Một số vấn Đề về bóng Đầy và bóng khuyết của tập hợp k poset các vecto boole

MOT SO VAN DE VE BONG BAY VA BONG KHUYET CUA TAP HOP K-POSET CAC VECTO BOOLE Ma sóCS 2011.1947 "Chủ nhiệm đồ ti TS Trần Huyện ‘Bom vị Khoa Toàn.. Bong cia x, Ki MiG 1a AX= Ape Aye Nếu Ac

tôi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI Hoc ‘SU PHAM THANH PHO HO CHi MINH

Báo cáo để tài khoa học cấp cơ sở' MOQTSO VAN bE Vi BONG DAY VA BONG KHUYET CUA TAP HOP K-POSET CAC VECTO BOOLE

Mã số:CS 2011.19.47

vị: Khoa Toán-

ar |

TP Hồ Chí Minh- 2012

MOT SO VAN DE VE BONG BAY VA BONG KHUYET CUA TAP HOP K-POSET CAC VECTO BOOLE

Ma sóCS 2011.1947

"Chủ nhiệm đồ ti TS Trần Huyện

‘Bom vị Khoa Toàn Tn học BHSP TP MGM Poset các vecto Bode bao gm tc cdc vedo x= xis tu 6 Nv

Xe (0.1) Gage Wy âu kh bỏ đi mộ số nào đô các loa ộ y, Hạng của vala x, k hiệu với thữ tự tự nhiên X= XAG 6 < yan =Y NEU NS m và x có thể nhận Trọng lượng của vøclo x là số các toa độ khác 0 Bethe lop tae tose diay hora hod ns reg kl bu ELA cũng là ofx)=

Vy B (0K) (= 942 | cf) KD b= to (nA) ang dy cx 1 tp con ce Bo) Pig Bae yy-¥ns Gla x con cba B11) | oky)= atx) va yx rong thứ tự tự nhiên) Ku ax 222.2 az eb)“ v8.24 còn bóng k trong thirty ty nhién) Bong cia x, Ki MiG 1a AX= Ape Aye Nếu Ac B thi ta lân lượt có:

&A= (Bie | xe),

BAR (Bax | x6 Ab

BAS (Ax | xeAP= AAU BoA,

Väo những năm 90 thể kĩ rước, nhà toán học Anh là Daykin cùng học trỏ Trin Hane Oe đã xác Vng bo B nói Đồ tr ho Gộc uỪ) hoc xự c BẢnk) Be ý su

Vét riêng trong Bínk)

i tea eho = kant < gn

tho ty tpn tinh ray ta nh ty en

Trong bải báo “Bóng chỉ Khoa học pH TPHCM (2009), chùng tôi đã đề cập lới vẫn đề khi nào tị của một đoạn trong K-poset ca vecto Boole” đăng trên Tạp,

An nà trội số lời gi cho bà loặn đó, Đà tại Khoa học cấp cơ sử mã số đột t0 ray tuy nig aS on eet n và đã dua ra

eSoft tn it Sn en ay tng et tip hợp Kposet các vecto Boole' là sự tiép nổt và làm sâu sắc hơn các kết q tan, Goh chung da cy Rea wpe kợn thiệu vn đ lên quạt tới bông đây

vấn đề về bóng đầy của một đoạn rong poset

"Với một đoạn [a:b] C B(nk) veclo mút trái â ä,A; a, có hai khả năng, xây ra: hoặc ay =0 hoặc ay =1

Xết trường hợp a, =0, khi đô a= z1/u và do b>a nên có 3 khá năng xảy ra cho b sau: hoặc b = Z1/v, hoặc b Z1, hoặc B Z1,v với t> ¡*1

em xe từng kh năng đỏ co ta các kết quả sau

Mệnh đề 1: Trong Bín,k) cho a= z1u< z1/v= b Khi đó A,[a:bj là đoạn khi và chỉ khiU=wz với w c BỊK,k-1) và v =zg với w{g)= ket

Mệnh đề 2: Trong Bịn,k) cho a= z1 < z1 = b, Khi đó Ajsè]lã đoan nếu thỏa một tong ha điều kiện sau: Wa=zigz

ibs 21.520

Mệnh đề 3: Trong B(nk) cho

là đoạn, Zi < Z1, và b*z z1x0 Nếu as b* thi Aja:b] Mệnh để 4: Cho ab © Bin,k) mà a= z14v02h > z1w1.m = b Khi đó A,[ab] là .đoạn nếu o(w) 2 1 hoậc t(w) = 0 và a= Z1wÔnz với e(n)= tín) = 1 Mệnh 88 5: Trong B(nk) nếu a= z1u< z1y= b với t> +f thì A,[ab] luôn luôn là đoạn

1, có 2 khả năng xây ra cho b b.b, b„lã b,Z( hợp cụ thể hơn, chủng tôi đạt thêm một số kết quả sau:

$Mệnh để 6; Trong Bín.k) cho a=gu <zv= b Khi đó &, a:b] 18 doan néu théa mãn một trong các điều kiện sau:

l Hoặc b= 01zg

ñ/ Hoặc b Z1 với 3,

Mệnh đề 7: Trong Bín k) cho 2= g1/u < g0 = b với j> Khi đồ Aqjab] là đoạn Mệnh để 8: Trong Bín,k) cho a= g1zu < g0y = b Khi đỏ Aja:b] là đoạn nếu hoặc Y= 2w hoậc v=1z(

Mệnh để 9: Trong 8(n,k) cho a= g11.u < g1z1,v= b với j> +1 Khi đó Aa:b] 1a (đoạn khí và chỉ khí >wZ với r[u)= o(w)+ † và v= zg

Cac kt quả đại được nổi rên đã dược bảo cáo ong hộ ngị Khoa học được ông hợp hônh trội bài bảo với nhan đẻ "Bỏng đây của mỖi đơa wong peel cc vo 8o, sẽ được gi đệ en Tap ct Khon roe DHSP TPHCM trong 36

vin 3 tang dy bg tok cửa mot don nie hay ca mot cắc vecto Boole nói chung sẽ còn nhiều vẫn đề m

c nghữn su lớp leo, Chững Mử sẽ sập vớ eke db tl cho ce ube văn thạc sĩ hay nghiên cứu sinh sắp tới

TPHCM ngây 25 tháng 11 năm 2012 Chủ nhiệm để tải

TS Trần Huyện

BONG DAY CUA MOT DOAN TRONG POSET CAC VECTO BOOLE

Trần Huyện:

Khoa Toán- Tín học- ĐHSP Tp HCM

tes tắt nội đung

ch cty Bo tạ gân ch đc và x nh 01v nơ

là nh tính là V-thir ty Ba ba nay dé cap dén bong day của loạn bora poset B và cóc eh Gul ap ve den eon 98 cde lo tr cla vo Lod bag

hy cha ca dow rong mvc B In) của poset Ta mk aon rong mức B tr x)

“Tu khoa bong diy ela mét doan

ct

(ON THE FULL SHADOW OF SEGMENTS IN POSET OF BOOLEAN VECTORS,

ry 308 Sufcient conden for he fl shadow of Segment in level B (nk) tbe 8 segment level Birth

“Key words: the il shadow o a segment

Đặt vẫn đề- Po: onal 8 ede ects Boos bao ab Mt cb cắc VeClO xe Xi X,

nenat conve Roto € Yave Yn =¥ NEU NS m và x có nhận Suge yaa ie no 0p Hạng của veclo x

kí hiệu r(x), là số các tọa độ của x: tập các vecto củng hạng n được kỉ hiệu là

Bien Tron lngnp ota voto eb edt ta 09 khác 0 ca a conga .X)= x,exg£ x, Tập các vecto cùng hạng n vả trọng lượng k, kí hiệu ä Bn)

Vey B(n,k)= {x= xuc X,| e{x)= k}

t= Xu¿ Xe € B (nk) thì bóng đẩy của x là tập con của B(n-1.k) kí

hiệu Ax (ype Yes et) ặ) và rex vong tứ tự ự nhiền) còn bông khuyết

của x lâ tập con của Bín-1,k-1) ki higu Ay x={ 2=2)20 cl x) -1, và Z<x

trong thứ tự lự nhiên), Bóng của x, kỉ hiệu là âxZ Ax

Néu A < B thi ta lần lượt có:

BAS (Dx | x EA),

BA {Ox | CEA

BAS (Ax | xEA}= MAS AA

gee Dah tp trong poset 8 ni hú l kưển ĩh ga là V- hở sau evi ae reo rt) hie Wha tl chi a6 U san cho x = y kta <tc ví, ta ea WI NE Be) trong BỊ

1 ly tye nny tga ob ty dn Wooo td nh nạ các 42

ii đã cúng mình được pose 6 là mời poset nó dàng bóng của một dan điệu hện cận và đ để bảng của mộ đạp oạn rong BỤ la là đạn tong dưới

“rộ đạn ương Bộ 10 Vãì vậy lu rừng ở Gây vaca sus ng bở vt này thử ty ma ching ta quan tâm à thứ tự quyền tính tựa từ điển

IL Các kết quả chính

“Để thuận lợi cho việc trinh bây các kết quả, trước hốt chúng ta đưa ra một vada ước về khu, Nẫu ved xo loa 6ô th 8 1 ta lau ong đu,

Y lô các dây lọo độ lên ấp có tổ xem như các veclo hạng bé toa i hn tp hau tn tốn dây loa 0i tấp nhọu tat

san HE nh

Xét đô a= z1iu va do b>a nên có 3 khả năng xây ra cho b sau: hoậc b 71w, hoặc b= z1 hoặc b= z1 với LÍ

`Về khả năng đầu tiên cho b ta có:

Mệnh để 1: Trong Bin.k) cho a= 21 khiu5wz = thu TY nh, rma dv lên i iyo g với w € Bik, thay rang 4, [a:b] < [min Bea; max Bb] = Khi đỏ â;[a.bj lả đoạn khi và chỉ zg > ama ca voi a= Muôn x° € A, [2b] cân phải có b= zfv > Z1zg =x, do đồ v= 2g Chon

Y =z1@z € [a; max A, bị, các seats aay: 8 ay oc ara y= sev

Se Bit), edu do bude or ime vor w 6 Blk et)

Vay điều kiện rong mệnh đề là cẳn Bây giờ ta chỉ ra rằng điều kiện đô cũng là

đủ: tức là chứng mình rằng [min â, a; max A, b] = Aja:b] Nhắc lại rằng khi đó

1,iwz và max A, b= b' = z12g Lấy bắt kỉ x'€ [a'b] Có 2 khả

căng cho x':

Hode x’ = 21,42 a’ Khi đô chọn x= z1 thì hiển nhiễn x € fa;b] vax € Ax

1a được x €]a bị ma

VỆ thổ năng lên theo khi a= z10 và b= Z1,.v, trước hết ta có vải kết quá hiển nhiên

Ment habe 2: Trong Bin.k) cho a= 2144 < z1,,v = b Khi dé Ajai] ld doan

"nếu thẻn một trong hai điều kiện sau:

i= 21,.:29

Khi a và b không thỏa các điều kiện của mệnh đỗ 2, a có một vài kết quả phức tạp hơn sau đây:

Mệnh đề 3 Trong B(nk) cho a= 214 < z1,,jv vã b** z1v0, Nếu ä sb thi fab} a doan

cae Lấy bắt ki x’ € [min da: max db} C6 ba khả nâng xảy ra sau:

= z1,aw > a* z1usu Chọn x= zw > ztu= a Hidn nhién x< b, do db

* cà ghi

max Ab Chọn X= Z1.,s trong đó x cô được từ x' khi bỗ

ng hâm lớoSộ 0ì Ví la độ ca bi Lộ“ đỂ có mơ kb Tiên nhận ki đồaebvà x'€ A x< â sb]

li x'= z1w; cô hai trường hop xây ra sau đây:

+Tôn tại x" Z1 a và x'€ A,x c Ar[aĐ]

+Với mọi x= z1ạv mà x`€ Bix th x< a NOI ng x= 71/0 <a = b=

2430, Khi d6 chon x= 21 thi’ € Bix dl Côn nếu a.b như mệnh đề 3 mô a> b, thị át cổ chỉ số j mà a2 Z10,h > +1,wm = bế, Khi đ la có các kết quả

mà se z1u/h > Z1mm + b, Khi đo ah] là đoạn nêu o(w) > † hoộc t(w) = 0 và a= z1)wOmnz với o(n)= rín) Chứng minh: Lấy bắt kì x`€ [min Aya: max dy bl ta cn aaa orient max’ dys, That vay Nou a= 210 vol a) 2 1: att tac 8 Ima ic)

để a= 1 Bỗ sung vào x toa độ XD 0 tại chỉ số † để được x € |zb) và hiển nhiên

(és ofw) = 0, tre 220 Vér < t <j Khi 6 néU xb toa 66 1 nam giữa hai

dạ thy eor © aol wae Canna ccog in ral

chi ị đều bàng 0, bồ ung thềm lọn độ 0 vào x ttc số] đc x ương

lỡ khả nàng 8 z1u 21 wot: xem như l hệ quá tực tắp của mệnh ð)2 acó th ab eu abs chứng từ in nhường co đặc gi

đoạn

Trưởng hợp a= aye; a, mà a, = 1, cô 2 khả năng xây ra cho b= byby by wie

ei by 0, ch 9 ng ob ox gay € fa) wi vi tlog A fet < det] {gw max 60) nn fb] 8 dogn ru abl sya hci dwn co ama “Gbu Ken là tọa độ đâu bang 0 li mạc Về đẳng thức Yên xem như là hệ quả trực tiếp của các mệnh đẻ 1 và mệnh dé 2 ta co: Mạnh đề 6 Tre eh wn <r Af Ben tận HT một rong các điều

Sian

h

g10g2 € min bc= ghz 08 hy kịch] < âdab]< [mnhermasab)

No puesta Pr eae Henne bị, ta chor stow € al thd Cade

‘A [c;ib] Vay 4, [6:5] la doan, do 46 Afa:t is doen te

Mệnh để 7 ress Ohi) eoa aie cay <b BIEXÍ Kid Barb] ta doan

Khả nắng xảy ra tiếp theo là a= g12u < gO\v = b sẽ cho ta kết quả sau:

Mệnh đẻ B- Trong Bín,k) cho a= g1zu < g0 = b Khi do A,{a:b] là đoạn nếu hoặc

/= zw hoặc v=17g

Cuma ah; Chan exo € vit nn to 2D ny ch] < Adm

{mina,c; maxA, bị, vì vậy A{a:b] là đoạn nếu [min A,c, max ô,b] —

"uc stn op = Oz:

Ly ot © Ini cma uD 2 Kd na cho: hoặc lạ độ ti cia x0, Whi dota Bb sung vio toa 0506 vith toa cies Sb aby xt ft lax A ta bộ sung 0 0 của b được bộ đi để

ii thờ le độ 1 được By len vi tử") để được x

yong hap bx ga: vi Bix € [rin mab cg et hat spat oh Ge 0 tatoos har bah okt ctr enon x 4) wre OH

(rên cho lửng khả năng độ, và vệc chợ tọn tương tự: p

Coổi ng đổ kế hú bi ết nổ la xế tâm một

gf121yZ b Khi đồ ta

ệnh đề 9 Tiền A01)8E0 ata gat bh tH ao Bd đoạn khi và chỉ kh u=we voi ru)= lw) 1

năng nữa khi a= g1.21.u<

= g121,.u và maxô,v, Chọn x = g1,

bi TC) Tân tế Suy hố i12 x= 912120 hay v= 29 sả Ý Àx, Tự đu lận ain 912142 [nh 4.2: max Ab Kido mabn có ý Cai] mà Y'€ Axy, buộc a" g1Z1wZ với w chữa chỉ một tọa độ 0 tức tị)” e(w}* †

`Vậy điều kiện nổi trong mệnh đề là cân

“Chúng tôi nhường lại cho độc giả việc kiểm tra điều kiện trên cũng là đủ để ‘Sjaib] 18 đoạn

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] LAnderson, Combinatoris of finite sets Clarendon Press, Oxford (1989) [2] Tran Huyễn, Bóng của đoạn trong K-poset các veclo Boole, Tạp chỉ khoa học ĐHSP TpHCM (2009) [3] Daykin, DE, To find all suitable order smaties (1996) of 0,1 vectors, Congress Asian Bulletin [4] Trdn Ngoe Danh, Set of 0,1 vectors with minimal set subvectors, Rostock Math; Kallog (1997)

THUYET MINH DE TAI

KHOA HOC VA CONG NGHE CAP TRUONG

i BONG DAY VA BONG KHU

PHP K-POSET CAC VECTO BOLE

3._LINIVUCNGHIEN

Tự — Xahoi

nhiền - nhản vận

6 COQUAN CHU TRI

Tén co quan KHOA TOAN _ Trường Đại học Sư phạm TpHCM

Địa chỉ - 380, An Dương Vương, Q.5 TpHCM:

7, CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI

Hộ và tên Tran Huyền

Học ví, chức danh KH : Tiến sĩ-GVC Chức vụ : Giảng viên, Dit chi NR ¡ 253/20) Cao Thắng nỗi dải P.12 - Q.10, Tp.HCM

Địa chỉ CỌ : 280 An Dương Vương P.4, Q.5, TpHCM

Điện thoại CỌ : 08 835 2020, Fax Di động Điện thoại NR -0838627198 E-mail

NDE TAL

® NHỮNG NGƯỜI THAM GIÁ THỰC Hi

Non — |Dmiidgieuim] én Ngang msnnn| An được giao

9, ĐƠN VỊ PHÔI HỢP CHÍNH:

Tândmvitmngvàngel mui: | — NãmgHỦNg | Wy ina aps i ia

in vi Trần Ngọ Dan gh cứm, đã thú dược NHÀ tà gi man tơ Í ‘DE ti ko hoe md 36 CS 2008 10.28 cua pa dd Kha hae hường nghệ ic tp hop de bit Ia cdc doon và thu

net Tap cí he học kạ Spm TRHICM vA dng enod, Mathematies ~ Physi

4 Suan dễ bài bao, án phẩm - Lác yêu

8) Của chủ nhiệm để tài và những người tham gia thực hiện để dải 1) Some problem on the shadow of segments infinite boolean rings, VNU Joumal of Science Mathematics ~ Physics 23 (2007) 221 ~224 2), Bóng của đoạn trong K-poset cc vecto Boole Tap chi khoa hoc DHSP TP.HCM (2009) Ð)_ Của những người khác

4) Koka 1.5 (1963 The number of spies in «complex Math Optinizton cigars, University of California Press, Berk 2) Daykin, D.E (1996): To find all te order of 0,1 vectors Congress Asian Bulletin of ties 3) Trần Ngọc Danh (1997): Sets of 0,1 vectors with minimal sets subvectors Rostock Math; Kollog

TINK CAP THIẾT CỦA BE TAL

"Để tài nhằm bổ sung các kết quá mới cho lý thuyết K-poset các vectơ Boole nói riêng và cho lý

TH chúng,

các điều kiện cản và đủ để bóng của một đoạn lại là một đoạn ly bg Key a me Mp bop, he bt A các đoạn trong K-poset

i sre anni i a a neh $ 2008.19.25

CÁCH TIẾP CẬN, PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU

- Renee nro kiểm poset cde vectơ| NA eae dung các phương pháp nghiên

chứng các

ovvd eich tht oe tans woe yt Contr add denna 2y FCROLDUNG NoMIEN COW VA TIEN DO THE MIEN

1 | Viết đề cương Nang 4/2011-6/2011 | TS Trần Huyện

2 nay cm hóc ĐẾT |0] bà báo khoahọc 172011 ~2/2012 | TS.Trên Huyền

3 | Viết báo cáo nghiệm thu — | Bảo cáo tổng kếtđể tài 3/2012 - 4/2012 | TS Trần Huyện

15 SAN PHAM VÀ ĐỊA CHỈ ỨNG DỤNG

© Logisinphẩm:

Mẫu ñ wie [l Thiếbi máy móc [] Dâychuyncôngnghệ [] [Giống cáy trồng [] Giống gia súc [] Quitrinh công nghệ [ ] Phương pháp a [Tiểu chuẩn O Qui pham 1D Sob, ban a5 Í] Báo cáo phân tích a [Tãilieudựbáo _ [] ĐÈán [] Luận chứngkinhtế [ ] Chươngtìnhmáytnh []

|Bànkiến nghị — BỊ Siaphimlec: Bài báo khoa học

« Tên sản phẩm, số lượng và yêu cầu khoa học đối với tản phẩm