tiểu luận giữa kỳ môn học toán 1e1

TIỂU LUẬN GIỮA KỲMÔN HỌC: TOÁN 1E1.

TIỂU LUẬN GIỮA KỲ

MÔN HỌC: TOÁN 1E1

Mã môn học: C01129

Nhóm: 09

TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 11 NĂM 2021

TIỂU LUẬN GIỮA KỲ

MÔN HỌC: TOÁN 1E1

Nội dung tiểu luận:

 Đề:

Câu 1 (2 điểm): Tìm hai số phức 𝑥 và 𝑦 sao cho

2 − 𝑦𝑖với 𝑖 là đơn vị ảo

Câu 2 (2 điểm): Cho số phức 𝑧 = −1

2+√3

2 𝑖, với 𝑖 là đơn vị ảo a) Xác định dạng mũ và dạng cực (dạng lượng giác) của 𝑧 b) Tính √𝑧 và 𝑧3

Câu 3 (2 điểm): Cho hai ma trận 𝐴 và 𝐵 như sau:

31

23

23

Giải:

 Ta có:

72𝑥 + 𝑖 =−1 + 3𝑖

2 − 𝑦𝑖⇔ (72𝑥 + 𝑖) (2 − 𝑦𝑖) = −1 + 3𝑖

⇔ 144𝑥 − 72𝑥𝑦𝑖 + 2𝑖 + 𝑦 = −1 + 3𝑖

⇔ (144𝑥 + 𝑦) − (72𝑥𝑦 − 2)𝑖 = −1 + 3𝑖 (∗)

chúng tương ứng bằng nhau, ta được:

 Thay 𝒚𝟏, 𝒚𝟐 lần lượt vào phương trình (𝟐), ta được:

Vậy: Các giá trị 𝑥, 𝑦 tìm được lần lượt là:

72, 𝑥2 =

1144, 𝑦1 = 1, 𝑦2 = −2

Câu 2 (2 điểm): Cho số phức 𝑧 = −1

2+√3

2 𝑖, với 𝑖 là đơn vị ảo

a) Xác định dạng mũ và dạng cực (dạng lượng giác) của 𝑧

b) Tính √𝑧 và 𝑧3

Giải: a) 𝑧 = −1

⇔{

Dạng đầy đủ là:

𝑧 = 1 𝑒𝑖(2𝜋3 +𝑘2𝜋) (𝑘 ∈ ℤ)

+ Dạng cực (dạng lượng giác) của 𝒛:

⇔{

√32 𝑖

√32 𝑖

√32 𝑖

√32 𝑖

chúng tương ứng bằng nhau, ta được:

⇔{

2

2⇔

 Thay lần lượt 𝒚𝟑, 𝒚𝟒 vào (𝟐), ta được:

√22 𝑖, 𝑧3 =

1

√32 𝑖, 𝑧3 = −

1

√32 𝑖

⇔{

(𝟏) ⇒ 𝑧3 = 13 [𝑐𝑜𝑠 (3.2𝜋

2𝜋3 )]