Luận văn thạc sĩ Khoa học máy tính: Xây dựng hệ hỗ trợ ra quyết định xếp thời khóa biểu trường Đại học - Cao đẳng

NHIEM VU VA NOI DUNG:Xây dựng phan mềm hệ hỗ trợ quyết định dé xếp thời khóa biéu trường đại học — cao đăng với tính năng và nội dung sau: - Dung phối hợp ngôn ngữ lập trình Visual Basic

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCMTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

NGUYÊN THỊ GIANG

XÂY DUNG HE HO TRỢ RA QUYET ĐỊNH

XÉP THỜI KHÓA BIEU TRUONG ĐẠI HỌC —- CAO DANG

Chuyén ngành : Khoa học Máy tính

Mã số : 60.48.01

TP HO CHI MINH, tháng 11 năm 2013

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠITRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCMCán bộ hướng dẫn khoa học : PGS TS LÊ VĂN DỰC

Cán bộ chấm nhận xét 1: TS VÕ THI NGỌC CHAU

Cán bộ châm nhận xét 2 : TS PHAM VĂN CHUNG

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại trường Dai học Bách khoa, DHQG Tp.HCM ,ngày 24 tháng 12 năm 2013.

Thanh phan Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

1 PGS TS DƯƠNG TUẦN ANH2 TS VÕ THỊ NGOC CHAU

3 TS PHAM VĂN CHUNG

4 PGS TS LÊ VĂN DỰC5 TS HUỲNH TƯỜNG NGUYENXác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Bộ môn quản lý chuyên ngànhsau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

CHỦ TỊCH HỘI DONG TRƯỞNG KHOA

TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA TP HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMPHONG DAO TẠO SDH Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Tp HCM, ngày tháng 11 năm 2013

NHIEM VỤ LUẬN VAN THẠC SĨ

Họ tên học viên:Nguyễn Thị Giang Phái: Nữ

Ngày, tháng, năm sinh: 10/02/1982 Nơi sinh: Thanh HóaChuyên ngành: Khoa học Máy tính MSHV: 11070446

I TEN DE TAI:XÂY DUNG HE HO TRỢ RA QUYET ĐỊNH XEP THỜI KHOA BIEU TRƯỜNGĐẠI HOC — CAO DANG

Il NHIEM VU VA NOI DUNG:Xây dựng phan mềm hệ hỗ trợ quyết định dé xếp thời khóa biéu trường đại học —

cao đăng với tính năng và nội dung sau:

- Dung phối hợp ngôn ngữ lập trình Visual Basic (.NET), co sở dữ liệuMS.Access và MS.Excel dé xây dựng giao diện, giải bài toán tối ưu, lưu trữ dữliệu và trình bày kết quả

- Dung giải thuật tô mau đồ thị để chọn tất cả các môn học có thể xếp cùng nhau,

phôi hop Heuristic bậc lớn nhat của đỉnh đê chọn môn hoc nào cân xêp trước.

- Dung giải thuật tdi ưu cục bộ từng bước đề lựa chọn thứ tiết và phòng, với mụctiêu tối ưu chi phí quản lý, thỏa điều kiện về thời gian Giải thuật này cũng

được sử dụng để lựa chọn giáo viên giảng dạy theo 4 phương án: chỉ phí thấpnhất, rủi ro thấp nhat, rủi ro cao nhát, chất lượng tốt nhất.

- Dung giải thuật tối ưu đa mục tiêu — Giải thuật AHP để quyết định phương án

chọn lựa.

- _ Tiến hành thí nghiệm số, nhận xét kết quả.Ill NGÀY GIAO NHIỆM VU: 21/01/2013Iv NGAY HOÀN THÀNH NHIỆM VU: 22/11/2013V CÁN BO HUONG DAN: PGS TS Lê Van Duc

Tp HCM, ngày 22 thang 11 năm 2013CAN BO HUONG DAN CHU NHIEM BO MON DAO TAO

(Họ tên và chữ ky) (Họ tên và chữ ký)

PGS TS Lê Văn Dực

TRƯỞNG KHOA

(Họ tên và chữ ký)

LỜI CẢM ƠNTôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến PGS.TS Lê Văn Dực,Thay đã tận tình hướng dẫn va tạo mọi điều kiện dé tôi có thể hoàn thành luận văn

này.

Tôi xin gởi lời cảm ơn đến Qui Thay Cô, đặc biệt Thay Cô trong Khoa Khoa

Học & Kỹ Thuật Máy Tinh, Truong Dai Học Bách Khoa— ĐHQG TP HCM đã tận

tình chỉ bảo cho tôi trong suốt thời gian tôi học tập tại đây

Tôi cũng xin gởi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã quantâm, chia sẻ và giúp đỡ cho tôi trong suốt quá trình tôi học tập và làm luận văn tốt

nghiệp.

TOM TAT

Bài toán xếp thời khóa biểu trong trường học nói chung và cho trường đạihọc — cao đăng nói riêng là một trong những bài toán xếp lịch Đối với loại bai toánnày cần phải tìm ra một phương án xếp lịch thỏa mãn tất cả các ràng buộc cũng nhưkhai thác hiệu quả nguồn tai nguyên hiện có, giảm thiểu thời gian, chi phí thực hiệncũng như tư vấn cho người quan lý nhăm tao ra một thời khóa biểu phù hợp vớitình hình cụ thé của don vị

Bài toán xếp thời khóa biểu thuộc lớp các bài toán NP-day đủ Complete) Nó có đặc trưng nối bật là chưa có một lời giải nhanh nao được tìmthay (hftp://en.wikipedia.org/ikU/NP-complete) Đây là một bài toán không mới vàđã có nhiều giải thuật được đưa ra dé giải quyết như giải thuật luyện kim, giải thuậttô màu đồ thị, giải thuật di truyền Mỗi phương pháp có những ưu điểm và nhượcđiểm riêng Phương pháp được chọn ở đây là kết hợp giải thuật tô màu đồ thị vớiHeuristic bậc lớn nhất của đỉnh; giải thuật tham lam (Greedy) và bải toán tối ưuđơn mục tiêu; giải thuật AHP và bài toán tối ưu đa mục tiêu

(NP-Mục dich của dé tài này là xây dựng hệ hỗ trợ quyết định xếp thời khóa biểu

các môn học theo học chế tín chỉ cho trường đại học — cao đăng Mục tiêu là tìm ra

phương án thoả mãn các ràng buộc xếp lịch, giảm chi phí phòng và tìm ra được mộtphương án xếp giáo viên giúp làm hài hòa giữa chi phí giảng dạy va chất lượnggiao viên Những kết quả mà luận văn đã đạt được như sau:

- Về phương pháp: kết hợp thành công giải thuật tô màu đồ thị với Heuristic bậclớn nhất của đỉnh để chọn môn học được xếp Kết hợp hiệu quả giải thuật thamlam với bai toán tôi ưu đơn mục tiêu trong việc chọn thứ tiết phòng và giáo viêncho môn học vừa kể trên Kết hợp hợp lý giữa phương pháp phân tích thứ bậc(Analytic Hierarchy Process) hay giải thuật AHP với bài toán tôi ưu đa mục tiêudé hỗ trợ quyết định chọn lựa phương án tốt nhất

-Vé tính toán: Thiết kế và xây dựng hòan tất hệ hỗ trợ quyết định xếp thời khóa

biểu theo học chế tín chỉ cho trường đại học-cao đăng, và đã tiến hành thử

nghiệm số với kết quả hợp lý trên nhiều bộ dữ liệu khác nhau

ABSTRACTProblem on schedule arrangement for the school, in general, and for theuniversity-college, in particular, is one of the scheduling problems For thisproblem, it 1s necessary to figure out a scheduling plan satisfies all the constraintsas well as the efficient exploitation of existing resources, reducing the time and costof implementation, supporting manager to create a schedule in accordance with thespecific situation of the agency.

Scheduling problem is in the class of NP-complete The most notablecharacteristic of NP-complete problems is that no fast solution to them is known(http://en.wikipedia.org/wiki/NP-complete) This problem is not new, and therehave been many algorithms given for solving as Annealing algorithm, GraphColoring algorithm, Genetic algorithm, etc Each method has its own advantagesand disadvantages The method chosen here is the combination of the GraphColoring algorithm and the largest degree heuristic; the Greedy algorithm andsingle-objective optimization problem; the AHP algorithm and multi-objectiveoptimization problem.

The purpose of this thesis is to build a decision support system forscheduling credit courses at a university-college It aims to find a way to satisfyscheduling constraints, reduce classroom management costs and find out a way toschedule for teachers to harmonize between cost and quality of teaching staff Theobtained results of the thesis are as follows:

- On method: the successful combination of the Graph Coloring algorithm and thelargest degree heuristic to choose a course scheduled The efficient combinationof the Greedy algorithm and single-objective optimization to choose time slot,classroom and teacher for that course The reasonable combination of the AHPalgorithm and multi-objective optimization to support for decision on theselection of best alternative.

- In computation Completely design and build a decision support system forscheduling credit courses at a university-college and implementing the numericaltests on various data sets with the reasonable results.

LỜI CAM ĐOANTôi cam đoan rằng, ngoại trừ các kết quả tham khảo từ các công trình khác

như đã ghi rõ trong luận văn, các công việc trình bày trong luận văn này là do chính

tôi thực hiện và chưa có phan nội dung nào của luận van này được nộp dé lay bang

cấp ở trường này hoặc trường khác

Ngày 22 tháng 11 năm 2013

Nguyễn Thị Giang

MỤC LỤC

LOI CẢM ƠN G1 T11 121111111111 1E 11111111 111 111g iTOM TẮTT 2c 1 11 1 1 E181 1211121110111 1111111111101 1111111111111 eg ii

1.I Giới thiệu - c1 s21 TH HH1 rg |

1.2 Lý do chọn đề tài TS TT Hx ng HH ng He |

1.3 Mục đích nghiên cứu 2c 2222220211111 1 vn n s11 11x xi 21.4 Phuong pháp nghién cỨu - - - c2 2c 221 cece xxx xk2 21.5 Danh gia ni 8 7n ăă ees 3

1.6 Cấu trúc luận Văn - c ncnTn SE SE TT T TH HH HH rườn 3Chương 2: TONG QUAN CÁC CÔNG TRÌNH LIEN QUAN cccscs¿ 52.1 Cac giải thuật xếp thời khóa biểu - 5 SE SEEEesrrrreye 52.1.1 Ung dụng giải thuật tô mau đồ thị cece 52.1.2 Về quy hoạch toán oC ccc cc cceccceceecseesesesescseseseeceeseeseeeeeeeseen 52.1.3 Vé lập trình ràng buộc ¿5.21 TS E3 gen 5

2.1.4 Meta-heuristic mô phỏng luyện kim 5 ‡5522+S552 5

2.1.5 Meta-heuristic tìm kiếm Tabu 22222 SE 3 S3 5353123 5E 2x se sen 52.1.6 Meta-heuristic giải thuật di truyén oo ccc cece sen 62.2 Các hệ hỗ trợ quyết định xếp thời khóa bieu wees 6

2.2.1 A GA-based decision support system for professional coursescheduling at Ford Service Organisation, Ulrich Derigs and Olaf Jenal,2005 6

2.22 L.R Foulds, D.G Johnson, SlotManager: a based decision support system for university timetabling, DecisionSupport Systems 27 (2000) 367 — 381 ooo ccc cce cesses ea eetneseeeeeees 72.2.3 An Optimization-Based Decision Support System for aUniversity Timetabling Problem: An Integrated Constraint and BinaryInteger Programming Approach -.c- cc c2 22111111 vn xa 82.2.4 Towards a Generic Object Oriented Decision Support SystemFor University Timetabling: An Interactive Approach 9

microcomputer-2.3 Ket ChUONG ooo ccccccccccccececeececevecceceecevsesseveceveseesavserereetivavevesentteetaes 9Chương 3: CƠ SO LY THUYÊTT 1 St E3 EE111 35511 E1211111151111 11x E1EEEEEee 113.1 Hệ hỗ trợ quyết định (Decision Support System — DSS) H3.1.1 Khai niệm về DSS ST nn SE TH HH HH trưyn 11

3.1.2 Nhirng lợi ích chính của DSS 0.000 cece cece cece esate es lãi

3.1.3 Cac thành phần của DSS - S- ch He ai 113.1.4 Cac bước của quá trình ra quyết định s 5+ csxcxsxcs2 123.2 Giải thuật tô màu đồ thị - cc cccccceccccescecesesesesesesseeeestsereveeeen 12

3.2.1 — Giới thiệu giải thuat ccc cccettrteeeeeeettntteeeeeees 12

3.2.2 XAy dựng heuristic bậc lớn nhất của đỉnh 5-5: 133.2.3 Ung dụng giải thuật tô mau va heuristic bậc lớn nhất của đỉnh 133.3 Bài toán tối ưu 5:22: 22221221211 1121121111111 211 re 143.5.1 — Giới thiệu bài toán tối ưu 5 ST SE tren 143.5.2 Phân loại các bài toán tối ưu - - St Sn SE nrnsrerergưến: 143.5.3 Cac giải thuật cho bài toán tối WU cece cece reece 15

3.4 Giải thuật tham lam (Greedy) -c S22 2221222 S2 xxx re 153.4.1 — Giới thiệu giải thuật - - 2 Q1 Q SSSSn 2x nhe 15

3.4.2 Ung dụng giải thuật Greedy - c ch nh eggag 183.5 Giải thuật tối ưu đa mục tiêu AHP (Analytic Hierachy Process) 19

3.5.2 Chire năng của AHP ceceecceceeeeeceeeeeeeeseaaaaeeees 193.5.3 Cac bước thực hiện giải thuật AHP 00.000 eee 193.5.4 Mot ví du minh họa -. - 7-7-5 <2 sscea 20

3.6 Ket chương c tt TT HH HH HH HH Hit 25CHƯƠNG 4 MÔ HÌNH BÀI TOÁN -ccEE S1 1211111121011 tt trở 26

4.1 Mô hình bài toán - ccc TH HH nang te ri 26

4.1.2 Các biến chỉ sỐ Tnhh HH ưu 264.1.3 — Các tham sỐ Ặ TH TH HH eg 26

4.1.4 — Các ràng buỘc - cece cette HH SH nn Hs nH nh gu 29n0: n4 30

4.2 Các giai đoạn của quy trình xếp lịch 5 sen cEEx ren 31

4.2.1 Ghat đoạn TD ooo ccc ccc cece cease eecceeeseeeeeseeseeeeeeeeeseene ees 314.2.2 — Giai MOAN 2 Q.0 Q00 SH» HH HH Hs se 33

4.3 Giải thuật cho từng van đề của từng giai đoạn -cccccccsec: 34

4.3.1 Ghat đoạn Ï - 0Q Q S2 nn HH se 344.3.2 Ghat MOAN 2 Q.00 SH» HH HH Hs se 38

4.4 Mô phỏng giải thuật dựa trên bộ dữ liệu mẫu 5-55 se: 394.4.1 Cơ sở dữ liệu cu 39

4.42 — Dữ liệu dẫn xuẤt TS như Hiến 464.4.3 — Xếp lịch ST TH HH HH ng 474.5 Nhận xét kết chương tk tcSềEEE E111 TK HH HH HH re 69Chương 5: HIEN THUC CHƯƠNG TRINH ccccccccccsesesesesecesceceeseseeveeeeeeeeen 71

5.1 Cơ sở dữ liệu (CSDL) oo cccccccccceccecscscseseecsesvsesceesceesvscsseseeseeeees 715.1.1 Mo hình quan hệ CSDL 0.0 ceseeeeeeeeeeeeeeenens 715.1.2 M6 tả cơ sở dữ liệu ch nhe ưyn 715.2 Hiện thre 0000 ccceesceceseeceeseeceeeecesesseeseeeeeeeeeeeeeeseeeeeeeeseeeeess 745.2.1 Cap nhật CSDL 2c HH gưyn 75

5.22 — Xếp thời khoá biễu L n n1 Ea gg 805.2.3 — Xem thời khóa biếu cece SH ghe ưu 835.2.4 — In thời khoá biẾu Ặ ST Shin 85Chương 6: KET QUÁ THỰC NGHIỆM 5 SE 1111121 1kg trườn 87

6.1 Thực nghiệm giai đoạn xếp lịch - - (+ ScSsc vs gretrưn 876.2.1 Cac tham số thực nghi€M c ccc cccccceeesceseseseecseeeeseseeveesesees 87

6.2.2 Dir liệu thực nghiệm - ccc 21v vn nhe se 87

6.2.3 Két qua thực nghiệm cceccceccssecesesescsvsveceveeeseeerees 87

6.2.4 Nhận XO cece ccc cen cece eee HT HT TH nh 2 khu 89

6.2 Thực nghiệm giai đoạn hỗ trợ ra quyết định trường hop I 896.2.1 Tham số thực nghiém cccccccccccecesceecscesesesescsesvssevereseseees 89

6.2.2 Dir liệu thực nghiệm - ccc 21v vn nhe se 89

6.2.3 Két qua thực nghiệm cceccceccssecesesescsvsveceveeeseeerees 90

6.2.4 Nhận XO cece ccc cen cece eee HT HT TH nh 2 khu 90

6.3 Thực nghiệm giai đoạn hỗ trợ ra quyết định trường hợp 2 906.3.1 Tham số thực nghiệm - E22 S123 E211 EEEEEEEkrrrrerskg 91

6.3.2 Dir liệu thực nghiệm ccc 21v vn sa 91

6.3.3 Kết quả thực nghi@m oo cece ccceccceccseecesesescsesveeeveseeeserees 92

6.3.4 — Nhận XÉ( LQ Q2 HT HT TH nh TH 2 khe 95

7.1 Kết quả đạt duoe cccccccccccccseccsccesecesescsvecsvsceseceeceesessestevsvevsveveseren 967.2 Hạn ChẾ 2 nh T TT HT HH HH Ha nền 967.3 Hướng phát triỂn - 2c 1S TT ST HT HH HH tu 97TÀI LIEU THAM KHẢO 22: 5232221222221221221212212212215211 211tr xiiiLY LICH TRÍCH NGANG 5:25: 2222122122122111122121121121111111 211cc xvi

DANH MỤC CAC TỪ VIET TAT

Cơ sở dit liệu (CSDL)

Hệ hỗ trợ ra quyết định (Decision Support Systems — DSS)Thời khóa biểu (TKB)

Giai thuật Analytic Hierachy Process (giải thuật AHP)

Phuong an | (PAI)

Phuong an 2 (PA2)

Phuong an 3 (PA3)

Phuong an 4 (PA4)

Phuong an quyét dinh (PAqd)

Lập trình rang buộc (CSP: Constraint Satisfaction Programming)

Bai toán quy hoạch tuyến tính (BTQHTT)Bai toán quy hoạch phi tuyến (BTQHPT)Bài toán quy hoạch lỗi (BTQHL)

Bài toán quy hoạch toàn phương (BTQHTP)

DANH MỤC BANG BIEU

Bang 2 Dữ liệu phòng học 2211110111111 110110111111 vv ng ng sa 40Bảng 3 Dữ liệu sinh viÊn 1211111010111 1011111111 v vs ng ng ra 40Bảng 4 Dữ liệu sinh viên đăng kí môn học - c2 5c 225cc c2 sa 4]Bang 5 Dữ liệu 2180 VIEN ww ccc cece 1021011110101 1110101111111 11111 v vn ng ng na 44Bảng 6 Dữ liệu giáo viên — môn NOC - c5 c2 27-252 22c 2c 22s +22 s22 46Bang 7 Độ xung đột giữa các môn hỌc - -cc c2 22c 2c S22 S222 se2 46

Bang 8 Tổng sinh viên xung đột, sinh viên đăng kí, số tiết liên tục của từng môn 47Bảng 9 Kết quả xếp lịch tại giai đoạn Ì sc cà E112 kg tườn 64

Bảng 10 Chỉ tiết chi phí, chất lượng rủi ro của giáo viên đối với từng môn hoc 65

Bảng 11 Kết qua sắp xếp giáo viên cho PAL, PA2 St 2E rrren 67Bảng 12 Kết quả sắp xếp giáo viên cho PA3, PA4 ác TS xen 67Bảng 13 Kết quả tính toán của các phương án theo các tiêu chí -5 68

Bảng 14 Chuẩn hóa về thang 1 độ ưu tiên của từng phương án trên từng tiêu chí 68Bang 15 Ma trận độ ưu tiên của các phương án theo các tiêu chí 69

Bang 16 Ma trận (3x1) độ ưu tiên của các tiêu chí c5 c+ +22 << c++ 69Bảng 17 Kết quả đánh giá độ ưu tiên của từng phương án s sec: 69Bang 18 Dữ liệu thực nghiệm thời gian chạy va chi phi phòng — ghế 87

Bang 19 Kết qua thực nghiệm thời gian chạy và chi phi phòng — ghé 88

Bang 20 Dữ liệu thực nghiệm chi phi 2140 vIiÊn - c5 55-2-5252 <++ 89Bảng 21 Kết qua thực nghiệm chi phí giáo viên 5c St sxcEExcrsxrrxree 90Bang 22 Ma trận ưu tiên của các phương án theo các tiêu chí - - 91

Bảng 23 Các bộ giá trị tham số thực nghiệm cho từng tiêu chí 91

Bảng 24 Kết quả tính toan độ ưu tiên cho trường hop chi phí biến đồi 92

Bảng 25 Kết quả tính toán độ ưu tiên cho trường hợp chất lượng biến đổi 93

Bang 26 Kết quả tính toán độ ưu tiên cho trường hợp rủi ro biến đồi 94

DANH MỤC HINH ANHHình 1 Cây phân cấp AHP -L - 2 1 T111 5111212111 1218 1 HH tr 20Hình 2 Luông giải thuật của hệ thống - 2 St SE SE te tg 34

Hình 3 Mô hình quan hệ của CSIDLL cece cee S22 2212110211111 1 11111111111 re 71Hình 4 Cập nhật thông tin Cáo VIÊN -. c2 eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeneeeeneees 76Hình 5 Cập nhật thông tin Môn học -. <2 52252 77Hình 6.Cập nhật thông tin Sinh vIÊn 5555 55522 222222221121 ssxssa 78Hình 7 Cập nhật thông tin Phòng - - c5 552222222222 se sa 78

Hình 8 Tìm kiếm thông tin đăng ký môn học wo ccececeseseeeecsceseseseeveveeeeeen 79

Hình 9 Cập nhật giáo viên — môn hỌc - c c5 c7 c2 c7 22c 22+ sec ss2 80

Hình 10 Kết quả xếp lịch phòng toản truOng eee eee ccccecesesesseesceseseseevsveeeeeeen 81Hình 11 Các phương án xếp lịch giáo viên eee Sc SE 2111215111215 81

Hình 12.Dinh nghĩa mục tIÊU - 2222222222111 1111111 11511111 111183152811 x15 82Hình 13 Đánh gia mục tiêu theo AHP 2221022221111 111111 1kg 82

Hình 14 Kết quả đánh giá các phương a0 cececccceececsescecescececscseeseeeseeveveeseeeen 83Hình 15 Tìm kiếm và xem TKB theo môn học 2.222 sSSe SE E23 25328221 czsx2 83Hình 16 Tìm kiếm và xem TKB theo phòng học ¿- 5: c2 +x+£*E+E£Ezx£zzzxc 84Hình 17 Tìm kiếm và xem TKB theo sinh viên - ¿5c St 2x22 ce2 84Hình 18 Tìm kiếm và xem TKB theo giáo VidN c.c.cccccccccesesescsesesceseeesesvseeeeeeen 85Hình 19 TKB chuyển sang EXcel s1 E311 E 131151151511 1211111111111 1x6 86Hình 20 Biểu đồ thời gian chạy theo số l6p-M6n ccc eceeceeseseeceseeeseeeseeeeeeen 88Hình 21 Biểu đồ chi phi phong ghế theo số lớp môn cee eee eeeeeeeees 89Hình 22 Biểu đồ chi phí giáo viên theo số lớp môn - cece sz‡x£szxzzce2 90Hình 23 Biểu đồ độ ưu tiên biến đổi theo chi phí 5c 2s E‡EcEzxrzzxe 93Hình 24 Biểu đồ độ ưu tiên biến đồi theo chất lượng :-2-2 xe 94Hình 25 Biểu đồ độ ưu tiên biến đổi theo độ rủi ro -¿ +sccccccxsrree 95

Chương 1: TONG QUAN VE DE TÀIChương nay giới thiệu chung về dé tài, mục dich nghiên cứu va phươngpháp nghiên cứu Câu trúc nội dung của quyên luận văn được trình bày ở cuối

chương.

1.1 Giới thiệu

Ngày nay, công nghệ thông tin đã và đang đóng vai trò rất quan trọng trongđời sông kinh tế, xã hội của nhiều quốc gia trên thé giới, và là một phan không théthiểu trong xã hội năng động, ngày càng hiện đại hóa Vi vậy, việc tin học hóa vàomột số lĩnh vực ứng dung là hoàn toan phù hop với xu hướng hiện nay, đặc biệt là

Với một cơ sở đữ liệu lớn của trường đại học, cao đăng như hiện nay thì việc

xếp lịch bằng tay sẽ tốn rất nhiều sức lực, và tiền bạc Ngòai ra, việc tổ chức xếplich để sử dụng nguồn tai nguyên: cán bô giảng dạy và lớp học như thé thì chưachắc đã đạt được hiệu quả Vì thế, trong luận văn này, sẽ tìm giải pháp khả dĩ giúpcho công việc xếp lịch được tự động và hợp lý hơn

Vấn dé đặt ra ở đây là tạo ra công cụ hỗ trợ quyết định (DSS) nhăm giúpthực hiện xếp lịch học sao cho giảm thiểu chỉ phí quản lý, sử dụng hiệu quả nguồntài nguyên, mà chất lượng giảng dạy vẫn được đảm bảo

1⁄2 Ly do chọn dé tàiSắp xếp được một thời khóa biéu hợp lý và hiệu quả luôn là một yêu cầu cấp

thiệt đôi với tat ca các cơ sở dao tạo từ bậc tiêu học cho đên trung hoc, cao đăng,

đại học Trước đây công việc xếp lịch này thường được thực hiện bằng tay do đótốn rất nhiều tiền bạc và công sức, tuy nhiên chất lượng của lịch xếp lại không cao,nhiều khi thiên theo ý chủ quan của người xếp lịch, và đặc biệt là tính chất tối ưucủa lịch xếp khó có thé đạt được.

Hiện nay có không ít phần mềm xếp lịch đã được giới thiệu, tuy nhiênnhững phan mém này chủ yếu tập trung vao việc xếp lich sao cho đáp ứng đượcyêu cau về thời gian và không gian mà chưa thật sự chú ý đến chi phi cũng như chatlượng của thời khóa biểu, và đặc biệt ít chú ý đến tính chất tư vấn cho người lậplịch nhăm tạo ra một thời khóa biểu phù hợp với tình hình cụ thể của đơn vị quản

lý.

Vì vậy, trong luận văn này sẽ tập trung nghiên cứu thực hiện đề tài : Xâydựng hệ hỗ trợ quyết định nhằm hỗ trợ cho công việc xếp thời khóa biểu trường đạihọc — cao đẳng

1.3 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của đề tài luận văn là nhăm xây dựng một chương trình hỗ trợ cho

người quản lý học vụ của một trường đại học và cao đăng sắp xếp lịch học, so sánh

và chọn lựa phương án xếp lịch học theo giải pháp đa mục tiêu: có thể giúp tìmđược lời giải với chi phi quan ly là thấp nhất, bên cạnh đó còn có thé tư van chonhà quan lý hoc vụ một cách sắp xếp giáo viên với tiêu chí giúp làm hai hòa giữachi phí giảng day va chất lượng giáo viên phù hop

1.4 Phuong pháp nghiên cứu

Thu thập, phân tích, nghiên cứu các tài liệu và dữ liệu liên quan đến đề tài.Áp dụng giải thuật tô màu đồ thị kết hợp với heuristic bậc lớn nhất của đỉnhđể xếp môn học

Ap dụng giải thuật tham lam dé cố gang chon thứ tiết phòng sao cho hạn chếđến mức thấp nhất lịch phải xếp vào buổi tối, thứ 7 và chủ nhật Bên cạnh đó việc

chọn phòng đảm bảo mật độ học viên phù hợp với dung lượng chứa của lớp, giảm

thiểu ghế trồng trong phòng hoc và giảm thiểu chi phí phòng học Giải thuật cũngđược sử dụng để sắp xếp giáo viên tối ưu theo từng phương án.

Áp dụng mô hình bài toán tối ưu đa mục tiêu trong việc sắp xếp thời khóabiểu cho giáo viên và chọn lựa một phương án xếp giáo viên sao cho chỉ phí, chấtlượng hợp lý và độ rủi ro đối với thời khóa biểu là phù hợp

Str dụng giải thuật AHP trong việc giải quyết bai toán tôi ưu đa mục tiêu.Str dụng phối hợp ngôn ngữ lập trình VB.Net, cơ sở dir liệu MS Access, vàMS Excel dé tao lập chương trình

1.5 Đánh giá giải pháp

Phương pháp được sử dụng trong luận văn không chắc đạt được tối ưu toàncục, nhưng cho phép người sử dụng có thé chon lựa phương án xếp lịch kha di gan

“co th Ae

1.6 Cầu trúc luận văn

Nội dung luận văn được trình bày trong các chương sau:

CHƯƠNG 1 MỞ DAUChương này giới thiệu về dé tai, mục đích của nghiên cứu và nêu phương pháp

Chương này trình bày mô hình bai toán xếp lịch, bao gồm: nội dung bài toán,các ràng buộc, các tham số liên quan và giải thuật dùng để giải quyết bai toán.Mô phỏng giải thuật trên dữ liệu thực tế.

CHƯƠNG 5 HIỆN THUC CHƯƠNG TRÌNHChương này sẽ trình bày chi tiết phần hiện thực hệ thông xếp lịch.CHUONG 6 KET QUA THỰC NGHIỆM

Chương này trình bay kết qua thực nghiệm va các biéu đồ dựa trên các tham sé

thực nghiệm Từ đó rút ra các nhận xét và đánh giá.

CHƯƠNG 7 TONG KET DANH GIAChương nay tong kết lai những gi đã làm được, những hạn chế va hướng phat

triền.

Chương 2: TONG QUAN CAC CONG TRINH

Về quy hoạch toán họcĐã có rất nhiều tác giả đã xây dựng các công trình của mình trong đó sử

dụng mô hình quy hoạch toán học như là: Birbas, Daskalaki & Housos(1997) [9], Tripathy (1984) [13], Tripathy (1992) [19] và Daskalaki, Birbas& Housos (2004) [14]

Về lập trình rang buộc

Omer S Benli & A Reha Botsali (2004) [15] đã xây dựng một hệ hỗ trợ ra

quyết định trong đó kết hợp cả lập trình ràng buộc va quy hoạch toán hoc dégiải quyết bai toán xếp thời khóa biểu Ngoài ra SYLVAIN PIECHOWIAK,CHRISTOPHE KOLSKI (2003) [16] cũng đã sử dụng lập trình ràng buộc déxây dựng một hệ hỗ trợ ra quyết định cho vân đề xếp thời khóa biểu

Meta-heuristic mô phỏng luyện kimJohnson (1990) [22] đã sử dụng mô phỏng luyện kim cho mô hình của mình

với một tập rất lớn các biến nhị phân đề xếp lịch thi.Meta-heuristic tim kiếm Tabu

Tác giả Quan Thanh Tho và Nguyễn Tuấn Anh của trường cao đăng NguyễnTất Thành đã xây dựng một “HỆ THONG RA QUYET ĐỊNH SẮP THỜIKHÓA BIEU THONG MINH” [3] ở đây tác giả đã ứng dụng giải thuật

Tabu dé xây dựng một Module xếp thời khóa biểu thông minh và một kiếntrúc cho phép tích hop module nay vào bat kì hệ thống có sẵn nào.

2.1.6 Meta-heuristic giải thuật di truyền

Khi giải thuật di truyền ra đời thì đã có rât nhiều ứng dụng trong việc giảiquyết các loại bài toán khác nhau, trong đó có thé áp dung để giải quyết vandé xếp thời khóa biểu Đã có rat nhiều công trình xếp thời khóa biểu ứngdụng giải thuật di truyền, ta có thé tim thấy nó trong một khảo sát của các

tác gia Corne, Ross & Fang (1994) [23] and Burke & Petrovic (2002) [6].Ngoài ra Ulrich Derigs and Olaf Jenal(2005) [18] cũng đã xây dung một hệ

hỗ trợ quyết định sử dung giải thuật di truyền cho van dé xếp thời khóa biểu.2.2.Các hệ hỗ trợ quyết định xếp thời khóa biểu

2.2.1 A GA-based decision support system for professional coursescheduling at Ford Service Organisation, Ulrich Derigs and Olaf Jenal,2005.

—Tac giả Ulrich Derigs and Olaf Jenal [18] đã xây dựng một hệ hỗ trợ quyếtđịnh xếp thời khóa biểu cho các khóa học chuyên nghiệp tại trung tâm dịch

vụ Ford.

—Phan cốt lõi của hệ hỗ trợ quyết định này chính là việc sử dung Meta —heuristic giải thuật đi truyền (GA) để tạo lập một hệ thống xếp thời khóabiểu cho phép người lập kế hoạch có thể tạo ra, đánh gia và so sánh được sựkhác nhau của các thời khóa biểu đã được tạo ra băng cách là chạy chươngtrình với số lần khác nhau dựa trên sự thay đổi hàm mục tiêu và những chiếnlược xếp đặt khác nhau, ví dụ như cho phép xếp đặt trước một tập con củakhóa học nào đó vào những phòng cụ thể, các giáo viên cụ thể Hệ hỗ trợquyết định này được hiện thực như là một dịch vu Web, trong đó việc giaotiếp với web được thực hiện thông qua Internet

—Phương pháp GA có ý nghĩa quan trọng với DSS, nó cho phép người lập

lịch có thé tạo ra một lịch (gan) tối ưu, và DSS cũng cho phép anh ta thựchiện được những phân tích What-if và tìm kiếm mục tiêu mà không phải mat

quá nhiều thao tac và quá nhiều ràng buộc mềm hay hàm mục tiêu > Ddychính là những diéu mà DSS can!

2.2.2 L.R Foulds, D.G Johnson, SlotManager: a based decision support system for university timetabling, DecisionSupport Systems 27 (2000) 367 — 381

microcomputer Bài báo nay, tác giả giới thiệu một DSS xếp thời khóa biểu trường học vớigiao diện thân thiện, menu x6 xuống [17] Điều đặc biệt là hệ thống đượcviết bằng MS Access, môi trường Windows Hệ thống đã cung cấp những

tính năng tiện dụng, quan trọng và có những ứng dụng theo hướng hệ hỗ trợ

ra quyết định.-Mặc dù là DSS chuyên dụng nhưng cũng dễ dang trở nên phổ dụng vì nó có

thé tự do thay đối những yêu cầu khác nhau cho phù hợp nhu cầu.Slotmanager được chia làm 3 thành phan chính của hệ hỗ trợ ra quyết định:

vé Giao diện người dùng.* Cơ sở mô hình.

* Cơ sở dữ liệu

—Slotmanager được hiện thực với mạng cục bộ cung cấp truy cập tới các tậptin cơ sở dữ liệu lưu trữ ở trung tâm DSS được phát triển băng cách xâydựng các prototype ( các phiên bản dạng như là bản nháp, làm ra chỉ dé thửnghiệm, sau đó sẽ bỏ đi, cứ tiếp tục như thế và phát triển dần cho đến khihoàn chỉnh) Đây là cách phổ biến nhất trong quy trình xây dựng một DSS.Các yêu cầu thêm vào, các chỉnh sửa được hoàn thiện dan tại mỗi giai đoạn.Bang cách phát triển dan từ các prototype, người dùng thử nghiệm có théđưa ra được các phản hỏi có giá trị đối với việc hoàn thiện DSS

=Hướng tiếp cận của tác giả không phải là việc tạo tự động một thời khóabiểu mà nỗ lực dé làm thỏa tất cả các ràng buộc và loại bỏ những phiền toáiđã tồn tại Hơn thé nữa, mục đích của DSS là hỗ trợ người lập lịch tạo ra mộtthời khóa biểu từ thời điểm ban dau hoặc hiệu chỉnh thời khóa biểu đã tôntại, kiểm tra độ xung đột của nó Và một điều quan trọng nữa là DSS hoàn

toàn không hé thay thế người ra quyết định, mà chỉ hỗ trợ người xếp lịch

một cách có hiệu quả.

—Slotmanager hau như có tat cả các tính năng cơ bản của một DSS, từ khâuthiết kế, hiện thực cho đến hệ thông Nó hỗ trợ những quyết định ban cấutrúc, ở đó phân tích what — if cũng có thé được hệ thống hóa Slotmanagerhỗ trợ tat cả các giai đoạn ra quyết định Nó kết hợp cơ sở dữ liệu, cơ sở môhình và các kỹ thuật trình bày kết quả Nó chú trọng đến tính năng dễ sửdụng, giao diện thân thiện: dé dàng điều khiển, linh hoạt và thích nghi Cóthé tương tác kha dé dang với các hệ thống máy tính khác dé thực hiện công

việc download va upload thông tin.2.2.3 An Optimization-Based Decision Support System for a University

Timetabling Problem: An Integrated Constraint and Binary IntegerProgramming Approach

— Omer S Benli va A Reha Botsali [1Š | đã xây dung một hệ hỗ trợ quyết định

xếp thời khóa biéu dựa trên lập trình ràng buộc (CSP) và quy hoạch nguyên

quy hoạch nguyên nhị phân.

— Hệ thống có 3 thành phan chính đó là:

¥ Co sở mô hình.

¥ Co sở dit liệu.¥ Giao diện người dùng.

— Quan điểm hệ hỗ trợ quyết định năm ở chỗ: người lập lịch có thé thêm vàohay loại bỏ các ràng buộc từ đó có thể đạt được những thời khóa biểu khácnhau va có thé so sánh chúng dé chọn ra thời khóa biểu thích hợp

2.2.4 Towards a Generic Object Oriented Decision Support SystemFor University Timetabling: An Interactive Approach

— Tac gia SYLVAIN PIECHOWIAK va CHRISTOPHE KOLSKI [16] đã sử

dụng lập trình ràng buộc dé xay dung hé thong Hệ thống là một hệ hỗ trợ ra

quyết định dé quan lý thời khóa biểu cho trường dai học với 3 tiêu chí: tiêu chíthứ nhất là xây dựng một công cụ rõ ràng, có thể phát triển trong nhiều cáchkhác nhau, để đạt được điều này tác giả xây dựng theo hướng tiếp cận hướngđối tượng, định nghĩa những đối tượng chỉ định cho thời khóa biểu; tiêu chí thứhai là phải xây dựng một mô hình câu trúc tốt cho thời khóa biểu; tiêu chí cuốicùng là tinh dé sử dụng đối với nhiều đối tượng người dùng khác nhau

— Các bước dé xây dựng hệ hỗ trợ ra quyết định gồm: thu thập yêu cau; phân tíchyêu cau can thiết cho hệ thống: xây dựng mô hình; mô tả hệ ràng buộc;

— Quan điểm hỗ trợ quyết định của hệ thống theo tác giả năm ở chỗ: hệ thống

được xây dựng phải có khả năng tương thích cao Nghĩa là người lập lịch vẫn có

thé sử dụng thời khóa biểu đã tồn tại ở thời điểm bat dau, còn hệ thống chỉ hỗtrợ người lập lịch trong giai đoạn ra quyết định mà thôi Vì thế mà hệ thống nàyrất linh hoạt, đễ tương thích, hướng mở, giao diên thân thiện và chứa đựng khánhiều thông tin Mục tiêu việc lưu trữ nhiêu thông tin là để giữ cho chúng luônđược mach lạc, rõ ràng và cũng được dùng dé giải thích cho những thành phannhập nhang ngay khi chúng xuất hiện Những thuộc tính nêu trên cũng chính lànhững đặc trưng cơ bản của một công cụ hỗ trợ ra quyết định

2.3 Két chương— Các hệ hỗ trợ quyết định trên đây chưa dé cập tới van đề xếp được lich ban

ngày và vào các thứ trong tuần tránh xếp vào ngày nghỉ, chưa quan tâm tớivan dé tối thiểu chi phí phòng học

— _ Chưa quan tâm tới việc tư van cho người quản ly dé chọn ra một phương ánxếp lịch sao cho phù hợp với tinh hình tai chính của don vị ma vẫn đảm bảochất lượng giảng day.

— Chưa kết hợp được van dé đơn mục tiêu va đa mục tiêu.Vì vậy mà luận văn này được thực hiện với mong muốn sẽ giải quyết đượcnhững van dé nêu trên

— Sử dụng giải thuật tô mau đồ thị để chọn những môn có thể xếp cung g10 VỚInhau; su dung heuristic bac lon nhất của đỉnh dé chon ra môn học được xếptrước tránh càng nhiều xung đột cảng tốt Sử dụng giải thuật tham lam trongviệc chọn phòng, thứ tiết Giải thuật này cũng được sử dụng khi chọn giáoviên nhằm tối ưu mục tiêu theo từng phương án xếp Cuối cùng giải thuật tốiưu đa mục tiêu AHP được sử dụng đề quyết định một phương án

Chương 3: CƠ SỞ LY THUYETChương này sẽ trình bày nội dung cơ sở lý thuyết để giải quyết bai toán:khái niệm liên quan đến hệ hỗ trợ ra quyết định; giải thuật tô màu đồ thị, heuristicbậc lớn nhất của đỉnh; bai toán tối ưu ; giải thuật tham lam; giải thuật AHP.3.1 Hệ hỗ trợ quyết định (Decision Support System — DSS)

3.1.1 Khái niệm về DSS

DSS là một hệ thông thông tin trên nền máy tính giao tiếp, được phát triển

đê ho trợ việc giai quyêt các van đê không có tính câu trúc nhăm nâng cao hiệu quả

của việc thực hiện quyết định

3.1.2 Những lợi ích chính của DSS

Khả năng hỗ trợ giải quyết các vấn đề phức tạp.Đáp ứng nhanh với sự thay đôi của van dé.Sự giao tiếp tiện lợi

Nâng cao hiệu quả công việc.

Tiết kiệm chỉ phí.3.1.3 Các thành phần của DSS

Hệ thống con quan ly dit liệu: bao gồm cơ sở dit liệu, hệ quản trị cơ sở

dữ liệu, thư mục đữ liệu.

Hệ thống con quản lý mô hình: là một gói phần mềm bao gồm những môhình tài chính, thống kê, khoa học quản lý, các mô hình định lượng khácnham cung cấp kha năng phân tích của hệ thong, và một sự quản lý phanmém tích hop

Hệ thống con quản lý kiến thức: là thành phan dùng dé cung cấp nhữngkhả năng chuyên môn cần thiết để giải quyết một số khía cạnh của van dévà cung cấp tri thức để nâng cao sự điều hành của các thành phần DSS

khác.

Hệ thông giao tiêp người dùng : cung cap giao diện người dùng va giao

tiêp với người sử dụng, bao gdm menu, lệnh, biêu mẫu, ngôn ngữ tự

nhiên, thao tác trên đôi tượng đô họa

Người sử dụng: là nhà quản lý hay người ra quyết định.3.1.4 Các bước của quá trình ra quyết định

3.2.

Có hai hướng để giải quyết: hoặc là dùng phương pháp định tính hoặc làdùng phương pháp định lượng Chỉ sử dụng phương pháp định tính để raquyết định, khi người giải quyết tin tưởng vào quyết định của mình hoặckinh nghiệm giải quyết các bai toán tương tự trong quá khứ Trong vaitrường hợp thì phương pháp này là thích hợp, tuy nhiên trong nhiềutrường hợp ta dùng phương pháp định lượng để phục vụ cho quá trìnhquyết định

Người ra quyết định dùng phương pháp định lượng khi ho cảm thay cácbài toán đó có thể được giải quyết bởi các kỹ thuật có sẵn đã được xây

dựng và áp dụng cho các bài toán tương tự, khi một bài toán lặp lại hoặc

khi bài toán rất phức tạp liên quan đến nhiều biến

Kỹ năng phân tích định lượng thường phải dùng công cụ toán hoc, ca lý

thuyết lẫn ứng dung, và kinh nghiệm nghé nghiệp Kỹ thuật tối ưu đượcứng dụng trong đời sống thực và thường thấy trong các bài toán quản lý

phức tạp.

Một bài toán có nhiều kết quả khác nhau và quá trình tìm kết quả tốt nhấtđược gọi là tối ưu

Toàn bộ thông tin trên đây được tham khảo từ [2|

Giải thuật tô màu đồ thị

3.2.1 Giới thiệu giải thuật

Input: Đồ thị G(V,E) Trong đó V: là tập hợp các đỉnh của đồ thị G, E là tậphợp các cạnh của đồ thị E

Output: đồ thị G(V,E) có các đỉnh đã được gan mau

Các bước:

() La@p danh sách các đỉnh của đồ thị E’ = [Vp v;¿, , V„Ƒ được sap xéptheo thứ tự bậc giảm dân: (vị) >= d(vạ) >= >= d(v,) Trong đó d(vy)

là bậc của định vụ, với k = {1, , n}Dat ¡:=];

(2) Tô màu ¡ cho đỉnh đầu tiên trong danh sách của E’ Duyệt lan lượicác đỉnh tiếp theo và tô màu i cho đỉnh không kê đỉnh đã được tô màu i.(2) Nếu tat cả các đỉnh đã được tô mau thì kết thúc, đô thị được tô bằng i

mau Ngược lai, sang bước (4).

(4) Loại khỏi E’ các đỉnh đã tô màu Sắp xếp lại các đỉnh trong E theo

thứ tự bậc giảm dân Đặt ¡ := ¡ + 1 và quay lại bước (2).3.2.2 Xây dung heuristic bậc lớn nhất của đỉnh

Chúng ta gọi bậc của đỉnh v trong đồ thị vô hướng là số cạnh liên thuộc với

nó và sẽ kí hiệu là d(v).

Các đỉnh được sắp xếp theo bậc Chúng ta sẽ duyệt hết danh sách các đỉnh,tô càng nhiều đỉnh có thể được vào màu đầu tiên càng tốt, ta loại bỏ đỉnh đó khỏidanh sách, tính toán lại bậc của các đỉnh và sắp xếp lại danh sách, sau đó trở vềđâu danh sách tiếp tục cho màu thứ hai, và cứ như vậy cho đến khi tất cả các đỉnhđều được duyệt hết [4], [5]

3.2.3 Ứng dụng øiải thuật tô mau va heuristic bậc lớn nhất của đỉnh- Ánh xạ bài toán tô màu đồ thị xuống bài toán xếp thời khóa biểu như sau:

Y Đỉnh ¡ của đồ thị: môn học i.* Cạnh nối giữa 2 đỉnh i và j: ton tại cạnh nối giữa 2 đỉnh nếu tôn tại ít

nhất 1 sinh viên đăng kí cả 2 môn học i và j.* Trọng số của cạnh nối 2 đỉnh i và j: tổng số sinh viên đăng kí cả 2

môn i và j, ta gọi là xung đột (ij) xung đột(¡j)=0 thì i không liền kềvới j, xung đột(¡,j) #0 thì i liền kê với j

Y Bậc của đỉnh i: tong tat ca cac trong số trên cạnh nối giữa đỉnh 1 đếncác đỉnh liền ké với i Ta gọi là tống xung đột()

- Thuc hiện:

> Bước 1: Chọn môn i¡ mà có tổng xung đột(¡) là lớn nhất để xếp Tìmthứ 1 tiết bắt đầu k thích hợp cho i Xếp i vào thứ 1, tiết bắt đầu k Cậpnhật tổng xung đột cho tất cả các môn liền kề với i

> Bước 2: Duyệt tat cả các môn học không liền kể với các môn i đãxếp, dé xếp vào thứ I và tiết bắt dau k (xếp càng nhiều càng tốt nếu cóthé), trong quá trình chọn môn học dé xếp vao cùng thứ tiết này cũngphải đảm bảo môn được chọn xếp trước phải có tổng xung đội lớnnhất Chú ý là sau mỗi môn được xếp lịch thì phải cập nhật

tong xung đột cho tat cả các môn liền ké với môn vừa xếp.> Bước 3: Nếu các môn đã được xếp hết thì giải thuật kết thúc, ngược

lại thì sang bước 4:

> Bước 4: Loại tất cả những môn đã được xếp ra khỏi danh sách canxếp, quay lại Bước 1

Chú ý rằng, thực chất giải thuật tô màu đồ thị cũng dựa trên giải thuật tham lam

3.3 Bài toán tối ưu3.5.1 Giới thiệu bài toán tối ưuTối ưu hóa là một trong những lĩnh vực kinh điển của toán học có ảnh hưởngđến hau hết các lĩnh vực khoa học — công nghệ và kinh tế — xã hội Trong thực tẾ,việc tìm giải pháp tối ưu cho một van dé nào đó chiếm một vai trò hết sức quantrọng Phương án tối ưu là phương án hợp lý nhất, tốt nhất, tiết kiệm chi phi, tainguyên, nguôn lực ma lại cho hiệu quả cao [1]

3.5.2 Phân loại các bài toán tối ưu

Cac bài toán tôi ưu, cũng còn được gọi là các bài toán quy hoạch toán học, đượcchia ra thành các lớp sau [1]:

= Bài toán quy hoạch tuyến tính (BTQHTT)

Bài toán tối ưu phi tuyến hay còn gọi là bai toán quy hoạch phi tuyến(BTQHPT), bao gồm cả bài toán quy hoạch lỗi (BTQHL) và bài toán quy

hoạch toàn phương (BTQHTP),

Bài toán tối ưu rời rạc, bài toán tối ưu nguyên và hỗn hợp nguyên

Bài toán quy hoạch động.

Bài toán quy hoạch đa mục tiêu: không phải chỉ có 1 mục tiêu duy nhấtmà có một số mục tiêu không tương thích với nhau (nghĩa là không có

lời giải nào tối ưu theo mọi mục tiêu) cho nên cần dung hòa các mục tiêu

theo cách nào hợp lý và hữu hiệu nhát

Bài toán quy hoạch ngẫu nhiên/mờ

3.5.3 Các giải thuật cho bài toán tối ưu

Cac cách tiép cận cô điện giải bài toán tôi ưu đa mục tiêu được phát triên từcác giải thuật đê giải bài toán tôi ưu đơn mục tiêu như: Tìm kiêm ngâu

nhiên; Tham lam; Nhánh va cận; Quy hoạch động: Giai thuật di truyén; Mô

phỏng luyện kim; Tìm kiếm Tabu thì bài toán tối ưu đa mục tiêu vẫn còn

các phương pháp khác như: phương pháp ràng buộc, phương pháp đo lường

trọng số của các ưu tiên ra quyết định (Analytic Hierachy Process) Ở lĩnh

vực nay van còn rat nhiêu vân đê mở đang được nghiên cứu và phát trién.Giải thuật tham lam (Greedy)

3.4.1 Giới thiệu giải thuật

Giải thuật tham lam [25] là một thuật toán giải quyết một bài toán để tìm

kiểm lựa chon tôi ưu địa phương ở mỗi bước đi với hy vọng tim được tôi ưu

toàn cục Chang han áp dụng giải thuật tham lam với bài toán hành trình củangười bán hàng ta có giải thuật sau: "Ở mỗi bước hãy đi đến thành phố gầnthành phố hiện tại nhất"

Tính chất tham lam thé hiện ở chỗ : Chúng ta có thé lựa chọn giải pháp naođược cho là tốt nhất (phụ thuộc vào hàm đánh giá) ở thời điểm hiện tại và sau

đó giải bài toán con nảy sinh từ việc thực hiện lựa chọn vừa rôi Thuật toán tiên

triển theo kiểu thực hiện các chọn lựa theo một vòng lặp, cùng lúc đó thu nhỏbài toán đã cho về một bài toán con nhỏ hơn Đây là sự khác biệt giữa giải thuậttham lam và giải thuật quy hoạch động Giải thuật quy hoạch động duyệt hết cácthuật toán, quy hoạch động đưa ra quyết định dựa trên các quyết định của bướctrước, và có thé xét lại đường đi của bước trước hướng tới lời giải Trong khiđó, giải thuật tham lam quyết định sớm và chọn đường đi thuật toán theo quyếtđịnh đó, và không bao giờ xét lại các quyết định cũ.

Vĩ dụ: Xét không gian trạng thái được biểu diễn bởi đồ thị sau:

~ 70

Tìm đường đi ngăn nhất với trạng thái ban đầu là A, trạng thái kết thúc là B Giátrị của hàm đánh giá là các số ghi ở mỗi đỉnh, chi được phép đi cùng chiều với cạnhnối 2 đỉnh

Quá trình tìm kiếm Greedy diễn ra như sau:e Pau tiên phát triển đỉnh A sinh ra các đỉnh ké là C, D và E Trong ba đỉnh

này, đỉnh D có giá trị hàm đánh giá nhỏ nhất, nó được chọn.e Từ D ta có thé phát triển theo F, I Trong hai đỉnh này, đỉnh I có giá trị hàm

đánh giá nhỏ nhất, nó được chọn.e Twirl, ta có thé phát triển sang đỉnh B là đích.e Vậy kết quả như sau: A-D-I-B, với tong giá tri ham mục tiêu là 20+6+8+0 =

“th Ae

min {SP(AF)+0; SP(AI)+0; SP(AG)+0; SP(AH)+0}

Bây giờ ta đi tính đường di ngăn nhất cho từng bài toán con:

SP(AF) =min { SP(AC)+10=20+15+10=45SP(AD)+10=20+6+10=36 > Được chonSP(AI) = min { SP(AD)!8=202618284 > Được chon

SP( AG) =ming SP(AID+5=34+5=39

SP(AE)+5=20+7+5=32 > Duoc chon

SP(AH) =min{ SP(AG)+3-32+3-35 ~> Được chon

Như vậy trong 4 cau trúc con ở trên thì SP(AG) được chọn: đường đi ngắnnhất từ A đến B là A >E >G >B có tổng giá trị hàm mục tiêu = 32

Và đáp án là A-E-G-B, với tổng giá trị cực tiêu của hàm mục tiêu là 32 < lời

giải của giải thuật tham lam (34), chính là đáp án của phương pháp quy

“on Ae

3.4.2 Ứng dụng giải thuật GreedyTại giai đoạn 1 của quá trình xếp lịch, ta xếp môn vào thứ, tiết phòng, vớimỗi môn học được chọn xếp ta cứ cố găng chọn các tiết học ban ngay và cácthứ được chọn cũng cô gắng chọn từ thứ 2 đến thứ 6 > chọn thứ | và tiếtbắt dau k tốt nhất trong những tiết còn trồng Tiếp theo là việc chọn phòng tacũng cô gắng chọn những phòng có đủ sức chứa tổng số sinh viên đăng kihọc mà có chi phí phòng thấp nhất và số ghế trống trong phòng cũng là ítnhất > đây cũng là phòng “tốt” nhất trong những phòng còn trống

Tại giai đoạn 2 của quá trình xếp lịch, ứng với 4 phương án xếp giáo viên làphương án 1 — chi phí thấp nhất, phương án 2 — rủi ro thap nhất, phương án3 — rủi ro cao nhất, phương án 4 — chất lượng tốt nhất Với mỗi môn học đãđược xếp vào phòng thứ tiết tại giai đoạn 1, ta chon giao viên sao cho sự lựachọn đó là tốt nhất Ví du, voi phương an Ï thì ta chọn giáo viên có khả nănggiảng dạy môn học này, đang rãnh vào thời điểm này và có chỉ phí phải trảcho giáo viên là thấp nhất

Những mục tiêu mà ta cố gắng dé đạt tới cũng chính là giá trị hàm đánh giádé lựa chọn thứ tự xếp lịch cho các môn học

Giải thuật được minh họa rõ ở phần mô phỏng tại chương 4

3.5 Giải thuật tối ưu đa mục tiêu AHP (Analytic Hierachy Process)

thành các EigenVector kèm theo việc sử dụng phương pháp phân tích

Pairwise matrix để chuyển đổi so sánh định tính thành định lượng

3.5.2 Chức năng của AHP

Băng cách tô chức và đánh giá các khả năng theo câu trúc phân câp các mụctiêu cân phải thỏa mãn, giải thuật AHP cung câp một công cụ hiệu quả và

được kiểm chứng giúp giải quyết các quyết định phức tạp

3.5.3 Cac bước thực hiện giải thuật AHP

Mô hình bai toán thành một cây phân cấp chứa các mục tiêu quyết định, các

giải pháp thực hiện và các tiêu chí đánh giá các giải pháp này.

Một cây phân cấp là một hệ thống phân tang của việc xếp hang và tổ chứcngười, vật, các ý tưởng trong đó mỗi thành phan của hệ thống phụ thuộcvào một hoặc nhiều các thành phan khác ngoại trừ nút gốc

Cây phân cấp AHP gồm một mục tiêu tổng quát, một nhóm các lựa chọnhoặc giải pháp dé đạt được mục tiêu đó và một nhóm các nhân tố hay tiêuchí liên quan tới các khả năng dẫn đến đích Hơn nữa, các tiêu chí có thể

được phân rã ra thành các tiêu chí nhỏ hơn và các tiêu chí nhỏ hơn này có

thé được phân rã thành tiêu chí nhỏ hơn nita, thành nhiều cấp độ mà vandé yêu cầu Cấp bậc cuối cùng thường bao gồm các phương án có thé lựa

chọn.

các tiêu chí tham khảo.

- Giai thuật Eigenvector được sử dụng để tính toán trọng số từ ma trận đốixứng, sau đó chuẩn hóa nó

- _ Nhiệm vụ quan trọng của người ra quyết định là cho trọng số ban dau của

mỗi tiêu chí lựa chọn

- _ Tổng hợp các đánh giá thành một độ ưu tiên tổng quan cây phân cap.- Kiém tra tính chặt chẽ của các đánh giá

- Pi đến quyết định cuối cùng

3.5.4 Một ví du minh họa

Quyét định mua một chiéc xe hơi mới dựa trên các tiêu chí: kiêu dáng, độ

tin cậy và mức độ tiét kiệm nhiên liệu O đây các phương án có thê lựa chon là :

CIVIC COUPLE, SATURN COUPLE, FORD ESCORT, MAZDA MIATA.

Chọn mua1 chiéc xe

|

Dau tiên AHP đánh giá mức độ ưu tiên của mỗi tiêu chí trên thang điểm

từ 1 đến 9, trong đó 1 là ưu tiên thấp nhất và 9 là ưu tiên cao nhất

“ Kiéu dáng Độ tincậy Tiết kiệm nhiên liệu `

Kieu dang 1/1 1/2 3/1

Độ tin cậy 2/1 4/1 4/1

\_ Tiết kiệm nhiên liệu 1/3 1/4 1/1 J)

Các giá tri trong ma trận nay phụ thuộc người ra quyết định, thé hiện vaitrò thâm định cá nhân của người ra quyết định

Sau đó lần lượt thực hiện các bước sau:

(1) Bình phương ma trận.

(2) Tìm Eigenvector bang cách tính tổng các dòng rồi sau đó chuẩn hóavề thang 1 Tức là tinh tổng mỗi dong, lây tong mỗi dong / tổng các dòng cho tagiá trị Eigenvector (chú ý rang tổng giá trị của Eigenvector bang 1)

(3) Lặp lại 2 bước trên cho đến khi khác biệt giữa Eigenvector của 2 lầntính toán nhỏ hơn một mức sai số cho phép

Ma trận đầu tiên trong đương với ma trận:

1.0000 0.5000 3.00002.0000 1.0000 4.00000.3333 0.2500 1.0000

Sau khi bình phương ma trận nay ta thu được ma tran sau:

3.0000 1.7500 8.00005.3332 3.0000 14.00001.1666 0.6667 3.0000Tính tổng từng dong ma trận trên ta thu được vector:

Lặp lại bình phương ma trận mới:

Tiếp tục tính tổng trọng số các dòng và chuẩn hóa dé tìm Eigenvector:

115.9995 0.3196

202.6641 >| 0.558444.2628 0.1220

Sai sô giữa Eigenvector của lân lặp trước với lân lặp này là:

Kiều dáng 0.3196 > Ưu tiên thứ nhì

Độ tin cậy 0.5584 > Ưu tiên cao nhấtTiết kiệm nhiên liệu 0.1220 > Ưu tiên thấp nhất

Từ đó ta thu được một cây phân câp với các trọng sô tiêu chí như sau:

Bây giờ ta xét trong từng tiêu chí, ta lại tiếp tục thực hiện phương pháp sosánh từng cặp các phương án để xếp thứ hạng ưu tiên của các phương án tươngtự như đã làm đối với tiêu chí và công việc này được thực hiện dựa vào việckhảo sát thực tế những người có hiểu biết về những dòng xe này dựa trên 3 tiêu