Đang tải... (xem toàn văn)
Untitled TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÁO CÁO CUỐI KÌ MÔN CẤU TRÚC RỜI RẠC FINAL REPORT Discrete Structures Người hướng dẫn THẦY NGUYỄN QUỐC B[.]
TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÁO CÁO CUỐI KÌ MƠN CẤU TRÚC RỜI RẠC FINAL REPORT Discrete Structures Người hướng dẫn: THẦY NGUYỄN QUỐC BÌNH Người thực hiện: ĐỒ Lớp : Khố THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2022 TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG 0 : 24 KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN BÁO CÁO CUỐI KÌ MƠN CẤU TRÚC RỜI RẠC FINAL REPORT Discrete Structures Người hướng dẫn: THẦY NGUYỄN QUỐC BÌNH Người thực hiện: ĐỒN PHƯƠNG NAM Lớp : Khố : 24 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2022 0 ii LỜI CẢM ƠN Đây phần tác giả tự viết ngắn gọn, thể biết ơn người giúp hồn thành Luận văn/Luận án/Báo cáo Khơng nên chép theo mẫu “lời cảm ơn” có Tơi xin chân thành cảm ơn Thầy môn cấu trúc rời rạc – ngành CNTT: Nguyễn Quốc Bình Các bạn bè khoa môn học hỗ trợ giúp đỡ Dù cố gắng nhiều suốt q trình làm báo cáo này, có nhiều hạn chế, hay thiếu sót mong đóng góp ý kiến thầy TP Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2022 Tác giả (Ký tên ghi rõ họ tên) Đoàn Phương Nam 0 iii ĐỒ ÁN / BÁO CÁO ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC TƠN ĐỨC THẮNG Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng hướng dẫn khoa học Thầy Nguyễn Quốc Bình Các nội dung nghiên cứu, kết đề tài trung thực chưa công bố hình thức trước Những số liệu bảng biểu phục vụ cho việc phân tích, nhận xét, đánh giá tác giả thu thập từ nguồn khác có ghi rõ phần tài liệu tham khảo Ngồi ra, Khóa luận/Đồ án tốt nghiệp sử dụng số nhận xét, đánh số liệu tác giả khác, quan tổ chức khác có trích dẫn thích nguồn gốc Nếu phát có gian lận tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm nội dung Khóa luận/Đồ án tốt nghiệp Trường Đại học Tơn Đức Thắng khơng liên quan đến vi phạm tác quyền, quyền tơi gây q trình thực (nếu có) TP Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2022 Tác giả (Ký tên ghi rõ họ tên) Đồn Phương Nam 0 iv TĨM TẮT QUESTION 1: HOÀN THÀNH Áp dụng kiến thức slide numberTheory để giải vấn đề QUESTION 2: HOÀN THÀNH Áp dụng kiến thức slide Sequences_and_Recursion để giải vấn đề QUESTION 3: HOÀN THÀNH Áp dụng kiến thức slide Set để giải vấn đề QUESTION 4: HOÀN THÀNH Vận dụng kiến thức slide, thử trường hợp điều kiện, từ đưa kết luận thuộc trường hợp QUESTION 5: HỒN THÀNH Tìm tịi tra tài liệu để đưa khái niệm xác hướng giải vấn đề QUESTION 6: CHƯA HOÀN THÀNH QUESTION 7: HỒN THÀNH Tìm tài liệu kiến thức này, từ áp dụng định lí xem video giải vấn đề để từ áp dụng vào làm QUESTION 8: HOÀN THÀNH Áp dụng kiến thức slide Graphs_and_Trees để giải vấn đề 0 v MỤC LỤC TÓM TẮT iv MỤC LỤC v QUESTION 1: Euclid’s algorithm and bezout’s identity 1.1 Using Euclid’s algorithm to calculate GCD and LCM 1.2 find integer solutions pairs (x,y) QUESTION 2: RECURRENCE RELATION QUESTION 3: SET 1.1 Create a set 1.2 Find union, intersect, non- symmetric difference and symmetric difference of T and ∆ QUESTION 4: RELATIONS Reflexive: Symetric: Anti-symetric: Transitive: QUESTION 5: MUTIPLICATIVE INVERSION 1.1 Multiplicative inverses by using Extended Euclidean algorithm a Multiplicative inverse mean? b Phương pháp extended euclidean algorithm? 1.2 Áp dụng phương pháp Extended Euclidean algorithm vào toán QUESTION 6: KRUSKAL’S ALGORITHM 11 QUESTION 7: EULERIAN CIRCUIT 12 a Does the following graph have an Eulerian circuit or Eulerian path? Why? 13 b Study and present your knowledge about Hierholzer’s algorithm to find an Eulerian circuit 13 c tìm Eulerian circuit phương pháp Hierholzer’s 13 QUESTION 8: MAP COLORING 15 0 vi 8.1 Modeling this map by a graph 16 8.2 Color the map with a minimum number of colors 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO 22 0 QUESTION 1: Euclid’s algorithm and bezout’s identity 1.1 Using Euclid’s algorithm to calculate GCD and LCM a Calculate GCD gcd(2021,1000 + m) with m = 895 => gcd(2021,1895) B1: 2021 = 1895*1 + 126 126 = 2021 – 1895*1 B2: 1895 = 126*15 + 5 = 1895 – 126*15 B3: 126 = 5*25 + 1 = 126 – 5*25 B4: = 5*1 + Vậy: gcd(2021,1895) = b Calculate LCM lcm(2021,1000 + m) with m = 895 => lcm(2021,1895) ta có: gcd(2021,1895) = (a) Mà lcm(a,b) = (𝐚)(𝐛) 𝐠𝐜𝐝(𝐚,𝐛) (𝟐𝟎𝟐𝟏).(𝟏𝟖𝟗𝟓) => lcm(2021,1895) = 𝐠𝐜𝐝(𝟐𝟎𝟐𝟏,𝟏𝟖𝟗𝟓) = 0 𝟑𝟖𝟐𝟗𝟕𝟗𝟓 𝟏 = 𝟑𝟖𝟐𝟗𝟕𝟗𝟓 1.2 find integer solutions pairs (x,y) 𝟐𝟎𝟐𝟏𝐱 + (𝟏𝟎𝟎𝟎 + 𝐦)𝐲 = 𝐠𝐜𝐝(𝟐𝟎𝟐𝟏, 𝟏𝟎𝟎𝟎 + 𝐦) m = 895 𝟐𝟎𝟐𝟏𝐱 + 𝟏𝟖𝟗𝟓𝐲 = 𝐠𝐜𝐝(𝟐𝟎𝟐𝟏, 𝟏𝟖𝟗𝟓) Giải: 2021x + 1895y = gcd(2021,1895) = 126 - 25*5 = 1*126 + (-25)*5 = 1*126 + (-25)*(1895 - 126*15) = 1*126 + (-25)*1895 + (-15)*(-25)*126 = 1*126 + (-25)*1895 + 375*126 = (376)*126 + (-25)*1895 = (376)*(2021 - 1895*1) + (-25)*1895 = (376)*2021 - (376)*1895 + (-25)*1895 = (376)*2021 – (401)*1895 = (376)*2021 + (-401)*1895 One sol: x0 = 376 , y0 = -401 2021 = 1*2021 1895 = 1*1895 lcm (2021,1895) = 1*2021*1895 All sol: 2021*(376 + 1895m) + 1895*(-401 -2021m) = So, x = 376 + 1895m y = -401 -2021m 𝐟𝐨𝐫𝐦𝛜𝐙 Như vậy: +với m = ta có x = 376 + 1895*1, y = -401 -2021*1 => (x,y) = (2271, -2422) +với m = ta có x = 376 + 1895*2, y = -401 -2021*2 => (x,y) = (4166, -4443) +với m = ta có x = 376 + 1895*3, y = -401 -2021*3 => (x,y) = (6061, -6464) 0 +với m = ta có x = 376 + 1895*4, y = -401 -2021*4 => (x,y) = (7956, -8485) +với m = ta có x = 376 + 1895*5, y = -401 -2021*5 => (x,y) = (9851, -10506) 0 Giải: tìm x cho: 96x mod 101= 96x = 101k + 96x + 101y = ri = Axi +Byi ri = 96xi + 101yi Sử dụng Extended Euclidean algorithm để tìm gcd(96,101) 101 = 96*1 + = 101 – 96*1 = 101 + (-1)*96 96 = 5*19 + = 96 – 5*19 = 96 + (-5)*19 = 1*5 + Giải: 96x + 101y = 1 = 96 + (-5)*19 = 96 + (-(101 + (-1)*96)*19) = 96 + (-19)*(101 + (-1)*96) = 96 + (-19)*101 + (19)*96 = 96*20 + 101*(-19) x = 20 ri = ri-2 mod ri – qi = [ri – / ri - 1] xi = xi – - qixi – yi = yi – - qiyi – 0 10 giá trị đầu xi,yi cho 0-1 1-0 i ri -1 qi xi yi 101 96 1 -1 19 20 -19 101 96 => 96-1 mod 101 = 20 0 11 QUESTION 6: KRUSKAL’S ALGORITHM 0 12 QUESTION 7: EULERIAN CIRCUIT a Does the following graph have an Eulerian circuit or Eulerian path? Why? b Study and present your knowledge about Hierholzer’s algorithm to find an Eulerian circuit c If the graph has an Eulerian circuit, use Hierholzer's algorithm to find an Eulerian circuit of that graph when the initial circuit R1 is: % = then R1 is EINME i If 𝑎𝑏𝑐𝑑 % = then R1 is abhga ii If 𝑎𝑏𝑐𝑑 % = then R1 is UVbaU iii If 𝑎𝑏𝑐𝑑 % = then R1 is XCdX iv If 𝑎𝑏𝑐𝑑 is the 4-digit number combined by the last digits in your StudentID Where 𝒂𝒃𝒄𝒅 = 1234 For example, Student ID 520H1234 has 𝒂𝒃𝒄𝒅 0 13 Giải: a Does the following graph have an Eulerian circuit or Eulerian path? Why? Nó Eulerian circuit Vì: Ở đỉnh hình, chúng có cạch kề tạo nên chu trình khơng có cạch lẻ đỉnh = 2.k (với k > 0) Khi bắt đầu đỉnh đó, chúng qua cạnh lần khơng bị lặp lại trở đỉnh b Study and present your knowledge about Hierholzer’s algorithm to find an Eulerian circuit Hiểu cách đơn giải thuật toán Hierholzer’s phải phác thảo Eulerian cycle cách kết nối cách vịng lại với Nó bắt đầu với nút(đỉnh) ngẫu nhiên sau chạy theo cạnh để qua đỉnh khác ( gọi qua nhà hàng xóm) Bước lặp lặp lại quay trở nút(đỉnh) ban đầu Điều tạo nên vòng tròn đồ thị(graph) c tìm Eulerian circuit phương pháp Hierholzer’s 𝒂𝒃𝒄𝒅 = R1 is XCdX R1 is X WQRX CdX R1 is X WcbVW QRX CdX R1 is X WcbVW QRX CjhC dX R1 is X WcbVW QRX CjhC djicd X R1 is X WcbVW QRX CjhC djicd X R1 is X WcbVW QRX CjHDnH C djicd X R1 is X WcbVW QRX CjHDnH C djinmhi cd X R1 is X WcbVW QRX CjHDnH C djinmhi cd X R1 is X WcbVW QRX CjHDlmD nH C djinmhi cd X 0 ...KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN BÁO CÁO CUỐI KÌ MƠN CẤU TRÚC RỜI RẠC FINAL REPORT Discrete Structures Người hướng dẫn: THẦY NGUYỄN QUỐC BÌNH Người thực hiện:... thành Luận văn/Luận án /Báo cáo Khơng nên chép theo mẫu “lời cảm ơn” có Tôi xin chân thành cảm ơn Thầy môn cấu trúc rời rạc – ngành CNTT: Nguyễn Quốc Bình Các bạn bè khoa môn học hỗ trợ giúp đỡ... trình làm báo cáo này, có nhiều hạn chế, hay thiếu sót mong đóng góp ý kiến thầy TP Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2022 Tác giả (Ký tên ghi rõ họ tên) Đoàn Phương Nam 0 iii ĐỒ ÁN / BÁO CÁO ĐƯỢC HỒN