lớp 12” [12] Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu phát triển tư thuật toán cho học sinh dạy học phương trình hệ phương trình đại số 10 Từ lí trên, chọn đề tài nghiên cứu: “Phát triển tư thuật toán cho học sinh dạy học phương trình hệ phương trình đại số 10 trung học phổ thơng” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất biện pháp nhằm góp phần phát triển tư thuật tốn cho HS thơng qua dạy học phương trình hệ phương trình – Đại số 10 P3 C Hướng dẫn HS giải số ví dụ, qua yêu cầu HS nêu bước giải tổng quát cho toán D Hướng dẫn HS giải số ví dụ nhiều cách khác nhau, qua yêu cầu HS nêu bước giải cách rút cách giải tối ưu Câu hỏi 9: Khi thầy (cô) sử dụng phương pháp dạy học phát triển tư thuật toán chủ đề phương trình hệ phương trình đại số 10, thầy (cô) nhận thấy kết ? A HS yếu thích B HS giỏi thích C HS khó hiểu D HS nắm Câu hỏi 10: Dạy học theo phương pháp nhằm phát triển tư thuật toán cho HS thơng qua chủ đề phương trình hệ phương trình nhiều thời gian khơng đảm bảo tiết dạy ? A Rất đồng ý B Đồng ý C Không đồng ý P4 Phụ lục PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH Để giúp cho thân thực đề tài luận văn Thạc sĩ Toán học đề tài “Phát triển tư thuật toán cho học sinh dạy học phương trình hệ phương trình đại số 10 trung học phổ thông”, xin em vui lòng trả lời số câu hỏi sau đây: (khoanh trịn vào phương án mà lựa chọn) Câu hỏi 1: Em có thích học mơn tốn khơng ? A Rất thích B Tương đối thích C Bình thường D Khơng thích Câu hỏi 2: Em có nhận xét nội dung phương trình hệ phương trình đại số 10 ? A Dễ B Bình thường C Khó D Rất khó Câu hỏi 3: Khi giải tốn em có thường phân tích, tìm tịi lời giải theo bước không ? A Thường xuyên B Thỉnh thoảng C Không Câu hỏi 4: Khi giải toán, hai dạng toán sau đây, em thích dạng tốn ? A Dạng tốn có sẵn bước, làm theo trình tự B Dạng tốn mới, phải tìm tịi lời giải Câu hỏi 5: Khi giải toán em có suy nghĩ để giải tốn nhiều cách khác không ? P5 A Không B Rất C Thỉnh thoảng D Thường xuyên Câu hỏi 6: Khi giải toán tương tự nhau, em có nghĩ đưa quy trình chung cho dạng tốn hay khơng ? A Khơng B Rất C Thỉnh thoảng D Thường xuyên Câu hỏi 7: Em có thường giải tốn nhiều cách khác chọn cách giải tối ưu không ? A Khơng B Rất C Thỉnh thoảng D Thường xun Câu hỏi 8: Khi dạy tập, thầy (cô) giáo có yêu cầu em phát bước giải khơng ? A Khơng B Rất C Thỉnh thoảng D Thường xuyên Câu hỏi 9: Khi dạy tập, thầy (cô) giáo em thường: A Giải mẫu cho em viết vào tập B Nêu bước giải yêu cầu em thực theo Sau cho thêm vài ví dụ tương tự C Phân tích tốn theo hướng từ kết luận đến giả thiết để giúp em hình thành bước giải P6 D Hướng dẫn e giải toán nhiều cách khác Từ giúp em rút cách giải tối ưu E Hướng dẫn em giải tốn Sau u cầu em tìm cách giải khác so sánh cách giải nêu để tìm cách giải tối ưu Câu hỏi 10: Em giải tập sau Từ nêu dạng tổng qt phương trình trình bày bước giải dạng phương trình ? Giải phương trình 5x   x  ………………………………………………… Câu hỏi 11: Em giải tập sau 2 x  y   x  2y  Giải hệ phương trình  ………………………………………………… P7 Phụ lục GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM ƠN TẬP PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN (2 tiết) I Mục tiêu Về kiến thức: Nắm vững kiến thức - Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai - Các phép biến đổi tương đương - Hệ phương trình bậc nhiều ẩn - Căn bậc hai số, giá trị tuyệt đối số Về kỹ năng: Giúp HS thành thạo - Các tốn liên quan đến phương trình bậc nhất, bậc hai - Giải phương trình chứa ẩn dấu bậc hai dấu giá trị tuyệt đối - Giải số hệ phương trình nhiều ẩn Về thái độ: - Biết quy lạ quen, cẩn thận, xác - Tích cực học tập, có tinh thần hợp tác - Biết nhận xét đánh giá làm bạn, tự đánh giá kết học tập thân II Chuẩn bị Chuẩn bị GV: Giáo án, SGK, thước,… Chuẩn bị HS: SGK, dụng cụ học tập, kiến thức cũ (lý thuyết phương trình bậc nhất, bậc hai hệ phương trình bậc nhiều ẩn) III Phương pháp: Kết hợp phương pháp nêu vấn đề, đàm thoại gợi mở,… IV Tiến trình học Ổn định lớp: Kiểm tra học: Cách thực hiện: P8 Hoạt động 1: (10’) Ôn tập phương trình bậc hai tốn có liên quan Hoạt động rèn luyện cho học sinh khả phát vận dụng thành thạo thuật toán, quy tắc tựa thuật toán để giải tập HĐ GV - Nhắc lại cách giải HĐ HS - Phát biểu ý kiến Nội dung Bài tập 1: Cho phương trình phương trình bậc hai mx  2( m  2) x  m   ax2  bx  c  0(a  0) - Câu a) m  a) Giải phương trình với m  - Gọi HS nêu cách vào phương trình b) Giải biện luận phương trình giải tốn - Câu b) hệ số a có theo tham số m chứa tham số m nên Giải phải xét trường hợp a) Với m  1: PT trở thành - Giới thiệu quy trình giải biện luận PT bậc hai ax2  bx  c  a  theo tham số m - Ghi nhận cách giải - Gọi HS thực và thực gọi HS khác nhận xét - Nhận xét, chỉnh sửa - Nhận xét giải bạn x  x   có  '   PT có nghiệm phân biệt x1,2  1  b) a  m ; b '  (m  2); c  m  Trường hợp 1: m  , PT trở thành x   có nghiệm x  Trường hợp 2: m  ,ta có '   m + Nếu m  : PT vơ nghiệm + Nếu m  : PT có nghiệm kép x m2 42   m + Nếu m  : PT có hai nghiệm phân biệt x1,2  m2 4m m Vậy: m  : PT có nghiệm x  P9 m  : PT có nghiệm x  m  : PT vô nghiệm m  : PT có hai nghiệm phân biệt x1,2  m2 4m m Hoạt động 2: (20’) Rèn luyện kỹ giải phương trình chứa ẩn dấu Hoạt động rèn luyện cho học sinh khả phát vận dụng thành thạo thuật toán, quy tắc tựa thuật toán để giải tập Giúp học sinh phân tích, tổng hợp, xác định mối liên hệ tốn để xây dựng quy trình giải toán HĐ GV - Để giải câu a) ta cần làm HĐ HS - Phát biểu ý kiến ? * PT có dạng Nội dung Bài tập 2: Giải phương trình sau: A  B Hướng dẫn HS phát quy trình vận dụng vào 5x   x  b) x  3x   x  Giải giải toán a) Điều kiện x    x  - Muốn bình phương vế - Tìm điều kiện để PT để khử bậc hai ta vế phải không âm cần tìm điều kiện ? a) - PT trở thành - Bình phương vế PT trở A  B 5x   x   5x    x    5x   x2 12x  36 - Biến đổi PT  x2 17 x  30  dạng biết giải - Làm để tìm  x  (loại )   x  15 (nhậ tìm nghiệm, so sánh nghiệm PT ? n)  - Gọi HS phát biểu quy trình với điều kiện để PT cho có nghiệm x  15 giải PT A  B Sau nhận nhận nghiệm - Phát biểu cách giải xét hoàn chỉnh thành dạng ? P10 * Để giải câu b) ta cần thực b) Điều kiện: phân tích: x  x   - Tìm điều kiện để thức có - Ghi nhận kiến thức 3 x     x   x  3 x    nghĩa  x    - Cả hai vế PT chứa - Từ phân tích bậc hai nên cần thực thực giải câu b) x  3x   x  phép biến đổi tương đương  x  x(3x  2)  3x   x  cách bình phương hai vế - Phát biểu cách giải  x(3x  2)   3x PT để khử  x(3 x  2)  25  30 x  x - Bình phương vế trái có dạng  x  22 x  25  ( a  b) nên biến đổi f ( x)  g ( x)  f ( x).g ( x) 25  x (loaïi )    (nhaä n) x   h ( x) PT cho có nghiệm x  đưa dạng - PT tiếp tục biến đổi dạng A  B biết cách giải.Tìm nghiệm PT - So sánh với điều kiện để nhận nghiệm - Gọi HS phát biểu cách giải tốn - Nhận xét hồn chỉnh Hoạt động 3: (10’) Rèn luyện kỹ giải biện luận phương trình quy bậc nhất, dạng chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Hoạt động rèn luyện cho học sinh khả phát vận dụng thành thạo thuật toán, quy tắc tựa thuật toán để giải tập P11 HĐ GV HĐ HS * PT có dạng Nội dung Bài tập 3: Giải biện luận phương trình theo tham số m f (m, x)  g(m, x) mx  x 1  x  - Giúp học sinh phân tích, xác định mối liên hệ toán Giải - Ghi nhận kiến thức để xây dựng cách giải mx  x   x   mx  x   x    mx  x    x  (m  2) x  (*)  (**)  mx  3 toán - Đây PT chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Ta cần khử dấu giá - Giải biện luận PT (*) trị tuyệt đối Xét trường hợp: - Hai vế PT + Nếu m  : PT (*) vô nghiệm, không âm nên áp dụng tính chất giá trị PT (**) có nghiệm x   tuyệt đối để khử dấu + Nếu m  : PT (*) có nghiệm giá trị tuyệt đối x - Sau biến đổi PT m2 nhận hai PT bậc - Giải biện luận PT (**) Xét ẩn có chứa trường hợp: tham số m Biện luận + Nếu m  : PT (**) vô nghiệm, PT theo dạng ax  b  - Từ phân tích - Kết luận với lưu ý thực giải tập nghiệm PT toán cho hợp tập - Phát biểu cách giải nghiệm PT có q trình PT (*) có nghiệm x   + Nếu m  : PT (**) có nghiệm x m Vậy: m  : PT có nghiệm x   P12 giải tốn m  : PT có nghiệm x   - Gọi HS phát biểu m  vàm  : PT có nghiệm cách giải tốn - Nhận xét hồn x chỉnh , x m2 m Hoạt động 4: (5’) Củng cố Nhắc lại cách giải toán học Bài tập rèn luyện 2.1 Cho phương trình (m  2) x  2(2m  3) x  5m   (5b) a) Giải phương trình với m  b) Tìm giá trị tham số m để PT vô nghiệm 2.2 Giải phương trình sau a) 3x   x  b) x    x   2x Hoạt động 5: (20’) Rèn luyện kỹ giải phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Hoạt động giúp học sinh so sánh thuật toán khác thực toán phát thuật toán tối ưu HĐ GV HĐ HS Nội dung - Nêu cách giải toán - Phát biểu ý kiến Bài tập 4: Giải phương trình sau - Phân tích hướng giải + Sử dụng tính chất ba cách tìm cách giải tốn Gọi HS phát biểu giá trị tuyệt đối tối ưu cách giải vận dụng + Sử dụng định x  x   2 x  10 x  11 - PT có dạng A( x)  B( x) nghĩa giá trị tuyệt - Để giải PT ta tiến hành theo hướng sau đối Giải Cách 1: x  x   2 x  10 x  11 P13 * Hướng 1: Ta thấy vế trái - Ghi nhận kiến thức âm khơng có giá trị x thoả mãn giá trị tuyệt đối số không âm Đặt điều kiện vế phải khơng âm Áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối để khai triển PT 2x2  10x  11     x2  5x   2x2  10x  11  2  x  5x   (2x  10x 11) - Phát biểu cách giải 5  5 x  vận dụng vào   giải toán  3 x  15 x  16   x2  x    - Nhận xét phát biểu 5  5 x  cho biến đổi dạng   biết cách giải Giải 15  33 (loaïi )  x   PT vừa nhận để tìm    x  15  33 ( loaïi ) nghiệm, so sánh với điều - Ghi nhận kiến thức   kiện để nhận nghiệm (có ( nhaä n)  x   thể thử lại nghiệm)   x  (nhaä n) bạn - Phát biểu quy PT cho có nghiệm x  2; x  trình vận dụng Cách 2: vào giải toán u A(x)  - Nhận xét phát biểu  A( x) neá A( x)   u A(x)