Giả thuyết nghiên cứu Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm thích hợp trong nội dung dạy học về toán tổ hợp thì có thể góp phần phát triển năng lực tư duy toán học cho HS, nhằm nâng
BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ "ĐẠI SỐ TỔ HỢP" 32
Nguyên tác xây dựng biệnpháp
2.1.1 Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn Tính khoa học vừa yêu cầu sự chính xác về mặt Toán học vừa yêu cầu sự chính xác về mặt Triết học Đức tính chính xác - một đức tính cần thiết của con người lao động cũng được bồi dưỡng, nâng dần lên nếu thông qua quá trình dạy học chúng ta có trang bị cho học sinh những tri thức toán học chính xác Hình thành ở học sinh những phương pháp suy nghĩ và làm việc của khoa học Toán học cũng là những phương pháp đúng đắn về mặt Triết học Sự chính xác về mặt Triết học cũng đòi hỏi làm rõ mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn, điều này cũng thể hiện sự thống nhất của tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn
Tuy nhiên sự thống nhất giữa khoa học Toán học và khoa học Triết học là thông qua việc dạy học toán mà hình thành cho học sinh những quan niệm, những phương thức tư duy và hoạt động đúng đắn phù hợp với phép biện chứng duy vật, chẳng hạn coi thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân lý, xem xét sự vật trong trạng thái vận động và trong sự tác động qua lại lẫn nhau, thấy rõ mối liên hệ giữa cái riêng và cái chung, giữa cụ thể và trừu tượng,
2.1.2 Nguyên tắc 2: Đảm bảo sự thông nhất giữa cụ thể và trừu tượng Bản thân các tri thức khoa học nói chung và tri thức toán học nói riêng là một sự thông nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tượng, nghĩa là có con đường đi từ cái cụ thể đến cái trừu tượng và ngược lại Việc chiếm lĩnh một nội dung trừu tượng cần kèm theo sự minh họa nó bởi những cái cụ thể
Mặt khác, khi làm việc với những cái cụ thể cần cần hướng về những cái trừu tượng có như vậy mới gạt bỏ được những dấu hiệu không bản chất để nắm cái bản chất, mới gạt bỏ được những cái cá biệt để nắm được quy luật
2.1.3 Nguyên tắc 3: Đảm bảo sự thông nhất giữa tính đồng loạt và tính phân hóa
Tính đồng loạt và tính phân hóa trong dạy học tuy đối lập nhưng lại thống nhất với nhau Phân hóa tạo điều kiện cho đồng loạt, vì nó giúp đáp ứng nhu cầu khác nhau của học sinh, tạo cơ sở cho những bài học đồng loạt Phân hóa tính đến trình độ và tâm lý học sinh, đảm bảo mọi cá nhân đều phát triển phù hợp với khả năng và hoàn cảnh Nhờ đó, học sinh đều đạt được các yêu cầu cơ bản, sẵn sàng cho các bài học đồng loạt sau này.
Mặt khác trong dạy học đồng loạt bao giờ cũng có những yếu tố phân hóa nội tại Trong thực tế không thể có sự dạy học đồng loạt không phân hóa Một khía cạnh quan trọng của việc đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hóa là đảm bảo chất lượng phổ cập, đồng thời phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu về toán cho học sinh
2.1.4 Nguyên tắc 4: Đảm bảo sự thông nhất giữa tính vừa sức và yêu câu phát triển trong dạy học
Việc dạy học một mặt yêu cầu đảm bảo vừa sức để học sinh có thể chiếm lĩnh được tri thức, rèn luyện được kỹ năng, kỹ xảo nhưng mặt khác lại đòi hỏi không ngừng nâng cao yêu cầu để thúc đẩy sự phát triển của học sinh “Sức” học sinh, tức là trình độ, năng lực của họ, không phải là bất biến mà thay đổi trong quá trình học tập, theo chiều hướng tăng lên Vì vậy, sự vừa sức ở những thời điểm khác nhau có nghĩa là sự không ngừng nâng cao theo yêu cầu Do đó, không ngừng nâng cao theo yêu cầu chính là đảm bảo sự vừa sức trong đối với năng lực của học sinh ngày một nâng cao trong quá trình học tập
2.2 Các biện pháp sư phạm
2.2.1 Biện pháp 1: Cung cấp cho học sinh kiến thức cơ bản về Đại sô tổ hop
Muốn giải được các bài tập về Tổ hợp thì điều quan trọng đầu tiên đối với học sinh là cần phải nắm được các khái niệm, quy tắc, công thức, định lý Do đó để góp phần giúp cho học sinh phát triển năng lực tư duy toán học người giáo viên cần giúp cho học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về Tổ hợp Biện pháp này được xây dựng dựa trên cơ sở việc nắm vững các kiến thức về Tổ hợp là yêu cầu cần phải có để giúp học sinh giải các bài toán
Để củng cố kiến thức, giáo viên cần dành thời gian hệ thống lại nội dung bài học và những kiến thức quan trọng sau mỗi tiết học Đặc biệt, việc hệ thống kiến thức cấp chương qua các tiết ôn tập là bước rất cần thiết giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi và tạo tiền đề cho các đơn vị bài học tiếp theo.
Vì khi nắm được các kiến thức cơ bản thì học sinh mới có thể phát hiện ra được vẫn đề cần giải quyết và giải quyết chúng một cách chính xác và nhanh nhất ¢ Chu yếu ở đây là làm cho học sinh nắm được một cách vững chắc các định nghĩa, định lý, tính chất, công thức Giáo viên cần làm cho học sinh không còn lúng túng không biết khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh hợp, làm cho học sinh không còn nhằm lẫn giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân, hiểu sai về không gian mẫu Đặc biệt là phải làm thế nào để khi học sinh đọc đề bài toán thì có thể nghĩ ra cách giải vì đa số học sinh khi đọc đề toán về Tổ hợp thì không nghĩ ra cách giải nhưng khi xem lời giải thì thấy dễ hiểu Để giúp học sinh phân biệt khi nào dùng quy tắc cộng, khi nào dùng quy tắc nhân, giáo viên có thể cho học sinh làm ví dụ sau:
Ví dụ 2.2.1 Trong một lớp học có 15 nam và 20 nữ Có bao nhiêu cách để giáo viên chủ nhiệm chọn ra: a Mot ban di don lam cong trinh mang non b Một ban nam và một bạn nữ tham gia biểu diễn văn nghệ
Để xác định việc chọn ra một em học sinh giúp cô làm việc theo quy tắc cộng hay quy tắc nhân, ta cần xác định tính chất của công việc Nếu công việc được thực hiện theo các phương án (ví dụ: chọn nam hoặc nữ) thì dùng quy tắc cộng Ngược lại, nếu công việc được thực hiện theo các công đoạn (ví dụ: chọn một em nam rồi chọn tiếp một em nữ) thì dùng quy tắc nhân Trong trường hợp này, việc chọn ra một em học sinh giúp cô làm việc là công việc được thực hiện theo các phương án, vì ta có thể chọn một em nam hoặc một em nữ Do đó, ta sẽ sử dụng quy tắc cộng để tính số cách chọn.
Yêu cầu học sinh chỉ ra được: đây là công việc được thực hiện theo phương án
Giáo viên: Vậy công việc trên được thực hiện theo bao nhiêu phương án? Yêu cầu học sinh chỉ ra được: đây là công việc được thực hiện theo 2 phương án
Giáo viên: Hãy chỉ ra từng phương án?
Yêu cầu học sinh chỉ ra được:
- Phương án thứ nhất là chọn ra một học sinh nam trong số 15 học sinh nam của lớp
- Phương án thứ hai là chọn ra một học sinh nữ trong số 20 học sinh nữ của lớp
Giáo viên: Một công việc được thực hiện theo các phương án thì ta dùng quy tắc gì?
Yêu cầu học sinh chỉ ra được: Ta sẽ dùng quy tắc cộng Theo quy tắc cộng ta có 15 + 20 = 3ð cách chọn b Giáo viên: Dựa vào kiến thức đã học em hãy cho biết việc chọn ra một em nam và một em nữ giúp cô làm một việc gì đó là công việc được thực hiện theo các phương án hay theo các công đoạn?
Yêu cầu học sinh chỉ ra được: đây là công việc được thực hiện theo công đoạn
Giáo viên: Vậy công việc trên được thực hiện theo bao nhiêu công đoạn?
Yêu cầu học sinh chỉ ra được: đây là công việc được thực hiện theo 2 công đoạn
Giáo viên: Hãy chỉ ra từng công đoạn?
Yêu cầu học sinh chỉ ra:
- Công đoạn thứ nhất: chọn một học sinh nam từ 15 học sinh nam của lớp
- Công đoạn thứ hai: sau khi đã chọn được một học sinh nam thì tiếp theo ta phải chọn một học sinh nữ từ 20 học sinh nữ của lớp
Giáo viên: Một công việc được thực hiện theo các công đoạn thi ta dùng quy tắc gì?
Yêu cầu học sinh chỉ ra được: Một công việc được thực hiện theo các công đoạn thì ta dùng quy tắc nhân Theo quy tắc nhân ta có 15.20 — 300 cách
Hoặc với kiến thức về Tổ hợp chập 2 của ứ giỏo viờn cho cỏc vớ dụ để học sinh hiểu rõ khái niệm, trường hợp sử dụng Tổ hợp như:
Ví dụ 2.2.2 Có 4 bạn học sinh An, Bình, Chí, Dung Có bao nhiêu cách để chon 2 ban di tap vấn nghệ
Giáo viên: Cho học sinh liệt kê các trường hợp có thể chọn 2 bạn trong 4 bạn để đi tập văn nghệ
Yêu cầu học sinh chỉ ra được: Gọi An, Bình, Chi, Dung lần lượt là 4, B, C, D
Các cách chọn ra 2 bạn trong 4 bạn đi tập văn nghệ là (A, B), (A, C),(A, D),(B,C),(B, Vậy tổng cộng có 6 cách
Giỏo viờn: Vậy nếu coi { 4, ỉ, Œ, D} là một tập hợp thỡ cỏc tập {A, B},{A, C},
Kếhoạchchung
- Giáo viên dạy khái niệm
- Cho học sinh làm các ví dụ củng cô khái niệm
- Giáo viên dạy định lý, tính chất
- Làm bài tập vận dụng đơn giản
2.3.1.2 Làm bài tập tương tự
- Vận dụng làm một số bài tập tương tự
- Giáo viên đưa ra một bài toán cơ bản trước sau đó đưa ra 4-6 ví dụ khác với các tình huống khác nhau, và độ khó tăng dần
- Giáo viên chỉ hướng dẫn 1 - 2 bài cơ bản trước rồi để cho học sinh tự suy nghĩ tư duy giải các bài tiếp sau
- Phần này nên đưa ra 2- 3 bài toán gốc ở các dạng khác nhau
- Từ bài toán cơ bản ở phần trên khái quát thành bài toán tổng quát
2.3.2 Kế hoạch dạy học chủ đề quy tắc đêm
Qua bài này học sinh đạt được:
- Phân biệt được cách sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân
- Vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân vào giải 1 số bài toán đơn giản
- Nhận biết được một số bài toán tương tự, đưa về bài toán đơn giản
Hoạt động 1: Dạy về quy tắc cộng và quy tắc nhân
- Rèn luyện cho học sinh nhớ, hiểu trường hợp nào sử dụng quy tắc cộng, trường hợp nào sử dụng quy tắc nhân
Ví dụ 2.3.1 Từ thành phố A đến thành phố B có3 đường bộ, 2 đường thúy Cần chọn 1 đường để đi từ A đến B Hỏi có mấy cách chọn? Đây là một ví dụ để dẫn dắt học sinh đến với quy tắc cộng, ở ví dụ này học sinh có thể dễ dàng suy luận và tính toán ra được số đường đi từ A đến B Để đi được từ A đến B thì có thể chọn đi 1 trong 3 đường bộ hoặc đi 1 trong 2 đường thủy
Để thực hiện công việc đi từ thành phố A đến thành phố B, học sinh có thể lựa chọn giữa hai phương án di chuyển chính: đường bộ và đường thủy.
+ Đi theo đường bộ có: 3 cach
+ Đi theo đường thuỷ có: 2 cách
Vậy có: 3 + 2 — 5 cách đi từ A đến B
Từ đây giáo viên giới thiệu quy tắc cộng: "Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai phương án Nếu phương án này có r cách thực hiện, phương án kia có m› cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của phương án thứ nhất thì công việc đó có rm -L n cách thực hiện."
Vi dụ 2.3.2 Một cô gái có 2 cái mũ màu xanh khác nhau, 3 cái mũ màu vàng khác nhau Cô gái muỗn chọn một cái mũ để đội đi chơi Hỏi cô gái có mây cách chọn ?
Ví dụ này nhằm mục đích để học sinh nắm được lúc nào thì dùng quy tắc cộng Ta thấy cô gái cần chọn mũ và có hai phương án là mũ màu xanh và mũ màu vàng
Yêu cầu học sinh chỉ ra được: Để thực hiện công việc chọn mũ, cô gái có thể thực hiện theo một trong hai phương án: Chọn 1 mũ xanh hoặc chọn l mũ vàng + Chọn l mũ xanh: Có 2 cách
+ Chọn I mũ vàng: Có 3 cách
Vậy theo quy tắc cộng, ta có: 2 + 3 — cách chọn 1 cái mũ
Ví dụ 2.3.3 Bạn Nam có 3 cái áo và 2 cái quân hỏi bạn Nam có thể phối được bao nhiêu bộ quân áo (1 áo và 1 quân) để đi chơi
Quá trình thực hiện công việc của bạn Nam ở ví dụ 4 này khác với cô gái ở ví dụ 2.3.2 Trong khi cô gái ở ví dụ 2 chỉ cần thực hiện một trong hai phương án (chọn mũ) là đã yên tâm đi chơi Còn Nam ở ví dụ 2.3.3 phải thực hiện đầy đủ 2 hành động (chọn áo và chọn quần) thì cô mới có thể yên tâm đi chơi Nếu bạn chỉ chọn 1 trong hai thứ (áo hoặc quần) thì sẽ rất không ổn
Yêu cầu học sinh chỉ ra được: Để chọn một bộ đồ, bạn Nam cần phải thực hiện đầy đủ hai hành động liên tiếp: Chọn 1 cái quần và chọn 1 cái áo
+ Chọn 1 cái quần có: 2 cách
+ Ứng với 1 cách chọn 1 cái quần có 3 cách chọn 1 cái áo
Vậy có 2.3 — 6 cách để phối một bộ quần áo ( chọn 1 cái quần rồi chọn 1 cái áo)
Từ đây giáo viên giới thiệu quy tắc nhân: "Một công việc được hoàn thành bởi hai công đoạn liên tiếp Nếu có rm cách thực hiện công đoạn thứ nhất và ứng với mỗi cỏch thực hiện cụng đoạn thứ nhất cú ứ, cỏch thực hiện cụng đoạn thứ hai thì có rm.m, cách hoàn thành công việc '
Ví dụ 2.3.4 Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn ?
Từ giờ ở mỗi bài giáo viên cần hỏi kĩ học sinh đây là bài toán chọn phương án hay thực hiện các công đoạn để biết được học sinh có nhận diện được bài và áp dụng đúng quy tắc hay không Với bài này ta thấy bạn học sinh cần chọn 1 cái bút VÀ 1 quyển sách chứ không phải 1 cái bút HOẶC 1 quyển sách vậy đây là một công việc phải thực hiện hai công đoạn chọn 1 cái bút rồi chọn 1 quyển sách, vậy sẽ áp dụng quy tắc nhân
Yêu cầu học sinh chỉ ra được: Số cách chọn 1 cái bút có 10 cách, số cách chọn 1 quyển sách có 8 cách Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và
Hoạt động 2: Mở rộng hai quy tắc luyện tập một số bài đơn giản
- Nhận diện được khi nào sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân trong một số bài toán đơn giản
- Áp dụng các quy tắc mở rộng với nhiều phương án, nhiều công đoạn Nội dung:
Vi dụ 2.3.5 Có 5 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh, 3 cây bút vàng trong một hộp bút Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút?
Giáo viên đặt câu hỏi cho học sinh việc chọn 1 cây bút trong hộp bút là 1 công việc có nhiều phương án hay nhiều công đoạn
Yêu cầu học sinh trả lời được: công việc có nhiều phương án đó là chọn bút màu xanh, màu đỏ hoặc màu vàng
Giáo viên đặt câu hỏi: Vậy ta sẽ áp dụng quy tắc gì?
Yêu cầu học sinh trả lời: Quy tắc cộng
Giáo viên đặt câu hỏi: Tuy nhiên bài này có tận ba phương án chứ không phải hai phương án như quy tắc mình đã học nhưng vẫn áp dụng quy tắc như bên trên mình đã học
Vậy ta có quy tắc cộng mở rộng "Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong & phương án 4, 4a, , Ây Có n¡ cách thực hiện phương án
A, ,na cách thực hiện phương án 4a, , và ?„ cách thực hiện phương án Ảz Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi + + ?„› + + ng cach."
Từ đây giáo viên cũng suy ra mở rộng tương tự với quy tắc nhân "Giả sử một công việc được hoàn thành bởi k công đoạn 4, 4a, , 4z liên tiếp Công đoạn
A¡ có mị cách thực hiện, công đoạn 4a có ns cách thực hiện, , và công đoạn Áp có n„„ cách thực hiện Khi đó công việc được hoà n thành bởi ? - n2 ? cách."
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 77
Mục đích thực nghiệm sưphạm
Phương pháp dạy học phát triển năng lực tư duy toán học đã được chứng minh là có hiệu quả trong việc khuyến khích sự chủ động và tích cực của học sinh trong học tập Bằng cách khai thác phương pháp này trong chủ đề Tổ hợp, học sinh không chỉ nắm vững các kiến thức liên quan mà còn phát triển năng lực tư duy, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thức vào thực tiễn.
Tổ hợp; góp phần đổi mới và nâng cao hiệu quả dạy hoc chủ đề Tổ hợp trong chương trình Toán Trung học phổ thông.
Nội dung thựcnghiệm TÌ
Giáo án thực nghiệm trình bày cụ thể các tiết lý thuyết, bài tập và ôn tập theo sách giáo khoa Giải tích 11 Ngoài ra, giáo án này còn bổ sung thêm các tình huống cũng như bài tập thuộc hệ thống ví dụ được nêu trong Chương 2 luận văn.
Giáo án sau được tác giả tiến hành giảng dạy trong 5 tiết Trong đó theo phân phối chương trình của trường
+ Tiết 23 - 24: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
Tuy nhiên tác giả luận văn có điểu chỉnh lại cho phù hợp với kế hoạch giảng dạy + Tiết 20 - 21: Quy tắc đếm
+ Tiết 22: Hoán vị - Chỉnh hợp
Tổ chức thựcnghiệm
1 Các lớp 11 do cô Hoàng Kim Thoa giảng dạy, năm học 2022 — 2023, trường THPT Hoàng Mai, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội
2 Hai lớp có học lực môn Toán từ trung bình khá trở lên, có sĩ số và học lực tương đương
3 Thời gian thực nghiệm: Tuần §- 9 của năm học
3.3.2 Quy trình tổ chức thực nghiệm
1 Trao đổi với các giáo viên giảng dạy về nội dung thực nghiệm với những biện pháp đã được đề cập trong chương 2 (giáo viên tán thành và hưởng ứng)
2 Xây dựng kế hoạch bài giảng và tiễn hành tổ chức thực nghiệm tại lớp thực nghiệm theo các biện pháp đã nêu ở chương 2
3 Trao đổi, rút kinh nghiệm tiết dạy và lấy ý kiến phản hồi từ giáo viên giảng dạy
4 Tổ chức điều tra để so sánh, đối chứng giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng: phân tích kết quả và rút ra kết luận sư phạm
3.3.3 Thiết kế dạy học thực nghiệm
3.3.3.1 Giáo án tiết 20 - 21: Quy tắc đễm
Biết được thế nào là qui tắc cộng , thế nào là qui tắc nhân
Biết vận dụng được các qui tắc cộng và nhân để giải một số bài toán
- Tích cực, chủ động và hợp tác trong hoạt động nhóm
- Say mê hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn
+ Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót
+ Năng lực giải quyết vấn đề : Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vẫn đề hoặc đặt ra câu hỏi Phân tích được các tình huống trong học tập + Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao
+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp
+ Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề
+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học
+ Năng lực tư duy Toán học: Học sinh làm loạt các ví dụ tương tự được suy ra từ bài toán gốc
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
+ Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập, thước, máy chiếu, phần mền dạy học
+ Thiết kế hoạt động học tập cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học
+ Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề
+ Học bài cũ, xem bài mới, dụng cụ vẽ hình, trả lời ý kiến vào phiêu học tập
+ Thảo luận và thống nhất ý kiến, trình bày được kết luận của nhóm
+ Có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập
II Tiến trình dạy học
+ Tạo sự hứng thú cho học sinh để vào bài mới
+ Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với hai phép đếm
Hình ảnh thực tế liên quan liên đến nội dung bài học iii Cách thực hiện
Học sinh quan sát các hình ảnh (máy chiếu) và tìm câu trả lời cho các câu hỏi H1, H2
L1 Quan sát các hình ảnh (máy chiều)
HI Trong hai hình 1 và hình 2 có tất cả bao nhiêu trái cây ?
H2 Có bao nhiêu cách chọn 1 loại quả trong hình 2 và hình 32
H3 Có mẫy cách chọn một bộ gồm: 1 quần, 1 áo? m—=
— hie giờ rồi, chọn bộ nào cho đẹp đây ?
Doraemon oi, giup mình với! / ms
+ Thực hiện: Giáo viên cho các nhóm dùng Kĩ thuật khăn trai ban để thực hiện nhiệm vụ học tập
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3
- Giáo viên quan sát, theo đõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung các câu hỏi,
- HI, H2: Tổ chức HS các nhóm phát biểu để cả lớp cùng nghe
- Tổ chức HS (treo bảng phụ) nêu câu trả lời cho câu hỏi
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn
- GV quan sát, ghi chép những ý cần thiết để tổng hợp
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV đưa ra nhận xét về thái độ làm việc và phương án trả lời của các nhóm, đánh giá và khen ngợi nhóm có câu trả lời xuất sắc nhất Đồng thời, GV động viên các nhóm còn lại tiếp tục nỗ lực và tích cực trong các hoạt động học tiếp theo.
- Dự kiến các câu trả lời:
H3: áo vàng- quần xanh, áo vàng - quần đen,áo xanh- quần xanh, áo xanh - quần đen, áo hồng- quần xanh, áo hồng - quần đen Vậy có 6 cách tất cả
Kết quả những gì học sinh đạt được sau khi GV nhận xét đánh giá và kết luận
2 Hoạt động hình thành kiến thức
- Học sinh biết được quy tắc cộng, quy tắc nhân và khi nào thì thực hiện được quy tắc cộng, quy tắc nhân
- Áp dụng được quy tắc cộng, quy tắc nhân trong một số trường hợp Nội dung
Học sinh trả lời câu hỏi và làm ví dụ để hình thành kiến thức về quy tắc đếm
+ Chuyển giao: Xem lại hình ảnh trên máy chiếu và trả lời các câu hỏi sau:
HI: Tổng số trái cây ở hình 1 và hình 2 có bằng số loại trái cây ở hình 1 cộng với số loại trái cây ở hình 2 không ?
H2 Cách chọn 1 loại quả ở hình 2 và hình 3 có bằng số loại trái cây ở hình 2 cộng với số loại trái cây ở hình 3 không ? H3 Em có nhận xét gì về kết quả các phép toán của 2 câu hỏi trên ?
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời và viết kết quả vào bảng phụ
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nêu các nhóm chưa hiểu nội dung các câu hỏi
- Giáo viên hỏi trực tiếp học sinh trong các nhóm
- HS nghe các phương án trả lời và nhận xét
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận
Giáo viên nêu quy tắc cộng
"Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động Nếu hành động thứ nhất có rn cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có rm -E ?› cách thực hiện"
Ví dụ 1: Một cô gái có 2 cái mũ màu xanh khác nhau, 3 cái mũ màu vàng khác nhau Cô gái muốn chọn một cái mũ để đội đi chơi Hỏi cô gái có mẫy cách chọn?
Ví dụ 2: Một bó hoa có 5 bông hồng và 6 bông cúc Chọn một bông để cắm bình thì có bao nhiêu cách
+ Yêu cầu từng cá nhân học sinh thực hành 2 ví dụ trên
+ GV chọn học sinh yêu trả lời
+ Chuyển giao: Ở ví dụ 1 ta có thể dùng quy tắc cộng để chọn ra l cái mũ cho cô gái đội đi chơi Quay lại ví dụ ban đầu liệu có công thức nào để tính số bộ quần áo mà Nobita có thể mặc mà không cần liệt kê ra không? Ta thấy kết quả bằng 6 mà lại có 3 cái áo, 2 cái quần vây ta thấy công thức gì liên hệ giữa số áo, số quần và số cách chọn không?
+ Dự kiến câu trả lời của HS: 6 = 3.2 vậy lấy số áo nhân với số quần là ra cách chọn quần áo
+ GV nhận xét và đánh giá kết quả của học sinh và kết luận về quy tắc nhân
"Một công việc hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu có rn cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có ?n n cách hoàn thành công việc
Từ qui tắc nhân cần ghi nhớ dấu hiệu để nhận biết Vi du 4: C6 4 bì thư và 5 tem thư Có bao nhiêu cách chọn một phong thư gôm l tem va 1 bi
Có 10 viên bi được đánh số từ 1 đến 9 Khi lấy lần lượt 2 viên bi rồi nhân các số trên 2 viên bi lại với nhau, thì kết quả là một số lẻ khi và chỉ khi cả 2 viên bi đều có số lẻ (1, 3, 5, 7, 9) Trong hộp có 5 viên bi lẻ, vậy có C(5, 2) = 10 cách chọn 2 viên bi lẻ.
1v Sản phẩm s LờI giải các câu hỏi và các ví dụ 1, 2, 3, 4 ° Nội dung quy tắc cộng, quy tắc nhân
+ Giúp học sinh hệ thống lại kiến thức trong bài vừa học
+ Từ bài tập ví dụ 1-4 làm một loạt các bài tương tự với các tình huồng khác nhau
Vận dụng quy tắc đếm để giải bài tập
+ Chuyển giao: Học sinh hoạt động cá nhân, trả lời các câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật
Câu 2: Các thành phố 4, , Œ được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố Œ mà qua thành phố chỉ một lần?
Câu 3: Từ thành phố A tới thành phố B có 3 con đường, từ thành phố tới thành phô Œ có 4 con đường Hỏi có bao nhiêu cách di từ
A tới Ở qua ệ đỳng một lần ?
Câu 4: Lớp 12A có 20 bạn nữ và 15 bạn nam, lớp 12B có 16 bạn nam và I8 bạn nữ Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A và một bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa?
Câu 5: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại qua tráng miệng trong 5 loại quả trang miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống Có bao nhiêu cách chọn thực đơn gồm một món ăn, một loại quả tráng miệng và một loại nước uống
Kết quả thực nghiệm sư phạm
3.5.1 Phân tích kết quả thực nghiệm Đối với 2 lớp 11A10 (thực nghiệm) và 11A11 (đối chứng) của trường trung học phổ thông Hoàng Mai, kết quả kiểm tra sau thực nghiệm của hai bài kiểm tra số 1 và bài kiểm tra số 2 được thể hiện qua các bảng dưới đây:
Bai kiém | Đối Sĩ số isd Số học sinh đạt điểm X; tra tượng 0|112|3|4I5|6|7|8|9|10 og TN 40 0101010 318 |12|8|510
Bảng 3.1: Bảng phân phối tần số kết quả của hai bài kiểm tra
Bài Đối gg % học sinh đạt điểm X;
Bảng 3.2: Bảng phân phối tần suất kết quả của hai bài kiểm tra
Yếu kém (0 — 4 điểm) | Trung bình (5 — 6 điểm) | Khá (7 — 8 điểm) | Giỏi ( 9 — 10 điểm
TN DC TN DC TN DC TN DC
Bảng 3.3: Bảng tổng hợp phân loại kết quả của bài kiểm tra số 1
Yếu kém (0 — 4 điểm) | Trung bình (5 — 6 điểm) | Khá (7 — 8 điểm) | Giỏi ( 9 — 10 điểm
TN ĐC TN DC TN DC TN DC
Bang 3.4: Bảng tổng hợp phân loại kết quả của bài kiểm tra số 2
Bi |Lớp |X S 9? V (%) | Giá trị | Mức kiểm kiếm | độ ảnh tra định p | hưởng
Bang 3.5: Bảng tổng hợp các tham số đặc trưng của các bài kiểm tra
Từ bảng 3.5, giá trị p < 0, 0ð cho thấy sự khác biệt giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng là do tác động của việc dạy học theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh trong chủ đề Tổ hợp Mức độ ảnh hưởng của nghiên cứu
0, 6 nằm ở mức trung bình, có nghĩa là nghiên cứu này có thể nhân rộng được 3.5.2 Những kết quả rút ra được từ thực nghiệm
Dựa trên các kết quả thực nghiệm sư phạm và thông qua việc xử lý số liệu thực nghiệm sư phạm thu được, chúng tôi nhận thấy chất lượng học tập của học sinh ở lớp thực nghiệm cao hơn các lớp đối chứng Điều này được thể hiện:
Tỉ lệ học sinh đạt điểm khá, giỏi ở lớp thực nghiệm cao hơn đáng kể so với lớp đối chứng, trong khi tỉ lệ học sinh đạt điểm yếu kém, trung bình ở lớp thực nghiệm lại thấp hơn lớp đối chứng Điều này cho thấy phương pháp giảng dạy thực nghiệm có tác động tích cực đến thành tích học tập của học sinh, giúp tăng tỉ lệ học sinh đạt điểm cao và giảm tỉ lệ học sinh đạt điểm thấp.
Từ đó ta thấy, phương án dạy học theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh đã góp phần nâng cao chất lượng giáo dục
- Giá trị các tham số đặc trưng
- Điểm trung bình cộng của học sinh lớp thực nghiệm cao hơn học sinh lớp đối chứng Điều đó chứng tỏ học sinh các lớp thực nghiệm nắm vững, vận dụng và liên hệ kiến thức tốt hơn so với lớp đối chứng
- Độ lệch chuẩn ở lớp thực nghiệm nhỏ hơn ở lớp đối chứng, chứng tỏ số liệu của lớp thực nghiệm ít phân tán hơn so với lớp đối chứng
- Giá trị của hệ số biến thiên V của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng đều nằm trong khoảng từ 20% đến 30% (có độ dao động trung bình) Do vậy, kết quả thu được đáng tin cậy Đánh giá về mặt định tính:
Qua quan sát lớp thực nghiệm, tác giả nhận thấy: Ở lớp thực nghiệm khi vận dụng phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực toán học trong dạy học, học sinh rất hứng thú, chăm chú nghe giảng, tích cực, chủ động tham gia các hoạt động của nhóm Các em dần hình thành được khả năng tư duy, liên hệ và vận dụng kiến thức để xử lý các tình huống học tập cũng như trong đời sống Ở lớp đối chứng, các em tập trung vào ghi chép lý thuyết, ít suy nghĩ, ít sôi nổi, thụ động hơn Có một số em có biểu hiện không chú ý nghe giảng
Qua những quan sát, đánh giá trên, tác giả có thể kết luận: Việc áp dụng phương pháp dạy học phát triển năng lực Toán học cho học sinh trong giảng dạy chủ đề Tổ hợp nói riêng và trong chương trình Toán nói chung có hiệu quả thực sự trong việc tạo hứng thú, năng lực tư duy, vận dụng kiến thức của học sinh trong quá trình học tập
Trong quá trình thực hiện đề tài, luận văn đã nghiên cứu về năng lực tư duy nói chung, năng lực tư duy toán học nói riêng và cơ sở lý luận của phương pháp dạy học Tổ hợp Luận văn hệ thống nội dung chương Tổ hợp và thực trạng dạy học ở phổ thông Từ đó, luận văn đề xuất các biện pháp phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh Kết quả nghiên cứu cho thấy phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực tư duy toán học góp phần nâng cao chất lượng học tập của học sinh Thực nghiệm sư phạm chứng minh tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm được đề xuất Đề tài và phương pháp nghiên cứu có thể áp dụng cho các nội dung khác của môn Toán và các lớp học khác nhau.
Danh mục tài liệu tiếng Việt
Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán
Bộ Giáo dục và Đào tao (2016), Thông tw sửa đổi, bổ sung một số điều của quy định đánh giá học sinh tiểu học ban hành kèm theo thông tư sô 30/2014/TT-BGDĐT ngày 28 tháng 8 năm 2014 của bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo
Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ỏ trường phổ thông, Nhà xuất bản Giáo dục
Nguyễn Thái Hòe (2003), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội
Lê Thanh Huyền (2016), Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông trong dạy học chương Tổ hợp — Xác suất lớp 11, Luận văn Thạc Sĩ sư phạm Toán, Đại học Ciáo Dục
Hội đồng Quốc gia chỉ đạo biên soạn Từ điển bách khoa Việt Nam, 7 điển bách khoa Việt Nam Tập 4, (mục từ Tư duy), Nhà xuất bản Từ điển Bách khoa
Hoàng Phê (2003), 7ờ điển Tiếng Việt, Nhà xuất bản Da Nẵng & Trung tâm từ điển học, tr 661, 1070
M.Alêcxêep, V.Onhisuc, M.Crugliắc, (1976), Phát triển tư duy học sinh (Hoàng Yến dịch, Nguyễn Ngọc Quang hiệu đính), NXB Giáo dục Việt Nam
Nguyễn Quang Uẩn (1982), Tâm lí học đại cương, Nhà xuất bản Giáo dục
Bài viết tập trung vào các phương pháp giúp học sinh chuyên toán trung học phổ thông phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học trong chủ đề "Phương pháp đếm nâng cao" Phương pháp đầu tiên là xây dựng hệ thống kiến thức nền tảng vững chắc, sau đó tăng dần độ khó các bài tập và yêu cầu học sinh trình bày chi tiết lời giải Phương pháp thứ hai là hướng dẫn học sinh sử dụng các mẹo và kỹ thuật đếm hiệu quả Phương pháp cuối cùng là tạo môi trường học tập tích cực, khuyến khích học sinh chủ động khám phá và đặt câu hỏi.
Giáo Dục, số đặc biệt kì 1 tháng 5/2020, tr 111-116
Danh mục tài liệu Tiếng Anh
Anderson, L W and Krathwohl, D R., et al (Eds ) (2001) A Taxonomy for Learning, Teaching, and Assessing: A Revision of Bloom’s Taxonomy of Educational Objectives, Allyn & Bacon, Boston, MA (Pearson Education Group)
David Moseley (2004), Thinking skill frameworks for post-16 learners: an evaluation, Learning and Skills Research Centre, p18
OECD, Definition and Selection of Competencies: Theoretical and Con- ceptual Foundations, p313
Oganessian, V.A et al (1980), Methods of teaching mathematics in sec- ondary schools: General procedure Textbook for students of Physics and Mathematics.factor ped Ying-ing / V Oganessian, Y.M.Kalyagin,G.L.Lukankin, V.Y.Sanninsky 2nd ed., Revised and ext -Moscows Education
UNESCO and UNICEF (2014) Towards a learning culture of safety and resilience: technical guidance for integrating disaster risk reduction in the school curriculum , p209
Sean F Argyle (2012) , Mathematical thinking: From Cacophony to con- sensus , Luận án Tiến sĩ Đại học cao đẳng Kent State
Vitello, S., Greatorex, J., & Shaw, S 2021 What is competence? A shared interpretation of competence to support teaching, learning and assessment,
