ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học chủ đề xác suất thống kê theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho sinh viên sư phạm một nghiên cứu trường hợp tại trường đại học giáo dục đhqghn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THẢO LINH ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ XÁC SUẤT – THỐNG KÊ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA C

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THẢO LINH

ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ XÁC SUẤT – THỐNG KÊ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN

NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM

MỘT NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC, ĐHQGHN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2023

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THẢO LINH

ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ XÁC SUẤT – THỐNG KÊ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN

NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM

MỘT NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC, ĐHQGHN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN HỌC Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Chí Thành

HÀ NỘI – 2023

LỜI CẢM ƠN

Những bài giảng của các giảng viên trong quá trình tôi tham gia học tập, nghiên cứu tại Đại học Giáo dục, ĐHQGHN đã giúp cho quá trình nghiên cứu, ứng dụng đề tài của tôi rất hiệu quả Tôi đã vận dụng được nhiều kiến thức, kinh nghiệm của các thầy cô trong quá trình triển khai luận văn

Trong quá trình triển khai thực nghiệm tại một số lớp học phần Nhập môn Thống kê ứng dụng trong giáo dục tại trường Đại học Giáo dục, tôi nhận được sự phối hợp hiệu quả từ các em sinh viên cũng như sự ủng hộ nhiệt tình và sự góp ý chi tiết của đồng nghiệp Điều này là động lực to lớn giúp tôi hoàn thiện luận văn

Trong quá trình hoàn thành luận văn này, tôi nhận được những định hướng nghiên cứu, trao đổi về phương pháp, góp ý về nội dung chi tiết của PGS TS Nguyễn Chí Thành, người trực tiếp hướng dẫn tôi hoàn thành tài liệu này Những ý kiến trao đổi, góp ý, bổ sung của thầy giúp tôi tự tin triển khai nghiên cứu các lý thuyết, áp dụng thực tế và đúc rút kinh nghiệm đã thực hiện để xây dựng biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS TS Nguyễn Chí Thành và kính chúc thầy luôn mạnh khỏe để tiếp tục hướng dẫn nhiều thế hệ học viên khác

Nghiên cứu này được tiến hành trong khuôn khổ đề tài mã số QG.22.44 "Đề xuất giải pháp nâng cao kết quả học tập môn Toán của học sinh trung học phổ thông tại các tỉnh Tây Bắc" của ĐHQGHN

Mặc dù bản thân đã rất cố gắng, song luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót, kính mong được sự chỉ dẫn, đóng góp ý kiến của các thầy giáo, cô giáo và các bạn bè đồng nghiệp để luận văn này được hoàn chỉnh hơn

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 01 tháng 03 năm 2023

Học viên

Nguyễn Thị Thảo Linh

DANH MỤC VIẾT TẮT

CTGDPT Chương trình giáo dục phổ thông

DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH VÀ BIỂU ĐỒ

Bảng 1.1 Một số kết quả nghiên cứu về ứng dụng CNTT trong dạy học MHHTH ……… 5 Bảng 1.2 Các năng lực thành phần của năng lực MHHTH ……… 15 Bảng 1.3 Phân bậc năng lực MHHTH cho SV ……… 17 Bảng 1.4 Các năng lực thành phần của năng lực MHHTH cho SV Sư phạm ……… 18 Bảng 1.5 Tiêu chí đánh giá năng lực MHHTH ……… 20 Bảng 1.6 Bảng tiêu chí đánh giá chất lượng của một rubric ……… 23 Bảng 2.1 Khung chương trình đào tạo Cử nhân Sư phạm Toán học …… 38 Bảng 2.2 Mục tiêu học phần Nhập môn Thống kê ứng dụng trong giáo dục ……… 41 Bảng 2.3 Thống kê số lượng ví dụ trong giáo trình của Hoàng Trọng ……… 43 Bảng 2.4 Thống kê số lượng ví dụ và bài tập trong giáo trình của K.M.Ramachandran và Chris P Tsokos ……… 46 Bảng 2.5 Mô tả về mẫu nghiên cứu ……… 50 Bảng 2.6 Giá trị trung bình và độ lệch chuẩn phản hồi của SV về đặc điểm của học tập kết hợp trên LMS-VNU ……… 52 Bảng 2.7 Giá trị trung bình và độ lệch chuẩn phản hồi của SV về NL1 … 54 Bảng 2.8 Giá trị trung bình và độ lệch chuẩn phản hồi của SV về NL2 … 55 Bảng 2.9 Giá trị trung bình và độ lệch chuẩn phản hồi của SV về NL3 … 56 Bảng 2.10 Giá trị trung bình và độ lệch chuẩn phản hồi của SV về NL4 56 Bảng 3.1 Thang tiêu chí đánh giá năng lực mô hình hóa và các mức độ biểu hiện của mỗi tiêu chí gắn với chủ đề XSTK cho SV sư phạm ……… 85 Bảng 4.1 Thông tin về lớp tham gia thực nghiệm sư phạm ……… 92 Bảng 4.2 Giá trị trung bình và độ lệch chuẩn biểu hiện của SV về NL1 95 Bảng 4.3 Giá trị trung bình và độ lệch chuẩn biểu hiện của SV về NL2 95 Bảng 4.4 Giá trị trung bình và độ lệch chuẩn biểu hiện của SV về NL3 96

Hình 1.1 Mô hình chiếc xe ……… 8

Hình 1.2 Quy trình MHHTH theo Swetz & Hartzler (1991) ……… 11

Hình 1.3 Quy trình MHHTH của Blum (2007) ……… 12

Hình 1.4 Quy trình MHHTH mở rộng với sự hỗ trợ của CNTT (Greefrath, 2018) ……… 13

Hình 1.5 Ví dụ mô hình về xác suất của biến cố ……… 30

Hình 1.6 Ví dụ về mô hình về tương quan Pearson …….……… 31

Hình 1.7 Các bước xác định tương quan Pearson bằng Excel ………… 31

Hình 1.8 Quy trình dạy học MHHTH chủ đề XSTK cho SV Sư phạm … 33 Hình 2.1 Mục tiêu chung của học phần Nhập môn Thống kê ứng dụng trong giáo dục ……… 39

Hình 2.2 Tóm tắt nội dung học phần Thống kê ứng dụng ……… 40

Hình 2.3 Ví dụ liên quan đến lĩnh vực giáo dục ……… 44

Hình 2.4 Ví dụ sử dụng phần mềm SPSS ……… 46

Hình 3.1 Kết quả sử dụng phần mềm Excel ……… 72

Hình 3.2 Biểu đồ tán xạ mối quan hệ giữa X và Y ……….…… 72

Hình 4.1 SV viết sai công thức tính hệ số tương quan Pearson ………… 96

Hình 4.2 SV tính toán kết quả chưa chính xác ……… 97

Hình 4.3 Bài làm của SV trước khi sử dụng CNTT ……… 99

Hình 4.4 Bài làm của SV sau khi sử dụng CNTT ……….… 99

Biểu đồ 2.1 Nhận thức của SV về sự hỗ trợ của CNTT trong quy trình MHHTH ……… 58

Biếu đồ 2.2 Phần mềm CNTT mà SV đề xuất ……… 58

Biểu đồ 4.1 Giá trị trung bình của các năng lực thành phần trước và sau khi thực nghiệm sư phạm ……… 100

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

5 Giả thuyết nghiên cứu 3

6 Phạm vi nghiên cứu 3

7 Phương pháp nghiên cứu 4

8 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 5

1.1 Một số nghiên cứu về ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học mô hình hoá toán học 5

1.2 Cơ sở lý luận về mô hình hóa toán học 7

1.2.1 Mô hình toán học 7

1.2.2 Mô hình hóa toán học 10

1.2.3 Quy trình mô hình hóa toán học 10

1.3 Năng lực mô hình hóa toán học 13

1.3.1 Năng lực 13

1.3.2 Năng lực mô hình hóa toán học 13

1.3.3 Đánh giá năng lực mô hình hóa toán học 18

1.4 Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học chủ đề XSTK phát triển năng lực mô hình hóa toán học 22

1.4.1 Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học 22

1.4.2 Chủ đề XSTK được giảng dạy bậc đại học 22

1.4.3 Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học chủ đề XSTK 23

1.4.4 Mô hình toán học tronginội dung XSTK 27

1.4.5 Quy trình mô hình hóa toán học nội dung XSTK ở bậc Đại học 28

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ THỰC TIỄN 34

2.1 Phân tích nội dung XSTK trong chương trình đào tạo Cử nhân Sư phạm Toán học năm 2019 34

2.1.1 Vai trò và ý nghĩa XSTK trong chương trình 34

2.1.2 Nội dung XSTK trong chương trình đào tạo Cử nhân Sư phạm Toán học năm 2019 35

2.2 Phân tích sách giáo trình của học phần Nhập môn Thống kê ứng dụng trong giáo dục 38

2.2.1 Giáo trình “Thống kê ứng dụng trong kinh tế - xã hội” của Hoàng Trọng và Chu Nguyễn Mộng Ngọc 38

2.2.2 Giáo trình “Mathematical statistics with applications” của K.M.Ramachandran và Chris P Tsokos 41

2.3 Khảo sát thực trạng 44

2.3.1 Mục đích khảo sát 44

2.3.2 Đối tượng khảo sát 44

2.3.3 Thời gian khảo sát 44

2.3.4 Không gian khảo sát 44

2.3.5 Phương pháp khảo sát 44

2.3.6 Công cụ khảo sát 44

2.4 Kết quả khảo sát thực trạng tại trường Đại học Giáo dục 46

2.4.1 Thông tin về mẫu khảo sát 46

2.4.2 Thực trạng dạy học chủ đề XSTK tại trường Đại học Giáo dục 47

2.4.3 Năng lực mô hình hóa toán học trong chủ đề XSTK của SV Sư phạm tại trường Đại học Giáo dục 50

2.4.4 Ứng dụng CNTT trong quy trình mô hình hóa toán học chủ đề XSTK của SV Sư phạm tại trường Đại học Giáo dục 53

Kết luận chương 2 55

CHƯƠNG 3 MỘT SỐ BIỆN PHÁP ỨNG DỤNG CNTT TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ XÁC SUẤT – THỐNG KÊ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM 57

3.1 Định hướng xây dựng biện pháp ứng dụng CNTT trong dạy học chủ đề

3.2 Biện pháp ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học chủ đề XSTK theo

hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho sinh viên sư phạm 58

3.2.1 Biện pháp 1: Xây dựng kế hoạch dạy học chủ đề XSTK trong môi trường học tập kết hợp 58

3.2.2 Biện pháp 2: Sử dụng công nghệ thông tin hỗ trợ các bước trong quy trình mô hình hóa toán học 68

3.2.3 Biện pháp 3: Xây dựng rubric đánh giá năng lực MHHTH chủ đề XSTK 77 Kết luận chương 3 83

CHƯƠNG 4 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 85

4.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 85

4.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 85

4.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 85

4.2 Nội dung thực nghiệm 85

4.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 85

4.3.1 Đối tượng thực nghiệm 85

4.3.2 Thời gian thực nghiệm 86

4.3.3 Các bước thực nghiệm 86

4.3.4 Bài toán thực nghiệm 87

4.4 Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm 88

4.4.1 Phân tích chất lượng SV trước khi thực nghiệm 88

4.4.2 Phân tích chất lượng SV sau khi thực nghiệm 91

Kết luận chương 4 96

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 97 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Mục tiêu của tất cả các môn học của chương trình đào tạo bậc đại học đều hướng đến việc giúp cho SV tiếp cận đến các vấn đề thực tiễn và tìm phương án để giải quyết các vấn đề đặt ra, trong đó có vấn đề liên quan đến nghề nghiệp Do vậy, việc phát triển các năng lực thực sự được coi là cấp thiết đối với người học tại bậc học này, đặc biệt là thông qua quá trình dạy và học

Mô hình hóa toán học là một vấn đề được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm trong giáo dục Toán học như Blum (1993), Pollak (2011) và mới đây Li (2020) đã nghiên cứu về MHHTH trong việc ước lượng tính chất dịch bệnh của Covid-19 tại Vũ Hán Các nghiên cứu của Blum (1993), Pollak (2011) cho thấy MHHTH có vai trò quan trọng trong việc vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn

Ở Việt Nam, theo mục tiêu của CTGDPT được ban hành ngày 26 tháng 12 năm 2018 theo Thông tư 32 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, môn Toán bậc trung học phổ thông cần phát triển ở học sinh các năng lực Toán học với các thành tố quan trọng như tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học, MHHTH Trong đónđối vớinnăng lực MHHTH, họcnsinh cần sửndụng được các MHTHnđể mô phỏngncác tình huốngnthực tế, từnđó lựa chọn phương án giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập Do đó, các chương trình đào tạo giáo viên Toán cần phát triển năng lực dạy học mô hình hóa để đáp ứng yêu cầu của CTGDPT 2018

Hơn nữa, sự hỗ trợ của công nghệ là một yếu tố không thể thiếu khi dạy học mô hình hóa toán học và hầu hết các nhà nghiên cứu quan tâm đến mô hình hóa cho rằng cần thiết phải có vai trò của công nghệ [26]

Ứng dụng công nghệ trong lĩnh vực giáo dục là việc sử dụng kết hợp những phát minh, những thành tựu của công nghệ vào hoạt động giảng dạy để cải tiến phương pháp, hình thức giảng dạy và học tập Có thể duy trì

hoạt động dạy và học trên phạm vi cả nước ở tất cả các cấp học nói chung ngay trong đại dịch Covid 19 từ đầu năm 2020 đến nay bằng hình thức trực tuyến đã thực sự là một minh chứng rõ nét, là bước đột phá trong việc triển khai ứng dụng công nghệ trong giáo dục

Học phần “Nhập môn Thống kê ứng dụng trong giáo dục” là một trong những học phần bắt buộc đối với SV Sư phạm của trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, trong đó, chủ đề XSTK có tính ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, đặc biệt là trong nghiên cứu Khoa học Giáo dục và dạy học Toán cũng như các môn Khoa học tự nhiên Như vậy đây là một nội dung có nhiều tiềm năng để phát triển năng lực MHHTH cho người học

Hiện nay có một số nguyên cứu về dạy học MHHTH về chủ đề XSTK trên đối tượng SV Đỗ Thị Thanh [9] đã bổ sung mức độ 4 của năng lực MHHTH trong thang đo năng lực MHHTH đối với SV ngành Kỹ thuật: đề xuất mô hình toán học, giải quyết vấn đề và lựa chọn phương án tối ưu phù hợp với yêu cầu thực tiễn Đối với SV ngành Hàng hải, Mai Văn Thi và Tạ Quang Đông [11] đã nghiên cứu vận dụng quy trình sử dụng MHHTH trong giải quyết các vấn đề thực tiễn liên quan đến nghề hàng hải, góp phần nâng cao chất lượng đào tạo Nhưng với đối tượng SV Sư phạm vẫn chưa có nhiều nghiên cứu về MHHTH trong chủ đề XSTK

Chính vì vậy, tôiiđãjlựa chọnđề tàiluận vănrnhư sau:

“Ứngjdụng côngrnghệ thông tinvtrong dạynhọclchủ đề Xácvsuất – Thống kê theoehướng phátftriển năng lựcnmô hình hóa chotsinh viêntsư phạmtmột nghiên cứu trườngnhợp tại trườngrĐại họcnGiáo dục, ĐHQGHN”

2 Mục đích nghiên cứu

Xác định được một phần cơ sở lý luận và thực tiễn của việc ứng dụng CNTT trong dạy học chủ đề XSTK theo hướng phát triển năng lực MHHTH cho SV Sư phạm Từ đó, đề xuất mộtisố biệnipháp giúp SV nâng

cao năngilực MHHTH, khả năng vận dụngJkiến thức XSTK để giảiIquyết tình huốngJthực tiễn

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Xây dựngImột phầnIcơ sở lýIluận và thực tiễnIứng dụng CNTT trongidạy học chủ đề XSTK theo hướng phát triển năng lực MHHTH cho SV Sư phạm;

- Đềixuất mộtisố biệniphápiứng dụng CNTT trongidạy học chủ đề XSTK theo hướng phát triển năng lực MHHTH cho SV Sư phạm;

- Tổ chứcIthực nghiệmisư phạm và phân tích kết quả

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trìnhIứng dụng CNTT trongIdạy học chủIđề XSTK theo hướng phát triển năng lực MHHTH cho SV Sư phạm

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Ứng dụng CNTT trongIdạy học chủIđề XSTK theo hướng phát triển năng lực MHHTH cho SV Sư phạm

5 Giả thuyết nghiên cứu

Nội dung XSTK ở trường Đại học là một nội dung có tính hệ thống chặt chẽ, lôgic, có tính thực tiễn cao và rèn luyện cho SV các kĩ năng giải quyết vấn đề, khả năng tư duy sáng tạo Nếu SV có thể ứng dụng CNTT trongIdạy học chủIđề XSTK thì họ sẽ phát huy khả năng vận dụng lý thuyết XSTK vào thực tiễn, góp phần hình thành năng lực MHHTH cho SV

6 Phạm vi nghiên cứu

- Phạm vi nộiIdung: nội dung XSTK theo chươngItrình đào tạoICử nhânISư phạm Toán học ban hành năm 2019 của trường Đại học Giáo dục, ĐHQGHN;

- Phạm vi vềIkhông gianInghiên cứu: TrườngIĐại học Giáoidục, ĐHQGHN;

- Phạm vi vềithời gianinghiên cứu:iTừ 01/06/2022 đếni16/12/2022

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương phápiphân tíchivà tổngihợp lý thuyết

Phân tích và tổngihợp, khái quát hóa các nguồnitư liệu (sách,iluận án, bài báoikhoa học) để xâyidựng một phầnicơ sở lý luậnicho đề tài

7.2 Phương phápiđiều traiquan sát

Nghiên cứu thực trạng việc ứng dụng CNTT trong dạy học chủIđề XSTK tại trường Đại học Giáo dục, ĐHQGHN thông qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra khảo sát, phỏng vấn SV các lớp học phần Nhập môn thống kê ứng dụng trong giáo dục

7.3 Phươngiphápinghiênicứuitrườngihợp

Phân tích khung chương trình đào tạo Cử nhân Sư phạm Toán học ban hành năm 2019 với giáo trình được sử dụng trong giảng dạy và bài làm của SV làm cơ sở tiến hành thực nghiệm

7.4 Phươngiphápithực nghiệmisư phạm

Tiến hành giảng dạyitheo tiến trìnhiđã soạn thảo theoihướng của đềitài nhằm đánhigiá tính khả thiivà hiệu quảicủa đề tài

7.5 Phươngiphápithống kêitoán học

Phân tíchisố liệu điều traithực trạng và số liệuithực nghiệm sưiphạm thông qua phầnimềm SPSS 26

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phầnimở đầu, kết luậnivà khuyến nghị, tàiiliệu tham khảo, nội dung chính củailuận văn được trìnhibày trongibốnichương:

Chương 1 Cơ sởilý luận Chương 2 Cơisở thựcitiễn Chương 3 Một số biện phápiứng dụng CNTT trong dạyihọc chủ đề Xác suất – Thống kê theoihướng phát triểninăng lực mô hìnhihóa cho sinhiviên sư phạm

Chương 4 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Một số nghiên cứu về ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học mô hình hóa toán học

Ứng dụng CNTT trongihoạt động giảngidạy là xuithế tất yếu củaigiáo dục hiệniđại Trong suốt nhiều năm, có nhiều tác giả trong nước và quốc tế nghiên cứu về nhiều về sự hỗ trợ của CNTT trong dạy học MHHTH như: Stephen (2010), O’rinov (2020), Sinclair, N., và Jackiw, N (2010), Crouch và Haines (2004), Stillman và cộng sự (2013), Nguyễn Chí Thành và Nguyễn Thị Thảo Linh (2021)

Bảng 1.1 Một số kết quả nghiên cứu về ứng dụng CNTT trong dạy học MHHTH

Crouch và Haines (2004), Stillman và cộng sự (2013)

Việc chuyển đổi giữa bài toán thực tế sang các mô hình toán học là một thách thức đối với người học

Sinclair, N., và Jackiw, N (2010)

Nghiên cứu về mô hình Chipboard – cộng và trừ các số nguyên dựa vào mô hình được xây dựng trên Geometer’s Sketchpad cho thấy các thao tác ảo cung cấp phản hồi liên tục về sự tương tác giữa các biểu tượng trực quan chip và khái niệm trừu tượng hơn về tổng số nguyên

Stephen (2010) Dạy học mô hình hóa khả thi trong môi trường ảo dựa

trên web như Second Life mà không thể thực hiện được trong môi trường thực Các ứng dụng toán học có thể mô hình hóa, mô phỏng hay hiển thị trong môi trường thực tế ảo một cách trực quan hơn trong mô trường thực

O'rinov (2020) Phân tích sự kết nối giữa nội dung chương trình giảng

dạy và ứng dụng của mô hình toán học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin (Excel và LINGO)

Nguyễn Chí Thành, Nguyễn

Thị Thảo Linh (2021)

Khảo sát thực trạng sử dụng CNTT trong hoạt động mô hình hóa của SV Sư phạm Toán học tốt hơn Bên cạnh đó, việc sử dụng phầnimềm Excelitrong dạy họcimô hìnhihóa nội dungiThống kê giúpiSV tránh một sốisai lầm khi giải toán

Đồng Thị Hồng Ngọc (2022)

Sử dụng CNTT dưới dạng công cụ hỗ trợ trong quá trình giải quyết mô hình toán học là mục tiêu kiến thức cần đạt trong chương trình giảng dạy XSTK bậc Đại học và Sau Đại học tại trường Đại học Thái Nguyên Nguyễn Minh

Thuyết và cộng sự (2018)

Đã xây dựng CTGDPT 2018 với hệ thống hóa các thuật ngữ về yêu cầu cần đạt của năng lực MHHTH

Như vậy, vai trò của CNTT trong dạy học, đặc biệt dạy học mô hình hóa có đóng góp quan trọng, tạo sự kết nối giữa các tri thức Toán học với thực tiễn, với các môn học khác, đồng thời tránh sai lầm trong tìm phương án giải quyết vấn đề

Lần đầu tiên trong CTGGDPT 2018, nội dung XSTK trở thành một trong ba mạch kiến thức chính Đây là nội dung được dạy xuyên suốt từ lớp 2 tới lớp 12 song song với đó là mạch kiến thức: Số và Đại số, Hình học và Đo lường Do đó, việc đổi mới các phương pháp dạy học vào giảng dạy nội dung này trở nên cần thiết Bên cạnh đó, nội dung XSTK có tính ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, đặc biệt là trong nghiên cứu Khoa học Giáo dục và dạy học Toán cũng như các môn Khoa học tự nhiên Như vậy, đây là một nội dung có nhiều tiềm năng để phát triển năng lực MHHTH cho người học

Ngoài những kết quả nghiên cứu trên, một số nghiên cứu dạy học MHHTH trên đối tượng học sinh THPT như: Nguyễn Dương Hoàng [8] nghiên cứu phát triển năng lực MHHTH trong chủ đề “Hàm số bậc hai”; Nguyễn Danh Nam [7] nghiên cứu nhiều khía cạnh về mô hình và mô hình hóa toán học: phương pháp, quy trình, năng lực MHHTH, thiết kế các hoạt động mô hình hóa toán học cho học sinh; Lê Thị Hoài Châu [5] nghiên cứu dạy học MHHTH về khải niệm đạo hàm

Đỗ Thị Thanh [9] nghiên cứu về thang đo của năng lực MHHTH và giúp SV Kỹ thuật đạt được mức độ 4 của năng lực MHHTH: đề xuất mô hình toán học, giải quyết vấn đề và lựa chọn phương án tối ưu phù hợp với yêu cầu thực tiễn Đối với SV ngành Hàng hải, Mai Văn Thi và cộng sự [11] đã nghiên cứu vận dụng quy trình sử dụng MHHTH trong giải quyết các vấn đề thực tiễn liên quan đến nghề hàng hải, góp phần nâng cao chất lượng đào tạo Nhưng với đối tượng SV ngành Sư phạm vẫn chưa có nhiều nghiên cứu về MHHTH trong chủ đề XSTK

Từ đó, tôi đặt ra câu hỏi nghiên cứu ban đầu: Yêu cầu về năng lực MHHTH đối với SV Sư phạm là gì? Quy trình mô hình hóa trong chủ đề XSTK như thế nào?

1.2 Cơ sở lý luận về mô hình hóa toán học

1.2.1 Mô hình toán học

Clive Dym [14] cho rằng mô hình là một ví dụ để mô phỏng, mô tả sự vật để giúp người học có thể hình dung được sự vật đó mà không thể quan sát trực tiếp được (ví dụ một nguyên tử hay hệ thống các định lý)

Bender [16] định nghĩa mô hình theo đối tượng và người quan sát đối

tượng, cụ thể đối với người quan sát B, một sự vật hay đối tượng A* là một mô hình của đối tượng A ở mức độ mà B có thể sử dụng A* để trả lời các câu hỏi liên quan đến A Ví dụ về chiếc xe ô tô, B là tài xế, A chính là chiếc xe ô tô và A* là bình xăng hoặc ắc quy được mô phỏng của chiếc xe đó

Hình 1.1 Mô hình chiếc xe (Nguồn: https://vinfastauto.com)

Như vậy, mô hình được dùng để mô phỏng, mô tả những sự vật, sự việc trong tình huống thực tiễn nhằm hướng tới mục đích nhất định

Với Bender [16], MHTH như là các mô hình mô phỏng thực tế thông qua ngôn ngữ toán học Theo Nguyễn Danh Nam [7], MHTH được cấu thành bởi các ký hiệu, mối quan hệ toán học giữa các ký hiệu và những câu hỏi xác định đặt ra cho đối tượng trên Kai Velten [22] cũng cho rằng, một

MHTH có ba bộ phận cấu tạo thành Hệ thống (System), Câu hỏi (Question), Mệnh đề toán học (Mathematical statements), được viết tắt S – Q – M Trong đó, S là hệ thống, Q là các câu hỏi hay vấn đề được đặt ra đối với hệ thống S và M là tập hợp các mệnh đề toán học dùng để tìm lời giải cho Q

Daher và Shahbari [15] cho rằng MHTH là quá trình trình bày các vấn đề hoặc tình huống thực tiễn bằng ngôn ngữ toán học và tìm ra các mối quan hệ giữa chúng, đồng thời, giải pháp cho vấn đề này

Như vậy, ta có nhiều quan điểm về MHTH, nhưng ta có thể hiểu rằng, trong dạy học toán, mô hình này có thể trừu tượng Thông qua ngôn ngữ toán học, mô hình có thể mô tả được hiện thực khách quan hay một vấn đề nào đó trong thực tiễn cần được giải quyết

Tuy nhiên, bối cảnh thực tế thường phức tạp nên ta sẽ khó mô tả được hoàn toàn chúng thành một MHTH phù hợp Do đó, một MHTH được thiết kế để mô phỏng một phần nào đó của bối cảnh thực tế đặt ra

Bên cạnh đó, một đối tượng cũng sẽ được xây dựng bởi nhiều MHTH khác nhau Tiếp đến, ta cần lựa chọn MHTH phù hợp và dựa vào chúng để giải quyết những vấn đề đặt ra Kết quả thu được sẽ đem đối chiếu với bối cảnh thực tiễn Điều này giúp ta không ngừng điều chỉnh và cải tiến mô hình phù hợp hơn

Theo CTGDPT 2018, một vài cấu trúc Toán học dùng để mô hình hóa là có thể là hình ảnh minh họa, biểu đồ, đồ thị hàm số, công thức tính toán, phương trình và hệ phương trình, bảng mô tả dữ liệu hoặc mô hình ảo trên máy tính, phần mềm và công cụ toán học

Dựa theoImục đích sửIdụng mô hình, MHTHIđược phânIloại nhưIsau:

- Mô hình mô tả

Các mô hình này chỉ sử dụng để mô tả những thông tin về mặt toán học từ tình huống có thực Ví dụ như, mô tả quỹ đạo bay, tốc độ, khoảng cách của sao chổi đến trái đất Hay trong XSTK, mô hình xác suất dùng để mô tả dữ liệu bao gồm số trung bình (mean), số trung bị (median), số

trội (mode) - Mô hình tối ưu hóa

Mô hình này là một hệ phương trình (tuyến tính hoặc phi tuyến) và được sử dụng để tìm ra giải pháp tối ưu trong một tình huống thực tiễn cụ thể Mô hình này bao gồm:

+ Biến: Các biến đại diện cho các yếu tố liên quan đến dữ liệu cung

cấp để đưa ra các quyết định;

+ HàmImục tiêu: Hàm này còn được gọi là hàm tối đa hóa (hoặc tối

thiểu hóa) các mong muốn mà người thực hiện có được;

+ Giới hạn của biến: Các ràng buộc để các biến quyết định có nghĩa - Mô hình mô phỏng

Ví dụ như, trong XSTK, mô phỏng là một cách thu thập dữ liệu bằng cách sử dụng các đối tượng thực tế (đồng xu, xúc sắc) Ngoài ra quá trình mô phỏng có thể kết hợp với sự hỗ trợ của máy tính khi số lần tung

đồng xu hay xúc sắc quá lớn, hay sự kiện khó có thể thực hiện trong lớp học (như tính quỹ đạo đường bay của viên đạn)

1.2.2 Mô hình hóa toán học

Haines và Crouch [18] mô tả đặc điểm của MHHTH như một vòng tuần hoàn, trong đó các vấn đề thực tiễn được chuyển sang dạng MHTH và được giải quyết dựa trên hệ thống tri thức toán học, đồng thời, đối chiếu trong bối cảnh thực tế trên để điều chỉnh

Theo Trần Vui [13], MHHTH là quá trình giải quyết những vấn đề thực tiễn bằng các công cụ, phương tiện toán học như phần mềm Excel, SPSS,

Khi đó, toán học trở thành một công cụ để giải quyết vấn đề trên và là cơ sở để đưa ra các quyết định về các vấn đề thực tiễn đặt ra

Theo Lawson [24] cho rằng chu trình MHHTH có thể chia thành bốn giai đoạn chính và a lại liên tục cho đến khi có được MHTH tối ưu: xây dựng mô hình, phân tích mô hình, thử nghiệm mô hình và sử dụng mô hình

Có thể thấy, MHHTH là chu trình chuyển từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán học và lặp lại liên tục đến khi có được MHTH tối ưu Do đó, người dạy cần đưa ra các dạng bài tập thực tiễn gắn với hoạt động MHHTH nhằm phát triển năng lực MHHTH cho người học

1.2.3 Quy trình mô hình hóa toán học

Quyttrình MHHTH là quáttrình thiết lập một mô hìnhttoán học chotvấn đề thực tiễn, giảiiquyết vấn đề trongtmô hình vừatthiết lập, thể hiệnivà đánh giá lời giảittrong ngữ cảnhtthực tế, cải tiếntmô hìnhtnếutcách giải quyếttchưa phù hợp [5]

Theo Swetz & Hartzler (1991), quyttrình MHHTH gồmt4 giai đoạntchủ yếu được minh hóa bằng sơ đồ sau:

Hình 1.2 Quy trình MHHTH theo Swetz & Hartzler (1991)

Blum (2007) đưa ra quy trình MHHTH - cơ sở cho hầu hết các nghiên cứu về hoạt động MHHTH

Hình 1.3 Quy trình MHHTH của Blum (2007)

Ở bước đầu tiên, người học phải hiểu được vấn đề, đơn giản hóa và cấu trúc lại vấn đề để xây dựng mô hình tỉnh huống Trong giai đoạn này, người học cần có năng lực toán học nhất định và kiến thức về các cách biểu diễn MHTH khác nhau Khi MHTH được giải quyết, kết quả sẽ được kiểm chứng với vấn đề ban đầu Nếu kết quả không phù hợp, người học cần quay lại các giai đoạn trước để điều chỉnh kết quả phù hợp hơn

Ví dụ, ta cần kiểm chứng mối quan hệ giữa điểm thi của SV với số giờ tự học và sự hỗ trợ của gia sư MHTH có thể xây dựng được là phương trình hồi quy đa biến hoặc biểu đồ tán xạ biểu diễn mối quan hệ trên Tiếp đến, ta lựa chọn cách biểu diễn MHTH phù hợp và tìm ra kết quả toán học Từ kết quả toán học trên, ta nhận xét, phân tích kết quả dựa trên vấn đề thực tiễn ban đầu đặt ra

Theo Greefrath [17], các chức năng khác nhau của CNTT có thể hỗ trợ trong quá trình thực hiện MHHTH

Hình 1.4 Quy trình MHHTH mở rộng với sự hỗ trợ của CNTT (Greefrath, 2018)

Các giai đoạn quan trọng trong quá trình này bao gồm: - Tình huống thực tế phải được hiểu và chuyển đổi sang ngôn ngữ toán học;

- Các biểu diễn toán học tiếp tục chuyển sang ngôn ngữ của máy tính hay mô hình máy tính cụ thể cần được xây dựng;

- Kết quả có được trong môi trường công nghệ phải được chuyển đổi ngược lại vào môi trường toán học;

- Chuyển đổi kết quả toán sang kết quả trong tình huống thực tiễn ban đầu

Tương tự ví dụ trên, CNTT như Excel, SPSS, R giúp SV tìm ra mô hình hồi quy đa biến giữa điểm thi với số giờ tự học và sự hỗ trợ của gia sự thay vì SV tự giải theo quy trình ở hình 1.3

Quy trình trên cho thấy vai trò của CNTT hỗ trợ người học tính toán kết quả toán học từ mô hình toán học Điều này giúp người học có thể đưa nhận định chính xác đối với vấn đề thực tiễn, đồng thời, hạn chế sai lầm trong quá trình giải quyết toán học với mô hình toán học

1.3 Năng lực mô hình hóa toán học

1.3.1 Năng lực

Vào năm 1953, cụm từ “năng lực” được công bố lần đầu tiên bởi chuyên gia quản lý người Mỹ, David McClelland Ông cho rằng năng lực là yếu tố dự đoán tốt nhất về hiệu suất vượt trội trong công việc là những đặc điểm cá nhân cơ bản, bền bỉ

Về sau, căn cứ vào các khía cạnh khác nhau, ta có được nhiều định nghĩa về năng lực Shchedrina và cộng sự [28] cho rằng năng lực là tập hợp các hành vi mà một người dùng để thực hiện một nhiệm vụ nào đó có hiệu quả Khi đó, năng lực được hiểu dựa trên hành vi, biểu hiện của cá nhân Như vậy, nó không đơn giản là dạy hay đo lường

Ngoài ra, năng lực là những kỹ năng, kiến thức mà ta đã tích lũy kinh nghiệm thông qua học tập và đào tạo [18]

Với các định nghĩa trên cho thấy năng lực mỗi cá nhân được hình thành và phát triển thông qua hoạt động học tập và trải nghiệm cá nhân, đồng thời, tham gia các hoạt động này, năng lực của mỗi cá nhân mới dần được bộc lộ

1.3.2 Năng lực mô hình hóa toán học

Tại Việt Nam, năng lực MHHTH lần đầu tiên được đưa vào như một thành tố của năng lực toán học trong CTGDPT 2018 [3]

Theo Nguyễn Danh Nam [7], năng lực MHHTH là khả năng biểu diễn quá trình liên quan đến việc xây dựng và kiểm chứng các MHTH, tức khả năng thực hiện tất cả các giai đoạn của quá trình mô hình hóa nhằm giải quyết vấn đề hay tình huống thực tiễn đã đặt ra

Maaβ [25] cho rằng năng lực MHHTH gồm các kỹ năng, khả năng thực hiện quá trình MHHTH nhằm giải quyết vấn đề toán học

Đề góp phần hình thành và phát triển năng lực MHHTH, người dạy cần mang đến tình huống, vấn đề để người học thấy được sự cần thiết của toán học trong cuộc sống và trong các môn học khác

Dựa trên khungilý thuyết về năng lựciMHHTH cho học sinh, Blum và Kaiser [29] đã đưa ra năm năng lực thành phần như bảng 1.2

Bảng 1.2 Các năng lựcithành phần củainăng lực MHHTH

các kết quả toán học trong vấn đề thực tiễn

1 Đưa ra được kết quả toán học trong bối cảnh thực tiễn;

2 Giải thích được các kết quả toán học trong bối cảnh thực tiễn ban đầu

Năng lực đánh giá kết quả và cải tiến mô

hình (nếu cần)

1 Xem xét lại các giả thuyết, đặt câu hỏi về mô hình hoặc lời giải;

2 Xáccđịnh được các hạnnchế của MHTH cũng

nhưilời giải củaabài toán; 3 Đề xuất được các tiêu chuẩn để cải tiến các mô hình trên

Cùng với quan điểm của Blum và Kaiser, Ilhan Koyuncu [20] cũng phát triển thang đo năng lực MHHTH dựa trên năm năng lực thành phần trên

Như vậy, để học sinh có thể phát triển các năng lực thành phần của năng lực MHHTH thì SV Sư phạm cần được đào tạo và phát triển những năng lực đó giúp đáp ứng mục tiêu của CTGDPT 2018

Dựa vào từng cấp học và biểu hiện của năng lực mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đưa ra, Đỗ Thị Thanh [9] đã phân bậc năng lực MHHTH đối với SV bậc đại học được mô tả theo bảng 1.3

Bảng 1.3 Phân bậcinăng lực MHHTH cho SV

Năng lực xác định mô hình toán học

Đề xuấtivà thiết lập đượcimô hình toán học (gồmicông thức, phương trình,isơ đồ, hình vẽ, bảng biểu,iđồ thị,…) để mô tả tình huốngiđặt raitrong một số bàiitoán thực tiễn Năng lực giải quyết những

vấn đề toán học trong mô hình

được thiết lập

Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập bằng những phương án khác nhau

Năng lực đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải

tiến được mô hình

Điều chỉnh được mô hình phù hợp với những yêu cầu thực tiễn và chọn được phương án tối ưu

Như vậy, các nghiên cứu trên đã xây dựng năng lực thành phần của MHHTH dựa trên các bước trong quy trình MHHTH Trong CTGDPT 2018 và Đỗ Thị Thanh đã gộp các bước phân tích từ tình huống thực tế và

thiết lập MHTH từ mô hình thực tiễn thành xây dựng MHTH Tuy nhiên, để tôi có thể xác định rõ SV Sư phạm có thể thực hiện hay gặp khó khăn khi theo các bước thực hiện quy trình MHHTH nên tôi đề xuất tách thành hai năng lực thành phần như Blum và Kaiser [29]

Với năng lực giải quyết vấn đề bài toán, các tác giả chưa nêu rõ SV có cần sử dụng CNTT để thực hiện tính toán Ứng dụng CNTT vào giáo dục đang trở thành xu hướng phổ biến trong thế giới hiện đại, giúp cho quá trình giảng dạy và học tập trở nên hiệu quả hơn Trong thời đại kinh tế số, năng lực MHHTH là một kỹ năng quan trọng, đặc biệt đối với SV Sư phạm Tuy nhiên, truyền thống giảng dạy thông thường vẫn còn thiếu sự trực quan, thực tiễn và hấp dẫn Do đó, ứng dụng CNTT vào giảng dạy có thể giúp SV Sư phạm phát triển năng lực MHHTH một cách hiệu quả Do đó, tôi đề xuất SV cần lựa chọn được ứng dụng CNTT giúp giải quyết các câu hỏi trong MHTH

Trong năng lực giải thích các kết quả toán học trong vấn đề thực tiễn, học sinh cần đưa ra lập luận từ kết quả MHTH trong bối cảnh thực tiễn Biểu hiện này sẽ trùng với năng lực đánh giá kết quả và cải tiến mô hình nên tôi đề xuất gộp hai năng lực thành phần: Năng lực giải thích các kết quả toán học trong vấn đề thực tiễn và Năng lực đánh giá kết quả và cải tiến mô hình (nếu cần) Năng lực này sẽ mang tên “Năng lực phân tích và đối chiếu kết quả trong vấn đề thực tiễn” để phù hợp với CTGDPT 2018

Như vậy, tôi đề xuất cácinăngilực thành phầnicủa năng lực MHHTH và biểu hiện đốiivới đối tượng SV Sư phạm được mô tả trong bảng 1.4

Bảng 1.4 Cácinăng lực thànhiphần của năng lực MHHTHicho SV Sư phạm

Năng lựctgiải quyết các câu hỏittoán học

trong MHTH

1 Lựa chọn được phương pháp, công cụ và phần mềm toán học phù hợp để giải quyếttbài toán; 2 Tính toán được kết quả đúng;

3 Trình bàytđược lập luậnttoán họcllogic

Năng lựciphân tích và đối chiếu kếttquả trongivấn đề thực tiễn

1 Đưa ra được kết quả toán học trong bối cảnh thực tiễn;

2 Giải thích được các kết quả toán học trong bối cảnh thực tiễn ban đầu;

3 Xáccđịnh được các hạnnchế của MHTH cũng nhưilời giải củaabài toán;

4 Đề xuất được các tiêu chuẩn để cải tiến các mô hình trên

1.3.3 Đánh giá năng lực mô hình hóa toán học

Dựa trên các bước trong quy trình MHHTH của Blum, Stillman và cộng sự [29] đưa ra sáu cấp độ của năng lực MHHTH:

Mứci0 Không xáciđịnh được vấn đềicần giải quyết;

Mức 1 Xác định được nhiệm vụ hay vấn đề cần giải quyết nhưng không

chuyển được tình huống thực tiễn sang ngôn ngữ toán học;

Mức 2 Chuyển được sang ngôn ngữ toán học nhưng chưa thiết lập MHTH;

Mức 3 Thiết lập được MHTH nhưng chưa tìm được kết quả từ MHTH; Mức 4 Tìm được kết quả từ MHTH và đối chiếu sang mô hình thực tế

nhưng chưa nhận xét;

Mức 5 Có thể nhận xét kết quả trong mô hình thực tế và đưa ra phương

án cải tiến mô hình Theo PISA [2], năng lực MHHTH của người học gồm có 3 mức độ:

Mức 1 Xác định vấn đề cần giải quyết từ mô hình đã cho hoặc từ tình

huống thực tiễn;

Mức 2 Xác định mốiiliên hệ giữa các biếnitừ một mô hìnhiđã cho hoặc từ tìnhihuống thựcitiễn;

Mức 3 Tìm kết quả từ mô hình đã được lựa chọn và đối chiếu với thực

tiễn, cải tiến mô hình (nếu có) Như vậy, các cấp độ trên đều dựa theo các bước thực hiện trong quy trình MHHTH Các cấp độ này đánh giá theo tiếp cận một chiều, tức xây dựng dựa trên hành vi cụ thể của người học theo quy trình MHHTH Khi đó, ta sẽ dựa vào phần bài làm của người học và có thể đánh giá một cách tổng quát về năng lực MHHTH

Đây là thang đo dễ sử dụng, tuy nhiên, GV sẽ khó có thể đánh giá cụ thể SV chưa đạt hoặc đạt những kỹ năng thành phần của năng lực MHHTH Bởi lẽ mỗi loại năng lực đều được xác định bởi một tập hợp các kỹ năng, kiến thức được hình thành trong quá trình học tập

Do đó, thang đo đánh giá được xây dựng vào năm 2015 bởi các nhà lãnh đạo của SIAM và COMAP giúp khắc phục hạn chế trên Họ đã cùng nhau đưa ra bản báo cáo mang tên GAIMME – Guidelines for Assessment and Instruction in Mathematical Modeling Education (Tạm dịch: Hướng dẫn đánh giá và sử dụng trong dạy học MHHTH)

Bảng 1.5 Tiêu chítđánh giá năngtlực MHHTH

Lý tưởng Hài lòng Cần cải thiện Chưa hoàn thành Xác địnhiđược vấn đềicần mô hìnhihóa

(3 điểm) Phát biểu được ngắn gọn vấn đề cần mô hình, chỉ ra chính xác đầu ra của mô hình

(2 điểm) Phát biểu được đầy đủ vấn đề cần mô hình nhưng chưa chỉ ra đầu ra của mô hình

(1 điểm) Phát biểu được một phần vấn đề cần được mô hình

(0 điểm) Không phát biểuiđược vấn đềicần MHH

Xây dựngimô hình: Lậpigiả thuyết vàigiải thích

(3 điểm) Nêu được các giả thuyết chính rõ ràng; Giải thích được giả thuyết hợp lý

(2 điểm) Nêu được các giả thuyết chính rõ ràng nhưng chưa giải thích được giả thuyết hợp lý

(1 điểm) Nêu được một phần giả thuyết của vấn đề

(0 điểm) Không nêu được các giả thuyết

Xây dựngimô hình: Xáciđịnh cácibiến và thamisố

(3 điểm) Xác định đầy đủ các biến, tham số và ghi đơn vị rõ ràng

(2 điểm) Xác định được biến và tham số nhưng chưa có giải thích

(1 điểm) Xác định được một phần của biến và tham số

(0 điểm) Không xác định được biến và tham số

Giảitpháp: Lập phươngián giải quyếtivà giải thích

(4iđiểm) Nêu đượcicác phương án giải quyết MMTH hợp lý

(3 hoặc 2 điểm) Nêu được các phương án giải quyết MHTH nhưng chưa hợp lý, rõ ràng

(1ođiểm) Nêu được một phần của phương án giải quyết MHTH

(0 điểm) Không nêu đượcpphương án giải quyết MHTH

Giải pháp: Trình bày lời giải

(4 điểm) Trình bày rõ ràng, đầy đủ giải pháp, phù hợp vấn đề đặt ra

(3 hoặc 2 điểm) Trình bày được giải pháp nhưng chưa phù hợp với vấn đề đặt ra (ví dụ: thiếu đơn vị đo)

(1 điểm) Trình được một phần của giải pháp

(0iđiểm) Không trình bàyiđược lời giải

Phân tích và đánh giá mô hình

(3 điểm) Nêu ra đánh giá và phân tích mô hình và đề xuất phương án cải tiến

(2 điểm) Nêu ra đánh giá và phân tích mô hình nhưng chưa có phương án cải tiến

(1 điểm) Nêu ra được một số đánh giá và phân tích nhưng chưa liên quan đến vần đề ban đầu

(0 điểm) Không đánh giá hoặc phân tích mô hình trong bài viết

Hình thức trình bày

(5 hoặc 4 điểm) Bài viết đúng chính tả, ngữ pháp Trình bày logic, hợp lý,irõ ràng

(3 hoặc 2 điểm) Bài viết đúng chính tả, ngữ pháp nhưngichưa logic

(1 điểm) Bàiiviết có một vài lỗi chính tả, ngữ pháp

(0 điểm) Bàiiviết nhiềuilỗi chính tả vàingữ pháp

Thang đo bảng 1.5 mô tả khá đầy đủ và chi tiết, đánh giá được 7 yêu cầu của năng lực MHHTH trên thang điểm 25 Thanh đo trên cũng dựa trên các bước của quy trình MHHTH, nhưng chưa đề cập rõ ứng dụng CNTT trong thực hiện các quy trình này

Ngoài ra, phần điểm cho tiêu chí “Giải pháp” và “Hình thức trình bày” là 4 – 5 điểm nên thang đo chưa nhất quán với các mục còn lại (chỉ 3 điểm) Từ thang đo trên, tôi sẽ xây dựng một thang đo rubric chi tiết gắn với nội dung XSTK đối với SV Sư phạm theo thang 4 mức độ với năng lực thành phân và biểu hiện được mô tả ở bảng 1.4

Rubric triển khai nội dung tiêu chí thành các cấp độ khác nhau, thường mang tính chất mô tả Một rubric được đánh giá là chất lượng nếu thỏa các tiêu chí trong bảng 1.6 như sau:

Bảng 1.6 Bảng tiêu chí đánh giá chất lượng của một rubric

Phạm trù đánh giá Các tiêu chí đánh giá phản ánh đầy đủ nội dung, mục

tiêu học tập không? Mức độ Hướng dẫn có các mức độ khác nhau được đặt tên và

giá trị điểm số phù hợp không?

Tiêu chí

Các thông tin có mô tả rõ ràng, thể hiện theo một chuỗi liên kết và đảm bảo cho sự phát triển của học sinh không?

Thân thiện với SV Ngôn ngữ có rõ ràng, dễ hiểu đối với SV không? Thân thiện với GV Có dễ sử dụng với GV không?

Tính phù hợp

Có thể đánh giá sản phẩm công việc được không? SV có thể xác định dễ dàng những biểu hiện mỗi năng lực không?

1.4 Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học chủ đề XSTK phát triển năng lực mô hình hóa toán học

1.4.1 Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học

Sự phát triển của CNTT đã và đangitác động mạnh mẽiđến nhiều lĩnh vực khácinhau của đờiisống xã hội, trong đó có lĩnh vực giáo dục

Tiếp tục với những năm học tiếp theo (2017 đến nay), Bộ Giáo dục và Đào tạo [4] chú trọng tăng cường ứng dụng CNTT trong đổi mới nội dung, phương pháp dạy, học, thi và kiểm tra đánh giá, quản lý giáo dục, quản trị nhà trường; áp dụng dạy, học trực tuyến; phát triển kho học liệu số toàn ngành, ngân hàng câu hỏi trực tuyến dùng chung, kho bài giảng E – learning kết nối với Hệ tri thức Việt số hóa Điều này cần thiết trong bối cảnh Việt Nam hiện nay, khi tình hình dịch Covid đang diễn ra, CNTT không chỉ giúp bài giảng thêm trực quan mà giúp việc dạy học của giáo viên và học sinh tiếp tục thực hiện

1.4.2 Chủ đề XSTK được giảng dạy ở bậc Đại học

Trong chương trình khung giáo dục Đại học khối ngành Sư phạm Toán học được Bộ Giáo dục và Đào tạo [1] ban hành năm 2006, nội dung XSTK được giảng dạy trong bốn đơn vị học trình, bao gồm:

- Các kiến thức cơ bản về xác suất: biến cố, xác suất của biến cố, các tính chất của xác suất;

- Các đại lượng ngẫu nhiên rời rạc và đại lượng ngẫu nhiên liên tục; các đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên: kỳ vọng, phương sai, ; - Các loại phân phối cơ bản: phân phối nhị thức, Poisson, mũ, chuẩn,

đều,…, vectơ ngẫu nhiên và phân phối của vectơ ngẫu nhiên; - Luật số lớn và các định lý giới hạn;

- Lý thuyết ước lượng và kiểm định giả thiết; Hồi quy và tương quan Như vậy, chương trình khung đã đưa những nội dung cơ bản về XSTK mà SV được học tập gồm chủ đề: xác suất và biến cố; đại lượng ngẫu

nhiên, phân phối cơ bản; luật số lớn và định lý giới hạn; ước lượng và kiểm định giả thuyết; hồi quy và tương quan

Dựa vào những nội dung này, tôi sẽ tìm hiểu những CNTT có thể được sử dụng trong giảng dạy chủ đề XSTK và đánh giá, so sánh với chương trình đào tạo Cử nhân Sư phạm Toán học của trường Đại học Giáo dục làm cơ sở thực trạng

1.4.3 Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học chủ đềXSTK

Ứng dụng CNTT trong dạy học chủ đề XSTK là một trong những phương pháp giảng dạy hiệu quả trong thời đại công nghệ 4.0 Các công nghệ mới như học máy, trí tuệ nhân tạo (AI), Internet of Things (IoT), truyền thông đa phương tiện, phần mềm và ứng dụng mới đã mở ra những cơ hội đầy hứa hẹn để tăng cường tính tương tác, trải nghiệm thực tế và phát triển năng lực MHHTH của SV

Để sử dụng CNTT một cách hiệu quả trong dạy học chủ đề XSTK, tôi đã

nghiên cứu, lựa chọn, khai thác một số phần mềm sau:

1.4.3.1 Phầnimềm tổ chứcivà quản lýilớp học Moodle (Modular Object-Oriented Dynamic Learning Environment) là

một phần mềm Hệ thống quản lý nội dung nguồn mở (CMS) cho phép nhà giáo dục cung cấp cho người học những tài liệu học tập với mục tiêu là xây dựng một môi trường học tập trực tuyến chất lượng

Moodle còn được sử dụng như một Hệ thống quản lý học tập (LMS), là

một Môi trường học tập ảo (VLE) mà thông qua nền tảng này người dùng có thể học hỏi, tham gia trao đổi và giao tiếp với những người dùng khác

[17] Nhà giáo dục có thể sử dụng Moodle để theo dõi và đánh giá quá trình

học tập người học cũng như hiệu quả của các tài liệu học tập đối với khóa học

Nhiều tổ chức giáo dục sử dụng Moodle để triển khai các giải pháp học

tập trực tuyến do họ thiếu cơ sở hạ tầng và nguồn tài nguyên cần thiết [28]

hoặc do các yếu tố ngoại cảnh như dịch bệnh Covid hiện nay khi sinh viên không thể đến trường

Một phần mềmiquản lý học tậpikhác làiLMS-VNU được phát triển bởi ICT Center - Đại học Quốc gia Hà Nội LMS-VNU là một phần mềm hệ

thống quản lý nội dung nguồn mở cho phép giảng viên cung cấp cho người học những tài liệu học tập với mục tiêu là xây dựng một môi trường học tập trực tuyến chất lượng Đây là hệ thống quản lý học tập mới được trường Đại học Giáo dục triển khai giảng dạy từ học kỳ II năm học 2021-2022

LMS-VNU được sử dụng trên nền tảng công nghệ mới nhất hiện nay:

Microservies, cho phép giảng viên linh hoạt tích hợp với Google Meets, MS Teams, Bookworm,…Với giao diện hoàn toàn bằng tiếng việt, người học có thể sử dụng dễ dàng trên máy tính và điện thoại hệ điều hành IOS và Android

Khác với các hệ thống quản lý học tập khác, LMS-VNU cho phép GV

theo dõi được từng hoạt động học tập của SV thông qua yêu cầu về thời gian hoàn thành cho từng hoạt động, nhiệm vụ Ví dụ, nhiệm vụ đọc tài liệu tối thiểu 5 phút thì người học phải thực hiện thời gian đọc tối thiểu như trên mới được công nhận hoàn thành nhiệm vụ

LMS-VNU không chỉ là một nền tảng để lưu trữ các video giảng dạy hay

đưa ra nhiệm vụ học tập, mà còn có thể tổ chức học tập hợp tác cho người học thông qua những diễn đàn thảo luận trực tuyến và theo dõi hoạt động của sinh viên thông qua hệ thống ghi nhật ký

1.4.3.2 Phần mềmitrình chiếu, mô phỏng tình huống Phần mềm Zoom Cloud Meetings (viết tắt Zoom) là phần mềm hỗ trợ

các cuộc họp video trực tuyến, cho phép chia sẻ màn hình, âm thanh tin nhắn nhanh, chất lượng tốt và ổn định; có sự hỗ trợ kĩ thuật rất tiện lợi thông qua mạng Internet; có cả bản miễn phí và có phí, dễ dàng cài đặt trên điện thoại, máy tính, có thể kết bạn, mời bạn bè sử dụng thông qua email

Trong đại dịch Covid 19, phần mềm này được sử dụng miễn phí không giới hạn thời gian họp đối với tài khoản giáo viên Điều này giúp việc học tập của học sinh, SV được tiếp tục diễn ra dễ dàng

Ngoài ra, chúng ta có thể sử dụng Powerpoint để tạo các hiệu ứng hình

ảnh, chuyển động phục vụ giảng dạy, với nhiều loại bài giảng khác nhau Sử dụng Powerpoint cho phép:

- Tạo hệ thống các slide trình diễn với các mẫu đẹp và sinh động, tính hệ thống cao

- Nội dung bài giảng cần lựa chọn kỹ, cô đọng, điển hình, thể hiện bằng các mẫu Text sinh động

- Cho phép đưa vào bài giảng các định dạng dữ liệu và hình ảnh khác nhau: bản đồ, hình ảnh 3D, hình vẽ, biểu đồ, bảng số liệu

Bên cạnh những phần mềm phải tải về khi sử dụng, Canva được biết đến

là một phần mềm thiết kế online với các thao tác đơn giản, nhanh chóng mà GV không cần phải biết nhiều kỹ năng thiết kế như các phần mềm

chuyên dụng Photoshop, AI,…Đối với tài khoản giáo viên, Canva cung cấp

những tính năng nâng cao, sử dụng miễn phí với nhiều mẫu slide có sẵn giúp việc soạn và thiết kế bài giảng dễ dàng và chuyên nghiệp

Đồng thời, GV có thể xây dựng MHTH mô phỏng bài toán thực tiễn bằng cách thiết kế các video hay chuyển động trên trang trình chiếu

1.4.3.3 Phần mềmixử lý dữ liệuitrong XSTK R lần đầuiđược biếtiđến vàoinăm 1996, là một ngôningữ mới choiphân tích thốngikê trong mộtibài báo quanitrọng về tínhitoán thốngikê của haiinhà thống kêiR Ihaka và R Gentleman Đây là một phần mềm miễn phí và được sử dụng chuyên dụng cho thống kê, phân tích dữ liệu và vẽ biểu đồ

Một số tínhinăng ưu việt củaiphần mềmiR: - Cho phép lưu trữ và tính toán một khối lượng thông tin lớn, dữ liệu lớn một tốc độ cực kì nhanh;

- Thao tác các lệnh đơn giản, dễ nhớ, phục vụ cho việc sử dụng của người dùng;

- Khả năng xây dựng biểu đồ, đồ thị hoá, mô phỏng trực quan, màu sắc, hình ảnh trực sinh động phù hợp với bộ môn thống kê và xác suất

Một phần mềm khác thường được sử dụng trong xử lý số liệu thống kê

cơ bản là Excel Phần mềminày đượcisử dụng phổibiến hơn, đơnigiản hơn soivới phầnimềm R và SPSS Một số tínhinăng củaiExcel cơibản như:

- Nhập và lưu dữ liệu: Bạn có thể nhập dữ liệu vào các trang tính, sau đó lưu lại và khi dùng có thể mở ra;

- Hỗ trợ các công thức để tham gia tính toán: Có rất nhiều công thức để tính toán như: SUM, TODAY, IF, ;

- Vẽ biểu đồ: Dựa trên số liệu được đưa ra, bạn có thể vẽ biểu đồ để dễ dàng hơn trong việc đánh giá;

- Tạo và liên kết nhiều bảng tính: Giúp dữ liệu được liên kết chặt chẽ hơn và dễ dàng thấy được sự thay đổi của kết quả khi điều chỉnh dữ liệu;

- Thực hiện thao tác tính toán đại lượng thống kê mô tả và thống kê suy luận thông qua công cụ Data Analysis

1.4.3.4 Phầnimềm trò chơi, giao bài tập trực tuyến Kahoot là công cụ hỗ trợ giảng dạy được sử dụng hơn 160 nước trên thế

giới, hơn 300.000 người sử dụng và được chọn sử dụng trong giảng dạy tại

các cấp học Kahoot giúp làm nổi bật nội dung bài giảng, biến lớp học

thành sân chơi hào hứng do tất cả học sinh cùng tham gia trả lời từng câu hỏi cùng lúc Khi đó, GV sẽ dừng lại ở từng câu hỏi để giải thích, thảo luận trước khi chuyển sang câu hỏi tiếp theo

Với Kahoot, GV có thể sử dụng theo rất nhiều cách khác nhau, trong

nhiều ngữ cảnh khác nhau từ lớp học ở trường, đào tạo doanh nghiệp, huấn luyện nội bộ,… rất dễ dàng, hấp dẫn và hoàn toàn miễn phí

Khác với Kahoot, Quizizz được sử dụng để đánh giá kết quả của từng cá

nhân thông qua câu hỏi trắc nghiệm khách quan, trắc nghiệm trả lời ngắn

Phần mềm này có chức năng giao bài kiểm tra giúp HS có thể kiểm tra nội dung bài học cũng như khắc phục phần kiến thức chưa nắm rõ

Ngoài ra, trong các phần mềm quản lý học tập như LMS-VNU, Moodle

đã có tích hợp công cụ kiểm tra đánh giá dưới dạng câu trắc nghiệm khách quan, trắc nghiệm đúng sai, trả lời ngắn Điều này giúp GV tổ chức lớp học dễ dàng hơn, khoa học hơn, đồng thời, SV có thể nắm rõ lộ trình học tập và cách triển khai giảng dạy của GV

1.4.3.5 Ứng dụng web cung cấp công cụ và tài liệu XSTK

Các ứng dụng web như Wolfram Alpha, Khan Academy cũng cung cấp các công cụ và tài liệu về XSTK Ngoài ta, có nhiều trang web học tập trực tuyến như Coursera, Edx, Udemy,

Những khóa học này cung cấp nhiều tài liệu và bài tập thực hành để sinh viên nâng cao kiến thức của mình Bên cạnh đó, các video hướng dẫn trên Youtube cũng hỗ trợ trong việc giảng dạy XSTK SV có thể dễ dàng tìm kiếm các video hướng dẫn và thực hành

1.4.4 Mô hình toánhọc trongnội dung XSTK

MHTH về chủ đề xác suất nằm trong các nộitdung sau: Giải tíchitổ hợp cơibản; Xác suất củaibiến cố; Một sốiđặc trưng cơibản của biếningẫu nhiên vàiQuy luật phân phối xácisuất của biếningẫu nhiên

Hình 1.5 Ví dụ mô hình về xácisuất của biếnicố

(Nguồn: Hoàng Trọng (2008))

Mô hìnhivề chủ đề thống kê nằm trong các nội dung: Các đạitlượng thống kêimô tả; Ước lượngivà kiểm định giảithuyết; Tương quanivà hồi quy.iCụ thể:

- Các đạitlượng thốngikê mô tả

- Ước lượng và kiểm định giả thuyết: Ước lượng cho một giá trị trung bình; Ước lượng cho một phương sai; Ước lượng cho một tỉ lệ; Xác định cỡ mẫu cho bài toán ước lượng;

- Tương quanivà hồiiquy: Hồi quyituyến tínhiđơn; Tương quanituyến tính giữaihai biếniđịnh lượng

Hình 1.6 Ví dụimô hình về tương quaniPearson (Nguồn: Hoàng Trọng (2008))

Các bướctthực hiệnithông quatphần mềmiExcel nhưtsau:

Hình 1.7 Các bước xác định tương quan Pearson bằng Excel

(Nguồn: Hoàng Trọng (2008))

1.4.5 Quy trìnhmô hình hóa toánhọc nội dung XSTK ở bậc Đại học

Năm 2003, Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (viết tắt là OECD) đưa ra quy trình MHHTH để giải quyết vấn đề thực tế gồm các bước:

- Bướci1: Đưa raimột vấn đềicần giải quyếtitrong thựcitế;

- Bướci2: Xáciđịnh cácikiến thứcitoán họcidùng đểigiải quyếtivấn đềitrên;

- Bướci3: Chuyển cáciyếu tố, ngôn ngữithực tiễn sangingôn ngữ toánihọc;

- Bướci4: Giải quyếtibài toán;

- Bước 5: Đối chiếu kết quả đối với mô hình thực tế và chỉ ra những hạn

chế của lời giải và cải tiến nó (nếu có)

Đây là quy trình cơ bản về MHHTH giúp người học dễ dàng nắm được những kiến thức nhất định về MHHTH Từ đó, các nhà nghiên cứu xây dựng những quy trình phù hợp với đối tượng người học và nội dung giảng dạy, cụ thể là XSTK

Đỗ Thị Thanh [9] đưa qua quy trình MHHTH đối với nội dung XSTK đối với SV ngành Kỹ thuật sau khi phân tích, tổng hợp một số quy trình MHHTH của Swetz và Hartzler (1991)

- Bước 1: Phân tích, thu thập số liệu từ tình huống thực tiễn và nảy sinh

câu hỏi thực tế Từ đó, xác địnhivấn đề cóiliên quan tớitcông cụiXSTK;

- Bướci2: Chuyểniđổi ngôn ngữithực tế sangingôn ngữ toánihọc vềiXSTK: Xác định các tham biến, tham số và các ràng buộc giữa chúng; Phát biểu bài toán bằng ngôn ngữ toán học;

- Bước 3: Dùng công cụ XSTK để giải quyết bài toán đã phát biểu; - Bước 4: Phânitích và kiểmiđịnh lạitcác kếtiquả thu đượciở bước 3

đểixác định mứctđộ phù hợpicủa mô hìnhtvà kết quảitính toán vớiivấn đềtthực tế Nếu có nhữngichi tiết cần điềuichỉnh thì trở lạitbước 1 Cuối cùngilà trả lờitcâu hỏi - giải quyết vấniđề đặt ratban đầu

Quy trình trên có đề cập đến bước sử dụng công cụ XSTK nhưng chưa nhắc đến phần mềm sử dụng có liên quan đến XSTK như Excel, SPSS

Đối với SV ngành Hàng Hải, Mai Văn Thi và Tạ Quang Đông [11] xây dựng quy trình MHHTH bốn bước thông qua tiếp cận và giải quyết các tình huống thực tiễn nghề nghiệp như sau:

- Bước 1: Tiếp cận tình huống XSTK xuất phát từ thực tế nghề Hàng hải; - Bước 2: Xây dựng MHTH: Phát biểu bài toán đặt ra trong thực tiễn thành

bài toán đặt ra trong toán học (ở đây là bài toán liên quan đến các kiến thức về XSTK);

- Bướci3: Giải bàittoán (môihình) xây dựngitừ bước 2;

- Bước 4: Phân tích và biểu thị kết quả bài

toán trong thực tiễn, có thể cần có sự điều chỉnh lời giải, kết luận cần lý giải thêm từ lời giải thuần túy toán học

Tác giả chưa giải thích rõ ở bước 3, SV sẽ giải bài toán theo lý thuyết thuần túy toán học hay có sự hỗ trợ của CNTT trong quá trình mô hình hóa

Do đó, tôi đề xuất quy trình MHHTH chủ đề XSTK cho đối tượng SV Sư phạm như hình 1.8

- Bướci1: Xáciđịnh vấniđề

Phânitích, thu thậpisố liệuitừ tìnhihuống thựcitiễn liêniquan đến giáoidục

- Bướci2: Xáciđịnh biếnisố

Quan sát kỹ số lượng biến cần tìm và ký

hiệu cho biến (ví dụ x ) - Bước 3 Diễn đạtisang ngôningữ toánihọc

Chuyển các thông tin trong mô hình thực tế

sang ngôn ngữ toán học dựa trên các biến đặt ở bước 2

- Bước 4: Thiết lập MHTH

Tìm mốitquan hệtgiữa cáctbiểu thứctđã liệt kêiở bướct3

Hình 1.8 QuyitrìnhiMHHTH chủ đề XSTK choiSV Sưtphạm

- Bướci5: Giảiiquyết bàittoán toánihọc

SV cần vận dụng kiến thức XSTK và có sử dụng phần mềm XSTK để giải quyết bài toán

- Bướci6: Phânitích vàikiểmiđịnh kếtiquả

Kết quảithu đượcicho ta xáciđịnh mứciđộ phù hợpicủa mô hìnhivà kết quảitính toántvới vấn đềithực tế Nếu có những chi tiết cần điều chỉnh thì trở lại bước 1 Cuối cùngilà trả lờitcâu hỏitvấn đề cầntgiải quyếtiđặt ra baniđầu

Như vậy, các năng lực thành phần của MHHTH được hình thành và phát triển thông qua các bước sau:

- Năng lực hiểu vấn đề thực tiễn: Bước 1 - Năng lực thiết lập MHTH từ mô hình thực tiễn: Bước 2, 3, 4 - Năng lực giải quyết các câu hỏi toán học từ MHTH: Bước 5 - Năng lực phân tích và đối chiếu kết quả trong vấn đề thực tiễn: Bước 6 Dựa vào các bước như trên, tôi sẽ tiến hành khảo sát những khó khăn của SV khi thực hiện quy trình MHHTH chủ đề XSTK Từ đó, đề xuất biện pháp giúp SV khắc phục khó khăn và ứng dụng CNTT trong dạy và học chủ đề XSTK để SV cỏ thể ứng dụng trong giảng dạy tại các trường trung

học phổ thông sau này