bài tập lớn môn cấu trúc rời rạc midtern essay

TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÀI TẬP LỚN MÔN CẤU TRÚC RỜI RẠC MIDTERN ESSAY Người hướng dẫn: THẦY NGUYỄN QUỐC BÌNH Người thực

TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BÀI TẬP LỚN MÔN CẤU TRÚC RỜI RẠC

MIDTERN ESSAY

Người hướng dẫn: THẦY NGUYỄN QUỐC BÌNH

Người thực hiện: ĐOÀN PHƯƠNG NAM - 52000895

Lớp : 20050261 Khoá : 24

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2021

TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BÀI TẬP LỚN MÔN CẤU TRÚC RỜI RẠC

MIDTERN ESSAY

Người hướng dẫn: THẦY NGUYỄN QUỐC BÌNH

Người thực hiện: ĐOÀN PHƯƠNG NAM - 52000895

Lớp : 20050261 Khoá : 24

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2021

LỜI C ẢM ƠN

chép theo mẫu những “lời cảm ơn” đã có

Tôi xin chân thành cảm ơn

Dù cố gắng rất nhiều trong suốt quá trình làm bài báo cáo này, nếu có nhiều hạn chế, hay thiếu sót gì mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô ạ

TP Hồ Chí Minh, ngày 11 tháng 9 năm 2021

Tác giả (Ký tên và ghi rõ họ tên)

Đoàn Phương Nam

BÁO CÁO ĐƯỢ C HOÀN THÀNH

TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi và được sự

xét, đánh giá được chính tác giả thu thập từ các nguồn khác nhau có ghi rõ trong phần tài liệu tham khảo

Ngoài ra, trong Khóa luận/Đồ án tốt nghiệp còn sử dụng một số nhận xét, đánh giá cũng như số liệu của các tác giả khác, cơ quan tổ chức khác đều có trích

dẫn và chú thích nguồn gốc

Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về nội dung bài tập lớn Trường Đại học Tôn Đức Thắng không liên quan đến những vi phạm tác quyền, bản quyền do tôi gây ra trong quá trình thực hiện (nếu có)

Tác giả (Ký tên và ghi rõ họ tên)

Đoàn Phương Nam

TÓM T T Ắ Bài báo cáo được hoàn tất 100% với các những vấn đề cần được giải quyết như là Password, Conditional Statements, Fallacies, Tarski’s world, Symbolic form

và equivalence Hầu như các các vấn đề dưới đây đều giải quyết bằng toán logic , với mỗi bài được tư duy logic và chính xác để đưa ra những kết quả chính xác nhất

MỤC L C Ụ

LỜI CẢM ƠN ii

BÁO CÁO ĐƯỢC HOÀN THÀNH iii

TÓM TẮT iv

MỤC LỤC v

PROBLEMS PART 1 – 1

1.1 Problem 1: Password 1

1.2 Problem 2: Conditional Statements 2

1.3 Problem 3: Fallacies 5

PROBLEM PART 2 – 7

2.1 Problem 4: Tarski’s world 7

2.2 Problem 5: Symbolic form 10

2.3 Problem 6: Equivalence 11

TÀI LIỆU THAM KHẢO 13

PROBLEMS PART 1 –

1.1 Problem 1: Password

472 – 1 số đúng nhưng sai vị trí

581 – 1 số đúng nhưng sai vị trí

483 – 1 số đúng và đúng vị trí

317 – 2 số đúng nhưng sai vị trí

956 – tất cả số đều sai

Ta làm như sau:

(1) 483 – 472 có số chung là 4 và ta giả sử số đúng là 4 nhưng vì 472 có 1 số đúng nhưng sai vị trí , mà vị trí đó lại đúng với 483 nên là ta loại được số 4

(2) 483 – 581 có số chung là 8 và ta giả sử số đúng là 8 nhưng vì 581 có 1 số đúng

nhưng sai vị trí, mà vị trí đó lại đúng với 483 nên ta loại được số 8

(3) Từ (1)(2) ta có được 483 – có số đúng là 3 và đúng vị trí

(4) 956 là tất cả số sai nên là ta sẽ loại được số 5 của 581

(5) Vậy ta còn giả thuyết là X72 và X81 là đều có 1 số đúng và sai vị trí

(6) 317 – 2 số đúng nhưng sai vị trí và giả sử số đúng là số 1 nhưng sai vị trí, so với X81 lại có 1 số đúng nhưng sai vị trí nên là số 1 sẽ đứng vị trí đầu tiên

(7) 317 – 472 ; ta đã có 2 số đúng và đã được sắp xếp vị trí , mà số 7 không phải là

số đúng nên suy ra số 7 – 472 là sai , số đúng là 2 và sai vị trí

(8)1X3 từ(3) và (6)

(9) từ (7) và (8) => 123 là số đúng và đúng vị trí

=> 123 là correct password

(Bonus)

Ở ý (6) ta giả sử số 7 là số đúng và sai vị trí

Thì 472 – ta có được số 7 ở vị trí thứ 1, mà 483 đã sử dụng hết dữ kiện và 317 đã có

2 số đúng => loại số 1 không thể chứng minh thêm 1 số nào có thể thêm vào vị trí thứ 2

1.2 Problem 2: Conditional Statements

a “If a man, holding a belief which he was taught in childhood or persuaded of afterwards, keeps down and pushes away any doubts which arise about it in his mind, purposely avoids the reading of books and the company of men that call in question or discuss it, and regards as impious those questions which cannot easily

be asked without disturbing it - the life of that man is one long sin against mankind.”

The Ethics of Belief (1877) by William K Clifford

Converse:

“If the life of that man is one long sin against mankind - a man, holding a belief which

he was taught in childhood or persuaded of afterwards, keeps down and pushes away any doubts which arise about it in his mind, purposely avoids the reading of books and the company of men that call in question or discuss it, and regards as impious those questions which cannot easily be asked without disturbing it.”

Inverse:

“If a man, not holding a belief which he was taught in childhood or persuaded of afterwards, keeps down and pushes away any doubts which arise about it in his mind, purposely avoids the reading of books and the company of men that call in question

or discuss it, and regards as impious those questions which cannot easily be asked without disturbing it - the life of that man is not one long sin against mankind ”

Contrapositive:

“If the life of that man is not one long sin against mankind - a man, not holding a belief which he was taught in childhood or persuaded of afterwards, keeps down and pushes away any doubts which arise about it in his mind, purposely avoids the reading

of books and the company of men that call in question or discuss it, and regards as impious those questions which cannot easily be asked without disturbing it.”

Non-conditional-form negation:

“A man, holding a belief which he was taught in childhood or persuaded of afterwards, keeps down and pushes away any doubts which arise about it in his mind, purposely avoids the reading of books and the company of men that call in question or discuss it, and regards as impious those questions which cannot easily

be asked without disturbing it or the life of that man is not one long sin against mankind.”

b “If existing agricultural knowledge were everywhere applied, the planet could feed twice its present population.”

The Lessons of History (1968) by Will and Ariel Durant

Converse:

“If the planet could feed twice its present population, existing agricultural

Inverse:

“If existing agricultural knowledge were not everywhere applied, the planet could not feed twice its present population.”

Contrapositive:

“If the planet could not feed twice its present population, existing agricultural

Non – conditional-form negation:

“Existing agricultural knowledge were everywhere applied or the planet could not feed twice its present population.”

c “But even if the initial colonists had consisted of only 100 people and their numbers had increased at a rate of only 1.1 percent per year, the colonists' descendants would have reached that population ceiling of 10 million people within a thousand years.”

Converse:

“But even if the colonists' descendants would have reached that population ceiling

of 10 million people within a thousand years, the initial colonists had consisted of only 100 people and their numbers had increased at a rate of only 1.1 percent per year.”

Inverse:

“But even if the initial colonists not had consisted of only 100 people and their numbers had increased at a rate of only 1.1 percent per year, the colonists' descendants would not have reached that population ceiling of 10 million people within a thousand years.”

Contrapositive:

“But even if the colonists' descendants would not have reached that population ceiling of 10 million people within a thousand years, the initial colonists had consisted of only 100 people and their numbers not had increased at a rate of only 1.1 percent per year ”

Non – conditional-form negation:

“The initial colonists had consisted of only 100 people and their numbers had increased at a rate of only 1.1 percent per year or the colonists' descendants would not have reached that population ceiling of 10 million people within a thousand years.”

d “If anyone looked out of their window now, even beady-eyed Mrs Dursley, they wouldn’t be able to see anything that was happening down on the pavement.”

Harry Potter and the Philosopher's Stone (1997) by J K Rowling

Converse:

“If they wouldn’t be able to see anything that was happening down on the pavement,

Inverse:

would be able to see anything that was happening down on the pavement.”

Contrapositive:

“If they would be able to see anything that was happening down on the pavement,

Non-conditional-form negation:

“Anyone looked out of their window now, even beady-eyed Mrs Dursley or they would be able to see anything that was happening down on the pavement.”

1.3 Problem 3: Fallacies

Vd 1: Converse Error

Nếu bạn đi ngủ sớm, bạn sẽ có sức khỏe tốt

Tôi là người có sức khỏe tốt

Điều này có nghĩa là tôi luôn đi ngủ sớm

Vd 2: Inverse Error

Nếu anh ta là con người, thì anh ta có não

Vd 3: A valid argument with a false premise and a false conclusion

Nếu tôi là sinh viên Tôn Đức Thắng, thì t ăn mặôi c gọn gàng

Thì tôi ăn mặc gọn gàng

Vd 4: A valid argument with a True premise and a True conclusion

Nêu tôi là sinh viên Tôn Đức Thắng, thì tôi có thẻ sinh viên trường Tôn Đức Thắng

Tôi có thẻ sinh viên trường Tôn Đức Thắng

Vd 5: Sound and Unsound Arguments

+Sound:

Tất cả ch à động vật có l ó vú

Lucky là 1 con chó

Lucky là động vật có vú

+Unsound:

Tất cả loài bướm là động vật có vú

Mike là động vật có v ú

Vd 6: Ambiguous premises

Tất cả con bọ đều có 6 chân

H o là mir ột con bọ

Vd 7: Circular reasoning

Mọi người đều yêu quý thầy Bình, ì thầy v Bình học giỏi

Vì thầy Bình học giỏi, nên mọi người đều yêu quý thầy

Vd 8: Jumping to a conclusion

Bây giờ trời đã tối rồi và chúng ta vẫn chưa quy định lết à sẽ đi cắm trại Bạn

sẽ nghĩ gì khi chúng ta về nhà và gọi lại ể đ mà bàn lại

PROBLEM PART 2 –

2.1 Problem 4: Tarski’s world

MSSV:52000895; abcd = 0895; 0895%7 = 6

A

B

C

D

E

F

G

H

I

a Re-draw new Tarski’s world

A

B

C

D

E

F

G

H

I

• Triangle(x), meaning “x is a triangle,”

• Circle(x), meaning “x is a circle,”

• Square(x), meaning “x is a square,”

• Red(x), meaning “x is red,”

• Green(x), meaning “x is green,”

• Orange(x), meaning “x is orange,”

• RightOf(x, y), meaning “x is to the right of y (but possibly in a different row),”

• LeftOf(x, y), meaning “x is to the left of y (but possibly in a different row),”

• AboveOf(x, y), meaning “x is to the above of y (but possibly in a different column),”

• BelowOf(x, y), meaning “x is to the below of y (but possibly in a different column).”

b

=> False, vì có Circle(x) -> Red(x)

=> True

=> True

=> False, không có cái nào nằm dưới E4

=> False, phía phải E5 không phải Square mà là Triangle

=> False, phía trên E5 không có gì cả

vii There is a triangle x such that for all squares y, x is above y

=>False,không có một tam giác nào bên trên hình vuông

viii For all circles x, there is a square y such that y is to the right of x

=> True, D2 và D3

ix There is a circle x and there is a square y such that y is below x

=> False,không có cái hình vuông nào nằm bên dưới hình tròn

x For all circles x and for all triangles y, x and y have the same color

=> False,có một hình tròn màu cam

2.2 Problem 5: Symbolic form

q = “it is thundering”

r = “it is raining”

s = “it is lightning”

0895 % 2 = 1 => Statements b,c,e,g

b It is windy, thundering but it isn’t raining

=> (p ^ q) ^ ~r

c It is raining without thundering and lightning

=> r ^ ~ (q ^ s)

e Windiness is a sufficient condition for rain

=> p -> r

g The necessary and sufficient condition for thundering is lightning

=> q <-> s

2.3 Problem 6: Equivalence

0895 % 3 = 1

o ~ [ (~ p q) ~ (p ~ (p q))] p ~ (p q) ∨ ∨ ∧ ∨ ≡ ∧ ∨ (i) Truth table:

(ii) Logical equivalence laws

~ [ (~ p q) ~ (p ~ (p q))] ∨ ∨ ∧ ∨

(1) ~ (~p q) ^ (p ^ ~ (p q)) ∨ ∨ by De Morgan’s laws

(3) p ^ (~ (p q) ^ ~ (~p q)) ∨ ∨ by Associative laws

(15) (~ (p q) ^ p) ∨ by Idempotent laws

TÀI LI U THAM KH O Ệ Ả [1] Silde bài giảng: Susanna S Epp, [2011], Discrete Mathematics with applications, 4th edition, Brooks Cole, Boston

PHỤ LỤC

Phần này bao gồm những nội dung cần thiết nhằm minh họa hoặc hỗ trợ cho nội dung luận văn như số liệu, biểu mẫu, tranh ảnh nếu sử dụng những câu trả lời cho một bảng câu hỏi thì bảng câu hỏi mẫu này phải được đưa vào phần Phụ lục

ở dạng nguyên bản đã dùng để điều tra, thăm dò ý kiến; không được tóm tắt hoặc sửa đổi Các tính toán mẫu trình bày tóm tắt trong các biểu mẫu cũng cần nêu trong

Phụ lục của luận văn Phụ lục không được dày hơn phần chính của luận văn