Phát triển tư duy thuật toán cho học sinh trong dạy học phương trình và hệ phương trình đại số 10 trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP LÝ THỊ THẢO NGUYÊN PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TỐN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG ĐỒNG THÁP - NĂM 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan rằng, luận văn thạc sĩ khoa học “Phát triển tư thuật toán cho học sinh dạy học phương trình hệ phương trình đại số 10 trung học phổ thơng” cơng trình nghiên cứu riêng Những số liệu sử dụng luận văn trung thực rõ nguồn trích dẫn Đồng Tháp, tháng 10 năm 2019 Tác giả luận văn Lý Thị Thảo Nguyên ii LỜI CẢM ƠN Luận văn thạc sĩ chuyên ngành lý luận phương pháp dạy học toán với đề tài “Phát triển tư thuật toán cho học sinh dạy học phương trình hệ phương trình đại số 10 trung học phổ thơng” kết q trình cố gắng không ngừng thân giúp đỡ, động viên khích lệ thầy, bạn bè đồng nghiệp người thân Qua trang viết tác giả xin gửi lời cảm ơn tới người giúp đỡ thời gian học tập - nghiên cứu khoa học vừa qua Tơi xin tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc PGS.TS Nguyễn Dương Hồng trực tiếp tận tình hướng dẫn cung cấp tài liệu thông tin khoa học cần thiết cho luận văn Xin cảm ơn Ban giám hiệu, Phịng Đào tạo Sau đại học, thầy giáo trường Đại học Đồng Tháp tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả thực hoàn thành nghiên cứu Xin chân thành cảm ơn ban giám hiệu, giáo viên học sinh Trường Trung học phổ thông Nguyễn Việt Khái tạo điều kiện cho tơi hồn thành tốt cơng việc nghiên cứu khoa học TÁC GIẢ Lý Thị Thảo Nguyên iii MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Bố cục luận văn NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 TỔNG QUAN VỀ TƯ DUY, TƯ DUY TOÁN HỌC 1.1.1 Tư 1.1.1.1) Khái niệm tư 1.1.1.2) Đặc điểm tư 1.1.1.3) Tư trình, tư hoạt động 1.1.2 Tư toán học 1.1.3 Tư thuật toán 13 1.1.3.1) Khái niệm thuật toán 13 1.1.3.2) Quy tắc tựa thuật toán 14 1.1.3.3) Khái niệm tư thuật toán 15 1.2 MỘT SỐ BIỂU HIỆN CỦA TƯ DUY THUẬT TOÁN TRONG CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRONG ĐẠI SỐ 10 17 1.2.1 Nội dung chương trình phương trình hệ phương trình 17 1.2.1.1) Sơ lược nội dung phương trình hệ phương trình từ lớp đến lớp 10 17 1.2.1.2) Phân phối chương trình chủ để phương trình hệ phương trình đại số 10 - THPT 18 1.2.1.3) Mục tiêu chung 18 1.2.1.4) Mục tiêu cụ thể 19 1.2.2 Các đặc trưng tư thuật tốn chủ đề phương trình hệ phương trình 21 iv 1.3 THỰC TRẠNG VỀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 Ở TRƯỜNG THPT 26 1.3.1 Mục đích khảo sát 26 1.3.2 Nội dung khảo sát 27 1.3.3.1) Đối với giáo viên 27 1.3.3.2) Đối với học sinh 27 1.3.3 Đối tượng phạm vi khảo sát 27 1.3.4 Kết khảo sát 27 1.3.4.1) Định lượng 27 1.3.4.2) Định tính 29 KẾT LUẬN CHƯƠNG 30 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 31 2.1 NGUYÊN TẮC ĐỊNH HƯỚNG XÂY DỰNG BIỆN PHÁP 31 2.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TỐN CHO HỌC SINH TRONG CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 36 2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh khả phát vận dụng thành thạo thuật toán, quy tắc tựa thuật toán để giải tập 36 2.2.1.1) Mục đích biện pháp 36 2.2.1.2) Cách thức thực 36 2.2.1.3) Các minh hoạ 37 2.2.2 Biện pháp 2: Giúp học sinh phân tích, tổng hợp, xác định mối liên hệ tốn để xây dựng quy trình giải tốn; khái qt hố q trình giải tốn phương trình hệ phương trình số tập cụ thể thành q trình giải tốn lớp tập 53 2.2.2.1) Mục đích biện pháp 53 2.2.2.2) Cách thức thực 54 2.2.2.3) Các minh hoạ 55 2.2.3 Biện pháp 3: Giúp học sinh mơ tả xác q trình tiến hành hoạt động trình dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình 70 2.2.3.1) Mục đích biện pháp 70 v 2.2.3.2) Cách thức thực 72 2.2.3.3) Các minh hoạ 72 2.2.4 Biện pháp 4: Giúp học sinh xác định quy trình tối ưu để giải tập chủ đề phương trình, hệ phương trình 78 2.2.4.1) Mục đích biện pháp 78 2.2.4.2) Cách thức thực 79 2.2.4.3) Các minh hoạ 79 KẾT LUẬN CHƯƠNG 88 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 89 3.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 89 3.2 NỘI DUNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 89 3.3 HÌNH THỨC TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM 90 3.3.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 90 3.3.1.1) Đối tượng thực nghiệm 90 3.3.1.2) Thời gian thực nghiệm 90 3.3.1.3) Hình thức thực nghiệm 90 3.4 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 91 3.4.1 Đề kiểm tra thực nghiệm (45 phút) 91 3.4.2 Dụng ý sư phạm đề kiểm tra 91 3.4.2 Đáp án thang điểm đề kiểm tra 92 3.5 PHÂN TÍCH KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 94 3.5.1 Phân tích định tính 94 3.5.2 Phân tích định lượng 95 KẾT LUẬN CHƯƠNG 98 KẾT LUẬN 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO 100 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 103 PHỤ LỤC Phụ lục 1: PHIẾU CÂU HỎI PHỎNG VẤN GIÁO VIÊN P1 Phụ lục 2: PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH P4 Phụ lục 3: GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM P7 vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu Diễn giải GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh NXB Nhà xuất PT Phương trình SGK Sách giáo khoa SL Số lượng THPT Trung học phổ thông TL Tỉ lệ Tr Trang vii DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ, HÌNH, SƠ ĐỒ Bảng 1.3 28 Bảng 1.4 29 Bảng 3.1 90 Bảng 3.2 92 Bảng 3.3 95 Biểu đồ 3.1 96 Biểu đồ 3.2 96 Hình 1.1 24 Sơ đồ 1.1 Sơ đồ 2.1 72 Sơ đồ 2.2 72 Sơ đồ 2.3 72 Sơ đồ 2.4 73 Sơ đồ 2.5 74 Sơ đồ 2.6 76 Sơ đồ 2.7 78 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Để đào tạo nguồn nhân lực đáp ứng u cầu nghiệp cơng nghiệp hố, đại hố hội nhập quốc tế, cần có đổi toàn diện giáo dục đào tạo theo tinh thần nghị 29-NQ/TW Ngày tháng 11 năm 2013 hội nghị Trung ương Khóa XI “Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học” [1] Thực theo tinh thần nghị Đảng, chương trình tổng thể giáo dục phổ thơng công bố ngày 28/7/2017 Bộ giáo dục Đào tạo nêu rõ: “Giáo dục tốn học hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học với thành tố cốt lõi là: Năng lực tư lập luận toán học, lực mơ hình hố tốn học, lực giải vấn đề toán học…” Trong dạy học mơn tốn trường THPT, phát triển tư thuật tốn có vai trị quan trọng Tư thuật toán tạo điều kiện tốt để HS tiếp thu kiến thức, rèn luyện kỹ toán học Tư thuật tốn phát triển góp phần thúc đẩy phát triển thao tác trí tuệ khác cho HS như: Phân tích, tổng hợp so sánh, khái quát hố, trừu tượng hố,…Mặt khác, cịn hình thành cho HS phẩm chất trí tuệ như: Tính cẩn thận, chi tiết, tính linh hoạt, tính độc lập, sáng tạo Vì vậy, việc dạy học phát triển tư thuật toán góp phần thực mục tiêu đào tạo hình mẫu người có lực tự quyết, có khả ứng xử giải vấn đề khoa học thực tiễn sống Chương trình Đại số 10 đặc biệt phần phương trình hệ phương trình có hội rèn luyện phát triển tư thuật toán cho HS Bài tập chủ đề khơng khó phong phú đa dạng HS thường gặp lúng túng giải dạng toán thuộc chủ đề này, đặc biệt HS có học lực trung bình trở xuống Vì vậy, bên cạnh việc giảng dạy kiến thức lý thuyết chủ đề phương trình hệ phương trình cách đầy đủ theo quy định chương trình, việc phát triển tư thuật tốn giải phương trình hệ phương trình cho học sinh mang nhiều ý nghĩa quan trọng việc nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường THPT Trong nghiên cứu tư thuật toán HS có cơng trình luận văn, luận án như:  Luận án tiến sĩ Bùi Văn Nghị (Hà Nội - 1996): “Vận dụng tư thuật toán vào việc xác định hình để giải tốn hình học không gian trường trung học phổ thông” [23]  Luận án tiến sĩ Nguyễn Chí Trung (Hà Nội - 2015): “Phát triển tư thuật toán cho học sinh thơng qua dạy học thuật tốn trường trung học phổ thông” [29]  Luận văn thạc sĩ Mai Quốc Tuấn (Huế - 2011): “Phát triển lực tư thuật toán cho học sinh trung học phổ thơng dạy học hình học khơng gian” [33]  Luận văn thạc sĩ Chu Hương Ly (Vinh - 2007): “Góp phần phát triển tư thuật giải cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học số nội dung phương trình” [22]  Luận văn thạc sĩ Phan Quốc Khánh (Cần Thơ – 2017): “Phát triển lực tư thuật toán cho học sinh dạy học chủ đề phương pháp tọa độ khơng gian - hình học lớp 12” [12] Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu phát triển tư thuật toán cho học sinh dạy học phương trình hệ phương trình đại số 10 Từ lí trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu: “Phát triển tư thuật toán cho học sinh dạy học phương trình hệ phương trình đại số 10 trung học phổ thơng” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất biện pháp nhằm góp phần phát triển tư thuật tốn cho HS thơng qua dạy học phương trình hệ phương trình – Đại số 10 P9 m = : PT có nghiệm x = m > : PT vơ nghiệm m < : PT có hai nghiệm m − ± 4−m phân biệt x1,2 = Hoạt động 2: (20’) Rèn luyện kỹ giải phương trình chứa ẩn dấu Hoạt động rèn luyện cho học sinh khả phát vận dụng thành thạo thuật toán, quy tắc tựa thuật tốn để giải tập Giúp học sinh phân tích, tổng hợp, xác định mối liên hệ tốn để xây dựng quy trình giải tốn HĐ GV - Để giải câu a) ta cần làm HĐ HS - Phát biểu ý kiến ? * PT có dạng Nội dung Bài tập 2: Giải phương trình sau: A=B Hướng dẫn HS phát a) 5x + = x − b) x + 3x − = x + quy trình vận dụng vào Giải giải tốn - Muốn bình phương vế - Tìm điều kiện để PT để khử bậc hai ta vế phải không âm a) Điều kiện x − ≥ ⇔ x ≥ 5x+6=x−6 cần tìm điều kiện ? - PT trở thành  x + = ( x − 6) - Bình phương vế PT trở A= B  x + = x − 12 x + 36 thành dạng ? - Biến đổi PT - Làm để tìm dạng biết giải nghiệm PT ? tìm nghiệm, so sánh - Gọi HS phát biểu quy trình giải PT A = B Sau nhận xét hồn chỉnh 2 2  x − 17 x + 30 = x = (loaïi)  x = 15 (nhaän) với điều kiện để  nhận nghiệm PT cho có nghiệm x = 15 - Phát biểu cách giải P10 b) Điều kiện: * Để giải câu b) ta cần thực phân tích: - Tìm điều kiện để thức có - Ghi nhận kiến thức nghĩa x ≥  3 x − ≥ ⇔ x ≥ - Cả hai vế PT chứa - Từ phân tích bậc hai nên cần thực thực giải câu b) phép biến đổi tương đương cách bình phương hai vế - Phát biểu cách giải PT để khử - Bình phương vế trái có dạng  x + ≥ x+ 3x−2= x+3  x + x(3x − 2) + 3x + = x +3  x(3x − 2) = − 3x 2 ( a + b) nên biến đổi  x + 22 x − 25 = đưa dạng f ( x ) + g ( x ) + f ( x ) g ( x ) = h (x) - PT tiếp tục biến đổi dạng  4x (3x − 2) = 25 − 30x + 9x  25 x=− (loaïi)   x = 1(nhận) PT cho có nghiệm x =1 A = B biết cách giải.Tìm nghiệm PT - So sánh với điều kiện để nhận nghiệm - Gọi HS phát biểu cách giải toán - Nhận xét hoàn chỉnh Hoạt động 3: (10’) Rèn luyện kỹ giải biện luận phương trình quy bậc nhất, dạng chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Hoạt động rèn luyện cho học sinh khả phát vận dụng thành thạo thuật toán, quy tắc tựa thuật toán để giải tập P11 HĐ GV * PT có dạng Nội dung HĐ HS Bài tập 3: Giải biện luận phương f (m, x) = g(m, x) trình theo tham số m - Giúp học sinh phân mx − x + = x + tích, xác định mối liên hệ toán - Ghi nhận kiến thức Giải mx − x + = x + để xây dựng cách giải toán ⇔  - Đây PT chứa ẩn ⇔ mx = −3 đối Ta cần khử dấu giá - Giải biện luận PT (*) trị tuyệt đối Xét trường hợp: - Hai vế PT + Nếu m = : PT (*) vô nghiệm, không âm nên áp dụng PT (**) có nghiệm x = − tính chất giá trị giá trị tuyệt đối x= - Sau biến đổi PT m−2 - Giải biện luận PT (**) Xét nhận hai PT bậc ẩn có chứa trường hợp: tham số m Biện luận + Nếu m = : PT (**) vô nghiệm, PT theo dạng tập nghiệm PT cho hợp tập nghiệm PT có q trình + Nếu m ≠ : PT (*) có nghiệm tuyệt đối để khử dấu - Kết luận với lưu ý mx − x + = − x − ( m − 2) x = dấu giá trị tuyệt ax + b = mx − x + = x + - Từ phân tích thực giải tốn - Phát biểu cách giải PT (*) có nghiệm x = − + Nếu m ≠ : PT (**) có nghiệm x=− m Vậy: m = : PT có nghiệm x = − P12 giải tốn m = : PT có nghiệm x = − - Gọi HS phát biểu m ≠ vàm ≠ : PT có nghiệm cách giải tốn - Nhận xét hồn chỉnh x= Hoạt động 4: (5’) Củng cố Nhắc lại cách giải toán học Bài tập rèn luyện 2.1 Cho phương trình ( m − 2) x + 2(2 m − 3) x + m − = (5b ) a) Giải phương trình với m =1 b) Tìm giá trị tham số m để PT vơ nghiệm 2.2 Giải phương trình sau a) b) −3 x + = x +1 x+4− 1−x= 1− 2x Hoạt động 5: (20’) Rèn luyện kỹ giải phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Hoạt động giúp học sinh so sánh thuật toán khác thực toán phát thuật toán tối ưu HĐ GV HĐ HS Nội dung - Nêu cách giải tốn - Phâ n tích hướn g giải toán Gọi HS t - Phát biểu ý kiến h + Sử dụng tính e chất giá trị o tuyệt đối c + Sử dụng định nghĩa c giá trị tuyệt h đối n g phát n biểu h cách giải s a vận u dụng - PT có dạng A( x )= B(x ) - Để giải PT ta tiến hành Bài tập 4: Giải phương trình sau ba cách tìm cách giải tối ưu x2−5 x+5= −2 x + 10 x −11 Giải Cách 1: x2−5x+5= −2 x + 10 x −11 P13 bảng xét dấu cho tam thức * Hướng 1: Ta thấy vế trái - Ghi nhận kiến thức âm khơng có giá trị khơng âm Đặt điều kiện vế phải khơng âm Áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối để khai triển PT - Phát biểu cách giải vận dụng vào giải toán - Nhận xét phát biểu bạn n cho biến đổi dạng Tr o g từ biết cách giải Giải n PT vừa nhận để tìm nghiệm, so sánh với điều ế tr x thoả mãn giá trị tuyệt đối số ởv g - Ghi nhận kiến thức k kiện để nhận nghiệm (có h thể thử lại nghiệm) o - Phát biểu quy trình vận dụng vào giải toán ả - Nhận xét phát biểu bạn ứ n g, n g * Hướng 2: Theo định v nghĩa giá trị tuyệt đối ới A( x ) =  A( x ) neáu A(x) ≥ d  −A( x ) neáu A(x)