dạy học nội dung hình học ở lớp 5 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

Lý do chọn đề tài Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể 2018 đã xác định môn Toán cấp Tiểu học nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu: “Góp phần hình thành và phát triển năng lự

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THU DIỄM

DẠY HỌC NỘI DUNG HÌNH HỌC Ở LỚP 5 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY

VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2023

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THU DIỄM

DẠY HỌC NỘI DUNG HÌNH HỌC Ở LỚP 5 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY

VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Vũ Quốc Chung

HÀ NỘI – 2023

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ "Dạy học nội dung hình học ở lớp 5 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học" là công trình nghiên cứu khoa học của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của PGS TS Vũ Quốc Chung Các kết quả nghiên cứu và kết luận trong luận văn này là trung thực, không sao chép từ bất kì nguồn nào và tài liệu tham khảo đã được ghi rõ nguồn trích dẫn đúng quy định

Luận văn đảm bảo tính khách quan, trung thực và khoa học

ii

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn thạc sĩ này, bên cạnh sự cố gắng của bản thân là sự giúp đỡ của bạn bè, các thầy cô đồng nghiệp và các bạn học sinh Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới người hướng dẫn khoa học – PGS TS Vũ Quốc Chung đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện đề tài

Tác giả xin cảm ơn trường Đại học Giáo dục và các thầy cô giảng dạy các môn học trong chương trình thạc sĩ

Tác giả chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, giáo viên tổ Toán và học sinh lớp 5 các trường Tiểu học thuộc hệ thống Liên cấp Newton đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình khảo sát thực trạng và thực nghiệm đề tài

Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài, tác giả đã nỗ lực song luận văn không thể tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót Tác giả kính mong được sự chỉ dẫn, góp ý của Quý thầy cô trong Hội đồng khoa học cùng các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn!

iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT, CÁC KÍ KIỆU

3 Giả thuyết khoa học 3

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 4

5.1 Khách thể nghiên cứu 4

5.2 Đối tượng nghiên cứu 4

6 Phạm vi nghiên cứu 4

7 Phương pháp nghiên cứu 4

7.1 Các phương pháp nghiên cứu lý thuyết 4

7.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn 5

7.3 Phương pháp xử lý thông tin 5

8 Cấu trúc của luận văn 5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Tổng quan về các công trình nghiên cứu 6

1.1.1 Trên thế giới 6

1.1.1 Ở Việt Nam 6

1.2 Một số khái niệm liên quan 8

1.2.1 Năng lực và năng lực toán học 8

1.2.1.1 Năng lực 8

1.2.1.2 Năng lực toán học 9

v

1.2.2 Năng lực tư duy và lập luận toán học 10

1.2.2.1 Tư duy 10

1.2.2.2 Lập luận 18

1.2.2.3 Năng lực tư duy và lập luận toán học 18

1.3 Dạy học nội dung hình học lớp 5 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học 21

1.3.1 Nội dung và đặc điểm môn Toán lớp 5 21

1.3.1.1 Nội dung và đặc điểm môn Toán lớp 5 21

1.3.1.2 Nội dung và đặc điểm hình học lớp 5 23

1.3.2 Biểu hiện của dạy học nội dung hình học lớp 5 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học 25

1.3.2.1 Biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận trong dạy học toán lớp 5 25

1.3.2.2 Biểu hiện và mức độ năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học hình học lớp 5 25

1.3.3 Hình thức và phương pháp tổ chức dạy học hình học lớp 5 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học 27

1.4 Đánh giá trong dạy học hình học lớp 5 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học 31

1.5 Các yếu tố tác động đến quá trình dạy học hình học lớp 5 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học 33

1.6.2 Đối tượng khảo sát 34

1.6.3 Nội dung khảo sát 35

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp dạy học nội dung hình học ở lớp 5 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học 46

2.2 Đề xuất một số biện pháp dạy học nội dung hình học ở lớp 5 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học 46

2.2.1 Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch và trình bày lời giải các bài toán có nội dung hình học 46

2.2.2 Rèn luyện cho học sinh tiếp cận bài toán dưới các góc độ khác nhau để đa dạng cách giải cho một bài toán 50

2.2.3 Thiết kế tình huống học tập nhằm tạo hứng thú, phát huy tính chủ động tích cực cho học sinh thông qua hoạt động thực hành hoặc trải nghiệm liên quan đến nội dung hình học 54

TIỂU KẾT CHƯƠNG 2 60

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 62

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 62

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 62

3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 62

3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm 62

3.4.1 Nội dung thực nghiệm sư phạm 62

3.4.2 Kiểm tra thực nghiệm sư phạm 75

3.5 Kết quả thực nghiệm sư phạm 76

3.5.1 Phân tích định lượng 76

1

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể 2018 đã xác định môn Toán cấp Tiểu học nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu: “Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: thực hiện được các thao tác tư duy ở mức độ đơn giản; nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề đơn giản; lựa chọn được các phép toán và công thức số học để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung toán học ở những tình huống đơn giản; sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán đơn giản để thực hiện các nhiệm vụ học tập toán đơn giản.” [2] Môn Toán nói chung, hình học cấp Tiểu học nói riêng, có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản ban đầu, thiết yếu về Hình học và Đo lường: “Quan sát, nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm (ở mức độ trực quan) của một số hình phẳng và hình khối trong thực tiễn; tạo lập một số mô hình hình học đơn giản; tính toán một số đại lượng hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo lường (với các đại lượng đo thông dụng).” [2] Mặc dù ở Tiểu học, dạy học toán chỉ mô tả khái niệm (chưa định nghĩa khái niệm) và chưa có chứng minh toán học bằng suy luận logic (chỉ giải thích, minh họa) nhưng đã có những suy luận có lý; cuối cấp Tiểu học, học sinh lớp 5 có thể làm quen dần với suy luận tiền logic Năng lực tư duy và lập luận toán học là một năng lực nền tảng cốt lõi góp phần hình thành và phát triển các năng lực toán học khác Đặc biệt đối với học sinh lớp 5, kết thúc việc học tập Toán ở cấp Tiểu học để chuẩn bị vào giai đoạn học tập môn Toán bằng định nghĩa khái niệm và chứng minh bằng suy luận logic Điều đó càng có ý nghĩa quan trọng

2 Giáo dục tiểu học là cấp học căn bản và bắt buộc trong hệ thống giáo dục phổ thông ở Việt Nam Đây cũng là cấp học cung cấp những tri thức ban đầu giúp xây dựng nền tảng vững chắc cho sự phát triển của trẻ em trong tương lai Một trong những nhiệm vụ của giáo dục ở bậc tiểu học chính là thúc đẩy học sinh phát huy khả năng tư duy tư duy và lập luận trong giải quyết vấn đề Trong nội dung toán học lớp 5 ở Tiểu học, hình học là một trong những mạch kiến thức quan trọng tuy hay nhưng khó, không chỉ tổng hợp những kiến thức hình học đã dạy ở các lớp học trước, mà còn cung cấp thêm các nội dung hình học mới làm nền móng để học sinh học hình học ở các cấp học tiếp theo Hình học là một mạch kiến thức đòi hỏi nhiều ở học sinh năng lực tư duy và lập luận toán học để có thể phân tích, quan sát, so sánh đối chiếu, nhằm giải bài toán về hình học một cách nhanh chóng, chính xác và có hiệu quả Không những vậy, đây đồng thời cũng là mạch kiến thức gắn liền với đời sống thực tế của học sinh, mang đến cho các em những hiểu biết cơ bản về biểu tượng hình học

Phát triển tư duy cũng như nâng cao khả năng lập luận cho học sinh trong cuộc sống ngày nay có vai trò vô cùng quan trọng Tư duy giúp học sinh nắm bắt tri thức khoa học, lập luận giúp nâng cao khả năng nhận thức của học sinh, hoạt động tư duy và lập luận diễn sẽ giúp các em đưa ra các giải pháp và giải quyết được nhanh chóng các vấn đề gặp phải, từ đó thích ứng với cuộc sống ngày càng phát triển và hội nhập của xã hội ngày nay Tuy nhiên trong thực tế, nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải các bài toán hình học phức tạp do các bài toán đòi hỏi nhiều ở học sinh khả năng tư duy trừu tượng và lập luận một cách chặt chẽ Trong khi đó, hình học là một công cụ hữu hiệu để phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh Tiểu học Đây cũng là cơ hội làm đa dạng và phong phú thêm khả năng truyền thụ của giáo viên, giúp việc truyền thụ nội dung hình học của giáo viên trở nên sinh động cũng như giảm tính trừu tượng đối với các em

3 Ở Việt Nam, việc dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu ở nhiều góc độ khác nhau Trong đó nội dung hình học lớp 5 trong chương trình Giáo dục phổ thông 2018 là một chủ đề hay; đòi hỏi năng lực tư duy và lập luận của học sinh trong việc quan sát, so sánh giữa các hình phẳng và hình khối cơ bản; chỉ ra được chứng cứ và biết lập luận hợp lý trước khi kết luận trong những tình huống quen thuộc (làm bài tập vận dụng, bài toán liên quan đến hình học trong thực tiễn, .) Mặc dù đã có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này nhưng việc dạy học nội dung hình học ở lớp 5 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học chưa có nhiều tác giả đi sâu khai thác

Vì vậy, trên cơ sở kế thừa, phát triển những kết quả nghiên cứu của tác

giả trước đây, tác giả đề tài của luận văn này lựa chọn “Dạy học nội dung hình học ở lớp 5 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học” là đề tài nghiên cứu

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu một số quan điểm lí luận và thực tiễn về phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, từ đó đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm nâng cao kết quả dạy học và phát triển năng lực cho học sinh thông qua dạy học nội dung hình học lớp 5

3 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở phân tích và làm rõ được những đặc điểm của dạy học nội dung hình học lớp 5 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, nếu đề xuất được và vận dụng phù hợp một số biện pháp dạy học thì góp phần nâng cao kết quả học tập môn Toán và phát triển năng lực toán học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu một số vấn đề cơ sở lí luận về dạy học theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

4 - Điều tra, tìm hiểu thực trạng dạy học hình học lớp 5 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

- Tìm hiểu nhận thức và những khó khăn tồn tại của giáo viên về dạy học hình

học lớp 5 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

- Tìm hiểu những khó khăn tồn tại của học sinh về dạy học hình học lớp 5

theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

- Đề xuất một số biện pháp dạy học nội dung hình học ở lớp 5 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

- Tổ chức thực nghiệm để kiểm nghiệm giả thuyết khoa học, đánh giá tính khả

thi, hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất 5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

5.1 Khách thể nghiên cứu

Hoạt động dạy và học nội dung hình học lớp 5 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

5.2 Đối tượng nghiên cứu

Dạy học nội dung hình học ở lớp 5 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

6 Phạm vi nghiên cứu

Nội dung: phần hình học lớp 5 Phạm vi, địa điểm: giáo viên và học sinh lớp 5 một số trường Tiểu học

thuộc Hệ thống Liên cấp Newton

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Các phương pháp nghiên cứu lý thuyết

Nghiên cứu và tìm hiểu các tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài

của luận văn

5

7.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Khảo sát thực trạng việc dạy nội dung hình học ở lớp 5 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học của giáo viên; thực trạng những khó khăn tồn tại khi dạy nội dung hình học của giáo viên và việc học của HS theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

- Thực nghiệm sư phạm theo kế hoạch đề ra để đánh giá tính khả thi, hiệu quả

của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

7.3 Phương pháp xử lý thông tin

Sử dụng phương pháp thống kê toán học để xử lý số liệu sau khi thực nghiệm sư phạm

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục thì luận văn gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn Chương 2 Đề xuất một số biện pháp dạy học nội dung hình học ở lớp

5 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

1.1.1 Ở Việt Nam

Đối với nước ta, dạy học theo hướng phát triển năng lực cũng đã được áp dụng trong chương trình giảng dạy giúp học sinh phát triển những năng lực cần thiết để có thể thành công trong cuộc sống, định hướng sau này

Trước đây, chương trình Giáo dục phổ thông ở Việt Nam chủ yếu được xây dựng theo hướng tiếp cận nội dung, lý thuyết; tức lấy giáo viên là trung tâm trong quá trình dạy học, chỉ tập trung xác định và trả lời câu hỏi “Giáo viên muốn học sinh biết cái gì?” Cách tiếp cận này được thể hiện rõ ràng ở nội dung trong nhà trường thường nặng về lý thuyết và xa rời thực tiễn Điều này đã khiến người dạy không chú ý đến các giai đoạn phát triển, tiềm năng

7 và hứng thú của người học; dẫn đến người học bị động với những tri thức mới, không biết những kiến thức được học để làm gì và ứng dụng vào các tình

huống trong thực tiễn như thế nào

Do vậy, để đáp ứng nguyện vọng đổi với Giáo dục, ở nước ta đã có nhiều công trình nghiên cứu về việc dạy học phát triển năng lực cho học sinh nói chung, học sinh Tiểu học nói riêng nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học Chẳng hạn, Nguyễn Thị Kim Thoa (2015) nghiên cứu “Dạy học ở tiểu học theo hướng phát triển năng lực người học”, tác giả đưa ra các nguyên tắc dạy học, đồng thời xác định các năng lực toán học đặc thù cần phát triển ở học sinh tiểu học; từ đó tác giả đưa ra quy trình tổ chức hoạt động dạy học toán theo hướng phát triển năng lực qua một bài học cụ thể; trong đó có năng lực tư duy toán học Cụ thể hơn đối với môn Toán, Đỗ Đức Thái (chủ biên) và các cộng sự (2018) nghiên cứu dạy học phát triển năng lực môn Toán Tiểu học, trong đó có phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học Trong bài báo Tạp chí Giáo dục, Nguyễn Thị Phương Nhung (2017) đề cập tới “Một số biện pháp dạy học toán theo hướng phát triển tư duy cho học sinh tiểu học”; tác giả đề xuất ba biện pháp cùng với các ví dụ minh họa nhằm phát triển tư duy cho học sinh Bên cạnh đó, Đỗ Tiến Đạt, Trần Thúy Ngà (2019) làm rõ đặc điểm dạy học theo tiếp cận năng lực môn Toán, từ đó thiết kế kế hoạch bài học theo tiếp cận năng lực, tác giả dừng lại ở việc nghiên cứu trong môn Toán tiểu học nói chung, chưa đi sâu khai thác về hình học Trong khi đó, “Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Tiểu học trong dạy học giải toán có nội dung hình học” được đề cập trong tạp chí Giáo dục Nguyễn Thị Trúc Minh, tác giả đưa ra ba biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua các ví dụ bài toán hình học Lê Thị Cẩm Nhung cũng đã đề cập đến hình học ở Tiểu học nhưng là phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh trong bài báo Tạp chí Khoa học Giáo dục Việt Nam (2020), tác giả đi sâu khai thác các tính huống gợi vấn đề để học sinh được

8 tiếp xúc trực quan, tham gia trải nghiệm và tích cực suy nghĩ thông qua các ví dụ cụ thể Hơn nữa, tác giả cũng đưa ra biện pháp “Tập luyện cho học sinh sử dụng linh hoạt các thao tác tư duy trên cơ sở tiếp xúc, quan sát trực quan”

Các nghiên cứu đã góp phần giải quyết những yêu cầu của thực tiễn dạy học hiện nay Tuy nhiên, để đáp ứng yêu cầu ngày càng cao trong đào tạo và phát triển con người, vấn đề phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học vẫn được tiếp tục nghiên cứu theo hướng tiếp cận các đối tượng học sinh khác nhau ở những chủ đề kiến thức khác nhau Trong luận văn này, tác giả làm rõ khái niệm tư duy, lập luận; đặc điểm và đặc trưng của tư duy, lập luận; từ đó đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực tư duy (NLTH) và lập luận toán học (LLTH) cho học sinh thông qua dạy học nội dung hình học lớp 5

1.2 Một số khái niệm liên quan

1.2.1 Năng lực và năng lực toán học

1.2.1.1 Năng lực

Theo các nhà tâm lí học, năng lực là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ năng và thái độ có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng chưa bộc lộ của một cá nhân, là tổng hợp những đặc điểm thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả cao Hiện nay, nhiều người đã thừa nhận quan niệm chung về năng lực là: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép còn người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [2]

Từ các định nghĩa trên, có thể rút ra năng lực có những đặc điểm chính như sau:

9 - Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của người học

- Năng lực là sự kết hợp của các kiến thức, các kĩ năng và những thuộc tính cá nhân khác nhau như hứng thú, niềm tin, ý chí,

- Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn

Khái quát lại năng lực có thể hiểu là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ năng, thái độ, phẩm chất và hành vi của một cá nhân để thực hiện một công việc có hiệu quả Năng lực không chỉ bao gồm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, mà còn cả giá trị, động cơ, đạo đức và hành vi xã hội

1.2.1.2 Năng lực toán học

Năng lực toán học là một loại hình năng lực chuyên môn, gắn liền với môn học Theo quan niệm thuộc chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA (2015) về NLTH: “Năng lực toán học của cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng Nó giúp cho con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đưa ra phán đoán và quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm.” [7] Như vậy, NLTH của học sinh được thể hiện ở khả năng nhận biết vai trò, ý nghĩa của toán học ở nhiều ngữ cảnh khác nhau trong cuộc sống; sử dụng kiến thức toán học để vận dụng vào giải quyết một số vấn đề trong thực tiễn, góp phần đưa ra những phán đoán và quyết định đúng đắn của công dân NLTH không có nghĩa là khả năng tiếp nhận kiến thức toán học ở trường học, mà còn chú trọng quá trình rèn luyện khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học được ẩn dấu bên trong các môn học, nghành nghề khác nhau; qua đó hình thành và giải quyết vấn đề toán học

10 trong các tình huống, hoàn cảnh trong cuộc sống hàng ngày Những điều đó hoàn toàn phù hợp với mục tiêu chung của chương trình môn Toán trong chương trình Giáo dục phổ thông 2018 [2] Đó là giúp học sinh có sự hiểu biết tương đối tổng quát về sự hữu ích của toán học đối với từng ngành nghề liên quan để làm cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời; đồng thời hình thành và phát triển NLTH bao gồm các thành tố cốt lõi sau: - Năng lực tư duy và lập luận toán học

- Năng lực giao tiếp toán học - Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học

“Năng lực tư duy và lập luận toán học” là một trong ba thành phần cốt lõi trong năng lực toán học mà học sinh cần đạt được theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018, đồng thời cũng là một trong những nội dung mà đề tài nghiên cứu đang tìm hiểu nhằm hướng tới phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học nội dung hình học

1.2.2 Năng lực tư duy và lập luận toán học

1.2.2.1 Tư duy a) Khái niệm tư duy

Theo Từ điển Tiếng Việt: “Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính chất quy luật của sự vật, hiện tượng”

Nguyễn Thanh Hưng (2019, tr 184-187) cho rằng: “Tư duy là giai đoạn cao của nhận thức, đi sâu vào nhận thức và phát hiện ra quy luật của sự vật bằng các hình thức như biểu tượng, phán đoán, suy lí, … Đối tượng của tư duy là những hình ảnh, biểu tượng, kí hiệu Các thao tác tư duy chủ yếu gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, trừu tượng hóa, …”

11 Như vậy có thể hiểu tư duy là quá trình tâm lý thể hiện khả năng nhận thức bậc cao diễn ra trong bộ não con người, phản ánh tích cực thế giới khách quan Tư duy là một quá trình sáng tạo giúp con người hình thành sự nhận biết vấn đề và giải quyết các vấn đề đó

b) Đặc điểm của tư duy

Con người với tư cách là chủ thể, tư duy có các đặc điểm cơ bản sau:

- Tính có vấn đề của tư duy

Tư duy ở con người chỉ xuất hiện khi gặp tình huống có vấn đề Những tính huống này chứa đựng những vấn đề đòi hỏi con người phải tư duy tìm ra cách giải quyết mới mà kiến thức ban đầu và những phương thức giải quyết trước đó không thể giải quyết triệt để vấn đề vừa phát sinh Để kích thích được tư duy thì tình huống có vấn đề phải được cá nhân nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ cá nhân (cái gì đã biết, cái gì chưa biết thì cần tìm kiếm), đồng thời nằm trong sự hiểu biết của cá nhân và là nhu cầu tìm kiếm của cá nhân

- Tính gián tiếp của tư duy

Đặc điểm này được thể hiện thông qua việc con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy Chúng ta sẽ sử dụng ngôn ngữ khi tư duy để thể hiện những suy nghĩ bên trong của mình, con người tư duy bằng não vì thế những gì ta tư duy không thể thể hiện ra bên ngoài cũng như người khác không thể nhìn thấy được Nhờ có ngôn ngữ mà con người sử dụng các kết quả nhận thức (khái niệm, công thức, quy tắc…) vào quá trình tư duy (phân tích, so sánh, tổng hợp, ) để nhận thức được cái bên trong bản chất của sự vật hiện tượng Vì vậy phương tiện nhận thức đặc thù của con người chính là ngôn ngữ Tính gián tiếp của tư duy còn được thể hiện ở việc con người sử dụng các phương tiện công cụ khác nhau để nhận thức sự vật, hiện tượng mà không thể trực tiếp tri giác trong quá trình tư duy Nhờ có tính gián tiếp mà tư duy của con người

12 đã mở rộng đến mức độ không giới hạn những khả năng nhận thức của con người, con người không những chỉ phản ánh những gì xảy ra trong hiện tại mà còn phản ánh cả quá khứ và tương lai

- Tính trừu tượng và khái quát của tư duy

Tư duy có khả năng tách những trừu tượng bao gồm các thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể cá biệt ra khỏi sự vật hiện tượng, chỉ giữ lại những thuộc tính thuộc bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật hiện tượng, rồi trên cơ sở đó khái quát các sự vật và hiện tượng riêng lẻ khác nhau, nhưng có những thuộc tính bản chất tương đồng, giống nhau vào một nhóm, một loại phạm trù Nói cách khác, tư duy mang tính chất trừu tượng hóa và khái quát hóa

- Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

Tư duy của con người gắn liền và có mối quan hệ mật thiết với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện biểu đạt các quá trình và kết quả của tư duy Nếu không có ngôn ngữ thì các quá trình tư duy của con người không diễn ra được, đồng thời sản phẩm của tư duy cũng không được người khác tiếp nhận

- Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính

Tư và và nhận thức cảm tính có mối quan hệ hai chiều: tư duy được tiến hành trên cơ sở những tài liệu quan hệ nhận thức cảm tính mang lại, kết quả của tư duy được kiểm tra bằng thực tiễn thông qua hình thức trực quan, ngược lại tư duy và kết quả của nó có ảnh hưởng đến quá trình nhận thức cảm tính

c) Các thao tác tư duy

Từ các kết quả nghiên cứu trong tâm lý học, tư duy diễn ra thông qua các thao tác sau:

- Phân tích: là quá trình sử dụng não bộ phân tích đối tượng nhận thức thành

những bộ phận, những thành phần khác nhau để có được cái nhìn một cách

13 chi tiết và tổng quát Thông qua đó, xác định được đối tượng mang các đặc điểm, thuộc tính gì hoặc nhìn ra được các bộ phận của một tổng thể một cách rõ ràng, tường minh

- Tổng hợp: là quá trình sử dụng não bộ tổ hợp lại những thành phần

được tách rời từ việc phân tích thành một chỉnh thể

Để có cái nhìn rõ ràng hơn về việc sử dụng thao tác tư duy phân tích – tổng hợp trong quá trình giải toán có nội dung hình học lớp 5, tác giả đưa ra một số ví dụ dưới đây:

Ví dụ 1.1 Cho thửa ruộng hình chữ nhật cỏ chu vỉ bằng 32m, chiều dài

gấp 3 lần chiều rộng Tỉnh sản lượng của thửa ruộng đó? Biết mỗi 1m2 thu hoạch được 3kg thóc

Muốn giải được bài toán, học sinh phải trả lời được các câu hỏi:

+ Bài toán cho biết gì? (thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 32m, chiều dài

gấp 3 lần chiều rộng, 1m2 thu hoạch được 3kg thóc)

+ Bài toán yêu cầu gì? (tính tổng sản lượng của thửa ruộng hình chữ nhật hay

nói cách khác là thửa ruộng hình chữ nhật thu hoạch được tất cả bao nhiêu ki-lô-gam thóc)

Trên đây mới chỉ là những câu hỏi phân tích đơn giản mà học sinh đều có thể trả lời được, để giải được bài toán thì cần tiếp tục các phân tích sâu hơn dựa trên sơ đồ dưới đây:

14 + Muốn tính được sản lượng của thửa ruộng hình chữ nhật thì phải

làm như thế nào? (lấy diện tích x năng suất)

+ Vì đã biết năng suất của thửa ruộng là 3 kg/m2 nên bây giờ phải tính gì?

(tính diện tích) + Muốn tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật ta làm như thế

nào? (lấy chiều dài x chiều rộng)

+ Chiều dài và chiều rộng đã biết chua? (chưa)

+ Chiều dài và chiều rộng có quan hệ như thế nào? (chiều dài gấp 3 lần chiều rộng)

+ Biết chu vi hình chữ nhật là 32m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng

thì tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật như thế nào? (quy về dạng toán

tìm hai sổ khi biết tổng và tỉ, trong đó tổng là nửa chu vi hình chữ nhật bằng 16m, tỉ số là chiều rộng bằng 3 chiều dài; chiều dài = 16: (1+3) x 3 = 12 (m); chiều rộng = 16 - 12 = 4 (m))

Việc sử dụng thao tác phân tích - tổng hợp trong môn toán, đặc biệt là trong hình học hết sức quan trọng Để có được bài giải như trình bày ở bài trên, học sinh cần phải biết sắp xếp các dữ kiện đề bài cho, từ dữ kiện đó mà tìm ra dữ kiện mới đó gọi là phân tích Nhưng để giải được bài toán thì phân tích đề bài là chưa đủ, học sinh còn cần huy động nhiều kiến thức đã học như:

15 công thức tính diện tích hình chữ nhật, quy tắc giải bài toán khi biết tổng và tỉ, cách tính sản lượng để giải quyết vấn đề, việc huy động này được gọi là tổng hợp Chỉ có tổng hợp các dữ kiện đã cho, hiểu được bản chất của các đối tượng mới có thể tổng hợp mà đưa ra được những nhận định và dữ kiện mới

Có thể nói, muốn giải được bài toán thì học sinh phải biết cách phân tích bài toán bằng cách đưa ra các câu hỏi liên quan đến yêu cầu đề bài Câu hỏi sau sẽ giải đáp cho câu hỏi trước giống như các câu hỏi mẫu của hai sơ đồ phía trên Nếu học sinh không thể tự suy luận, giáo viên có thể giúp các em bằng cách đưa ra các gợi ý bằng hệ thống câu hỏi trước lớp, đây cũng là một hình thức hướng dẫn giải bài tập mà giáo viên hay dùng trong các tiết học

Hệ thống các câu hỏi của quá trình phân tích - tổng hợp cũng khác nhau tùy theo mỗi bài toán Việc kết hợp nhiều thao tác khác nhau như so sánh, tưởng tưởng, tổng hợp, khái quát hóa, cụ thể hóa, nhằm phát hiện những dữ kiện mới, nhận diện được mối quan hệ của các đối tượng liên quan và tìm ra hướng chính xác để giải bài toán cũng là một phần của quá trình phân tích Giáo viên cần linh động trong quá trình đặt câu hỏi để dẫn dắt việc tư duy của học sinh đi đúng hướng giải bài toán, tránh trường hợp dùng một dạng cấu trúc hỏi cho nhiều bài toán mà hạn chế khả năng phân tích, suy luận hay phản xạ nhanh nhạy ở học sinh.

- So sánh: là quá trình sử dụng não bộ để đối chiếu các đối tượng nhận thức

nhằm tìm ra sự đồng nhất, tương đồng hay khác biệt giữa các đối tượng nhận thức đó mà rút ra những điểm chúng hay khác biệt của các đối tượng nhận thức (sự vật, hiện tượng)

- Trừu tượng hóa: là quá trình sử dụng não bộ làm đơn giản hóa các mặt, các

liên hệ, các thuộc tính và các quan hệ thứ yếu không cần thiết đồng thời chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết sử dụng cho tư duy

16

- Khái quát hóa: là quá trình sử dụng não bộ để tổng hợp các đối tượng khác

nhau thành một nhóm hay một loại dựa trên cơ sở phân loại là các thuộc tính, các mối liên hệ và quan hệ chung nhất định

Trong một bài toán, luôn sẽ có những đối tượng cụ thể, đó có thể là đối tượng cần tìm (độ dài, diện tích, thể tích, ) hay những đối tượng cung cấp thông tin về số liệu, đặc điểm hay thể hiện mối liên hệ đơn giản, dễ hình dung giữa các yếu tố hình học trong bài với nhau Nhiệm vụ của thao tác cụ thể hóa - khái quát hóa khi giải toán chính là từ trong đề bài bài toán rút gọn thông tin thành những gì gần gũi và dễ hiểu nhất

Ví dụ 1.2 Thửa ruộng hình chữ nhật có độ dài 8 m, chiều rộng 3 m Tỉnh

diện tích thửa ruộng đó?

Ví dụ 1.3 Cho bể bơi có chiều rộng 4 m, chiều dài 6 m Tỉnh diện tích bể

bơi?

Ví dụ 1.4 Hoa đến thăm ao cá Bác Hồ và được nghe người hướng dẫn

giới thiệu rằng ao cá này dài 10 m, rộng 8 m Hỏi diện tích của ao cá là bao nhiêu?

Có thể thấy, dù là thửa ruộng, bể bơi, ao cá hay bất cứ tên gọi nào khác, dù đã được xác định dạng hình học cụ thể hay mới chỉ được cung cấp số đo chiều dài và chiều rộng, ta đều có thể quy các đối tượng về một dạng hình học cụ thể (hình chữ nhật) Vì đã biết được các hình đó là hình chữ nhật nên khi đề bài yêu cầu tính diện tích của hình ta chỉ việc áp dụng đúng công thức tính diện tích hình chữ nhật, đây chính là cụ thể hóa

Công thức: s = a x b Trong đó: s là diện tích hình chữ nhật;

a là chiều dài; b là chiều rộng (a, b cùng đơn vị đo)

17 Thông qua liên hệ những đặc trưng hình học, những tính chất hay thuộc tính của một hình mà rút ra được điểm chung của các đối tượng (thửa ruộng, bể bơi, ao cá) thành một nhóm (hình chữ nhật) thì đó gọi là khái quát hóa Tương tự như vậy, việc đề bài yêu cầu tính diện tích, chu vi hay thể tích của những đối tượng gần gũi trong đời sống (như cái bàn, cái bảng, miệng bát, mặt hồ, ) ta đều có thể cụ thể hóa bằng cách quy về công thức của các hình đã học trong chương trình toán lớp 5 (hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn, hình tam giác, hình thoi, hình bình hành, hình thang, hình lập phương, hình hộp chữ nhật, hình trụ) Cụ thể hóa trong hình học chính là nhận diện được bản chất của đối tượng từ đó lựa chọn được phương pháp giải và công thức tính toán phù hợp Khái quát hóa chính là thông qua quan sát, so sánh, đối chiếu, vận dụng những kiến thức đã học để liên hệ các đối tượng trong bài toán hoặc các bài toán với nhau mà rút ra những kết luận chung hay quy bài toán thành những dạng cụ thể

Ví dụ 1.5 Cho n điểm phân biệt thẳng hàng với nhau, trong đó n là số tự

nhiên Tính số đoạn thẳng được kẻ từ n điểm

Cách 2 Khái quát hóa:

Ta có: 2 điểm kẻ được 1 đoạn thẳng

3 điểm kẻ được 3 (= 1 + 2) đoạn thẳng 4 điểm kẻ được 6 (= 1 + 2 + 3) đoạn thẳng 5 điểm kẻ được 10 (= 1 + 2 + 3 + 4) đoạn thẳng

18 Vậy: n điểm kẻ được 1 + 2 + 3 + + n – 1 = n x (n – 1) : 2 (đoạn thẳng)

Các thao tác tư duy không hoạt động riêng rẽ mà tác động qua lại, đan xen vào với nhau không theo một trình tự cụ thể nào Chủ thể tư duy căn cứ vào các yếu tố về điều kiện và mục tiêu trong từng nhiệm vụ tư duy mà lựa chọn các thao tác tư duy phù hợp cũng như không cần phải sử dụng hết các thao tác tư duy trong một hoạt động tư duy

1.2.2.2 Lập luận

Khái niệm về "lập luận" đã được nêu trong nhiều tài liệu Lập luận là sắp xếp lí lẽ một cách có hệ thống để trình bày, nhằm chứng minh cho một kết luận về một vấn đề Đối với học sinh Tiểu học, trong dạy học Toán, việc rút ra kết luận bằng các lập luận dựa trên cơ sở vận dụng các quy tắc mẫu; mỗi cá nhân dựa vào những tiền đề cho trước, sử dụng ngôn ngữ toán học để đưa ra các kết luận đúng Đó là kết quả của quá trình tư duy logic, bằng một cách suy luận để giải quyết vấn đề

1.2.2.3 Năng lực tư duy và lập luận toán học

Năng lực tư duy (NLTD) là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận – giải quyết vấn đề, xử lý và linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng vào thực tiễn NLTD của con người vừa là yếu tố sẵn có, vừa là sản phẩm của lịch sử phát triển xã hội Từ cái vốn có ấy, thông qua quá trình rèn luyện trong thực tiễn trở nên sức mạnh thực sự có hiệu quả của con người và xã hội

“Năng lực tư duy và lập luận toán học” là một trong ba thành phần cốt lỗi biểu hiện năng lực toán học của một học sinh Đây cũng là năng lực đòi hỏi quá trình giáo dục cần phải hình thành cho học sinh nếu muốn đáp ứng

19 đầy đủ các yêu cầu của chương trình Giáo dục phổ thông 2018 nói chung và trong môn Toán nói riêng

Theo Nguyễn Bá Kim [10]: môn Toán vừa có tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng, vừa có tính logic và tính thực nghiệm; môn Toán có vai trò quan trọng trong phát triển năng lực trí tuệ cho HS:

Thứ nhất là rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác Môn Toán

có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện cho học sinh tư duy logic Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy Vì vậy, việc phát triển tư duy logic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác Có thể thực hiện việc rèn luyện này theo ba hướng có liên hệ chặt chẽ với nhau là làm cho học sinh hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết logic; phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa; phát triển khả năng chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh

Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng thông qua việc

làm cho học sinh quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự, khái quát hóa, quy lạ về quen , tập cho học sinh khả năng hình dung được những đối tượng, quan hệ không gian và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời hay những hình phẳng, từ những biểu tượng của những đối tượng đã biết có thể hình thành, sáng tạo ra hình ảnh của những đối tượng chưa biết hoặc không có trong đời sống

Thứ ba là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản Môn Toán đòi hỏi

HS phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, do đó có tác dụng rèn luyện cho HS những hoạt động này

20

Thứ tư là hình thành những phẩm chất trí tuệ Qua dạy học môn Toán,

có thể rèn luyện cho học sinh các phẩm chất trí tuệ là: tính linh hoạt; tính độc lập; tính sáng tạo

Từ những đặc điểm trên, có thể thấy, trong dạy học môn Toán, việc phát triển NLTD và LLTH cho học sinh là một việc rất quan trọng Trong đó, NLTD toán học là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của phẩm chất riêng biệt của khả năng con người để tìm ra lời giải của bài toán, khái quát, mở rộng, phát triển bài toán, còn lập luận được xem là một thành phần, một phương thức đặc thù của tư duy và là một thành phần của NLTH Khi dạy học hình học lớp 5, việc rèn luyện, phát triển NLTD và LLTH cho học sinh là rất cần thiết vì đó là một trong các thành tố của NLTH; giúp học sinh biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong những bài toán mới hay quen thuộc; từ đó biết khẳng định kết quả của việc quan sát Đồng thời, học sinh lớp 5 bước đầu biết chỉ ra chứng cứ và lập luận có sơ sở, có lí lẽ trước khi kết luận dựa vào khả

năng biết đặt ra câu hỏi, trả lời câu hỏi khi lập luận và giải quyết vấn đề

Ví dụ 1.6 Khi dạy bài “Diện tích tam giác”, trong phần khởi động giáo viên

có thể tổ chức cho học sinh hoạt động cá nhân thực hiện các thao tác theo hình bên dưới Sau đó trao đổi trong nhóm về cách thực hiện cắt, ghép hai hình tam giác thành hình chữ nhật

• Lấy hai tờ giấy hình tam giác bằng nhau:

Hình 1.1

• Cắt ghép thành một hình chữ nhật

Hình 1.2

21

Học sinh suy nghĩ để cắt, ghép từ hai hình tam giác bằng nhau về hình chữ nhật đã biết cách tính diện tích tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

1.3 Dạy học nội dung hình học lớp 5 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

1.3.1 Nội dung và đặc điểm môn Toán lớp 5

1.3.1.1 Nội dung và đặc điểm môn Toán lớp 5

Chương trình môn Toán lớp 5 nói riêng, cấp Tiểu học nói chung ban hành năm 2018 thể hiện những điểm mới về quan điểm, mục tiêu, yêu cầu cần đạt về phẩm chất và năng lực, về phương pháp dạy học, … theo định hướng phát triển phẩm chất và năng lực người học, chuyển quá trình dạy học từ biết cái gì đến làm được cái gì Về mặt nội dung dạy học môn Toán của cả hai chương trình có những điểm tương đồng khá cao Bên cạnh đó có một số điểm khác biệt của chương trình môn Toán năm 2018 so với chương trình năm 2006:

Về các mạch kiến thức:

- Chương trình môn Toán năm 2018 xác định 3 mạch kiến thức cơ bản: Số và phép tính; Hình học và đo lường; Một số yếu tố Thống kê và Xác suất Còn Chương trình môn Toán năm 2006 bao gồm 4 mạch kiến thức cơ bản: Số học; Yếu tố hình học; Đại lượng và đo đại lượng; Giải bài toán có lời văn Như vậy, so với chương trình năm 2006, chương trình năm 2018 có mạch kiến thức Một số yếu tố Thống kê và Xác suất, nhưng không có mạch Giải bài toán có lời văn

22 - Việc không có mạch Giải bài toán có lời văn trong Chương trình môn Toán năm 2018 nhằm thể hiện, một mặt là lồng ghép vào các mạch kiến thức tương ứng theo hướng tính tinh giản cách dạy việc giải bài toán, không theo thủ thuật, mẹo mực lắt léo mà tập trung vào giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống hàng ngày của học sinh; mặt khác, bỏ bớt một số dạng bài toán không cần thiết phải học ở cấp Tiểu học (xem cụ thể ở phần nội dung chi tiết).- Chương trình môn Toán năm 2018 xác định mạch Một số yếu tố Thống kê và Xác suất với quan điểm hiện đại, tiếp cận với xu hướng phát triển của toán học thế giới, khẳng định lại tiến trình dạy học yếu tố Thống kê ở tiểu học (đúng nghĩa là dạy hoạt động thống kê) và bước đầu đưa một số yếu tố Xác xuất vào chương trình môn Toán ở tiểu học (từ lớp 2, đây là điểm mới khác biệt hoàn toàn so với chương trình môn Toán năm 2006)

- Cách trình bày các nội dung của từng mạch kiến thức trong chương trình môn Toán năm 2018 thể hiện rõ nét tiến trình dạy học phù hợp quá trình nhận thức của học sinh, khắc phục cách liệt kê từng nội dung cụ thể

- Chương trình môn Toán năm 2018 có thêm Hoạt động thực hành và trải nghiệm, đây được xem như là một mạch mới trong chương trình môn Toán nhằm tăng cường khả năng liên hệ, vận dụng kiến thức, kĩ năng toán học vào thực tiễn, gắn kết toán học và thực tiễn; tăng cường khả năng “học qua trải nghiệm” cho học sinh

Về các nội dung chi tiết:

- Chương trình môn Toán lớp 5 năm 2018 chú ý đến việc ôn tập, hệ thống hóa các kiến thức, kĩ năng về số tự nhiên, phân số đã được học ở các lớp trước Chương trình năm 2006 không nêu cụ thể và nội dung ôn tập về số tự nhiên được thể hiện ở phần Ôn tập cuối học kì 2 trong sách giáo khoa Toán 5

23 - Chương trình môn Toán lớp 5 năm 2018 thể hiện sự tinh giản ở nội dung dạy học về Hỗn số (chỉ làm quen với hỗn số và viết được phân số thập phân dưới dạng hỗn số); về các phép tính nhân, chia trên các số thập phân (do giảm nhân, chia với số tự nhiên có không quá 2 chữ số ở lớp 4); không giới thiệu các đơn vị đo diện tích không phổ biến trong thực tế như đề-ca-mét vuông (dam2), héc-tô-mét vuông (hm2); không giới thiệu đơn vị đo vận tốc m/phút; không dạy giải các bài toán liên quan đến tương quan tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, bài toán thứ ba về tỉ số phần trăm (tìm một số khi biết trước giá trị phần trăm của nó), bài toán về hai chuyển động cùng chiều, hai chuyển động ngược chiều; giảm nội dung về nhận biết và đặc điểm của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

- Chương trình môn Toán lớp 5 năm 2018 đã tiến hành điều chuyển một số kiến thức (được đặt ở lớp 4 của chương trình năm 2006) như: tỉ số, tỉ lệ bản

đồ, đơn vị diện tích ki-lô-mét vuông (km2), giải bài toán thực tiễn liên quan đến tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số Ngoài ra bổ sung thêm biểu tượng tam giác đều; hình khai triển của hình trụ; …

1.3.1.2 Nội dung và đặc điểm hình học lớp 5

a) Nội dung và đặc điểm hình học lớp 5

Mạch kiến thức “Hình học trực quan” được trình bày theo tiến trình:

quan sát, nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm; thực hành vẽ, lắp ghép, tạo hình gắn với một số hình phẳng và hình khối đã học; liên hệ kiến thức hình học với đời sống thực tiễn và nội dung liên quan đến các môn học như Mỹ thuật, Công nghệ, Tin học

Theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018 môn Toán lớp 5 [1], phần hình học trực quan được thể hiện ở nội dung và yêu cầu cần đạt như sau:

24

Hình phẳng và hình khối

Quan sát, nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm của một số hình

phẳng đơn giản

- Nhận biết một số loại hình tam giác như tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù, tam giác đều; hình thang, đường tròn

- Nhận biết được hình khai triển của một số hình khối: hình lập phương, hình hộp chữ nhật, hình trụ

Thực hành vẽ, cắt, lắp ghép, tạo hình gắn với một số hình phẳng và hình

khối đã học

- Vẽ được đường cao của hình tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông

- Vẽ được hình thang, hình bình hành, hình thoi (sử dụng lưới ô vuông)

- Vẽ được đường tròn có tâm và độ dài bán kính hoặc đường kính cho trước - Giải quyết được một số vấn đề về đo, vẽ, lắp ghép, tạo hình gắn với một số hình phẳng và hình khối đã học, liên quan đến ứng dụng của hình học trong thực tiễn, liên quan đến nội dung các môn học như Mỹ thuật, Công nghệ, Tin học

b) Đặc điểm của dạy học nội dung hình học lớp 5

Dạy học nội dung hình học lớp 5 gồm các đặc điểm sau: - Hình học đã được học một số yếu tố, đặc điểm về hình phẳng và hình không gian

- Đã xem xét các quan hệ song song, vuông góc, thẳng hàng, điểm ở giữa, góc, đỉnh trong hình và trong các bài toán vận dụng

25 - Mặc dù vẫn là yếu tố của hình học trực quan, nhưng có ý nghĩa chuẩn bị học hình học lớp 6, trong đó có hình học cơ bản

1.3.2 Biểu hiện của dạy học nội dung hình học lớp 5 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

1.3.2.1 Biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận trong dạy học toán lớp 5

Dựa vào nội dung và yêu cầu cần đạt biểu hiện của năng lực này là học sinh thực hiện được các hành động sau:

- So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa, khái quát hóa; tương tự; quy nạp; diễn dịch Đòi hỏi HS thực hiện được các thao tác tư duy ở mức độ đơn giản: biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống quen thuộc và biết khẳng định kết quả của việc quan sát

- Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận Yêu cầu HS nêu được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận - Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện Toán học Đòi hỏi HS biết đặt và trả lời câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề Bước đầu biết chỉ ra chứng cứ và lập luận có cơ sở, có lí lẽ trước khi kết luận

1.3.2.2 Biểu hiện và mức độ năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học hình học lớp 5

Ở những lớp đầu bậc Tiểu học, tư duy của học sinh là tư duy cụ thể, tuy nhiên đến giai đoạn lớp 4, lớp 5 năng lực lập luận của học sinh bước đầu hình thành và phát triển theo năng lực tư duy từ cụ thể sang trừu tượng nên phát triển năng lực lập luận cho học sinh đặc biệt quan trọng, trong đó có kiến thức về hình học Biểu hiện và mức độ năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học hình học lớp 5 được biểu hiện qua các hành động của học sinh như sau:

26 - Thực hiện được các thao tác tư duy (ở mức độ đơn giản), đặc biệt nhận dạng hình, nhận dạng dạng toán, quan sát hình; so sánh các hình với nhau; từ đó mô tả được kết quả của việc quan sát

- Nêu và trả lời được câu hỏi hướng dẫn của GV Phân tích, khái quát để đưa ra tóm tắt của bài toán Bước đầu xác định được bài toán cho biết gì, cần tìm gì; từ đó HS sẽ suy luận tìm ra hướng giải

- Nêu được cách làm, lời giải cho bài toán trước khi đưa ra kết luận

Ví dụ 1.7 GV đưa ra bài toán sau và yêu cầu HS đọc đề, phân tích và đưa ra hướng làm

Chu vi của một mảnh gỗ hình vuông bằng chu vi của hình chữ nhật có chiều dài là 20 cm, chiều rộng là 15 m Tính diện tích của mảnh gỗ hình vuông

GV có thể gợi ý cho HS tìm ra hướng làm thông qua việc phân tích đề bài:

- Bài toán yêu cầu gì? (Tính diện tích hình vuông) → HS nhận dạng dạng toán

- Công thức tính liên quan đến đối tượng cần tính là gì? (Diện tích bằng cạnh nhân cạnh)

→ HS nhận dạng hình, từ đó đưa ra công thức tính diện tích của hình đó - Trong công thức đó cái gì chưa biết? (Độ dài cạnh)

- Còn thông tin nào chưa được nhắc đến? (Chu vi hình vuông bằng chu vi hình chữ nhật)?

Khi HS trả lời được các câu hỏi gợi ý, thì các em sẽ tư duy để phân tích đưa ra các bước làm cụ thể, từ đó sẽ trình bày được lời giải của bài toán và đưa ra kết luận cuối cùng

Dạy học môn Toán nói chung, hình học lớp 5 nói riêng là cách thức tổ chức quá trình dạy học thông qua một chuỗi các hoạt động học tập tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh, với sự hợp tác của bạn học và sự hướng dẫn, trợ giúp hợp lí của giáo viên, hướng đến mục tiêu hình thành và phát triển năng lực toán học

Ví dụ về tiến trình tổ chức các hoạt động hướng dẫn học sinh học tập bài “Diện tích tam giác” (sách giáo khoa Toán 5, trang 88)

BÀI 4: DIỆN TÍCH TAM GIÁC I Mục tiêu

HS đạt những yêu cầu sau khi học xong bài học: - HS biết được quy tắc tính diện tích hình tam giác - HS biết vận dụng quy tắc tính diện tích hình tam giác - Rèn luyện tính cẩn thận, chăm chỉ cho HS; từ đó hình thành năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán, năng lực giao tiếp toán học

II Đồ dùng học tập

Mỗi học sinh chuẩn bị hai tờ giấy hình tam giác bằng nhau

III Gợi ý hoạt động dạy học chủ yếu

1 Hoạt động 1: Khởi động

a) Lấy hai tờ giấy hình tam giác bằng nhau

28

b) Cắt và ghép thành một hình chữ nhật

- Giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động cá nhân thực hiện các thao tác theo hình trên Sau đó trao đổi trong nhóm về cách thực hiện cắt và ghép hai hình tam giác thành hình chữ nhật (Lấy một trong hai hình tam giác bằng nhau, vẽ một đường cao lên hình tam giác đó, cắt theo đường cao được hai mảnh tam giác ghi 1 và 2)

- Giáo viên yêu cầu đại diện học sinh nêu lại cách thực hiện cắt, ghép hai hình tam giác thành hình chữ nhật Học sinh nhật xét Giáo viên nhận xét

2 Hoạt động 2: Giới thiệu quy tắc, công thức tính diện tích hình tam giác

- Giáo viên treo bảng phụ có hình chữ nhật sau khi đã cắt, ghép hai hình tam giác để hướng dẫn học sinh

+ So sánh độ dài đáy của tam giác KQP với chiều dài của hình chữ nhật MNPQ? (Độ dài đáy của tam giác KQP bằng chiều dài hình chữ nhật MNPQ bằng)

+ So sánh chiều cao hạ từ đỉnh K của tam giác KQP với chiều rộng của hình chữ nhật MNPQ? (Chiều cao KH của tam giác KQP bằng chiều rộng của hình chữ nhật MNPQ)

29 - Giáo viên hướng dẫn HS:

+ Diện tích hình chữ nhật MNPQ = diện tích của hình tam giác KQP + diện tích hình tam giác MKQ + diện tích hình tam giác NKP = 2 × diện tích hình tam giác KQP

- Giáo viên đặt câu hỏi cho HS:

+ Diện tích hình chữ nhật MPNQ được tính như thế nào?

(QP × MQ = QP × KH) + Diện tích hình tam giác KQP bằng mấy phần diện tích hình chữ nhật MNPQ?

+ Diện tích hình tam giác KQP được tính như thế nào?

(Diện tích tam giác KQP = QP

2KH

) - Giáo viên yêu cầu học sinh nêu quy tắc tính diện tích hình tam giác trên cơ sở cách tính diện tích hình tam giác KQP

- Giáo viên yêu cầu học sinh đứng dậy đọc nội dung sau:

Muốn tính diện tích hình tam giác, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2

2= a

Sh (S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao)

- Giáo viên yên cầu học sinh thảo luận cặp đôi về nội dung vừa đọc - Giáo viên mời một vài học sinh nêu quy tắc tính diện tích hình tam giác và công thức tính diện tích hình tam giác

30

3 Hoạt động 3: Thực hành, luyện tập

Bài 1 Tính diện tích hình tam giác có:

a) Chiều cao là 6 cm, độ dài đáy là 8 cm b) Chiều cao là 4,6 dm, độ dài đáy là 3,2 dm - Giáo viên yêu cầu học sinh đọc đề bài và tổ chức cho học sinh hoạt động cá nhân để hoàn thành bài tập Giáo viên quan sát và hỗ trợ những học sinh gặp khó khăn

- Giáo viên nhận xét, sau đó đánh giá bài làm của học sinh - Giáo viên mời học sinh nêu kết quả bài làm của phần b Học sinh khác nhận xét Giáo viên nhận xét

- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc tính diện tích hình tam giác Giáo viên lưu ý cho học sinh độ dài đáy và chiều cao phải cùng đơn vị đo

Bài 2 Tính diện tích hình tam giác có:

a) Độ dài đáy là 3 m; chiều cao là 12 dm b) Độ dài đáy là 22,5 m; chiều cao là 6,4 m - Giáo viên yêu cầu học sinh đọc đề bài, sau đó đặt câu hỏi để học sinh nhận xét về độ dài đáy và chiều cao của tam giác không cùng đơn vị đo

- Giáo viên tổ chức hoạt động tương tự bài tập 1

4 Hoạt động 4: Vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn

Đọc thông tin sau:

Theo Quy chuẩn kĩ thuật quốc gia QCVN 41: 2016/BGTVT về báo hiệu đường bộ, biển báo nguy hiểm có dạng hình tam giác, có viền màu đỏ và nền màu vàng kích thước được quy định rõ ràng

BIỂN BÁO NGUY HIỂM

(Hình gồm gồm 46 kiểu (46 loại) TT từ 201 – 246 Ba đỉnh  có cung tròn: 3cm, cạnh 70cm, viền đỏ: 5cm)

31 Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta gặp rất nhiều biển báo giao thông Trong đó biển báo nguy hiểm có hình tam giác với viền đỏ, nền vàng có cạnh 70 cm và chiều cao 52 cm

Tính diện tích mặt sắt của biển báo nguy hiểm hình tam giác

1.4 Đánh giá trong dạy học hình học lớp 5 theo hướng phát triển năng

lực tư duy và lập luận toán học

Tầm quan trọng chủ yếu của công tác đánh giá là giúp GV thấy được những mục tiêu đề ra có đạt hay không? Nếu mục đích chưa đạt được thì GV phải có phương án phù hợp Trong luận văn này, tác giả sử dụng dựa trên ba loại hình đánh giá khác nhau: Đánh giá thường xuyên, đánh giá chẩn đoán, đánh giá tổng kết

- Đánh giá thường xuyên: còn gọi là đánh giá quá trình; là hoạt động đánh giá diễn ra trong suốt quá trình giảng dạy môn học, đánh giá này cung cấp thông tin phản hồi cho GV và HS nhằm mục tiêu cải thiện hoạt động giảng dạy, học tập Đánh giá thường xuyên nhằm thu thập các minh chứng liên quan đến kết quả học tập của HS trong quá trình học để cung cấp những phản hồi cho HS và GV biết những gì họ đã làm được so với mục tiêu, yêu cầu của bài học, của chương trình và những gì họ chưa làm được để điều chỉnh hoạt động dạy và học Đánh giá thường xuyên đưa ra những khuyến nghị để HS có thể làm tốt hơn những gì mình chưa làm được, từ đó nâng cao kết quả học tập trong thời điểm tiếp theo