Phát triển tư duy thuật toán cho học sinh thông qua dạy học quan hệ song song trong không gian hình học 11

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THẮM PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN - HÌNH HỌC 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THẮM PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN - HÌNH HỌC 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (Bộ mơn Tốn) Mã số: 60 14 01 11 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS BÙI VĂN NGHỊ HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN Luận văn kết trình học tập nghiên cứu tơi Với tình cảm chân thành, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy, Cô Trường Đại học Giáo dục – ĐHQG Hà Nội quan tâm, giúp đỡ trình học tập thực đề tài Đặc biệt tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến GS.TS Bùi Văn Nghị, Thầy tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi q trình hồn thành Luận văn Nhân dịp xin gửi lời cảm ơn đến Sở Giáo dục Đào tạo Bắc Ninh, cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô tổ Toán trường THPT Thuận Thành số – Bắc Ninh, cảm ơn bạn học viên lớp Cao học Lý luận Phương pháp dạy học Bộ mơn Tốn khóa 8, em học sinh, người thân gia đình tạo điều kiện thuận lợi, động viên thực đề tài Cuối cùng, dù tâm huyết cố gắng song luận văn chắn cịn nhiều thiếu sót Kính mong dẫn nhà khoa học bạn đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn Hà Nội, tháng 11 năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Thắm i Chữ viết tắt ĐC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV : Ý nghĩa HHKG : Đối chứng HS : Giáo viên NXB : Hình học khơng gian SGK : Học sinh TDTT : Nhà xuất THPT : Sách giáo khoa TN : Tư thuật toán TNSP : Trung học phổ thông : Thực nghiệm : Thực nghiệm sư phạm ii MỤC LỤC Lời cảm ơn i Danh mục chữ viết tắt ii Mục lục iii MỞ ĐẦU Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Quy trình thuật tốn quy trình tựa thuật tốn 1.1.1 Quy trình thuật tốn 1.1.2 Quy trình tựa thuật toán 1.2 Tư duy, tư thuật toán 13 1.2.1 Tư 13 1.2.2 Tư thuật toán 14 1.3 Dạy học giải tập tốn trường phổ thơng 15 1.3.1 Vai trò tập trình dạy học 15 1.3.2 Vai trị tư thuật tốn dạy học mơn tốn 15 1.3.3 Rèn luyện tư thuật toán dạy học giải tập toán 16 1.4 Một số thực tiễn dạy học quan hệ song song không gian trường THPT 16 1.4.1 Mục đích yêu cầu chương đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song 16 1.4.2 Nội dung đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song 18 1.4.3 Một số khó khăn học sinh học nội dung đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song 20 1.5 Tiểu kết chương 22 Chương 2: TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ VẬN DỤNG MỘT SỐ TỰA THUẬT TOÁN TRONG GIẢI TOÁN VỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN 23 2.1 Phương hướng phát triển tư thuật toán cho học sinh 23 2.2 Tập luyện cho học sinh phát vận dụng số quy trình tựa thuật tốn để giải tốn quan hệ song song không gian 25 2.2.1 Tập luyện cho học sinh phát vận dụng quy trình xác định giao tuyến hai mặt phẳng cách tìm hai điểm chung phân biệt 25 iii 2.2.2 Tập luyện cho học sinh phát vận dụng quy trình xác định giao tuyến hai mặt phẳng cách tìm điểm chung phương đường thẳng 34 2.2.3 Tập luyện cho học sinh phát vận dụng quy trình xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng 45 2.2.4 Tập luyện cho học sinh phát vận dụng quy trình xác định thiết diện hình đa diện cắt mặt phẳng 52 2.2.5 Tập luyện cho học sinh phát vận dụng quy trình chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 73 2.3 Tiểu kết chương 78 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 80 3.1 Mục đích, nhiệm vụ, kế hoạch thực nghiệm sư phạm 80 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 80 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 80 3.1.3 Kế hoạch thực nghiệm sư phạm 80 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 80 3.2.1 Các giáo án thực nghiệm 80 3.2.2 Giáo án cụ thể 81 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 96 3.3.1 Phiếu đánh giá dạy thực nghiệm sư phạm giáo viên 96 3.3.2 Đề kiểm tra đánh giá sau dạy thực nghiệm sư phạm 97 3.3.3 Kết kiểm tra 98 3.4 Tiểu kết chương 99 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO 101 PHỤ LỤC 103 iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Bảng thống kê điểm 98 Bảng 3.2 Bảng tần số 98 v DANH MỤC CÁC BIỂU, CÁC HÌNH Hình 1.1 Hình 1.2 Hình 1.3 10 Hình 2.1 26 Hình 2.2 28 Hình 2.3 32 Hình 2.4 32 Hình 2.5 33 Hình 2.6 34 Hình 2.7 35 Hình 2.8 35 Hình 2.9 36 Hình 2.10 36 Hình 2.11 37 Hình 2.12 37 Hình 2.13 39 Hình 2.14 42 Hình 2.15 44 Hình 2.16 44 Hình 2.17 45 Hình 2.18 46 Hình 2.19 48 Hình 2.20 51 Hình 2.21 51 Hình 2.22 53 Hình 2.23 54 Hình 2.24 56 Hình 2.25 60 Hình 2.26 61 Hình 2.27 62 vi Hình 2.28 63 Hình 2.29 64 Hình 2.30 65 Hình 2.31 68 Hình 2.32 69 Hình 2.33 69 Hình 2.34 69 Hình 2.35 70 Hình 2.36 71 Hình 2.37 71 Hình 2.38 71 Hình 2.39 71 Hình 2.40 72 Hình 2.41 72 Hình 2.42 74 Hình 2.43 77 Hình 2.44 77 Hình 2.45 78 Hình 3.1 82 Hình 3.2 84 Hình 3.3 88 Hình 3.4 90 Hình 3.5 92 Hình 3.6 94 Sơ đồ 2.1 Các bước hình thành quy trình tựa thuật toán 24 Sơ đồ 2.2: Sơ đồ khối quy trình tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng 50 vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tư thuật toán (TDTT) có vai trị quan trọng q trình giải cơng việc Trong mơn tốn, có nhiều dạng toán giải nhờ thuật toán quy trình tựa thuật tốn, thuật tốn giải phương trình bậc hai, quy trình bốn bước giải tốn Polya Thực tế dạy học mơn Tốn cho thấy dạng tốn có thuật tốn, có quy trình giải tốn, có phân chia thành bước để giải học sinh dễ dàng tiếp thu lĩnh hội tri thức, kỹ “Trong phần lớn trường hợp, kết hoạt động người phụ thuộc vào mức độ thuật tốn hóa hoạt động Nhờ kinh nghiệm có được, giải loại cơng việc, người ta biết: Cần phải có hoạt động gì? Mỗi hoạt động có thao tác gì? Thứ tự thao tác nào? Việc tìm dãy hoạt động, thao tác, theo giải vấn đề, xem xây dựng được thuật tốn đó, mà việc tuân theo cách “máy móc” dẫn đến kết quả” (Dẫn theo Bùi Văn Nghị [9, tr 18 - 25]) Việc tìm thuật tốn, quy trình tựa thuật tốn để giải dạng tốn đấy, vừa phát triển tư thuật tốn, vừa góp phần rèn luyện thao tác trí tuệ cho học sinh, như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, tương tự hóa, … Hơn nữa, cịn hình thành cho học sinh phẩm chất chất trí tuệ phẩm chất tốt đẹp người lao động Tuy nhiên nhà trường phổ thông nay, vấn đề phát triển TDTT chưa quan tâm mức Nó diễn cách tự phát, chưa có đạo tài liệu hướng dẫn cho giáo viên thực Do đó, đa số giáo viên chưa biết cách khai thác tình huống, nội dung dạy học nhằm phát triển TDTT cho học sinh Hình học khơng gian (HHKG) nội dung khó học sinh nội dung khó giảng dạy nhiều giáo viên Có tỷ lệ lớn học sinh học HHKG, có tư tưởng ngại sợ tập HHKG Nguyên nhân học sinh thường yếu trí tưởng tượng khơng gian, khó khăn việc vận dụng lý thuyết học để giải tập, giáo viên chưa quan tâm, đầu tư cho dạy Đặc biệt, giáo viên học sinh chưa biết cách khai thác, xây dựng thuật toán quy tắc tựa thuật toán để giải toán HHKG HS: Điểm D GV: Giả thiết (P) / / (Q) làm em liên tưởng đến nội dung định lí giao tuyến song song nào? HS: Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng hai giao tuyến song song với GV: Từ em tìm phương giao tuyến hai mặt phẳng đó? (P) / / (Q) HS: Vì (ABD) (P) AB ( ABD) (Q) d d / / AB GV: Vậy giao tuyến hai mặt phẳng là? HS: Là đường thẳng qua D song song với AB GV: Tương tự tìm giao tuyến (ACE) với (Q)? HS: Là đường thẳng d’ qua E song song với AC *) Xác định giao tuyến (ABD) (ACE) GV: Tìm điểm chung thứ hai mặt phẳng? HS: Điểm A GV: Em tìm hai mặt phẳng hai đường thẳng đồng phẳng cắt nhau? (bằng cách dựa vào đường có sẵn trên) d ( ABD) HS: d ' ( ACE) d d ' (Q) GV: Từ tìm điểm chung thứ hai hai mặt phẳng đó? HS: Trong (Q) gọi d d' F F F F (ABD) F (ACE) d ( ABD) d' (ACE) GV: Vậy giao tuyến hai mặt phẳng là? HS: Là đường thẳng AF GV: Từ kinh nghiệm giải toán ta phát biểu lại 95 quy trình xác định giao tuyến hai mặt phẳng cách xác định điểm chung phương giao tuyến nào? HS: Quy trình sau: (1) (2) Tìm điểm chung dựa theo quy trình nêu mục 2.1.1 Nếu có hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng cho, song song với giao tuyến cần tìm qua điểm chung bước song song với hai đường thẳng (3) Nếu chưa có sẵn hai đường thẳng song song bước 2, mà có đường thẳng mặt phẳng song song với mặt phẳng giao tuyến cần tìm song song với đường thẳng đó, (4) Nếu khơng có dấu hiệu bước trên, ta dựa vào giao tuyến hai mặt phẳng cho với mặt phẳng thứ song song với mặt phẳng Bước 4: Hệ thống tập kiểm nghiệm tính hiệu quả, tính phổ dụng quy trình tựa thuật tốn Bài 2.4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi M trung điểm cạnh bên SA Gọi (P) mặt phẳng qua M song song với (SBD) Tìm giao tuyến (P) với (SAB), (SAD), (ABCD) Bài 2.5 Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang (AB / / CD) Điểm M thuộc cạnh BC không trùng với B C Gọi (P) mặt phẳng qua M song song với (SAB) Xác định giao tuyến (P) với mặt hình chóp 4) Củng cố - Yêu cầu học sinh nhắc lại quy trình tìm giao tuyến hai mặt phẳng 5) Bài tập nhà - Ôn lại kiến thức bài: Xác định giao tuyến hai mặt phẳng - Vận dụng giải tập SGK SBT tập hệ thống bước 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 3.3.1 Phiếu đánh giá dạy thực nghiệm sư phạm giáo viên Sau dạy TNSP xin phiếu nhạn xét, đánh giá thầy cô dự Mẫu phiếu đánh giá xin xem phần phụ lục Dưới trình bày kết trung bình cộng dạy TNSP 12 giáo viên tổ toán, trường THPT Thuận Thành số 2- tỉnh Bắc Ninh Phiếu đánh giá tính theo thang điểm 20, chia thành phần Phần nội 96 dung tính hệ số 3, phần kết tính hệ số 1, ba phần cịn lại tính hệ số Mỗi hệ số tính từ đến điểm, lẻ 0,5 điểm Tổng điểm từ đến 20 điểm * Xếp loạit tiết dạy: Giỏi: Tổng điểm đạt từ 17-20 điểm yêu cầu 1,4,6,9 phải đạt điểm; Khá: Tổng điểm đạt từ 13-16,5 điểm yêu cầu 1,4,9 phải đạt điểm; Trung bình: Tổng điểm đạt từ 10-12,5 điểm yêu cầu 1,4 phải đạt điểm; Yếu: Tổng điểm đạt từ điểm trở xuống Các mặt Nội dung Phương pháp Phương tiện Tổ chức Kết Điểm tổng cộng: Xếp loại tiết dạy: Giỏi 3.3.2 Đề kiểm tra đánh giá sau dạy thực nghiệm sư phạm Bài 1: (5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD M, N điểm AB, CD, (P) mặt phẳng qua MN song song với SA a) Tìm giao tuyến (P) với (SAB), (SAC) b) Xác định thiết diện hình chóp với (P) Bài 2: (5 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Điểm M thuộc cạnh AD, AM D'N điểm N thuộc cạnh D’C’ cho a) Chứng minh MN song song (C’BD) b) Xác định thiết diện hình hộp cắt (P) qua MN song song (C’BD) 97 Phân tích Bài kiểm tra đánh giá học sinh áp dụng quy trình tìm giao tuyến hai mặt phẳng, xác định thiết diện, chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 3.3.3 Kết kiểm tra Bảng 3.1 Bảng thống kê điểm Lớp ĐC Điểm Tần số 2 3 7 10 Bảng 3.2 Bảng tần số Nhận xét: - Kết cho thấy kiểm tra lớp TN em làm tốt - Điểm 1, 2, 3, khơng cịn lớp TN Điểm khá, giỏi kiểm tra lớp TN cao nhiều so với điểm giỏi kiểm tra lớp ĐC Sự hợp lý lý sau: 98 Thứ nhất: Nội dung kiểm tra phản ánh đầy đủ yêu cầu dạy học theo quy định chương trình Thứ hai: Các tập theo hướng phát triển tư thuật toán Thứ ba: Học sinh làm quen với dạng tập nêu đề kiểm tra, đồng thời rèn luyện thơng qua quy trình giải cụ thể Việc làm quen với tập khơng làm giảm kĩ giải tốn mà trái lại củng cố phát triển kĩ với thành tố tư thuật toán Thứ tư: Bên cạnh thực yêu cầu toán học, học sinh lớp thực nghiệm cịn khuyến khích phát triển yếu tố tư thuật toán Học sinh học giải tốn theo quy trình hợp lý, trình bày mạch lạc, rõ rằng… 3.4 Tiểu kết chương Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường THPT Thuận Thành số tỉnh Bắc Ninh, với giáo án Việc đánh giá kết TNSP dựa phiếu đánh giá dạy giáo viên dự kết làm kiểm tra học sinh So sánh kết kiểm tra lớp thục nghiệm lớp đối chứng, cho thấy học sinh lớp thực nghiệm làm tốt hơn, nhiều điểm cao hơn, em nắm quy trình tựa thuật toán để giải toán loại Quá trình thực nghiệm với kết thu từ thực nghiệm cho thấy mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu việc dạy theo hướng phát triển tư thuật tốn khẳng định Điều góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học giải tốn nội dung hình học khơng gian nói riêng mơn tốn nói chung trường THPT 99 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Luận văn đạt kết sau đây: - Tổng quan quy trình thuật tốn, quy trình tựa thuật tốn, tư thuật tốn; vai trị, vị trí việc phát triển tư thuật tốn dạy học mơn Tốn - Đề xuất bước q trình tập luyện cho học sinh phát vận dụng số quy trình tựa thuật tốn để giải tốn Hình học khơng gian; qua nhằm rèn luyện phát triển tư thuật toán cho học sinh - Đề xuất cách thức cụ thể việc tập luyện cho học sinh phát vận dụng số quy trình tựa thuật tốn giải tốn Hình học khơng gian phát triển tư thuật toán cho học sinh - Tiến hành thực nghiệm sư phạm có đối chứng giáo án soạn theo nội dung luận án Kết thực nghiệm sư phạm bước đầu minh họa tính khả thi hiệu đề tài Từ cho thấy giả thuyết khoa học chấp nhận Khuyến nghị - Dạy học theo hướng phát triển tư thuật toán nên áp dụng dạy nội dung mơn Tốn mơn học khác nhà trường THPT - Giáo viên vận dụng phương pháp dạy học tích cực, kết hợp với việc phát triển tư thuật toán cho học sinh 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Thị Thanh Bình (2000), Góp phần phát triển tư thuật giải học sinh THPT thông qua dạy học nội dung lượng giác 11 Luận văn thạc sĩ Đậu Thế Cấp (Chủ biên)- Tuyển chọn 400 toán 11, NXB ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh- 2000 Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Mạnh Chung (2008), Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn dạy học chương đầu Hình học khơng gian lớp 11 Luận văn thạc sĩ Văn Như Cương (Chủ biên)- Bài tập hình học 11, NXBGD- 2007 Nguyễn Thị Định (2009), Rèn luyện giải toán “đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song” cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông Luận văn thạc sĩ Lê Hồng Đức- Nhóm Cự Mơn, Bài giảng chun sâu tốn THPT, Giải tốn hình học 11 (dùng cho học sinh giỏi theo chương trình mới), NXBHN2000 Lê Đình Khương (2007), Rèn luyện tư thuật giải thơng qua dạy học giải tốn có ứng dụng bất đẳng thức trương trung học phổ thông Luận văn thạc sĩ Trần Kiều (2001), “Một trung số ý kiến đổi phương pháp dạy tốn bậc trung học nước ta”, Thơng tin Khoa học giáo dục, số 83, Viện KHGD 10 Nội Nguyễn Bá Kim (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP, Hà 11 Nội Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP, Hà 12 Nguyễn Thị Loan (2009), Phát triển tư thuật toán cho học sinh thơng qua dạy học dạng tốn khoảng cách hình học khơng gian lớp 11 nâng cao THPT Luận văn thạc sĩ 13 Vương Dương Minh (1996), Phát triển tư thuật giải học sinh dạy học hệ thống số trường phổ thơng” Luận án Phó Tiến sĩ 14 Bùi Văn Nghị (1996), Khả phát triển tư thuật giải giải tốn Hình học khơng gian, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục, tháng 10/1996, trang 16 - 18 101 15 Bùi Văn Nghị (1996), Phát triển tư thuật tốn cho học sinh qua việc dạy học Hình học khơng gian, Tạp chí Thơng báo Khoa học, Đại học Quốc gia Hà Nội, số 3/1996, trang 25 16 Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, NXB ĐHSP, Hà Nội 17 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thơng.NXB ĐHSP, Hà Nội 18 Hoàng Phê (1996), Từ điển tiếng Việt, NXB Đà nẵng 19 Nguyễn Văn Quang (2004), Hình thành rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh trung học sở thông qua dạy học chủ đề đa giác, luận án Tiến sỹ, Viện chiến lược chương trình giáo dục 20 Sách giáo khoa Hình học 11 (Trần Văn Hạo chủ biên), tái lần 2, năm 2009 21 Trần Thúc Trình, Thái Sinh (1995), Một số vấn đề rèn luyện tư sáng tạo việc dạy mơn Hình học NXB Giáo dục, Hà Nội 22 Kiều Văn Vượng (2013), Phát triển tư thuật tốn cho học sinh thơng qua dạy học giải tốn tổ hợp chương trình lớp 11, ban nâng cao Luận văn thạc sĩ 102 PHỤ LỤC UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Họ tên người dạy Tiết Thứ Ngày / / lớptrường: Tên dạy Họ tên người dự I PHẦN TƯỜNG THUẬT TIẾT DẠY (CÓ KÈM THEO CÁC NHẬN XÉT) Hoạt động giáo viên học sinh 103 II NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI TỪNG YÊU CẦU VÀ TIẾT DẠY Các mặt Nội dung Phương pháp Phương tiện Tổ chức Kết III KIẾN NGHỊ: Kiến nghị tra với (giáo viên, Trường, Phòng, Sở) Ý kiến người dạy: , ngày tháng năm Họ tên, chữ ký người dạy Họ tên, chữ ký người dự Ghi chú: * Trong phần ghi nhận xét tóm tắt, dẫn chứng khuyết điểm * Tiết dạy xếp loại: Giỏi tổng điểm đạt từ 17-20 điểm yêu cầu 1,4,6,9 phải đạt điểm; Khá tổng điểm đạt từ 13-16,5 điểm yêu cầu 1,4,9 phải đạt điểm; Trung bình tổng điểm đạt từ 10-12,5 điểm yêu cầu 1,4 phải đạt điểm; Yếu tổng điểm đạt từ điểm trở xuống * Số phiếu dự tương ứng với số tiết dạy ghi biên gửi Phòng, Sở (nếu tra), ghi biên kiểm tra Trường (nếu kiểm tra) 104 ... dạy học theo hướng phát triển tư thuật toán cho học sinh quan hệ song song không gian - Đề xuất cách thức tập luyện cho học sinh lớp 11 phát vận dụng số quy trình tựa thuật tốn để giải toán quan. .. bồi dưỡng cho học sinh lực chứng minh, trọng phát triển cho học sinh biểu tư? ??ng không gian, yêu cầu học sinh hình dung hình khơng gian, quan hệ yếu tố hình học khơng gian, quan hệ yếu tố cho tốn...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THẮM PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN - HÌNH HỌC 11 LUẬN VĂN THẠC