1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Bài tập lớn cuối kì môn cấu trúc rời rạc rsa cryptosystem using modular arithmetic

32 6 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Bài Tập Lớn Cuối Kì Môn Cấu Trúc Rời Rạc RSA Cryptosystem Using Modular Arithmetic
Tác giả Nguyễn Triệu Vi
Người hướng dẫn GV Trần Lương Quốc Đại
Trường học Trường Đại Học Tôn Đức Thắng
Chuyên ngành Cấu Trúc Rời Rạc
Thể loại bài tập lớn
Năm xuất bản 2023
Thành phố Thành Phố Hồ Chí Minh
Định dạng
Số trang 32
Dung lượng 1,89 MB

Cấu trúc

  • CHƯƠNG 1 TÌM NGHỊCH ĐẢO MODULO (8)
    • 1.1 Lý thuyết về nghịch đảo modulo (8)
      • 1.1.1 Phép chia (8)
      • 1.1.2 Đồng dư Modulo (9)
      • 1.1.3 Giải thuật Euclid mở rộng (11)
    • 1.2 Tính nghịch đảo Modulo tìm UCLN (12)
  • CHƯƠNG 2 HỆ THỐNG MẬT MÃ RSA (18)
    • 2.1 Cơ sở toán học (18)
    • 2.2 Bài toán RSA (22)
      • 2.2.1 Thuật toán sinh khóa cho mã khóa công khai RSA (22)
      • 2.2.2 Thuật toán mã hóa RSA (25)
      • 2.2.2 Code về thuật toán mã hóa RSA (27)
    • 2.3 Hiệu quả và tính bảo mật RSA (30)
    • 2.4 Mối đe dọa (30)
    • 2.5 Khuyến nghị dành cho hệ thống RSA (31)

Nội dung

Hệ mật mã được xây dựng dựa trên tính khó giải của bài toán phân tích một số thành thừa số nguyên tố hay còn gọi là bài toán RSA.Ưu điểm:‐ Mã hóa hay thiết lập chữ kí điện tử với vai trò

TÌM NGHỊCH ĐẢO MODULO

Lý thuyết về nghịch đảo modulo

Cho a là số nguyên và k là số nguyên dương Khi đó tồn tại số nguyên duy nhất q và r, với 0≤r k< , sao cho a=kq r+

Trong phép chia số nguyên, gọi: n là số chia, a là số bị chia, q là thương số và r là số dư Mod và Div lần lượt là các ký hiệu phép toán được sử dụng biểu diễn thương số và phần dư: a÷n=q,amod n r=

Nếu số nguyên a chia hết cho số nguyên n thì amod n=0.

Trong lập trình, ta có kí hiệu như sau:

Hình 1.1.1.2.1 Minh họa phép toán mod và div trong lập trình

Hình 1.1.1.2.2 Minh họa phép toán mod và div ngoại lệ

Hình 1.1.2.1.1 Minh họa phép toán cộng trừ mod

Hình 1.1.2.1.1 Minh họa phép toán nhân mod

1.1.2.2 Đồng dư Modulo Định nghĩa: Nếu a và b là số nguyên và m là số nguyên dương thì a dồng dư với b theo modulo m nếu amod m=bmod m Ký hiệu a≡b(modm) để chỉ ra rằng a là đồng dư với b theo modulo m. Định lý 1: Cho a và b là các số nguyên, và m là một số nguyên dương Khi đó a≡b (modm) khi và chỉ khi m∨(a−b), (hay gọi là m là ước của a−b).

Chứng minh: a=xm v+ và b=ym t+

Ta có: a≡b khi và chỉ khi v=t a−b=xm+v−(ym+t)

Vậy m là ước của a−b. Định lý 2: Cho a và b là các số nguyên, và m là một số nguyên dương Khi đó a≡b (modm) khi và chỉ khi tồn tại một số nguyên k sao cho a=b+km. Định lý 3: Cho m là số nguyên dương Nếu a≡b (modm)vàc≡ d(modm) thì a+c≡ b+d(modm) và ac≡bd(modm).

1.1.3 Giải thuật Euclid mở rộng

Phương trình diophantine: ax+by c= (1)

Theo định lí Bézout (Bézout’s indentify): Cho hai số nguyên a, b khi đó luôn tồn tại hai số x, y sao cho: ax+by=GCD(a,b).

Nếu d=GCD(a,b) thì tồn tại các số nguyên x,y sao cho ax+by dThuật toán Euclide mở rộng: a, b không đồng thời bằng 0.

Ví dụ: Tìm gcd(258,147), và ax+by=GCD(a,b). Áp dụng thuật toán Euclid, ta có

Tồn tại x=4, y=-7 thì phương trình : 258x+147y=3 thoã mãn.

Hình 1.1.3.1 Minh họa thuật toán Euclid mở rộng

Tính nghịch đảo Modulo tìm UCLN

Định nghĩa: Cho b là số nguyên và x, m là các số nguyên dương (x

Ngày đăng: 14/04/2024, 23:23

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w