Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật cơ khí động lực: Khảo sát đặc tính công suất của động cơ Stirling loại alpha bằng phương pháp giải tích và phương pháp số

Nghiên cứu đặc tính công và công suất của động cơ Stirling loại alpha sử dụng phương pháp giải tích và phương pháp số CFD, sau đó so sánh kết quả của 2 phương pháp và đề ra bộ thông số t

TỔNG QUAN

Tính cấp thiết của đề tài

Vấn đề ô nhiễm môi trường trên thế giới ngày càng diễn biến trầm trọng Nồng độ CO2 trong khí quyển, nguyên nhân chính làm gia tăng nhiệt độ của trái đất liên tiếp cán những mốc kỉ lục mới Tháng 5 năm 2013, lần đầu tiên giá trị nồng độ CO2 vượt ngưỡng 400 ppm tại trạm quan sát Mauna Loa (Hawaii) Tháng 4 năm 2014, 12 trạm quan sát trên thế giới đồng loạt ghi nhận giá trị 400 ppm Điều này có nghĩa rằng nồng độ CO2 cao kỉ lục đã trở thành vấn đề của toàn cầu và hoàn toàn không có dấu hiệu giảm sút

Hình 1.1 Mức tăng nồng độ Cacbondioxide trong khí quyển theo năm

Xu hướng này đã và đang tiếp tục làm động lực thúc đẩy các nhà khoa học nghiên cứu, tìm kiếm các giải pháp cho nguồn năng lượng tái tạo, bao gồm năng lượng sinh học, năng lượng mặt trời, năng lượng gió, địa nhiệt, hydro… Theo số liệu thống kê từ nguồn REN21, trong nhóm các nguồn năng lượng tái tạo mới, từ năm 2009 đến nay, tốc độ tăng trưởng của công nghệ năng lượng mặt trời đang dẫn đầu với mức tăng thường niên đạt ~30% Theo đó, tổng sản lượng điện năng lượng mặt trời của thế giới năm 2014 đạt 177 Gigawatts, gấp 7.5 lần so với năm 2009 Các quốc

2 gia đang dẫn đầu thế giới về sản lượng điện năng lượng mặt trời bao gồm Trung Quốc, Đức, Mỹ và Tây Ban Nha

Hình 1.2 Mức tăng trưởng của năng lượng mặt trời từ năm 2009-2014

Về khía cạnh động cơ Stirling, do có thể hoạt động với mọi nguồn nhiệt, nên khả năng ứng dụng rất rộng rãi 2 nguồn năng lượng ứng dụng cho động cơ Stirling phổ biến nhất hiện nay là năng lượng mặt trời và năng lượng sinh học Các dự án sản xuất điện năng sử dụng chảo hội tụ và động cơ Stirling (CPS) lớn nhất hiện nay bao gồm nhà máy điện Maricopa 1.5 MW tại Arizona, Mỹ; dự án EURODISH của Đức và Italia; nhà máy điện Aznalcollar 0.8 MW tại Sevilla, Tây Ban Nha

Việt Nam là quốc gia có tiềm năng lớn về năng lượng mặt trời nên việc phát triển ứng dụng của động cơ Stirling trở nên rất hữu ích Theo khảo sát của Ciemat et al [3], năng lượng mặt trời trung bình đạt 4-5 KWh/m 2 /ngày tại các vùng miền phía Nam Theo đó, tiềm năng khai thác điện ước tính có thể lên đến 2 MWh/m 2 /năm Hơn nữa, việc phát triển kết hợp với nhiên liệu sinh học cũng rất khả thi đối với những

3 khu vực nông thôn, nhằm tận dụng nguồn nhiên liệu và tiết kiệm chi phí truyền tải điện năng

Hình 1.3 Tổng sản lượng điện năng lượng mặt trời trên thế giới theo năm

Sự cần thiết phải sử dụng phương pháp số

Trên thực tế, quá trình thiết kế động cơ Stirling của các kỹ sư hiện nay còn gặp phải nhiều khó khăn do số lượng nghiên cứu tối ưu hoá còn chưa nhiều Hơn nữa, do tính chất phức tạp của quá trình trao đổi nhiệt, các phương pháp nghiên cứu động cơ Stirling đều gặp phải những trở ngại nhất định Cụ thể như phương pháp giải tích áp dụng các giả thuyết chưa thực tế nên kết quả dự đoán còn chưa chính xác Số liệu từ phương pháp thực nghiệm còn khá ít và rải rác, không đủ tính khái quát để áp dụng cho mọi thông số kỹ thuật Phương pháp số bị thử thách bởi khối lượng tính toán, khả năng hội tụ và việc kiểm chứng kết quả

Có thể nói, việc nghiên cứu tính toán, mô phỏng là rất cần thiết để phát triển và ứng dụng rộng rãi động cơ Stirling trong tương lai, góp phần cải thiện tình trạng ô nhiễm môi trường Ngoài ra, cũng cần phải hoàn thiện các phương pháp mô phỏng

4 và các mô hình số để kết quả tính toán được chính xác hơn, giải quyết được bài toán thiết kế tối ưu cho các kỹ sư.

Đóng góp mới của đề tài

Cho đến nay, có rất ít hướng nghiên cứu sử dụng thành công phương pháp CFD để mô phỏng động cơ Stirling Tiêu biểu nhất là các nghiên cứu mô phỏng động cơ Stirling bằng phương pháp 3D CFD của Chen [4] và 2D CFD của Mahkamov [5]

Các hướng nghiên cứu này đều tập trung mô phỏng ứng xử của khối lưu chất bên trong động cơ và khảo sát công suất trên chu trình P-V

So với các hướng nghiên cứu trên, đề tài mô phỏng động cơ Stirling loại alpha sử dụng phương pháp CFD có những đóng góp mới sau đây:

 Áp dụng mô hình truyền nhiệt hỗn hợp để mô phỏng quá trình truyền nhiệt hỗn hợp giữa miền lưu chất và miền rắn Đây là lần đầu tiên mô hình này được áp dụng trong việc nghiên cứu động cơ Stirling Theo đó, mô hình này sẽ thể hiện được sự mất mát nhiệt lượng giữa môi trường ngoài và thành rắn, nhằm đưa việc tính toán công suất động cơ Stirling gần với thực tế và cho kết quả chính xác hơn

 Áp dụng lý thuyết về hiệu suất cơ khí của Senf [2] vào mô hình mô phỏng CFD để khảo sát công suất thực tế của động cơ Stirling, đồng thời so sánh với công và công suất lý thuyết từ chu trình P-V

 So sánh và phân tích sự khác biệt về kết quả giữa phương pháp giải tích và phương pháp CFD Đồng thời khảo sát vùng thông số tối ưu để động cơ Stirling đạt công suất cực đại trong cả 2 phương pháp

Mục tiêu của đề tài

Mục tiêu chính của đề tài là khảo sát đặc tính công và công suất của động cơ Stirling loại alpha dựa trên các thông số thiết kế, nhằm tìm ra vùng thông số tối ưu mà tại đó động cơ đạt công suất cực đại

Phương pháp số (CFD) được áp dụng để mô phỏng ứng xử của khối lưu chất bên trong động cơ Stirling và quá trình truyền nhiệt hỗn hợp giữa lưu chất và thành rắn xung quanh Trong đó, phương trình vật lý thể hiện đặc tính động lực học của dòng lưu chất là phương trình Navier-Stock dạng đầy đủ Phương trình năng lượng mô tả ứng xử của quá trình truyền nhiệt hỗn hợp trong dòng lưu chất và trong thành rắn sẽ được mô phỏng đồng thời Kết quả nghiên cứu bao gồm phân bố nhiệt độ và áp suất trong xylanh của động cơ Công chu trình P-V, công có ích và công suất sau đó được tính toán dựa trên các kết quả mô phỏng này

Trước hết, kết quả sẽ được tính toán dựa trên thông số thiết kế ban đầu của động cơ Sau đó quá trình tính toán được lặp lại với giá trị biến thiên của từng thông số Cuối cùng, kết quả bao gồm công có ích và công suất sẽ được biểu thị theo các biến đặc trưng cho từng thông số kỹ thuật

1.4.2 Mục tiêu phụ 1.4.2.1 Tính toán tối ưu động cơ Stirling loại alpha bằng phương pháp giải tích

Mặc dù mô hình giải tích của động cơ Stirling sử dụng khá nhiều giả thiết đơn giản hoá và kết quả tính toán còn chưa sát với thực tế Tuy nhiên, đường đặc tính công và công suất lý thuyết có khả năng thể hiện vùng thông số chung mà tại đó động cơ hoạt động với công suất tối đa Đề tài này sử dụng mô hình giải tích của Schmidt [1], áp dụng thêm lý thuyết về hiệu suất cơ khí của Senf [2] để tính toán tối ưu công suất của động cơ Stirling loại alpha theo phương pháp đề nghị của Cheng [6] Các thông số kỹ thuật biến thiên để

6 khảo sát bao gồm góc lệch pha, tỉ lệ thể tích quét, tỉ lệ thể tích chết và hiệu suất cơ khí Kết quả bao gồm công chu trình P-V và công suất được biểu diễn theo sự biến thiên của từng thông số

1.4.2.2 So sánh và phân tích kết quả giữa 2 phương pháp

Kết quả của phương pháp mô phỏng số sẽ được so sánh với kết quả từ phương pháp giải tích Mục tiêu là so sánh vùng thông số mà tại đó công suất của động cơ đạt giá trị cực đại và tìm lời giải thích cho sự khác biệt (nếu có)

Các số liệu công suất biểu thị theo từng thông số kỹ thuật cũng được so sánh và biện luận để từ đó rút ra nhận xét về mức độ chính xác và xác định ưu nhược điểm của từng phương pháp.

Tổng quan về động cơ Stirling

Linh mục người Scottland, Robert Stirling là người đầu tiên thiết kế thành công một động cơ chạy bằng không khí năm 1816 Ban đầu thiết kế này được biết đến với tên gọi “động cơ chạy khí của Stirling”

Với đặc tính an toàn, độ ồn thấp và có thể hoạt động với bất kỳ nguồn nhiệt nào, động cơ Stirling xuất hiện trong một số ứng dụng như máy phát điện, máy bơm nước, và thường được sử dụng ở các vùng nông thôn hoặc các khu vực khó tiếp cận với năng lượng điện

Trong những năm trở lại đây, động cơ Stirling gây được sự chú ý trở lại khi vấn đề ô nhiễm môi trường càng trở nên nghiêm trọng Mức độ phát thải thấp (khi hoạt động với chất đốt) và khả năng tương thích với nhiều nguồn năng lượng xanh, bao gồm năng lượng mặt trời, nhiên liệu sinh học, địa nhiệt, hay thậm chí là nhiệt lượng thừa của các khu vực công nghiệp, là điều kiện tốt để phát triển ứng dụng của động cơ Stirling Bên cạnh đó, do cấu tạo đơn giản, việc thiết kế động cơ Stirling không quá phức tạp và không yêu cầu việc bảo trì thường xuyên trong quá trình sử dụng Dĩ nhiên, động cơ Stirling vẫn tồn tại một số nhược điểm, cụ thể như tỉ lệ năng

7 lượng/khối lượng thấp, không thể thay đổi tốc độ/ moment tức thì như động cơ đốt trong…

Phân loại động cơ Stirling

Động cơ Stirling được chia làm 3 loại chính dựa trên cấu trúc thiết kế bao gồm alpha, beta và gamma Ngoài ra, động cơ Stirling còn một số cấu trúc khác như dạng đĩa và dạng piston tự do Các nghiên cứu lý thuyết chỉ ra rằng, động cơ Stirling loại gamma có khả năng hoạt động với mức chênh lệch nhiệt độ thấp nhất, trong khi động cơ Stirling loại beta có khả năng sinh công lớn nhất

Hình 1.4 Phân loại động cơ Stirling

Ứng dụng của động cơ Stirling

Tính đến thời điểm hiện tại, động cơ Stirling được áp dụng chủ yếu trong các lĩnh vực sau:

 Máy phát điện: có khả năng hoạt động với mọi nguồn nhiên liệu, động cơ Stirling được áp dụng rộng rãi làm máy phát điện Nguồn nhiệt sử dụng phổ biến nhất hiện nay là nhiên liệu sinh học

 Hệ thống CHP: đối với các nhà máy phát điện, đặc biệt là nhiệt điện, lượng nhiệt thải ra môi trường trong quá trình hoạt động chiếm một tỉ lệ không nhỏ Do đó,

8 bên cạnh hệ thống phát điện thông thường, động cơ Stirling được ứng dụng để tận dụng nguồn nhiệt thừa này để đóng góp một phần vào sản lượng điện của nhà máy

Hình 1.5 Hệ thống phát điện CHP 6.5kW Qnergy cho hộ gia đình

 Năng lượng mặt trời: động cơ Stirling được đặt tại tiêu cự của hệ thống gương parabol và tận dụng nguồn nhiệt hội tụ để sản sinh năng lượng điện Thông thường, hệ thống gương parabol được trang bị hệ thống tự động thay đổi góc quay theo vị trí của mặt trời Phương pháp này trên lý thuyết cho hiệu suất cao hơn so với việc sử dụng pin mặt trời không hội tụ

 Hệ thống làm lạnh: quy trình hoạt động của động cơ Stirling có thể đảo ngược, cụ thể, chuyển động quay tại trục khuỷu được duy trì liên tục bằng một hệ thống bên ngoài, kết quả là khác biệt về nhiệt độ sẽ xuất hiện tại hai không gian nóng/lạnh Nhiệt lạnh sản sinh bởi piston nén được ứng dụng trong các hệ thống làm lạnh Trên thực tế, động cơ Stirling có thể đạt đến nhiệt độ -200°C

 Tàu ngầm: khả năng hoạt động êm ái là nguyên nhân động cơ Stirling được ứng dụng rộng rãi trong thiết kế tàu ngầm, do yêu cầu về tỉ lệ năng lượng/khối lượng không quá cao và có khả năng hoạt động trong điều kiện thiếu không khí

 Thiết bị quân sự/ thám hiểm: với tính linh động và khả năng hoạt động ở những điều kiện đặc biệt, động cơ Stirling còn được ứng dụng cho máy phát điện xách tay trong quân sự và trong các dự án thám hiểm không gian

Hình 1.6 Động cơ Stirling sử dụng năng lượng mặt trời 25kW SES

Tổng quan về các hướng nghiên cứu

Mô hình giải tích đầu tiên của động cơ Stirling được đề xuất bởi Schmidt [1] vào năm 1871 Tiếp đến, một nhóm các nhà nghiên cứu bao gồm Finkelstein [7], Walker [8], Kirkley [9] đã áp dụng mô hình đẳng nhiệt của Schmidt [1] để tính toán tối ưu các thông số như tỉ lệ thể tích quét, tỉ lệ thể tích chết cho cả 3 loại động cơ Stirling Theo đánh giá chung từ các hướng nghiên cứu trên thì động cơ Stirling loại beta có khả năng sinh công chu trình lớn nhất và loại gamma có công chu trình nhỏ nhất

Sau đó, mô hình giải tích được phát triển thành dạng chu trình bất đẳng nhiệt và bất thuận nghịch như trong nghiên cứu của Finkelstein [10] vào năm 1967 Cùng thời điểm này, một vài mô hình số ra đời và được áp dụng để tối ưu hoá thông số của

10 động cơ Stirling (Timoumi et al và Tlili et al [11]) Gần đây nhất, Yang et al [12] tiến hành nghiên cứu ảnh hưởng của lý thuyết nhiệt-âm với một động cơ Stirling sử dụng piston tự do Năm 2012, Cheng [6] sử dụng mô hình giải tích của Schmidt [1] kết hợp với lý thuyết hiệu suất cơ khí của Senf [2] để nghiên cứu tối ưu hoá các thông số thiết kế cho cả 3 loại động cơ Stirling

Các hướng nghiên cứu thực nghiệm cũng được tiến hành nghiên cứu bởi nhiều nhóm tác giả Cụ thể như Batmaz và Ustun [13], thiết kế và đo đạc công suất động cơ Stirling loại alpha ở các điều kiện nhiệt độ và áp suất khác nhau Tương tự, Cinar et al [14] và Karabulut et al [15] tiến hành thử nghiệm thiết kế động cơ Stirling loại beta Thí nghiệm và đo đạc trên động cơ loại gamma được đề cập trong hướng nghiên cứu của Kongtragool và Wongwises [16] Năm 1993, Senf [17] kết hợp kết quả từ các hướng nghiên cứu thực nghiệm và lý thuyết của ông để đưa ra công thức tính hiệu suất cơ khí, có thể áp dụng cho hầu hết các loại động cơ Stirling

Các hướng nghiên cứu CFD đa số xuất hiện trong thời gian gần đây Tiêu biểu nhất bao gồm nghiên cứu 2D CFD trên động cơ Stirling kết hợp năng lượng mặt trời của Mahkamov [5], nghiên cứu 3D CFD trên động cơ Stirling loại gamma của Chen [4] và nghiên cứu 2D CFD mô phỏng lưu chất trong không gian piston-xylanh của Cheng và Hung [18] Gần đây nhất là nghiên cứu 3D CFD của động cơ Stirling 4 xylanh loại alpha của Cheng et al [19].

Tổng quan về các mô hình nghiên cứu

Mô hình giải tích đầu tiên của động cơ Stirling được xây dựng bởi Schmidt [1] Đây là mô hình được đánh giá là đơn giản nhất nhưng lại đóng vai trò rất quan trọng trong quá trình phát triển của động cơ Stirling Trong đó, kết quả cuối cùng là chu trình P-V được hình thành trên giả thiết của các quá trình đẳng nhiệt Do đó, mô hình này còn được gọi là mô hình đẳng nhiệt của Schmidt Các hướng nghiên cứu

11 đầu tiên của Finkelstein [7], Walker [8] và Kirkley [9] đều áp dụng mô hình giải tích này

Mô hình giải tích áp dụng các giả thiết đơn giản hoá như sau:

 Công suất lý thuyết của động cơ được tính toán từ chu trình P-V

 Thể tích không gian nén/giãn nở được tính toán từ các thông số kích thước

 Áp suất bên trong động cơ được tính từ phương trình trạng thái khí lý tưởng

 Áp suất bên trong động cơ không bị mất mát ra ngoài và được phân bố đều trên các không gian

 Quá trình nén và giãn nở là đẳng nhiệt

 Khối khí chuyển động bên trong động cơ là khí lý tưởng

 Bộ hoàn nhiệt đạt hiệu suất 100%

 Nhiệt độ trong không gian nén là Tc, nhiệt độ trong không gian giãn nở là Te, nhiệt độ trong bộ hoàn nhiệt là giá trị trung bình của Tc và Te Nhiệt độ luôn được phân bố đều trong các không gian này

 Thể tích của không gian nén/giãn nở thay đổi dưới dạng hàm sin

Nhìn chung, mô hình giải tích có ưu điểm là khá đơn giản nên việc tính toán có thể hoàn thành nhanh chóng Tuy nhiên, kết quả bao gồm công và công suất chỉ mang tính chất tham khảo do mức độ chính xác chưa cao

Trong quá trình phát triển, có rất nhiều mô hình số được xây dựng để mô phỏng quá trình hoạt động của động cơ Stirling Các mô hình này được phân loại thành 3 nhóm chính, bao gồm “first-order”, “second-order” và “third-order” Thuật ngữ “order” không mô tả bậc của các phương trình toán học trong mô hình, mà chỉ mang ý nghĩa sắp xếp các mô hình theo thứ tự thời gian

Mô hình first-order xuất hiện trong hướng nghiên cứu của Hirsch [19] Mô hình này chủ yếu dựa trên mô hình giải tích của Schmidt [1] Thể tích bên trong động cơ được chia thành 3-5 vùng, tương ứng với không gian giãn nở, nén, bộ hoàn nhiệt, bộ tản nhiệt… Giả thiết chính của mô hình này là nhiệt độ trong mỗi vùng luôn cố định trong suốt quá trình tính toán Bằng cách sử dụng phương trình bảo toàn khối lượng và phương trình khí lý tưởng, áp suất trong động cơ được biểu thị dưới dạng hàm của góc quay trục khuỷu Bên cạnh đó, trong một số mô hình, sự mất mát áp suất cũng được tính đến bằng việc giải phương trình Darcy cho từng vùng riêng biệt Số lượng vùng được phân chia trong mô hình có thể nhiều hơn để tăng độ chính xác

Phương pháp tính toán của mô hình second-order về cơ bản không khác biệt nhiều so với mô hình first-order Tuy nhiên, giả thiết về sự không đổi của nhiệt độ đã bị loại bỏ Thay vào đó, nhiệt độ sẽ được phân bố theo áp suất trong từng vùng Tuy nhiên, quá trình truyền nhiệt qua các thành rắn đều không được tính đến Quá trình tính toán dựa trên các phương trình bảo toàn khối lượng và năng lượng dưới dạng đạo hàm thường và được giải bằng phương pháp số Các mô hình thuộc dạng second- order thông thường phân chia động cơ Stirling thành 5-32 vùng Mô hình này xuất hiện trong hướng nghiên cứu của Chen [4], Mahkamov [5], và được dùng để kiểm chứng kết quả với phương pháp CFD

Hình 1.7 Mô hình second-order cho động cơ Stirling loại alpha [5]

Trong mô hình third-order, quá trình truyền nhiệt và ứng xử của lưu chất được khảo sát bằng các phương trình đạo hàm riêng của phương trình bảo toàn khối lượng, động lượng và năng lượng Các phương trình này được viết riêng cho từng vùng và được giải bằng phương pháp số Một thiếu sót của mô hình third-order là không tính đến sự nhiễu loạn (turbulent) của dòng lưu chất bên trong động cơ Stirling Mô hình này được nhắc đến trong nghiên cứu của Chen et al [20]

Tóm lại, đặc điểm chung của các mô hình first, second và third-order là sự phân chia động cơ Stirling thành các vùng nhỏ và áp dụng các phương trình tính toán cho từng vùng Ngoài ra, các mô hình này đều là mô hình 0 hoặc 1 chiều, do đó sự khác biệt và ảnh hưởng của cấu trúc hình học lên phân bố nhiệt độ và áp suất bên trong động cơ Stirling không được tính đến Sự mất mát về nhiệt độ qua thành rắn hoặc môi trường ngoài cùng tính chất nhiễu loạn của dòng đều bị đơn giản hoá

Với mô hình CFD, bài toán mô phỏng động cơ Stirling có khả năng xây dựng trên cấu trúc 2-3D hoàn chỉnh Điều này làm cho mô hình tính toán trở nên thực tế hơn và ảnh hưởng của cấu trúc hình học lên phân bố nhiệt độ và áp suất được thể hiện rõ Hơn nữa, các phương trình bảo toàn khối lượng, năng lượng và động lượng được tính toán một cách liên tục chứ không còn bị giới hạn trong từng vùng như mô hình số

Quá trình truyền nhiệt qua thành rắn hay môi trường ngoài cùng tổn hao áp suất có thể áp dụng vào mô hình thông qua các phương trình truyền nhiệt Tính chất nhiễu loạn của dòng cũng được mô phỏng với mô hình tương đương Do đó, kết quả của mô phỏng CFD cung cấp một cái nhìn cụ thể hơn về sự phân bố nhiệt độ, áp suất bên trong động cơ Stirling Giá trị công suất do đó cũng gần với thực tế hơn so với phương pháp giải tích và phương pháp số

14 Mô hình CFD 2D và 3D cũng đã được áp dụng thành công trong hướng nghiên cứu của Chen [4] và Mahkamov [5]

Hình 1.8 Mô hình 3D CFD của động cơ Stirling loại alpha [4]

1.9.4 Trở ngại của phương pháp mô phỏng CFD

Mặc dù được đánh giá là phương pháp hiệu quả cho việc mô phỏng động cơ Stirling, nhưng cho đến nay, có rất ít hướng nghiên cứu sử dụng phương pháp này để mô phỏng một động cơ Stirling hoàn chỉnh

Nguyên nhân thứ nhất nằm ở sự phức tạp của cấu trúc hình học Cụ thể, miền tính toán của không gian nén/giãn nở bị thay đổi liên tục do chuyển động tuần hoàn của hai piston Để mô phỏng chính xác ứng xử của lưu chất bên trong không gian này, đòi hỏi người nghiên cứu phải sử dụng các kỹ thuật lưới động Các kỹ thuật này liên quan đến những thuật toán phức tạp và làm tăng khối lượng tính toán

Nguyên nhân thứ hai bắt nguồn từ bản chất vật lý của dòng lưu chất Trên thực tế, chuyển động của lưu chất bên trong động cơ là chuyển động không nén được do vận tốc chuyển động đặc trưng của lưu chất là chậm, nhưng trong quá trình hoạt động lưu chất vẫn bị nén hoặc giản nở do chuyển động tuần hoàn của các piston; quá trình truyền nhiệt hỗn hợp luôn diễn ra phức tạp giữa miền lưu chất và miền rắn xung quanh Bên cạnh đó, trong một số trường hợp, dòng lưu chất có thể còn mang đặc tính nhiễu loạn

15 Để có thể mô phỏng chính xác toàn bộ quá trình phức tạp này, đòi hỏi người nghiên cứu phải sử dụng các mô hình được chia lưới mịn hơn Việc tính toán các phương trình vật lý phải được thực hiện trên các bước thời gian nhỏ hơn Điều này dẫn đến những thử thách về thời gian tính toán và khả năng hội tụ của kết quả Tuy nhiên, cho đến nay đã có một số hướng nghiên cứu sử dụng phương pháp mô phỏng CFD thành công, tiêu biểu là nghiên cứu của Chen [4] và Mahkamov [5] Nhìn chung, hai hướng nghiên cứu này còn bị hạn chế bởi quá trình truyền nhiệt còn chưa hoàn chỉnh do giả thiết nhiệt độ của thành rắn luôn cố định trong quá trình hoạt động

Trong khuôn khổ đề tài này, phương pháp mô phỏng CFD sẽ tiếp tục được áp dụng để mô phỏng ứng xử và quá trình truyền nhiệt hỗn hợp của lưu chất bên trong động cơ Stirling loại alpha Bằng việc kế thừa các kỹ thuật mô phỏng của những hướng nghiên cứu trước, cùng với việc áp dụng mô hình truyền nhiệt hỗn hợp mới, đề tài được mong đợi sẽ hoàn thiện mô hình động cơ Stirling loại alpha, đồng thời nâng cao mức độ chính xác của kết quả

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Quy trình nghiên cứu

Hình 2.1 Sơ đồ quy trình nghiên cứu

17 Động cơ Stirling loại alpha được nghiên cứu thuộc bộ môn Ô tô – Máy Động Lực, trường Đại Học Bách Khoa Tp HCM, thuộc dự án “Mô hình động cơ Stirling sử dụng nguồn đốt tại chỗ để phát điện” được tài trợ bởi công ty Holcim Thông tin chi tiết về thiết kế của động cơ được trình bày trong phần PHỤ LỤC

Các bộ thông số thiết kế cần khảo sát được xây dựng dựa trên bộ thông số thiết kế ban đầu của động cơ Stirling loại alpha Cụ thể, hai thông số tỉ lệ thể tích quét Rs và góc lệch pha θ sẽ biến thiên trong khoảng giá trị cần khảo sát, ứng với mỗi giá trị biến thiên sẽ hình thành một bộ thông số thiết kế mới Từng bộ thông số thiết kế sau đó được khảo sát lần lượt bằng phương pháp giải tích và phương pháp CFD Kết quả tính toán bao gồm các phân bố về công và công suất của 2 phương pháp Cuối cùng, việc so sánh và biện luận kết quả giữa các phân bố sẽ làm cơ sở để xác định và đề xuất bộ thông số thiết kế tối ưu cho động cơ Stirling loại alpha.

Phương pháp giải tích

Trong đề tài này, phương pháp giải tích áp dụng mô hình lý thuyết của Schmidt [1] kết hợp với lý thuyết về hiệu suất cơ khí của Senf [2] theo phương pháp đề cử bởi Cheng [6] Toàn bộ quá trình tính toán của phương pháp giải tích được lập trình và xử lý bằng phần mềm MATLAB Sơ đồ giải thuật của mã lập trình (code) được trình bày trong phần PHỤ LỤC Các đại lượng trong phương pháp tính toán, thông số thiết kế cơ bản của động cơ và ý nghĩa của chúng được mô tả trong Bảng 2.1

Bảng 2.1 Các đại lượng và thông số thiết kế của động cơ Stirling loại alpha trong phương pháp giải tích

Tên đại lượng Kí hiệu

Giá trị ban đầu (nếu có) Đơn vị

Thể tích quét của piston giãn nở V se 125.6 x 10 -6 m 3 Thể tích quét của piston nén V sc 9.5 x 10 -6 m 3 Thể tích chết của piston giãn nở V de 9.5 x 10 -6 m 3

18 Thể tích chết của piston nén V dc 9.5 x 10 -6 m 3 Thể tích của bộ hoàn nhiệt V r 119.8 x 10 -6 m 3

Thể tích tức thời của vùng giãn nở V e m 3

Thể tích tức thời của vùng nén V c m 3

Thể tích tức thời của động cơ V m 3

Nhiệt độ của vùng giãn nở T e 649 °K

Nhiệt độ của vùng nén T c 303 °K

Nhiệt độ của bộ hoàn nhiệt T r 476 °K

Khối lượng không khí trong động cơ m kg

Hằng số khí lý tưởng R 287.05 J/kg K Áp suất tức thời của động cơ P Pa Áp suất cực đại của động cơ P max Pa Áp suất cực tiểu của động cơ P min Pa Áp suất trung bình của động cơ P avg Pa Áp suất khí quyển P 0 101,325 Pa Áp suất môi trường P b Pa

Góc quay của bánh đà α 0 độ

Tốc độ của động cơ n 8.333 vòng/giây

Tỉ lệ thể tích quét R s

Tỉ lệ thể tích chết R d

Công của piston trong vùng giãn nở W be J

Công của piston trong vùng nén W bc J

Công chu trình (vô thứ nguyên) A c

Công có ích (vô thứ nguyên) A i

Công của ngoại lực (vô thứ nguyên) A b

Công suất lý thuyết của động cơ L c W

Công suất thực tế của động cơ L e W

Công suất thực tế (vô thứ nguyên) L i

Mô hình 2D của động cơ được mô tả trong Hình 2.2

Hình 2.2 Mô hình 2D của động cơ Stirling loại alpha

20 Theo giả thuyết của mô hình Schmidt [1], toàn bộ thể tích trong vùng giãn nở và nén của động cơ biến đổi dưới dạng hàm sin Do đó, giá trị tức thời của các vùng thể tích này có thể biểu diễn như sau:

Giá trị của các tỉ số Rs, Rd, Rt được xác định:

Tổng thể tích tức thời của động cơ theo góc quay α:

Thay thế các phương trình (1-5) vào (6), ta thu được:

Với giả thiết: áp suất trong động cơ được phân bố đồng đều và bỏ qua sự mất áp ra môi trường ngoài, áp suất tức thời P được biểu diễn dưới dạng:

Thay giá trị = , và thay các phương trình (1-5) vào (8), áp suất tức thời P được viết lại như sau:

2 (9) Ứng với mỗi góc quay α của bánh đà, phương trình (7) và (9) xác định một cặp giá trị thể tích tức thời V(α) và áp suất tức thời P(α) Tập hợp các cặp giá trị này khi góc quay α biến thiên từ 0 – 2 π trong 1 chu kỳ, ta thu được đồ thị chu trình P-V của động cơ

Hình 2.3 Đồ thị chu trình P-V của động cơ Stirling loại alpha

Phần diện tích Wc bên trong chu trình P-V biểu thị công chu trình của động cơ Giá trị này có thể tính toán bằng các phương pháp tích phân số từ phương trình giải tích sau:

Với mô hình của Schmidt [1], công chu trình được xem là công có ích của động cơ Tuy nhiên, trên thực tế, công có ích thu được luôn có giá trị thấp hơn công chu trình Thật vậy, trong 1 chu trình hoạt động, cả 2 piston luôn phải tiếp xúc với áp suất của môi trường ngoài (Pb) Tại 1 số thời điểm trong chu kỳ, sự chênh lệch áp suất sẽ tạo nên lực cản đối với chuyển động của piston Cụ thể, piston sẽ chịu lực đẩy ngược chiều khi giãn nở mà áp suất bên trong động cơ thấp hơn áp suất bên ngoài, hoặc khi piston thực hiện chu trình nén, nhưng áp suất bên trong lại cao hơn áp suất bên ngoài Do đó, trong hướng nghiên cứu của Senf [17], khái niệm áp suất môi trường Pb và khái niệm công của ngoại lực Wb được đề cập Giá trị Wb thể hiện độ lớn về công do ngoại lực từ môi trường tác động lên piston trong 1 chu trình Đối với động cơ hoạt động trong môi trường là áp suất khí quyển, giá trị Pb = P0 = 101,325 Pa

Bên cạnh đó, Senf [2] còn đề cập đến khái nhiệm hiệu suất cơ khí E của động cơ Stirling Giá trị này đặc trưng cho mức độ hiệu quả của cơ cấu truyền động Thông thường cơ cấu này bao gồm các piston, thanh truyền, các khớp nối và bánh đà Mọi chuyển động truyền qua hệ thống đều chịu mất mát do tác động của lực ma sát Theo nghiên cứu của Senf [21], giá trị hiệu suất cơ khí E đặc trưng cho động cơ Stirling loại alpha nằm trong khoảng 0.7 – 0.9

Tóm lại, công có ích của động cơ Stirling Wi phụ thuộc vào công chu trình Wc, công của ngoại lực Wb (vùng có nền xám trong chu trình P-V), hiệu suất cơ khí E và được thể hiện như sau:

23 Công của ngoại lực tác động lên piston giãn nở:

Công của ngoại lực tác động lên piston nén:

Kí hiệu * trong phương trình (12) & (13) mang ý nghĩa:

Các giá trị về công và công suất tính toán từ mô hình của Schmidt [1] chỉ phản ánh đặc tính của 1 bộ thông số thiết kế cụ thể, do đó mức độ khái quát của kết quả rất thấp Thực vậy, động cơ có thể tích quét Vse hay áp suất Pavg càng lớn thì công và công suất sinh ra cũng lớn Nên việc so sánh giữa các động cơ có thể tích và áp suất khác nhau sẽ không có sự tương đồng Do đó, trong nghiên cứu của Cheng [6] và Senf [2], để nâng cao mức độ khái quát của kết quả, các giá trị về công được vô thứ nguyên hoá bằng phép chia cho đại lượng công giãn nở trung bình của khối khí bên trong động cơ = (J):

= ; = ; = ; Đại lượng vô thứ nguyên có ý nghĩa làm giảm sự phụ thuộc trực tiếp của kết quả vào các thông số cụ thể như nhiệt độ Te, Tc; thể tích Vse, Vsc hay áp suất Pavg… Thay vào đó, kết quả tính toán cho các động cơ khác nhau chỉ còn phụ thuộc vào các thông số tỉ lệ như Rs, Rd, Rt và hoàn toàn tương đương với nhau Điều này nâng cao tính khái quát của kết quả, thuận tiện cho việc so sánh giữa các tỉ lệ thiết kế, đồng thời làm đơn giản hoá bài toán thiết kế tối ưu

Cuối cùng, công suất lý thuyết của động cơ được tính từ công chu trình Wc và tốc độ của động cơ n:

Công suất thực tế của động cơ được tính bằng:

Theo nghiên cứu của Cheng [6], 2 thông số đóng vai trò quan trọng nhất trong việc tối ưu hoá công và công suất của động cơ Stirling là tỉ lệ thể tích quét Rs và góc lệch pha θ Theo đó, đề tài này tính toán công có ích Wi và công suất thực tế Li của động cơ Stirling loại alpha theo bộ thông số thiết kế ban đầu Sau đó, quá trình tính toán được lặp lại với giá trị biến thiên của từng thông số Rs (0 – 4.0) và θ (0 – 180°)

Toàn bộ kết quả sau đó được vô thứ nguyên để nâng cao tính khái quát Kết quả về vùng thông số tối ưu sẽ được so sánh và phân tích cụ thể trong phần KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN.

Phương pháp số (mô phỏng CFD)

Phương pháp mô phỏng CFD cung cấp một góc nhìn chi tiết hơn về quá trình hoạt động bên trong động cơ Stirling loại alpha Cụ thể, phương pháp CFD sẽ thể hiện rõ quá trình truyền nhiệt qua thành rắn, quá trình toả nhiệt ra môi trường và ứng xử của khối lưu chất bên trong Kết quả mô phỏng bao gồm phân bố nhiệt độ, áp suất, thông lượng nhiệt và chu trình P-V của động cơ Đề tài này sử dụng phần mềm ANSYS phiên bản R15.0 để thực hiện phương pháp mô phỏng CFD Các công cụ xử lý liên quan bao gồm: mô-đun

“DesignModeler” – dựng cấu trúc hình học; mô-đun “Meshing” – chia lưới cho mô hình; mô-đun “FLUENT” – thiết lập và tính toán mô hình; mô-đun “Microsoft Visual Studio” – trình biên dịch UDF

2.3.1 Cấu trúc hình học và lưới

Như đã đề cập trong phần TỔNG QUAN, cấu trúc hình học trong phương pháp CFD quyết định rất nhiều đến thời gian tính toán và khả năng hội tụ của kết quả

Do đó, việc đơn giản hoá cấu trúc hình học và tận dụng trục đối xứng là điều rất cần thiết Trong đề tài này, mô hình động cơ Stirling loại alpha được xây dựng với kích thước bằng 100% kích thước thực tế; sau đó được đơn giản hoá và áp dụng trục đối xứng Thông tin về kích thước và vật liệu của thiết kế động cơ Stirling được nêu trong phần PHỤ LỤC Quá trình xây dựng cấu trúc hình học được thể hiện như Hình 2.4

Hình 2.4 Quy trình đơn giản hoá mô hình động cơ Stirling loại alpha

Tiếp theo, mô hình được chia lưới theo kỹ thuật “Mapped Face Meshing”, kích thước lưới = 2 mm Theo đó, toàn bộ miền tính của mô hình bao gồm 2859 nút (node) và 2251 phần tử (element) Lưới sử dụng trong mô hình là lưới vuông (Quadrilaterals); việc sử dụng lưới vuông sẽ tạo thuận lợi cho việc áp dụng kỹ thuật lưới động khi thiết lập mô hình tính toán

Hình 2.5 Lưới vuông trên miền tính của động cơ Stirling loại alpha

2.3.2 Điều kiện biên và mô hình tính toán Áp suất P thay đổi bên trong động cơ Stirling chủ yếu là áp suất tĩnh, gây ra bởi sự biến thiên của thể tích V và nhiệt độ T; còn sự thay đổi của áp suất động lại rất nhỏ Do đó, trong suốt quá trình hoạt động, khối lượng riêng ρ của lưu chất được xem là hằng số Nói các khác, chuyển động của lưu chất bên trong động cơ Stirling là chuyển động không nén được (mô hình Pressure-based) Điều này được thể hiện trong phương trình trạng thái:

Các phương trình vật lý mô tả toàn bộ quá trình ứng xử của lưu chất bao gồm:

Phương trình bảo toàn khối lượng dạng tổng quát:

Do mô hình CFD sử dụng trục đối xứng (axisymmetric), nên phương trình bảo toàn khối lượng được viết lại dưới dạng toạ độ trục như sau:

+ ( ) + ( ) + = 0 Trong đó: ρ: khối lượng riêng

27 x: phương trục (axial axis) r: phương bán kính (radius axis) vx: thành phần vận tốc theo phương trục vr: thành phần vận tốc theo phương bán kính Phương trình bảo toàn moment dạng tổng quát:

Trong đó: p: áp suất tĩnh ̿: ten-xơ ứng suất (stress tensor)

⃗: lực nội (gravitational body force)

⃗: ngoại lực (external body force) Ten-xơ ứng suất bao gồm (với μ là độ nhớt phân tử và I là ten-xơ đơn vị): ̿ = (∇ ⃗ + ∇ ⃗ ) −2

Trong trường hợp không có ngoại lực tác động vào hệ, phương trình bảo toàn moment được viết lại dưới dạng toạ độ trục như sau:

Phương trình bảo toàn năng lượng dạng tổng quát:

Phương trình bảo toàn năng lượng được viết lại dưới dạng toạ độ trục:

Trong đó: ρ: khối lượng riêng k: độ dẫn nhiệt Cp: nhiệt dung riêng đẳng áp T: nhiệt độ

Theo đó, dòng của lưu chất trong động cơ có dạng dòng chảy tầng (Laminar) và mô hình tính toán là mô hình động, theo thời gian (Transient) Đề tài này sử dụng kỹ thuật phân tách lưới động theo lớp (Layering dynamic mesh) để mô phỏng chuyển động của 2 piston nén và giãn nở Quá trình chuyển động được lập trình bằng hàm số

“CG_MOTION” trong UDF (nội dung của UDF được trình bày trong phần PHỤ LỤC) Trình biên dịch UDF có nhiệm vụ tính toán vận tốc của từng piston tại mỗi bước thời gian (time step) và cập nhật toạ độ trọng tâm tức thời của 2 piston cho FLUENT Điều kiện biên của vùng giãn nở được thiết lập theo Hình 2.6 và Bảng 2.2

Hình 2.6 Điều kiện biên của vùng giãn nở

Bảng 2.2 Thông số điều kiện biên của vùng giãn nở

Tên miền Thuộc tính Điều kiện biên Thông số Ý nghĩa Wall 1 cạnh Natural convection T = 303 °K Toả nhiệt tự do

Wall 2 cạnh Fixed Temperature T = 649 °K Nhiệt độ cố định

Interface 1 cạnh Coupled Miền tiếp giáp

Interior 1 mặt phẳng Material Thép Vật liệu chế tạo

Interior 2 mặt phẳng Material Đồng Vật liệu chế tạo Điều kiện biên của vùng nén được thiết lập theo Hình 2.7 và Bảng 2.3

Hình 2.7 Điều kiện biên của vùng nén

Bảng 2.3 Thông số điều kiện biên của vùng nén

Tên miền Thuộc tính Điều kiện biên Thông số Ý nghĩa Wall 3 cạnh Natural convection T = 303 °K Toả nhiệt tự do

Interface 2 cạnh Coupled Miền tiếp giáp

Interior 3 mặt phẳng Material Thép Vật liệu chế tạo Điều kiện biên của vùng lưu chất được thiết lập theo Hình 2.8 và Bảng 2.4

Hình 2.8 Điều kiện biên của vùng lưu chất

Bảng 2.4 Thông số điều kiện biên của vùng lưu chất

Tên miền Thuộc tính Điều kiện biên Thông số Ý nghĩa Wall 4 cạnh Fixed Temperature T = 476 °K Nhiệt độ cố định

Wall 5 cạnh Natural convection T = 303 °K Toả nhiệt tự do

Wall 6 cạnh Natural convection T = 303 °K Toả nhiệt tự do

Wall 7 cạnh Adiabatic Đoạn nhiệt

Wall 8 cạnh Adabatic Đoạn nhiệt

Interface 3 cạnh Coupled Miền tiếp giáp

Interface 4 cạnh Coupled Miền tiếp giáp

Axis 1 trục Axisymmetric Trục đối xứng

Interior 4 mặt phẳng Material Không khí Lưu chất

31 Quá trình tính toán được tiến hành với thời gian mô phỏng (thời gian vật lý) 60 giây, bước thời gian = 0.001 giây và số lần lặp tối đa trong 1 bước thời gian = 20 (interations); khoảng cách thu dữ liệu (result interval) là 0.02 giây Điều kiện ban đầu của khối lưu chất là nhiệt độ = 303 °K và áp suất = 101,325 Pa

Kết quả của một quy trình mô phỏng (ứng với một bộ thông số thiết kế) bao gồm:

 Đồ thị thể hiện sự hội tụ của các đại lượng vật lý (Scaled Resisuals)

 Đồ thị áp suất tĩnh theo thời gian (Static pressure)

 Đồ thị nhiệt độ theo thời gian (Static temperature)

 Đồ thị thông lượng nhiệt theo thời gian (Heat flux)

 Đồ thị thể tích theo thời gian (Total Volume)

 Phân bố áp suất trên miền tính (Static/ Dynamic pressure contour animation)

 Phân bố nhiệt độ trên miền tính (Temperature contour animation)

 Phân bố véc-tơ vận tốc trên miền tính (Velocity vector animation)

Chu trình P-V được xây dựng từ số liệu của đồ thị áp suất và thể tích Sau đó, giá trị công có ích, và công suất của thông số thiết kế tương ứng được tính toán từ chu trình P-V theo công thức của phương pháp giải tích

Tương tự như phương pháp giải tích, trước tiên phương pháp CFD mô phỏng động cơ Stirling theo bộ thông số thiết kế ban đầu Sau đó quy trình mô phỏng được lặp lại ứng với từng giá trị biến thiên của 2 thông số tỉ lệ thể tích quét Rs và độ lệch pha θ Tuy nhiên, do giới hạn về thời gian và khối lượng tính toán, phương pháp mô phỏng CFD chỉ khảo sát 16 bộ thông số thiết kế sau đây:

Bảng 2.5 Các bộ thông số được khảo sát bằng phương pháp CFD

STT Tỉ lệ thể tích quét R s Độ lệch pha θ (°)

Kết quả của từng bộ thông số sẽ được tổng hợp và so sánh với kết quả từ phương pháp giải tích trong phần KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN

KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN

Kết quả của mô hình CFD

3.1.1 Sự hội tụ của các đại lượng vật lý

Hình 3.1 Sự hội tụ của các đại lượng vật lý theo số lần lặp

Sự hội tụ của các đại lượng vật lý là yếu tố quan trọng thể hiện mức độ chính xác của kết quả tính toán Điều kiện hội tụ của bài toán là ε1 = 1e-03 (đối với khối lượng và vận tốc) và ε2 = 1e-06 (đối với năng lượng) Trường hợp bài toán động (transient), các đại lượng vật lý luôn luôn dao động nhưng điều kiện hội tụ phải được thoả trong mỗi chu kỳ Theo Hình 3.1, các đại lượng khối lượng, vận tốc, năng lượng đều dao động bên dưới giá trị ε tương ứng và có xu hướng ổn định ở các lần lặp sau Điều này chứng tỏ các kết quả thu được từ phương pháp CFD là đáng tin cậy

Quá trình tính toán bắt đầu với điều kiện toàn bộ khối lưu chất trong động cơ Stirling ổn định ở 303 °K Do đó, động cơ cần 1 khoảng thời gian khởi động để nhiệt

34 độ đạt giá trị ổn định (thời gian để nhiệt độ truyền qua thành xylanh giãn nở) Hình 3.2 thể hiện quá trình truyền nhiệt qua thành rắn theo các mốc thời gian

Hình 3.2 Phân bố nhiệt độ theo mốc thời gian

Hình 3.3, Hình 3.4 thể hiện sự biến thiên của nhiệt độ theo thời gian của từng vùng Vùng nén và bộ hoàn nhiệt ổn định nhanh sau khoảng thời gian khởi động Cụ thể, nhiệt độ của bộ hoàn nhiệt biến thiên từ 340 – 400 °K; nhiệt độ của vùng nén biến thiên từ 300 – 346 °K Vùng giãn nở, khác với vùng nén và bộ hoàn nhiệt, do sự biến thiên của nhiệt độ là lớn nhất (370 – 500 °K) nên ổn định chậm hơn

Hình 3.3 Sự biến thiên của nhiệt độ trong bộ hoàn nhiệt theo thời gian

Hình 3.4 Sự biến thiên của nhiệt độ trong vùng nén theo thời gian

Hình 3.5 Sự biến thiên của nhiệt độ trong vùng giãn nở theo thời gian

Kết quả của một quy trình mô phỏng kéo dài (Hình 3.5, thời gian vật lý = 100 giây) cho thấy, nhiệt độ cực đại của vùng giãn nở có xu hướng tiệm cận với giá trị Ts

= 500 °K; chênh lệch 149 °K so với nhiệt độ Tc = 649 °K được áp vào vách xylanh giãn nở Điều này chứng tỏ sự mất mát nhiệt lượng qua thành rắn là rất lớn Như vậy, ban đầu cả 2 phương pháp tính toán đều áp dụng thông số tỉ lệ nhiệt độ Rt = 0.46 (Te

= 649 °K, Tc = 303 °K), nhưng thông số tỉ lệ nhiệt độ thực tế (của khối khí bên trong

36 xylanh) thu được từ mô hình CFD là Rtn = 0.69 (Te = 500 °K, Tc = 346 °K); cao hơn so với tỉ lệ nhiệt độ từ mô hình giải tích Rta = 0.46 Đối với động cơ Stirling, tỉ lệ nhiệt độ Rt là thông số liên quan trực tiếp đến công suất của động cơ (tỉ lệ nhiệt độ tỉ lệ nghịch với công suất) Do đó, kết quả này đã phần nào dự đoán được sự khác biệt về kết quả công suất giữa 2 phương pháp tính toán

Hình 3.6 và Hình 3.7 thể hiện sự thay đổi của áp suất trung bình bên trong động cơ Stirling theo thời gian Cụ thể, áp suất động biến thiên trong khoảng 10 – 25 pascal; áp suất tĩnh biến thiên trong khoảng 60,000 – 180,000 pascal sau khoảng thời gian khởi động Có thể nói, sự thay đổi của áp suất động là rất nhỏ so với áp suất tĩnh Điều này cho thấy, vận tốc của dòng là rất nhỏ nên yếu tố chính gây ra sự thay đổi về áp suất là biến thiên của thể tích và nhiệt độ Nói cách khác, dòng lưu chất là không nén được và khối lượng riêng là hằng số trong suốt quá trình tính toán Do đó, việc lựa chọn mô hình “Pressure-based” là hoàn toàn phù hợp Hình 3.8 thể hiện vận tốc của dòng lưu chất trong 1 chu kỳ; theo đó, vận tốc lớn nhất của dòng chỉ xấp xỉ 10.3 m/s

Hình 3.6 Sự biến thiên của áp suất tĩnh trong động cơ Stirling theo thời gian

Hình 3.7 Sự biến thiên của áp suất động trong động cơ Stirling theo thời gian

Hình 3.8 Phân bố véc-tơ vận tốc trong động cơ Stirling

Giá trị thông lượng nhiệt thể hiện độ lớn của nhiệt lượng truyền qua bề mặt khảo sát, với chiều dương là chiều đi vào miền tính Ngược lại, thông lượng nhiệt mang giá trị âm khi có nhiệt lượng truyền ra ngoài miền tính

Hình 3.9 Sự biến thiên thông lượng nhiệt trên bề mặt ống nối và bộ hoàn nhiệt

Hình 3.10 Sự biến thiên thông lượng nhiệt trên bề mặt xylanh giãn nở

39 Theo Hình 3.9, do độ dày của thành ống nối và bộ hoàn nhiệt là nhỏ nên thông lượng nhiệt thoát ra bề mặt ống dẫn ổn định nhanh và dao động trong khoảng từ -500 đến -1,500 W/m 2 Ngược lại, đối vùng nén và giãn nở (Hình 3.10, Hình 3.11), phần vật liệu của thành xylanh có độ dày lớn nên thông lượng nhiệt ổn định chậm hơn

Thông lượng nhiệt thoát ra đạt giá trị lớn nhất tại thành xylanh giãn nở (-5,000 W/m 2 )

Hình 3.11 Sự biến thiên thông lượng nhiệt trên bề mặt xylanh nén

Như vậy, có thể nhận xét được rằng, nhiệt lượng bị mất mát trong động cơ Stirling chủ yếu do sự truyền nhiệt ra môi trường ở vùng xylanh giãn nở và bề mặt ống nối, bộ hoàn nhiệt Tiết diện ống nối càng lớn thì lượng nhiệt mất mát sẽ càng cao Điều này cho thấy, giải pháp ủ nhiệt cho xylanh giãn nở của động cơ Stirling là rất cần thiết Ngoài ra, việc lựa chọn vật liệu phù hợp cùng với việc giảm thiểu tiết diện và chiều dài của ống nối cũng không kém phần quan trọng

Kết quả về công và công suất

Hình 3.12 Phân bố công có ích (vô thứ nguyên) 3D của phương pháp giải tích

Hình 3.12 thể hiện phân bố công có ích (vô thứ nguyên) Ai theo hai thông số tỉ lệ thể tích quét Rs và góc lệch pha θ Trong đó, tỉ lệ thể tích quét Rs biến thiên từ 0 – 4.0 với bước nhảy = 0.1; góc lệch pha θ biến thiên từ 0 – 180° với bước nhảy = 5°

Như vậy, tổ hợp của các cặp giá trị Rs và θ tạo thành 1,517 cặp thông số thiết kế khác nhau Với mỗi cặp thông số thiết kế, phương pháp giải tích được lặp lại để xác định giá trị công có ích (vô thứ nguyên) Ai Các thông số còn lại của động cơ được giữ cố định, bao gồm tỉ lệ nhiệt độ Rt = 0.46; tỉ lệ thể tích chết Rd = 1.1 và hiệu suất cơ khí E = 0.8

Phân bố 2D (Hình 3.13) cho thấy, công Ai đạt cực đại trong vùng góc lệch pha θ từ 80 – 100°; ra khỏi vùng thông số này, giá trị Ai giảm rất nhanh Cụ thể, tại góc lệch pha = 0° và 180°, công Ai bị triệt tiêu hoàn toàn Đối với tỉ lệ thể tích quét Rs,

41 công Ai tăng nhanh trong khoảng 0 – 1.0; đạt giá trị cực đại trong vùng 1.3 – 1.7 và giảm dần khi Rs vượt quá giá trị 1.7

Hình 3.13 Phân bố công có ích (vô thứ nguyên) 2D của phương pháp giải tích

Hình 3.14 Phân bố công có ích (vô thứ nguyên) 3D của phương pháp CFD

Hình 3.14 thể hiện phân bố của công có ích (vô thứ nguyên) Ai theo 2 thông số tỉ lệ thể tích quét Rs và góc lệch pha θ Kết quả này bao gồm 16 giá trị Ai của 16 bộ thông số thiết kế đã nêu trong phần PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Giá trị công Ai được tính toán từ số liệu của đồ thị áp suất và thể tích trong phương pháp CFD Do giới hạn về thời gian và khối lượng tính toán, phần còn lại của phân bố được nội suy và ngoại suy từ 16 giá trị mô phỏng Thuật toán nội suy sử dụng hàm đa thức bậc 3 (cubic spline) nằm đảm bảo tính liên tục của phân bố

Như vậy, phân bố công có ích Ai của phương pháp CFD khảo sát thông số tỉ lệ thể tích quét Rs trong khoảng 0 – 3.0, với bước nhảy = 0.1 và thông số góc lệch pha θ trong khoảng 40 – 160° với bước nhảy = 5°

Hình 3.15 Phân bố công có ích (vô thứ nguyên) 2D của phương pháp CFD

Phân bố 2D (Hình 3.15) cũng cho thấy, công Ai đạt cực đại trong vùng góc lệch pha θ từ 90 – 110° và vùng tỉ lệ thể tích quét Rs từ 1.3 – 1.7 Khi các thông số vược ra ngoài các vùng này, giá trị Ai đều giảm dần

Hình 3.16 So sánh phân bố công có ích (vô thứ nguyên) của 2 phương pháp

Phân bố công có ích (vô thứ nguyên) Ai của phương pháp giải tích và phương pháp CFD được thể hiện trong Hình 3.16 Nhìn chung, cả hai phân bố đều tương đồng về dạng hình học Theo trục góc lệch pha θ, cả hai phân bố đều cho thấy công Ai đạt cực đại trong vùng 80 – 110° Trên trục tỉ lệ thể tích quét Rs, công Ai cùng đạt cực đại trong vùng từ 1.3 – 1.7; tuy nhiên sự biến thiên của 2 phân bố theo trục Rs có sự khác biệt Với phương pháp giải tích, công Ai giảm rất nhanh khi tỉ lệ Rs tiến dần về 0; trong khi công Ai trong phương pháp CFD vẫn có giá trị dương khi tỉ lệ Rs dần về 0 Đối với vùng Rs > 1.7, công Ai của cả 2 phương pháp đều giảm với độ dốc tương đương với nhau

Có thể lý giải cho sự khác biệt giữa 2 phân bố khi thông số tỉ lệ thể tích quét Rs giảm dần về 0 như sau: trong phương pháp giải tích, các công thức tính công có ích Wi luôn chứa thừa số tỉ lệ thể tích quét Rs:

45 Do đó, khi thừa số Rs tiến dần về 0, các giá trị về công cũng đồng thời bị triệt tiêu Tuy nhiên, đây chỉ là giới hạn của phương pháp giải tích do giả thuyết của mô hình đã bỏ qua thể tích phần ống nối của vùng nén Trên thực tế, cụ thể là trong trường hợp phương pháp mô phỏng CFD; khi tỉ lệ thể tích quét Rs = 0 (tức thể tích vùng nén

= 0) thì thể tích của phần ống nối của vùng nén vẫn tiếp xúc với không khí và thực hiện chức năng toả nhiệt tương tự như 1 xylanh nén Do đó, động cơ vẫn có thể hoạt động và sinh công; tức công có ích Ai vẫn có giá trị dương

Ngoài ra, độ lớn về công có ích (vô thứ nguyên) Ai cũng có sự khác biệt rất lớn Cụ thể, với phương pháp giải tích, bộ thông số ban đầu (Rs = 1.0, θ = 90°) có giá trị Ai = 0.1213, bộ thông số tối ưu có Ai = 0.1268 (tại Rs = 1.56, θ = 86°); với phương pháp CFD, bộ thông số ban đầu đạt Ai = 0.048, bộ thông số tối ưu đạt Ai = 0.055 (tại Rs = 1.6, θ = 96°) Như vậy, giá trị công Ai của phương pháp CFD thấp hơn phương pháp giải tích khoảng 55%

Nguyên nhân chính tạo ra sự khác biệt này là thông số tỉ lệ nhiệt độ:

Như đã trình bày trong phần kết quả về phân bố nhiệt độ của phương pháp CFD, thông số tỉ lệ nhiệt độ Rta của phương pháp giải tích = 0.46 Trong khi tỉ lệ nhiệt độ từ phương pháp CFD, do bị mất mát khi truyền qua thành rắn, có giá trị thực tế Rtn = 0.69 Tỉ lệ nhiệt độ Rt càng cao nghĩa là chênh lệch nhiệt độ giữa vùng giãn nở và vùng nén càng thấp, làm giảm công và công suất của động cơ Theo đó, sự chênh lệch giữa 2 giá trị Rta và Rtn là 47%

Bên cạnh đó, sự khác biệt về giả thuyết giữa 2 mô hình tính toán, cụ thể như việc mô hình giải tích bỏ qua toàn bộ thể tích của ống dẫn, bỏ qua thông lượng nhiệt toả ra môi trường, xem độ dày thành xylanh = 0… cũng góp phần tạo nên sự khác biệt về kết quả tính

Theo phương pháp giải tích, công suất thực tế của động cơ (có thứ nguyên) được tính bằng:

Công suất thực tế được vô thứ nguyên bằng cách chia cho công suất trung bình của khối khí ban đầu trong động cơ:

= = = Trong động cơ Stirling, số vòng quay trung bình n được xem là hằng số Như vậy, giá trị công có ích vô thứ nguyên Ai và công suất thực tế vô thứ nguyên Li là bằng nhau Do đó, khi công có ích Ai đạt giá trị cực đại ứng với một bộ thông số tối ưu thì công suất Li cũng đạt cực đại tại đó Nói cách khác, phân bố của công có ích (vô thứ nguyên) Ai và phân bố của công suất (vô thứ nguyên) Li là hoàn toàn tương đương

Kiểm chứng kết quả của phương pháp CFD

Hình 3.17 Kiểm chứng kết về của phân bố công có ích (vô thứ nguyên)

48 Như đã trình bày trong Phần 3.2 (Kết quả về công và công suất); nguyên nhân chính tạo ra sự khác biệt lớn giữa 2 phân bố công có ích (vô thứ nguyên) Ai là do phương pháp giải tích không tính đến sự mất mát nhiệt lượng qua thành rắn và môi trường ngoài Thông số ảnh hưởng trực tiếp đến sự khác biệt này là tỉ số nhiệt độ Rt Mặc dù cả 2 phương pháp đều tính toán dựa trên giá trị Rt = 0.46 (Te = 649 °K, Tc 303 °K) nhưng giá trị thực tế (của lưu chất bên trong xylanh) từ mô hình CFD là Rtn

Do đó, để kiểm chứng lại kết quả của phương pháp CFD, toàn bộ quá trình tính toán của phương pháp giải tích được lập lại với thông số tỉ lệ nhiệt độ thực tế Rtn

= 0.69 Điều này có nghĩa rằng, sự mất mát về nhiệt lượng qua thành rắn và môi trường đã được tính đến trong thông số tỉ lệ nhiệt độ Rtn Nên kết quả của phân bố công có ích Ai từ phương pháp giải tích sẽ mang tính khách quan và tương đồng hơn khi so sánh với phân bố từ phương pháp CFD Đồng thời kết quả này cũng mang ý nghĩa kiểm chứng lại mức độ chính xác của kết quả từ phương pháp CFD

Hình 3.17 so sánh kết quả về phân bố công có ích (vô thứ nguyên) Ai của phương pháp CFD và phương pháp giải tích (áp dụng tỉ số Rtn = 0.69) Có thể thấy, cả 2 phân bố đã có sự tương đồng hơn về dạng hình học lẫn giá trị Cụ thể, giá trị công có ích tối ưu Ai của phương pháp giải tích đạt 0.061, tại tỉ lệ thể tích quét Rs 1.59 và góc lệch pha θ = 91° So với giá trị công có ích Ai cực đại của phương pháp CFD = 0.055, sự khác biệt giữa 2 phân bố đã giảm rõ rệt (còn 9.8%) Bên cạnh đó, các giá trị thông số tối ưu Rs và θ cũng tiến gần hơn về giá trị tối ưu từ phân bố của CFD

Tuy nhiên, cũng cần nhấn mạnh rằng, mặc dù phương pháp giải tích đã áp dụng tỉ lệ nhiệt độ Rtn để tính đến sự mất mát về nhiệt lượng, nhưng điều này vẫn chưa đủ để 2 mô hình trở nên tương đương Cụ thể như mô hình giải tích vẫn bỏ qua thể tích của phần ống nối hay áp dụng giả thiết bộ hoàn nhiệt đạt hiệu suất 100% Nói cách khác, sự khác biệt tồn tại giữa 2 phân bố là hiển nhiên

Tóm lại, việc áp dụng tỉ lệ nhiệt độ Rtn vào phương pháp giải tích đã góp phần hoàn thiện mô hình giải tích và đồng thời kiểm chứng được mức độ chính xác của kết

49 quả từ phương pháp CFD Kết quả này một lần nữa đã nhấn mạnh tầm quan trọng của việc sử dụng phương pháp số trong nghiên cứu động cơ Stirling

Hình 3.18 Kết quả kiểm chứng phân bố công có ích (vô thứ nguyên) bằng phương pháp giải tích