phát triển tư duy thuật toán cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “nguyên hàm tích phân” giải tích 12

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP - LÊ VĂN VẶNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TỐN CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN” - GIẢI TÍCH 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8.14.01.11 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN VĂN HỒNG ĐỒNG THÁP – NĂM 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Tác giả luận văn Lê Văn Vặng ii LỜI CẢM ƠN Luận văn kết trình học tập nghiên cứu chúng tơi Với tình cảm chân thành, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới quý Thầy, quý Cô Trường Đại học Đồng Tháp quan tâm, giúp đỡ tơi q trình học tập thực đề tài Đặc biệt, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Văn Hồng, Thầy tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi q trình hồn thành Luận văn Nhân dịp xin gởi lời cảm ơn đến Ủy Ban Nhân Dân Huyện Cờ Đỏ, cảm ơn Ban Giám đốc, thầy cô trongTrung tâm Giáo dục nghề nghiệp – Giáo dục thường xuyên huyện Cờ Đỏ, cảm ơn bạn học viên lớp Cao học Lý luận Phương pháp dạy học Bộ mơn Tốn khóa 6B, em học sinh, người thân gia đình tạo điều kiện thuận lợi, động viên thực đề tài Cuối cùng, thân có nhiều tâm huyết cố gắng luận văn chắn cịn nhiều thiếu sót Kính mong dẫn nhà khoa học bạn đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn! Đồng Tháp, tháng 10 năm 2019 Học viên Lê Văn Vặng iv MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề tư 1.1.1 Khái niệm tư 1.1.2 Các đặc điểm tư 1.2 Thuật tốn, quy trình thuật tốn, quy trình tựa thuật toán 1.2.1 Thuật toán 1.2.2 Quy trình thuật tốn 1.2.3 Quy trình tựa thuật tốn 1.3 Sự cần thiết việc phát triển tư thuật toán 12 1.4 Tư thuật toán 12 1.4.1 Khái niệm tư thuật toán 12 1.4.2 Các tính chất tư thuật toán 14 1.4.3 Các nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển tư thuật toán 15 1.5 Phát triển tư thuật tốn thơng qua phép suy luận toán học qua dạy học giải tập……………………………………………………………… 18 1.5.1 Phương hướng phát triển tư thuật toán cho học sinh 17 1.5.2 Phát triển tư thuật toán thơng qua phép suy luận tốn học 20 1.5.3 Phát triển tư thuật toán cho học sinh thông qua dạy học giải tập 26 1.6 Nội dung Chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” - Giải tích 12 29 1.6.1 Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ theo chương trình hành 29 1.6.2 Bảng mô tả mức độ yêu cầu cần đạt cho loại câu hỏi chủ đề 31 1.6.3 Một số quy trình thuật tốn, quy trình tựa thuật toán thường gặp chủ đề “Nguyên hàm – Tích phân” - Giải tích 12 33 1.7 Khảo sát thực trạng dạy học phát triển tư thuật toán chủ đề “Nguyên hàm Tích phân” cho học sinh số trường trung học phổ thông 35 iv 1.7.1 Mục đích khảo sát 35 1.7.2 Nội dung khảo sát 36 1.7.3 Đối tượng khảo sát 36 1.7.4 Phương pháp khảo sát 36 1.7.5 Kết khảo sát 36 1.8 Kết luận chương 41 Chương BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TỐN CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN” GIẢI TÍCH 12 42 2.1 Định hướng xây dựng thực biện pháp phát triển tư thuật toán cho học sinh 42 2.2 Một số biện pháp phát triển tư thuật toán cho học sinh qua chủ đề “Nguyên hàm- Tích phân” - Giải tích 12 42 2.2.1 Biện pháp 1: Đưa số thuật toán đơn giản giúp học sinh làm quen với thuật toán 42 2.2.2 Biện pháp 2: Luyện tập cho học sinh phát vận dụng số thuật tốn, quy trình tựa thuật tốn học chủ đề “Ngun hàm - Tích phân”- Giải tích 12 47 2.2.4 Biện pháp 4: Luyện tập cho học sinh giải dạng tập chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” – Giải tích 12 tìm thuật tốn 76 2.2.5 Biện pháp 5: So sánh thuật tốn tìm thuật tốn tối ưu 89 2.3 Kết luận chương 93 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 94 3.1 Mục đích thực nghiệm 94 3.2 Nội dung thực nghiệm 94 3.3 Tổ chức thực nghiệm 95 3.4 Kết thực nghiệm 95 3.4.1 Phiếu đánh giá dạy thực nghiệm sư phạm giáo viên 95 3.4.2 Kết định lượng 97 iv 3.4.3 Kết định tính 99 3.5 Kết luận chương 100 KẾT LUẬN CHUNG 101 TÀI LIỆU THAM KHẢO 102 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ 104 PHỤ LỤC iv DANH MỤC BẢNG VÀ HÌNH Trang Bảng 1.1: Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ theo chương trình hành 31 Bảng 1.2: Bảng mô tả mức độ yêu cầu cần đạt cho loại tập chủ đề 32 Bảng 1.3: Kết điều tra học sinh 37 Bảng 1.4: Kết điều tra học sinh tính theo tỉ lệ phần trăm 38 Bảng 5: Kết thăm dò ý kiến giáo viên 39 Bảng 1.6: Bảng thăm dị ý kiến giáo viên tính theo tỉ lệ phần trăm 39 Bảng 3.1: Kết mơn tốn học kì năm học 2018 – 2019……… …………….95 Bảng 3.2: Phiếu đánh giá dạy thực nghiệm sư phạm giáo viên 96 Bảng 3.3: Kết kiểm tra lớp thực nghiệm 12A lớp đối chứng 12PC 97 Bảng 3.4: Bảng kiểm định t - test 98 Bảng 3.5: Bảng kiểm định ANOVA 99 Hình 1.1: Sơ đồ bước hình thành quy trình tựa thuật tốn 18 Hình 1.2: Mơ hình nhận biết dạng – mẫu 20 Hình 1.3: Mơ hình xây dựng giả thuyết tương tự theo thuộc tính 22 Hình 1.4: Mơ hình xây dựng giả thuyết tương tự theo quan hệ 22 Hình 1.5: Các thành phần phép tương tự 23 Hình 1.6: Sơ đồ khái qt hóa từ riêng 25 Hình 3.1: Đồ thị điểm kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng 97 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong nội dung chương trình giáo dục quốc dân, mơn Tốn giữ vai trị quan trọng Mơn Tốn coi mơn học công cụ, cung cấp tri thức để người học học tập mơn học khác Thơng qua học tốn, người học hình thành, luyện tập phát triển tư Trong chương trình phổ thơng, toán học khoa học tư số lượng hình thể vật tượng, mơn học mà tư thuật tốn có điều kiện thể rõ nét Vì vậy, Phát triển tư thuật toán cho học sinh cần thiết trình dạy học tốn để phát triển lực tư như: tư cụ thể, tư trừu tượng, tư thuật toán, tư linh hoạt, tư tích cực, tư sáng tạo, tư độc lập,… Bên cạnh đó, góp phần rèn luyện thao tác trí tuệ cho học sinh như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, tương tự hóa,… Hơn nữa, cịn hình thành cho học sinh phẩm chất chất trí tuệ phẩm chất tốt đẹp người lao động Trong chủ đề “Nguyên hàm – Tích phân” – Giải tích 12 nội dung khó học sinh, đa số học sinh thường sai lầm học nội dung em gặp khó vận dụng lý thuyết vào giải tập giáo viên chưa quan tâm đầu tư cho dạy phần Nguyên nhân giáo viên, học sinh chưa biết khai thác, xây dựng tìm thuật tốn, quy trình tựa thuật tốn vận dụng chúng theo quy trình q trình học chủ đề “Nguyên hàm – Tích phân” Luật giáo dục 2015 nước ta quy định: “Mục tiêu giáo dục phổ thơng giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên; phát triển khả tự học học tập suốt đời tham gia vào sống lao động, xây dựng bảo vệ Tổ quốc” (Luật giáo dục 2015, chương II, điều 27, mục 1) “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (Luật giáo dục 2015, chương II, điều 28, mục 2) Nghị Quyết 29-NQ/TW Ban chấp hành Trung ương Đảng, ngày tháng 11 năm 2013 nêu: “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kĩ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời” Quán triệt nội dung trên, năm gần tất giáo viên nước đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại Phương pháp dạy học đại yếu tố định đến việc đào tạo người động, sáng tạo, đáp ứng nhu cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước điều kiện hội nhập, phát triển nước ta Trong đó, khâu quan trọng cần thiết hầu hết trình dạy học phát triển tư thuật tốn cho học sinh việc phát triển tư thuật tốn nhà trường phổ thơng đa số giáo viên chưa quan tâm, chưa phát huy vai trò vị trí quan trọng Tuy nhiên, có số cơng trình nghiên cứu tư thuật toán như: Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Thắm (2015): “Phát triển tư thuật toán cho học sinh thông qua dạy học quan hệ song song không gian - Hình học 11”, Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội Luận văn đề cập đến cách xác định phương hướng phát triển tư thuật toán cho học sinh đề xuất bước tập luyện cho học sinh phát vận dụng quy trình tựa thuật tốn giải tốn hình học khơng gian nhằm phát triển tư thuật toán cho học sinh Luận văn thạc sĩ Lâm Thị Thu Hường (2015): “Rèn luyện tư thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình bất phương trình”, Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội Nội dung luận văn nhằm định hướng phát triển tư thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình bất phương trình Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Bé Chính (2015): “Phát triển tư thuật tốn cho học sinh lớp 12 thơng qua chủ đề phương pháp tọa độ không gian”, Trường Đại học Cần Thơ Tác giả nêu lên số định hướng sư phạm nhằm phát triển tư thuật tốn cho học sinh trung học phổ thơng thơng qua dạy học chủ đề phương pháp tọa độ khơng gian Tuy nhiên, chúng tơi nhận thấy chưa có tác giả phát triển tư thuật toán chủ đề nguyên hàm tích phân để giúp học sinh hứng thú học nội dung Với lí nêu trên, chọn đề tài nghiên cứu khoa học cho là: “Phát triển tư thuật tốn cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề Nguyên hàm Tích phân – Giải tích 12” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu sở lí luận thuật toán tư thuật toán; đề xuất biện pháp sư phạm phát triển tư thuật toán cho học sinh luyện tập giải dạng tập chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” – Giải tích 12 nhằm giúp học sinh rèn luyện kỹ giải tốn theo quy trình thuật tốn cách nhanh chóng, thuận lợi học sinh hứng thú say mê học toán Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Chúng tơi nghiên cứu q trình dạy học nội dung có liên quan đến tốn xây dựng thuật tốn, quy trình tựa thuật tốn để giải tập chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” – Giải tích 12 Phạm vi nghiên cứu: Nội dung chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” - Giải tích 12 trường trung học phổ thông huyện Cờ Đỏ, thành phố Cần Thơ Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu sở lí luận tư duy, thuật tốn, quy trình thuật tốn, quy trình tựa thuật tốn tư thuật tốn P11 theo hệ ta có: tổng quát hai I   sin(3x  1)dx toán =- cos(3x  1)  C => Dạng tổng quát: I   sin(a x  b)dx, (a  0) =- cos(ax  b)  C a b) Bước 1: Đặt t  x   dt  dx Biến đổi x t 1 dx  dt ( x  1) t 1 = (  )dt t t Bước 2: Tính x dx ( x  1)5 1 =  (  )dt t t 1 = -  C 3t 4t 1 = C 3( x  1) 4( x  1)4 J  => Dạng tổng quát: - Gọi đại diện nhóm I   f ( x, P( x)).P '( x)dx nhận xét, giáo viên - Học sinh ý ghi nhận xét nhấn mạnh nhận kiến thức lại bước thực hoàn thiện lời giải P12 4/ Củng cố: - Nhắc lại quy trình tính ngun hàm phương pháp đổi biến số - Học sinh làm tập trắc nghiệm Câu Tìm nguyên hàm hàm số: y = sin3x.cosx A sin x  C B  sin4 x  C C cos4 x  C D  cos4 x  C Câu Tìm họ nguyên hàm F(x) hàm số f ( x)    A F ( x)  ln x   C C x  C B F ( x )  ln  x  1  C D x x 1 x 1 ln C x 1 5/ Nhiệm vụ nhà: - Làm tập trang 101 sách giáo khoa NHẬN XÉT RÚT KINH NGHIỆM: P13 Phụ lục 6: Giáo án luyện tập phương pháp tính tích phân Trung tâm GDNN – GDTX huyện Cờ Đỏ Ngày dạy 22/03/2019 Giáo viên dạy: Lê Văn Vặng Lớp dạy: 12A Bài dạy: LUYỆN TẬP PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN I MỤC TIÊU Sau học xong này, học sinh cần làm việc cụ thể sau: - Nắm cách tính tích phân hai phương pháp đổi biến số, dấu hiệu để nhận dạng cách tính tích phân phương pháp đổi biến số - Tính tích phân hàm số phương pháp đổi biến số không lần - Biết quy lạ quen, cẩn thận, linh hoạt chủ động phát chiếm lĩnh tri thức II CHUẨN BỊ - Giáo viên: Giáo án, dụng cụ giảng dạy - Học sinh: Dụng cụ học tập, xem lại bảng đạo hàm nguyên hàm thường gặp đọc trước nhà III PHƯƠNG PHÁP Đàm thoại gợi mở, vấn đáp, hoạt động tương tác trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ theo mục tiêu học nhằm phát triển tư thuật toán IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1/ Ổn định lớp: Giới thiệu giáo viên dự, kiểm tra sĩ số 2/ Bài cũ: Câu Nêu quy trình tính tích phân phương pháp đổi biến số loại 1? Áp dụng tính   x dx (Bài tập 3b trang 113 sách giáo khoa) Câu Nêu quy trình tính tích phân phương pháp đổi biến số loại 2? Áp dụng tính  x2 (1  x) dx (Bài tập 3a trang 113 sách giáo khoa) P14 3/ Bài mới: Luyện tập phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số) Hoạt động 1: Phát vận dụng thuật toán Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung - Gọi 02 học sinh lên - 02 học sinh lên bảng Bài tập trang 113 sách bảng thực 02 câu thực theo yêu cầu giáo khoa hỏi phần cũ, giáo viên a) học sinh lại chia  làm 02 nhóm x2 (1  x) dx b) nhóm làm câu   x dx Câu b Tính I   f ( x)dx a Nhìn cơng thức f ( x)dx  f ( (t )) '(t )dt + Bước 1: Đặt x   (t ) hàm số có đạo hàm liên tục [ ;  ] (    )  dx   '(t )dt x  a  t   x  b  t   + Bước 2: Đổi cận   b + Bước 3: Tính  a  f ( x)dx   f ( (t )) '(t )dt   g (t )dt   (với g (t )  f ( (t )) '(t ) )   G (t )  G (  )  G ( )  Áp dụng tính   x dx P15 Bước 1: Đặt x  sin t  dx  costdt x   t   Bước 2: Đổi cận    x   t  Bước 3: Tính   2   x2 dx   0  12  sin2 t cost dt   cos2 t dt   (1  cos 2t )dt 20  1   (t  sin 2t )  2 Câu b Tính I   f ( x)dx a Nhìn cơng thức f ( x )dx  g (u ( x))u '( x)dx Bước 1: Đặt t  u ( x)  dt  u '( x)dx  x  a  t  u (a)  c  x  b  t  u (b)  d Bước 2: Đổi cận  b d d Bước 3: Tính I   f ( x)dx   g (t )dt  G (t )  G (d )  G (c) a Áp dụng tính  x2 (1  x) c c dx Bước 1: Đặt t   x  dt  dx, x  (t  1)2 x   t  x   t  Bước 2: Đổi cận  Bước 3: Tính  x2 dx   (1  x) (t  1) t2 dt   (t  2t  1  32  ( t  4t  2t )  3 - Gọi nhóm đại - Học sinh ý ghi diện nhận xét giải nhận kiến thức   t )dt P16 bạn, giáo viên nhận xét nhấn mạnh thuật tốn tính tích phân 02 phương pháp đổi biến số hoàn thiện lời giải Hoạt động 2: Luyện tập phương thức phát triển tư - Yêu cầu học sinh cho - Học sinh trả lời Bài tập trang 113 sách biết 3d có cách 3d có quy trình giải giáo khoa giải tương tự tập tương tự 3b thực nào? Mơ tả q trình sau: Đặt d) a  giải tập 3d x  a.s int lấy vi phân hai vế sau đổi cận chuyển tích phân tồn sang biến t - Giáo viên nhận xét - Học sinh ý lên hoàn thiện câu trả bảng giải lời Sau đó, yêu cầu học sinh lên bảng giải, học sinh lại thực chỗ Bài tập 3d Bước 1: Đặt x  a sin t  dx  a costdt x   t   a   x   t  Bước 2: Đổi cận  a  x2 dx, (a > 0) P17 a Bước 3: Tính    dx   a2  x2 a2  a2 sin2 x a cost dt   dt   - Gọi học sinh khác - Học sinh ý ghi nhận xét, giáo viên nhận kiến thức nhận xét hoàn thiện lời giải - Yêu cầu học sinh nêu - Học sinh nêu dạng dạng tổng quát tổng quát: tập 3d số tập tương tự n I  m a2  x2 dx, (a > 0) số dạng tương tự: n I1   m x2  a n I2   m x a  x2 dx, (a > 0) dx, (a > 0) n I   a  x dx, (a > 0) m n I4   m x2 a2  x2 dx, (a > 0) - Giáo viên nhận xét - Học sinh ý ghi kết luận nhận kiến thức Hoạt động 3: So sánh thuật toán tìm thuật tốn tối ưu - Chia lớp thành - Học sinh thực Bài tập 3c trang 113 nhóm, nhóm giải theo yêu cầu giáo sách giáo khoa câu theo hai cách viên đại diện nhóm đại diện nhóm lên lên bảng giải c) e x (1  x) 0  xe x dx P18 bảng giải, nhóm cịn Bài tập 5a trang 113 lại nhận xét sách giáo khoa a)  (1  3x) dx Bài tập 6a trang 113 sách giáo khoa a)  x(1  x)5 dx Bài tập 3c trang 113 sách giáo khoa c) e x (1  x) 0  xe x dx Cách 1: Dùng phương pháp đổi biến số x   t  x   t  1 e Đặt t   xe x  dt  e x (1  x)dx , đổi cận  e x (1  x) 0  xe x dx = Khi đó, 1 e 1 e  t dt  ln t  ln(1  e) 1 Cách 2: Dùng phương pháp vi phân Ta có e x (1  x ) x x 0  xe x dx = 0  xe x d (1+xe ) = ln  xe  ln(1  e) Bài tập 5a trang 113 sách giáo khoa a)  (1  3x) dx Cách 1: Dùng phương pháp đổi biến số x   t  x   t  Đặt t   3x  dt  3dx , đổi cận  Khi  (1  3x) dx  32 52 t dt  t 1 15  62 15 Cách 2: Dùng phương pháp vi phân Ta có  (1  3x) dx  2 (1  3x) d (1  3x)  (1  3x) 0 15  62 15 P19 Bài tập 6a trang 113 sách giáo khoa a)  x(1  x)5 dx Cách 1: Dùng phương pháp đổi biến số x   t  x   t  Đặt t   x  dt   dx , đổi cận  1 t6 t7 Khi  x(1  x)5 dx   t (1  t )dt  (  )  0 42 Cách 2: Phân tích (1  x)5   5x  10x  10x  5x  x5  x(1  x)5  x  5x  10x  10x  5x  x 1 Khi  x(1  x)5 dx   ( x  5x  10x  10x  5x  x )dx 0 =( x 5x x 5x x 1    2x   )  42 - Gọi nhóm lại - Học sinh ý ghi nhận xét, giáo viên nhận kiến thức nhân xét hoàn thiện lời giải - Với cách giải - Học sinh trả lời toán trên, + Bài tập 3c, 5a cách em thấy cách tối giải ngắn gọn dễ hiểu ưu nên cách tối ưu cách + Bài tập 6a cách dễ hiểu, ngắn gọn dễ thực nên cách tối ưu cách 4/ Củng cố: - Nhắc lại quy trình tính tích phân 02 phương pháp đổi biến số P20 5/ Nhiệm vụ nhà: - Xem lại tập giải đọc trước phương pháp tính tích phân phần NHẬN XÉT RÚT KINH NGHIỆM: P21 Phụ lục 7: Đề kiểm tra 45 phút Trung tâm GDNN – GDTX huyện Cờ Đỏ Ngày dạy 29/03/2019 Giáo viên dạy: Lê Văn Vặng Lớp dạy: 12A KIỂM TRA TIẾT CHỦ ĐỀ: “NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN - GIẢI TÍCH 12” I MỤC TIÊU Sau học xong chủ đề này, học sinh cần thực số vấn đề sau: - Nắm vững kiến thức chủ đề: “Nguyên hàm – Tích phân” giải tích 12 - Tính nguyên hàm tích phân phương pháp phân tích, phương pháp đổi biến số phương pháp phần - Biết quy lạ quen, cẩn thận, linh hoạt chủ động phát chiếm lĩnh tri thức II CHUẨN BỊ Giáo viên: Đề kiểm tra Học sinh: ôn tập III TIẾN TRÌNH LÀM ĐỀ KIỂM TRA: Ma trận đề: Mức độ Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Nguyên hàm - Số câu 1 - Số điểm (%) 25 35 60 Tích phân - Số câu 1 - Số điểm (%) 40 40 Tổng cộng - Số câu 1 - Số điểm (%) 25 35 40 100 P22 Đề kiểm tra Câu (2,5điểm) Cho I   cosx.e2sinx dx Hãy viết quy trình tính I Câu (3,5 điểm) Cho J   x (x  1)5 dx Hãy viết thuật tốn tính ngun hàm J từ nêu thuật toán tổng quát toán Câu (4,0 điểm) Cho K   4x  x2 dx a) Hãy viết thuật tốn tính tích phân K cách từ tìm cách tối ưu b) Hãy khái qt hóa tốn thành dạng tổng quát Đáp án Câu Lời giải chi tiết Điểm I   cosx.e2sinx dx Bước 1: Đặt t  2s inx  dt  cos xdx Bước 2: Tính I   cosx.e 2sinx dx  t 1 e dt  et  C  e 2sinx  C  2 1.5 J   x (x  1)5 dx 0.5 Bước 1: Đặt t  x   dt  2xdx Biến đổi 1 x (x  1) dx = x.x ( x  1) dx  t (t  1)dt  (t  t )dt 2 2 Bước 2: Tính J   x (x  1)5 dx  t7 t6 ( t  t ) dt  (  )C 2 ( x  1)7 ( x  1)6  (  )C Vậy dạng toán tổng quát J   f ( x, P( x)).P '( x)dx có thuật tốn sau Bước 1: Đặt t  P( x)  dt  P '( x) d x Và biến đổi f ( x, P( x)).P '( x)dx  g (t )dt P23 Bước 2: Tính I   f ( x, P( x)).P '( x)dx =  g (t )dt = G(t) +C 3 K 4x   x2 dx Cách 1: Sử dụng phương pháp vi phân Biến đổi 4x dx  4d ( x  1) x 1 I 4x  x2  dx =  d ( x  1)  x  4 Cách 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số Đặt t  x   t  x   2tdt  2xdx  tdt  xdx ,  x   t   x   t  Đổi cận  I  4x x2  2 dx =  dt  4t 1 4 Cách 3: Sử dụng phương pháp đổi biến số Đặt x  tan t  dx  dt , đổi cận cos x x   t      x   t   I 4x  x2  dx =   tan t dt cost  3 s int = 4 dt  d (cos t )  2  cos t cos t cost 0  4 Qua cách giải trên, nhận thấy cách ngắn gọn đơn giản nên cách cách tối ưu b) Khái quát hóa toán thành dạng tổng quát sau: b I  a c.x d  x2 0.5 dx 0.5 ... cho học sinh qua chủ đề “Nguyên hàm Tích phân” – Giải tích 12 Phân tích làm rõ biện pháp phát triển tư thuật toán cho học sinh qua chủ đề “Nguyên hàm- Tích phân” - Giải tích 12 Thực nghiệm sư... PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN” - GIẢI TÍCH 12 2.1 ĐỊNH HƯỚNG XÂY DỰNG VÀ THỰC HIỆN CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO. .. viên tốn phát triển tư thuật toán cho học sinh Đề xuất biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư thuật tốn cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” – Giải tích 12 Tổ chức thực