TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÁO CÁO CUỐI KÌ MÔN CẤU TRÚC RỜI RẠC FINAL REPORT Discrete Structures Người hướng dẫn: THẦY NGUYỄ
Trang 1TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BÁO CÁO CUỐI KÌ MÔN CẤU TRÚC RỜI RẠC
FINAL REPORT Discrete Structures
Người hướng dẫn: THẦY NGUYỄN QUỐC BÌNH
Người thực hiện: ĐOÀ
Lớp : Khoá : 24
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2022
TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG
Trang 2KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BÁO CÁO CUỐI KÌ MÔN CẤU TRÚC RỜI RẠC
FINAL REPORT Discrete Structures
Người hướng dẫn: THẦY NGUYỄN QUỐC BÌNH
Người thực hiện: ĐOÀN PHƯƠNG NAM Lớp :
Khoá : 24
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2022
Trang 3LỜI CẢM ƠN
Đây là phần tác giả tự viết ngắn gọn, thể hiện sự biết ơn của mình đối với những người đã giúp mình hoàn thành Luận văn/Luận án/Báo cáo Không nên sao chép theo mẫu những “lời cảm ơn” đã có
Tôi xin chân thành cảm ơn
Thầy bộ môn cấu trúc rời rạc – ngành CNTT: Nguyễn Quốc BìnhCác bạn bè cùng khoa và cùng môn học này hỗ trợ giúp đỡ nhau
Dù cố gắng rất nhiều trong suốt quá trình làm bài báo cáo này, nếu có nhiều hạn chế, hay thiếu sót gì mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô ạ
TP Hồ Chí Minh, ngày 8 tháng 1 năm 2022 Tác giả
(Ký tên và ghi rõ họ tên)
Đoàn Phương Nam
Trang 4
ĐỒ ÁN / BÁO CÁO ĐƯỢC HOÀN THÀNH
TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi và được sự hướng dẫn khoa học của Thầy Nguyễn Quốc Bình Các nội dung nghiên cứu, kết quả trong đề tài này là trung thực và chưa công bố dưới bất kỳ hình thức nào trước đây Những số liệu trong các bảng biểu phục vụ cho việc phân tích, nhận xét, đánh giá được chính tác giả thu thập từ các nguồn khác nhau có ghi rõ trong phần tài liệu tham khảo
Ngoài ra, trong Khóa luận/Đồ án tốt nghiệp còn sử dụng một số nhận xét, đánh giá cũng như số liệu của các tác giả khác, cơ quan tổ chức khác đều có trích
dẫn và chú thích nguồn gốc
Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về nội dung Khóa luận/Đồ án tốt nghiệp của mình Trường Đại học Tôn Đức Thắng không liên quan đến những vi phạm tác quyền, bản quyền do tôi gây ra trong quá trình thực hiện (nếu có)
TP Hồ Chí Minh, ngày 8 tháng 1 năm 2022 Tác giả
(Ký tên và ghi rõ họ tên)
Đoàn Phương Nam
Trang 5TÓM T T ẮQUESTION 1: HOÀN THÀNH
Áp dụng những kiến thức trong slide numberTheory để giải quyết vấn đề QUESTION 2: HOÀN THÀNH
Áp dụng những kiến thức trong slide Sequences_and_Recursion để giải quyết vấn đề
Trang 6MỤC LỤC
TÓM TẮT iv
MỤC LỤC v
QUESTION 1: Euclid’s algorithm and bezout’s identity 1
1.1 Using Euclid’s algorithm to calculate GCD and LCM 1
1.2 find 5 integer solutions pairs (x,y) 2
QUESTION 2: RECURRENCE RELATION 4
QUESTION 5: MUTIPLICATIVE INVERSION 7
1.1 Multiplicative inverses by using Extended Euclidean algorithm 7
a Multiplicative inverse mean? 7
b Phương pháp extended euclidean algorithm? 8
1.2 Áp dụng phương pháp Extended Euclidean algorithm vào bài toán 8
QUESTION 6: KRUSKAL’S ALGORITHM 11
QUESTION 7: EULERIAN CIRCUIT 12
a Does the following graph have an Eulerian circuit or Eulerian path? Why? 13
b Study and present your knowledge about Hierholzer’s algorithm to find an Eulerian circuit 13
c tìm Eulerian circuit bằng phương pháp Hierholzer’s 13
QUESTION 8: MAP COLORING 15
Trang 78.1 Modeling this map by a graph 16 8.2 Color the map with a minimum number of colors 17
TÀI LIỆU THAM KHẢO 22
Trang 8QUESTION 1: Euclid’s algorithm and bezout’s identity
1.1 Using Euclid’s algorithm to calculate GCD and LCM a Calculate GCD
gcd(2021,1000 + m) with m = 895 => gcd(2021,1895)
B1: 2021 = 1895*1 + 126 126 = 2021 1895*1 –B2: 1895 = 126*15 + 5
5 = 1895 126*15 –B3: 126 = 5*25 + 1
1 = 126 5*25 –B4: 5 = 5*1 + 0 Vậy: gcd(2021,1895) = 1 b Calculate LCM
lcm(2021,1000 + m) with m = 895 => lcm(2021,1895)
ta có: gcd(2021,1895) = 1 (a) Mà
lcm(a,b) = (𝐚)(𝐛)𝐠𝐜𝐝 (𝐚,𝐛) => lcm(2021,1895) = (𝟐𝟎𝟐𝟏 𝟏𝟖𝟗𝟓).( )
𝐠𝐜𝐝 (𝟐𝟎𝟐𝟏 𝟏𝟖𝟗𝟓), = 𝟑𝟖𝟐𝟗𝟕𝟗𝟓
𝟏 = 𝟑𝟖𝟐𝟗𝟕𝟗𝟓
Trang 91.2 find 5 integer solutions pairs (x,y)
𝟐𝟎𝟐𝟏𝐱+ (𝟏𝟎𝟎𝟎+ 𝐦)𝐲 =𝐠𝐜𝐝 (𝟐𝟎𝟐𝟏 𝟏𝟎𝟎𝟎, + 𝐦) m = 895
𝟐𝟎𝟐𝟏𝐱+ 𝟏𝟖𝟗𝟓𝐲=𝐠𝐜𝐝 (𝟐𝟎𝟐𝟏 𝟏𝟖𝟗𝟓, ) Giải:
2021x + 1895y = gcd(2021,1895) 1 = 126 - 25*5
1 = 1*126 + (-25)*5
1 = 1*126 + (-25)*(1895 - 126*15) 1 = 1*126 + (-25)*1895 + (-15)*(-25)*126 1 = 1*126 + (-25)*1895 + 375*126 1 = (376)*126 + (-25)*1895
1 = (376)*(2021 - 1895*1) + (-25)*1895 1 = (376)*2021 - (376)*1895 + (-25)*1895 1 = (376)*2021 (401)*1895 –
1 = (376)*2021 + (-401)*1895One sol: x0 = 376 , y0 = -401 2021 = 1*2021
1895 = 1*1895
lcm (2021,1895) = 1*2021*1895
All sol: 2021*(376 + 1895m) + 1895*(-401 -2021m) = 1 So,
x = 376 + 1895m y = -401 -2021m 𝐟𝐨𝐫 𝐦 𝛜 𝐙 Như vậy:
+với m = 1 ta có x = 376 + 1895*1, y = -401 -2021*1 => (x,y) = (2271, -2422) +với m = 2 ta có x = 376 + 1895*2, y = -401 -2021*2 => (x,y) = (4166, -4443) +với m = 3 ta có x = 376 + 1895*3, y = -401 -2021*3 => (x,y) = (6061, -6464)
Trang 10+với m = 4 ta có x = 376 + 1895*4, y = -401 -2021*4 => (x,y) = (7956, -8485) +với m = 5 ta có x = 376 + 1895*5, y = -401 -2021*5 => (x,y) = (9851, -10506)
Trang 11QUESTION 2: RECURRENCE RELATION
an=8 an−1− 15 an−2 with a0 = 5 ; a = m 1m = 95
=> a = 95 1Giải: Đặt: 𝑎𝑛=𝑡𝑘
ta có: tk=8 tk−1− 15 tk−2Vì tk ≠0 nên ta có thể cho k = 2 t2=8 t − 15
t − 8 t +2 15=0 (𝐭 − 𝟓)(𝐭 − 𝟑)=𝟎 {t=5t=3
Ta đặt: C(t1)n + D(t2) + D(3) C(5)nnMà ta có:
{ a0=C(5)0+ D(3)0=C + D=5a1=C(5)1+ D(3)1= 5C+ 3D=95
{ C + D=55C+ 3D=95 { C=40
D= −35
Vậy: an= 40 (5)n−35 (3)n 𝑣ớ𝑖 𝑚ọ𝑖 á 𝑔𝑖 𝑡𝑟ị 𝑛≥0
Trang 12QUESTION 3: SET 1.1 Create a set
My name: ĐOÀN PHƯƠNG NAM T={A, D, G, H, M, N, O, P, U} ∆={A, C, D, G, H, N, O, T, U}
1.2 Find union, intersect, non- symmetric difference and symmetric difference of T and ∆
a Union: T ∪ ∆
T ∪ ∆ ={A, C, D, G, H, M, N, O, T, P, U} b Intersect: 𝑇 ∩ ∆
T ∪ ∆ ={A, D, G, H, N, O, U} c Non-symmetric difference T − ∆ ={M, P}
∆ − T ={C, T} d Symmetric difference To ∆ ={C, M, T, P}
Trang 172 giá trị đầu của xi,yi có thể cho 0 1 hoặc 1- -0 i ri qi xi yi
Trang 18QUESTION 6: KRUSKAL’S ALGORITHM
Trang 19QUESTION 7: EULERIAN CIRCUIT
a Does the following graph have an Eulerian circuit or Eulerian path? Why?
b Study and present your knowledge about Hierholzer’s algorithm to find an Eulerian circuit
c If the graph has an Eulerian circuit, use Hierholzer's algorithm to find an Eulerian circuit of that graph when the initial circuit R1 is:
i If 𝑎𝑏𝑐𝑑 % 4 = 0 then R1 is EINME ii If 𝑎𝑏𝑐𝑑 % 4 = 1 then R1 is abhga iii If 𝑎𝑏𝑐𝑑 % 4 = 2 then R1 is UVbaU iv If 𝑎𝑏𝑐𝑑 % 4 = 3 then R1 is XCdX
Where 𝒂𝒃𝒄𝒅 is the 4-digit number combined by the last 4 digits in your StudentID For example, Student ID 520H1234 has 𝒂𝒃𝒄𝒅 = 1234
Trang 20Bước này được lặp đi lặp lại cho tới khi quay trở về nút(đỉnh) ban đầu Điều này tạo nên 1 vòng tròn đầu tiên của đồ thị(graph)
c tìm Eulerian circuit bằng phương pháp Hierholzer’s
𝒂𝒃𝒄𝒅 = 3 R1 is XCdX R1 is X WQRX CdX R1 is X WcbVW QRX CdX R1 is X WcbVW QRX CjhC dXR1 is X WcbVW QRX CjhC djicd XR1 is X WcbVW QRX CjhC djicd XR1 is X WcbVW QRX CjHDnH C djicd X R1 is X WcbVW QRX CjHDnH C djinmhi cd XR1 is X WcbVW QRX CjHDnH C djinmhi cd XR1 is X WcbVW QRX CjHDlmD nH C djinmhi cd X
Trang 21R1 is X WcbVW QRX CjHDlmD nH C djinmhi cd XR1 is X WcbVW QRX CjH lkfgl mD nH C djinmhi cd XR1 is X WcbVW QRX CjHDGKDlkfgl mD nH C djinmhi cd XR1 is X WcbVW QRX CjHDGBeG KDlkfgl mD nH C djinmhi cd XR1 is X WcbVW QRX CjHDGBSYB eG KDlkfgl mD nH C djinmhi cd XR1 is X WcbVW QRX CjHDGBSYB eG KDlkfeYZfgl mD nH C djinmhi cd X R1 is X WcbVW QRX CjHDGBSYB eG KDlkfeYZfgl mD nH C djinmhgabh i cd
R1 is X WcbVW QRX CjHDGBEMBSYB eG KDlkfeYZfgl mD nH C djinmhgabh i cd X
R1 is X WcbVW QRX CjHDGBEMBSMNTS YB eG KDlkfeYZfgl mD nH C djinmhgabh i cd X
R1 is X WcbVW QRX CjHDGBEMBSMNIJON TS YB eG KDlkfeYZfgl mD nH
Trang 22QUESTION 8: MAP COLORING
Trang 238.1 Modeling this map by a graph
Chú thích:
J and K: Jammu and Kashmir H.P: Himachal Pradesh C.P: Chandigarh Punjab Uttar P: Uttar Pradesh
Trang 24Arunachal P: Arunachal Pradesh West Beng: West Bengal Madhya P: Madhya Pradesh Chha: Chhattisgarh
D and N: Dadra and Nagar Havell Andhhra P: Andhhra Pradesh Tamil N: Tamil Nadu Pondi: Pondicherry
Andaman and N islands: Andaman and Nicobar Islands
8.2 Color the map with a minimum number of colors
Trong bài này em sẽ dùng 4 màu để tô màu map Có 4 cấp độ màu:
Cấp 1: Cấp 2: Cấp 3: Cấp 4:
kí hiệu: (1) là màu đỏ (2) cho xanh (3) cho nâu (4) cho vàng Step by Step color:
(1) cho Meghal -> (2) cho Assam -> (1) cho Arunachal P (3) cho Nagaland vì (1) cho Arunachal P và (2) cho Assam (1) cho Manipur vì (3) cho Nagaland và (2) cho Assam (3) cho Mizoram vì (1) cho Manipur và (2) cho Assam (1) cho Tripura vì (3) cho Mizoram và (2) cho Assam (1) cho West Beng (2) cho Assam -> (2) cho Sikkim vì
Trang 25(2) cho Bihar -> (3) cho Jharkhand vì (2) cho Bihar và (1) cho West Beng (1) cho Uttar P vì (2) cho Bihar và (3) cho Jharkhand
(2) cho Delhi vì (1) cho Uttar (2) cho Uttarakhand vì (1) cho Uttar
(1) cho H.P -> (3) cho Haryana vì(2) cho Uttarakhand và (1) cho H.P (2) cho C.P vì (3) cho Haryana và (1) cho H.P
(3) cho J and K vì (1) cho H.P và (2) cho C.P
(4) cho Rajasthan vì(1) cho Uttar P, (2) cho C.P và (3) cho Haryana (1) cho Gujarat -> (2) cho Madhya P
(2) cho Daman and Dki vì (1) cho Gujarat(2) cho D and N vì (1) cho Gujarat
(4) cho Chha vì (1) cho Uttar P, (2) cho Madhya P và (3) cho Jharkhand (2) cho Orissa vì (1) cho West Beng
(3) cho Maharashtra vì (1) cho Gujarat và (2) cho D and N (1) cho Telangana
(2) cho Kamataka vì (1) cho Telangana(1) cho Goa
(3) cho Andhrra P vì (1) cho Telangana và (2) cho Orissa(1) cho Kerala
(4) cho Tamil N vì (1) cho Kerala, (2) cho Kamataka và (3) cho Andhrra (1) cho Pondi
(1) cho Lakshadweep (1) cho Andaman and N islands
Trang 26Có thể tông màu gần gần giống nhau mong người chấm bài thông cảm
Trang 29TÀI LI U THAM KH O ỆẢ[1] 501044-DiscreteStructures-4_5_NumberTheory
[2] 501044-DiscreteStructures-6_7_Sequences_and_Recursion [3] 501044-DiscreteStructures-8_Sets
[4] 501044-DiscreteStructures-9_Relations
[5] 501044-DiscreteStructures-14_Graphs_and_Trees Tài liệu ngoài:
Trang 30PHỤ LỤC
Phần này bao gồm những nội dung cần thiết nhằm minh họa hoặc hỗ trợ cho nội dung luận văn như số liệu, biểu mẫu, tranh ảnh nếu sử dụng những câu trả lời cho một bảng câu hỏi thì bảng câu hỏi mẫu này phải được đưa vào phần Phụ lục ở dạng nguyên bản đã dùng để điều tra, thăm dò ý kiến; không được tóm tắt hoặc
sửa đổi Các tính toán mẫu trình bày tóm tắt trong các biểu mẫu cũng cần nêu trong Phụ lục của luận văn Phụ lục không được dày hơn phần chính của luận văn