Ánh xạ chuẩn evens và dãy phổ hochschild serre trong nghiên cứu Đối Đồng Điều của nhóm

Ánh xạ chuẩn evens và dãy phổ hochschild serre trong nghiên cứu Đối Đồng Điều của nhóm Ánh xạ chuẩn evens và dãy phổ hochschild serre trong nghiên cứu Đối Đồng Điều của nhóm

Định nghĩa và một số tính chất

Trong tiết này, nếu không nói gì thêm, ta luôn giả sử R là một vành có đơn vị và khi nhắc đến một môđun, ta hiểu đó là một R-môđun trái. Định nghĩa 1.1.1 Mộtdãy phức (hayphức)Clà một họ các môđun{C n |n ∈Z} cùng với các đồng cấu d n : C n → C n−1 (được gọi là các vi phân) thỏa mãn d n ◦d n+1 = 0 với mọi số nguyên n Kí hiệu C={Cn, dn}, hoặcC={C, d}. ã ã ã C 2 d 2 C 1 d 1 C 0 d 0 C−1 d −1 C−2 d −2 ã ã ã

Mộtdãy đối phức (hay đối phức) Clà một họ các môđun {C n |n ∈Z} cùng với các đồng cấu d n : C n → C n+1 (được gọi là các vi phân) thỏa mãn d n ◦d n−1 = 0 với mọi số nguyên n Kí hiệu C={C n , d n }, hoặc C={C, d}. ã ã ã d 2 C 2 d 1 C 1 d 0 C 0 d −1 C −1 d −2 C −2 ã ã ã

Nếux∈C n hoặc x∈C n , ta nói xcó bậc n và viết deg(x) = n. Định nghĩa 1.1.2 Đồng điều của một phức C={C n , d n } là một họ các môđun

Im (d n+1 :C n+1 →C n ). Đồng điều của một đối phứcC={C n , d n } là một họ các môđun

Nếu x ∈ C n với d n (x) = 0 (tương ứng: x ∈ C n với d n (x) = 0) thì x được gọi là một chu trình (tương ứng: đối chu trình), và ta viết [x] cho ảnh của x trong H n (C) Nếu x = d n+1 (y) với y ∈ C n+1 (tương ứng: x= d n−1 (y) với y ∈ C n−1 ) thì x được gọi là một biên (tương ứng:đối biên).

Phức C gọi là dương nếu C_n = 0 với mọi n