Với những mục đích đó, cân thực hiện các nội dung sau đây: 1 Qui trình của các phương pháp ước tính lực căng cáp sử dụng tần số tự nhiên được đưa ra.. 72 Độ võng theo phương vuông góc vớ
CÁC PHƯƠNG PHÁP THIẾT LẬP LỰC CĂNG CÁP SỬ DỤNG TAN SO DAO ĐỘNG TỰ NHIÊN
Phương pháp xác định lực căng cáp sử dụng tần số dao động tự nhiên là phương pháp gián tiếp thường được sử dụng vì nó cung cấp một cách hiệu quả, rẻ tiền và tương đối dễ dàng để xác định các lực căng cáp.
Quy trình đặc trưng của phương pháp dao động như sau (Hình 2.1) Đầu tiên, các phản ứng theo thời gian của cáp được thu thập bởi một máy ghi dữ liệu cho các kích thích của một chiếc búa tác động, hoặc các nguồn môi trường xung quanh như tải giao thông bình thường và gió Tiếp theo, các tần số tự nhiên và số dạng dao động được trích xuất bằng các kỹ thuật phân tích phương thức khác nhau cho các tập hợp dữ liệu thu thập được Cuối cùng, lực căng cáp được xác định băng cách sử dụng một hình thức đóng phân tích phù hợp hoặc số mỗi quan hệ giữa các thuật toán dạng tần sô tự nhiên và lực căng cáp.
Thu thập tín hiệu dao động
Các tân sô tự nhiên và sô dạng dao động được trích xuất băng các kỹ thuật phân tích
Lực căng cáp được thiết lập từ các tân sô tự nhiên
Hình 2.1 Quy trình đặc trưng của phương pháp dao động.
Dưới đây là các phương pháp thiết lập lực căng cáp sử dụng tần số dao động.
2.2 Các phương pháp thiết lập lực căng cáp sử dung tan số dao động Lực căng cáp chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tô như độ cứng, khối lượng cáp, chiều dài cáp, độ chùng cáp và độ cứng chống uốn của cáp Cơ sơ lý thuyết của các phương pháp dưới đây chỉ đề cập đến một số yếu tố ảnh hưởng nhiều đến lực căng cáp Một cáp căng có thé được mô tả như Hình 2.2.
Hình 2.2 Cáp nghiêng và các đặc trưng của nó.
Trong đó: T - Lực căng trong cap
L - Chiều dài của cáp theo phương nghiêng Lo - Chiều dài của cáp theo phương ngang ỉ - Gúc nghiờng của cỏp so với phương ngang đ - Độ chung cáp ở giữa nhịp s - Độ ching cáp ở giữa nhịp theo phương thang đứng
Các giả định sau day được thực hiện trong phân tích:
1 Tỷ số độ võng với nhịp ở = s/Lo phải đủ nhỏ (6 = s/Lo 200: cáp rat dai; sử dụng tan số tự nhiên của các dạng dao động cao (n > 2), lực căng cáp xác định theo công thức (2.46).
2.2.5 Phương pháp tính đến độ võng và độ cứng uốn bằng hình thức tiệm cận
Nam Hoang (2011) đã xem xét một cáp căng nghiêng liên kết ngàm ở hai đầu neo cáp và có kế đến ảnh hưởng đồng thời của độ chùng cáp và độ cứng chống uốn của cáp trong phương trình dao động tổng quát (2.1) Trong đó, h(t) là lực căng thêm trong cáp gây ra bởi các chuyển động thu được từ sự tương thích đàn hồi và hình học của phan tử cáp (Irvine và Caughey 1974):
Trong đó EA là độ cứng doc trục của cáp và Le=L[1+8(d/L)’]. Đối với dao động tự do của cáp, lực căng thêm có thé được biéu diễn trong hình thức: h(t) = le”
Thay (2.2), (2.48) va biểu thức trên vào (2.1) thu được: d‘y dv Sdh ộL — -/ỉ?y+——=0 249dx* dể 7 UT L )
Trong đó B= @Alm/T là số bước sóng.
Nghiệm tổng quát của phương trình (2.49) có dạng:
O day A, B, C, D là các hệ sô được xác định từ các điêu kiện biên của cáp; v (x)= Asin7„x+ Bcos7„x + Csinh z„x+ Dcosh 7„x + (2.50)
2S 1+4ứỉ/ +1) và 7= -z[NI+4ứ' -1) Với e=EIITP là l l
Ya 26L (ý p Yb Ie? \ 8 tham sô độ cứng chong uôn của cáp (Hoang và Fujino (2007)).
Kết hợp phương trình (2.47) với (2.50) và các điều kiện biên trong trường hợp liờn kết ngàm ở hai dau neo cỏp, phương trỡnh đặc trưng cho số bước súng ỉ cú thộ được bắt nguôn (Fujino và Hoang (2008)):
Trong đó: f =8, (⁄ +7, ) z sin Ẹ nL cosh Ẹ nL — 7„ COS Ẹ nL sinh Ẹ it) (2.51a) f,=#„,„¿# Ẻ COS Ẹ nL sinh ; 1] +7, sin ; nL cosh ; iL) (2.51b) fp =-7, 7, Lsin Ẹ nL | cosh sre —227,Lcos Ệ nL | sinh Ệ 1
Va thong số độ võng i”, được định nghĩa bởi Irvine va Caughey (1974): Â? = K3 - (2.51d) 2
Can luu y rang trong trường hợp của một dang dao động phản xứng, độ võng sẽ không tao ra lực căng cáp bồ sung Kết quả là có tôn tại các lời giải khác nhau của phương trình (2.51) cho các dạng dao động đối xứng và phản xứng của cáp Đôi với các dạng dao động phản xứng (chỉ SỐ dang dao động n = 2, 4, ), sô bước sóng được xác định băng cách cân băng số hang đâu tiên f trong phương trình (2.51) với 0 mà cho ra: tan| 5 iL | = 7 ranh| 2 1 L | cho n=2,4, (2.52)
2 1⁄4 2 Đôi với dang dao động đối xứng (n = 7, 3, ), tương đương dau ngoặc còn lại với 0, sau khi sap xêp lại, cho: Ýe!| y+ y, )sin ; nt) sinh ; 7 3 | |
7⁄„cOS ; 7 sinh ; 2 +7, Sin ; nt) cosh ; 2
Phuong trình (2.51) va do đó phương trình (2.52) và (2.53) là những phương trỡnh siờu việt và cú thộ được giải quyết cho số bước súng ỉ sử dụng phương phỏp sụ lặp đi lặp lại bắt đầu với một giá tri thích hop.
Lực căng cáp có thê được thu được bởi mỗi quan hệ của nó với số bước sóng.
BAI TOAN UNG DUNG Trong chương nay, tác giả sẽ xác định lực căng cho các dây cáp của một số cau
3.1 Bài toán 1: Cầu dây văng Hwamyung, Han Quốc 3.1.1 Giới thiếu kết cầu
Kim và cộng sự (2012) theo dõi lực căng cáp từ kết quả thực nghiệm do tan số dao động của cáp ở cầu dây văng Hwamyung bắc qua sông Nakdong giữa thành phố
Busan với Gimhae, Hàn Quốc Cây cầu được xây dựng bởi Hyundai Engineering &
Construction Co., Ltd, từ tháng 12 năm 2004 đến thang 6 năm 2011 Nó là cầu dây văng ứng lực với dầm cầu hộp bêtông dài nhất ở Hàn Quốc cho đến nay (Hình 3.1,
Cây câu dây văng Hwamyung có tong chiều dài 500 m Cầu gồm 3 nhịp, một nhịp chính trung tâm dai 270 m, và hai nhịp biên kéo dai 115 m nối đông và tây Dam hộp được đỡ doc theo chiều dài của nó bằng hai cột tháp ngoài hai kết câu mồ cau.
Chiêu cao thông quan của mặt cau là 14/7 m so với mặt nước Các dâm hộp ngang 27,8 m, cao 4 m được nâng bởi mặt phăng cáp duy nhất Chiêu cao của hai cột tháp là 65 m từ độ cao san.
| Water Level (H 9$ ỉệw tụ tì
Hình 3.2 Đặc trưng hình học cau dây văng Hwamyung
Cau có tong số 72 dây cap, định vị 18 cáp ở một phía của tháp, mỗi phan neo cáp bao gồm một hộp hàn kín, một tắm chịu lực, một ốc neo, có sáu nhóm cáp khác nhau (49H, 55H, 61H, 73H, 75H, 85H) phụ thuộc vào SỐ lượng các sợi Các nhóm cáp được bao phủ bởi polyethylene mật độ cao (HDPE) ống dẫn có đường kính khác nhau như 200 mm, 250 mm, và 280 mm. Đề theo dõi phan ứng của câu dây văng Hwamyung, hai cau hình phan cứng của Imote2 (mang cảm bién khong day ) dựa trên các nút cam biến thông minh được thiết lập, một bảng giao diện IBB2400 kết nối với một máy tính thông qua cáp USB.
Hình 3.3 Cảm biến do dao động dây cáp
A Gateway Node % |mote2/SHM-H © Imote2/SHM-A
Hình 3.4 VỊ trí các day cáp và bồ trí cảm biên trên câu Hwamyung
Trong luận văn nay, ta sẽ tập trung di sâu vào nghiên cứu các dây cáp từ Cl đên
C5 và các dây cáp BLC02, BLC04 (Hình 3.4) với các đặc tính và kết quả đo đạc thực nghiệm như sau:
3.1.2 Xác định lực căng các dây cáp C1, C2, C3, C4, C5
Bảng 3.1 Thông số kỹ thuật các dây cáp C1, C2, C3, C4, C5 cầu Hwamyung
Tên | Mô đun | Diện | K/lượng | Chiêu Góc Độ Lực dây | đànhỗồi | tichtiét | trênlI | dàicáp | nghiêng | ching | căng cáp | (kN/mm”) diện d/vi (m) cua cap | day cap | cap thiét
(mm?) | chiéu dai (deg) (m) ké
Bảng 3.2 Dạng dao động và tần số tự nhiên đo được của dây cáp C1, C2, C3, C4, C5
Cl 1.147 2.271 3.394 4.541 5.640 Tân số tự nhiên (Hz) C2 1.733 3.467 5.176 6.336 8.398 của dây cáp C3 2.905 5.786 8.447 | 11.330 | 13.890
Bởi vì việc xác định lực căng trong các dây cáp theo các phương pháp là tương tự nhau nên ở đây tác giả chỉ trình bày các bước xác định lực căng của từng phương pháp cho một cáp đại diện, đó là cáp Cl Và kết quả xác định lực căng của những cáp còn lại được tổng hợp thành bảng.
Lực căng của dây cáp C1 được xác định bằng các phương pháp như sau:
Phương pháp 1: sử dụng lý thuyết dây căng Lực căng cáp đối với từng dạng dao động được xác định từ công thức (2.2.8):
Giá trị của lực căng cáp cuôi cùng được lây băng trung bình cộng: ằ 7 (8147.41 + 7984.9 +7926 4+ 7981.3 + 7879.7)
Sai số với lực căng cáp thiết kế (Twt56.3 kN) là:
Phương pháp 2: cua Shimada và cộng sự (1989) Xác định lực căng cap băng phương pháp hồi quy tuyến tính Tính các hệ số:
Voi x; = dạng dao động thu 7 ((=/ =n) y.= 4] fla tần số tự nhiên thứ ¡ Ta tính được: 2 l
MRI LD _352.1128- 354.5333
T = 4mL’b = 4x101.00x123.81 x1.275 = 7895925(N) ~ 7896(kN ) Sai số với lực căng cáp thiết kế (Twt56.3 KN) là:
Phương pháp 3: xác định lực căng trong cáp nghiêng cua Triantafyllou (1983).
Lực căng cáp cho từng tần số tự nhiên của từng dạng dao động được xác định từ phương trình (2.18) băng phương pháp đúng dân.
Với tan số tự nhiên f; = 1.147 Hz của dạng dao động đầu tiên Ta có:
Lo/h = Lx cos(28.2 z/180)/(Lx sin(28.2x/180)) = 1.865.
Thay vào biểu thức: rứ)=sa(n)|x| 2 portent Lấy lên men
Tim nghiệm gan đúng 7; dé phương trình f(T1)=0 bang phương pháp chia đôi với khoảng nghiệm dự đoán ban đầu [a, b] =[7000kN, 9000kN] Nghiệm 77 tìm được khi |ƒ(7;)|< =0.001 qua 15 lần lặp với các thông số các lần lặp như sau:
Bang 3.3 Sự thay đôi các thông số qua các lần lặp
Vay luc cang cap ung voi tân số tự nhiên thứ nhất là 7; = 8095.6 (KN)
Tính tương tự với các tân sô tự nhiên đo được của các dạng dao động còn lại.
Lực căng cáp được xác định theo bảng:
Bảng 3.4 Lực căng cáp ứng với mỗi tần số tự nhiên của từng dạng dao động.
Lực căng cáp trung bình:
Sai số với lực căng cáp thiết kế (Twt56.3 kN) là:
Phương pháp 4: Có tinh đến độ võng và độ cứng uốn của Zui (1996).
Từ lực căng thiết kế 7„ xác định các tham số không thứ nguyên:
Ta thấy ¢$7.858 > 200: trường hợp cáp rất dài; sử dụng tan số tự nhiên của các dang dao động cao (n > 2), lực căng cáp xác định theo công thức (2.2.46).
Với dang dao động thứ 2 cú tan số tự nhiờn ƒằ=2.271(Hz) lực căng cỏp là:
22 x(2271x12381} 1 2.202% Tản= 7847942(N)x 7847.9(kN)Tương tự tính với các dạng dao động thứ 3, 4, 5 Kết quả được lập thành bảng:
Bảng 3.5 Lực căng cáp ứng với môi tân sô tự nhiên của các dạng dao động >2.
Dang dao dong 2 3 4 5 Tan so (Hz) 2.271 3.394 4.541 5.640 Lực căng (kN) 7847.9 7789.9 7844.4 7743.6 Luc cang cap trung binh:
Sai số với lực căng cáp thiết kế (Twt56.3 kN) là:
Phương pháp 5: có tính đến độ võng va độ cứng uốn bằng hình thức tiệm cận của Nam Hoàng (2011) Lực căng cáp phụ thuộc vào dạng dao động.
- Đối với dạng dao động đối xứng (n=/,3, ); tính điển hình cho dạng dao động đầu tiên n=7.
+ Tính số bước sóng Bor ứng với dạng dao động thứ |
+ Tính fer: đ„ =Al£8yL=JI213716/1,x/“?“ 5123.81 = BPE?
JT, T, với € =ET/TL 5x10° x9.541x 10° / Tx 123 81 1.3716/T,
- _ Đối với dạng dao động đối xứng n=/ có được phương trình tiệm cận:
1À đa an( 5 p vt) 1-8, at: f(T,) =tan| ~ BL |-—2a—Bs Đặt: f(T) = tan| 5 Bul I= BB,
Tìm nghiệm gan đúng 7; dé phương trình ƒ{7;)=0 bang phương pháp lặp Newton-Raphson với nghiệm dự đoán ban đầu 8000kN Nghiệm 7; tìm được khi f(T, )
