Giới thiệu đề tài Trong đề tài này, tác giả trình bày mô hình và phương trình động học của tàu đệm từ trường, ứng dụng phương pháp điều khiển trượt để thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống
Đặt vấn đề
Với mật độ giao thông dày đặc và nhu cầu đi lại, vận chuyển hàng hóa, … ngày càng tăng cao mà yêu cầu về chất lượng (nhanh chóng, an toàn, không ảnh hưởng đến môi trường, giá cả hợp lý,…) cũng cần được đáp ứng Vì vậy, chúng ta cần tìm ra giải pháp cho hệ thống giao thông để phục vụ cuộc sống của con người ngày được tốt hơn Hệ thống tàu đệm từ trường được giới thiệu đầu tiên ở Đức vào năm 1970, nó được xem là một giải pháp đầy triển vọng cho hệ thống giao thông đầu thế kỷ 21
Tàu đệm từ trường (Maglev train) là sản phẩm của quá trình nghiên cứu và phát triển dựa trên nguyên lý nâng tàu trong từ trường được Hermann Kemper khám phá vào năm 1922 Sau thành công của Đức trong việc chế tạo các thế hệ Maglev train, công nghệ này đã được hoàn thiện và đưa vào sử dụng thương mại tại Thượng Hải, Trung Quốc vào tháng 3 năm 2003.
Tàu đệm từ trường được thiết kế dựa vào nguyên lý lực điện từ của nam châm điện để nâng tàu lên, dẫn hướng và đẩy tàu đi tới Tàu có các ưu điểm nổi bật sau: ỉ Cú kh ả n ă ng di chuy ể n v ớ i t ố c độ cao do khụng cú tiếp xỳc trực tiếp giữa đường ray và tàu (đạt tới 500 km/h hoặc cao hơn), xấp xỉ gấp bốn lần tốc độ tối đa cho phép ở các đường cao tốc trên thế giới (trên 100 km/h) Hệ thống tàu đệm từ trường rất tiện lợi cho việc vận chuyển qua lại giữa các thành phố ỉ Cú độ an toàn cao vỡ hầu như khụng thể trật đường ray (khung tàu bao trựm quanh đường ray) Dù chạy với tốc độ cao nhưng hành khách không cần thắt dây an toàn ỉ Thõn thi ệ n v ớ i mụi tr ườ ng : Khụng xả khớ thải vào mụi trường, giảm tiếng ồn do công nghệ không tiếp xúc với đường ray, không thất thoát năng lượng do ma sát, trọng lượng tàu nhẹ do hạn chế các thành phần cơ khí ỉ Kh ả n ă ng v ậ n chuy ể n : Tàu đệm từ trường cú đủ khả năng vận chuyển hàng hóa, hành khách, … giải quyết được các vấn đề tắt nghẽn giao thông như hiện nay
Các quốc gia trên thế giới vẫn đang đầu tư hàng triệu đôla cho việc nghiên cứu lâu dài hệ thống này vì nếu thành công thì tàu đệm từ trường sẽ mang lại một nguồn lợi rất lớn Công nghệ tàu đệm từ trường sẽ là nguồn cung cấp động lực tăng trưởng mới cho tương lai
Và ở Việt Nam, việc đầu tư xây dựng một hệ thống tàu cao tốc cũng đang được Quốc hội thảo luận để sớm đầu tư
Bắt nguồn từ những nhu cầu thực tế và cũng như tính cấp thiết của nó ở Việt Nam cho nên tác giả quyết định nghiên cứu đề tài này Vi ệ c thi ế t k ế và ch ế t ạ o mô hình tàu đệ m t ừ tr ườ ng là m ụ c tiêu c ủ a đề tài
Giới thiệu đề tài
Trong đề tài này, tác giả trình bày mô hình và phương trình động học của tàu đệm từ trường, ứng dụng phương pháp điều khiển trượt để thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống nâng tàu và chế tạo mô hình tàu đệm từ trường
Mục tiêu chính của đề tài gồm có: ỉ Mụ hỡnh húa hệ thống nõng, đẩy và dẫn hướng của hệ thống tàu đệm từ trường, xây dựng phương trình động học của tàu ỉ Tỡm hiểu phương phỏp điều khiển trượt ỉ Sử dụng cụng cụ mụ phỏng Simulink của Matlab và phương phỏp điều khiển trượt để thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống nâng tàu ỉ Chế tạo mụ hỡnh tàu đệm từ trường với mục tiờu là nõng tàu lờn và giữ ổn định ở vị trí cân bằng và có thể thay đổi vị trí cân bằng ỉ Trờn cơ sở kết quả thu được từ mụ phỏng và điều khiển mụ hỡnh thực, tỏc giả rút ra nhận xét để từ đó có thể đưa ra các hướng phát triển của đề tài.
Các công trình nghiên cứu liên quan
3.1 Các công nghệ thiết kế tàu đệm từ trường hiện nay
Tàu đệm từ trường có 3 đặc tính chủ yếu: Nâng lên trong từ trường, chuyển động trong từ trường và dẫn hướng, điều khiển chuyển động
Trên thế giới có ba công nghệ thiết kế tàu đệm từ trường cơ bản đó là công nghệ EDS, công nghệ EMS và công nghệ INDUCTRACK
3.1.1 Công ngh ệ EDS (ElectroDynamic Suspension): được thiết kế và sử dụng tại Nhật Bản Cấu tạo hệ EDS gồm: ỉ Cỏc thanh và tấm kim loại bọc cỏc cuộn dõy quấn (Cuộn tạo lực đẩy, nõng và dẫn hướng) có tác dụng nâng, đẩy và định hướng di chuyển cho tàu trên đường dẫn ỉ Cỏc nam chõm điện trờn cỏc vỏch dọc theo đường dẫn tự sinh lực đẩy tàu theo đường dẫn Các cuộn nam châm điện dọc theo đường ray tác dụng với các cuộn nam châm điện lắp dưới gầm tàu điện sẽ sinh ra lực nâng tàu từ 1cm đến 10cm ỉ Tuy nhiờn việc điều khiển nõng và hạ tàu trong hệ EDS rất phức tạp, vớ dụ như muốn nâng tàu lên vận tốc tàu phải đạt được lớn hơn 62 mph
Hình 1.1: Nguyên lý (a) nâng tàu và (b) đẩy tàu tới của công nghệ EDS
Hình 1.2: Mô tả cấu tạo đường ray EDS
Hình 1.3 Hệ thống đường ray EDS ở Nhật bản
3.1.2 Công ngh ệ EMS (ElectroMagnetic Suspension): được thiết kế tại Đức và được sử dụng rộng rãi trên thế giới (http://www.transrapid.de/)
Hình 1.4: Mô hình tàu đệm theo công nghệ EMS
Cấu tạo bao gồm: ỉ Cỏc nam chõm điện lắp dưới sườn, dọc theo chiều dài tàu Phần tĩnh (stator) sắt từ lắp dọc theo đường dẫn Lực điện từ trên tàu tương tác với phần sắt từ trên đường ray tạo ra lực nâng tàu lên đến 1cm và giữ tàu cách khỏi đường ray khi vận chuyển và cả khi ngừng tàu Và lực nâng sẽ tăng khi khoảng cách giữa tàu và đường dẫn giảm Điều này cần có một bộ điều khiển, sensor khoảng cách, bộ biến đổi A/D, kết cấu tàu và đường ray có độ chính xác cao
Hệ thống nâng dùng nguồn DC riêng (Pin), độc lập với hệ thống tạo lực đẩy tàu Năng lượng lưu trữ trong nguồn DC có thể đến 1 giờ Trong khi di chuyển nguồn DC luôn được nạp điện bằng máy phát điện trên tàu ỉ Cỏc nam chõm được định vị cả hai phớa dọc theo chiều dài của tàu tạo lực ổn định giữ cho tàu thăng bằng trong khi di chuyển trên đường ray Bộ điều khiển giữ khoảng cách cho tàu với đường ray khoảng 1cm ỉ Tương tự như động cơ điện đồng bộ, stator được cắt và trải dài dưới đường ray, tàu điệm tương tự như rotor chuyển động trên đường ray và có thể tăng giảm tốc độ hoặc hãm lại Như động cơ điện Rotor dây quấn, dòng điện xoay chiều sinh ra từ thông xuyên qua tàu, nam châm hỗ trợ trên tàu có nhiệm vụ như một cuộn kích từ Tốc độ tàu (rotor) được điều chỉnh liên tục bằng các tần số xoay chiều khác nhau Nếu cho từ trường chuyển động theo hướng ngược lại thì động cơ sẽ trở thành chế độ máy phát điện hãm tàu
Hình 1.5: Các thiêt bị nâng, đẩy và định hướng chuyển động EMS
Hình 1.6: Nguyên lý đẩy, nâng và dẫn hướng của tàu
Một điểm khác biệt chính giữa Tàu đệm từ trường Nhật Bản và Đức là hệ
Tàu đệm từ trường Nhật Bản dùng nam châm siêu dẫn còn tàu đệm từ trường của Đức sử dụng nam châm điện Vì vậy, kinh phí đầu tư cho tàu đệm theo công nghệ EMS sẽ thấp hơn
3.1.3 Công ngh ệ INDUCTRACK: được thiết kế và phát triển tại Mỹ dựa trên ý tưởng của Halbach, nguyên lý hoạt động dựa vào lực đẩy của các nam châm vĩnh cữu kết hợp vật liệu siêu dẫn có thể đẩy một khối lượng nặng gấp 50 lần khối lượng của nó Khi hệ thống dừng, nó sử dụng hệ thống bánh xe cổ điển để chịu lực
Hình 1.7 : Hệ thống tàu INDUCTRACK
Hiện tại hệ thống tàu INDUCTRACK này vẫn còn đang được nghiên cứu và phát triển thêm tại Mỹ theo hướng sử dụng vật liệu siêu dẫn
3.2 Một số bài báo cáo nghiên cứu khoa học liên quan
- Dynamic Behavior of Maglev Vehicle/Guideway System with Control của tác giả Huiguang Dai [7]: Tác giả của bài báo này trình bày mô hình tổng quát của tàu, mô hình nâng vật bằng nam châm và mô hình bộ điều khiển để dự đoán sự ảnh hưởng của tàu trên đường ray Bên cạnh đó, bài báo còn cung cấp mô hình động học của 1 tàu đơn (single-car) và tàu có 3 toa (multiple-car) và tiến hành mô phỏng để nghiên cứu hoạt động của tàu và đường ray
- Dynamic Simulation of the Maglev Guideway Design của tác giả Ren Shibo [8]: Trình bày đặc tính động học đường ray của tàu và dùng phương pháp số để mô phỏng hệ thống kết hợp của tàu
- A Simulink simulation framework of a MagLev model của các tác giả
Trong bài báo của Hichem Boudali, RD Williams và TC Giras [9], các tác giả đã trình bày một mô hình toàn diện của hệ thống tàu đệm từ trường sử dụng công nghệ EMS Mô hình này bao gồm hệ thống nâng, hệ thống dẫn hướng và hệ thống đẩy Ngoài ra, bài viết còn mô phỏng tương tác giữa các hệ thống này với nhau, cung cấp cái nhìn sâu sắc về hành vi của tàu đệm từ trường trong các điều kiện hoạt động khác nhau.
- High performance variable structure control of a magnetic levitation system của hai tác giả Mahdi J Kharaajoo và Farzan Rashidi [11]: Bài báo đề cập đến việc điều khiển điện áp đưa vào hệ thống nâng vật trong từ trường để bám theo tín hiệu đặt Bộ điều khiển trượt được dùng để điều khiển thỏa mãn tính bền vững của hệ thống
- Review of Maglev Train Technologies của các tác giả Hyung-Woo Lee, Ki-Chan Kim và Ju Lee [20]: Bài báo này tóm lượt các công nghệ của tàu đệm từ trường dưới góc nhìn kỹ thuật điện Mục đích của bài báo này là giúp cho người đọc có cái nhìn tổng quát để làm sáng tỏ các công nghệ của tàu, giúp ta có định hướng trong nghiên cứu
- Slidimg mode Control of Magnetic Levitaion System của hai tác giả N F
Al-Muthairi và M Zribi [14]: Thiết kế bộ điều khiển trượt cho hệ thống nâng vật trong từ trường được đưa ra trong bài báo này Bộ điều khiển này bảo đảm cho sự hiệu chỉnh trạng thái của hệ thống tiệm cận với trạng thái mong muốn Và bài báo cũng quan tâm đến tính bền vững của hệ thống khi thông số của hệ thống thay đổi
- PID Controller Design for Magnetic Levitation Model của tác giả Mária
Hypiusová và Jakub Osuský [22]: Bài báo đề cập đến việc thiết kế bộ điều khiển
PID cho hệ thống không ổn định SISO trong miền tần số (dựa vào biên độ pha) Tác giả bài báo đã áp dụng thực tế bộ điều khiển PID này cho hệ thống nâng vật trong từ trường
- Generalized Design Models For EMS Maglev của tác giả Roger Goodall
Mô hình hệ thống nâng vật dùng nam châm điện được trình bày trong bài báo cung cấp cái nhìn tổng quan về các nguyên tắc cơ bản và các yếu tố thiết kế quan trọng trong ứng dụng nâng vật.
- Một số bài báo trình bày mô hình của hệ thống tàu đệm từ trường như [12], [13],[15], [16], [18], [19]
- Các bài báo trình bày phương pháp điều khiển các hệ thống của tàu như [18], [17], [21].
Tóm lượt nội dung luận văn
4.1 Chương 1: Giới thiệu tổng quan
Trong chương 1 này, tác giả giới thiệu sơ lượt về hệ thống tàu đệm từ trường, những ưu điểm của hệ thống này và đưa ra mục tiêu thiết kế của đề tài Bên cạnh đó, tác giả trình các bày sơ lượt về ba công nghệ tàu đệm từ trường trên thế giới: công nghệ EDS, công nghệ EMS và công nghệ INDUCTRACK
4.2 Chương 2: Cơ sở lý thuyết
Chương này, tác giả nhắc lại các vấn đề cơ bản liên quan đến từ trường, trình bày sơ lượt về lý thuyết của động cơ đồng bộ tuyến tính Ngoài ra, chương này còn đề cập đến hai phương pháp thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống nâng tàu Các vấn đề được đề cập trong chương này sẽ làm cơ sở để áp dụng cho chương 3
4.3 Chương 3: Mô hình và thiết kế bộ điều khiển
Trong chương 3 này, tác giả trình bày chi tiết mô hình 3 hệ thống của tàu đệm từ trường theo công nghệ EMS đó là hệ thống nâng tàu, hệ thống dẫn hướng và hệ thống đẩy tàu đi tới Và sau đó tác giả cũng phân tích đặc tính động học của hệ thống tàu đệm này Cuối cùng là thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống nâng tàu
4.4 Chương 4: Chế tạo mô hình
Trong chương này tác giả trình bày yêu cầu và chức năng các thành phần của hệ thống điều khiển tàu như máy tính điều khiển, card PCI, cảm biến, nam châm, … Và kết nối chúng lại với nhau để thành một hệ thống điều khiển tàu đệm từ trường
4.5 Chương 5: Kết quả thực nghiệm và kết luận
Chương này sẽ trình bày kết quả thu được từ mô hình thực nghiệm, rút ra nhận xét giữa kết quả mô phỏng trong chương 3 và kết quả thực nghiệm Và tác giả cũng tổng kết lại những nội dung đã đạt được, những mặt hạn chế của đề tài và đưa ra hướng phát triển của đề tài.
Từ trường
Từ trường là môi trường vật chất đặc biệt sinh ra quanh các điện tích chuyển động hoặc do sự biến thiên của điện trường hoặc có nguồn gốc từ các môment lưỡng cực từ
Cảm ứng từ (Magnetic flux density): Cảm ứng từ là một đại lượng vector, thường được ký hiệu bằng chữ B, đặc trưng cho khả năng tương tác lực của từ trường lên điện tích chuyển động Cảm ứng từ có đơn vị đo trong SI là Tesla (T)
Độ từ hóa (M) là một đại lượng vector đặc trưng cho tổng mômen từ tính trên một đơn vị thể tích của vật liệu từ Độ lớn của độ từ hóa tính bằng Weber trên mét vuông (Wb/m²), ký hiệu là 1 T = 1 Wb/m².
∆lim0 (2-1) với m n là mômen từ nguyên tử, ΔV là thể tích Độ từ hóa có cùng thứ nguyên với cường độ từ trường, được liên hệ với từ trường qua hệ số từ hóa (hay còn gọi là độ cảm từ của vật liệu, ký hiệu là χ):
Cường độ từ trường (Magnetic field intensity): Cường độ từ trường là đại lượng vector, thường được ký hiệu bằng chữ H, cùng phương với B trong chân không:
H – Cường độ từ trường B – Cảm ứng từ μ0 – Độ từ thẩm của chân không – hằng số từ
Trong môi trường vật chất có độ từ hóa M, vector H được xây dựng để đóng vai trò tương tự như cường độ điện trường E của điện trường trong các phương trình Maxwell, thông qua mối liên liên hệ với cảm ứng từ B và độ từ hóa M, qua biểu thức sau:
Trong chân không, hệ số từ thẩm M = 0, nên công thức liên hệ giữa cảm ứng từ, cường độ dòng điện và chiều dài dây dẫn được rút gọn thành B = 4π.10-7.I/l Đơn vị đo của cảm ứng từ trong SI là Tesla (T) Độ từ thẩm, ký hiệu là μ, là đại lượng vật lý đặc trưng cho khả năng "thấm" từ của vật liệu Độ từ thẩm chỉ có giá trị đáng kể ở vật liệu có trật tự từ, tức là sắt từ và feri từ Đơn vị của độ từ thẩm là Henry trên mét (H/m) Độ từ thẩm của chân không có giá trị là 4π.10-7 H/m.
7 0 = 4 π × 10 − à (H/m) Độ từ thẩm của một vật liệu bất kỳ so với độ từ thẩm của chân không được gọi là độ từ thẩm tương đối: à χ à = à =1+
Khi nói độ từ thẩm thì người ta thường ngầm hiểu là là độ từ thẩm tương đối, và đại lượng này là đại lượng không có thứ nguyên
Phương trình Maxwell-Ampere cho biết sự lan truyền từ trường trong mạch kín với dòng điện đi qua đoạn mạch:
Với H là cường độ từ trường được sinh ra từ I net
Xét một ví dụ, trong hình 2.1
Hình 2.1: Một lõi từ đơn giản
Trong trường hợp này (2-6) trở thành:
Suy ra độ lớn của cường độ từ trường là l c
H = Ni (2-8) Độ lớn của cảm ứng từ là l c
Tổng từ thông đi qua một diện tích
(Từ thông là thông lượng đường sức từ đi qua một diện tích, đơn vị đo là Weber)
Nếu vectơ cảm ứng từ vuông gốc với mặt phẳng tiết diện A và là hằng số thì
Vì vậy, từ thông trong trong lõi (trong hình 2.1) do dòng điện i chạy qua cuộn dây là: l c
Với A là tiết diện của lõi
Trong phương trình (2-11) ta thấy rằng dòng điện trong cuộn dây bao quanh lõi sinh ra từ thông trong lõi Mạch từ tương đương của hình 2.1 được biểu diễn:
Hình 2.2: Mạch từ tương đương
Lực từ động trong lõi được cho bởi biểu thức i N
Cũng giống như trong mạch điện, lực từ động trong mạch từ cũng có phân cực
Chiều của lực từ động trong cuộn dây được xác định như sau: Nếu các ngón tay của tay phải uốn theo chiều dòng điện trong cuộn dây thì ngón tay cái sẽ chỉ chiều của cực dương của lực từ động
Mối liên hệ giữa lực từ động và từ thông là:
- F: lực từ động của mạch
- Φ: từ thông của mạch - R: từ trở của mạch Từ dẫn P (Permeance) của mạch từ là nghịch đảo của từ trở
Mối liên hệ giữa lực từ động và từ thông được biểu diễn qua biểu thức sau:
Từ thông trong lõi được xác định ở (2-11) c c c l
Từ trở trong mạch từ cũng tuân theo những quy luật của điện trở trong mạch điện
- Từ trở mắc nối tiếp:
- Từ trở mắc song song:
Cho lõi sắt từ (hình 2.3a) có độ dài đường trung bình là 40 cm, có khe hở nhỏ 0.05 cm trong cấu trúc của lõi sắt từ Tiết diện cắt ngang của lõi là 12 cm 2 , độ thấm tương đối của lõi là 4000, có 400 vòng dây dẫn quấn trên lõi Giả sử rằng sự bao phủ chỗ khi hở không khí làm cho tiết diện cắt ngang chỗ khe hở tăng lên 5% Tính:
(a) tính tổng từ trở, (b) dòng điện cần thiết để sinh ra mật độ từ thông là 0,5 T tại khe hở không khí
Hình 2.3a: Lõi sắt từ trong ví dụ
Mạch từ tương ứng đối với lõi được biểu diễn trong hình 2.3b
Hình 2.3b: Mạch từ tương đương của hình 2.3a
Từ trở tại khe hở Tiết diện thực tế tại khe hở không khí là: 1,05×12,6cm 2 , cho nên từ trở sẽ là
Suy ra, tổng từ trở sẽ là
R F =Φ. Trong khi đó từ thông Φ = B A và F = N i nên ta có:
Động cơ đồng bộ tuyến tính (LSM)
Động cơ đồng bộ tuyến tính (LSM - Linear Synchronous Motor) là một động cơ tuyến tính với tốc độ cơ học giống với tốc độ của từ trường chạy Lực đẩy tới có thể được tạo ra bởi:
- Từ trường chạy được tạo ra bởi các cuộn dây nhiều pha và được sắp xếp cực từ N, S, …, N, S hoặc thay đổi từ trở của sắt từ trên đường ray (LSM xoay chiều kiểu dây quấn phần ứng)
- Từ trường được tạo ra bằng cách đóng mở các khóa điện tử cấp điện một chiều cho cuộn dây và sắp xếp cực từ N, S, …, N, S hoặc thay đổi từ trở của sắt từ trên đường ray (Động cơ bước tuyến tính, …)
Động cơ tuyến tính hoạt động dựa trên hai thành phần chính: phần ứng tạo ra chuyển động của từ trường và hệ thống kích từ cung cấp từ trường một chiều hoặc thay đổi từ trở Động cơ tuyến tính không bị giới hạn bởi sự phân biệt giữa bộ phận di chuyển và bộ phận đứng yên trong quá trình hoạt động.
Các kiểu động cơ đồng bộ tuyến tính Động cơ đồng bộ tuyến tính có thể được phân loại theo các dạng sau:
- Mặt phẳng hoặc hình trụ - Một bên hoặc hai bên - Có xẻ rãnh hoặc không xẻ rãnh - Lõi sắt hoặc lõi khí
- Từ thông theo phương ngang hoặc phương dọc
Các kiểu trên có thể bao quát tất cả các loại hệ thống kích thích LSM hoạt động trên nguyên lý của từ trường chạy, có các loại hệ thống kích thích sau:
- Nam châm vĩnh cửu trong đường ray - Nam châm vĩnh cửu trong phần ứng (đường ray không nguồn) - Hệ thống kích thích nam châm điện
- Hệ thống kích thích siêu dẫn Động cơ có hệ thống kích thích nam châm điện Động cơ đồng bộ tuyến tính với hệ thống kích nam châm điện giống với động cơ đồng bộ quay
Hình 2.4: Hệ thống kích thích nam châm điện của LSM
1- cực lồi, 2- cuộn dây kích một chiều, 3- thanh ray sắt từ, 4- hệ thống phần ứng
- τ : bước cực từ - d và q: là các trục
Mạch điện tương đương của động cơ đồng bộ
Hình 2.5: (a) Mạch điện tương đương của động cơ 3 pha tuyến tính,
(b) Mạch điện tương đương của mỗi pha
Từ hình (b), áp dụng định luật Kirchhoff, ta có:
- Điện áp cảm ứng EA được tạo ra: ω φ S
- k : là hệ số kết cấu máy điện
- φ S : Từ thông rotor - Công suất điện được chuyển đổi sang công suất cơ: ψ cos 3 A A conv E I
Trong đó, ψ là góc lệch giữa E A (t) và I A (t)
- V φ : giá trị điện áp hiệu dụng
Sự khác biệt giữa P conv và P In là do tổn thất năng lượng (tổn thất đồng, nhiệt…) trong máy điện
Điều khiển trượt
3.1 Điều khiển bám (Tracking) Đối tượng điều khiển: Xét hệ thống phi tuyến biểu diễn bởi phương trình vi phân y ( n ) = f(y,y&,&y&,y ( n − 1 ) )+g(y,y&,&y&,y ( n − 1 ) )u (2-26) Đặt x 1 = y,x 2 = y&,x 3 = &y&, ,x n = y ( n − 1 ) (2-27)
Ta được biểu diễn trạng thái
(2-28) x 1 y Vấn đề: Xác định tín hiệu điều khiển u sao cho tín hiệu ra y bám theo tín hiệu đặt r
Mặt trượt: Định nghĩa tín hiệu sai lệch e = y – r (2-29) và hàm S e a e a e a e
Trong đó a 0 ,a 1 ,a 2 ,L,a n − 3 ,a n − 2 là các hệ số được chọn trước sao cho đa thức đặc trưng của phương trình vi phân sau Hurwitz (có tất cả các nghiệm với phần thực âm)
Khi đó, nếu S = 0 thì sai lệch e → 0 khi t → ∞
Thay (2-27) và (2-29) vào (2-30), ta được
(2-32) Phương trình S = 0 xác định một mặt cong trong không gian n chiều gọi là mặt trượt (sliding surface)
Vấn đề: xác định luật điều khiển u để đưa các quỹ đạo pha của hệ thống về mặt trượt và duy trì trên mặt trượt một cách bền vững đối với các biến động của f(x) và g(x)
Lấy đạo hàm (2-32) và áp dụng (2-27), ta có
Có thể chọn u sao cho
Trong đó α là một hằng số dương chọn trước
Luật điều khiển được xác định bởi
Tính bền vững của luật điều khiển: Trong điều kiện có sai số mô hình, luật điều khiển (2-35) luôn đưa được quỹ đạo pha của hệ thống về mặt trượt S = 0 nếu điều kiện sau được thỏa mãn:
Nếu S > 0 thì S& < 0 Nếu S < 0 thì S& > 0 (2-36) Nếu S = 0 thì S& = 0
Phương pháp chọn mặt trượt: Hàm S ở (2-30) được phải thỏa mãn hai điều kiện sau: ỉ S khụng phụ thuộc tường minh vào u nhưngS&phụ thuộc tường minh vào u (bậc tương đối bằng 1) ỉ Phương trỡnh vi phõn (2-31) Hurwitz (để nghiệm e → 0 khi t → ∞)
Hi ệ n t ượ ng dao độ ng (chattering):
Trong thực tế, các khâu chấp hành trong hệ thống điều khiển luôn có thời gian trễ Do tín hiệu điều khiển u không thay đổi giá trị một cách tức thời khi quỹ đạo pha vừa chạm mặt trượt để đảm bảo điều kiện (2-36) nếu S = 0 thì S&= 0 Kết quả là quỹ đạo pha sẽ vượt qua mặt trượt một đoạn và sẽ quay về mặt trượt sau đó khi u thay đổi giá trị theo (2-35) Quá trình được lặp lại và kết quả là qũy đạo pha dao động quanh mặt trượt Hiện tượng này được gọi là hiện tượng chattering
Hiện trượng chattering gây ra các hiện tượng không mong muốn như: ỉ Phỏt sinh sai số điều khiển ỉ Làm phỏt núng mạch điện tử ỉ Mài mũn cỏc bộ phận cơ khớ ỉ Kớch động cỏc mode tần số cao khụng mụ hỡnh húa làm giảm chất lượng điều khiển hoặc mất điều khiển Để kh ắ c ph ụ c hi ệ n t ượ ng chattering ta có th ể : ỉ Giảm biờn độ của u bằng cỏch giảm hệ số α trong (2-35) Tuy nhiờn điều này làm giảm tính bền vững của hệ thống điều khiển đối với sai số mô hình ỉ Thay hàm signum bởi hàm saturation hay hàm tanh ỉ Dựng logic mờ
3.2 Ổn định hóa (Regulation) Đối tượng điều khiển: Xét hệ thống
Mục tiêu điều khiển: đưa vector trạng thái x về 0 Định nghĩa mặt trượt:
Trong đó ϕ(x 1 )được chọn thỏa các điều kiện sau: ỉ ϕ(0)=0 ỉ Hệ thống con x& 1 = f(x 1 ,ϕ(x 1 ))cú điểm cõn bằng ổn định tiệm cận tại gốc tọa độ (trên mặt trượt S = 0 ⇒x 2 =ϕ(x 1 )⇒x& 1 = f(x 1 ,ϕ(x 1 ))⇒x 1 →0 khi t→∞) ỉ S cú bậc tương đối bằng 1
Luật điều khiển: Ta có
Có thể chọn u sao cho
Trong đó α là một hằng số dương chọn trước Luật điều khiển được xác định bởi
Điều chỉnh toàn phương tuyến tính (LQR)
Xét đối tượng tuyến tính cho bởi phương trình: [4]
) (t u : là vector tín hiệu điều khiển
Chúng ta cần tìm ma trận K của vector tín hiệu điều khiển tối ưu:
( ) t Kx ( ) t u =− (2-43) thỏa mãn chỉ tiêu chất lượng J đạt giá trị cực tiểu :
Q là ma trận xác định dương ( hoặc bán xác định dương )
R là ma trận xác định dương
Chúng ta sẽ chứng minh luật điều khiển tuyến tính cho bởi phương trình (2-43) là luật điều khiển tối ưu Khi đó, nếu ma trận K được xác định để tối thiểu hoá chỉ tiêu chất lượng J thì luật điều khiển u(t) sẽ tối ưu với mọi trạng thái ban đầu x(0)
Thay u ( ) t = − Kx ( ) t vào phương trình (2-44) :
0 0 xdt RK K Q x dt RKx K x Qx x J
Bây giờ ta chọn hàm năng lượng:
V x =x Sx V x( )≥ ∀0, x (2-47) với S là ma trận vuông xác định dương
Do V(x) xác định dương, nên để hệ thống ổn định thì V x&( ) phải là xác định âm
Ta đặt : V x & ( ) = dt d ( ) x Sx T = − x Q T ( + K RK x T )
(do Q và R là ma trận xác định dương nên ma trận ( Q + K RK T ) cũng là xác định dương, từ đó V x&( ) sẽ là xác định âm)
Theo tiêu chuẩn ổn định thứ hai của Lyapunov, nếu ma trận (A-BK) ổn định thì sẽ tồn tại một ma trận xác định dương S thoả mãn phương trình (2-49)
Chỉ tiêu chất lượng bây giờ có thể được xác định như sau:
⇒ J = x ( ) ( ) 0 T Sx 0 Đặt R=T T T , phương trình (2-49) trở thành:
Phương trình trên có thể viết lại như sau:
Chỉ tiêu chất lượng J đạt giá trị cực tiểu khi biểu thức:
− đạt giá trị cực tiểu
Phương trình (2-51) cho ta ma trận tối ưu K Như vậy, luật điều khiển tối ưu cho bài toán điều khiển tối ưu dạng toàn phương với chỉ tiêu chất lượng cho bởi phương trình (2-51) là tuyến tính và có dạng:
Ma trận S khi đó phải thỏa mãn phương trình (2-50) được viết lại như sau:
Phương trình (2-53) được gọi là phương trình Riccati
Khi S không thay đổi theo thời gian S&=0, ta có phương trình đại số Riccati:
Mô hình hóa hệ thống tàu đệm từ trường
Mô hình gồm ba hệ thống chính: hệ thống nâng vật, hệ thống dẫn hướng 2 bên và hệ thống đẩy tàu đi tới
Mô hình của cả hai hệ thống nâng vật và hệ thống dẫn hướng bao gồm một nam châm điện, một thanh dẫn sắt từ và khe hở không khí Hệ thống đẩy tàu đi tới được làm bằng động cơ đồng bộ tuyến tính (Linear Synchronous Motor - LSM), tương tự như động cơ đồng bộ xoay chiều (AC Synchronous Motor)
Hình 3.1: Các thành phần của tàu đệm từ trường
Hình 3.2: Mô hình hệ thống nâng vật của tàu
- F(t): Lực tác dụng lên khung tàu - z(t): Khe hở giữa đường ray và tàu
- I e : Dòng điện kích 1 chiều - b: bề dày của nam châm điện
1.1.2 Ph ươ ng trình c ủ a l ự c nâng
Lực nâng F Lev được tạo ra bởi hệ thống nâng vật, nó giữ cho tàu được nâng lên ở một khoảng cách nhất định so với đường ray FLev được điều khiển bằng cách thay đổi dòng điện một chiều I e
Tổng từ dẫn của mạch từ trong hình 3.2:
Trong đó : - P L : Từ dẫn rò của mạch từ
- P M : Từ dẫn chính của mạch từ
Từ dẫn chính trong mạch được cho bởi công thức:
A: Tiết diện mạch từ, à: Độ từ thẩm vật liệu dẫn từ Giả sử: à = const, R M được tớnh gần đỳng theo A và l là: [9] b a a a W ab a g W ab t R z l g l l e l o
- e : Độ từ thẩm vật liệu dẫn từ ở sườn tàu và hệ thống nâng vật - o : Độ từ thẩm khe hở không khí ở sườn tàu và hệ thống nâng vật - g : Độ từ thẩm đường dẫn
- a: Chiều dài mặt cực từ nam châm điện hệ thống nâng vật - a l : Chiều rộng đường dẫn hệ thống nâng vật
) ( 2 : là từ trở hai bên sườn tàu
+ : là từ trở nam châm điện:
++ : là từ trở vật liệu sắt từ đường dẫn:
- l : Chiều dài trung bình của mạch từ Giả sử a = a 1 và àe = àg= à
Năng lượng tích lũy trong khe hở không khí:
V 0 – thể tích khe hở không khí, B0 – cảm ứng từ trong không khí dW dh F Lev = là năng lượng cần thiết cho một sự thay đổi nhỏ dh ; cho nên dh
Và từ (3-7) ta có: B A dh dW (2 ).
(Với A là tiết diện của khe hở không khí, hệ số 2: do có 2 khoảng khe hở không khí) o 2 o
Bỏ qua sự ảnh hưởng của từ trường rò, tiết diện A = ab và với xuyên qua khe hở không khí ta có:
( l ) e o o e M M o NI a g W t ab z NI ab ab P B ab
Biểu thức lực nâng FLev:
Lực nâng tác động theo hướng lên, cường độ từ thông được giới hạn tại giá trị lớn nhất (bão hoà từ ) của vật liệu sắt từ vì vậy cũng được giới hạn
Nếu cường độ từ thông không đạt đến trạng thái bão hòa, giả sử cường độ từ thông tỉ lệ tuyến tính với dòng kích từ theo công thức (3-11), trong đó z là hằng số.
Mô hình Nam châm điện dùng trong hệ thống dẫn hướng gồm hai mạch từ Mỗi mạch được điều khiển bằng nguồn điện một chiều ở hai đầu thanh ray Lực tác dụng được tạo ra chính là lực hút của nam châm điện tác động lên thanh thép trên đường ray Do chỉ có lực hút một chiều nên hệ thống cần được thiết lập ở hai bên khung tàu để đảm bảo khả năng dẫn hướng.
Hình 3.3 : Mô hình hệ thống dẫn hướng hai bên
1.2.2 Ph ươ ng trình l ự c d ẫ n h ướ ng
Lực dẫn hướng F Guid / Left và F Guid / Right được xây dựng giống như lực nâng tàu vừa được trình bày ở trên
Giả sử: as = a 1s và e = g - a 1s : Bề rộng đường ray dẫn hướng - a s : Chiều dài mặt cực của nam châm điện dẫn hướng - b s : Bề dầy mạch từ dẫn hướng
Lưu ý: y R (t)+y L (t) = Độ rộng khung tàu – Độ rộng đường ray Lực dẫn hướng tác động lên khung tàu là:
Lực dẫn hướng F Guid là lực tác động từ phải qua trái
Hệ thống đẩy tàu của tàu đệm từ trường là động cơ đồng bộ tuyến tính (LSM)
Cách hoạt động của LSM tương tự như động cơ đông bộ xoay chiều Stator của LSM bao gồm một chuỗi những lá sắt được cắt rãnh và dây quấn 3 pha được quấn vừa khít với đường rãnh Rotor của LSM là nam châm điện được đặt trên tàu và nam châm điện này cũng được sử dụng cho hệ thống nâng vật Cho nên, dòng điện trong mạch nam châm của hệ thống nâng vật cũng là dòng điện kích thích cho LSM
Hình 3.4 phát thảo các thành phần của hệ thống đẩy tàu
Hình 3.4: Các thành phần của hệ thống đẩy tàu
Cuộn dây stator tạo ra từ trường chạy Bs (tốc độ của nó tỉ lệ với tần số của điện áp ngõ vào) Nam châm điện tạo lực nâng của tàu tạo ra từ trường B R Từ trường B R ăn khớp với từ trường B s và tốc độ của tàu đồng bộ với từ trường B s Nhìn góc độ về lực ta thấy dòng kích thích Ie và từ trường Bs sinh ra một lực để kéo tàu về phía trước Lực kéo này được điều khiển bằng cách thay đổi biên độ, tần số và góc pha của dòng điện phần ứng stator (tương đương với điện áp ngõ vào)
Dòng kích I e không dùng trong mục đích điều khiển lực kéo LSM có thể hoạt động ở 2 chế độ, hoặc có thể là động cơ tiêu thụ nguồn điện hoặc có thể là máy phát sinh ra nguồn điện Chế độ làm việc phụ thuộc vào tải của tàu Ví dụ, ở một tốc độ nhất định, nếu tàu đang xuống dốc, do gia tốc trọng trường nên LSM hoạt động như là một máy phát Và ngược lại, nếu tàu đang lên dốc thì LSM hoạt động như một động cơ
Giả sử rotor và stator luôn đồng bộ, có nghĩa là tốc độ của tàu tương ứng với tần số đặt vào stator Mối liên hệ giữa tốc độ của tàu V x và tần số đặt vào stator là: τ
- V X : tốc độ hướng theo trục X - τ : Bước cực từ
Hình 3.5: Mạch tương đương một pha của máy điện đồng bộ
- I e (t) dòng điện kích thích - R e : Điện trở rotor
- L e : Điện cảm rotor - X s : Điện kháng đồng bộ
- E A (t): Điện áp cảm ứng - I A (t): Dòng điện phần ứng
- V P (t): Điện áp được đặt vào mỗi pha
~ Điện áp cảm ứng E A được cho [2] bởi công thức: τ φ π ω φ S S X
- k : là hệ số kết cấu máy điện
- φ S : Từ thông rotor sinh ra do dòng I e (t)
Tàu đệm từ trường được khởi động bằng cách tăng chậm và tăng dần tần số, bắt đầu từ tần số bằng 0 và tăng đến khi đạt được vận tốc mong muốn Việc thay đổi tần số phải được từ từ để cho từ trường ở rotor ăn khớp với từ trường di chuyển của stator Tương tự, để dừng tàu thì tần số phải được giảm từ từ tới khi bằng 0
Công suất điện được chuyển đổi sang công suất cơ:
Trong đó, các gía trị E A và I A là giá trị đỉnh của điện áp và dòng phần ứng theo phương trình (2.23), m là số pha, và là góc lệch giữa E A (t) và I A (t)
- V p : giá trị điện áp hiệu dụng
- ( δ − Ψ ): góc lệch giữa VP(t) và I A (t) sự khác biệt giữa P conv và P In là do tổn thất năng lượng ( tổn thất đồng, nhiệt…) trong máy điện
Lực đẩy tàu về phía trước:
2 (3-28) vớiF prop tácđộng dọc theo hướng dịch chuyển
Khe hở không khí được điều khiển duy nhất bởi dòng nâng I e , và từ trường B s được tạo bởi dòng điện phần ứng IA không làm ảnh hưởng đến lực nâng Điều này rõ ràng làm đơn giản hoá sự tiêu thụ điện năng Lực nâng (F lev ) chỉ phụ thuộc vào dòng I e (phương trình 3-12).
Động lực học của tàu đệm từ trường
Hình 3.6: Hệ trục tọa độ và đường ray
- Chiều dương của trục X chỉ chiều di chuyển của tàu, nó tiếp tuyến với bề mặt đường ray
- Chiều dương của trục Y chỉ từ hong bên phải qua hong bên trái của tàu, tiếp tuyến với bề mặt đường ray
- Chiều dương của trục Z được xác định từ trục X và Y theo quy tắc bàn tay phải (hướng thẳng đứng lên trên của tàu)
2.1 Các lực tác động lên trên khung tàu:
Lực đẩy tàu tới FProp, lực nâng tàu FLev, lực dẫn hướng FGuid, lực cản không khí và lực trọng trường là các lực tác dụng lên khung tàu Hình 3.7 biểu diễn các lực tác dụng lên khung tàu
Hình 3.7: Các lực tác dụng lên khung tàu
Lực đẩy FProp tác dụng dọc theo trục X, biểu thức của nó được trình bày ở phương trình (3-28)
Lực nâng F Lev tác dụng dọc theo trục Z và được biểu diễn phương trình (3- 12)
Lực dẫn hướng F Guid tác dụng dọc theo trục Y và được biểu diễn phương trình (3-20)
- Lực cản không khí (F Air ):
Giả sử lực cản chỉ có dọc theo hướng chuyển động - trục X (bỏ qua tốc độ theo phương Y và Z và giả sử không có gió thổi vào hai bên tàu)
C c – hệ số cản V X – vận tốc theo trục X
Ta xem như khối lượng của khung tàu m c bao gồm cả khối lượng thân tàu
Lực trọng trường theo trục X θ cos c
Lực trọng trường theo trục Y ψ θ.sin cos c
Lực trọng trường theo trục Z ψ θ.cos cos c
Giả sử véctơ vận tốc là
V và véctơ vận tốc gốc là
Các thành phần của véctơ vận tốc gốc u d p ∆
Theo định luật 2 Newton và Coriolis [3], ta có:
Phương trình chuyển động của khung tàu là:
Thiết kế bộ điều khiển
Mô hình của hệ thống nâng tàu bao gồm đường ray và nam châm điện gắn trên tàu (Hình 3.2)
Giả sử z(t)lớn hơn rất nhiều so với l nên (3-37) được viết lại
Mô hình động học của hệ thống được viết [21]
Để nâng tàu lên, hệ thống sử dụng nam châm điện có dòng điện Ie, điện áp e, điện trở cuộn dây R, độ từ cảm L Lực từ tác động lên tàu phụ thuộc vào khoảng cách z(t) giữa tàu và đường ray, khối lượng tàu m và hằng số lực từ C Để điều khiển hệ thống, các biến trạng thái và ngõ vào điều khiển được sử dụng.
Mô hình không gian trạng thái của hệ thống
Mô hình không gian trạng thái của hệ thống (3-41) sẽ được sử dụng để thiết kế bộ điều khiển
3.1 Thiết kế bộ điều khiển LQR cho hệ thống nâng tàu
Tuyến tính hóa hệ thống quanh điểm cân bằng x e =(x 1e 0 x 3e ) T với x 3e thỏa mãn điều kiện x 3 e =x 1 e g.m/C
Từ (3-41), ta có mô hình không gian trạng thái tuyến tính của hệ là:
Các ma trận trạng thái của hệ tuyến tính là:
Các thông số dùng để mô phỏng:
% diem dung he thong x1e = 0.015 x2e = 0; x3e = x1e*sqrt(g*m/C) ue = R*x3e
Hình 3.8: Sơ đồ mô phỏng hệ thống dùng bộ điều khiển LQR Kết quả mô phỏng:
Hình 3.9: Đáp ứng của hệ thống dùng bộ điều khiển LQR Nhận xét: Ta thấy hệ thống đáp ứng rất nhanh và bám theo vị trí làm việc tĩnh
3.2 Thiết kế bộ điều khiển trượt cho hệ thống nâng tàu
Ta đặt x 1d , x 2d và x 3d là các giá trị mong muốn của x 1 , x 2 và x 3
Mục tiêu của việc thiết kế bộ điều khiển là đưa các biến trạng thái x 1 , x 2 và x 3 về các giá trị mong muốn x 1d , x 2d và x 3d tương ứng
Ta đổi trục tọa độ: Đặt:
Nếu z 1,z 2,z 3 được đưa về 0 khi t →∞ thì x 1 sẽ hội tụ về x 1 d , x 2 sẽ hội tụ về
2 d =0 x và x 3 sẽ hội tụ về
C m x g x 3 d = 1 d c khi t →∞.[14] Đạo hàm (3-42) ta được
Mô hình động học của hệ thống trong tọa độ mới là
Hàm f(z) tương ứng f 1 (x) và g(z) tương ứng với g 1 (x) trong tọa độ gốc
Ngõ ra của hệ thống trong hệ tọa độ mới y=z 1 =e= x 1 −x 1 d (3-49)
Từ (3-47), (3-48) và (3-49), suy ra mối quan hệ của ngõ vào và ngõ ra của hệ thống như sau: u x g x f y ( 3 ) = 1 ( )+ 1 ( ) (3-50)
3.2.1 Thi ế t k ế b ộ đ i ề u khi ể n tr ượ t (SMC – Sliding mode control) Định nghĩa mặt trượt
Với a 1 , a 2 là các hệ số dương Áp dụng (3-42), mặt trượt S được viết lại theo các biến x 1 , x 2 và x 3
= (3-52) Áp dụng (2-39), luật điều khiển u được chọn như sau
1 a x a x x d x x m g C sign x x a x m g C a g f u α (3-53) Đạo hàm (3-51) theo thời gian và áp dụng (3-47), (3-46), (3-48), (3-49) và (3-50) ta được:
Từ (3-55) ta thấy S.S&
