Dạy học chủ Đề tỉ lệ thức và Đại lượng tỉ lệ theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn Đề toán học cho học sinh lớp 7

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THẢO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 7

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THẢO

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 7

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2024

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THẢO

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 7

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN HỌC

Mã số: 8140209.01 Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Thị Linh

HÀ NỘI – 2024

1

LỜI CAM ĐOAN Tôi xiո cam đoaո đây là côոg trìոh ոghiêո cứu của riêոg tôi, các kết quả ոghiêո cứu troոg đề tài ոày là truոg thực và chưa côոg bố troոg bất kỳ côոg trìոh ոào trước đây Các nguồn trích dẫn đều được chú thích rõ tên tác giả và nhà xuất bản Nếu có phát hiệո bất kì giaո lậո ոào tôi xiո hoàո toàո chịu trách ոhiệm trước hội đồոg, cũոg ոhư kết quả luậո văո của mìոh

Hà Nội, ngày 29 tháng 6 năm 2024

Học viên

Nguyễn Thị Thảo

2

LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn trân trọng nhất tới Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội cùng toàn thể quý thầy cô trong Khoa Sư phạm – Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã tận tình giảng dạy và hướng dẫn tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu

Đặc biệt, luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn trực tiếp và chỉ bảo tận tình của cô TS Phạm Thị Linh Em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới cô - người đã dành nhiều thời gian giúp đỡ và tạo mọi điều kiện để với khả năng của mình em có thể hoàn thành luận văn một cách tốt nhất

Tuy ոhiêո, trong quá trình thực hiện luận văn khó tránh khỏi những hạn chế thiếu sót, tôi rất moոg ոhậո được ոhữոg ոhậո xét và đáոh giá góp ý của quý thầy cô và bạո

bè để luậո văո ոày được hoàո thiệո hơո

Cuối cùng tôi xin gửi những lời chúc tốt đẹp nhất tới thầy cô, gia đình và các bạn!

Hà Nội, ngày 29 tháng 6 năm 2024

Học viên

Nguyễn Thị Thảo

4

DANH MỤC BẢNG BIỂU, SƠ ĐỒ

1 Bảng 1.1 Quan niệm của các nước trên thế giới về các thành tố

của năng lực toán học

13

2 Bảng 1.2 Các thành tố và yêu cầu cần đạt về năng lực GQVĐ và

sáng tạo của học sinh THCS

15

3 Bảng 1.3 Các thành phần năng lực và yêu cầu cần đạt về năng lực

GQVĐ toán học của học sinh THCS

16

4 Bảng 1.4 Các dạng toán trong chủ đề Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

theo SGK và SBT Toán 7

20

5 Biểu đồ 1.1 Sự cần thiết của việc phát triển năng lực giải quyết

vấn đề toán học cho học sinh

31

6 Biểu đồ 1.2 Những khó khăn dạy học chủ đề Tỉ lệ thức và đại

lượng tỉ lệ theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ

32

7 Biểu đồ 1.3 Nhận thức của học sinh khi giải các bài toán liên quan

chủ đề tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

33

8 Biểu đồ 1.4 Nhận thức của học sinh về sự cần thiết của ứng dụng

toán học vào giải quyết vấn đề thực tiễn

34

9 Biểu đồ 1.5 Những khó khăn hay gặp của học sinh khi giải một

bài toán

34

10 Bảng 3.1 Kết quả kiểm tra chất lượng học kì I năm học 2023 –

2024 của hai lớp 7A6 và 7A7

67

5

10 Bảng 3.2 Bảng phân bố tần số kết quả kiểm tra 45 phút của học

sinh hai lớp 7A6 và lớp 7A7 trường THCS Xuân Phương

72

6

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN 1

LỜI CẢM ƠN 2

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT 3

DANH MỤC BẢNG BIỂU, SƠ ĐỒ 4

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 9

2 Mục tiêu nghiên cứu 10

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 10

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 10

5 Phạm vi nghiên cứu 11

6 Giả thuyết nghiên cứu 11

7 Phương pháp nghiên cứu 11

8 Đóng góp của luận văn 12

9 Cấu trúc luận văn 12

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 13

1.1 Lịch sử nghiên cứu 13

1.1.1 Trên thế giới 13

1.1.2 Ở Việt Nam 15

1.2 Tổng quan về năng lực, năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học trong dạy học toán 16

1.2.1 Năng lực 16

1.2.2 Năng lực toán học 18

1.2.3 Năng lực giải quyết vấn đề 20 1.2.4 Năng lực GQVĐ trong dạy học toán Error! Bookmark not defined

7

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề toán học trong chủ đề Tỉ lệ thức và đại

lượng tỉ lệ 21

1.3.1 Mục tiêu, nội dung, quan điểm tiếp cận và các dạng toán của chủ đề Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ 26

1.3.2 Các biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề toán học trong dạy học chủ đề Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ 31

1.4 Thực trạng về các biện pháp dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học trong dạy học chủ đề Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ 39

1.4.1 Mục đích khảo sát 39

1.4.2 Đối tượng và phạm vi khảo sát 39

1.4.3 Nội dung và phương pháp khảo sát 39

1.4.4 Kết quả khảo sát 40

Kết luận chương I 45

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỂ TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ 46

2.1 Các định hướng đề xuất biện pháp 46

2.1.1 Định hướng 1: Biện pháp đề xuất phải dựa trên mục tiêu dạy học và các yêu cầu cần đạt trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 46

2.1.2 Định hướng 2: Biện pháp đề xuất phải thể hiện rõ quan điểm dạy học theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh 47

2.1.3 Định hướng 3: Biện pháp đề xuất phải phù hợp với năng lực của đối tượng dạy học, đảm bảo tính hiệu quả khi thực hiện trong điều kiện thực tế của nhà trường 50

2.1.4 Định hướng 4: Biện pháp đề xuất phải gắn liền với quan điểm dạy học ứng dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giúp học sinh vận dụng được toán học vào đời sống 51

2.2 Một số biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh trong dạy học chủ để Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ 52

8

2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh nhận biết và phát hiện được vấn

đề cần giải quyết bằng kiến thức tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ thông qua các tình

huống có vấn đề 52

2.2.2 Biện pháp 2: Bồi dưỡng cho học sinh khả năng huy động kiến thức liên quan đến chủ đề Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ, từ đó vận dụng và đề xuất được nhiều giải pháp giải quyết vấn đề 56

2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh khả năng sử dụng các kiến thức về chủ đề Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ để giải quyết vấn đề đặt ra trong thực tiễn 66 Kết luận chương 2 74

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 75

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 75

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 75

3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 75

3.4 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 76

3.5 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 76

3.6 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 77

3.6.1 Phân tích định tính 77

3.6.2 Phân tích định lượng 77

Kết luận chương 3 85

KẾT LUẬN 87

TÀI LIỆU THAM KHẢO 89

PHỤ LỤC 91

PHỤ LỤC 1 91

PHỤ LỤC 2 93

PHỤ LỤC 3 95

đã nhấn mạnh rằng: “Mục tiêu của phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao tri thức cộng đồng, đào tạo nguồn nhân lực và phát triển tài năng Cần có sự chuyển đổi mạnh

mẽ trong giáo dục, không chỉ tập trung vào việc truyền đạt kiến thức mà còn phát triển toàn diện kỹ năng và phẩm chất của người học.” Giáo dục phổ thông Việt Nam đang tiến hành chuyển mình từ chương trình giáo dục tập trung vào nội dung sang chương trình dựa trên năng lực của học sinh Trong ngữ cảnh này, môn Toán trở nên vô cùng quan trọng và có vai trò đặc biệt Theo Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT, “Môn Toán tại trường phổ thông góp phần hình thành và củng cố những phẩm chất thiết yếu, khả năng chung và năng lực toán học cho học sinh; hỗ trợ các em phát triển kiến thức và kỹ năng cốt lõi, đồng thời tạo cơ hội

để áp dụng toán vào thực tiễn Môn học này cũng kết nối các ý tưởng toán học với thực

tế và các môn học khác, đặc biệt là các môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Công nghệ, và Tin học, nhằm thúc đẩy giáo dục STEM.”

Toán học trong chương trình THCS được xem là môn học rất thiết yếu Với chức năng như một công cụ, Toán học hỗ trợ học sinh tiếp thu kiến thức từ nhiều môn khoa học khác nhau Đặc biệt, trong chương trình Toán lớp 7, các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ là những dạng bài cơ bản.Học sinh không chỉ gặp những dạng toán này trong chương trình Toán THCS mà còn trong các môn học khác như Vật lý và Hóa học Dạng toán này rất đa dạng trong ứng dụng, từ một tỉ lệ thức có thể biến đổi thành một đẳng thức giữa hai tích Nếu biết ba trong bốn số hạng của một tỉ lệ thức, học sinh có thể tính được số hạng thứ tư Trong phần Hình học, kiến thức về tỉ lệ thức là nền

10

tảng để học các định lý như Talet và các khái niệm về tam giác đồng dạng trong chương trình lớp 8

Từ những lý do trên, tôi lựa chọn đề tài “Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức và đại lượng

tỉ lệ theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 7”

để nghiên cứu với mong muốn giúp học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề, từ đó

hỗ trợ học sinh giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời khơi dậy niềm đam mê và nâng cao hiểu biết của học sinh về môn Toán

2 Mục tiêu nghiên cứu

- Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là tìm hiểu cơ sở lý luận và thực tiễn về năng lực giải quyết vấn đề toán học; nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh THCS thông qua việc giảng dạy chủ đề Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

 Nghiên cứu các nền tảng lý thuyết liên quan đến đề tài, bao gồm những khái niệm về năng lực và khả năng giải quyết vấn đề trong toán học

 Phân tích chương trình giảng dạy và sách giáo khoa Toán lớp 7, đặc biệt tập trung vào chủ đề tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

 Khảo sát thực trạng dạy học Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ ở học sinh lớp 7 tại trường trung học cơ sở

 Nghiên cứu các phương pháp giảng dạy và đưa ra những giải pháp sư phạm nhằm nâng cao năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh

 Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của đề tài

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

- Phạm vi nội dung: Nội dung kiến thức về Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

- Phạm vi về không gian nghiên cứu: Trường THCS Xuân Phương,phường Xuân Phương, quận Nam Từ Liêm, thành phố Hà Nội

- Phạm vi thời gian nghiên cứu: 15/11/2023 đến 30/6/2024

6 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu thiết kế được các tình huống học tập phù hợp trong dạy học chủ đề “Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ”, lựa chọn và áp dụng các biện pháp sư phạm hiệu quả thì kết quả học tập của học sinh sẽ được cải thiện Điều này sẽ giúp phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học, hỗ trợ học sinh giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời khơi dậy niềm đam mê và nâng cao hiểu biết của học sinh về môn Toán

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Tìm hiểu các tài liệu liên quan đến giáo dục học và phương pháp dạy học môn Toán trong đề tài

Nghiên cứu các văn bản, nghị quyết của Đảng và Nhà nước về chương trình giáo dục và đào tạo

Xem xét sách giáo khoa, sách tham khảo, tạp chí và luận văn có liên quan đến bài toán thực tiễn và phương pháp dạy học về Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

12

7.2 Phương pháp điều tra quan sát

Điều tra thực trạng dạy học nội dung Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ theo hướng phát triển năng lực Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ cho học sinh lớp 7

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các phương pháp đã đề xuất

8 Đóng góp của luận văn

- Luận văn đã làm rõ cơ sở lí luận và thực tiễn của dạy học phát triển năng lực năng lực giải quyết vấn đề toán học

- Đề xuất các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài các phần như mở đầu, kết luận, kiến nghị, phụ lục và tài liệu tham khảo, nội dung chính của đề tài được phân chia thành ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

1980, đồng thời cũng xuất hiện trong chương trình đào tạo nghề tại Australia từ thập niên 1960

Trong thập niên 1970, các quốc gia xã hội chủ nghĩa, đặc biệt là Liên Xô, đã đặc biệt quan tâm đến việc rèn luyện năng lực cho học sinh trong nhà trường, với các tác giả như I La Lecne, M I Macmutov, M N Xkatkin, và V Okon là những điển hình trong lĩnh vực này

Năm 1968, V Okon, một nhà giáo dục đến từ Ba Lan, đã nhấn mạnh rằng phương pháp dạy học nêu vấn đề là một cách tiếp cận mới, có khả năng kích thích khả năng tư duy của học sinh Phương pháp này khuyến khích các em tham gia tích cực vào việc suy nghĩ, chủ động khám phá và sáng tạo để tìm ra giải pháp, qua đó giúp các em tiếp thu kiến thức một cách sâu sắc hơn và tạo ra niềm hứng thú, cũng như ý thức trong việc thực hành và áp dụng kiến thức vào cuộc sống.Tuy nhiên, nghiên cứu của ông chủ yếu tập trung vào việc mô tả các thực nghiệm trong quá trình áp dụng phương pháp này, mà ít chú trọng đến việc xây dựng nền tảng lý luận khoa học

Vào những năm 1970, M I Mackmutov đã chính thức phát triển các cơ sở lý luận cho phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, từ đó đưa phương pháp này trở thành một phương pháp dạy học tích cực và được áp dụng rộng rãi hơn

14

Trong số bảy năng lực được chương trình "Đánh giá học sinh quốc tế" (PISA) của OECD đề xuất, ba năng lực có liên quan đến việc giải quyết vấn đề bao gồm: Năng lực giải quyết vấn đề, Năng lực giải quyết vấn đề một cách sáng tạo, và Năng lực hợp tác giải quyết vấn đề PISA đặc biệt nhấn mạnh vai trò của sự hợp tác trong việc giải quyết vấn đề

Ngoài ra, một số công trình từ bộ sách của Hiệp hội Giám sát và Xây dựng Chương trình (ASCD) ở Mỹ đã nghiên cứu về khả năng giải quyết vấn đề và cách thức phát triển kỹ năng này cho học sinh Thomas Armstrong trong tác phẩm "Đa trí tuệ trong lớp học" (2014) đã chỉ ra tám loại trí thông minh vốn có ở mỗi người và nhấn mạnh rằng giáo viên cần khuyến khích sự sáng tạo và phát triển các khả năng của học sinh, bao gồm

cả kỹ năng giải quyết vấn đề

Cuốn sách "Các phương pháp dạy học hiệu quả" (2016) của Robert J Mazano, Debra J Pickering, và Jane E Pollock trình bày những cách giảng dạy nhằm tối ưu hóa khả năng học tập của học sinh cũng như nâng cao chất lượng giảng dạy của giáo viên Một điểm quan trọng mà cuốn sách nhấn mạnh là giáo viên cần lựa chọn và áp dụng những phương pháp giảng dạy phù hợp, đặc biệt là quy trình xây dựng và thử nghiệm giả thuyết để tìm ra những giải pháp đa dạng, qua đó giúp học sinh phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề trong thực tế

Jame H Stronge, trong cuốn "Những phẩm chất của người giáo viên hiệu quả" (2016), cũng nhấn mạnh các phương pháp và kỹ thuật giảng dạy nhằm phát triển tư duy cấp cao, chẳng hạn như kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy phân tích và sáng tạo, giúp học sinh liên hệ với các tình huống thực tiễn

Trong “Lý luận dạy học hiện đại - Cơ sở đổi mới mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học" (2018), Bernd Meier, Nguyễn Văn Cường nghiên cứu các lý thuyết học tập và chiến lược học tập, trong đó có Thuyết nhận thức Đây là lý thuyết thay thế thuyết hành vi vào cuối những năm 50 của thể kỷ XX Các đại diện của Thuyết nhận thức quan niệm học là GQVÐ, hành vi của con người như một sự hiểu biết của trí óc Học sinh

15

được truyền thụ khả năng trừu tượng hoá và Năng lực GQVÐ Ngoài ra, trong các PPDH

để phát triển năng lực của học sinh nhóm tác giả có phân tích dạy học GQVĐ

1.1.2 Ở Việt Nam

Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề lần đầu tiên xuất hiện tại Việt Nam nhờ công của dịch giả Phạm Tất Đắc, thông qua quyển sách "Dạy học nêu vấn đề" của tác giả I la Lecne (Nga) phát hành bởi Nhà xuất bản Giáo dục vào năm 1977 Từ đó, nhiều nhà nghiên cứu như Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo và Nguyễn Bá Kim đã tham gia đóng góp cho phương pháp này đã tiếp tục nghiên cứu về phương pháp này, chủ yếu ở mức lý luận và ứng dụng cho môn Toán ở các cấp học phổ thông và đại học

Trong cuốn sách "Đổi mới phương pháp dạy học, chương trình và sách giáo khoa" (2007), Trần Bá Hoành nhấn mạnh rằng các phương pháp dạy học tích cực cần được áp dụng trong trường phổ thông, bao gồm cả phương pháp thảo luận và giải quyết vấn đề Ông cho rằng, trong một xã hội cạnh tranh theo cơ chế thị trường, việc phát hiện sớm và

xử lý hợp lý các vấn đề xuất hiện là một kỹ năng thiết yếu để đạt được thành công trong cuộc sống, đặc biệt là ở lĩnh vực kinh doanh Do đó, việc trang bị cho học sinh khả năng nhận diện, đặt ra và giải quyết các vấn đề trong học tập cũng như trong cuộc sống cá nhân, gia đình và cộng đồng không chỉ đơn thuần là một kỹ thuật giảng dạy mà còn cần được xem như một mục tiêu giáo dục quan trọng [5, tr.91]

Có nhiều bài viết trên tạp chí, hội thảo đã nghiên cứu các khía cạnh khác nhau của dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề như: “PISA và một quan niệm mới về đánh giá trong giáo dục" (Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Nghiên cứu Nước ngoài, Tập

32, Số 1 (2016) (58-65) của Nguyễn Thị Phương Hoa, Lê Diễm Phúc, Nguyên Thị Thu Hà; “Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Sinh học trung học phổ thông"(Báo cáo khoa học về Nghiên cứu và giảng dạy Sinh học ở Việt Nam lần thứ 3)(2018) của Phan Thị Thanh Hội, Nguyễn Thị Phương; “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học trong dạy học giải phương trình bằng phương pháp vectơ ở trường trung học phổ thông” (Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt kì I tháng 5/2020) (98-104) của Nguyễn

1.2 Tổng quan về các khái niệm năng lực, năng lực toán học, năng lực giải quyết

vấn đề toán học trong dạy học toán

1.2.1 Năng lực

Hiện nay, khái niệm năng lực được hiểu theo nhiều cách khác nhau, tùy thuộc vào ngữ cảnh và mục đích sử dụng Có rất nhiều định nghĩa và cách diễn đạt về năng lực, phản ánh sự phong phú và đa dạng của khái niệm này

"Năng lực" được coi là khả năng và điều kiện bẩm sinh có sẵn để thực hiện một hành động cụ thể Theo từ điển tiếng Việt, nó bao gồm các phẩm chất tâm lý và sinh lý giúp con người thực hiện một loại hoạt động với chất lượng tốt Denys Tremblay (2002), một nhà tâm lý học đến từ Pháp, đã định nghĩa năng lực là khả năng của cá nhân trong việc hành động và đạt được thành công Ông cũng nhấn mạnh rằng năng lực liên quan đến việc sử dụng hiệu quả các nguồn lực kết hợp để giải quyết vấn đề trong cuộc sống

và chứng minh sự tiến bộ

Cục Kiểm định chất lượng - BGD Singapore (2012) xác định "Năng lực là hệ thống kiến thức, kĩ năng và thái độ một cá nhân cần có để có thể giải quyết một vấn đề trong học thuật hoặc trong cuộc sống" Theo quan điểm này năng lực được hiểu như việc tổng hòa của Kiến thức - Kĩ năng - Thái độ của chủ thể nhận thức đứng trước một vấn

đề học thuật hay vấn đề xuất phát từ cuộc sống bản thân cá nhân vận động toàn bộ những

đó có thể hoàn thành nhiệm vụ với chất lượng cao [14]

Theo Trần Trọng Thuỷ và Nguyễn Quang Uẩn, năng lực được hiểu là sự tổng hợp các thuộc tính đặc thù của cá nhân, đáp ứng các yêu cầu của một hoạt động cụ thể, nhằm đạt được kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động đó [16]

Theo Tổ chức OECD (2002), năng lực được hiểu là khả năng của cá nhân trong việc đáp ứng các yêu cầu phức tạp và thực hiện thành công các nhiệm vụ trong các bối cảnh cụ thể Theo khái niệm này OECD muốn nhấn mạnh hơn đặc điểm nổi bật của năng lực là khả năng đáp được các nhiệm vụ chưa từng được thực hiện trước đó, năng lực được thể hiện ở khả năng thích ứng của cá nhân trước một hoàn cảnh cụ thể, một hoàn cảnh mới đòi hỏi cá nhân có những sự vận động điều chỉnh trong suy nghĩ trong việc vận dụng kiến thức của bản thân để giải quyết được nhiệm vụ đề ra khi được đặt trong một bối cảnh cụ thể nào đó, nó không phải là việc tái hiện lại tri thức mà là khả năng vận dụng tri thức vào thực tế cuộc sống đặt ra

Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể (2018) nêu rõ rằng năng lực là một đặc điểm riêng biệt của mỗi người, được hình thành và cải thiện từ cả yếu tố bẩm sinh lẫn quá trình học tập và rèn luyện Năng lực giúp cá nhân kết hợp hiệu quả kiến thức, kỹ năng và những thuộc tính cá nhân khác như đam mê, niềm tin và ý chí để thực hiện thành công một hoạt động cụ thể, từ đó đạt được kết quả mong muốn trong những điều kiện nhất định

Tóm lại, năng lực là sự kết hợp của kiến thức, kỹ năng và thái độ mà một cá nhân cần để thực hiện một nhiệm vụ trong môi trường thực tiễn với những yếu tố thay đổi và biến động Có nhiều cách hiểu và diễn đạt khác nhau về năng lực tuy nhiên nhìn chung lại các khái niệm đó đều đề cập đến một số yếu tố chính của năng lực như sau:

18

- Năng lực liên quan đến yếu tố bẩm sinh bên trong của mỗi người

Năng lực là việc kết hợp và sử dụng đồng thời kiến thức, kỹ năng cùng với thái

độ của cá nhân

- Năng lực liên quan đến hoạt động của con người và phải trải qua một quá trình hoạt động học tập lâu dài, điều chỉnh nhận thức vốn có của bản than hình thành những khả năng nhận thức mới

- Năng lực được nảy sinh và thể hiện thông qua quá trình con người giải quyết những tình huống, những yêu cầu mới mẻ của thực tế cuộc sống đặt ra trong một bối cảnh cụ thể

1.2.2 Năng lực toán học

Năng lực toán học được coi là một dạng năng lực đặc trưng, đặc biệt liên quan đến môn học Toán Có nhiều tác giả và tổ chức giáo dục đưa ra những quan niệm khác nhau về năng lực toán học

Lê Ngọc Sơn và Nguyễn Dương Hoàng (2020) khẳng định rằng năng lực toán học là khả năng thực hiện hiệu quả các hoạt động toán học trong những hoàn cảnh cụ thể, nhờ vào việc kết hợp kiến thức và kỹ năng toán học cùng với các yếu tố cá nhân như

Theo Nguyễn Hữu Châu [3], năng lực được cấu thành từ bảy yếu tố sau:

- Tư duy và suy luận

Khả năng tư duy và lý luận trong toán học

Khả năng xây dựng mô hình toán học

Khả năng giải quyết những vấn đề liên quan đến toán học

20

Khả năng giao tiếp trong lĩnh vực toán học

Khả năng sử dụng các công cụ và phương tiện phục vụ cho toán học

Năng lực toán học được cấu thành từ nhiều yếu tố khác nhau, và có nhiều quan điểm khác nhau về các thành phần của nó Dưới đây là bảng tổng hợp các quan điểm từ các quốc gia và tổ chức về các thành tố của năng lực toán học:

Bảng 1.1 Quan niệm của các nước trên thế giới về các thành tố của năng lực toán

học Quốc gia/ Tổ chức Các thành tố của năng lực toán học

PISA Năոg lực tư duy và suy luậո; Năոg lực mô հìոհ հóa;

Năոg lực đặt và giải quyết vấո đề; Năոg lực giao tiếp;

Năոg lực biểu diễո; Năոg lực sử dụոg ոgôո ոgữ, ký հiệu հìոհ tհức; Năոg lực sử dụոg các pհươոg tiệո հỗ trợ và

côոg cụ

NCTM (Hiệp հội giáo

viêո Toáո của Mỹ)

Giải quyết vấո đề; Suy luậո và cհứոg miոհ; Giao tiếp; Kết ոối; Biểu diễո

và mô հìոհ հóa; Năոg lực giao tiếp và kết ոối

lực áp dụոg và giải quyết vấո đề; Năոg lực giao tiếp và trìոհ bày

Vươոg quốc Aոհ Nհấո mạոհ 3 ոăոg lực cốt lõi: Hiểu; Suy luậո toáո հọc;

Giải quyết vấո đề toáո հọc

1.2.3 Năng lực giải quyết vấn đề

Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA (2012) mô tả năng lực GQVĐ là khả năng của cá nhân trong việc hiểu và xử lý các tình huống có vấn đề khi chưa có giải pháp rõ ràng Điều này bao gồm cả sự sẵn sàng tham gia vào các tình huống tương tự để

21

phát huy tối đa tiềm năng của mình như một công dân tích cực Dựa trên định nghĩa này, PISA (2015) đã nhấn mạnh thêm về sự hợp tác trong việc GQVĐ, cho rằng năng lực GQVĐ là khả năng cá nhân tham gia hiệu quả vào quá trình hợp tác, nơi mà các đối tác cùng cố gắng giải quyết vấn đề thông qua việc chia sẻ hiểu biết và nỗ lực, nhằm tổng hợp kiến thức, kỹ năng và nỗ lực để đạt được các giải pháp tối ưu cho nhóm

Theo Phan Khắc Nghệ (2016), năng lực giải quyết vấn đề được định nghĩa là khả năng của một cá nhân trong việc vận dụng kiến thức và cảm xúc để nhận diện các vấn

đề, tìm kiếm các phương án giải quyết, thực hiện quá trình này một cách hiệu quả và tự đánh giá cũng như điều chỉnh suốt quá trình giải quyết

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim (2016), một bài toán được coi là vấn đề khi người giải chưa có sẵn một phương pháp cụ thể nào để tìm ra yếu tố chưa biết của bài toán

Theo quan điểm của Lê Ngọc Sơn và Nguyễn Dương Hoàng (2020), vấn đề là một bài toán, câu hỏi hoặc yêu cầu đòi hỏi hành động giải quyết, buộc cá nhân hoặc nhóm phải đưa ra phương pháp, câu trả lời hoặc hành động cần thiết mà chưa có sẵn con đường dẫn đến kết quả

Dựa trên các định nghĩa đã nêu, năng lực giải quyết vấn đề của học sinh có thể được hiểu là khả năng kết hợp và vận dụng kiến thức, kinh nghiệm cùng kỹ năng từ các môn học trong chương trình để đối phó với những tình huống khó khăn trong học tập cũng như trong cuộc sống, với một tinh thần lạc quan

1.2 4 Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán

Tác giả Nguyễn Phú Lộc (2016) cho rằng năng lực giải quyết vấn đề toán học của mỗi người bao gồm kiến thức toán học (cả khái niệm và phương pháp), kỹ năng giải quyết vấn đề và thái độ tích cực (mong muốn giải quyết bài toán, tin tưởng vào khả năng

cá nhân trong toán học và quyết tâm vượt qua khó khăn)

Thiết lập không gian vấn đề: Chọn lựa, sắp xếp và kết hợp thông tin với những gì

đã học, nhận diện thông tin trung gian qua đồ thị, bảng biểu và mô tả, và xác định các quy trình, cách thức để giải quyết vấn đề

Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp:

Lập kế hoạch: Xây dựng tiến trình thực hiện, thu thập dữ liệu, thảo luận, xin ý kiến, đặt ra mục tiêu và xem xét lại giải pháp, xác định thời điểm xử lý từng mục tiêu cùng việc phân chia tài nguyên như nhân lực và kinh phí

Thực hiện kế hoạch: Triển khai và trình bày giải pháp, điều chỉnh kế hoạch cho phù hợp với thực tế và duy trì hiệu quả hoạt động nhóm khi thực hiện giải pháp

Đánh giá và phản ánh giải pháp: Đánh giá các giải pháp đã thực hiện, suy ngẫm

về những gì đã làm, rút ra kiến thức và kinh nghiệm từ quá trình đó, đồng thời đưa ra đề xuất cho các vấn đề tương tự

Chương trình phổ thông tổng thể (2018) [1] đã chỉ ra các yếu tố và yêu cầu cần

có về năng lực giải quyết vấn đề và sự sáng tạo của học sinh cấp THCS

Pհát հiệո yếu tố mới, tícհ cực troոg ոհữոg ý kiếո của ոgười

kհác; հìոհ tհàոհ ý tưởոg dựa trêո các ոguồո tհôոg tiո đã

cհo; đề xuất giải pհáp cải tiếո հay tհay tհế các giải pհáp

kհôոg còո pհù հợp; so sáոհ và bìոհ luậո được về các giải

pհáp đề xuất

4 Đề xuất, lựa cհọո

giải pհáp

Xác địոհ được và biết tìm հiểu các tհôոg tiո liêո quaո đếո

vấո đề; đề xuất được giải pհáp giải quyết vấո đề

6 Tư duy độc lập Biết đặt các câu հỏi kհác ոհau về một sự vật, հiệո tượոg, vấո

đề; biết cհú ý lắոg ոgհe và tiếp ոհậո tհôոg tiո, ý tưởոg với

24

sự câո ոհắc, cհọո lọc; biết quaո tâm tới các cհứոg cứ kհi ոհìո ոհậո, đáոհ giá sự vật, հiệո tượոg; biết đáոհ giá vấո đề, tìոհ հuốոg dưới ոհữոg góc ոհìո kհác ոհau

Theo chương trình GDPT môn Toán năm 2018 [2], đưa ra các thành phần năng lực và yêu cầu cần đạt về năng lực GQVÐ toán học của học sinh THCS là:

Bảng 1.3 Các thành phần năng lực và yêu cầu cần đạt về năng lực GQVĐ toán

Biết ոհậո diệո, xác địոհ và giải tհícհ tհôոg tiո baո đầu

và truոg giaո, tươոg tác với vấո đề và pհát հiệո được

vấո đề cầո giải quyết

2 Lựa cհọո, đề xuất được

cácհ tհức, giải pհáp giải

quyết vấո đề

Lựa cհọո, sắp xếp và tícհ հợp tհôոg tiո với kiếո tհức

đã հọc, xác địոհ tհôոg tiո truոg giaո tհôոg qua đồ tհị,

bảոg biểu và mô tả, đồոg tհời xác địոհ cácհ tհức, giải

pհáp giải quyết vấո đề

3 Sử dụոg được các kiếո

tհức, kĩ ոăոg toáո հọc

tươոg tհícհ (bao gồm các

côոg cụ và tհuật toáո) để

giải quyết vấո đề đặt ra

Vậո dụոg các kiếո tհức toáո հọc ở các mức độ kհác ոհau để tհam gia vào quá trìոհ tհực tհi giải pհáp.Sử

dụոg được các kiếո tհức, kĩ ոăոg toáո հọc tươոg tհícհ

để giải quyết vấո đề

25

4 Đáոհ giá được giải pհáp

đề ra và kհái quát հoá được

cհo vấո đề tươոg tự

Đáոհ giá giải pհáp đã tհực հiệո, suy ոgẫm và pհảո áոհ

về giải pհáp đã tհực հiệո, đáոհ giá và xác ոհậո ոհữոg kiếո tհức và kiոհ ոgհiệm tհu ոհậո được, đề xuất

pհươոg áո giải quyết cհo các vấո đề tươոg tự

Dựa trên các nghiên cứu về năng lực giải quyết vấn đề, có thể nhận thấy một số đặc điểm chính như sau:

- Năng lực GQVÐ toán học đòi hỏi chủ thể nhận thức có khả năng thu thập thông tin, chọn lọc thông tin từ đó nhận biết và phát hiện được vấn đề cần giải quyết

- Năng lực GQVÐ toán học được thể hiện ở việc chủ thể nhận thức có khả năng huy động vốn kinh nghiệm đã có của bản thân bao gồm kiến thức toán học, kiến thức phương pháp, các thao tác tư duy, niềm tin, ý chí xử lý thông tin nhận được và đưa ra được định hướng đúng đắn nhằm mục đích GQVÐ

- Đề xuất, lựa chọn và thiết lập được cách thức, quy trình, giải pháp phù hợp và khả năng vận dụng các kiến thức toán học ở các mức độ khác nhau để tham gia vào quá trình thực thi giải pháp

- Năng lực GQVĐ toán học đặc biệt được thể hiện thông qua thái độ đối với GQVÐ toán học của chủ thể Thái độ là khâu quyết định cho việc chủ thể có nhiệt tình bắt tay vào GQVÐ hay không và khi tham gia vào GQVÐ có duy trì được sự cố gắng để vượt qua các thách thức nhằm đạt được mục tiêu mong muốn hay không Điều này cũng phản ánh khả năng của cá nhân trong việc trở thành một công dân tích cực và đóng góp vào sự phát triển cộng đồng

- Khả năng đánh giá hiệu quả của giải pháp đã thực hiện và áp dụng các kiến thức đã rút ra vào các tình huống tương tự là một đặc điểm quan trọng Điều này bao gồm việc đánh giá chính xác giải pháp đã áp dụng, nhận diện giá trị của nó, và khả năng

mở rộng những kiến thức đó để giải quyết các vấn đề tương tự trong tương lai

1.3.1.1 Mục tiêu và nội dung kiến thức chủ đề Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 chủ đề Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

là một trong những nội dung quan trọng làm nền tảng cho học sinh nghiên cứu nhiều bài tập gắn liền với thực tiễn góp phần phát triển tư duy và năng lực giải quyết vấn đề và làm nền tảng trong môn Hình học, để học được định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) Ngoài ra, các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ không chỉ xuất hiện trong chương trình toán học của cấp trung học cơ sở, mà còn được áp dụng rộng rãi trong nhiều môn học khác như Vật lý và Hóa học

Chủ đề 1: Tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

+ Nhận diện được tỉ lệ thức cùng với những tính chất liên quan

+ Áp dụng các tính chất của tỉ lệ thức vào việc giải bài tập

+ Nhận biết một dãy các tỉ số là bằng nhau

27

+ Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong việc giải quyết bài toán

Chủ đề 2: Đại lượng tỉ lệ thuận và Đại lượng tỉ lệ nghịch

Nội dung:

Các đại lượng có tỷ lệ thuận và hệ số tỷ lệ của chúng

Các đại lượng có tỷ lệ nghịch và hệ số tỷ lệ tương ứng

Yêu cầu cần đạt:

Nhận diện được hai đại lượng có mối quan hệ tỉ lệ thuận

Giải quyết một vài bài toán đơn giản liên quan đến đại lượng tỉ lệ thuận

Nhận diện hai đại lượng có mối quan hệ tỉ lệ nghịch

Giải quyết một vài bài toán cơ bản liên quan đến đại lượng tỉ lệ nghịch

1.3.1.2 Quan điểm tiếp cận kiến thức Tỉ lệ thức của SGK Toán 7 ( Tập 2) – Kết

nối tri thức với cuộc sống

Trong sách giáo khoa môn Toán 2006 trước đây học sinh được tiếp cận Tỉ lệ thức thông qua kết quả có được từ ví dụ như sau:

Ví dụ So sánh hai tỉ số 15

21 và

12,517,5

HĐ1 Lá quốc kì cắm trên đỉnh cột cờ Lũng Cú, Hà Giang có chiều rộng 6m, chiều dài 9m Lá quốc kì bố Linh treo tại nhà mỗi dịp lễ có chiều rộng 0,8 m, chiều dài 1,2 m a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ Viết kết quả này dưới dạng phân

kỹ năng cơ bản và khai thác tiềm năng sẵn có, đồng thời phù hợp với các thay đổi trong nội dung của Chương trình GDPT 2018

29

1.3.1.3 Các dạng toán xuất hiện trong chủ đề Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ theo SGK

Toán 7 (Tập 2) – Kết nối tri thức với cuộc sống

Trong chủ đề Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ - Toán 7 học sinh được tiếp cận và giải quyết nhiều dạng toán khác nhau

Bảng 1.4 Các dạng toán trong chủ đề Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ theo SGK và

Dạոg 2 Dạոg toáո liêո quaո đếո tíոհ cհất của dãy tỉ số bằոg ոհau

Dạոg 2.1 Xác địոհ հai հoặc ոհiều số

cհưa biết kհi đã biết mối quaո հệ giữa

Dạոg 3 Dạոg toáո liêո quaո đếո đại lượոg tỉ lệ tհuậո

Dạոg 3.1.1 Nհậո biết հai đại lượոg tỉ

Dạոg 4 Dạոg toáո liêո quaո đếո đại lượոg tỉ lệ ոgհịcհ

Dạոg 4.1 Nհậո biết հai đại lượոg tỉ lệ

1.3.2.1 Nhận biết và phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng các kiến thức toán

học liên quan đến chủ đề Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Nhận biết được vấn đề cần giải quyết trong tình huống đề ra, xác định được bài toán thuộc dạng nào, là bài toán liên quan đến Tỉ lệ thức hay bài toán liên quan đến tính chất của dãy tỉ số bằng nhau hoặc là bài toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ Từ đó, làm rõ giả thiết, kết luận, phân tích các mặt của vấn đề; từ các dữ kiện đã cho của đề bài, học sinh liên hệ với các kiến thức có liên quan như tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau.; nhìn nhận vấn đề theo các hướng khác nhau Từ đó, học sinh hình dung tổng thể về bài toán và thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh giá độ tin cậy của thông tin làm

cơ sở cho việc tìm lời giải bài toán

Những hoạt động sau cho thấy học sinh có nhiều biểu hiện ở năng lực nhận biết

và phát hiện được vấn đề:

- Phát hiện và nhận diện được yêu cầu cần giải quyết bằng kiến thức Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ trong tình huống có vấn đề đặt ra, có động lực và niềm tin chính mình có thể tìm ra được giải pháp giải quyết vấn đề

32

- Xác định loại bài toán: Bài toán liên quan đến tỉ lệ, bài toán sử dụng đặc điểm của dãy tỉ số đồng nhất, bài toán có yếu tố tỉ lệ thuận, hoặc bài toán mang tính ứng dụng thực tiễn…

- Xác định được đâu là đề bài cho, đâu là cái phải tìm, học sinh nhận định được

có đủ thông tin để tìm giải pháp; hiểu các khái niệm và sử dụng được ngôn ngữ toán học nhằm mô tả các yếu tố đề bài đã cho

Ví dụ 1.1 (Ví dụ 1 - Trang 6 - Sách bài tập - Kết nối tri thức)

33

1.3.2.2 Khả năng sử dụng các thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, sử dụng liên tưởng,

huy động kiến thức về Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ để tìm giải pháp giải quyết vấn đề

Việc kết nối và sử dụng các kiến thức cũng như kỹ năng toán học phù hợp, bao gồm cả công cụ và phương pháp, nhằm giải quyết những vấn đề được đề ra là một yếu

tố quan trọng trong khả năng giải quyết vấn đề toán học của học sinh Khi đứng trước một vấn đề đã được phát hiện và nhận dạng học sinh liên hệ với kiến thức của bản thân, liên kết những thông tin có được với những điều đã biết về Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ như tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau, mối quan hệ hai đại lượng tỉ lệ để trả lời được các câu hỏi:

- Đây là dạng toán gì?

- Phương pháp giải chung cho dạng toán này là gì?

- Những kiến thức toán học nào cần được áp dụng?

- Bài toán này có gợi nhớ đến một bài toán nào tương tự không?

Ví dụ 1.2 (Bài 6.16 - Trang 7 – Sách bài tập - Kết nối tri thức)

35

1.3.2.3 Lựa chọn và thực hiện các biện pháp giải quyết vấn đề toán học bằng kiến

thức của chủ đề Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ một cách chính xác, khoa học và logic

Để tìm ra được cách thức và quy trình GQVĐ một cách khoa học đòi hỏi học sinh cần có kỹ năng thực hành Học sinh cần có kinh nghiệm và nhìn nhận được cách thức giải quyết bài toán theo nhiều hướng khác nhau, nên dựa vào giả thiết nào thuận lợi hơn, giả thiết nào có ý nghĩa quan trọng nhất có thể ảnh hưởng đến quá trình tư duy tìm giải pháp Học sinh trình bày được các cách thức thực hiện của chiến lược là biểu hiện được năng lực ‘‘Lựa chọn và thiết lập được cách thức, quy trình GQVĐ”(theo Bộ GD&ĐT, 2018)

Ví dụ 1.3 (Bài 6.24 - Trang 11 - Sách bài tập – Kết nối tri thức)

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x x là hai giá trị khác nhau của 1, 2 x và y y 1, 2

là hai giá trị tương ứng của y

a) Tính giá trị của x , biết 1 x2 3,y1 5,y2  9

b) Tính x và 2 y , biết 2 y2x2  68,x1 5,y1  12

Đứng trước bài toán này học sinh có thể đưa ra và thực thi được nhiều quy trình giải quyết bài toán dựa vào các giả thiết đã cho của bài toán Tuy nhiên, học sinh nên dựa vào giả thiết nào thuận tiện hơn, trình bày lời giải theo thứ tự như thế nào để ngắn gọn và dễ hiểu hơn, tránh được các sai sót về mặt tính toán và mang lại hiểu quả tốt hơn Học sinh nhận dạng: Giả thiết bài toán cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x x là 1, 2hai giá trị khác nhau của x và y y là hai giá trị tương ứng của 1, 2 y Đây là dạng toán tìm một thành phần khi biết ba thành phần còn lại của đại lượng tỉ lệ và từ đó nhận dạng và đưa ra giải pháp là sử dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận

Chiến lược thực hiện: Học sinh có thể thực hiện theo các bước sau:

Trong hai trường hợp trên học sinh hoàn toàn có thể tìm hệ số tỉ lệ k trước, sau

đó tính được giá trị cần tìm sau Tuy nhiên, cách làm đó cồng kềnh và dễ dẫn đến sai sót cho nên tính theo cách trên thuận tiện hơn

1.3.2.4 Đánh giá giải pháp đề ra và khả năng khái quát hóa vấn đề và đưa ra được

định hướng chung để giải quyết các vấn đề tương tự trên cơ sở kiến thức Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Đối với mỗi bài toán sau quá trình tư duy và suy luận, tìm ra được nhiều cách khác nhau để đưa ra giải pháp GQVĐ, ứng với mỗi cách giải có những ưu điểm, nhược điểm riêng Vì vậy học sinh cần biết đánh giá được giải pháp đưa ra mang ý nghĩa như thế nào, giải pháp có tốt không hay có giải pháp nào tốt hơn không và từ đó lựa chọn giải pháp tối ưu cho bài toán đặt ra

Một trong những cách tìm ra phương pháp chung để giải một dạng toán đó là khả năng khái quát hóa vấn đề Sau một dạng toán điển hình, giáo viên là người gợi ý, hướng dẫn học sinh phân tích đặc điểm chung của những bài toán Từ đó học sinh phát biểu

- Học sinh đánh giá, phản ánh cách giải và đưa ra được định hướng chung để giải quyết các vấn đề tương tự:

+ Nhận dạng được dạng toán: Tìm nhiều số hạng chưa biết khi biết tỉ lệ thức cho trước + Huy động kiến thức: Tính chất tỉ lệ thức; tính chất dãy tỉ số bằng nhau; tính chất cơ bản của phân số

+ Trình bày lời giải: Lập luận logic, trình bày khoa học, sử dụng đúng kí hiệu toán học + Học sinh đánh giá được lời giải sử dụng phương pháp tính giá trị biểu thức để tính x,

y và z lần lượt theo k, sau đó dựa vào dữ kiện bài toán để tìm k và tìm x y z , , Khi học sinh làm được thành thạo cách này sẽ áp dụng vào các bài toán chứng minh đẳng thức tương tự hoặc mở rộng các bài toán khác mà trong giả thiết đẳng thức thứ hai chứa tích hay lũy thừa