Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Thiết kế tối ưu kết cấu khung bê tông cốt thép chịu tác dụng của động đất sử dụng thuật giải di truyền

Bùi Công Thanh—> Trong những năm gan day, van dé thiết kế tối ưu kết cấu các công trình dândụng và công nghiệp có vai trò và ý nghĩa quan trọng, nhằm mục đích xác địnhkích thước hợp lý c

TINH TOÁN CẤU KIEN CHIU UON CÓ TIẾT DIEN CHỮ NHẬT

THEO CUONG DO TREN TIET DIEN THANG GOC

SƠ DO UNG XUẤT e Sơ đồ ứng suất dùng để tinh toán tiết diện đặt cốt đơn theo trạng thái giới han lay như sau: Ứng suất trong cốt thép chịu kéo A, đạt tới cường độ chịu kéo tính toán R,, ứng suất trong vùng bê tông chịu nén đạt đến cường độ chịu nén tính toán R, và sơ đồ ứng suất có dạng chữ nhật, vùng bê tông chịu kéo không được tính cho chịu lực vì đã nut.

Sơ đồ ứng suất của tiết diện đặt cốt đơn e Sơ đồ ứng suất dùng dé tính toán tiết diện đặt cốt kép theo trạng thái giới han lay như sau: Ứng suất trong cốt thép chịu kéo A, đạt đến cường độ chịu kéo tính toán R,, ứng suất trong cốt thép chịu nén A, đạt đến cường độ chịu nén tính toán Rg, ung suất trong bê tông chịu nén dat đến cường độ chịu nén tính toán R, và sơ đồ phân bố ứng suất trong vùng bê tông chịu nén lấy là hình chữ nhật.

DIEU KIỆN HAN CHE e Để đảm bao xay ra pha hoai deo thi cốt thép A, phải không được quá nhiêu, tức là phải hạn chê A, và tương ứng với nó là hạn chê chiêu cao vùng x nin SHS Max

Thông thường lây u„ =0.05% đôi với cau kiện chịu uốn.

KIEM TRA KHẢ NANG CHIU LUC CUA TIẾT DIEN

R, bh, e Nếu QO, œ, tức là điều kiện hạn chế được đảm bảo, tiết diện đặt cốt don:

M,, = aR, bho e Nếu QO, >@, tức la diéu kién han ché khong duoc dam bao, ta tién hanh dat cốt thép vào vùng bê tông chịu nén Trong tiết diện vừa có côt thép chịu kéo vừa có côt thép chịu nén nên gọi là tiêt diện đặt côt kép:

Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: PGS TS Bùi Công Thanh

TINH TOAN CAU KIEN CHIU NEN [39]

CHIEU DAI TINH TOAN

¢ Gọi | là chiều dài that của cấu kiện, bằng khoảng cách giữa hai liên kêt Chiêu dài tính toán được xác định theo công thức: lạ=l

WY Hé sé phụ thuộc vào liên kết của cầu kiện.

> Với khung nhiều tang có liên kết cứng giữa dam và cột, kết cau sàn đồ toàn khối:

Khung có từ ba nhip trở lên: =0.7

2.3.2 TIẾT DIỆN e Diện tích tiết diện có thé xác định sơ bộ theo công thức: aakN

R, N - Lực nén trong cau kiện.

R, — Cường độ chịu nén tính toán của bê tông. k - Hệ số phụ thuộc vào các nhiệm vụ thiết kế cụ thê. e Vẻ thi công: Thông thường cạnh tiết diện được chon theo bội sé của 20 hoặc 50mm, với cạnh khá lớn nên là bội sô của 100mm. e Hạn chế độ mảnh nhằm đảm bảo sự 6n định của cau kiện À)=- 16. e Trong câu kiện chịu nén đúng tâm cốt thép dọc chịu lực được đặt đêu theo chu vi. e Trong câu kiện chịu nén lệch tâm tiết diện chữ nhật nên đặt cốt thép tập trung theo phương cạnh ngăn và chia ra hai phía. Đặt cốt thép đôi xứng làm cho thi công đơn giản hơn. e Nên hạn chế tỉ số cốt thép:

Họ < H, < Hmax Họ — ZU nin

LL được quy định tùy thuộc vào quan điểm sử dung vật liệu.

TĨNH TOÁN CẤU KIEN CHIU NEN LECH TAM

SU LAM VIEC CUA CAU KIEN CHIU NEN LECH TAM e Độ lệch tam:

> Độ lệch tâm tính toán: e, = lề

> Độ lệch tâm ban đâu: po, | oh=

Két cau siéu tinh: & = na = N ec, = ma con x)

Két cau tinh dinh: e, =e, +e, e Ảnh hưởng của uôn doc:

> lo bo + 8 cân xét anh hưởng cua uôn doc h

Với vật liệu bê tông cốt thép người ta thường dùng các công thức thực nghiệm theo tiêu chuẩn thiết kê TCXDVN 356- 2005 tuy nhiên việc tính toán khá phức tạp và mất nhiêu thời gian Dé đơn giản hóa trong việc tính toán ta sử dụng công thức thực nghiệm sân đúng sau:

Hệ số xét đến độ lệch tâm: 0 1.5e) +h

Theo kết quả tính toán về 6n định:

TINH TOAN CAU KIEN CO TIET DIEN CHU NHAT DAT

COT THEP DOI XUNG e© Sơ đồ ứng suất:

> Bỏ qua sự làm việc của bê tông vùng kéo Ung suât trong cot thép A, là O, Với trường hợp nén lệch tâm lớn ©, đạt giá tri R, Với trường hợp nén lệch tâm bé O, có thể là kéo hoặc nén.

> Ung suât trong bê tông vùng nén phân bô đều va dat giá trị cường độ chịu nén tính toán của bê tông Ry.

> Ứng suất trong cốt thép A’, là Ơ, đạt đến giá trị cường độ chịu nén tính toán của cốt thép R khi thỏa mãn điều kiện x >2a’ Néu xảy ra x Giả thiết bê dày lớp bảo vệ a=a’, xác định độ lệch tâm e= neo + 5 a

> Xác định sơ bộ chiêu cao vùng nén Gia thiệt có trường hợp nén lệch tam lớn mw R,b

> Các trường hop tính toán Ấi

Trường hợp 1: 2a 0,03 - 0,06 Vi 0,06 - 0,07 Vil > 0,06 - 0,12 Vil 0,10 - 0,15 Vill > 0,12 -0,24 Vill 0,25 - 0,30

X > 0,48 Xx > 0,60 e Gia tốc nên thiết kế a, =Y¡a„ › Chia thành ba trường hợp động đất

> Động đất mạnh a, >0.08g — Phải tính toán va cầu tạo kháng chắn.

> Động đất yêu 0.04g< a, < 0.08g — Chỉ cần áp dụng giải pháp kháng chân đã được giảm nhẹ.

> Động dat rat yêu a, Không cân thiệt kê kháng chân.

Mức độ và hệ số tầm quan trọng của công trình nhà (Phụ lục F)

Mức Công trình nhà Hệ số độ V1

I Nhà cao tang 20-60 tang, công trình dạng tháp cao 200-300m | 1.25II | Nhà cao tang 9-19 tang, công trình dạng tháp cao 100-200m 1.00HI | Nha 4-8 tang, công trình dạng tháp cao 50-100m 0.75

2.4.2 PHO PHAN UNG GIA TOC DAN HOI e Theo điều khoản 3.2.2.2, với các thành phan nằm ngang của tác động động dat, phô phan ứng đàn hồi S,(T) được xác định như sau:

ST) Phố phản ứng đàn hôi.

T Chu kỳ dao động của hệ tuyến tính một bậc tự do.

Ap Gia tốc nền thiết kế trên nên loại A (a, =Y¡A„y )-

Tp Giới hạn dưới của chu ky, ứng với đoạn năm ngang của pho phản ứng gia tốc.

Tc Giới hạn trên của chu kỳ, ứng với đoạn nằm ngang của phố phản ứng gia tốc.

Tp Giá trị xác định điểm bắt đầu của phần phản ứng dịch

Chuyển không đối trong phô phản ứng.

TỊ Hệ số điều chỉnh độ cản với giá trị tham chiếu r =1 đối với độ can nhớt š§ = 5%

(€ - ty số can nhớt của kết cấu, tinh bằng phan trăm)

GVHD: PGS TS Bùi Công Thanh

Hình 3.1 Dang của phổ phan ứng đàn hồi. e_ Giá trị của chu kỳ Tạ, T, và Tp và hệ số nền S mô tả dang pho phan ứng đàn hỏi phụ thuộc vào loại nên đất, nếu không xét tới địa chất tầng sâu. Đối với 5 loại đất nền A, B,C, D và E, giá tri các tham số S, Tp, Tc và Tp được cho trong Bang 3.2, các dạng phố được chuẩn hóa theo a, với độ can

Bảng 3.2 Giá trị của các tham số mô tả các phổ phản ứng đàn hổi

Loại nền đất S Ta(S) Te(S) To(S)

Hình 3.2 Phổ phan ứng dan hồi cho các loại nền dat từ A đến E (độ cản 5%).

2.4.3 PHO THIET KE DAN HOI e Kha năng kháng chan của hệ kết cấu trong miền ứng xử phi tuyến thường cho phép thiết kế kết cấu với các lực động đất bé hơn so với các lực ứng với phản ứng đàn hồi tuyến tính. e Dé tránh phải phân tích trực tiếp các kết cấu không đàn hồi, người ta kế đến khả năng tiêu tán năng lượng chủ yêu thông qua ứng xử dẻo của các cấu kiện của nó hoặc các cơ cau khác băng cách phân tích đàn hồi dựa trên phố phản ứng được chiết giảm từ pho phan ứng dan hồi, vì thé phố này được gọi là “Phố Thiết Kế” Sự chiết giảm thực hiện bằng cách đưa vào hệ số ứng xử q. e Hệ số ứng xử q biểu thi một cách gần đúng tỷ số giữa lực động dat mà kết cấu sẽ phải chịu nêu phản ứng của nó là hoàn toàn đàn hồi với tỷ số cản nhớt š=5% va lực động đất có thé sử dụng khi thiết kế theo mô hình phân tích đàn hồi thông thường mà vẫn tiếp tục bảo đảm cho kết cấu một phản ứng thỏa mãn các yêu cầu đặt ra Giá trị của hệ số ứng xử q trong đó có xét tới ảnh hưởng của š z 5% của các loại vật liệu và hệ kết cau khác nhau tùy theo cấp dẻo kết cầu tương ứng cân tham khảo trong các phần khác nhau của tiêu chuẩn Giá trị của hệ số ung xu q có thé khác nhau theo các hướng năm ngang khác nhau của kết cấu, mặc dù sự phân loại cấp dẻo kết cầu phải như nhau trong mọi hướng.

Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: PGS TS Bùi Công Thanh e Đối với các thành phan năm ngang của tác động động đất, phố thiết kế S4(T) được xác định bang các biểu thức sau:

Ag, 8, Tc, Tp Nhu da dinh nghia 6 trén.

Su) Phổ thiết kế. q Hệ số ứng xử.

B Hệ ứng với cận dưới của phố thiết kế theo phương năm ngang B=0.2.

2.4.4 HỆ SO UNG XU DOI VỚI CÁC TAC DONG DONG DAT

THEO PHUONG NGANG e© Theo điều khoản 5.2.2.2.1, giá trị max của hệ số ứng xử q dé tính đến kha năng làm tiêu tán năng lượng, phải được tính cho từng phương khi thiết kế: q=q,k, 215

Trong do: do Giá trị cơ bản của hệ số ứng xử, phụ thuộc loại hệ kết cấu và tính đều đặn của mặt đứng. ky Hệ số phản ánh dạng phá hoại pho biến trong hệ kết cau có tường. e Theo điều khoản 5.2.2.2 giá trị co ban qo được lấy như sau:

Bang 5.1 Giá trị cơ ban của hệ số ứng xử, qo, cho hệ có sự đều đặn theo mặt đứng

Loại kết cấu Cấp dẻo kết | Cấp dẻo kết cấu cấu cao trung bình

Hệ khung, hệ hỗn hợp, hệ tường kép 3,0 a,/a, 4,5 a,/a, Hệ không thuộc hệ tường kép 3,0 40a/a, Hé dé xoan 2,0 3,0 Hệ con lắc ngược 1,5 2,0

(*) Voi loại nha không déu dan theo mat đứng, giá tri qo cần được giảm xuống 20%.

(**) Độ dẻo của kết cấu (thấp —> vừa — cao) phải được thiết kế chi tiết

Giá trị tham khảo của —cho hệ BTCT có sự đêu đặn theo mặt bang Œ; ơ OL, Loại kêt cau ot, a) Hệ khung hoặc hệ kết cau hỗn hợp tương đương khung:

- Nha một tang 1.1 - Khung nhiều tang, một nhịp 1.2

- Khung nhiều tang, nhiều nhịp hoặc kết câu hỗn hop tương 13 đương b) Hệ tường hoạc hệ kết cau hỗn hợp tương đương với tường:

- _ Hệ tường chi có hai tường theo từng phương ngang 1.0

- Cac hệ tường không phải là tường kép 1.1

- Hé kết cau hỗn hợp tương đương tường hoặc hệ tường kép 1.2

(***) Với loại nhà không đêu dan theo mặt bang, gid trị —=1.

Gia trị tham khảo của k,, cho hệ BTCT

Loại kết cầu ky a) Hệ khung hoặc hệ kết cau hỗn hợp tương đương khung 1.0 b) Hệ tường hoạc hệ kết cầu hỗn hợp tương đương với 05< l+ œ; Phương pháp “Phân Tích Tĩnh Lực Ngang Tương Đương” đối với nhà thỏa các điều kiện:

Y Có các chu kỳ dao động co bản T, theo hai hướng chính:

* Thỏa mãn những tiêu chí về tính đều đặn theo mặt đứng.

> Phương pháp “Phân Tích Phố Phan Ứng Dạng Dao Động” là phương pháp có thể áp dụng cho tất cả các loại nhà.

Lựa chọn phương pháp phân tích và thiết kế chịu động đất

Tính đều đặn Được phép đơn giản hoá Hệ số ứng xử q Mat bang | Mặt đứng | Mô hình Phân tích đàn hỏi - tuyến tính | Phân tích tuyến tính

Có Có Phăng 2D Tĩnh lực ngang tương đương | Giá trị tham chiếu Có Không Phăng 2D Phân tích dạng dao động Gia tri suy giảm Không Có Không gian 3D | Tinh lực ngang tương đương | Giá trị tham chiếu

Không Không Không gian 3D | Phân tích dạng dao động Gia tri suy giảm

2.4.6 PHUONG PHAP PHAN TICH TINH LUC NGANG TUONG

DUONG e Luc cắt đáy móng thiết kế:

S„(T,.§) Tung độ của phố gia tốc thiết kế tại chu kỳ T,

Ty Chu kỳ dao động cơ bản do chuyén động ngang theo phương đang xét, chú ý rằng can thận trọng chu kỳ T; để xác định S, (T, 5) (tham khao Phu luc A).

^ Hệ số hiệu chỉnh, lấy như sau:

A=0.85 nếu T, < 2T, với nhà có trên 2 tầng. À =1 với các trường hợp khác.

M Tống khối lượng nhà ở trên móng để tính lực cắt đáy móng.

G,,; Tinh tai tính toán thứ j.

Q,; Hoạt tai tính toán thứ i. w„„, Hệ số tổ hợp tải trọng đối với tác động thứ ¡.

Hoạt tải đặt lên nhà W2 © We = QxW2 Loại A: Khu vực nha ở, gia đình 0.3 0.8 0.24 Loại B: Khu vực văn phòng 0.3 0,8 0,24 Loại C: Khu vực hội hop 0,6 0,8 0,48 Loại D: Khu vực mua bán 0.6 1,0 0,6 Loại E: Khu vực kho lưu trữ 0,8 1,0 0,8 e Dé xác định chu kỳ dao động cơ bản T, của nhà, có thé sử dụng các biéu thức của các phương pháp động lực học công trình. Đối với nhà có chiều cao không lớn hơn 40m, giá trị T¡ (tính bằng s) có thé tính gan đúng theo biếu thức sau:

C,=0.085 Đối với khung thép không gian chịu momen.

C=0.075 Doi với khung bê tông không gian chịu mômen và khung thép có giăng lệch tâm.

C.=0.050 Doi với các kết câu khác.

H Chiều cao nhà, tính bằng m, từ mặt móng hoặc đỉnh

Của phần cứng phía dưới.

Một cách khác có thé xác định T;(s) theo biểu thức sau:

Trong do: d Chuyén vị ngang đàn hồi tại đỉnh nha, bằng m, do các lực trọng trường tác dụng theo phương ngang gây ra. e Phân phối lực cắt đáy móng lên hệ khung BTCT bang các lực năm ngang vào tất cả các tầng ở hai mô hình phắng (dọc và ngang nhà):

F, Lực ngang tác dung tại tang thứ k.

F, Lực cắt đáy do động dat.

Sk, Sj Chuyển vị của khối lượng mụ, m, trong dang dao động co ban.

Mk, M; Khối lượng của các tang

My, = Gy + Wp, Qe mj = Gy ¡ + We Qe,

Khi dang dao động cơ ban được lấy gần đúng bang các chuyén vi năm ngang tăng tuyến tính dọc theo chiều cao thì lực ngang có dạng đơn giản như sau: h= h k >Zm, b4m.

242 Độ cao của các khôi lượng my, m; so với diém đặt tac động động đất (mặt móng hoặc đỉnh của phân cứng phía dưới).

Lực nằm ngang phải được phân bố cho hệ kết cấu chịu tải trong ngang với giả thiết sàn cứng trong mặt phẳng của chúng.

Fb e Ảnh hưởng của hiệu ứng xoắn tham khảo phan 4.3.3.2.4. hHw2nW £rv horcional a" F is xfrittlt svwity molationre - -

Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: PGS TS Bùi Công Thanh e Điều chú ý là tổ hợp tải trọng có xét đến động dat dé tinh nội lực khung nhà là:

F, Lực ngang tác dung tại tang thứ k.

Gx; Tinh tai tính toán thứ j.

Qki Hoạt tai tính toán thứ 1.

Wo; Hệ số tô hợp tai trọng đối với tac động thay đối thtri

Bang 3.4 Cac gia trị \;, đối với nhà

Tải trong đặt lên nha, loạiLoại A: Khu vực nhà ở, gia đình 0,3Loại B: Khu vực văn phòng 0,3Loại C: Khu vực hội họp 0,6Loại D: Khu vực mua bán 0,6Loại E: Khu vực kho lưu trữ 0,8Loại F: Khu vực giao thông, trọng lượng xe < 30kN 0,6Loại G: Khu vực giao thông, 30kN< trọng lượng xe < 160kN 0,3Loại H: Mái 0

THUAT GIAI DI TRUYEN [8] [15]

Thuật giải di truyền là kỹ thuật tìm kiếm va tối ưu dựa trên nguyên lý di truyền và sự lựa chọn tự nhiên GA cho phép một quan thé bao ôm nhiều cá thê tiễn hóa dưới quy luật lựa chọn xác định đến trạng thái tương thích cực đại (ví dụ như : cực tiểu hàm chi phí) Thuật giải di truyền được phát triển bởi John Holland (1975) qua các giai đoạn thập niên 60 và 70 và cuỗi cùng được phô biến bởi cậu học trò David Goldberg, người có thé giải quyết van dé phức tạp bao gdm cả việc kiểm soát sự truyền dẫn trong đường ống dẫn khí đốt với luận án của cậu ấy (Goldberg, 1989) Holland là người dau tiên thử phát triển lý thuyết cơ sở cho GAs thông qua định lý sơ đồ của ông ấy Công việc của De Jong (1975) thé hiện sự hữu ích của GA cho tối ưu ham và tìm kiếm tham số GA tối uu Goldberg đã đóng góp hau hết các nhiên liệu cho GA với sự áp dụng thành công và cuốn sách xuất sắc (1989) Cho đến khi nhiều chương trình tiễn hóa được thử nghiệm với các mức độ thành công khác nhau.

Một vài ưu điểm của GA gôm có: e Tối ưu với biến cục bộ hoặc liên tục. e Không yêu cau thông tin dẫn xuất. e Tìm kiếm đông thời từ một mẫu bê mặt chi phí rộng lớn. e_ Giải quyết số lượng biến lớn. e Kha phù hợp cho máy tính song song. e_ Cực tiêu các biến với bề mặt chi phí phức tap. e Đưa ra danh sách các bién tôi ưu, không phải là lời giải đơn. e Có thé mã hóa các biến, vì thé sự tối ưu được làm với các bién được mã hóa. e Các công việc với dữ liệu số được tạo ra, dữ liệu thử nghiệm hoặc các hàm phân tích.

Thuật giải di truyền cũng như các thuật toán tiễn hóa nói chung, hình thành dựa trên quan niệm cho rằng quá trình tiễn hóa tự nhiên là quá trình hoàn hảo nhất,hợp lý nhất và tự nó đã mang tính tối ưu Quan niệm này có thê được xem như một tiền dé đúng, không chứng minh duoc, nhưng phù hợp với thực tế khách quan Quá trình tiễn hóa thé hiện tính tối ưu ở chỗ, thế hệ sau bao giờ cũng tốt hơn (phát triển hơn, hoàn thiện hơn) thế hệ trước Tiến hóa tự nhiên được duy trì nhờ hai quá trình cơ bản: sinh sản và chọn lọc tự nhiên Xuyên suốt quá trình tiễn hóa tự nhiên, các thé hệ mới luôn được sinh ra để bố sung thay thé thế hệ cũ Cá thé nào phát triển hơn, thích ứng hơn với môi trường sẽ tôn tại Cá thé

Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: PGS TS Bùi Công Thanh nào không thích ứng được với môi trường sé bi đào thải Sự thay déi môi trường là động lực thúc day quá trình tiễn hóa Ngược lại, tiến hóa cũng tác động trở lại làm thay đối môi trường Các cá thé mới sinh ra trong quá trình tiễn hóa nhờ sự lai ghép ở thế hệ cha-me Một cá thé mới có thé mang những tính trạng của cha- mẹ (di truyền), cũng có thê mang những tính trạng hoàn toàn mới (đột biến) Di truyền và đột biến là hai cơ chế có vai trò quan trọng như nhau trong quá trình tiến hóa, dù răng đột biến xảy ra với xác xuất nhỏ hơn nhiều so với hiện tượng di truyền Các thuật toán tiễn hóa, tuy có những điểm khác biệt, nhưng đều mô phỏng bốn quá trình cơ bản: Chọn lọc, tinh chọn, lai tạo và đột biến.

Với ý tưởng: e Tìm kiếm cá thé (Individual) tối ưu từ quan thé (Population) này sang quan thé khác Trong bài toán thiết kế tối ưu bằng thuật giải di truyền, một cá thé là một lời giải khả dĩ cho bài toán đã cho. e_ Các quan thé được thay đổi liên tục nhờ vào các toán tử di truyền (genetic operators):

= Toán tu chọn loc (Selection)

=" Toán tử tinh chon (Elite)

= Toán tử lai tao (Crossover)

= Toán tử đột biến (Mutation) e_ Một hàm dé đánh giá mức độ tốt của lời giải (cá thé) gọi là hàm thích nghi

Nói chung, GAs là một giải pháp tìm kiếm hiệu quả và linh động trong những không gian tìm kiếm phức tạp Như vậy, Cách thức mà GAs tìm kiếm điểm tối ưu là theo nhiều hướng khác nhau cùng lúc trong một quan thé các điểm trong không gian thiết kế Nếu so sánh với phương pháp quy hoạch phi tuyến truyền thống thì GAs có những điểm khác: e GAs làm việc trên các mã hóa của các biến số, chứ không trực tiếp với biến số. e_ GAs tìm kiếm tôi ưu từ một tập hợp các điểm, chứ không xuất phát từ một điểm ban đầu. e GAs sử dụng các thông tin (giá tri) của hàm mục tiêu chứ không dựa trên các phép tính đạo hàm, vi phan. e GAs dùng qui luật xác suất (ngẫu nhiên) chứ không dựa trên qui luật tiền định.

Trong khuôn khổ luận văn thuật giải di truyền sử dung biến liên tục được áp dụng đê giải quyết bài toán tôi ưu hệ khung bê tông côt thép chịu tác dụng cua động đất.

Khai báo: e Ham chi phi e© Chi phi vat hiệu e© Biến thiết kế e© Lựa chọn tham số GA

Phát sinh quan thé ban đầu

Tinh giá trị thích nghỉ

Lưu đô thuật giải di truyền sử dụng biến liên tục

Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: PGS TS Bùi Công Thanh e Thuật giải di truyền sử dung biến liên tục tương tự như thuật giải di truyền sử dụng biến nhị phân Sự khác biệt chính là các biến không còn được thé hiện bởi các chỉ số 0 & 1 nhưng thay vào đó là các điểm động

“floating-point” trên bất kỳ phạm vi nào thích hợp.

2.5.1 VI DỤ BIEN VA HAM CHI PHI e Như chúng ta đã biết, mục đích giải bài toàn tối ưu là chúng ta tìm ra lời giải tối ưu trong giới hạn biến của bài toán Vì thế chúng ta bat dau quá trình lắp ráp nó vào trong thuật giải di truyền bằng cách khai báo nhiễm sắc thể như một mảng các gia tri biến được tối ưu Nếu nhiễm sắc thé có Nyar biến được biểu diễn bởi: pị, po Pyar thì nhiễm sắc thể được viết như một mang với | x Nya, phân tử như sau: chromosome = |P; Po +s DN vay | (1) e Trong trường hop này, giá trị của biến được thé hiện như số điểm động.

Mỗi nhiễm sắc thể có một chỉ phí được tìm thấy bằng cách đánh giá hàm chi phí với các bién DI: Po ‹ › DNvar: chromosome = |P; Po +s DN vay | (2) e Ví dụ: Xem xét hàm chi phí: cost =f(x,y) =xsin(4x) +1.lysin(2y) (3)

0Pm3 >Pm4 >Pms >P me im PmN var | parent, = [Pat >Pa2 › Đaa ›Đa+ › Pas › Đao › - › PaN var | e Các điểm lai tạo được chon ngẫu nhiên và sau đó biến đối ở giữa, ta được biên đôi như sau: offspring, =|[ Pu : Pa ›Paa sPa+ sPmns sPáne >3 Pa vác | offspring, =|[Pui ›Paa :Pias *PmaằPasằPao>+-ằPanvar |

Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: PGS TS Bùi Công Thanh e Truong hop cực hạn sẽ lựa chon nhiều điểm N,a, và sự lựa chọn một cách ngẫu nhiên cha, mẹ sẽ góp phân biến đối ở mỗi vị trí Vì vậy, một chuỗi nhiễm sắc thé, mỗi biến đổi, sự lựa chọn ngẫu nhiên khi có hoặc không có thông tin hoán vi giữa cặp cha,me Phương pháp này được gọi là lai tạo đồng bộ (Uniform Crossover): offspring, =[P,y1-Pa2-Pas>Paa>Pas>Pmo>Panvar | offspring, — [Par >Pm2 >Pm3 >Pm4 >Pms ›ĐPas xem PmN var | e Bài toán với phương pháp lai tạo điểm mà không có thông tin mới được chỉ dẫn: Mỗi giá trị liên tục ngẫu nhiên ban dau trong quan thé ban đầu được nhân giống đến thế hệ kế tiếp, chỉ khác nhau về tổ hợp Mặc dù, phạm vi này làm việc tốt với cách thể hiện nhị phân, nhưng giờ là giá trị liên tục, và trong cái liên tục này chúng ta hoán đổi đơn thuần hai điểm dữ liệu Các phương pháp này dựa vào đột biến dé đưa vào vật liệu di truyền moi. e Phương pháp trộn (The blending methods) sua chữa bài toán này bằng cách tìm kiếm giá trị bién tổ hop từ cha,me thành giá trị biến mới trong đứa con Một giá trị biến con đơn p„e„ lay từ tổ hợp hai giá trị biến con tương ứng (Radcliff, 1991). Đnew — BD iin + (I 7 B)Pan

B số ngẫu nhiên trong khoảng [0 I].

Dan biến thứ n trong nhiễm sắc thể mẹ.

Dan biến thứ n trong nhiễm sắc thể cha. e Biến giống nhau của đứa con thứ hai don thuân là phan bù của đứa con thứ nhất (ví dụ như thay thé B bằng 1—B) Nếu B=1 thì p„„ nhân giống toàn bộ và p„„ chết Nếu =0 thì p„„ nhân giống toàn bộ và p,,, chết.

Khi B=0 (Davis, 1991), kết quả là trung bình các biến của cha,me.

Phương pháp này được chứng mình là làm việc tốt với nhiều bài toán thú vị bởi Michalewicz (1994) Lua chọn biến dé trộn là van dé tiếp theo Đôi khi, quá trình tô hợp tuyến tính được thực hiện cho tất cả các biến từ bên phải hoặc bên trái của một số điểm lai tạo Số điểm bất kỳ có thê được chọn dé tron, lên dén giá tri Nya trong đó tất cả các biến là t6 hợp tuyến tính từ cha, mẹ của chúng Các biến có thé được trộn bang cach su dung B giống nhau cho mỗi biến hoặc chon B khác nhau cho mỗi biến.

Phương pháp trộn này ảnh hưởng đến tổ hợp thông tin từ cha, mẹ và chọn giá trị biến giữa các giá trị trong ngoặc của cha,mẹ Tuy nhiên, chúng thé Dé lam điều này đòi hỏi một phương pháp ngoại suy Phương pháp đơn giản nhật là lai tạo tuyên tính (Wright, 1991) Trong trường hợp này 3 đứa con được tạo ra từ cha, mẹ bởi:

Pnewt — 0.5mm + 0.5Dạn Pnew2 =1 -Pmn a 0 Pan Pnewa — —0 SPmn + Ị Pan e Bat kỳ biến nào năm ngoài biên bị loại bỏ, tạo lợi thé cho hai cái khác.

Sau đó hai đứa con tốt nhất được chọn để nhân giống Tuy nhiên, hệ số

0.5 không chỉ là hệ số mà còn được dùng như một phương pháp Lai tạo Heuristic (Michalewicz, 1991) là một biễn mà trong đó một vài số là ngẫu nhiên, B , được chon trong khoảng [0, 1] và các biến con được xác định bởi:

Prew (Đàn — Pan) + Pinn e_ Các biến với chủ dé này bao gồm lựa chon số biến bat kỳ dé hiệu chỉnh va tạo ra B khác nhau cho mỗi bién Phương pháp này cũng cho phép tạo ra các đứa con năm bên ngoài giá trị của các biến cha,mẹ Đôi khi các giá trị được tạo ra nằm ngoài phạm vi cho phép Nếu điều này xảy ra, đứa con bị loại bỏ và thuật giải thử với một gia tri B khác Phương pháp lai tạo trộn

(BLX-a) (Eshelman and Shaffer, 1993) bắt đầu bang việc lựa chon một vài tham số ơ xác định khoảng cách bên ngoài biên của các biến cha,me mà biến con có thé tôn tại Phương pháp này cho phép các giá trị mới bên ngoài pham vị của cha, mẹ không để thuật giải phân tán quá xa Nhiều phương pháp biến tổ hợp chuẩn sử dụng độ dài của mỗi biến Phuong pháp mới, như là lai tạo bậc hai (Adewuya, 1996), làm cho số thích hợp với hàm tương thích 3 cặp cha,me là cần thiết để thực hiện một bình phương thích hợp. e Tổ hợp phương pháp ngoại suy với phương pháp lai tạo là cách có ưu điểm tương tự với sơ đồ giao phối của thuật giải di truyền nhị phân Nó bat đầu bằng việc lựa chọn ngẫu nhiên biến trong bể cha,me dau tiên là điểm lai tạo: œ = roundup {random * Nyar}

Gol parent, = [ Pint Pm2 +Pina Pinnvar | parent, = |P.:Pa› -=*Đaa Parivar |

Trong đó các chỉ sô dưới m và d phan biệt gitta mẹ và cha Sau đó các biên được chọn được tô hợp thành các biên mới sẽ xuât hiện trong các đứa con:

Luận Văn Thạc Si GVHD: PGS TS Bui Công Thanh

Prewt =Pma — BỈĐ„¿ — Paa | Pnew2 = Poa +B[Pma — Đau | Trong đó B_ cũng là giá trị ngẫu nhiên giữa 0 và 1 Bước cuỗi cùng là hoàn tat lai tạo với sự nghỉ của nhiễm sac thê như trước: offspring, =[P„iPạa -Paewi -PaN vay | offspring, =|PuiPaz -Paewz -Pmụ var | Nêu biến đầu tiên của nhiễm sắc thể được chọn thì chỉ có các biến bên phải biên được chọn được hoán vị Nêu biên cuôi cùng của nhiém sac thê được chọn thì chỉ có các biên bên trái bị en duoc chon được hoán vi.

Phương pháp này không cho phép các biên con năm ngoài biên đặt ra bởi cha,me ngoại trừ B ~1. e Ví dụ, dau tiên đặt cha,me được đưa ra bởi: chromosome, = |0.1876,8.9371] chromosome, = |2.6974,6.2647 |

Bộ phát sô ngẫu nhiên chon p,là vi trí lai tạo Số ngẫu nhiên được chon cho B là B=0.0272 Đứa con mới được đưa ra bởi: offspring, = [0.18758 — 0.0272 x 0.18758 + 0.0272 x 2.6974,6.2647 |

Tiếp tục quá trình một lần nữa với B =0.7898 Đứa con mới được đưa ra bởi: offspring, = |2.6974 — 0.7898 x 2.6974 + 0.7898 x 7.7246,6.2647 |

DOT BIEN

e Đôi khi chúng ta tìm ra phương pháp làm việc khá tốt Nếu không biết cách kiểm soát, GA có thể hội tụ nhanh đến một vùng nào đó của bề mặt chi phí Nếu vùng này nằm trong vùng cực tiêu tong thé thì tốt Tuy nhiên, một vài hàm cũng như cái mà chúng ta đang mô hình có nhiều cực tiểu cục bộ Nếu chúng ta không làm gì để xư lý khuynh hướng này, chúng ta có thé kết thúc với cực tiêu cục bộ hơn là cực tiểu tong thé Dé tránh van dé này, Chúng ta tác động bằng chương trình con dé phá hủy các vùng bề mặt chi phí khác bằng cách thay đổi đường dẫn ngẫu nhiên hoặc đột biến trong một vài biến Với thuật giải di truyền sử dụng biến nhị phân, toàn bộ quá trình này là thay đối chỉ số từ 0 thành 1 và khuyết điểm riêng Phương pháp đột biến cơ bản không quá phức tạp với thuật giải di truyền sử dung biến liên tục Những phương pháp phức tạp hơn , xem Michalewicz (1994). e Với thuật giải di truyền sử dung biến nhị phân, chúng ta chon ti lệ đột biên là 20% Nhân tỉ lệ đột biên với tông sô biên có thê bị đột biên trong quân thê cho ra 0.20x7x2=3 đột biên Các sô ngau nhiên kê tiêp được chọn đê lựa chọn các biên cột và hàng bị đột biên Biên đột biên bị thay thê bang biên mới ngau nhiên Các cặp được lựa chọn ngâu nhiên: mrow=l4 4 7] meol=[1 2 1] e Cặp ngẫu nhiên dau tiên là (4, 1) Vì vậy giá trị trong hàng 4 và cột | của ma trận quan thé được thay thé bằng số ngẫu hiên đồng bộ giữa | va 10:

5.6130 — 9.8190 e Đột biến xuất hiện hon hai lần Hai cột đầu tiên trong bảng 4 thé hiện quân thể sau khi lai tạo Hai cột kế tiếp thê hiện quân thể sau khi đột biến.

Chi phí kết hợp sau khi đột biến xuất hiện trọng cột cuỗi cùng Các gia tri đột biến trong bảng 4 xuất hiện trong chữ in nghiêng Ghi nhớ rang nhiễm sắc thể đâu tiên không đột biến vì sự tỉnh chọn (eliism) Giá trị trung bình của quân thê nay là -3.202 Dua con thu 3 (hàng 7) có chi phí tốt nhất vì lai tạo và đột biến Nếu giá trị x không đột biến thì nhiễm sắc thé có thé có chi phi là 0.6 va có thé bị loại bỏ trong quá trình chọn lọc tự nhiên Hình 3 thé hiện sự phân bố các nhiễm sắc thé sau thé hệ đầu tiên. e Hau hết người dùng thuật giải di truyền sử dụng biến liên tục thêm vào một số ngẫu nhiên phân bố thông thường dé lựa chọn biến cho đột biến

G độ lệch chuẩn của phân bố thông thường.

N, (0,1) phân phối thông thường chuẩn (trung bình = 0 và phương sai =1).

Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: PGS TS Bùi Công Thanh e Ching ta không dùng kỹ thuật này vì giá tri tốt cho O phải được chọn, sự thêm vào sô ngâu nhiên có thé là nguyên nhân làm cho bién vượt ra ngoài biên của nó và mat nhiều thời gian tính toán.

Bảng 4 Sự Đột Biến Của Quân Thể

Population after Mating Population after Mutations x y x y cost

Hình 3 Biéu D6 Đường Đông Mức Của Hàm Chi Phí

Với Quan Thể Sau Thế Hệ Dau Tiên

THE HE KE TIEP

¢ Quá trình được lặp lại cho đến khi lời giải chap nhận được được tim thay.

Với ví dụ của chúng ta, quân the bat dau cho thế hệ kế tiếp được thé hiện như trong bảng 5 sau khi sắp xếp 4 nhiễm sắc thể bên dưới bị loại bỏ và được thay thé bởi các đứa con từ 4 cặp cha,me bên trên 3 biến ngẫu nhiên khác được chọn cho đột biến từ 7 nhiễm sắc thể bên dưới Quan thé Ở cuối thế hệ thứ 2 được thể hiện trong bảng 6 và hình 4 Bảng T7 là quân thể được sắp xếp ở dau thé hệ thứ 3 Sau khi lai tạo, đột biến và sắp xếp, quan thé cudi cùng sau 3 thé hệ được thé hiện trong bang 8 và hình 5.

Bang 5 Quan Thể Mới Được Sắp Xếp Ở Đâu Thế Hệ Thứ 2

Bang 6 Quan Thể Sau Khi Lai Tao & Đột Biến Trong Thế Hệ Thứ 2 x y Cost

Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: PGS TS Bùi Công Thành

Bảng 7 Quan Thể Mới Được Sắp Xếp Ở Dau Thế Hệ Thứ 3 x x y Cost

Bảng 8 Su Sắp Xếp Của Thế Hệ Thứ 3 Từ Chi Phí Thấp Nhất Đến Cao Nhất x y Cost

Với Quân Thê Sau Thê Hệ Thứ 3 & Cuôi Cùng 0

Hình 6 Biéu Dé Chi Phí Cực Tiểu & Trung Bình Như Một Ham Của Thế Hệ

Thuật Giải Hội Tụ Sau 3 Thế Hệ 2.5.9 SỰ HỘI TỤ e Chạy thuật giải nay ta tìm được chi phí cực tiểu (-18.53) sau 3 thé hệ.

Những phan tử của quan thé được thé hiện như các cham lớn trên biểu đồ đường đông mức bề mặt chi phí trong hình 2 đến 5 Cuối thé hệ thứ 2, Các nhiễm sắc thé trong bé của 4 cực tiêu thấp nhất trên bề mặt chi phí.

Cực tiêu tông thé là -18.5 được tim thấy trong thế hệ thứ 3 Tat cả các phan tử của 2 quan thé ở đáy của cực tiểu tong thé trong thé hệ cudi cùng.

Hình 6 là biêu đồ chi phí cực tiêu và trung bình với mỗi thế hệ GA có thé tìm được cực tiêu tổng thê!

BE TONG COT THEP [1] [16] [23]

HAM MỤC TIỂU

e Mục tiêu của thiết kế tối ưu kết cấu là cực tiêu hóa chi phi kết câu Với thiết kế tối ưu kết cấu bê tông cốt thép, chi phí vật liệu và chi phí nhân công nên được bao hàm trong hàm mục tiêu. e Bài toán tối ưu khung bê tông cốt thép có thé được phát biểu như sau:

C., Cg, Cr Chi phí đơn vi bê tông, cốt thép và ván khuôn. b,h,L Bè rộng, chiều cao và chiều dài phan tử.

Y, Trọng lượng riêng của cốt thép.

Yụ Trọng lượng riêng của bê tông.

Ag Diện tích cốt thép của mặt cắt ngang.

HÀM RÀNG BUỘC 1 DAM

Mô men uôn giữa nhịp, gôi trái và gôi phải.

Mô men uôn giới hạn ở nhịp và gi.

Hệ sô giảm cường độ (hệ sô điêu kiện làm việc). e Ham lượng cốt thép

Hàm lượng cốt thép của phan tử.

Hàm lượng cốt thép tối đa.

Hàm lượng cốt thép tối thiêu.

Diện tích cốt thép mặt cắt ngang.

Diện tích mặt cắt ngang.

Cường độ chịu nén giới hạn của bê tông.

Cường độ chịu kéo giới hạn của cốt thép.

Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: PGS TS Bùi Công Thanh f +M

Ne Momen uốn dọc của phan tử.

[Ne]on Momen uốn dọc giới hạn của phan tu. e Ham lượng cốt thép

[Họ SH, S Huy, 4 HỘ A (10) _ As

H, Hàm lượng cốt thép của phân tử.

Họ =2H,„¡ Hàm lượng cốt thép tối thiêu.

Hay Hàm lượng cốt thép tối đa.

Ag Diện tích cốt thép mặt cắt ngang.

A Diện tích mặt cắt ngang. e Kích thước tiết diện

Với tiết diện cột, chúng ta có ba ràng buộc tương ứng với kích thước và số lượng cốt thép trong cùng một cột như sau: Kích thước tiết diện của phần cột bên trên không được lớn hơn kích thước tiết diện của phân cột bên dưới và số lượng cốt thép của phan cột bên trên không được lơn hơn số lượng cốt thép của phân cột bên dưới. b, Dừng thuật giải khi chênh lệch giá trị hàm tương thích giữa hai thé hệ kế tiếp nhỏ hơn hoặc bang sai số cho phép (Function tolerance).

Kieat báo: ® Kích thước king Đặc trưng vật lệu Chỉ phí vật hệu Biến thiét kế Cáo tham số GA

Phát sinh quan thé ban đầu theo các tham số GA

Tổ hợẹpl: TT+HT Tế hợp2: TT +0.3HT + 0.9DD

Tính giá trị trong thích

Fu theo giá trị trong thích Ý

Tập hợp các cá thể cho thế hệ kế tiếp

Tổ hẹp1: TT+HT Tả hẹp2: TT +03HT+0.9DD

Tính giá trị hrơng thích

Hình 2 Luu đô thuật giải của chương trình COORCF

(Cost Optimization of Reinforced Concrete Frame)

KHAO SAT BANG SO

KHAO SÁT BÀI TOÁN VOI SU THAY BOI VE TY LE LAI TẠO

e Khao sát bài toán với các thông sô như sau:

Kích thước quân thé: 200 Số cá thé tinh chọn: 10 Số thé hệ: 500 x10 Best: 9468.65 Mean: 9790

Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: PGS TS Bùi Công Thanh x 10° Best: 9527.94 Mean: 9607.71

— Qua khảo sát cho thay với ty lệ lai tao 0.6, ta tim được lời giải tối ưu tốt nhất ứng với bài toán nêu trên.

KHAO SAT BAI TOÁN VOI SU THAY DOI VE KÍCH THƯỚC

QUAN THE e Khảo sát bài toán với các thông số như sau:

Số cá thé tinh chọn: 20

Tỷ lệ lai tạo: 0.6 Sô thê hệ: 500 x 10° Best: 9482.01 Mean: 9612.71

— Qua khảo sát cho thấy với kích thước quần thể 300, ta tìm được lời giải tôi ưu tôt hơn ứng với bài toán nêu trên.

KHAO SAT BAI TOAN VOI SU THAY DOI VE HAM TY LE

TUONG THICH e Khảo sát bài toán với các thông số như sau:

Kích thước quân thê: 300 SO cá thê tinh chon: 20 Ty lệ lai tao: 0.6

SO thé he: 500 x 10° Best: 9469.13 Mean: 9581.8

Generation FitnessScalingFcn = fitscalingprop x 10° Best: 9462.75 Mean: 9485.33

1.6, + + Best fitness 16+ + Mean fitness a ma 14* Š

— Qua khảo sát cho thay ca hai hàm cho ra kết qua chệnh lệch nhau rat ít. Đôi với hàm fitscalingrank sự chệnh lệch giữa đường trung bình và đường cực tiêu là không nhiều và lời giải hội tụ tot hơn so với hàm fitscalingprop.

KHAO SAT BAI TOAN VOI SU THAY DOI VE HAM CHON

LOC e Khảo sát bài toán với các thông số như sau:

SO thê hệ: 500 Hàm tỷ lệ tương thích: fitscalingrank x 10° Best: 9462.75 Mean: 9485.33

L 'ẰA

KHAO SÁT BÀI TOÁN VỚI SỰ THAY BOI VE THONG SO

PHAT r, e Khảo sát bài toán với các thông số như sau:

SO thé he: 500 Ham ty lệ tương thích: fitscalingrank Ham chon loc: selectiontournament x 10° Best: 9344 Mean: 9383.32

>> threebaythreestoryframeoptimization Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.TolFun.

The number of generations was : 168 The number of function evaluations was : 50700 The best function value found was : 9344

The best variation value found was : 0.30002 The best variation value found was : 0.451307 The best variation value found was : 0.300019 The best variation value found was : 0.30871 The best variation value found was : 0.300093 The best variation value found was : 0.304861 The best variation value found was : 0.000762707 The best variation value found was : 0.000763847 The best variation value found was : 0.00199906 The best variation value found was : 0.00216677 r, = 10

The number of generations was : 235 The number of function evaluations was : 70800 The best function value found was : 9421.84 The best variation value found was : 0.301185 The best variation value found was : 0.450699 The best variation value found was : 0.301902 The best variation value found was : 0.300781 The best variation value found was : 0.303718 The best variation value found was : 0.305836 The best variation value found was : 0.00109532 The best variation value found was : 0.000765503 The best variation value found was : 0.00197875 The best variation value found was : 0.00196802 ly = 10°

The number of generations was : 254 The number of function evaluations was : 76500 The best function value found was : 9478.13 The best variation value found was : 0.300739 The best variation value found was : 0.450517 The best variation value found was : 0.300952 The best variation value found was : 0.300744 The best variation value found was : 0.307724 The best variation value found was : 0.300226 The best variation value found was : 0.00126988 The best variation value found was : 0.000772375 The best variation value found was : 0.0021105 The best variation value found was : 0.00204019 ly = 10°

The number of generations was : 250 The number of function evaluations was : 75300 The best function value found was : 9510.32 The best variation value found was : 0.30006 The best variation value found was : 0.451379 The best variation value found was : 0.300348 The best variation value found was : 0.315332 The best variation value found was : 0.302965 The best variation value found was : 0.303826 The best variation value found was : 0.00131465 The best variation value found was : 0.000770208 The best variation value found was : 0.00199686 The best variation value found was : 0.00198243 ly = 10

— Qua khảo sát cho thấy việc tìm kiếm lời giải tối ưu phụ thuộc vào mức độ mạnh hay yếu của hàm ràng buộc đối với bài toán ta khảo sát, điều đó được quyết định bởi thông số phạt Tuy nhiên thông số phạt bao nhiêu là tốt thì chúng ta phải tiến hành thử nghiệm.

Với thông số phạt càng nhỏ hàm giả mục tiêu có tình phi tuyến thấp, dé cực tiêu nhưng nhiều vi phạm, điểm tối ưu ở ngoài miền kha thi.

Với thông số phạt càng lớn hàm gia mục tiêu có tính phi tuyến cao, khó cực tiêu nhưng dễ thỏa ràng buộc.

Với bài toán nêu trên, chỉ phí tối ưu nhất được tìm thấy ứng với thông số phạt r, = 10°.

KHAO SAT BÀI TOÁN VOI SU THAY BOI VE SỐ CÁ THE

TINH CHON e Khảo sát bài toán với các thông số như sau:

Tỷ lệ lai tạo: 0.6 Sô thê hệ: 500 Hàm tỷ lệ tương thích: fitscalingrank

Thông sô phạt: rp = 10 x 10° Best: 9460.76 Mean: 9483.71

Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: PGS TS Bùi Công Thanh x 10° Best: 9468.88 Mean: 9512.29

— Qua khao sat cho thay với số cá thé tồn tại nguyên ven 30, ta tìm được lời giải tôi ưu tot nhat với bài toán nêu trên.

Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.TolFun.

The number of generations was : 234The number of function evaluations was : 70500The best function value found was : 9468.88The best variation value found was : 0.300531The best variation value found was : 0.45079The best variation value found was : 0.300102The best variation value found was : 0.300933The best variation value found was : 0.301304The best variation value found was : 0.305713The best variation value found was : 0.00127443The best variation value found was : 0.000761803The best variation value found was : 0.00207442The best variation value found was : 0.00201027

SO SÁNH KET QUA TOI UU VỚI NGHIÊN CỨU ĐÃ ĐƯỢC

Kích Thước Tiết Diện Cốt Thép

(mm) (mm) Dương Âm Dam | 300 500 3D22 4D22

Sự giông va khác nhau giữa luận van và nghiên cứu đã được công bô:

Giống nhau e Hàm mục tiêu. e Cac điêu kiện ràng buộc. e Sử dụng thuật giải di truyền. e Biên liên tục. e Ham gia mục tiêu khác.

Giả thiết có tiết diện vuông hoặc | — * chữ nhật.

Giả thiết cột có tiết diện vuong.

Ham giả mục tiêu khác.

Luận văn Lee and Ahn [12] e TCXIDVN e ACI318. e Giả thiết không cắt thép e Giả thiết cắt thép.

Kết luân: e Kết quả tối ưu tim được so với khảo sát của Lee and Ahn [ 12 ] chênh lệch không nhiều cụ thể: Chênh lệch chỉ phí giữa khảo sát của luận văn & khảo sat của Lee and Ahn là: 4.3%.

Sự khác biệt này là do khác nhau về tiêu chuẩn, một số giả thiết, các hệ số liên quan.

— Có thé thấy răng kết quả thu được đáng tin cậy. e Viéc thiết kế theo tiêu chuẩn Việt Nam thường cho ra giá trị bé hơn tiêu chuân của một sô nước khác trên thê giới. e Với kích thước quan thé là 300, số cá thé tỉnh chon 30, tỷ lệ lai tạo 0.6, hàm tỷ lệ tương thích xếp hạng (fitscalingrank), hàm chọn lọc cạnh tranh (selectiontournament), ham lai tạo hai điểm (crossovertwopoint), hàm đột biến đều (mutationuniform) & thông số phạt rp = 10° ta có thê tìm được lời giải tôi ưu toàn cục cho bài toán nêu trên.

Quá trình hội tụ của GA với khung bê tông cốt thép 3 nhịp & 3 tầng

Current Best Individual 0.5 Í U Í tT i | T Í i LJ

Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: PGS TS Bùi Công Thanh e Kết quả tôi ưu được kiểm tra lại băng phan mềm Sap2000 và các bảng tính lập san bang Excel.

S So S So œ® i) ® ®@ b.4 x< x< x< S So S S So So So ° œ œ œ œ oO oO oO oO

S fo) So 3S So ° So ° œ œ œ œ © oO oO oO

Mô Hình Tối Ưu Khung Bê Tông Cốt Thép 3 Nhịp 3 Tang

4.2 KHUNG BE TONG COT THEP 3 NHIP & 6 TANG e Khung bao gồm 18 phan tử dam và 24 phan tử cột Các phan tử được nhóm lại thành từng nhóm gdm có: 3 nhóm dâm và 4 nhóm cột.s

Chiều cao tang = 3.6m e Khung chi chịu tác dung cua các tai trọng:

Tải động dat được quy thành các lực ngang tương đương dat vào các tang e Cường độ chịu nén của bê tông và cường độ chịu kéo cua côt thép tương ứng:

P.= 23.5 Mpa fy = 392 Mpa ° Các hệ số liên quan: lạ=0.9

LY = 78.5kN / m? e_ Chi phi vật liệu bao gồm ca chi phí nhân công:

Bờ tụng: C = 54$/mẽ Cốt thép: C, = 0.55$/kg Ván khuôn: C; = 50.5$/m” e Chiêu dày lớp bê tông bảo vệ dam và cột tương ứng: a, = 0.035m a, = 0.035m e Giả thiết rằng tat cả các cốt thép liên tục dọc theo chiêu dai phan tử (tức là không cat thép).

Luận Văn Thạc Sĩ e Thiết lập bài toán và khảo sát:

GVHD: PGS TS Bùi Công Thành

Khung bê tông cot thép 3 nhịp 6 tang

Gol: x(1), x(2) chiéu rong va chiều cao của tiết diện dầm nhóm 1. x(3), x(4) chiéu rong va chiều cao của tiết diện dầm nhóm 2. x(5), x(6) chiều rộng và chiều cao của tiết diện dầm nhóm 3. x(7), x(8) chiều rộng và chiều cao của tiết diện cột nhóm 1. x(9), x(10) chiều rộng và chiều cao của tiết diện cột nhóm 2. x(11),x(12) chiều rộng và chiều cao của tiết diện cột nhóm 3. x(I3),x(14) chiều rộng và chiều cao của tiết diện cột nhóm 4. x(15),x(16) — diện tích cốt thép sôi và nhịp cua tiết diện dầm nhóm 1. x(17),x(18) — diện tích cốt thép sôi và nhịp cua tiết diện dầm nhóm 2. x(19), x(20) diện tích cốt thép sôi và nhịp cua tiết diện dầm nhóm 3. x(21) diện tích cốt thép của tiết diện cột nhóm 1. x(22) diện tích cốt thép của tiết diện cột nhóm 2. x(23) diện tích cốt thép của tiết diện cột nhóm 3. x(24) diện tích cốt thép của tiết diện cột nhóm 4.

Ham phat: n max (0,z ] +max(0.e" | max(0.s'}

| 2 3 ằ 2 2 i=l +max( 0.2 +x (0. nuy min_b nuy max_b

_ Beam m máy (0.8 +max( 0.2} +max(0.2'} +max( 0.8

KHAO SÁT BÀI TOÁN VOI SỰ THAY DOI VE KÍCH THƯỚC

QUAN THE e Khao sát bai toán với các thông sô như sau:

Số cá thé tinh chon: 50

Ty lệ lai tao: 0.6 Sô thê hệ: 500 Hàm tỷ lệ tương thích: fitscalingrank

Thông sô phạt: Tp = 10° x 10° Best: 16970.5 Mean: 19174.7

AăắăỶÝ

Generation Population Size = 200 x 10° Best: 18927.9 Mean: 19137.7

— Qua khảo sát cho thấy với kích thước quần thể 300, ta tìm được lời giải

4.2.2 KHẢO SÁT BÀI TOÁN VỚI SỰ THAY DOI VE THONG SO

PHẠT e Khao sát bài toán với các thông sô như sau:

SO cá thê tinh chon: 50 Ty lệ lai tao: 0.6

Sô thê hệ: 500 Hàm tỷ lệ tương thích: fitscalingrank Ham chon loc: selectiontournament x 10° Best: 18927.9 Mean: 19137.7

Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: PGS TS Bùi Công Thành x10" Best: 19045.5 Mean: 22897

The number of generations was : 362 The number of function evaluations was : 108900 The best function value found was :

The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was:

The best variation value found was The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was:

189279 0.301055 0.451752 0.300104 0.451686 0.300168 0.453769 0.300978 0.300886 : 0.300452 0.304805 0.300207 0.300067 0.3003 14 0.300991 The best variation value found was : 0.00123455 The best variation value found was : 0.000780341 The best variation value found was : 0.00122153 The best variation value found was : 0.000777792 The best variation value found was : 0.00123728 The best variation value found was : 0.000765 109 The best variation value found was : 0.00200035 The best variation value found was : 0.00201786 The best variation value found was : 0.00203667 The best variation value found was : 0.0019928 ly = 10°

The number of generations was : 306 The number of function evaluations was : 92100 The best function value found was : 19021 2 The best variation value found was :

The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was:

0.3005190.4504320.3003230.4500310.3025110.450330.3037610.3154560.3038490.3081460.3022040.3202140.3001940.301008The best variation value found was : 0.00129567The best variation value found was : 0.000770252The best variation value found was : 0.00127223The best variation value found was : 0.000763253The best variation value found was : 0.00130293The best variation value found was : 0.000798912The best variation value found was : 0.00198959The best variation value found was : 0.00202445The best variation value found was : 0.00203568The best variation value found was : 0.00197825

The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was:

The best variation value found was The best variation value found was The best variation value found was:

The best variation value found was:

The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was:

The best variation value found was The best variation value found was The best variation value found was:

The best variation value found was :

— Qua khảo sát cho thay ứng với từng bài toán cu thé mà thông số phat áp đặt đối với hàm phạt là khác nhau Dé tìm ra được thông số phạt phù hợp cho bài toán ta cần tiến hành thử nghiệm Ta có thé tăng hoặc giảm thông số phạt để thu được lời giải tốt hơn với các ràng buộc được thỏa mãn.

Với bài toán nêu trên, chỉ phí tối ưu nhất được tìm thấy ứng với thông số phạt r, = 10°.

4.2.3 KHAO SAT BAI TOÁN VOI SU THAY BOI VE SỐ CÁ THE

TINH CHON e Khảo sát bài toán với các thông số như sau:

Tỷ lệ lai tạo: 0.6 Sô thê hệ: 500 Hàm tỷ lệ tương thích: fitscalingrank

Thông sô phạt: rp = 10 x 10° Best: 18976.4 Mean: 19409.6

+ Best fitness sL + Mean fitness m= ÁđỆ 5

Generation Elite Count = 30 x 10° Best: 19021.2 Mean: 19208.4

— Qua khao sat cho thay với số cá thé tồn tại nguyên ven 30 ta tìm được

The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was:

18976 4 0.300711 0.450119 0.301947 0.451183 0.30009 0450576 0.300887 0.31066 0.301811 0.301538 0.303462 0.315521 0.300856 0.303414 The best variation value found was : 0.00129033 The best variation value found was : 0.000762882 The best variation value found was : 0.00125551 The best variation value found was : 0.000760727 The best variation value found was : 0.00131191 The best variation value found was : 0.000762823 The best variation value found was : 0.002068 14 The best variation value found was : 0.00202643 The best variation value found was : 0.00207451 The best variation value found was : 0.001973 16

4.2.4 SO SÁNH KẾT QUÁ TÓI ƯU VỚI NGHIÊN CỨU ĐÃ ĐƯỢC

CÔNG BÓ l Kích thước tiết diện | Số thanh cốt thép

5 , x phan men Chiều cao | Momen | Momen cuu phan tw ' rộng A tu " (mm) duong am

350 350 4D25 vau 2 350 350 AD25

Sự giông va khác nhau giữa luận van và nghiên cứu đã được công bô:

Giống nhau e Các điều kiện ràng buộc. e Hàm mục tiêu. e_ Giả thiết không cắt thép.

Luận văn Kaveh and Sabzi [36] e TCXDVN e ACI318 e Giả thiết có tiết diện vung ho’c| ¢ Giả thiết cột có tiết diện chữ nhật vuông. e Thuật giải di truyền e Thuật giai big bang — big crunch e Ham gia mục tiêu khác e Hàm giả mục tiêu khác. e© Biến liên tục e Biến rời rạc.

Qua khảo sát cho thấy ứng với từng bài toán cụ thé mà thông số phat áp đặt đối với hàm phạt là khác nhau Để tìm ra được thông số phạt phù hợp cho bài toán ta cần tiễn hành thử nghiệm nhiều lân Ta có thể tăng hoặc giảm thông số phạt để thu được lời giải tốt hơn với các ràng buộc được an toàn.

Với kích thước quần thể là 300, tỷ lệ lai tạo 0.6, số cá thể tỉnh chọn là 30, hàm tỷ lệ tương thích xếp hạng (fitscalingrank), ham chọn lọc cạnh tranh (selectiontournament), ham lai tạo hai điểm (crossovertwopoint), hàm đột biến đều (mutationuniform) và thông số phạt r, = 10Ÿ ta có thé tìm được lời giải tối ưu toàn cục cho bài toán nêu trên.

Giữa nghiên cứu của luận văn và nghiên cứu của Kaveh and Sabzi

[36] có một vài điểm chung: Các điều kiện ràng buộc, hàm mục tiêu, giả thiết không cắt thép và một số điểm khác biệt: Tiêu chuẩn, giả thiết về tiết diện cột, thuật giải tối ưu, hàm gia mục tiêu, loại biến.

Tuy nhiên, kết quả tối ưu tìm đượcchênh lệch không nhiều cụ thể:

Chênh lệch chi phí giữa nghiên cứu của luận văn &nghién cứu của Kaveh and Sabzi là: 6.14%.

Qua đó cho thay răng kết quả thu được đáng tin cậy.

Việc thiết kế theo tiêu chuẩn Việt Nam thường cho ra giá trị bé hơn theo tiêu chuẩn của một số nước khác trên thế giới.

Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: PGS TS Bùi Công Thanh xX 10° Best: 18976.4 Mean: 19409.6

Hi E 3t u 7 -ằ-Ƒ.Ƒ.ƑừƑcƑ HH An yận

Quá trình hội tụ của GA với khung bê tông cốt thép 3 nhịp & 6 tầng

Current Best Individual 0.5 U LJ H Li

25 e Kết quả tôi ưu được kiểm tra lại băng phan mềm Sap2000 và các bảng tính lập san bang Excel.

< Se < Se o o oO o wo o o wo o o o o re} Ồ Oo re}

B300X500 B300X500 B300X500 oO oO oO o wo Oo o wo o o o o

< 2 < < o o Oo oO wo o oO wo o o oO o re} Ồ O re}

B300X500 B300X500 B300X500 o o œ o wo oO oO wo o oOo o o

Se Se Se Se o o Oo o wo o o wo o o c o re} Oo Oo re}

B300X500 B300X500 B300X500 o Oo o Oo wo wo wo wo o Oo o o

B300X500 B300X500 B300X500 o o S oO w wo wo wo o o o o x Se Se < o o oS oO w wo wo wo o o oO o ne} Oo Ồ re}

8 bê Z a Se Se Se Se w wo wo wo ử Oo Oo re) ct 0 xX 0 ®

Mô Hình Tối Ưu Khung Bê Tông Cốt Thép 3 Nhịp 6 Tang

4.3 KHUNG BE TONG COT THEP 3 NHIP & 15 TANG e Khung bao gồm 45 phan tử dam và 60 phân tử cột Các phần tử được nhóm lại thành từng nhóm gôm có: 4 nhóm dâm và 6 nhóm cột.

Chiều cao tang = 3.6m e Khung chi chịu tác dung cua các tải trong [37] [40]:

= Lớp vữa trát trần dày 0.02m 18 0.02 1.3 Đan BTCT 25 0.2 1.1 Tải treo thiết bi (KN/m2) 0.5 1.2

Tổng cộng (KN/m2) 7.373 HT Hoat tải sử dụng (KN/m2) 2 1.2

1 cửa (s6/di) 2 cửa (số + đi) |Không cửa

Tr Sô Cửa | b(mm) | h(mm) | a | TLR

Không cửa ': 200 : 3600 : 1 ; 16.5 : 13.068Tổng tải trọng

Giá trị các tham số mô ta phố phản ứng đàn hồi

C 1.15 0.2 0.6 2 aor = 0.0848 Gia tốc nên tham chiếu.

(T Phố HCM & Quận 1) y =l Hệ số tam quan trọng. a, = 0.0848 Gia tốc nên thiết kế.

B Hệ số ứng với cận dưới của pho thiết kế theo phương nam ngang. qo = 3.9 Giá trị co ban của hệ số ứng xử. ky = Í Hệ số phan ánh dạng phá hoại phố biến trong hệ kết cau có tường. q=3.9 Hệ số ứng xử.

Ty Chu ky dao động riêng co ban.

M Tống khối lượng của nhà ở trên móng. i= 0.85 Hệ số hiệu chỉnh.

Fy Lực cat đáy móng thiết kế.

— Lực cắt đáy móng được quy thành các lực ngang tương đương đặt vào các tâng.

Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: PGS TS Bùi Công Thanh e Sử dụng bê tông cấp độ bên B25 và cốt thép nhóm A-IHI: f .5Mpa

E,, = 30000 Mpa f,, 65Mpa l = 200000 Mpa ° Các hệ số liên quan: lò=0.9

Ep =0.604 a, =0.421 hự=0⁄7 y„ %kN/ mŸ ly, = 78.5KN / mỸ e Chiêu dày lớp bê tông bảo vệ dam và cột tương ứng: a, = 0.035m a, = 0.035m e Giả thiết rằng tat cả các cốt thép liên tục dọc theo chiêu dai phan tử (tức là không cắt thép). e Thiết lập bài toán và khảo sát [38]:

198.7345 kN 11 (ay [8 (4) [61 cay [51 isosavonn 4 TT gay PT cay 177.1880 kN 1 (a3) |! (3) [$1 6g) [5]

192.3822 KN | (3) l8 (3) [6] 64, |I5I 1479278 KN cay F811 ¿y BT ¿y ẬP!

99.0004 kN (2) 1) gay PAT gay TF! soesiikn | (2) |! (2) 14] (2) [3]

67.8207 kN a (2) 1# (2) [41 5) [3] s4ứsk ĐI j1 aay Pay | 95.0590KN | ay 1l ậy HED ogy J 19.3845 kN MỊ () [7 (1) ấn [1I 0.3250 kN qu () 1! (1) [2l ay [1I

Khung bê tông cốt thép 3 nhịp 15 tầng (nhịp 9m & chiều cao tầng 3.6m)

Mặt bằng truyền tải (nhịp 9m theo 2 phương)

Gol: x(1), x(2) chiéu rong va chiéu cao cua tiét dién dầm nhóm 1. x(3), x(4) chiéu rong va chiéu cao cua tiét dién dầm nhóm 2. x(5), x(6) chiéu rong va chiéu cao cua tiét dién dầm nhóm 3. x(7), x(8) chiều rộng và chiều cao của tiết diện dầm nhóm 4. x(9), x(10) chiều rộng và chiều cao của tiết diện cột nhóm 1. x(11),x(12) chiều rộng và chiều cao của tiết diện cột nhóm 2. x(I3),x(14) chiều rộng và chiều cao của tiết diện cột nhóm 3. x(15),x(16) chiều rộng và chiều cao của tiết diện cột nhóm 4. x(17),x(18) chiều rộng và chiều cao của tiết diện cột nhóm 5. x(I9),x(0) chiều rộng và chiều cao của tiết diện cột nhóm 6. x(21),x(22) diện tích cốt thép sôi và nhịp cua tiết diện dầm nhóm 1. x(23), x(24) diện tích cốt thép sôi và nhịp cua tiết diện dầm nhóm 2. x(25), x(26) diện tích cốt thép sôi và nhịp cua tiết diện dầm nhóm 3. x(27), x(28) diện tích cốt thép sôi và nhịp cua tiết diện dầm nhóm 4. x(29) diện tích cốt thép của tiết diện cột nhóm 1. x(30) diện tích cốt thép của tiết diện cột nhóm 2. x(31) diện tích cốt thép của tiết diện cột nhóm 3. x32) diện tích cốt thép của tiết diện cột nhóm 4. x(33) diện tích cốt thép của tiết diện cột nhóm 5. x(34) diện tích cốt thép của tiết diện cột nhóm 6.

I=l+ max|0,¢ +max| 0,¢ nuy min_b nuy max_b Ne v aa

+> 2 2 i=l +max( 0.2 +max(0.2 nuy min_c nuy max_c aa 'đ

Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: PGS TS Bùi Công Thanh e Căn cứ vào “Công Bồ Giá Vật Liệu Xây Dung Và Trang Tri Nội Thất Trên Địa Bàn Thành Phố Hồ Chí Minh Quý 1/2015” ngày 10/04/2015 và “Công Văn Số 1776/BXD-VP V/v: Công Bồ Định Mức Dự Toán Xây Dung Công Trình — Phần Xây Dựng” ngày 16/08/2007 Chi phí vật liệu: Bê tông, cốt thép và ván khuôn được xác định như sau:

Thép cây văn Xi măng ; ˆ

4.3.1 KHAO SAT BAI TOAN VOI THIET KE TOI UU

Kết Qua Tôi Ưu Chưa Lam Tròn

>> threebayfifteenthstoryframeopti Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.TolFun.

The number of generations was : 427 The number of function evaluations was : 128400 The best function value found was

The best variation value found was The best variation value found was The best variation value found was The best variation value found was The best variation value found was The best variation value found was The best variation value found was The best variation value found was The best variation value found was The best variation value found was The best variation value found was The best variation value found was The best variation value found was The best variation value found was The best variation value found was The best variation value found was The best variation value found was The best variation value found was The best variation value found was mization

The best variation value found was

The best variation value found was The best variation value found was :

: 0.0013 1842 The best variation value found was :

The best variation value found was :

: 0.00450498 The best variation value found was :

The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was : The best variation value found was :

File Edit View Insert Tools

Quá trình hội tụ của GA với khung bê tông cốt thép 3 nhịp & 15 tang

Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: PGS TS Bùi Công Thanh e Ta tiến hành hiệu chỉnh lại kết qua cho phù hợp dựa trên nguyên tắc: Bè rộng và chiều cao tiết diện là bội số của 50mm, số lượng cốt thép là một số nguyên dương (Luu ý rằng khi kích thước tiết diện tăng sẽ ảnh hưởng đến hàm lượng cốt thép có thể tăng hoặc giảm tùy thuộc vào việc làm tròn và sự ảnh hướng của các phần tử khác).

Kết quả tôi ưu được kiểm tra lại bằng phần mém Sap2000 và các bang tính lập sẵn bằng Excel.

Mô Hình Tối Ưu Khung Bê Tông Cốt Thép 3 Nhịp 15 Tầng

Kết Quả Tôi Ưu Sau Khi Làm Tròn

F= 1,431,688,248 VND XI = 300 mm X2 = 1000 mm X3 = 300 mm X4= 1000 mm X5= 300 mm X6= 900 mm X7= 350 mm X8 = 700 mm X9= 600 mm X10 = 900 mm XII= 700 mm XI2= 1250 mm X13 = 500 mm X14= 750 mm X15 = 550 mm X16 = 1050 mm X17 = 450 mm X18 = 600 mm X19 = 500 mm

X21 = 10 * (3.14*(2542/4)) = 4906.25 mm X22 = 3 * (3.14*(254%2/4)) = 1471.875 mm X23 = 10 * (3.14#(25^2/4)) = 4906.25 mm X24 = 3 * (3.14*(254%2/4)) = 1471.875 mm X25 = 9 * (3.14*(2542/4)) = 4415.625 mm X26 = 4 * (3.14*(2542/4)) = 1962.5 mm X27 = 8 * (3.14*(2542/4)) = 3925 mm”

X28 = 5 * (3.14*(2542/4)) = 2453.125 mmX29 = 30 * (3.14*(2542/4)) = 14718.75 mmX30 = 40 * 3.14*(25^2/4)) = 19625 mmX31 = 20 * (3.14*(25^2/4)) = 9812.5 mmX32= | 26 * (3.14*(2542/4)) = 12756.25 mmX33 = 10 * (3.14#(25^2/4)) = 4906.25 mmX34 = 12 * (3.14*(2542/4)) = 5887.5 mm

4.3.2 KHAO SAT BAI TOAN VOI THIET KE THONG THUONG e Chọn sơ bộ kích thước tiết diện

Sử dụng một số công thức thực nghiệm và kinh nghiệm, chọn sơ bộ kích thước tiết diện dầm, cột như sau:

Kích thước tiết điện Loại phan tử | Nhóm phan tử Bề rộng Chiều cao

Mô hình kết cau bang phan mém Sap2000 dé xác định nội lực phần tử.

Sau đó xuất giá tri nội lực, tô hợp nội lực, tính toán và kiểm tra bang

Dé dong bộ va đơn giản hóa trong việc thiết kế và thi công, các phan tử được nhóm thành từng nhóm riêng Ta tiễn hành tính toán và kiểm tra với một số phần tử có nội lực lớn nhất của mỗi nhóm, rồi xác định kích thước tiết diện cũng như hàm lượng cốt thép chung cho cả nhóm.

Mô Hình Khung Bê Tông Cốt Thép 3 Nhịp & 15 Tang

Biểu Đồ Lực Dọc — Comb2 d

Biéu Đồ Biến Dạng — Comb2

Tên | Tiết | Cốt | M,z„ | b | h | a | hạ AST | ụP - AS | Bt p.tir | điện | thep | nim | (cm) | (em) | (cm) | (cm |" : (em?) | (%) _—_— (em”) | (%)

Tên | Tiết | Cốt | Mu„s„ | b | h | a |h, 4,7 To - AS | ®t piữ | dig | thep | (mm) | (em) | (em | com | em | | Ÿ (cm?) | (%) _— (cm?) | (%)

Tên | Tiết | Cốt | M„s„ | b | Bb | a |h, 4,7 at - AS | ®t petit | điện | thếp | anim | (em) | com) | com | em | | Š (em?) | (%) _— (em?) | (%)

Tên | Tiết | Cốt | Ms | b |h | a |h, „ |JA "|" ; A,° | gề ptử | điện | thếp | (4e | (em) | (em) | (em | (om | Ị * (em”)|_ (%) Chọn tép (cm*)| (%)

Phan Chiều M N | b |h | a | by | em | Hạ | Tre | bein | AA's | tt | AT kê tee Act |uệ

+ as 60 tri mol tử | đài | an.m) (KN) — | (m) | (em) | (cm) | (cm) | (em) | (em) | (%) | hợp | Œ | (em?) | @@ | (cm?) | bên | em”) | 2

Phan |Chiều| M N | b | bh | a} by} e | mạ | Tre | tin | AA's} p | AT Ván AS | pet

+ as 0 tri mol tử | đài | an.m) (KN) — | (m) | (em) | (cm) | (cm) | (em) | (em) | (%) | hợp | (2%) | (cm?) | @@ | (cm?) | bên | em”) |

Phan |Chiều| M N | b | bh | a} by | e | mạ | Tre | tin | AA's} p | AT Livia AS | uỆT

+ a: 60 tri mol tử | đài | anm) (KN) — | (m) | (em) | (cm) | (cm) | (em) | (em) | (%) | hợp | (2%) | (cm?) | @@ | (cm?) | bên | em”) |

Phần (Chiều M N lL |b|h |a | by | se | tự | Tre | H„ạ | AA's} uT | at? Hư: Ast | uỆT tử | đài | @wm) (KN) — | ứn) | (em) | (cm) | (cm) | (cm) | (om | (%4 | hợp | (%) | (em?) | 4) | (em) bên | om) | 2

R os M N b h T - TẠI TT TT | Chọn thép ch BT

Phan |Chiều 1, a | hạ | & Mgt TZ | min | AS=A's | py A, bồ tri mỗi A, Ly tử | đài | @wm) | @A) | ứn) | (em | cm | em | em | em | | hợp | 7%) | (em?) | (%) | (em?) bên | cm) | %)

R os M N b h T - TẠI TT TT | Chọn thép ch BT

Phan |Chiều 1, a | hạ | & Mgt TZ | min | AS=A's | py A, bồ tri mỗi A, Ly tử | đài | @wm) | @A) | ứn) | (em | cm | em | em | em | | hợp | 7%) | (em?) | (%) | (em?) bên | cm) | %)

Thống Kê Kích Thước Tiết Diện & Hàm Lượng Cốt Thép

Kích thước tiết diện Số thanh cốt thép Loại Nhóm _ > phan tử | phan tử Bé rong Chiêu cao | Momen Momen

4 700 900 20ứ25 5 400 550 10ứ25 6 500 600 14ứ25 e Tiến hành mô phỏng và kiểm tra lại

Thống Kê Kích Thước Tiết Diện & Hàm Lượng Cốt Thép

Kích thước tiết diện Số thanh cốt thép

Loại Nhó P R nhần t ử phần tử Bê rộng Chiêu cao | Momen | Momen

Kết Quả Với Thiết Kế Thông Thường

F= 1,588,601,073 VND XI = 400 mm X2 = 850 mm X3 = 400 mm X4= 850 mm X5= 400 mm X6= 800 mm X7= 400 mm X8 = 700 mm X9= 500 mm X10 = 1100 mm XII= 700 mm XI2= 1300 mm X13 = 500 mm X14= 800 mm X15 = 700 mm X16 = 900 mm X17 = 400 mm X18 = 550 mm X19 = 500 mm

X24 = 4 * (3.14*(2542/4)) = 1962.5 mmX25 = 13 * (3.14*(2542/4)) = 6378.125 mmX26 = 4 * (3.14*(2542/4)) = 1962.5 mmX27 = II * (3.14*(2542/4)) = 5396.875 mmX28 = 5 * (3.14*(2542/4)) = 2453.125 mmX29 = 28 * (3.14*(25^2/4)) = 13737.5 mmX30 = 38 * (3.14*(25^2/4)) = 18643.75 mmX31 = 16 * (3.14%*(2542/4)) = 7850 mmX32 = 20 * (3.14*(25^2/4)) = 9812.5 mmX33 = 12 * (3.14%*(2542/4)) = 5887.5 mmX34 = 14 * (3.14%*(2542/4)) = 6868.75 mm?

4.3.3 SO SÁNH THIET KE TOI UU VỚI THIET KE THONG

Kích thước tiết diện Số thanh cốt thép

Phương Loại Nhúm x ơ M M pháp | phan tử | phan tử Bê rộng | Chiêu cao omen omen

Kê kẻ 2 700 1250 40ứ25 Tôi Ưu Cat 3 500 750 20625

Kết luân: e Bài toán được tiến hành khảo sát với nhiều trường hợp khác nhau:

Sự thay đổi về kích thước quan thể, số thế hệ, vùng ban đầu của quan thé, ty lệ lai tạo, số cá thé tinh chọn, sai số cho phép, thông số phat cho thấy răng, với số lượng biến càng lớn, với nhiều trường hợp tải trọng khác nhau (đặc biệt khi xét đến tải trong động dat, sự thay doi kích thước tiết diện làm ảnh hưởng đến chu kỳ dao động của hệ dẫn đến biến đổi lực động đất phân phối lên các tầng) thì việc tìm ra lời giải tối ưu càng phức tạp hơn. e Mỗi một tham số trong thuật giải là tốt đối với trường hợp này nhưng chưa han đã tốt đối với trường hợp khác Việc tim ra tham số phù hợp cho lời giải đòi hỏi chúng ta phải tiền hành thử nghiệm. e Với bài toán nêu trên, kết quả tối ưu tìm được sau 427 thé hệ với kích thước quan thé là 300, Số cá thé tinh chọn là 30, ty lệ lai tạo là 0.6, sai số cho phép 10° và thông số phạt là 10” Chi phí tối ưu chưa làm tròn là 1.33725e+09 vnđ, chi phi tối wu sau khi làm tròn là 1,431,688,248 vnđ So với chi phi theo thiết kế thông thường là 1,588,601,073 vnđ, ta tôi ưu được khoảng 10% chỉ phí nguyên vật liệu tương đương khoảng

156,912,824 vnđ. e Qua quá trình phân tích, tính toán & kiểm tra cho thấy việc thiết kế theo phương pháp thông thường mất rất nhiều thời gian, phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm của người thiết kế và khó có thể đạt được lời giải tôi ưu.

KET LUAN VA KIEN NGHI

Các kết qua số cho thấy tính khả thi và hiệu qua của chương trình

COORCEF: e Hàm phạt chỉ là sự khuyến khích dé tao ra ràng buộc được thỏa mãn (điều này phụ thuộc vào mức độ mạnh - yếu của hàm phạt) Vẫn đề này được minh họa rõ rang trong nghiên cứu, sự thay đổi thông số phạt của hàm phạt ngoại, ảnh hưởng rất nhiều đến việc tìm ra lời giải tối ưu cho từng bài toán cụ thể Qua nghiên cứu cho thấy ứng với thông số phạt r, = 10°, r, = 10! và r, = 10° ta có thé thu được lời giải tối ưu cho khung bê tông cốt thép 3 nhịp & 3 tầng, 3 nhịp & 6 tầng và 3 nhịp & 15 tầng. e Một trong những yếu tô quan trọng nhất quyết định khả năng làm việc của thuật giải di truyền là tính đa dạng của quân thể (Population Diversity) Nếu khoảng cách trung bình giữa các cá thể là lớn thì tính da dang cao, nếu khoảng cách trung bình giữa các cá thé là bé thì tính đa dạng thấp Muôn có được giá trị thích hợp chúng ta phải tiền hành thử nghiệm Nếu tính đa dạng quá cao hoặc quá thấp thì thuật giải di truyền không thé làm việc tốt Dé kiểm soát van đề này chúng ta có thể chọn trước vùng ban đầu (Initial range) cho quan thé, van dé nay được thứ nghiệm nhiều lần đối với khung 3 nhịp & 15 tang va thu được kết qua tốt Qua đó cho thay rang, vùng ban dau có thé bao gồm hoặc không bao gồm lời giải tối ưu nhưng nó nên ở lân cận lời giải tôi ưu (phụ thuộc vào kinh nghiệm) thì chúng ta sẽ thu được kết quả tốt nhất. e Sự hội tụ khác nhau khi các tham số di truyền được sử dụng khác nhau, các tham số là tốt trong trường hợp này nhưng chưa han đã tốt trong trường hợp khác Qua nghiên cứu cho thấy ứng với kích thước quan thé 300, số cá thé tinh chọn chiếm khoảng 10%, tỷ lệ lai tao 0.6 cho ra kết quả tối ưu hệ khung tốt hơn các trường hợp khác. e Việc thiết kế theo tiêu chuẩn Việt Nam thường cho ra giá trị bé hon theo tiêu chuẩn của một số nước trên thế giới. e Mặc dù thuật giải chỉ áp dụng cho khung phắng bê tông cốt thép nhưng sự phát triển chính của thuật giải trong nghiên cứu cũng có thể áp dụng cho khung không gian bê tông cốt thép.

Việc nghiên cứu đã được thực hiện với nhiều trường hợp phúc tạp khác nhau, tuy nhiên vẫn còn tồn tại một số van dé cần nghiên cứu và phát triển thêm: e Phát triển thuật giải với biến cục bộ. e Khao sát với khung không gian.

TAI LIEU THAM KHAO

Uni Kirsch (1981) Optimum Structural Design: Concepts, Methods and Applications McGraw — Hill Book Company.

W F Chen and D J Han (1988) Plasticity for Structural Engineers.

Springer-Verlag New York Inc.

A Adamu, B.L Karihaloo, and G.I.N Rozvany (1994) “Minimum Cost Design of Reinforced Concrete Beams Using Continuum-type

Optimality Criteria” Struct Optim Vol 7, pp 91-102.

M.J Fadaee, D.E Grierson (1996) “Design Optimization of 3D Reinforced Concrete Structures” Struct Optim Vol 12, pp 127-134.

S Rajeew and C.S Krishnamoorthy (1998) “Genetic Algorithm-based Methodology for Design Optimization of Reinforced Concrete Frames”.

Computer-Aided Civil Infrastruct Eng Vol 13, pp 63-74.

Fuat Erbatur, Oguzhan Hasancebe, llker Tutunce, Hakan Kilic (1999).

"Optimal Design of Planar and Space Structures With Genetic Algorithms" Computers and Structures, Vol 3, pp 209-224.

William McGuire, Richard H Gallagher, Ronald D Ziemian (2000).

Matrix Structural Analysis John Wiley & Sons, Inc.

Mitsuo Gen, Runwei Cheng (2000) Genetic Algorithms & Engineering Optimization John Wiley & Sons, Inc.

Zou XK (2002)."Optimal seismic Performance-Based Design of Reinforced Concrete Buildings" ph.D Dissertation, Hong Kong University of Science and Technology.

C.C Ferreira, M.H.F.M Barros, and A.F.M Barros (2003) “Optimal Design of Reinforced Concrete T-sections in Bending” Eng Struct Vol 25, pp 951-964.

C V Camp, S Pezeshk, and H Hansson (2003) "Flexural Design of Reinforced Concrete Frames Using a Genetic Algorithm" J Struct Eng, ASCE Vol 129, pp 105-115.

C Lee C, and J Ahn (2003) "Flexural Design of Reinforced FramesBy Genetic Algorithm" J Struct Eng, ASCE Vol 129, pp 762-774.

Vu Duc Thang, Bui Cong Thanh (2003) “Thiết Kế Tối Ưu Khung Bê Tông Cốt Thép Theo Tiêu Chuẩn Việt Nam — Optimum Design of

Reinforced Concrete Frames following Vietnamese Bechmark (TCVN)” Science & Technology Development — Vietnam National University — Ho Chi Minh City, ISSN 1859 — 0128, pp 116-125,

Bùi Công Thành, Lê Đức Hiển (2003) “Ung Dung Thuật Giải Di Truyền Vào Thiết Kế Tối Ưu Dam Don Giản Bê Tông Cốt Thép” Tạp

Chí “Xây Dựng” của Bộ Xây Dựng, ISSN 0866 — 8762, pp 38-41.

Randy L Haupt, Sue Ellen Haupt (2004) Practical Genetic Algorithms John Wiley & Sons, Inc.

P-E Austrell, O Dahlblom, J Lindemann, A Olsson, K-G Olsson, K Persson, H Petersson, M Ristinmaa, G Sandberg, P-A Wernberg.

(2004) Calfem — A Finite Element Toolbox — Version 3.4.

The Division of Structural Mechanics at Lund University.

Mohsen KARGAHI and James C ANDERSON (2004) "Structural

Optimization for Seismic Design" 13" World Conference on

Xiao-Kang ZOU and Chun-Man CHAN (2004) "Seismic Drift

Performance-Based Design Optimization of Reinforced Concrete

Buildings" 13” World Conference on Earthquake Engineering,

R Sedaghati (2005) "Benchmark Case Studies In Structural Design Optimization Using The Force Method" International Journal of Solids and Structures, vol 42, pp 5848-5871.

X.-K Zou, C.-M Chan (2005) "Optimal Seismic Performance-Base Design of Reinforced Concrete Buildings Using Nonlinear Pushover Analysis" Engineering Structures, Vol 27, pp 1289-1302.

PGS TS Bùi Công Thanh (2005) Bài Giảng Thiết Kế Kết Cau Tôi Ưu, tài liệu giảng dạy, trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.

Bùi Công Thanh, Nguyễn Trường Sơn (2005) “Thiết Kế Tôi Ưu Dam Cầu Bê Tông Cốt Thép Dự Ứng Lực Căng Trước Bằng Thuật Toán Di Truyền” Tạp Chí “Xây Dựng” của Bộ Xây Dung, ISSN 0866 — 8762, pp 3l —- 35.

Hojjat Adeli, Kamal C Sarma (2006) Cost Optimization of Structures:

Fuzzy Logic, Genetic Algorithms and Parallel Computing John Wiley

Andres Guerra and Panos D Kiousis (2006) "Design Optimization of Reinforced Concrete Structures" Computers and Concrete, Vol 3, pp.

Bùi Công Thanh, Nguyễn Trung Sơn (2006) “Áp Dung Thuật toán di Truyền Trong Thiết Kế Tối Ưu Cầu Nhịp Liên Tục Dầm Hộp Bê Tông Cốt Thép Dự Ứng Lực Căng Sau Theo Tiêu Chuẩn 22TCN272-05”.

Tạp Chí “Xây Dung” Của Bộ Xây Dung, ISSN 0866 — 8762, pp 32-36.

Nguyễn Trung Hòa (2008) Kết Câu Bê Tông Cốt Thép Theo Quy

Pham Hoa Ky Nhà Xuât Ban Xây Dung Hà Nội.

Bùi Công Thành, Trương Tuan Hiệp (2008) “Tối Ưu Vị Tướng Kết Cau Dan Phang Sử Dụng Thuật Giải Mô Phỏng Luyện Kim” Tạp Chí Phát Trién KH&CN, Tập 11, Số 05-2008.

Lê Anh Thái (2008) Thiết Kế Tối Ưu Kết Câu Khung Bê Tông Cốt

Thép Theo Tiêu Chuan Việt Nam Sử Dụng Thuật Giải Di Truyện, luận văn cao học.

M H Arslan, M Ceylan, T Kayuncu (2010) "A New Method for Rapid Assesment of Performances of Existing RC Buildings Under Earthquake Loading" ECCM 2010.

Gregory G Deierlein, Andrei M Reinhom, Michael R Willford.

(2010) Nonlinear Structural Analysis For Seismic Design, A Guide forPracticing Engineers National Institute of Standards and Technology,U.S Department of Commerce.

Srinivasan Chandrasekaran, Luciano Nunziante, Giorgio Serino, Federico Carannante (2010) Seismic Design Aids for Nonlinear Analysis of Reinforced Concrete Structures Taylor and Francis Group, LLC.

Bùi Công Thanh (2010) Cơ Kết Cau Nâng Cao Nhà Xuất Ban Dai Học Quốc Gia TP Hỗ Chí Minh. Đỗ Kiến Quốc, Lương Văn Hải (2010) Động Lực Học Kết Cau Nhà Xuất Bản Đại Học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh. Đỗ Kiến Quốc, Nguyễn Trọng Phước (2010) Các Phương Pháp Số Trong Động Lực Học Kết Câu Nhà Xuất Bản Đại Học Quốc Gia TP.

Bora Gencturk, Amr S Elnashai (2011) Multi-Objective Optimal Seismic Design of Buildings Using Advanced Engineering Materials.

Deparment of civil and Environmental Engineering, University of Illinois at Urbana-Champaign.

A Kaveh, O Sabzi (2012) "Optimal Design of Reinforced Concrete Frames Using Big Bang - Big Crunch Algorithm" International Journal of Civl Engineering, Vol 10.

Tiéu Chuan Thiét Ké Tai Trong Va Tac Dong, TCVN 2737-1995.

Nhà Cao Tang — Thiết Kế Kết Câu Bê Tông Cốt Thép Toàn Khối,

Tiêu Chuan Thiết Kế Kết Cấu Bê Tông Và Bê Tông Cốt Thép,

Tiêu Chuan Thiết Kế Công Trinh Chịu Động Dat, TCVN 9386-2012.

American Concrete Institute (ACI) Building Code Requirements forStructural Concrete and Commentary, ACI 318M-11, 2011.

% -Set the options - opts = gaoptimset('PopulationT ype’, 'doubleVector’,

% -Call |gal to Solve the Problem -

[xbest, fbest, exitflag, Output] = ga(@framecost, 34, [], [] [] [ .

[]: [I LÍ: L: opts); fprintf(‘The number of generations was : %d\n', Output.generations); fprintf(‘The number of function evaluations was : %d\n', Output.funccount); fprintf(‘The best function value found was : %ứ\n', fbest); fprintf('The best variation value found was : %g\n', xbest);

2 Framecost.m file function Fp = framecost(x)

Fb = 12*L*(cc*gb*x(1)*x(2)+cs* gs*(x(2 1)+x(22))+cf*(x(1)+2*x(2))

+cc* gb*x(3)*x(4)+cs* gs*(x(23)+x(24))+cf*(x(3)+2*x(4))

+cc* gb*x(5)*x(6)+cs* gs*(x(25)+x(26))+cf*(x(5)+2*x(6)))

+9*#L*(cc*eb*x(7)*x(8)+cs#ứs*(x(27)+x(28))+cf#(x(7)+2*x(8)));

Fe = 10*H*(cc* gb*x(9)*x(10)+cs* gs*x(29)+2*cf*(x(9)+x(10))

+cc*ob*x(11)*x(12)+cs* gs*x(30)+2*cf*(xC1 1)+x(12))

+cc* gb*x(13)*x(14)+cs* gs*x(3 1)+2*cf*(x(13)+x(14))

+cc* gb*x(15)*x(16)+cs* gs*x(32)+2*cf*(x(15)+x(16))

+cc* gb*x(17)*x(18)+cs* gs*x(33)+2*cf*(x(17)+x(18))

+cc* gb*x(19)*x(20)+cs* gs*x(34)+2*cf*(x(19)+x(20)));

3 Frameanalysis.m file function G = frameanal ysis(x)

[Ex] ,Ey1 J=coordxtr(Edof1 ,Coord ,Dof,2); for i=1:12 [Ke,fe]am2e(Ex1(,:),Ey1G,:),ep!,eq1);

[K fJ=assem(Edof1(,:),K.Ke-.f,fe); end bc= [1 0; 2 0; 3 0; 40; 5 0; 60; 70; 8 0; 9 0; 100; 11 0; 12 0]; esól_ Iam2s(ExI(1,:),Eyl(1,:),ep1,EdI(I:),eq1 21); es62_1am2s(Ex1(2,:),Ey1(2,:),epl,Ed1(2,:),eq1 21); es63_ Iam2s(ExI(3.,:),Eyl(3,:),ep1I,Ed1(5 ;),eq1 21);

[Ex] ,Ey1 |Ecoordxtr(EdofT1 ,Coord ,Dof,2); for 1=1:12 [Ke,fe]am2e(Ex1(,:),Ey1G,:),ep!,eq1);

[K fJ=assem(Edof1(,:),K.Ke-.f,fe); end bc= [1 0; 2 0; 3 0; 40; 5 0; 60; 70; 8 0; 9 0; 100; 11 0; 12 0]; a=solveq(K,f,bc); es61_2am2s(Ex1(1,:),Ey1(1,:),ep1 ,Ed1(1,:),eq1 21); es62_2am2s(Ex1(2,:),Ey1(2,:),epl ,Ed1(2,:),eq1 21); es63_2am2s(Ex1(3,:),Ey1(3,:),ep1 ,Ed1(3,:),eq1 21);

Mn_nt=checkbeam(fy,fc,as1 ,as2,w,h0,ab,alpha,coxi);

Mn_pt=checkbeam(fy,fc,as1 ;as2,w,h0,ab,alpha,coxI);

2e61_1 = (abs(max(es61_1(11,3),es61_2(11,3)))/abs(phi*Mn_pt))-1; e61_2 = (abs(min(es61_1(1,3),es61_2(1 3)))/abs(phi*Mn_nt))-1; ứ6ẽ_ 3 = (abs(min(es61_1(21,3),es61_2(21 3)))/abs(phi*Mn_nt))-1;

% Combo "MIbottom & Nicor" if abs(esl_ I(1,3))>abs(esl_2(1.3)) Ms(esl_ I(1,3));

Ns(es1_1(1,1)); else Ms(esl_ 2(1.3));

Ns(es1_2(1,1)); end [Ne, Negh] = checkcolumn(M,N,L0,w,h,h0,z,ac,fc,fy,E,coxI,as); gl_1l=max(0,(Ne/Negh)-1)42;

% Combo "MI middle & Nicor" if abs(es1_1(11,3))>abs(es1_2(11,3)) Ms(es1_1(11,3));

Ns(es1_1(11,1)); else Ms(es1_2(11,3));

[Ne, Negh] = checkcolumn(M,N,L0,w,h,h0,z,ac,fc,fy,E,coxI,as); g1_2=max(0,(Ne/Negh)-1)/2;

% Combo "MItop & Nicor" if abs(esI_1(21,3))>abs(es1_2(21,3)) Ms(es1_1(21,3));

Ns(es1_1(21,1)); else Ms(es1_2(21,3));

[Ne, Negh] = checkcolumn(M,N,LO,w,h,h0,z,ac,fc,fy,E,coxi,as) ; g1_3=max(0,(Ne/Negh)-1)/2; ứl=gl_I+gl 2+sl_3;

4 Seclectiontournament.m file function parents = selectiontournament(expectation ,nParents options,tournamentSize)

%SELECTIONTOURNAMENT Each parent is the best of a random set.

% How many players in each tournament? if nargin < 4 lÌ isempty(tournamentSize) tournamentSize = 4; end

% Choose the players playerlist = ceil(size(expectation,1) * rand(nParents,tournamentSize));

% Play tournament parents = tournament(playerlist,expectation); function champions = tournament(playerlist,expectation)

%tournament between players based on their expectation playerSize = size(playerlist,1); champions = zeros(1 ,playerSize);

% For each set of players for 1 = 1:playerSize players = playerlist(i,:);

% For each tournament winner = players(1); % Assume that the first player is the winner for j = 2:length(players) % Winner plays against each other consecutively scorel = expectation(winner,:); score2 = expectation(players(j),:); if score2(1) > scorel(1) winner = players(J); elseif score2(1) == scorel(1) try % socre(2) may not be present for single objective problems if score2(2) > score1(2) winner = players(J); end catch end end end champIons(1) = winner;

5 Crossovertwopoint.m file function xoverKids = crossovertwopoint(parents options ,GenomeLength,FitnessFcn unused ,thisPopul ation)

% XOVERKIDS = CROSSOVERTWOPOINT(PARENTS OPTIONS ,GENOMELENGTH,

% FITNESSFCN,SCORES ,THISPOPULATION) creates the crossover children XOVERKIDS

% of the given population THISPOPULATION using the available parents PARENTS.

% Two points A and B are chosen at random The child has the genes of the

% first parent at the locations after A and before B, and the genes of the

% second parent after B and before A The individual is treated as a ring so

% that sections can wrap around the end.

% If GenomeLength is less than equal to 2 then there is one point to do

% crossover and this becomes single point crossover if GenomeLength