tìm hiểu nội dung phân tích markov

Trong thực tế, chúng được sử dụng để phân tích thị trường và dự báo các diễn biến thị trường khó đoán, từng bước di chuyển của các hệ thống phức tạp và thậm chí dự đoán tình trạng hoạtđộ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA QUẢN TRỊ - -

TÌM HIỂU NỘI DUNG PHÂN TÍCH MARKOV

DANH SÁCH NHÓM:

Phân tích Markov

MỤC LỤCContentsI Lý thuyết phân tích Markov 1

1 Giới thiệu về phân tích Markov 1

2 Quá trình Markov 2

3 Dự đoán trạng thái tương lai 2

3.1 Trạng thái và xác suất trạng thái 2

3.2 Ma trận xác suất chuyển đổi 3

3.3 Dự đoán trạng thái tương lai 3

4 Điều kiện cân bằng và trạng thái hấp thụ 3

4.1 Điều kiện cân bằng 3

4.2 Trạng thái hấp thụ 4

5 Ứng dụng phân tích Markov 4

6 Các ứng dụng của ma trận trong cuộc sống (mở rộng) 4

6.1 Trong lý thuyết trò chơi và kinh tế học 4

6.2 Khai thác văn bản và các “ý điển”, tự động biên tập 4

6.3 Trong toán học 4

6.4 Trong hóa học và vật lý 5

6.5 Trong lý thuyết thống kê, xác suất 5

II Ví dụ phân tích Markov 5

III Tài liệu tham khảo 10

Chuỗi Markov đã có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, từ kinh doanh, kế toán, marketing cho đến kỹ thuật và nhiều lĩnh vực khác Trong thực tế, chúng được sử dụng để phân tích thị trường và dự báo các diễn biến thị trường khó đoán, từng bước di chuyển của các hệ thống phức tạp và thậm chí dự đoán tình trạng hoạtđộng của máy móc và thiết bị trong tương lai.

Phân tích Markov cung cấp cho nhà quản trị đưa ra những quyết định có cơ sở khoa học và có hiệu quả Phân tích Markov giả định rằng hệ thống bắt đầu ở trạng thái ban đầu

Ví dụ: Hai nhà sản xuất cạnh tranh với nhau có doanh số thị trường tương ứng 40% và 60% là các trạng thái ban đầu Trong hai tháng tiếp theo, thị phần của hai nhà sản xuất sẽ thay đổi tương ứng với mức thị phần 45% và 55% Dự đoán các trạng thái tương lai thì cần phải biết khả năng hay xác suất của hệ thống chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác Các dạng xác suất này được trình bày dưới dạng ma trận Ma trận xác suất chuyển đổi cho biết khả năng của hệ thống sẽ di chuyển từ một trạng thái tại một thời điểm nhất định sang một trang thái khác ở thời điểm tiếp theo Dựa vào đó, chúng ta có thể dự đoán và phân tích các trạng tháitương lai

2 Quá trình Markov

Xét một hệ vật lý hay hệ sinh thái nào đó (chẳng hạn như: một hệ dịch vụ, một hoạt động của một nhóm người hoặc một nhóm các cá thể sinh vật, ) tiến triển theo thời gian Nếu sự tiến triển của hệ trong tương lai chỉ phụ thuộc vào hiện tại mà không phụ thuộc vào quá khứ thì ta nói hệ có tính Markov hay tính không nhớ Một hệ có tính Markov tiến triển theo thời gian được gọi là quá trình Markov Chẳng hạn: số lượng một loại sinh vật, trạng thái của một khách hàng trong một hệ

Phân tích Markov thống các dịch vụ, số lượng các linh kiện của một hệ thống kỹ thuật cần thay thế, xét theo thời gian là các quá trình Markov.

3 Dự đoán trạng thái tương lai3.1 Trạng thái và xác suất trạng thái Các trạng thái được dùng để xác định tất cả các điều kiện có thể xảy ra của một

quá trình hay hệ thống Trong phân tích Markov, có thể xác định trạng thái cụ thể cho nhiều quá trình hoặc hệ thống đồng thời giả thiết các trạng thái vừa có tính bao phủ chung và loại trừ lẫn nhau Tính bao phủ chung là chúng ta có thể liệt kê tất cả các trạng thái có thể xảy ra của một quá trình hay hệ thống Tính loại trừ lẫn nhau là hệ thống có thể ở một trạng thái duy nhất tại bất kỳ thời điểm nào

Sau khi đã xác định các trạng thái thì chúng ta các định xác suất để hệ thống ở trạng thái này Các thông tin này được trình bày bằng vector xác suất trạng thái Ký hiệu: π(i)

π(i)=(π1, π , π23… πn), trong đó: n là số trạng thái

3.2 Ma trận xác suất chuyển đổi

Ma trận cho phép chuyển từ một trạng thái hiện tại đến một trang thái tương lai gọi là ma trận xác suất chuyển đổi Đây là ma trận xác suất có điều kiện để chuyển đến trạng thái tương lại từ trạng thái hiện tại

Pij là xác suất có điều kiện để chuyển đến trạng thái j trong tương lai từ trạng tháihiện tại i

Công thức: P=[Pij]

3.3 Dự đoán trạng thái tương lai

Dự đoán tương lai là một trong những mục đích của phân tích Markov Sau khi đã xác định vector xác suất trạng thái và ma trận xác suất chuyển đổi thì việc tiếp theo là xác định trạng thái tương lai

Phân tích Markov tương lai phải bằng với xác suất trạng thái hiện tại Mối quan hệ này được biểu diễn:

Tại thời điểm cân bằng: π(thờikỳ tươnglai )=π (thờikỳ hiệntại )

π=πP

4.2 Trạng thái hấp thụ

Một trạng thái i của xích Markov được gọi là hấp thụ nếu nó không thể tách rời trạng thái đó (Pii=1¿ xích Markov được gọi là hấp thụ nếu nó có ít nhất một trạng thái hấp thụ và từ bất kỳ trạng thái nào cũng có thể đi tới trạng thái hấp thụ

5 Ứng dụng phân tích Markov

 Tìm cân bằng thị trường Chính sách thay thế vật tư thiết bị Phân tích Markov trong dự báo thất thu cho các hợp đồng thực hiện trước Tìm phân phối giới hạn cho một hệ thống kỹ thuật

 Một ứng dụng của quá trình sinh – tử cho hệ thống hàng chờ

6.2 Khai thác văn bản và các “ý điển”, tự động biên tập

Sử dụng các ma trận phần tử văn bản để dánh dấu tần suất một từ nhất định xuất hiện trong một vài văn bản

6.3 Trong toán học6.3.1 Biểu diễn số phức thông qua ma trận thực 2x2

a+bi

6.3.2 Biểu diễn các biến đổi tuyến tính

Phép quay các vector trong không gian ba chiều là một phép biến đổi tuyến tính mà có thể biểu diễn bằng một ma trận quay R

6.4 Trong hóa học và vật lý6.4.1 Sử dụng ma trận theo nhiều cách khác nhau

 Cân bằng lượng chất để sản xuất hợp chất hóa học khác Lấy hóa chất vừa đủ để thực hiện phản ứng

 Giải hệ phương trình tuyến tính để cân bằng phương trình hóa học

6.5 Trong lý thuyết thống kê, xác suất

Tập hợp dữ liệu được mô tả sau đó các nhà thống kê sử dụng những kỹ thuật thu giảm số biến để khảo sát ma trận, nghiên cứu tính chất phân bố xác suất

II.Ví dụ phân tích Markov

 Tóm tắt các bước:

 Ví dụ: Doanh nghiệp cung cấp dịch vụ cho khách hàng với điều kiện ghi trong hợp đồng là sau một khoảng thời gian T phải thanh toán Đến thời hạn thanh toán mà doanh nghiệp vẫn chưa thu được tiền thì số tiền này chuyển sang nợ quá hạn Để

Xác định không gian

trạng thái

Xây dựng ma trận chuyển

Tính toán xác suất chuyển

sau n bước

Tính toán xác suất cân bằng

Phân tích Markov biết được nợ có thu hồi được hay không thì doanh nghiệp các khoảng thời gian 1, 2,3, 4, 5, 6 tháng là các khoảng thời gian mà các khoản nợ quá hạn phải trả và xem xác suất thu được trong các khoảng thời gian đó là bao nhiêu? Nếu sau 6 tháng mà doanh nghiệp vẫn không thu được thì khoản nợ đó xem như khoản nợ khó đòi Bài toán có 8 trạng thái sau:

Trạng thái T – Khoản nợ đã được thu hồi Trạng thái M – Khoản nợ bị mất

Trạng thái 1 – Khoản nợ quá hạn 1 thángTrạng thái 2 – Khoản nợ quá hạn 2 thángTrạng thái 3 – Khoản nợ quá hạn 3 thángTrạng thái 4 – Khoản nợ quá hạn 4 thángTrạng thái 5 – Khoản nợ quá hạn 5 thángTrạng thái 6 – Khoản nợ quá hạn 6 tháng Giả sử theo thống kê của doanh nghiệp 6 tháng đầu năm 2003 ta có xác suất thu được nợ trong tháng 1 là 70%, tháng 2 là 75%, tháng 3 là 60%, tháng 4 là 50%, tháng 5 là 45%, tháng 6 là 30% Từ những số liệu, ta lập bảng xác suấ chuyển: T 1 2 3 4 5 6 M

P=

T

123456

Phân tích Markov P=[IZ

AT]

Như vậy ta có 4 ma trận con là I, Z, A, T Trong đó ma trận I là ma trận đơn vị, Z là ma trận toàn 0,A là ma trận chứa các xác suất chuyển của trạng thái hấp thụ trong thời kỳ kế, T là ma trận chứa xác suất chuyển của trạng thái không hấp thụ

Xác định ma trận cơ bản F=¿

1 2 3 4 5 6

P=123456(10,30,0750,030,0150,00825

Xác định ma trận hút (FA) – Ma trận cho biết xác suất cuối cùng bị hấp thụ T M

FA=123456(0,9942250,005775

0,980750,019250,9230,0770,80750,1925

0,6150,285

Ý nghĩa của ma trận này là nếu công nợ hiện tại đang ở tháng thứ 3 thì xác suấ để công nợ đó trả đủ 0,923 và xác suất mất là 0,077 Kết quả ma trận (FA) có thể đạt được bằng tích lũy thừa 6 ma trận P Khi đó ta có:

T M 1 2 3 4 5 6

Phân tích Markov

P=

TM

12345

0,9942250,0057750000000,980750,019250000000,9230,0770000000,80750,19250000000,6150,385000000

Ma trận A thay đổi từ P đến P6 Sự thay đổi này có ý nghĩa là sự thay đổi dòng tiền theo thời gian (tháng) Như thế dòng tiền (phần trăm của nợ được trả hay mất) trong mỗi tháng có thể xác định bằng cách từ các ma trận như sau:

T M

∆ A1=A1− A0=

123456(0,70

0,7500,600,500,4500,30,7)

T M

∆ A2=A2− A1=

123456(0,2250

0,150

0,22500,6150,385

…

T M

Phân tích Markov

∆ A6= A6−A5=

123456(0,70

0,7500,600,500,4500,30,7) Các ma trận ∆ A sẽ cho biết dòng tiền có trong khoảng một thời gian Chẳng hạn

∆ A2 cho biết công nợ đang ở tháng thứ 5 thì sẽ có 61,5% công nợ được trả và 38,5% công nợ sẽ bị mất

Giả sử công nợ (các khoản phải thu) của doanh nghiệp như sau (đơn vị: 1000đ):

S ∆ A1=(5000 4000 3500 2000 1000500 ).[0,70

0,7500,600,500,450

0,30]=(102003500 )

S ∆ A2=(5000 4000 3500 2000 1000500 ).[0,2250

0,15000,20000,22500,6150,385

00 ]=(3040 385)…

Như vậy, trong 6 tháng đầu năm 2003 doanh nghiệp sẽ thu được 14, 844, 625 nghìn đồng và bị mất 1, 495, 375 nghìn đồng

III.Tài liệu tham khảo

1 NCS Ths Vũ Hiếu Phương (2024) Bài giảng môn học: Lý thuyết dự báo kinh tế

2 Vijay Kanade (2022) What is the markov decision process? Definition, working, and examples

3 Phuong Le Phân tích Markov và ứng dụng.4 Đặng Thị Thỏa (2015) Xích Markov, du động ngẫu nhiên và ứng dụng