phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học chủ đề hệ thức lượng trong tam giác vuông

Đặc biệt, toán học ngày nay không còn khô khan khi chỉ giới hạn ở những con số, mà đã được đổi mới phương pháp, chú trọng hơn tới các vấn đề trong thực tiễn để phát triển các thành tố củ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN PHƯƠNG THẢO

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 9 THÔNG QUA DẠY HỌC

CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN PHƯƠNG THẢO

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 9 THÔNG QUA DẠY HỌC

CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: TS Đỗ Tùng

HÀ NỘI – 2023

LỜI CẢM ƠN

Trong suốt quá trình học tập cũng như nghiên cứu để thực hiện luận văn thạc sĩ, tôi đã nhận được nhiều sự giúp đỡ và ủng hộ từ các thầy giáo, cô giáo, bạn bè, cũng như gia đình và đồng nghiệp

Trước tiên, tôi xin gửi lời chân thành cảm ơn sâu sắc tới thầy hướng dẫn của tôi là TS Đỗ Tùng, người cung cấp cho tôi kiến thức, tạo điều kiện và truyền đạt cho tôi kiến thức, kinh nghiệm quý báu để giúp tôi hoàn thành công việc nghiên cứu

Tôi xin được bày tỏ sự biết ơn đến các thầy cô giáo khoa Sư phạm, trường Đại học Giáo dục – Đại học quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy, hỗ trợ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại trường

Bên cạnh đó là lời cảm ơn bố mẹ, bạn bè, đồng nghiệp đã đồng hành, động viên tôi trong suốt thời gian qua

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 1 tháng 3 năm 2023

Học viên

Nguyễn Phương Thảo

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 5

5.1 Khách thể nghiên cứu 5

5.2 Đối tượng nghiên cứu 5

6 Phạm vi nghiên cứu 5

7 Giả thuyết khoa học 5

8 Phương pháp nghiên cứu 5

9 Cấu trúc luận văn 6

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Năng lực và năng lực toán học 7

1.1.1 Năng lực 7

1.1.2 Năng lực toán học 8

1.2 Thực tiễn 9

1.3 Vận dụng toán học vào thực tiễn 10

1.3.1 Một số khái niệm liên quan đến vận dụng toán học vào thực tiễn 10

1.3.2 Vai trò của thực tiễn trong quá trình dạy học toán 12

1.3.3 Vai trò của việc vận dụng toán học vào thực tiễn 12

1.4 Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 13

1.4.1 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 13

1.4.2 Quy trình vận dụng toán học vào thực tiễn 17

1.5 Thực trạng dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” ở trường

phổ thông 20

1.5.1 Chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” 20

1.5.2 Thực trạng dạy học Chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” 20

1.6 Kết luận chương 1 31

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG” 33

2.1 Định hướng đề xuất các biện pháp 33

2.2 Một số biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học chủ đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông 35

2.2.1 Thiết kế tình huống dạy học gắn với thực tiễn trong dạy học 35

2.2.2 Sử dụng các bài toán có nội dung thực tiễn trong đánh giá kết quả học tập của học sinh 46

2.2.3 Tổ chức các hoạt động ngoại khóa toán học 52

2.3 Kết luận chương 2 58

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 60

3.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 60

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 60

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 67

3.4 Kết luận chương 3 75

KẾT LUẬN 77

TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 PHỤ LỤC

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1: Kết quả đánh giá về tiết dạy thực nghiệm 67

Bảng 3.2: Đánh giá của giáo viên về sự tích cực của học sinh 68

Bảng 3.3: Đánh giá của giáo viên về mức độ học sinh thu nhận kiến thức 68

Bảng 3.4: Đánh giá của giáo viên về mức độ đề kiểm tra 68

Bảng 3.5: Tổng hợp điểm kiểm tra 72

Bảng 3.6: Phân phối thực nghiệm tần số, tần suất 73

Bảng 3.7: Các tham số đặc trưng 74

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 1.1: Sự quan tâm đến việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào

thực tiễn cho học sinh lớp 9 21

Biểu đồ 1.2: Nhu cầu phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” 22

Biểu đồ 1.3: Tỉ lệ các khâu được thiết kế tình huống dạy học gắn với thực tiễn thông qua chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” 23

Biểu đồ 1.4: Tần suất sử dụng các bài toán có nội dung thực tiễn liên quan đến chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” trong kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh lớp 9 24

Biểu đồ 1.5: Tần suất tổ chức các hoạt động ngoại khóa gắn kết toán học với thực tiễn cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” 25

Biểu đồ 1.6: Học tập về mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn 26

Biểu đồ 1.7: Phản ứng của học sinh với các tiết học thuộc chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” có những tình huống gắn với thực tiễn 27

Biểu đồ 1.8: Mức độ ứng dụng kiến thức chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” vào thực tiễn 28

Biểu đồ 1.9: Mối liên hệ giữa kiến thức thuộc chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” với thực tiễn 28

Biểu đồ 1.10: Nhu cầu tăng cường học các bài toán thực tiễn trong chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” 29

Biểu đồ 3.1: Đánh giá của học sinh về sự hào hứng với tiết học 69

Biểu đồ 3.2: Đánh giá của học sinh về sự hiểu bài sau tiết học 69

Biểu đồ 3.3: Đánh giá của học sinh về mức độ đề kiểm tra 70

Biểu đồ 3.4: Đánh giá của học sinh về hình thức kiểm tra 71

Biểu đồ 3.5: Phân phối thực nghiệm tần số, tần suất 74

DANH MỤC SƠ ĐỒ

Sơ đồ 1.1 Quy trình toán học hóa 18 Sơ đồ 1.2 Quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn 18

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Trong sự thay đổi và phát triển của nền giáo dục, các môn học cấp trung học cơ sở cũng có nhiều đổi mới Nhưng dù ở thời điểm nào, không thể phủ nhận toán học vẫn là môn học cơ bản, là nền tảng để học tập, phát triển tư duy giải quyết các vấn đề trong những môn học khác và trong cuộc sống một cách chính xác, có hệ thống

Đặc biệt, toán học ngày nay không còn khô khan khi chỉ giới hạn ở những con số, mà đã được đổi mới phương pháp, chú trọng hơn tới các vấn đề trong thực tiễn để phát triển các thành tố của năng lực toán học như năng lực tư duy và lập luận, năng lực mô hình hoá, năng lực giải quyết vấn đề; năng lực giao tiếp và năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán; năng lực ngôn ngữ thông qua rèn luyện kỹ năng đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình huống toán học, sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trình bày, diễn tả các nội dung toán học [25]… Từ đó, tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với các môn Khoa học, Công nghệ, Tin học để thực hiện giáo dục STEM [28]

Cùng với đó, để học tập tốt môn Toán cấp trung học cơ sở, cần bảo đảm sự cân đối giữa “học” kiến thức và “vận dụng” kiến thức Nhưng thực tế giảng dạy đã cho thấy, khả năng tư duy, tiếp thu, vận dụng các kỹ năng của học sinh vào các dạng toán vận dụng còn nhiều hạn chế Nhiều học sinh nắm vững lí thuyết nhưng khi thực hành lại không giải được bài toán hoặc biết cách giải bài toán nhưng lập luận thiếu ý, chưa logic Nguyên nhân chủ yếu là do các bài toán này thường gắn liền tới nhiều vấn đề thực tiễn nên việc học sinh có thể đọc hiểu, phân tích, gắn kết các dữ liệu còn nhiều khó khăn; lời giải đôi khi cũng chưa được phù hợp, cô đọng, chính xác Bên cạnh đó, hoạt động vận dụng

toán học trong đời sống còn mang tính chất hình thức, học sinh rất bối rối nếu bắt gặp những tình huống có liên quan trong đời sống; giáo viên cũng chưa chú trọng quá nhiều đến việc rèn kỹ năng, phát triển năng lực vận dụng cho học sinh

Trong chương trình lớp 9, kiến thức về hình học đã và đang được ứng dụng nhiều vào cuộc sống, một trong số đó phải kể đến “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” Đây là chủ đề cơ bản, nhưng khi làm bài tập, học sinh chỉ quan tâm tới dữ liệu đề bài cho để thay số vào công thức sao cho đúng, đôi khi còn không đọc kỹ đề bài hay quan tâm đến hình vẽ Cho nên khi học sinh học bài thực hành, đối mặt với vấn đề đưa hình học vào thực tiễn thì các em khó định hướng lời giải Còn khi đứng trước các tình huống thực tiễn gần gũi với đời sống, học sinh chưa hình thành thói quen chuyển những bài toán đó thành bài toán với ngôn ngữ toán học, chưa biết thiết lập các quan hệ rằng buộc, mối quan hệ giữa các dữ kiện trong bài toán… Các em đã dần trở nên thụ động trong học tập và thiếu kỹ năng vận dụng kiến thức đã học Do đó, hiệu quả thực hiện mục tiêu dạy học chủ đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông với lớp 9 chưa được đảm bảo đúng mức

Từ những lý do trên, nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh, đáp ứng yêu cầu của đổi mới giảng dạy và góp phần nâng

cao chất lượng bộ môn, tôi đã lựa chọn đề tài Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

2.1 Trên thế giới

Từ nửa sau thế kỉ XX, một số nền giáo dục hiện đại tiên tiến trên thế giới (Mĩ, Anh, Đức, Pháp, Australia, Hà Lan, Phần Lan ) đã vận hành dựa trên những lí thuyết dạy học mới và có nhiều tiến bộ như lí thuyết kiến tạo, lí thuyết

thực tiễn (RME – Realistic Mathematics Education) ở Hà Lan, thuyết Đa trí tuệ (Multiple Intelligences) ở Mĩ

Dưới nhiều góc độ của nghiên cứu chuyên sâu, một số tác giả đã đưa ra các quan điểm như:

Nhà giáo dục lỗi lạc người Séc là J.A.Cômenxki đã để lại cho nhân loại hơn 100 tác phẩm về những kinh nghiệm giáo dục quý báu Trong đó có những tác phẩm lí luận vượt thời đại, đặt nền móng cho giáo dục tiên tiến Theo ông, giáo dục đúng đắn nhất là phải phù hợp với tự nhiên Cái tự nhiên ấy không phải là trừu tượng, khái quát mà chính là đặc điểm và khả năng phát triển của con người ở từng thời kì lứa tuổi, trong mỗi con người cụ thể, trong đó giáo dục phải bao gồm cái chung, cái riêng, cái tập thể, cái cá biệt; và quá trình giáo dục muốn có hiệu quả cao, cần dựa theo nguyên tắc “Cá biệt hóa, cụ thể hóa đối tượng” [2]

Nhà giáo dục Xô Viết A.X.Makarenko (1976) đã nói “khoa học sư phạm

và đặc biệt là lí thuyết về giáo dục trước hết là một khoa học có mục đích thực tiễn” [25]

Theo [22], thực hành tạo nền tảng để người học được củng cố kiến thức và kỹ năng đã được học, do vậy quá trình học qua thực hành sẽ tốt hơn quá trình học qua quan sát

Như vậy, vấn đề học tập đi đôi với thực hành, dạy học theo hướng phát triển năng lực vận dụng không phải là một vấn đề mới Các tác giả đều hướng tới quan điểm cho rằng: Một trong những mục đích của giáo dục là để vận dụng kiến thức vào các hoàn cảnh thực tiễn khác nhau

2.2 Ở Việt Nam

Giáo dục Việt Nam trong những năm gần đây từng bước chuyển từ chương trình định hướng nội dung sang định hướng phát triển năng lực, mục tiêu giáo dục là góp phần hình thành và phát huy những năng lực khác nhau cho người học Phương pháp giáo dục cũng được đổi mới, quán triệt tinh thần “lấy người

học làm trung tâm”, dạy học phù hợp với tiến trình nhận thức của học sinh, linh hoạt khi dạy học, kết hợp các hoạt động dạy học trong lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn…

Để chuẩn bị cho cải cách giáo dục, ngay từ thập kỷ 70 của thế kỷ trước, những công trình nghiên cứu về ứng dụng Toán học đã phân tích rõ ý nghĩa của thực hành, mối quan hệ giữa thực hành với kiến thức, làm thế nào để làm nổi rõ mạch ứng dụng thực hành qua dạy học toán, nhấn mạnh giải pháp xây dựng hệ thống các bài tập toán có nội dung thực tiễn để rèn luyện kĩ năng ứng dụng thực hành [9] Trong quá trình đó đã có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này như [10], [13], [14], [18], [21]…

Hiện nay, xu hướng dạy học nhằm phát triển năng lực học sinh rất được quan tâm, trong đó có năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tế ở cấp trung học cơ sở [18] Trong đó chỉ rõ con đường để tổ chức dạy học nhằm phát triển năng lực cho học sinh trong môn Toán ở trường THCS

Tuy nhiên, chưa có đề tài nào nghiên cứu sâu về việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn liên quan đến chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” cho học sinh lớp 9 ở các trường THCS

Luận văn được hoàn thành trên cơ sở kế thừa, phát huy những nghiên cứu trước đó, nhằm tìm hiểu và làm sáng tỏ thêm việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

- Tìm hiểu thực trạng tổ chức dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” ở trường trung học cơ sở

- Đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

- Thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

5.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 9

5.2 Đối tượng nghiên cứu

Biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

6 Phạm vi nghiên cứu

Mẫu khảo sát: Học sinh lớp 9 một số trường THCS tại Hà Nội Thời gian: tháng 6 năm 2022 đến tháng 11 năm 2022

7 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được các biện pháp phù hợp trong dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” thì sẽ phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy học, đáp

ứng định hướng đổi mới giáo dục phổ thông hiện nay

8 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo, tài liệu liên quan đến môn học, các luận văn, luận án liên quan đến đề tài

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:

+ Học tập kinh nghiệm của đồng nghiệp, các giáo viên có kinh nghiệm về phương pháp dạy môn học; phân tích kết quả học tập của học sinh nhằm tìm hiểu thực trạng về việc xây dựng và sử dụng bài toán có nội dung thực tiễn thông qua dạy học chủ đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông

+ Điều tra, khảo sát: Thực hiện khảo sát đối với giáo viên, học sinh để thu thập thông tin từ thực tiễn

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm tại trường THCS Thanh Xuân, thành phố Hà Nội; cung cấp các tình huống toán học và đánh giá kết quả sau quá trình thực nghiệm

- Phương pháp thống kê: Xử lý số liệu thu được sau khảo sát

9 Cấu trúc luận văn

Luận văn gồm ba chương ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2 Một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực và năng lực toán học

Theo Từ điển năng lực của Đại học Harvard: “Năng lực, một trong những thuật ngữ chung nhất, là “thứ” mà một cá nhân phải thể hiện và chứng minh nó có hiệu quả trong công việc, vai trò, chức năng hoặc nhiệm vụ của bản thân.” [23]

Còn theo từ điển tâm lý học: “Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của tâm lý cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong tạo thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định.” [3]

Về quan điểm giáo dục, trong chương trình giáo dục Trung học (2004) bang Québec, Canada đưa ra khái niệm: “Năng lực là khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng”

Trong Chương trình giáo dục phổ thông Chương trình tổng thể (2018) của Việt Nam: Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí… thực hiện thành công một loại hành động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [27]

Các quan niệm trên đã phản ánh hai mặt của năng lực là tính cá nhân và tính bối cảnh Có thể hiểu năng lực là sự kết hợp về kiến thức, kỹ năng cũng như các phẩm chất cần thiết để hoàn thành được nhiệm vụ của một người Năng

lực là bẩm sinh, nhưng có thể được hình thành, phát triển qua quá trình học tập và rèn luyện Năng lực là yếu tố giúp một cá nhân làm việc hiệu quả hơn so với những người khác, là một trong những thước đo để đánh giá giữa các cá thể với nhau

Năng lực thường được phân chia làm hai loại: năng lực chung và năng lực chuyên biệt

Trong giáo dục, năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều bộ môn khác nhau như: năng lực tự chủ, tự học; năng lực giao tiếp và hợp tác; năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo…

Còn năng lực chuyên biệt là năng lực được hình thành và phát triển thông qua từng môn học riêng biệt, mang tính đặc trưng riêng nhằm đáp ứng yêu cầu cụ thể của những môn học đó như: năng lực toán học, năng lực khoa học tự nhiên, năng lực công nghệ…

Theo nghĩa khác, PISA cho rằng năng lực toán học là khả năng biết lập công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều trường hợp cụ thể Nó bao gồm các suy luận toán học và được sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng

Trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018), năng lực toán học được xem bao gồm các thành phần cốt lõi như: năng lực tư duy và lập luận

năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán [28] Các năng lực này không tồn tại độc lập mà liên quan chặt chẽ, giao thoa lẫn nhau

Vì vậy, có thể xét tới hai phương diện để tiếp cận về năng lực toán học: Thứ nhất, năng lực toán học được coi là năng lực học tập và nghiên cứu – năng lực của học sinh đảm bảo việc nhận biết, thông hiểu, ứng dụng các vấn đề Toán học

Thứ hai, năng lực toán học được coi là năng lực sáng tạo – năng lực của học sinh nhằm vận dụng – vận dụng cao kiến thức đã học vào các vấn đề trong thực tiễn hoặc tạo ra các kết quả và thành tựu có giá trị trong đời sống

Tóm lại, năng lực toán học được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt động liên quan đến toán học Năng lực toán học giúp cho người học có được khả năng đáp ứng việc tiếp thu tri thức toán học, hướng tới vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống thường ngày

Trong Từ điển Tiếng Việt có ghi: “Thực tiễn là những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội” [11]

Theo Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018): “Thực tiễn là toàn bộ những hoạt động của con người để tạo ra những điều kiện cần thiết cho đời sống xã hội bao

gồm các hoạt động sản xuất, đấu tranh giai cấp và thực nghiệm khoa học: không có thực tiễn thì không có lí luận khoa học.”[27]

Từ những quan niệm về thực tiễn, có thể thấy thực tiễn gồm hai đặc trưng cơ bản sau:

Thứ nhất, thực tiễn là hoạt động có mục đích của con người nhằm phát triển thế giới, có con người mới có thực tiễn

Thứ hai, thực tiễn là hoạt động mang tính lịch sử - xã hội Thực tiễn chỉ diễn ra trong xã hội, khi xuất hiện sự tham gia của đông đảo con người Trong quá trình đó, con người đã truyền đạt kinh nghiệm từ thế hệ này sang thế hệ khác, không ngừng mở rộng và phát huy để hướng tới mục đích cụ thể

1.3 Vận dụng toán học vào thực tiễn

1.3.1 Một số khái niệm liên quan đến vận dụng toán học vào thực tiễn

1.3.1.1 Tình huống thực tiễn

Tác giả Nguyễn Bá Kim có viết: “Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể; trong đó, chủ thể có thể là người, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó Hệ thống được hiểu là một tập hợp các phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó.” “Tình huống dạy học là tình huống mà vai trò của giáo viên được thể hiện tường minh với mục tiêu để học sinh học tập một tri thức nào đó.” [10] Tình huống dạy học có vai trò gợi động cơ học tập, giúp hình thành kiến thức mới, luyện tập – củng cố kiến thức, và kiểm tra – đánh giá kết quả của học sinh Tình huống dạy học giúp kết nối toán học với thực tiễn và giữa thực tiễn với toán học

Theo các nghiên cứu [17] [24] [26], tình huống thực tiễn trong dạy học Toán là những tình huống xuất phát từ thực tiễn, có mặt trong đời sống hằng ngày của người học, ẩn chứa các nội dung hoặc mối quan hệ toán học được người dạy quan sát, phát hiện hoặc thiết kế lại cho phù hợp với nhu cầu học tập của người học

Tình huống thực tiễn cũng có thể là những tình huống do người dạy lựa chọn từ những hoạt động của con người, ưu tiên những hoạt động trong lao động sản xuất, chọn lọc, thiết kế phù hợp với mục đích của bài học nhằm hình thành và khắc sâu tri thức toán học cho người học Những tình huống thực tiễn được vận dụng một cách hợp lí trong việc tổ chức thành các hoạt động cho học sinh, góp phần thúc đẩy sự tích cực nhận thức khám phá kiến thức, cũng như gợi nhu cầu nhận thức từ bên trong [8]

1.3.1.2 Bài toán thực tiễn

Theo G.Polya: “Bài toán thực tiễn là bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” [5]

Theo tác giả Phan Thị Tình “Bài toán thực tiễn là bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có chứa đựng yếu tố liên quan đến các hoạt động của con người trong cuộc sống thực, đòi hỏi chủ thể tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở cái đã biết nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự phát triển của xã hội.” [20]

Theo Đào Thị Hoa, “Bài toán thực tiễn là bài toán mà trong phần đã cho hay phần cần tìm, cần làm sáng tỏ những nội dung liên quan đến thực tiễn Thực tiễn ở đây không chỉ là các sự việc, tình huống trong cuộc sống mà còn là các tình huống nảy sinh trong các môn học…” [6]

Như vậy, bài toán thực tiễn là bài toán xuất phát từ những vấn đề thực tiễn trong cuộc sống hàng ngày Trong thực tế giảng dạy cũng cho thấy bài toán thực tiễn trong toán học có một số vai trò như sau:

- Thông qua giải bài toán thực tiễn, học sinh hiểu hơn về các khái niệm, định nghĩa, tính chất toán học; luyện tập - vận dụng kiến thức linh hoạt trong tình huống cụ thể

- Bài toán thực tiễn cho thấy mối liên hệ giữa toán học với môn học khác; giữa toán học với các vấn đề tự nhiên, xã hội

- Rèn luyện và phát triển năng lực, phẩm chất cho học sinh, tạo động cơ, làm tăng hứng thú học tập, nghiên cứu; định hướng nghề nghiệp cho học sinh

1.3.2 Vai trò của thực tiễn trong quá trình dạy học toán

Đặc trưng của khoa học là khái quát thực tiễn Toán học là một môn khoa học có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn ở một số đặc điểm sau [10]:

- Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn: Lịch sử phát sinh, phát triển toán học gắn liền với lịch sử sự phát triển của loài người Nền tảng của toán học xuất phát từ thực tiễn, từ nhu cầu tìm tòi và khám phá của con người

- Toán học phản ánh thực tiễn: Những kiến thức của toán học có khả năng phản ánh thực tiễn một cách đa dạng, toàn diện Ví dụ như các hình tượng nghệ thuật, các hình ảnh toán học là một hình thức đặc biệt của toán học dùng để phản ánh thực tiễn Nhưng mỗi người có một cách tưởng tượng khác nhau, sự khác nhau này thì sẽ dẫn đến các khái niệm khác nhau, tuy vậy nó vẫn theo quy luật tư duy: Để định nghĩa hình vuông người ta phải dựa vào hình chữ nhật hoặc dựa vào hình bình hành, muốn định nghĩa hình bình hành thì cần định nghĩa tứ giác, muốn định nghĩa tứ giác thì cần định nghĩa đường gấp khúc… từ đó liên quan tới đường thẳng, điểm; hoặc khái niệm vectơ phản ánh những đại lượng đặc trưng không chỉ bởi số đo mà còn là hướng (vận tốc, lực…); khái niệm đồng dạng phản ánh những hình có có cùng hình dạng nhưng khác nhau về độ lớn…

- Toán học có ứng dụng trong thực tiễn: Toán học có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống như ứng dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời, ứng dụng tích phân tính diện tích đồ vật, ứng dụng lượng giác để đo những khoảng cách không tới được…

1.3.3 Vai trò của việc vận dụng toán học vào thực tiễn

Toán học không nghiên cứu một hình thức vận động nhất định nào của vật

hoàn toàn bỏ qua khía cạnh chất lượng của sự vật và hiện tượng và chỉ chú ý đến quan hệ số lượng và hình dạng của chúng Khi mới làm quen với toán học, có thể nhận thấy đây là một môn học khó, đòi hỏi tư duy trừu tượng Tuy nhiên, toán học có nguồn gốc từ thực tiễn, cho nên tính trừu tượng chỉ che lấp tính thực tiễn chứ không làm mất tính thực tiễn Với vai trò là môn học công cụ nên các kiến thức, kĩ năng, phẩm chất và phương pháp toán học được sử dụng liên môn với các môn học khác và được ứng dụng trong nhiều ngành nghề khoa học cũng như trong đời sống thực tế

Sự phát triển toán học xuất phát từ những nhu cầu trong thực tiễn Trong suốt lịch sử phát triển của giáo dục toán học, việc dạy học gắn với thực tiễn luôn được quan tâm và chú ý thực hiện Điều này được thể hiện trong việc tăng cường ứng dụng thực hành trong toán học, qua những những lần xây dựng và thực hiện chương trình giáo dục phổ thông Trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018) đã nêu rõ một trong những quan điểm chỉ đạo dạy học môn toán là tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn với thực tiễn Theo quy định trong Chương trình GDPT môn Toán cấp trung học phổ thông ngoài yêu cầu rèn luyện cho học sinh những kĩ năng cơ bản liên quan đến việc sử dụng các kiến thức đã học trong chương trình, còn có yêu cầu về việc rèn luyện và phát triển các kỹ năng suy luận, chứng minh, giải toán và đặc biệt là “vận dụng kiến thức toán học trong học tập và đời sống” Vận dụng toán học vào thực tiễn làm cho bài học trở nên phong phú, kích thích phát triển tư duy, khơi gợi động cơ học tập cho học sinh, bên cạnh đó học sinh cũng tiếp nhận kiến thức toán học trực quan và dễ dàng hơn

1.4 Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 1.4.1 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn có thể hiểu là khả năng vận dụng thành thạo và thường xuyên những kiến thức, kĩ năng toán học đã thu nhận được để áp dụng vào giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống như:

vận dụng kiến thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để xác định chiều cao, khoảng cách; vận dụng kiến thức hình học trực quan để xác định chu vi, diện tích trong cuộc sống; vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để xác định hiệu suất; vận dụng kiến thức đạo hàm để tính vận tốc tức thời của chuyển động, vận dụng kiến thức tích phân để tính thể tích của đồ vật…

Cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh gồm các thành tố [12]:

- Năng lực thu – nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn bằng cách: quan sát; liên tưởng, kết nối thực tiễn với toán học; ước tính, dự đoán các kết quả theo toán học

- Năng lực chuyển đổi thông tin giữa thực tiễn và toán học: xác định các yếu tố trung tâm của tình huống; xác lập mối quan hệ giữa các yếu tố; giữ bản chất và loại bỏ những gì không bản chất; chuyển từ tình huống thực tiễn thành bài toán thực tiễn

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: ngôn ngữ được sử dụng có thể là ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngôn ngữ toán học; diễn đạt ngôn ngữ ngắn gọn, xúc tích; có thể dùng nhiều cách khác nhau để diễn đạt Đây là thành tố được đề cập tới trong hầu hết các hoạt động học tập của học sinh, tạo điều kiện để phát triển các năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn khác cho học sinh

- Năng lực xây dựng mô hình hóa toán học: phát hiện ra những tình huống có quy luật; xác lập mối quan hệ giữa các yếu tố, biểu diễn các yếu tố bằng kí hiệu; khái quát hóa vấn đề theo quan điểm toán học Đây là một trong những năng lực quan trọng giúp học sinh có thể chuyển tình huống thực tiễn về bài toán thực tiễn Xây dựng mô hình toán học cho một tình thực tiễn tức là mô tả tình huống đó bằng ngôn ngữ toán học và biểu diễn các dữ kiện đề bài cho dưới dạng kí hiệu toán học Để thực hiện được điều này, học sinh cần phải được trang bị đủ kiến thức và có hiểu biết về những vấn đề trong thực tiễn Khái quát

tiễn Nếu khái quát hóa được nhiều tình huống thực tiễn thì mô hình xây dựng được càng có giá trị Khi học sinh có thể nhận ra các dạng bài toán có mô hình toán học giống nhau thì đó là bước đầu của sự khái quát hóa

- Năng lực thực hành với mô hình toán học: sử dụng mô hình toán học để giải toán; thay đổi mô hình toán học theo dụng ý của cá nhân; phán đoán thực tiễn từ mô hình toán học

- Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mô hình toán học: Làm việc với mô hình toán học vừa để tìm câu trả lời cho tình huống thực tiễn, vừa tạo cơ sở kiểm tra đánh giá, điều chỉnh để mô hình toán học tốt hơn ban đầu

Trong các thành tố trên, các thành tố sẽ được sử dụng trong luận văn này là: Năng lực thu – nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn bằng cách; Năng lực chuyển đổi thông tin giữa thực tiễn và toán học; Năng lực sử dụng ngôn ngữ; Năng lực xây dựng mô hình hóa toán học; Năng lực thực hành với mô hình toán học

Theo Trần Vui [21], năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn được mô tả ở 6 mức độ:

Mức 1

- Trả lời các câu hỏi liên quan đến các tình huống quen thuộc có tất cả các thông tin phù hợp thể hiện và những câu hỏi được xác định rõ ràng;

- Xác định thông tin và thực hiện các quy tắc thông thường theo những hướng dẫn trực tiếp trong các tình huống tường minh; - Thể hiện các hoạt động rõ ràng;

- Làm theo trực tiếp những gợi ý đã cho Mức 2 - Lí giải và nhận ra các tình huống đòi hỏi không nhiều hơn sự kết

luận trực tiếp;

- Tách ra được các thông tin phù hợp từ một nguồn duy nhất và tận dụng một trạng thái biểu diễn duy nhất;

- Sử dụng các thuật toán cơ bản, công thức, quy tắc hay quy ước; - Suy luận trực tiếp và đưa ra các giải thích bằng chữ cho các kết quả

- Phát triển các giao tiếp, báo cáo lại các lí giải, kết quả và suy luận của các em

Mức 4

- Làm việc một cách hiệu quả với các mô hình tường minh cho các tình huống cụ thể phức tạp mà có thể liên quan đến những hạn chế hay đòi hỏi phải đặt giả thiết;

- Chọn và tích hợp những biểu diễn khác nhau, bao gồm kí hiệu, liên kết trực tiếp với các biểu diễn và các khía cạnh của những tình huống thực tế;

- Vận dụng các kĩ năng đã phát triển hoàn hảo và suy luận linh hoạt với hiểu biết sâu sắc trong các tình huống này;

- Kiến tạo và giao tiếp các giải thích và lập luận dựa trên các lí giải, lập luận và hành động của mình

- Có thể làm việc một cách có phương án bằng cách dùng tư duy đã được phát triển tốt và rộng, các kĩ năng suy luận, các biểu diễn có liên kết phù hợp, các đặc trưng hóa hình thức và kí hiệu và gắn liền sâu sắc với những tình huống này;

- Phản ánh các hoạt động của mình, thành lập và giao tiếp các lí giải và suy luận của mình

Mức 6

- Khái niệm hóa, tổng quát hóa, vận dụng thông tin dựa trên khảo sát và mô hình hóa các tình huống có vấn đề phức tạp của mình; - Liên kết và chuyển thể một cách linh hoạt các nguồn thông tin và biểu diễn khác nhau;

- Tư duy toán học và suy luận tiên tiến; - Áp dụng những hiểu biết sâu sắc này với việc thành thạo các phép toán và các mối quan hệ hình thức và mang tính kí hiệu để phát triển các tiếp cận và phương án mới khi tấn công các tình huống mới;

- Thiết lập và giao tiếp chính xác các hành động và phản ánh của mình theo các kết quả, giải thích, lập luận phù hợp với các tình huống gốc

Trong 6 mức độ kể trên, có 3 mức độ được đánh giá là phù hợp với đối tượng học sinh cấp THCS, đó là mức độ 1, mức độ 2 và mức độ 3

1.4.2 Quy trình vận dụng toán học vào thực tiễn

Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng, quy trình toán học hóa là quy trình nối kết thế giới hiện thực với thế giới toán học OECD/PISA đã vạch ra 5 bước miêu tả toán học hóa theo sơ đồ như sau:

Sơ đồ 1.1 Quy trình toán học hóa

Bước 1: Bắt đầu từ một vấn đề nảy sinh trong thực tiễn Bước 2: Xác định lĩnh vực toán học, nêu vấn đề theo khái niệm toán học Bước 3: Đặt giả thiết về các yếu tố quan trọng của vấn đề để thoát dần khỏi thực tiễn, chuyển vấn đề thực tiễn sang bài toán đại diện cho tình huống

Bước 4: Dùng các công cụ toán học để giải quyết bài toán Bước 5: Làm cho lời giải toán học có ý nghĩa theo tình huống thực tiễn Theo Bùi Huy Ngọc (2003), vận dụng toán học vào thực tiễn nói chung phải thực hiện theo 4 bước thể hiện ở sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.2 Quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn

Trong đó: (i) Xây dựng bài toán thực tiễn có thể giải bằng công cụ toán học từ tình huống thực tiễn

(ii) Toán học hóa tình huống thực tiễn bằng cách chuyển từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học, xác định các thông tin toán học cần thiết, phát hiện các khái niệm toán học, đưa ra các cấu trúc, biểu diễn để đưa bài toán thực tiễn đã xây dựng về mô hình toán học cụ thể;

(iii) Sử dụng các phương pháp và công cụ toán học phù hợp để giải quyết một vấn đề đã được thiết lập dưới dạng mô hình toán học, từ đó cho ra một kết quả toán học;

(iv) Chuyển kết quả giải của mô hình toán học sang lời giải của bài toán thực tiễn, xét kết quả toán học trong ngữ cảnh của tình huống thực tiễn ban đầu, điều chỉnh kết quả sao cho phù hợp và làm kết quả đó có ý nghĩa

Theo Phan Văn Lý (2016), quy trình vận dụng toán học vào thực tiễn gồm các giai đoạn chính sau đây:

- Giai đoạn 1: Phát biểu bài toán (mô hình hóa toán học) - Giai đoạn 2: Chọn phương pháp nghiên cứu bài toán - Giai đoạn 3: Tiến hành nghiên cứu toán học

- Giai đoạn 4: Phân tích và biểu thị thực tế kết quả toán học nhận được Như vậy, để giải quyết các vấn đề thực tiễn trong toán học, yêu cầu học sinh cần phải linh hoạt vận dụng những kiến thức, kĩ năng khác nhau Tuy nhiên, tùy thuộc vào cách tiếp cận, mức độ phức tạp của tình huống thực tiễn mà chúng ta có những cách khác nhau để chỉ ra bản chất của vấn đề Nhưng tất cả các đều có điểm chung và lặp lại một quy trình nhất định: bắt đầu với một tình huống thực tiễn, kết thúc bằng cách đưa ra lời giải và làm cho lời giải có ý nghĩa theo tình huống thực tiễn hoặc lặp lại quá trình để đạt được kết quả tốt hơn

1.5 Thực trạng dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” ở trường phổ thông

1.5.1 Chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

Hình học 9 là môn học mang lại nhiều hứng thú cho nhiều đối tượng học sinh Nhưng bên cạnh đó cũng gây khó khăn cho nhiều học sinh, đặc biệt là đối tượng học sinh yếu kém

Thực tế giảng dạy đã cho thấy, học sinh có nhiều vướng mắc khi giải các dạng bài toán liên quan đến chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” do các bài toán này thường gắn với các vấn đề thực tiễn và tư duy trừu tượng, học sinh gặp khó khăn trong quá trình đọc hiểu, phân tích, lập luận Ngoài ra, đây là một trong những nội dung ôn luyện cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông tại Hà Nội, là dạng bài toán phát triển từ những các dạng toán đã học và tiền đề cho các dạng toán nâng cao ở cấp trung học phổ thông

1.5.2 Thực trạng dạy học Chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

1.5.2.1 Mục đích khảo sát

- Khảo sát đánh giá việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

- Khảo sát đánh giá việc vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh lớp 9 thông qua học tập chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

- Khảo sát tìm hiểu những khó khăn, hạn chế để từ đó định hướng phát triển hướng nghiên cứu của đề tài

1.5.2.2 Nội dung khảo sát

Khảo sát về tình hình dạy và học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” theo định hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong một số trường THCS trên địa bàn Thành phố Hà Nội

1.5.2.3 Phương pháp khảo sát

Xây dựng phiếu khảo sát, trao đổi ý kiến đối với giáo viên dạy lớp 9 và phiếu khảo sát, lấy ý kiến của học sinh lớp 9

1.5.2.4 Đối tượng khảo sát

- 20 giáo viên dạy lớp 9 tại một số trường THCS trên địa bàn thành phố Hà Nội gồm: THCS Thanh Xuân Nam (04 giáo viên), THCS Thanh Xuân (05 giáo viên), THCS Cầu Giấy (05 giáo viên), THCS Ngô Sĩ Liên (03 giáo viên), THCS Thành Công (03 giáo viên)

- 50 học sinh lớp 9 tại một số trường THCS trên địa bàn thành phố Hà Nội gồm: THCS Thanh Xuân Nam (10 học sinh), THCS Thanh Xuân (15 học sinh), THCS Cầu Giấy (15 học sinh), THCS Ngô Sĩ Liên (05 học sinh), THCS Thành Công (05 học sinh)

1.5.2.5 Kết quả khảo sát

a) Về phía giáo viên

Với câu hỏi 1: “Anh chị có quan tâm đến việc phát triển năng lực vận

dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 9 hay không?”, tác giả thu được

kết quả như sau:

Biểu đồ 1.1: Sự quan tâm đến việc phát triển năng lực vận dụng toán học

vào thực tiễn cho học sinh lớp 9

0%10%20%30%40%50%60%70%80%

KhôngHiếm khiThỉnh thoảng Thường xuyên

Kết quả thống kê cho thấy 85% số giáo viên được khảo sát có sự quan tâm và cảm thấy việc phát triển năng lực vận dụng toán học cho học sinh lớp 9 là cần thiết, tuy tỉ lệ ứng dụng ở mức thường xuyên chưa cao (15%) Trong tình hình học tập đặc thù của học sinh cuối cấp, bên cạnh việc học tập lý thuyết và nắm chắc kiến thức theo các dạng toán thi vào lớp 10 trung học phổ thông thì cần tăng cường phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua các chủ đề cũng sẽ góp phần củng cố kiến thức, giảm áp lực học tập cho học sinh

Với câu hỏi 2: “Theo anh (chị), có nên phát triển năng lực vận dụng toán

học vào thực tiễn cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” hay không?”, tác giả thu được kết quả như sau:

Biểu đồ 1.2: Nhu cầu phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam

giác vuông”

“Hệ thức lượng trong tam giác vuông” thuộc chương trình hình học lớp 9 được đánh giá là một chủ đề có nhiều tính ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống hàng ngày hay, trong các lĩnh vực khoa học hay trong các môn học khác Mặc dù phần nhỏ giáo viên hiếm quan tâm đến việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 9, tuy nhiên khi có điều kiện và được

0%20%40%60%80%100%120%

trí cao rằng nên phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học chủ đề này

Với câu hỏi 3: “Anh (chị) thường thiết kế tình huống dạy học gắn với thực

tiễn ở khâu nào khi dạy về chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” cho học sinh lớp 9?”, tác giả thu được kết quả như sau:

Biểu đồ 1.3: Tỉ lệ các khâu được thiết kế tình huống dạy học gắn với thực

tiễn thông qua chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

Kết quả thống kê cho thấy, phần lớn các giáo viên được khảo sát thường sử dụng các bài toán thực tiễn liên quan tới chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” trong khâu gợi động cơ học tập (35%) hoặc củng cố kiến thức (40%) Tần suất sử dụng các tình huống dạy học gắn với thực tiễn chưa cao ở khâu hình thành kiến thức (10%) và ở cả ba khâu (15%) Như vậy, để tăng cường phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 9 thì cần giúp giáo viên hiểu rõ mục đích, vai trò của việc sử dụng tình huống thực tiễn trong tổ chức hoạt động dạy học và đưa ra các biện pháp hướng dẫn giáo viên trong việc lựa chọn, thiết kế các tình huống dạy học phù hợp theo từng khâu khác nhau

0%5%10%15%20%25%30%35%40%45%

Gợi động cơ học tập Hình thành kiến thức Củng cố kiến thức Cả ba khâu

Với câu hỏi 4: “Tần suất anh (chị) sử dụng các bài toán có nội dung thực

tiễn liên quan đến chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” trong kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh lớp 9 như thế nào?”, tác giả thu

được kết quả như sau:

Biểu đồ 1.4: Tần suất sử dụng các bài toán có nội dung thực tiễn liên quan đến chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” trong kiểm tra,

đánh giá kết quả học tập của học sinh lớp 9

Kết quả thống kê cho thấy không có giáo viên nào chưa từng lựa chọn sử dụng bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” vào trong kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh nhưng cũng không có giáo viên nào thường xuyên sử dụng hình thức đánh giá này Một phần nguyên nhân dẫn tới điều trên là do tỉ lệ giáo viên thực sự chú trọng đến việc ứng dụng nội dung này trong giảng dạy đều và thường xuyên chưa cao Theo xu hướng đổi mới giáo dục hiện nay, muốn đáp ứng đổi mới kiểm tra, đánh giá theo định hướng tiếp cận năng lực học sinh để phù hợp với mục tiêu giáo dục của chương trình mới thì cần có biện pháp tăng cường thay đổi các hình thức đánh giá đa dạng, phong phú dựa trên việc hình thành và phát triển

0%10%20%30%40%50%60%70%80%

KhôngHiếm khiThỉnh thoảng Thường xuyên

Với câu hỏi 5: “Tần suất anh (chị) tổ chức các hoạt động ngoại khóa gắn

kết toán học với thực tiễn cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” như thế nào?”, tác giả thu được kết quả như

sau:

Biểu đồ 1.5: Tần suất tổ chức các hoạt động ngoại khóa gắn kết toán học với thực tiễn cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng

trong tam giác vuông”

Qua khảo sát cho thấy, mặc dù cảm thấy cần thiết và có sự quan tâm với việc phát triển vận dụng năng lực toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” tuy nhiên hiện tại vẫn chỉ giới hạn trong các tiết học nội khóa Hoạt động ngoại khóa còn chưa được chú trọng khi lên tới 70% các giáo viên được khảo sát chưa từng tổ chức các hoạt động ngoại khóa gắn kết toán học với thực tiễn cho học sinh Từ đó đề ra thêm mục đích giúp giáo viên hiểu được ý nghĩa của hoạt động ngoại khóa, hướng dẫn để giáo viên không còn khó khăn khi thực hiện các hoạt động ngoại khóa

Với câu hỏi 6: “Anh (chị) gặp khó khăn gì trong quá trình phát triển năng

lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học chủ

0%10%20%30%40%50%60%70%80%

KhôngHiếm khiThỉnh thoảng Thường xuyên

đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông”?”, tác giả thu được một số ý kiến

như sau: - “Cần tập trung thời gian trên lớp để luyện tập các dạng bài ôn thi vào 10, tránh mất thời gian ở những nội dung thực hành”

- “Lượng kiến thức cần ghi nhớ thuộc chủ đề rất khó đối với học sinh, cần luyện tập kỹ lý thuyết trước khi thực hành”

- “Bài tập thực tiễn trong SGK, SBT rất phong phú, giáo viên chưa cần chủ động trong việc phát triển các bài toán thực tiễn khác”

- “Học lực của học sinh không đều, khó triển khai đồng đều dạy học gắn với thực tiễn, kích thích học sinh phát hiện những tình huống trong thực tiễn” - “Giáo viên chưa có kinh nghiệm trong việc thiết kế các tình huống học tập gắn với thực tiễn.”

Những ý kiến trên là cơ sở cho phần tổng kết thực trạng để đề xuất các biện pháp trong những nội dung tiếp theo của luận văn

b) Về phía học sinh

Với câu hỏi 1: “Con có được các thầy (cô) giáo dạy toán dạy về mối liên

hệ giữa Toán học với thực tiễn hay không?”, tác giả thu được kết quả sau:

0%10%20%30%40%50%60%70%

KhôngHiếm khiThỉnh thoảng Thường xuyên

Khảo sát cho thấy phần lớn học sinh chưa được các thầy (cô) giáo dạy toán đề cập về mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn hoặc các thầy (cô) giáo đã đề cập nhưng học sinh không có ấn tượng rõ rệt

Với câu hỏi 2: “Con có hứng thú với các tiết học thuộc chủ đề “Hệ thức

lượng trong tam giác vuông” có những tình huống gắn với thực tiễn hay không?”, tác giả thu được kết quả như sau:

Biểu đồ 1.7: Phản ứng của học sinh với các tiết học thuộc chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” có những tình huống gắn với thực tiễn

Kết quả khảo sát cho thấy học sinh rất hào hứng khi trong quá trình dạy và học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” khi được tiếp cận với các bài toán thực tiễn hoặc tình huống thực tiễn Tuy nhiên vẫn có tới ¼ học sinh cảm thấy không có hứng thú Điều này một phần là do các kiến thức toán học còn hạn chế, trong quá trình học chưa được chú trọng để phát triển các năng lực toán học, chưa được tiếp cận nhiều với toán thực tiễn

Với câu hỏi 3: “Con đã từng ứng dụng kiến thức chủ đề “Hệ thức lượng

trong tam giác vuông” vào thực tiễn hay chưa?”, tác giả thu được kết quả như

sau:

0%10%20%30%40%50%60%70%80%

Biểu đồ 1.8: Mức độ ứng dụng kiến thức chủ đề “Hệ thức lượng trong

tam giác vuông” vào thực tiễn

Kết quả khảo sát cho thấy tính ứng dụng của chủ đề đang giới hạn trên lý thuyết, học sinh chưa hiểu, nhận rõ và có thể vận dụng được vào thực tiễn

Với câu hỏi 4: “Kiến thức thuộc chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác

vuông” có mối liên hệ gì với với các môn học khác trong nhà trường hoặc trong cuộc sống hiện tại cũng như tương lai của con hay không?”, tác giả thu được

kết quả như sau:

Biểu đồ 1.9: Mối liên hệ giữa kiến thức thuộc chủ đề “Hệ thức lượng

0%10%20%30%40%50%60%70%80%

Chưa từngHiếm khiThỉnh thoảngThường xuyên

0%10%20%30%40%50%60%70%

Kết quả khảo sát cho thấy tỉ lệ học sinh chưa nhận thấy mối liên hệ giữa kiến thức thuộc chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” với với các môn học khác trong nhà trường hoặc trong cuộc sống hiện tại cũng như tương lai của học sinh chiếm phần lớn (hơn 50%)

Với câu hỏi 5: “Con có mong muốn thầy (cô) tăng cường sử dụng các bài

toán thực tiễn trong chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” hay không?”, tác giả thu được kết quả như sau:

Biểu đồ 1.10: Nhu cầu tăng cường học các bài toán thực tiễn trong chủ đề

“Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

Có thể thấy rất nhiều học sinh có hứng thú với các bài toán thực tiễn trong chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông”, tuy nhiên thực tế ở trên cho thấy học sinh lại chưa có cơ hội được tiếp cận nhiều với các dạng toán này Bên cạnh đó cũng có phần nhỏ (dưới 10%) học sinh tham gia khảo sát cảm thấy không hứng thú do chưa nhận thức rõ ý nghĩa của các bài toán thực tiễn, cảm thấy khó

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%

khăn trong quá trình học tập những bài toán này hay do tâm lí thi cử nên không muốn tìm hiểu sâu

Với câu hỏi 6: “Con gặp khó khăn gì trong quá trình học tập chủ đề “Hệ

thức lượng trong tam giác vuông” với những tình huống và bài toán thực tiễn?”, tác giả thu được một số ý kiến như sau:

- “Đôi lúc con không hiểu đề bài” - “Chuyển từ bài toán thành hình ảnh gặp rất khó ạ” - “Con chưa nhớ được cách dùng các hệ thức lượng” - “Bảng lượng giác rất dễ bị nhầm”

- “Các bài toán hệ thức lượng trong tam giác vuông rất dễ, chỉ cần thay số, con không gặp khó khăn gì.”

Những ý kiến trên là cơ sở cho phần tổng kết thực trạng để đề xuất các biện pháp trong những nội dung tiếp theo của luận văn

1.5.2.6 Nhận xét về kết quả khảo sát

Hệ thức lượng trong tam giác vuông là chủ đề hình học đầu tiên trong chương trình toán 9, đặt nền tảng cho học sinh tiếp cận với các vấn đề hình học mới Trong chủ đề này, khối lượng kiến thức gắn với thực tiễn tương đối lớn Tuy nhiên, số liệu khảo sát đã cho thấy mặc dù có sự quan tâm tới việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” song thực tế còn nhiều bất cập, kết quả thực hiện giáo dục chưa cao Học sinh cũng gặp nhiều khó khăn, cụ thể:

- Thời gian học tập chủ đề trên lớp không nhiều, học sinh không thể nhớ hết các định nghĩa, định lí toán học, tỉ số lượng giác đặc biệt thuộc chủ đề trong một khoảng thời gian ngắn Trong khi đó, giáo viên vừa phải hướng dẫn bài tập vừa phải củng cố kiến thức, kỹ năng và phát triển năng lực cho học sinh

- Mặc dù đã có sự đầu tư về phương pháp dạy học theo định hướng phát

việc thiết kế các tình huống dạy học gắn với thực tiễn, tính mở rộng chưa cao, chủ yếu tập trung vào lí thuyết và các bài toán trong SGK, SBT, học sinh lúng túng với những vấn đề mới Bên cạnh đó, phân phối chương trình có hạn chế về mặt thời gian đối với các bài thực hành

- Học sinh chưa chủ động trong việc phát hiện, nghiên cứu, tìm lời giải cho những vấn đề có liên quan trong cuộc sống, thụ động tiếp nhận kiến thức giáo viên giảng dạy

- Khả năng nhận thức của học sinh không đều Nhiều học sinh khó khăn trong vấn đề đọc – hiểu, phân tích và mô hình hóa các bài toán có liên quan đến thực tiễn

1.6 Kết luận chương 1

Trong chương 1, chúng tôi đã nghiên cứu và trình bày về năng lực, năng lực toán học và năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là năng lực quan trọng được hình thành và phát triển trong quá trình học tập bộ môn toán Việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh vừa mang tính nguyên tắc, vừa là nhiệm vụ cấp thiết trong chương trình giáo dục phổ thông hiện hành

Thực tiễn dạy học môn toán ở trường THCS nói chung và trong chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” nói riêng cho thấy, hầu hết các giáo viên đều nhận thấy tính cấp thiết việc liên hệ toán học với thực tiễn, nhưng vì nhiều lí do mà chưa triển khai được sâu rộng Mặc dù kiến thức thuộc chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” được đánh giá là không khó, nhưng để dạy – học tốt, giáo viên cần có kinh nghiệm giảng dạy, xây dựng được hệ thống các dạng bài toán, các bài tập theo mức độ khác nhau, vận dụng linh hoạt tình huống trong đời sống để hình thành kiến thức mới, cũng như áp dụng toán học để giải quyết vấn đề thực tiễn Về phía học sinh, các em cần nắm vững kiến thức, thực hành luyện tập nhiều lần, chủ động phát hiện những tình huống thực tiễn, bài toán thực tiễn, để thông qua chủ đề hình thành và củng cố năng lực toán học