bài tiểu luận giữa kì môn cấu trúc rời rạc midterm essay discrete mathematics

 Mệnh đề này khẳng định rằng mọi hình tam giác đều không màu cam.Nhìn vào Tarski’s world, không có hình tam giác nào màu cam.. x such that Redx Trianglex∃ ∧ Mệnh đề này khẳng định sự t

BÀI TIỂU LUẬN GIỮA KÌ MÔN CẤU TRÚC RỜI RẠC

MIDTERM ESSAY: Discrete

Mathematics

Người hướng dẫn: NGUYỄN THỊ HUỲNH TRÂM Người thực hiện: NGÔ XUÂN BÌNH – 52200270

Lớp : 22050401 Khoá : 26

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2024

LỜI CẢM ƠN

Tôi muốn gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới Cô vì đã giúp đỡ tôi hoàn thànhbài tiểu luận của mình Sự hỗ trợ và sự chỉ dẫn từ Cô đã giúp tôi vượt qua những khókhăn và thách thức trong quá trình nghiên cứu và viết bài tiểu luận

Thật sự, những lời khuyên và góp ý từ Cô đã giúp tôi cải thiện bài tiểu luận củamình, và giúp tôi hiểu rõ hơn về chủ đề mà tôi đang nghiên cứu Tôi biết rằng không cógì quý giá hơn kiến thức mà Cô đã truyền đạt cho tôi

Với sự giúp đỡ của Cô, tôi đã hoàn thành bài tiểu luận của mình một cách thànhcông và tự tin hơn Tôi chân thành cảm kích và đánh giá cao tình cảm và sự quan tâmcủa Cô dành cho sinh viên của mình

Một lần nữa, tôi xin cảm ơn Cô rất nhiều vì đã trợ giúp tôi hoàn thành bài tiểuluận của mình Sự giúp đỡ và động viên của Thầy là một niềm động lực to lớn đối vớitôi, và tôi hy vọng sẽ tiếp tục được học hỏi và phát triển dưới sự hướng dẫn của Côtrong tương lai

Trân trọng,Ngô Xuân Bình

TIỂU LUẬN ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG

Tôi xin cam đoan đây là sản phẩm đồ án của riêng tôi / chúng tôi và được sựhướng dẫn của TS Nguyễn Thị Huỳnh Trâm; Các nội dung nghiên cứu, kết quả trongđề tài này là trung thực và chưa công bố dưới bất kỳ hình thức nào trước đây Những sốliệu trong các bảng biểu phục vụ cho việc phân tích, nhận xét, đánh giá được chính tácgiả thu thập từ các nguồn khác nhau có ghi rõ trong phần tài liệu tham khảo

Ngoài ra, trong đồ án còn sử dụng một số nhận xét, đánh giá cũng như số liệucủa các tác giả khác, cơ quan tổ chức khác đều có trích dẫn và chú thích nguồn gốc

Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về nội dung đồ án của mình Trường đại học Tôn Đức Thắng không liên quan đến

những vi phạm tác quyền, bản quyền do tôi gây ra trong quá trình thực hiện (nếu có)

TP Hồ Chí Minh, ngày 31 tháng 3 năm 2024

Tác giả (ký tên và ghi rõ họ tên)

Ngô Xuân Bình

PHẦN XÁC NHẬN VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA GIẢNG VIÊNPhần xác nhận của GV hướng dẫn

_ _ _ _ _ _ _

Tp Hồ Chí Minh, ngày tháng năm (kí và ghi họ tên)

Phần đánh giá của GV chấm bài

_ _ _ _ _ _ _

Tp Hồ Chí Minh, ngày tháng năm (kí và ghi họ tên)

TÓM TẮT

Tập trung giải quyết 9 vấn đề về cấu trúc rời rạc và đưa ra lời giải chi tiết chonhưng bài trên

c Statement C (from “Guns, Germs, and Steel” by Jared Diamond): 5

d Statement D (from “Harry Potter and the Philosopher’s Stone” by J.K Rowling): 6

ii x, Triangle(x) → ~Orange(x)∀ 8

iii x such that Red(x) Triangle(x)∃ ∧ 9

iv x such that ~Green(x) BelowOf(x, E4)∃ ∧ 9

v x, Square(x) → RightOf(E5, x).∀ 9

vi x such that AboveOf(E5, x) LeftOf(x, E5).∃ ∧ 9

vii There is a triangle x such that for all squares y, x is above y 9

viii For all circles x, there is a square y such that y is to the right of x 9

ix There is a circle x and there is a square y such that y is below x 10

x For all circles x and for all triangles y, x and y have the same color 10

2.3 Vấn đề 5 10

2.4 Vấn đề 6 10

PHẦN 1

1.1 Vấn đề 1:

Một hacker đang cố gắng hack mật khẩu Anh ấy biết rằng mật khẩu này có 3ký tự, mỗi ký tự là một số riêng biệt từ 1 đến 9 Anh ấy cũng học được từ những thửnghiệm của mình rằng:

(a) 472: một số đúng nhưng ở vị trí không chính xác (b) 581: một số đúng nhưng ở vị trí không chính xác (c) 483: một số đúng và ở vị trí chính xác

(d) 317: hai số đúng nhưng ở vị trí không chính xác (e) 956: tất cả các số đều sai

 Từ manh mối (e) ta có: ‘9’, ‘5’ và ‘6’ là những số không thể có trong

mật khẩu vì những số đó đều sai (1)

 Từ manh mối (a) và (c) ta có:

Giả sử ‘4’ là số đúng và ở vị trí chính xác theo manh mối (c)

thì điều này sẽ gây mâu thuẫn với manh mối (a) => ‘4’ không thể có

trong mật khẩu (2)

 Từ manh mối (b) và (c) ta có:

Giả sử ‘8’ là số đúng và ở vị trí chính xác theo manh mối (c)

thì điều này sẽ gây mâu thuẫn với manh mối (b) => ‘8’ không thể có

trí không chính xác (5)

 Từ manh mối (b) và (d) ta có: Mật khẩu ‘581’ và ‘317’ có vị trí của số‘1’ lần lượt là ba và hai, cả hai vị trí này đều không chính xác => số

‘1‘ sẽ nằm ở vị trí thứ nhất của mật khẩu (6)

 Từ (1) (2) (3) (4), , , và (6) ta có những trường hợp mật khẩu sau: ‘173’và ‘123’

 Xét trường hợp mật khẩu ‘173’ ta thấy nó mâu thuẫn với manh mối

(a), giả sử ‘7’ là số đúng nhưng ở vị trí không chính xác theo manh

môi (a), thì ‘7’ không thể đứng ở vị trí thứ hai của mật khẩu được =>mật khẩu ‘173’ là sai

 Converse: If a man’s life is one long sin against mankind, then he

holds a belief which he was taught in childhood or persuaded ofafterwards, keeps down doubts, avoids reading books that question it,and regards questions about it as impious

 Inverse: If a man does not hold a belief which he was taught in

childhood or persuaded of afterwards, does not keep down doubts,reads books that question it, and does not regard questions about it asimpious, then his life is not one long sin against mankind

 Contrapositive: If a man’s life is not one long sin against mankind,

then he does not hold a belief which he was taught in childhood or

persuaded of afterwards, does not keep down doubts, reads books thatquestion it, and does not regard questions about it as impious.

 Non-Conditional-Form Negation: A man’s life is not necessarily

one long sin against mankind

b Statement B (from “The Lessons of History” by Will and Ariel Durant):  Original Statement: If existing agricultural knowledge were

everywhere applied, the planet could feed twice its present population

 Converse: If the planet could feed twice its present population, then

existing agricultural knowledge is everywhere applied

 Inverse: If existing agricultural knowledge is not everywhere applied,

then the planet could not feed twice its present population

 Contrapositive: If the planet could not feed twice its present

population, then existing agricultural knowledge is not everywhereapplied

 Non-Conditional-Form Negation: The planet cannot necessarily

feed twice its present population

c Statement C (from “Guns, Germs, and Steel” by Jared Diamond):  Original Statement: But even if the initial colonists had consisted of

only 100 people and their numbers had increased at a rate of only 1.1percent per year, the colonists’ descendants would have reached thatpopulation ceiling of 10 million people within a thousand years

 Converse: If the colonists’ descendants reached a population ceiling

of 10 million people within a thousand years, then the initial colonistsconsisted of only 100 people and their numbers increased at a rate ofonly 1.1 percent per year

 Inverse: If the initial colonists did not consist of only 100 people and

their numbers did not increase at a rate of only 1.1 percent per year,

then the colonists’ descendants did not reach a population ceiling of10 million people within a thousand years.

 Contrapositive: If the colonists’ descendants did not reach a

population ceiling of 10 million people within a thousand years, thenthe initial colonists did not consist of only 100 people and theirnumbers did not increase at a rate of only 1.1 percent per year

 Non-Conditional-Form Negation: The colonists’ descendants did

not necessarily reach a population ceiling of 10 million people withina thousand years

d Statement D (from “Harry Potter and the Philosopher’s Stone” by J K.

Rowling):

 Original Statement: If anyone looked out of their window now, even

beady-eyed Mrs Dursley, they wouldn’t be able to see anything thatwas happening down on the pavement

 Converse: If anyone wouldn’t be able to see anything happening

down on the pavement, then they looked out of their window now

 Inverse: If anyone looked out of their window now, then they would

be able to see something happening down on the pavement

 Contrapositive: If anyone would be able to see something happening

down on the pavement, then they looked out of their window now

 Non-Conditional-Form Negation: Someone might be able to see

something happening down on the pavement even without looking outof their window

 Circular Reasoning: Lập luận tuần hoàn (giả sử điều cần chứng minh

mà không rút ra từ tiền đề)

 Jumping to a Conclusion: Đi đến kết luận (không có căn cứ đầy đủ).

Dưới đây là ví dụ cho tường sai lầm phổ biến trên:

 Ambiguous Premises: “Người đeo kính sẽ thông minh hơn” Tuyên

bố này không rõ ràng vì nó không nói rõ ý nghĩa của từ "thông minhhơn" Nó có nghĩa là thông minh hơn về mặt học thuật, thông minhhơn về mặt xã hội hay ở một khía cạnh nào khác? Nếu không làm rõđiều này, ai đó sẽ dễ dàng đưa ra một lập luận không hợp lệ dựa trêntiền đề mơ hồ này, cho rằng tất cả những người đeo kính đều thôngminh hơn về mặt học thuật

 Circular Reasoning: "Kinh thánh là lời của Chúa vì nó nói như vậy

trong Kinh thánh." Lập luận này mang tính vòng tròn vì nó sử dụngkết luận (Kinh thánh là lời Chúa) làm tiền đề Nó thừa nhận những gìnó đang cố gắng chứng minh mà không đưa ra bất kỳ bằng chứng haylý luận độc lập nào

 Jumping to a Conclusion: “Sáng nay tôi nhìn thấy một con mèo đen

băng qua đường Vì vậy, hôm nay tôi sẽ gặp xui xẻo” Lập luận này điđến kết luận mà không cung cấp đủ căn cứ Chỉ vì một con mèo đenbăng qua đường của ai đó không dẫn đến kết luận một cách hợp lýrằng họ sẽ gặp xui xẻo Không có bằng chứng hoặc lý luận chắc chắnnào được đưa ra để hỗ trợ cho kết luận này

CDE

FGH

I

2.2 Vấn đề 4b

i x, Circle(x) → Green(x)∀ Mệnh đề này cho rằng mọi hình tròn đều là màu xanh Trong Tarski’s

world đã cho, có một số hình tròn màu xanh, nhưng không phải tất cả.Ví dụ, A8, D2, E5, H2 và I1 là những hình tròn không màu xanh Do

đó, mệnh đề này là sai.

ii x, Triangle(x) → ~Orange(x)∀

 Mệnh đề này khẳng định rằng mọi hình tam giác đều không màu cam.Nhìn vào Tarski’s world, không có hình tam giác nào màu cam Vìvậy, mệnh đề này là đúng.

iii x such that Red(x) Triangle(x)∃ ∧ Mệnh đề này khẳng định sự tồn tại của một đối tượng vừa màu đỏ vừa

là hình tam giác Trong Tarski’s world đã cho, có hai hình tam giácmàu đỏ, đó là H5 Vì vậy, mệnh đề này là đúng

iv x such that ~Green(x) BelowOf(x, E4)∃ ∧ Mệnh đề này khẳng định sự tồn tại của một đối tượng không màu

xanh và nằm dưới E4 Trong Tarski’s world đã cho, có đối tượng nằmdưới E4 mà không màu xanh, đó là F1 Do đó, mệnh đề này là đúng.v x, Square(x) → RightOf(E5, x).∀

 Mệnh đề này khẳng định rằng mọi hình vuông đều ở bên phải của E5.Nhìn vào Tarski’s world, có các hình vuông không ở bên phải của E5,như D3 và F1 Vì vậy, mệnh đề này là sai

vi x such that AboveOf(E5, x) LeftOf(x, E5).∃ ∧ Mệnh đề này khẳng định sự tồn tại của một đối tượng nằm phía trên

E5 và bên trái của E5 Trong Tarski’s world đã cho, có đối tượng nhưvậy, đó là A2 Do đó, mệnh đề này là đúng

vii There is a triangle x such that for all squares y, x is above y. Mệnh đề này khẳng định rằng tồn tại một hình tam giác sao cho nó ở

phía trên tất cả các hình vuông Trong Tarski’s world đã cho, có hìnhtam giác như vậy, đó là A2 Do đó, mệnh đề này là đúng

viii For all circles x, there is a square y such that y is to the right of x. Mệnh đề này khẳng định rằng đối với mỗi hình tròn, tồn tại một hình

vuông ở bên phải của nó Trong Tarski’s world đã cho, mệnh đề nàysai Ví dụ, A8 (một hình tròn) không có một hình vuông nào ở bênphải của nó Vì vậy, mệnh đề này là sai

ix There is a circle x and there is a square y such that y is below x

 Mệnh đề này khẳng định sự tồn tại của một hình tròn và một hìnhvuông sao cho hình vuông nằm dưới hình tròn Trong Tarski’s worldđã cho, mệnh đề này đúng vì có hình vuông D3 nằm bên dưới hìnhtròn C4 Vì vậy, mệnh đề này là đúng.

x For all circles x and for all triangles y, x and y have the same color. Mệnh đề này cho rằng đối với mọi hình tròn và mọi hình tam giác,

chúng có cùng màu Trong Tarski’s world đã cho, mệnh đề này là saivì có các hình tròn và hình tam giác có màu khác nhau Ví dụ, A8(một hình tròn) màu đỏ và A2 (một hình tam giác) màu xanh lá,nhưng chúng có màu khác nhau Vì vậy, mệnh đề này là sai

PHẦN 3

3.1 Vấn đề 7a.

a Mild(dahl).

 Kết quả sau khi truy vấn:

 Kết quả sau khi debug:

b Indian(X).

 Kết quả sau khi truy vấn:

 Kết quả sau khi debug:

c Likes(sam, X).

 Kết quả sau khi truy vấn:

 Kết quả sau khi debug:

b Result:

3.3 Vấn đề 7c.

a Source Code:

b Result: