phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hàm số

Chương trình giáo dục phổ thông mới Chương trình tổng thể 26/12/2018 cũng đã chỉ rõ quan điểm “Chương trình giáo dục phổ thông bảo đảm phát triển phẩm chất và năng lực người học thông qu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kì công trình nào khác

Hà Nội, tháng 6 năm 2023

Tác giả

Lê Hồng Nhung

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3

5 Phạm vi nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Tổng quan nghiên cứu vấn đề 5

1.1.1 Các nghiên cứu ở nước ngoài 5

1.1.2 Các nghiên cứu trong nước 7

1.2 Một số khái niệm 8

1.2.1 Năng lực 8

1.2.2 Năng lực toán học 9

1.2.3 Năng lực giải quyết vấn đề toán học 9

1.2.4 Mối liên hệ giữa năng lực giải quyết vấn đề toán học với các năng lực khác 11 1.2.5 Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề toán học 14

1.3 Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học 16

1.3.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh trung học cơ sở 16

1.3.2 Chủ đề Hàm số môn Toán trong chương trình giáo dục trung học cơ sở (khái niệm, vị trí, nội dung chương trình, đặc trưng …) 18

1.3.3 Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học chủ đề Hàm số cho học

2.1 Nguyên tắc xây dựng các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học 43

2.1.1 Đảm bảo tính mục tiêu và yêu cầu cần đạt 43

2.1.2 Đảm bảo tính khoa học, hệ thống và thực tiễn 43

2.1.3 Đảm bảo tính vừa sức và yêu cầu phát triển 43

2.1.4 Phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh trung học cơ sở 44

2.1.5 Đảm bảo tính đồng loạt và tính phân hóa 44

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề Hàm số 45

2.2.1 Biện pháp 1 Giúp học sinh trang bị nền tảng kiến thức cơ bản vững chắc làm cơ sở cho việc phát hiện và giải quyết vấn đề toán học 45

2.2.2 Biện pháp 2: Tập cho học sinh đặt ra bài toán thực tế đơn giản từ các tình huống liên quan đến kiến thức trong hàm số giúp các em phát triển vận dụng linh hoạt được những vấn đề toán học 51

2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ năng tìm hiểu vấn đề và lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề Hàm số 56

2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học để giải toán từ tình huống thực tế liên quan đến kiến thức trong chủ đề Hàm số 64

2.2.5 Biện pháp 5: Kiểm chứng được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và đánh giá

được giải pháp và khái quát hoá được cho vấn đề tương tự 67

Kết luận chương II 77

CHƯƠNG 3 : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 79

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm 79

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 79

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 79

3.2 Đối tượng và nội dung, thời gian, tiến trình thực nghiệm 79

3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 79

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 79

3.2.3 Thời gian thực nghiệm 83

3.2.4 Tiến trình dạy thực nghiệm 83

nghiệm sư phạm 88 Bảng 3.2 Kết quả kiểm tra lớp thực nghiệm và lớp đối chứng o 89 Bảng 3.3 Bảng thống kê mô tả các tham số đặc trưng o 90 Bảng 3.4 Bảng so sánh sự khác biệt kết quả bài kiểm tra của lớp đối chúng và thực

nghiệm 90 Bảng 3.5: So sánh kết quả của HS lớp thực nghiệm và đối chứng thực nghiệm 92

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 1.1: Thực trạng mức độ cần thiết phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho

học sinh thông qua dạy học toán học cho học sinh lớp 9 32 Biểu đồ 1.2: Mức độ cung cấp cho học sinh hiểu biết về khái niệm hàm số đồ thị của

hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biến 33 Biểu đồ 1.3: Nguồn tư liệu cho phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học

sinh 34 Biểu đồ 1.4: Đánh giá ý kiến của giáo viên về tính cần thiết của phát triển năng lực

giải quyết vấn đề toán học cho học sinh 34 Biều đồ 1.5: Mức độ thường xuyên của đưa năng lực giải quyết vấn đề trong đề kiểm

tra 35 Biểu đồ 1.6: Mức độ thường xuyên sử dụng bài tập để phát triển năng lực giải quyết

vấn đề trong giai đoạn (khâu) của quá trình dạy học 36 Biểu đồ 1.7: Quan điểm của giáo viên về tiêu chí để hình thành và phát triển năng lực

cho học sinh trong dạy môn Toán 37 Biểu đồ 1.8 Đánh giá của giáo viên về vai trò của các yếu tố ảnh hưởng trong dạy

học nội dung hàm số 38 Biểu đồ 3.1 kết quả môn Toán của lớp đối chứng và thực nghiệm trước khi tiến hành

thực nghiệm sư phạm 88 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ phân bố điểm kiểm tra của lớp đối chứng và thực nghiệm (sau

thực nghiệm) 91 Biểu đồ 3.3: So sánh kết quả kiểm tra sau thực nghiệm sư phạm 92

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Trước yêu cầu của toàn cầu hóa và hội nhập quốc tế, chúng ta đang sống và làm việc ở thế kỉ XXI, thế kỉ của công nghệ thông tin và kinh tế tri thức Khi đó giáo dục chính là vũ khí mạnh nhất để chúng ta thực hiện những mục tiêu tương lai Để hình thành nền kinh tế tri thức thì cần phải phát triển khoa học, công nghệ, giáo dục và đào tạo, trong đó yếu tố then chốt để phát triển các lĩnh vực trên là nâng cao năng lực của con người Trong bối cảnh nền công nghiệp hóa – hiện đại hóa, cách mạng công nghiệp 4.0 đòi hỏi con người phải có các năng lực nhằm tạo ra sự khác biệt, thể hiện trong chất lượng sản phẩm về cả vật chất và tinh thần Giáo dục đóng vai trò quan trọng để cung cấp trình độ chuyên môn và khai thác năng lực ở mỗi con người Đảng ta đã có những chủ trương, đường lối, chính sách về giáo dục và đào tạo Nghị quyết số 29 –NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ương 8 khoá XI về đổi mới căn bản toàn diện giáo dục và đào tạo đã nêu rõ quan điểm chỉ đạo: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học” và đề ra mục tiêu: “Giáo dục con người Việt Nam phát triển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân”; Chiến lược giáo dục 2011 – 2020 đã thể hiện rõ quan điểm “Phát triển giáo dục phải thực sự là quốc sách hàng đầu Tập trung nâng cao chất lượng giáo dục, coi trọng giáo dục đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kĩ năng thực hành, khả năng lập nghiệp” và đặt ra mục tiêu: “Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của người học”

Chương trình giáo dục phổ thông mới (Chương trình tổng thể 26/12/2018) cũng đã chỉ rõ quan điểm “Chương trình giáo dục phổ thông bảo đảm phát triển phẩm chất và năng lực người học thông qua nội dung giáo dục với những kiến thức, kĩ năng cơ bản, thiết thực, hiện đại; hài hoà đức, trí, thể, mĩ; chú trọng thực hành, vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết vấn đề trong học tập và đời sống; tích hợp cao ở các lớp học dưới, phân hoá dần ở các lớp học trên; thông qua các phương pháp, hình thức tổ chức giáo dục phát huy tính chủ động và tiềm năng của mỗi học sinh,

các phương pháp đánh giá phù hợp với mục tiêu giáo dục và phương pháp giáo dục để đạt được mục tiêu đó” Trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 thì mục tiêu dạy học môn Toán là phải “Hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Từ đó góp phần hình thành và phát triển ở học sinh các phẩm chất chủ yếu và năng lực chung theo các mức độ phù hợp với môn học, cấp học được quy định tại Chương trình tổng thể Có kiến thức, kĩ năng toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật, ; tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn Có hiểu biết tương đối tổng quát về sự hữu ích của toán học đối với từng ngành nghề liên quan để làm cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời” [3] Qua khảo sát thực trạng chương trình và sách giáo khoa môn Toán trung học cơ sở hiện hành và thực trạng dạy học môn toán trung học cơ sở cho thấy việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh còn hạn chế Học sinh đang chủ yếu chú ý tới việc tiếp thu rồi tái hiện lại những điều giáo viên dạy hoặc đã được viết sẵn trong sách giáo khoa Giáo viên chưa quan tâm thỏa đáng đến phát triển năng lực học sinh, những kiến thức mà học sinh học được chủ yếu đang còn là lí thuyết, chưa biết cách vận dụng vào thực tiễn Chất lượng dạy học môn toán ở trường trung học cơ sở phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó có việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh Vì vậy, nghiên cứu và đưa ra được các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học sẽ khám phá được năng lực của học sinh và nâng cao chất lượng dạy học môn toán của giáo viên và việc học môn toán của học sinh

Với những lí do trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề Hàm số”

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học

sinh lớp 9 thông qua chủ đề Hàm số nhằm phát huy tốt nhất tiềm năng vốn có của mỗi học sinh và góp phần nâng cao chất lượng học tập môn Toán

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

(1) Nghiên cứu cơ sở lý luận về phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề Hàm số

(2) Khảo sát, đánh giá thực trạng dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua chủ đề Hàm số

(3) Đề xuất các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 9

(4) Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả sau khi sử dụng các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học trong chủ đề Hàm số

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Giải pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học và vận dụng trong dạy học chủ đề Hàm số lớp 9

6 Giả thuyết khoa học

Nếu sử dụng các biện pháp dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học phù hợp trong chủ đề Hàm số sẽ nâng cao tính tích cực, chủ động và góp phần phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh trong một lớp học

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Khái quát hoá, tổng hợp, phân tích các tài liệu khoa học về dạy học, dạy học môn Toán, chương trình giáo dục phổ thông mới, các quy định của ngành về dạy

học theo hướng phát triển năng lực người học để xác lập cơ sở lí luận của đề tài nghiên cứu

7.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Phương pháp quan sát, điều tra, khảo sát, phỏng vấn: Các phương pháp này để khảo sát, phân loại đối tượng học sinh; điều tra thực trạng dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học trong chủ đề Hàm số lớp 9

- Phương pháp thực nghiệm khoa học: Kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả thi của các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học

8 Cấu trúc luận văn

Cấu trúc luận văn gồm có ba phần chính:

Phần Mở đầu gồm có: lý do chọn đề tài; mục đích nghiên cứu; nhiệm vụ

nghiên cứu; đối tượng và khách thể nghiên cứu; phạm vi nghiên cứu; giả thuyết khoa học; phương pháp nghiên cứu; cấu trúc của luận văn

Phần Nội dung gồm ba chương:

Chương 1: Cở sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Đề xuất các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán

học cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề Hàm số

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Phần Kết luận gồm những kết quả đạt được và hướng phát triển của đề tài

Ngoài ba phần chính, luận văn còn có phần phụ là Tài liệu tham khảo và Phụ lục

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan nghiên cứu vấn đề

1.1.1 Các nghiên cứu ở nước ngoài

Lịch sử toán học là lịch sử của sự hình thành các lý thuyết, mà ở đó toán học vốn được xem như một khoa học điển hình về tính chính xác, tuân theo những quy tắc lôgic hết sức chặt chẽ Ở thế kỷ XVII - Thế kỷ của toán học, I Newton cùng với tác phẩm nổi tiếng “Các nguyên tắc toán học” đã đưa ra lý thuyết về sự sáng tạo cùng với phương thức tiếp cận giải quyết vấn đề của các khoa học cơ bản (Dẫn theo [34, tr 282]) Hai phạm trù “sáng tạo” và “giải quyết vấn đề” trong toán học nói chung, học toán nói riêng, luôn là chủ đề nghiên cứu của các trường phái theo nhiều quan điểm và phương diện khác nhau Trên thế giới, nhiều nước trong giảng dạy toán đều chủ trương giản lược lý thuyết hàn lâm, tăng cường thực hành và không ngừng vận dụng toán học Các nước này đã dùng bài toán có nội dung thực tiễn vào trong các kỳ thi ở bậc phổ thông; điển hình trong đó là Pháp, Nga, Đức,… Ở Australia, Hội nghị giữa Hội đồng giáo dục Australia và các Bộ trưởng Bộ Giáo dục - Đào tạo - Việc làm các bang của Australia (9/1992) đã đưa ra kiến nghị coi phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong bảy năng lực then chốt (Key competencies) [43] Ở đây giải quyết vấn đề là năng lực tổng hợp nhất mang tính hoạt động của con người

Nghiên cứu về năng lực và phát triển năng lực đã được nhiều nhà Tâm lí học, Triết học, Giáo dục học trên thế giới tìm hiểu và đưa ra định nghĩa khái niệm về năng lực và năng lực của HS như các tác giả F E Weinert, Denyse Tremblay, Dewey J, Từ đó, các tác giả đã đề cập đến các năng lực cần phát triển ở HS đảm bảo cho quá trình "học tập suốt đời"

Nghiên cứu tâm lý về giải quyết vấn đề bắt đầu vào đầu những năm 1900 Trong suốt thế kỷ 20, bốn phương pháp tiếp cận lý thuyết đã được phát triển: các khái niệm ban đầu, chủ nghĩa hiệp hội, tâm lý học của Gestalt, và xử lý thông tin Mayer

Từ 1911 nhóm Wurzburg tìm cách nghiên cứu suy nghĩ bằng cách yêu cầu học sinh mô tả quá trình tư duy của họ khi họ giải quyết các vấn đề liên quan đến từ, mặc dù họ không đưa ra cách tiếp cận lý thuyết mới, nhưng đã tìm ra các bằng chứng thực nghiệm khẳng định rằng mọi tư duy đều liên quan đến hình ảnh hình tượng Dẫn theo

43]

Trong thập kỷ 1920 đến những năm 1950, cách tiếp cận lý thuyết đầu tiên trong nghiên cứu khoa học về giải quyết vấn đề là ý tưởng cho rằng quá trình nhận thức trong tâm trí bao gồm những ý tưởng và mối liên kết giữa chúng; diễn ra theo một chuỗi từ ý tưởng này sang ý tưởng khác Dẫn theo 25 Việc Giải quyết một vấn đề chỉ đơn giản là đề thử và sai, và sự thành công là ngẫu nhiên, theo quan điểm của hiệp hội Thorndike Dẫn theo 17

Cách tiếp cận Gestalt về giải quyết vấn đề phát triển trong những năm 1930, 1940 như là một sự đối trọng với cách tiếp cận theo chủ nghĩa hiệp hội Theo đó, nhận thức bao gồm các cấu trúc mạch lạc và quá trình nhận thức để giải quyết vấn đề liên quan đến việc xây dựng một cấu trúc mạch lạc Trọng tâm chính là hướng tới bản chất của sự vật - tức là, người giải quyết vấn đề làm thế nào để chuyển từ không biết giải quyết vấn đề như thế nào đến chỗ biết làm thế nào để giải quyết nó 23

Trong cuốn sách "How to Solve It "(1957), George Polya đã tách quá trình giải quyết vấn đề thành bốn giai đoạn/pha: (1) hiểu vấn đề, (2) lập kế hoạch, (3) thực hiện kế hoạch, và (4) nhìn lại Một đóng góp quan trọng của công trình của Polya là quan điểm cho rằng: giải quyết vấn đề là một kỹ năng có thể học được Polya đã đề xuất nhiều cách thức để giải quyết vấn đề bao gồm suy nghĩ về một vấn đề liên quan, chia vấn đề thành các phần, và khôi phục lại các "cái đã cho" hoặc mục tiêu 28

Cách tiếp cận xử lý thông tin đối với giải quyết vấn đề phát triển trong những năm 1960 và 1970, theo đó giải quyết vấn đề liên quan đến một loạt các tính toán trong đầu óc của con người - mỗi trong số đó bao gồm việc áp dụng một quy trình để biểu diễn tư duy Quan niệm xử lý thông tin về nhận thức tồn tại như là một chìa khóa của khoa học nhận thức ngày nay

Nghiên cứu giải quyết vấn đề có một truyền thống bị phân mảnh, trong đó các chủ đề khác nhau đã được nghiên cứu trong sự cô lập tương đối so với nhau: việc ra quyết định, lập luận, trí tuệ và sự sáng tạo, dạy kỹ năng tư duy, giải quyết vấn đề chuyên gia, tư duy bằng cách tương tự, giải quyết vấn đề toán học và khoa học, nhận thức trong hoàn cảnh, nhận thức thần kinh và giải quyết vấn đề phức tạp Tuy nhiên, các chủ đề thống nhất cho các dòng nghiên cứu khác nhau này là: (1) ý tưởng cho

rằng việc giải quyết vấn đề phụ thuộc vào kiến thức của người giải quyết vấn đề Dẫn theo 25 và (2) vai trò của hệ thống xử lý thông tin của con người - bao gồm các giới hạn nghiêm ngặt về dung lượng bộ nhớ làm việc

1.1.2 Các nghiên cứu trong nước

Từ nhiều năm nay, ở nước ra đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực và năng lực giải quyết vấn đề Người đầu tiên đưa phương pháp này vào Việt Nam là dịch giả Phan Tất Đắc “Dạy học nêu vấn đề” (Lecne) (1977) Về sau, nhiều nhà khoa học nghiên cứu phương pháp này như Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Hữu Châu,

Ở Việt Nam Người đầu tiên đưa phương pháp này vào Việt Nam là dịch giả Phan Tất Đắc “Dạy học nêu vấn đề” (Lecne) (1977) Về sau, nhiều nhà khoa học nghiên cứu phương pháp này như Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo, Nguyễn Bá Kim,… Gần đây, Nguyễn Kì đã đưa ra phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào nhà trường trung học cơ sở và thực nghiệm ở một số môn như Toán, Tự nhiên - xã hội, Đạo đức Năng lực giải quyết vấn đề thật sự là một năng lực tích cực Trong công cuộc đổi mới phương pháp dạy học, năng lực này là một trong những năng lực chủ đạo được sử dụng trong các nhà trường nói chung và trong nhà trường Tiểu học nói riêng

Tác giả Phan Anh Tài (2014) với đề tài “Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề

của học sinh trong dạy học toán lớp 11 trung học phổ thông” với mục đích: Nghiên

cứu đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán trung học phổ thông nhằm hoàn thiện lí luận về đánh giá năng lực của học sinh; với việc xây dựng một phương án đánh giá mới hỗ trợ cho phương án đánh giá hiện hành để đánh giá kết quả học tập của học sinh toàn diện hơn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán [30]

Đào Quang Minh (2020), trong đề tài “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 9 trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình” Đề tài đã xây dựng cơ sở lý luận về phương pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Khảo sát và tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở lớp 9 trường Tiểu học, Trung học cơ sở và Trung học phổ

thông Thực Nghiệm Khoa học Giáo dục Đề xuất một số biện pháp và minh họa qua một số giáo án dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”, tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả thi của đề tài Kết quả nghiên cứu, tác giả đã đưa ra năm biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” Đó là: Rèn luyện kĩ năng đọc hiểu và phân tích bài toán; Rèn luyện một số thao tác tư duy; Rèn luyện các dạng toán thường gặp; Rèn luyện kĩ năng khai thác bài toán; Sử dụng một số phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực; Thiết kế một số bài giảng với nội dung “Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình” nhằm bồi dưỡng, phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh [16]

Kết quả tổng hợp nghiên cứu trước đó cho thấy, mặc dù có nhiều nghiên cứu về dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề Hàm số lớp 9 thì cho đến nay, chưa có một công trình nghiên cứu cụ thể nào đề cập đến những vấn đề nói trên

1.2 Một số khái niệm

1.2.1 Năng lực

Theo X Roegier (1988): Năng lực là tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt các tình huống cho trước để giải quyết vấn đề do những tình huống này đặt ra [47]

Wu, M L (2003): Năng lực là hệ thống cấu tạo thần kinh bên trong và khả năng huy động các kiến thức, kĩ năng nhận thức, kĩ năng thực hành và thái độ, cảm xúc, giá trị, đạo đức, động lực của một người để thực hiện thành công các hoạt động trong một bối cảnh cụ thể [45]

Trong chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể của Bộ Giáo dục và Đào tạo

(2018) cho rằng: “Năng lực là thuộc tính cá nhân dược hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loạt hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều cụ thể” [2]

Tóm lại trong phạm vi đề tài cho rằng: “Năng lực tồn tại và phát triển thông

qua hoạt động, để có năng lực cần phải có những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu

cầu của một loại hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao”

1.2.2 Năng lực toán học

Theo Erwin, T Dary (2000) cho rằng: “Năng lực toán học có nghĩa là khả năng hiểu toán, phân tích, làm và sử dụng toán học trong một loạt các bối cảnh và tình huống trong và ngoài môn toán Trong đó, kiến thức toán học đóng một vai trò quan trọng” [44]

Quan niệm về năng lực toán học của học sinh phổ thông theo nghiên cứu của Wu, M L (2003) cho rằng: “Năng lực học tập toán học là đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng nhu cầu hoạt động học toán và giúp cho việc nắm giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo toán học” [45]

Cùng chủ đề này, theo tác giả Đỗ Đức Thái (2018), năng lực toán học cần được tập trung phát triển trong quá trình dạy học môn Toán ở trường phổ thông Việt Nam là năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học, năng lực tự học toán, năng lực lập luận toán học, năng lực sử dụng các kí hiệu, công thức và các yếu tố kỹ thuật [38]

Cho đến nay, quan niệm năng lực toán học đã có những thay đổi, phát triển đáng kể Một trong những nguyên nhân quan trọng cho sự thay đổi đó là do quan niệm về mục tiêu giáo dục toán học đã có sự điều chỉnh để phù hợp hơn với yêu cầu của sự phát triển kinh tế xã hội

Theo chương trình giáo dục phổ thông môn toán 2018 các thành phần của năng

lực toán học bao gồm: Năng lực tư duy và lập luận toán học; Năng lực mô hình hóa toán học; Năng lực giải quyết vấn đề toán học; Năng lực giao tiếp toán học; Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán

Trong luận văn này, chúng tôi thống nhất về các thành phần của năng lực toán học như trong chương trình giáo dục phổ thông 2018

1.2.3 Năng lực giải quyết vấn đề toán học

Vấn đề: Vấn đề là một câu hỏi mà học sinh cần trả lời, hoặc nhiệm vụ mà học

sinh phải thực hiện nhưng học sinh không dễ dàng trả lời ngay câu hỏi hoặc thực hiện ngay nhiệm vụ mà phải suy nghĩ, vượt khó khăn để huy động, tìm kiếm kiến thức,

tìm kiếm phương pháp mới giải quyết được

Vấn đề toán học: Chu Cẩm Thơ (2017) cho rằng: “Vấn đề toán học là vấn đề

đặt ra cho học sinh những khó khăn về lý thuyết hay thực tiễn mà họ thấy có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc bằng một thuật giải, mà phải trải qua quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều khiển

kiến thức sẵn có” [42]

Theo Nguyễn Bá Kim [15, tr.185]: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài toán đó” Về khái niệm này tác giả Lê Ngọc Sơn (2017, tr.26], lí giải cụ thể hơn: “Vấn đề là một bài toán, một câu hỏi hay một đòi hỏi yêu cầu hành động giải quyết, đòi hỏi một cá nhân hay một nhóm đưa ra cách giải, câu trả lời, các hành động phải tiến hành, mà chưa biết con đường nào dẫn tới kết quả ”

Trong dạy học toán ở trường phổ thông, mỗi vấn đề được biểu thị thành các câu hỏi, yêu cầu hành động, bài toán chưa có sẵn lời giải hoặc cách thực hiện Để giải quyết được nhiệm vụ học toán, học sinh cần phải tiến hành những hoạt động phát hiện và giải quyết những tình huống liên quan đến môn Toán Vì vậy, chúng

tôi quan niệm: Vấn đề trong dạy học toán là câu hỏi, tình huống, bài tập được đặt ra nhằm giúp học sinh phát triển các khả năng: khả năng phát hiện và trình bày vấn đề, khả năng tìm kiếm cách giải quyết vấn đề, khả năng tổ chức quá trình giải quyết vấn đề, khả năng kiểm tra đánh giá kết quả và phương pháp tiến hành giải

quyết vấn đề,

Giải quyết vấn đề toán học: Hiểu theo nghĩa thông thường: Giải quyết vấn đề

là thiết lập những giải pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn, trở ngại Với một vấn đề cụ thể có thể có một số giải pháp giải quyết, trong đó giải pháp giải quyết đơn giản, hiệu quả là giải pháp tối ưu Một vấn đề đặt ra cho học sinh, trong nó chứa đựng mâu thuẫn giữa kiến thức, kĩ năng, phương pháp, kinh nghiệm sẵn có của học sinh với yêu cầu của vấn đề Giải quyết vấn đề là học sinh giải quyết các mâu thuẫn chứa đựng trong vấn đề Khi đó, học sinh sẽ được bổ sung kiến thức, kĩ năng, phương

pháp, kinh nghiệm Theo quy luật của phép duy vật biện chứng: “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển” Học sinh giải quyết vấn đề, các em tự hoàn thiện kiến thức, kĩ năng và có đủ khả năng đón nhận những thử thách mới khó khăn hơn

Như vậy, các thành tố cấu thành của “giải quyết vấn đề” trong dạy học toán là chìa khóa giúp học sinh thực hiện một cách khoa học và thành công những công việc cần thực thi trong quá trình tiếp nhận kiến thức, kĩ năng trong dạy học Giải quyết vấn đề vừa là ý thức của chủ thể, vừa là yêu cầu chủ thể phải hành động Nên chúng tôi

quan niệm: Giải quyết vấn đề trong dạy học toán là người học thực hiện thao tác tư duy, hành động trí tuệ thích hợp và các hoạt động toán học để giải quyết những yêu cầu của vấn đề đặt ra

Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Năng lực giải quyết vấn đề toán học là tổ hợp các năng lực thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hoạt động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của bài toán

Theo định nghĩa trong đánh giá PISA (2002): “Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chưa rõ ràng Nó bao gồm sự sẵn sàng tham gia vào giải quyết tình huống vấn đề đó – thể hiện tiềm năng là công dân tích cực xây dựng” [Dẫn theo 21]

Từ Đức Thảo (2014), nghiên cứu về năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, vận dụng vào thực tiễn dạy học Hình học ở trường trung học phổ thông, cho rằng: “Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh trong Hình học là một tổ hợp các năng lực thể hiện ở kĩ năng (thao tác tư duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của Hình học” [35]

Từ phân tích các nghiên cứu trong và ngoài nước, có thể hiểu năng lực giải

quyết vấn đề toán học: “NLGQVĐ là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường Như vậy, đánh giá NLGQVĐ là quá trình thu thập thông tin, hình thành những nhận định, phán đoán về khả năng của cá nhân khi giải quyết vấn đề; từ đó đưa ra quyết định phù hợp nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả giải quyết vấn đề”

1.2.4 Mối liên hệ giữa năng lực giải quyết vấn đề toán học với các năng lực khác

Ở nhiều quốc gia, năng lực giải quyết vấn đề được coi là một loại năng lực học tập quan trọng, thể hiện trong nhiều môn học Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh là một trong những năng lực cụ thể thuộc nhóm năng lực nhận thức “Cơ chế của sự phát triển nhận thức là tuân theo quy luật “lượng đổi thì chất đổi và ngược lại”, trong đó “lượng” chính là số lượng những vấn đề được lĩnh hội theo kiểu giải quyết vấn đề, “chất” chính là năng lực giải quyết các vấn đề nảy sinh trong quá trình học tập, trong hoạt động thực tiễn” [32, tr.33] Hiện nay theo nhiều góc độ khác nhau mà có nhiều cách hiểu và cách định nghĩa khác nhau về năng lực giải quyết vấn đề Tuy nhiên, chưa có định nghĩa nào về năng lực giải quyết vấn đề của học sinh có được được sự thống nhất cao

Từ đặc điểm năng lực, tổng hợp các mô hình khác nhau và tập trung vào quá trình giải quyết vấn đề tác giả cho rằng: Năng lực giải quyết vấn đề bao gồm bốn năng lực nhỏ bắt đầu từ năng lực đọc hiểu để lấy dữ liệu từ câu hỏi, năng lực suy luận toán học, năng lực thực hiện tính toán và năng lực vận dụng kiến thức thực tiễn trong giải quyết vấn đề (Sơ đồ 1.1)

Sơ đồ 1.1 Mô hình năng lực giải quyết vấn đề trong toán học (M Wu, 2003)

(Dẫn theo 45, tr.7]) Từ sơ đồ trên cho thấy mối liên hệ giữa năng lực giải quyết vấn đề toán học với các năng lực khác, việc M Wu tách năng lực giải quyết vấn đề trong toán học thành bốn năng lực thành phần cũng chỉ là hình thức, vì giữa các năng lực thành phần không có sự tách biệt rạch ròi, mà giữa chúng có sự đan xen, lồng ghép với nhau (Có những hoạt động của học sinh chứa trong nhiều năng lực thành phần của một năng

lực chung) Chẳng hạn, xét năng lực thành phần thứ nhất: Đọc hiểu, lấy dữ liệu từ vấn đề, đây chính là tìm hiểu vấn đề toán học cần giải quyết Muốn vậy, học sinh cần có các năng lực riêng (cụ thể): Năng lực đọc hiểu, năng lực phân tích, năng lực toán học,… Trong đó năng lực đọc hiểu, lấy dữ liệu từ câu hỏi là để hiểu vấn đề cần giải quyết Nếu hiểu sai thì sẽ dẫn tới giải quyết sai Để hiểu một vấn đề trước hết học sinh cần có khả năng về ngôn ngữ chung, ngôn ngữ chuyên biệt/toán học, những giả định thông thường trong câu hỏi Trí thông minh khi được phân tích cũng bao hàm khả năng hiểu và sử dụng ngôn ngữ, vậy nên có thể cho rằng năng lực đọc hiểu chính là một năng lực riêng trong năng lực chung là năng lực giải quyết vấn đề Năng lực thứ hai trong quá trình giải quyết vấn đề là năng lực suy luận toán học, bao hàm việc suy luận, toán học hóa, và sử dụng khái niệm toán học Nói cách khác đó là năng lực hình dung ra vấn đề theo một phương cách toán học (ví dụ như công thức hoặc phương trình) Học sinh có thể hiểu nhưng nếu không hình dung được theo cách này thì không giải quyết được vấn đề Năng lực riêng thứ ba là năng lực thực hiện tính toán, hay còn gọi là khả năng đưa ra kết quả chính xác hoặc khả năng giải quyết vấn đề cẩn thận Năng lực riêng cuối cùng là việc vận dụng mọi kiến thức và kĩ năng toán học để giải quyết vấn đề thực tiễn, hay là đưa ra những cách giải quyết có nghĩa

Từ Đức Thảo [35, tr.32] đã đưa ra mối liên hệ viết: “Nhóm năng lực giải quyết vấn đề trong học Hình học

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, vẽ hình, “đọc” hình vẽ;

- Năng lực tính toán, năng lực suy luận và chứng minh; - Năng lực hệ thống hoá vấn đề;

- Năng lực quy kết quả giải quyết vấn đề đúng tình huống, đúng giới hạn vấn đề;

- Năng lực sửa chữa sai lầm Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ bài toán trong nội tại Hình học cũng như từ các bài toán Đại số, Giải tích, Lượng giác,… về bài toán Hình học và ngược lại để giúp cho việc giải quyết vấn đề được thuận lợi hơn, đa dạng hơn.” Theo quan niệm này, năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong học Hình học gắn liền với sản phẩm đầu ra

Tổ chức UNESCO đã đưa ra các trụ cột về học tập: Học để biết, học để làm, học để cùng chung sống, học để tự khẳng định mình và sau đó đổi thành: Học để học cách học; học để sáng tạo; học để hợp tác và học để tự khẳng định

Năng lực đặc thù là năng lực mà môn học đó chiếm ưu thế hình thành và phát triển (do đặc điểm của môn học đó) Một năng lực có thể là đặc thù của nhiều môn học khác nhau Theo [3] các năng lực đặc thù môn Toán học cần hình thành, phát triển cho học sinh bao gồm: năng lực sử dụng ngôn ngữ hóa học; năng lực thực hành hóa học; năng lực tính toán; năng lực giải quyết vấn đề thông qua môn hóa học; năng lực vận dụng kiến thức hóa học vào cuộc sống

Như vậy, trong chương trình giáo dục phổ thông của một số nước trên thế giới và của Việt Nam đều đưa ra mối liên hệ giữa năng lực giải quyết vấn đề toán học và các năng lực khác và đề xuất năng lực giải quyết vấn đề là một trong những năng lực chung quan trọng cần phát triển cho học sinh ở mọi cấp học Trong môn Toán học, việc phát triển năng lực này cho học sinh ở trường trung học cơ sở là rất cần thiết

1.2.5 Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề toán học

Theo [22], năng lực giải quyết vấn đề được phát triển ở học sinh sẽ gồm bốn thành tố, đó là: “Tìm hiểu vấn đề; Thiết lập không gian vấn đề; Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp; Đánh giá và phản ánh giải pháp Mỗi thành tố bao gồm một số hành vi của cá nhân khi làm việc độc lập hoặc khi làm việc nhóm trong quá trình giải quyết vấn đề” Cấu trúc và biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề được mô tả bằng sơ đồ sau:

Hình 1.1 Sơ đồ mô tả cấu trúc và biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề

Qua đây có thể thấy, những đặc điểm của năng lực giải quyết vấn đề đã được mở rộng so với quan niệm truyền thống là: Từ tìm hiểu vấn đề cho sẵn sang tìm kiếm và thể hiện vấn đề; từ vấn đề chỉ có một giải pháp đúng sang vấn đề có nhiều giải pháp và nhiều kết quả đầu ra; Từ chú trọng quá trình giải quyết vấn đề sang chú trọng cả quá trình và chiến lược giải quyết vấn đề; Từ cá nhân chuyển sang hợp tác nhóm để cùng giải quyết

Năng lực giải quyết vấn đề toán học trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 bao gồm các thành tố:

Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học: Phát hiện được vấn đề cần giải quyết

Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề: Xác định được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề: Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề

Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra: Giải thích được giải pháp đã thực hiện

Yêu cầu cần đạt của năng lực giải quyết vấn đề bao gồm:

Năng lực giải quyết vấn đề

Tìm hiểu vấn đề

Nhận biết vấn đề

Xác định, giải thích các thông tin ban đầu

và trung gian, tương tác với vấn đềChia xẻ sự am hiểu

vấn đề với người khác

Thiết lập không gian vấn đề

Lựa chọn, sắp xếp, tích hợp thông tin với kiến thức đã học

Xác định thông tin trung gian qua đồ thị,

bảng biểu, mô tảXác định cách thức, quy trình, chiến lược

giải quyếtThống nhất cách

hành động

Lập kế hoạch vàthực hiện giải pháp

Lập kế hoạch

Thực hiện kế hoạch

Đánh giá và phản ánh giải pháp

Đánh giá giải pháp đã thực hiệnPhản ánh, suy ngẫm về giải pháp đã thực

hiệnĐánh giá, xác nhận những kiến thức và kinh nghiệm thu

nhận đượcĐề xuất giải quyết

cho những vấn đề tương tự

- Phát hiện được vấn đề cần giải quyết: Biết xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới; biết phân tích, tóm tắt những thông tin liên quan từ nhiều nguồn khác nhau

- Xác định được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề: Phân tích được tình huống trong học tập; phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập

Trong phạm vi đề tài, đề cập đến các thành phần của NLGQVĐ đối với HS THCS theo Chương trình GDPT Môn Toán đã đề cập như sau:

- Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học: Phát hiện

được vấn đề cần giải quyết

- Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề: Xác định

được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

- Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra: Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng

toán học tương thích để giải quyết vấn đề

- Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hoá được cho vấn đề tương tự:

Giải thích được giải pháp đã thực hiện

1.3 Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học

1.3.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh trung học cơ sở

Lứa tuổi học sinh trung học cơ sở (từ lớp 9 đến lớp 9) là giai đoạn chuyển tiếp từ trẻ em sang người lớn mà chúng ta thường được nghe dưới các tên gọi như: “tuổi dậy thì”, “tuổi nổi loạn”, tuổi khủng hoảng”, tuổi bất trị” Đây là thời kỳ đánh dấu sự thay đổi về hàng loạt các yếu tố tâm sinh lý ở học sinh, với sự phát triển mạnh mẽ về chiều cao và thể lực, sự thay đổi về tỉ lệ cơ thể, các hormone sinh dục, sự phát triển năng lực nhận thức, tư duy và khả năng hình thành các mối quan hệ giao tiếp xã hội Đây cũng là giai đoạn khiến cho không ít các bậc phụ huynh đau đầu trước sự “khó bảo” của các con, thậm chí nhiều phụ huynh trở nên bất lực trước những thay đổi quá đột ngột về tính cách, sở thích ở con mình Chính vì vậy mà việc trang bị cho học sinh ở lứa tuổi này các kỹ năng mềm phù hợp sẽ giúp chính bản thân các em thích nghi tốt hơn với quá trình dậy thì và có sự phát triển lành mạnh, đồng thời giúp các bậc phụ huynh có sự chuẩn bị tốt hơn cho con và cảm thấy yên tâm về con mình [40]

Một số đặc điểm nổi bật trong giai đoạn này có tác động mạnh mẽ tới sự thay đổi và phát triển của học sinh lớp 9 như sau:

Sự thay đổi về mặt sinh lý, thể chất: Sự phát triển mạnh về chiều cao và thể

lực; Thay đổi về tỉ lệ cơ thể, vóc dáng cơ thể mất cân đối; dậy thì và sự thay đổi về các hormone sinh dục, nội tiết tố

Các mối quan hệ giao tiếp: Mối quan hệ bạn bè là chủ đạo và quan trọng nhất

(đôi khi còn quan trọng hơn cả hoạt động học tập) bao gồm giao tiếp với bạn đồng trang lứa là chủ yếu vì tìm thấy ở bạn bè những điểm tương đồng, sự thông hiểu và sự chấp nhận Trẻ thường chấp nhận và định hướng theo các giá trị và chuẩn mực của nhóm bạn mà trẻ chơi cùng Các ý kiến của bạn bè thường được trẻ quan tâm, đặc biệt là những vấn đề như ăn mặc, xu hướng, sở thích, giải trí, quan hệ bạn bè

- Mối quan hệ với gia đình: Ý kiến của cha mẹ và phong cách giáo dục gia

đình có ảnh hưởng tới định hướng giá trị, chuẩn mực đạo đức, quan điểm xã hội của trẻ Nhiều mâu thuẫn nảy sinh giữa cha mẹ với con cái về quan điểm, sở thích, giá trị sống…

Sự phát triển nhận thức: Sự phát triển khả năng tư duy trừu tượng và trí tuệ:

khả năng suy luận - giả định; giả thuyết - kết luận; tư duy logic; phân tích; tổng hợp; khái quát; so sánh; suy diễn; phán đoán

Trẻ có những thần tượng riêng của bản thân, thường là các nhân vật nổi tiếng hoặc các nhân vật trong truyện, phim, Thích các tình huống phi thực tế, phim truyện viễn tưởng, tưởng tượng, kinh dị,…và dễ bị ảnh hưởng bởi môi trường xung quanh, bị lôi cuốn vào các trò chơi mạo hiểm, game, thế giới ảo trên mạng cũng như hay đánh giá, phán xét, so sánh thế giới xung quanh với hình mẫu lý tưởng của mình, do vậy thường tỏ thái độ chỉ trích, phản kháng với tất cả những khiếm khuyết của cha mẹ, gia đình, nhà trường và xã hội

- Sự tự ý thức về bản thân bao gồm: Cảm giác mình đã là người lớn và nhu cầu khẳng định cái tôi; Tự phân tích và tự đánh giá; Tự giáo dục

Đối với học sinh lớp 9, ngoài háo hức bước sang môi trường mới, đón thêm niềm vui Phần lớn các em phải đối mặt những khó về vấn đề học tập, do sự khác biệt rất nhiều so với Tiểu học

Sang một môi trường mới hoàn toàn khác: Nếu như ở cấp Tiểu học cô giáo

chủ nhiệm sẽ dạy gần hết các môn, các con được sư quan tâm nhiều từ giáo viên chủ nhiệm như hướng dẫn làm bài, cách trình bầy bài,… rất tỉ mỉ Nhưng khi lên lớp 9, giáo viên chủ nhiệm chỉ dạy một môn, còn khoảng chục môn khác là các thầy cô bộ môn

Học sinh phải tự thích nghi với các nội quy, phương pháp học của từng môn cụ thể Thầy cô giảng bài và đưa ra các yêu cầu cụ thể, học sinh phải thực hiện sao cho phù hợp Chính vì thế, chuyện các em mới lên lớp 9 có sự bỡ ngỡ về môi trường và phương pháp học cũng là điều dễ hiểu Bên cạnh đó, nội dung các môn học có độ khó hơn hẳn với các môn Toán, Vật Lý, Tiếng Anh, Ngữ Văn có độ khó hơn nhiều so với Toán, Khoa học tự nhiên, Anh, Tiếng Việt của cấp Tiểu học Chi tiết như sau:

Đối với môn Toán và học hàm số ở lớp 9, học sinh lớp 9 là HS lớp đầu cấp

trung học cơ sở, lần đầu học văn như một phân môn độc lập, kiến thức văn học và học hàm số âm, nguyên dương cũng là điều lạ lẫm chưa từng gặp

Cuốn Tâm lí học lứa tuổi và tâm lí học sư phạm do Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thăng biên soạn cho thấy, đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi và đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 9 so với học sinh lớp 5 nói riêng, học sinh trung học cơ sở nói chung đã có những thay đổi khá cơ bản Học sinh lớp 9 là học sinh của cấp học cao hơn nên ý thức là người lớn trở nên mạnh mẽ hơn Động cơ học tập của các em tuy chưa bền vững nhưng đã rõ hơn Dù có những biểu hiện khác nhau về thái độ nhưng hầu hết học sinh đã hiểu được tầm quan trọng và sự cần thiết của việc học tập

Cần thấy rằng, hoạt động trí tuệ của học sinh lớp 9 đã phát triển hơn so với trước vì có sự thay đổi tính chất và các hình thức hoạt động học tập Tư duy của các em đã phát triển ở mức độ cao hơn, các em có khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá, so sánh, phán đoán tốt hơn Đây là điều kiện thuận lợi giúp các em phát triển năng lực học toán nói chung và năng lực hiểu biểu toán học nói riêng [40]

1.3.2 Chủ đề Hàm số môn Toán trong chương trình giáo dục trung học cơ sở (khái niệm, vị trí, nội dung chương trình, đặc trưng …)

Một hàm số là một quá trình hoặc một mối quan hệ mà liên kết mỗi phần tử

x của một tập hợp X, được gọi là miền xác định của hàm số, đến một phần tử y duy nhất của một tập hợp Y (có thể là cùng một tập hợp như X), và gọi là tập hợp đích của hàm số này Hàm số thường được ký hiệu bằng các chữ cái như f g, và h

Nếu hàm được gọi là f , quan hệ này được ký hiệu là y  f x  (đọc là " f của x "), trong đó phần tử x là đối số hoặc đầu vào của hàm và y là giá trị của hàm, đầu ra hoặc ảnh của x theo f Ký hiệu được sử dụng để biểu diễn đầu vào là biến của hàm (ví dụ: f là hàm của biến x)

Một hàm số được biểu diễn duy nhất bởi tập hợp tất cả các cặp số  x f x,    ,được gọi là đồ thị của hàm số Khi miền và miền là tập hợp các số thực, mỗi cặp như vậy có thể được coi là tọa độ Descartes của một điểm trong mặt phẳng Tập hợp các điểm này được gọi là đồ thị của hàm số; nó là một phương tiện phổ biến để minh họa một hàm số

Khái niệm hàm số

+) Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của y thì y gọi là hàm số của x (x gọi là biến số)

Ta viết y f x ,yg x +) Giá trị của hàm số f x , tại điểm x0 kí hiệu là f x 0

Tập xác định D của hàm số f x  là tập hợp các giá trị của x sao cho  

f x có nghĩa +) Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số  

- Hàm số đồng biến trên D x x1,2D x:1x2 f x 1 f x 2- Hàm số nghịch biến trên D x x1,2D x:1x2 f x 1 f x 2

Phần hàm số trong chương trình Toán 9 ở trung học cơ sở gồm hai chương Chương II: Hàm số bậc nhất được bố trí ở phần cuối kì I chương trình toán 9 Chương IV: Hàm số bậc hai được bố trí ở phần cuối kì II chương trình toán 9

Theo phân phối chương trình Toán 9 chương I: Hàm số bậc nhất được dạy trong 10 tiết trong đó có 5 tiết nghiên cứu lý thuyết và 5 tiết bài tập Chương IV: Hàm số bậc hai được dạy trong 31 tiết trong đó có 21 tiết nghiên cứu lý thuyết và 10 tiết bài tập Một số kiến thức cơ bản cũng đã được đề cập trong chương trình toán 7 nhưng trong chương trình Toán 9 thì các kiến thức này được đề cập chi tiết và sâu hơn

Chương II: Hàm số bậc nhất đề cập đến các vấn đề: Khái niệm hàm số, hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số của hàm bậc nhất, đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau, vuông góc, hệ số góc,

Chương IV: Hàm số bậc hai, học sinh được nghiên cứu về hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai, phương trình bậc hai, công thức nghiệm của phương trình bậc hai, hệ thức Vi-ét, ứng dụng, phương trình quy về phương trình bậc hai, giải toán bằng cách lập phương trình, …

Chủ đề hàm số là một phần quan trọng trong chương trình toán lớp 9, nội dung này có rất nhiều cơ hội trong việc khai thác và ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống với nhiều kiến thức thực tế nhưng cũng có những phần trừu tượng khiến học sinh khó tiếp thu nếu chỉ học trong khuôn khổ lớp – tiết như hiện nay

Một số kiến thức liên quan chủ đề Hàm số lớp 9

Về mục tiêu cần đạt :

a Kiến thức: Biết được khái niệm hàm số và cách giải phương trình bậc hai

một ẩn; Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập

nghiệm của một phương trình bậc hai một ẩn Học sinh hiểu được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc hai một ẩn Khái niệm hai hệ phương trình tương đương

Biết minh hoạ hình học nghiệm của hệ hai phương trình bậc hai một ẩn

Học sinh hiểu được phương pháp giải bài toán bằng lập hệ phương trình bậc

hai một ẩn

b Năng lực

- Năng lực chung: Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học: kí hiệu, tưởng

tượng; năng lực tư duy: logic, khả năng suy diễn, lập luận toán học; năng lực thực hiện các phép tính Năng lực hoạt động nhóm; năng lực sử dụng các công cụ: công cụ vẽ, tự học, giải quyết vấn đề, tự quản lí, giao tiếp, hợp tác

- Năng lực chuyên biệt: Xác định được đâu là phương trình bậc hai một ẩn và

biểu diễn tập nghiệm của nó; biết minh hoạ hình học nghiệm của hệ hai phương trình bậc hai một ẩn

c Phẩm chất Rèn luyện tính tự lập, tự tin, tự chủ Giúp học sinh rèn luyện bản thân phát

triển các phẩm chất tốt đẹp: chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm

Một số kiến thức liên quan chủ đề Hàm số lớp 9

0

yax a là một đường cong đi qua gốc tọa độ và

nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong đó được gọi là Parabol (P) đỉnh O

+ Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x ≠ 0, y = 0 khi x = 0 Do đó, đồ thị (P) nằm

phía trên trục hoành (Ox), đỉnh O là điểm thấp nhất của đồ thị

+ Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x ≠ 0, y = 0 khi x = 0 Do đó, đồ thị (P) nằm

phía dưới trục hoành (Ox), đinh O là điểm cao nhất của đồ thị

Vì đồ thị 2

0

yax a luôn đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên để vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một điểm ở bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy

2 Các dạng toán Dạng 1 Xác định hàm số bậc hai

Vậy, để xác định một hàm số là hàm số bậc hai một ẩn phải thỏa mãn điều kiện sau:

+ Hàm số chỉ chứa một ẩn duy nhất, với bậc cao nhất của ẩn là bậc hai

00

y ax+ Điểm M có tọa độ x y0;0không thuộc đồ thị parabol (P) khi và chỉ khi

Parabol nhận trục tung là trục đối xứng

Dạng 3 Sự đồng biến - nghịch biến của đồ thị hàm số

Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) xác định với mọi x ∈ R



+ Nếu a < 0 hàm số 2

yax bxc có giá trị lớn nhất khi

2

bx

a



Dạng 5 Viết phương trình Parabol 2

số a của nó bằng cách thay tọa độ điểm đó vào phương trình hàm số

Dạng 6 Tương giao giữa Parabol với đường thẳng

+ Tọa độ giao điểm x y0;0 vừa là nghiệm của phương trình 2

yax vừa là nghiệm của phương trình y kx b

II Phương trình bậc hai một ẩn



 

+ Nếu b0,c0 biến đổi phương trình về dạng a x x0

xx





Lưu ý nếu a c.0 ( ,a c trái dấu) thì phương trình luôn có hai nghiệm phân

biệt trái dấu

c Công thức nghiệm thu gọn

a

   

c

 

00

a  

2 Phương trình có nghiệm kép 0

0

a



4 Phương trình có hai nghiệm trái dấu  ac0

5 Phương trình có hai nghiệm cùng dấu

000

a

P

  

 

6 Phương trình có hai nghiệm dương

0000

aSP

 

 

7 Phương trình có hai nghiệm phân biệt dương

0000

aSP

 

 

8 Phương trình có hai nghiệm âm

0000

aSP

 

 

9 Phương trình có hai nghiệm phân biệt âm

0000

a

SP

 

 

10 Phương trình có hai nghiệm đối nhau

0000

aSP

 

 

11 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa

 

00



12 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa 12  

00

 

13 Phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa 12  

00

 

g Các biểu thức thường gặp trong việc giải toán phương trình bậc hai chứa tham số

 



b Dạng 2 Giải phương trình bằng công thức nghiệm 1 Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm Để giải phương trình bậc hai ax2bx c 0a0

Nếu  '0 thì phương trình vô nghiệm

1.3.3 Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học chủ đề Hàm số cho học sinh lớp 9

Tác giả M Wu (2003) [45, tr.35], viết: “Trong các lĩnh vực tâm lý học và giáo dục toán học, các nhà nghiên cứu đều xem các giai đoạn giải quyết vấn đề như là tính năng quan trọng của phương pháp xử lý thông tin để giải quyết vấn đề Nguyễn Thị Lan Phương (2010) làm rõ thêm: Tìm hiểu vấn đề liên quan đến kiến thức ngôn ngữ, thực tế và lược đồ, trong khi tìm kiếm giải pháp liên quan đến những hoạt động giải quyết vấn đề trong dạy học toán [23]

Hoạt động giải quyết vấn đề, học sinh phải tiến hành một loạt các hoạt động thành phần như tổ chức, huy động, liên tưởng, dự đoán,…; bằng những hành động cụ thể là tách biệt, kết hợp, bổ sung, phân nhóm,… và một loạt thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, … Nghiên cứu hoạt động giải quyết vấn đề

từ góc độ đánh giá năng lực, chúng tôi định hình cấu trúc quá trình giải quyết vấn đề có hai giai đoạn:

Giai đoạn 1: Đưa ra phương thức và thực hiện phương thức giải quyết vấn đề; Giai đoạn 2: Đánh giá phương thức giải quyết vấn đề và mở rộng vấn đề

a) Giai đoạn 1 gồm các bước sau:

- Bước thứ nhất Tìm hiểu vấn đề Bước thứ hai Phát hiện giải pháp giải quyết vấn đề Bước thứ ba Trình bày giải pháp giải quyết vấn đề

b) Giai đoạn 2 Đánh giá phương thức giải quyết vấn đề và mở rộng vấn đề: Phân tích về tính đúng đắn, tối ưu của phương thức giải quyết vấn đề, nhìn thấy những mặt được và chưa được trong kiến thức, kĩ năng của mình Đưa ra giải pháp khác Nêu vấn đề tương tự hoặc vấn đề tổng quát của vấn đề đã giải quyết

Câu hỏi đặt ra: Giải pháp đúng chưa? Kết quả có đúng không? Vì sao? Từng bước trong quá trình giải quyết vấn đề, việc tính toán đã đúng chưa? Đã xét đầy đủ các trường hợp chưa?

Học sinh thực hiện các nội dung và tự trả lời các câu hỏi trong mỗi giai đoạn của quá trình giải quyết vấn đề Qua hoạt động giải quyết vấn đề trong mỗi giai đoạn năng lực giải quyết vấn đề của học sinh được bộc lộ Khi gặp khó khăn, chướng ngại, câu hỏi lại xuất hiện để học sinh tìm cách trả lời (Học sinh cũng có thể tự đặt ra các câu hỏi cho từng vấn đề cụ thể)

Sơ đồ sau mô tả quá trình GQVĐ (Sơ đồ 1.6)

Sơ đồ 1.1 Quá trình giải quyết vấn đề

Nguồn: [19]

GĐ 2

Đánh giá phương thức GQVĐ; mở rộng vấn đề

GP đúng

GP chưa đúng

Tìm hiểu vấn đề

Phát hiện giải pháp GQVĐ

Trình bày giải pháp GQVĐ

G

1.4 Thực trạng dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 9 trong chủ đề Hàm số

1.4.1 Khái quát về tổ chức khảo sát

1.4.1.1 Mục đích khảo sát

Tìm hiểu thực trạng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh trong dạy học hàm số lớp 9 làm cơ sở để đề xuất biện pháp trong dạy học các phép tính góp phần nâng cao hiệu quả dạy học

1.4.1.2 Đối tượng khảo sát

15 giáo viên và 70 học sinh lớp 9 tại ba trường trung học cơ sở trên địa bàn huyện Yên Phong, tỉnh Bắc Ninh

Trong 03 trường học trên, có trường THCS Thị trấn Chờ là trường trung học cơ sở hạng I với quy mô 32 lớp; trường THCS Tam Giang là trường THCS hạng II với quy mô 22 lớp học; trường THCS Đông Tiến là trường THCS hạng III với quy mô 12 lớp học

Về vị trí địa lí, trong 03 trường trên có 02 trường ở trung tâm huyện Yên Phong là trường THCS Thị trấn Chờ và trường THCS Tam Giang

Tại các trường trung học cơ sở trên, giáo viên dạy môn Toán lớp 9 đều được đào tạo khá cơ bản do các trường Đại học Sư phạm có uy tín đảm nhiệm 100% giáo viên đều đạt trình độ chuẩn theo Luật giáo dục 2019, có thâm niên dạy lớp 9 từ 5 năm trở lên, nhiều giáo viên là giáo viên dạy gỏi cấp Huyện và cấp Tỉnh trong nhiều năm học

1.4.1.3 Nội dung khảo sát * Về phía GV:

Thực trạng mức độ cần thiết của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh thông qua dạy học toán học cho học sinh lớp 9

Nguồn tư liệu phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh Đánh giá ý kiến của giáo viên về tính cần thiết của phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh

Mức độ thường xuyên trong việc đưa năng lực giải quyết vấn đề trong đề kiểm tra Mức độ thường xuyên dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong giai đoạn (khâu) của quá trình dạy học