tổ chức các hoạt động phân bậc trong dạy học môn toán cho học sinh lớp 10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC DƯƠNG THỊ NHƯ PHƯƠNG TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG PHÂN BẬC TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHU

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

DƯƠNG THỊ NHƯ PHƯƠNG

TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG PHÂN BẬC TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2023

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

DƯƠNG THỊ NHƯ PHƯƠNG

TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG PHÂN BẬC TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Ngọc Anh

HÀ NỘI – 2023

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của cá nhân tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn là kết quả tôi đã thu thập và xử lý số liệu, chưa từng được công bố trong bất kì một công trình nào khác

Hà Nội, ngày tháng năm 2023

Tác giả luận văn

Dương Thị Như Phương

Xác nhận của Khoa chuyên môn

Xác nhận của người hướng dẫn khoa học

PGS.TS Nguyễn Ngọc Anh

i

LỜI CẢM ƠN

Sau một quá trình học tập và nghiên cứu nghiêm túc, để hoàn thành được luận văn: “Tổ chức các hoạt động phân bậc trong dạy học môn toán cho học sinh lớp 10”, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới toàn thể các cán bộ, giảng viên, nhân viên của trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu tại trường

Tôi xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Ngọc Anh, người đã hết sức tận tình hướng dẫn, dạy bảo và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn này

Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và các học viên lớp Toán khóa QH-2020-S, trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ, chia sẻ với tôi trong thời gian học tập và thực hiện luận văn này

Tuy đã có nhiều nỗ lực và cố gắng, nhưng trong luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong các quý thầy cô, bạn bè, đồng nghiệp và bạn đọc quan tâm, đóng góp ý kiến để luận văn được hoàn thiện hơn

Một lần nữa, tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng năm 2023

Tác giả

Dương Thị Như Phương

ii

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Kết quả chọn lớp thực nghiệm và đối chứng 72

Bảng 3.2 Đặc điểm của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 72

Bảng 3.4 Thống kê điểm kiểm tra một tiết của học sinh 96

Bảng 3.5 Thống kê mô tả điểm kiểm tra một tiết của học sinh 97

Bảng 3.6 Tần số, tần suất, phần trăm tích lũy bài kiểm tra một tiết 97

của lớp 10A1 và 10A3 97

Bảng 3.7 Phân loại bài kiểm tra một tiết của lớp 10A1 và 10A3 97

iii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 1.1: Hình thức tiếp cận hoạt động phân bậc 26

Biểu đồ 1.2: Nhận thức về tầm quan trọng của xây dựng hoạt động phân bậc trong dạy học môn Toán 26

Biểu đồ 1.3: Khó khăn khi xây dựng và tổ chức hoạt động phân bậc 27

Biểu đồ 1.4: Nhận thức của HS khi học Toán 10 27

Biểu đồ 3.1 Đường tích lũy biểu diễn kết quả bài kiểm tra một tiết 97

của lớp 10A1 và 10A3 97

Biểu đồ 3.2 Kết quả bài kiểm tra một tiết của lớp 10A1 và 10A3 98

iv

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv

MỞ ĐẦU 8

1 Lý do chọn đề tài 8

2 Mục đích nghiên cứu 9

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 9

4 Câu hỏi nghiên cứu 9

5 Đối tượng, khách thể, phạm vi nghiên cứu 10

6 Giả thuyết khoa học 10

7 Nội dung nghiên cứu 10

8 Phương pháp nghiên cứu 11

9 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 11

10 Cấu trúc luận văn 11

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 12

1.1 Quan điểm hoạt động 12

1.1.1 Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán 12

1.1.2 Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học theo quan điểm hoạt động 14

1.1.3 Phân bậc hoạt động trong dạy học môn Toán 15

1.1.4 Điều khiển quá trình học tập dựa vào sự phân bậc hoạt động 20

1.1.4.1 Tuần tự nâng cao yêu cầu 20

1.1.4.2 Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết 21

1.1.4.3 Chính xác hóa mục tiêu 21

vi

1.1.4.4 Dạy học phân hóa 22

1.2 Tác dụng của phân bậc hoạt động trong việc điều khiển quá trình dạy học 23

1.3 Khảo sát tình hình thực hiện dạy học các hoạt động phân bậc trong dạy học môn Toán 24

1.3.1 Mục đích 24

1.3.2 Phương pháp thực hiện 24

1.3.3 Đối tượng tham gia 25

1.3.4 Nội dung tìm hiểu 25

2.1 Nguyên tắc thiết kế các hoạt động phân bậc 30

2.2 Xây dựng và tổ chức thực hiện (Điều khiển) các hoạt động phân bậc trong dạy học khái niệm toán học 31

2.2.1 Xây dựng các hoạt động phân bậc 31

2.2.2 Tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động phân bậc 33

2.3 Xây dựng và tổ chức thực hiện các hoạt động phân bậc trong dạy học định lý toán học 38

2.3.1 Xây dựng các hoạt động có tính phân bậc 38

2.3.2 Tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động phân bậc 41

2.4 Xây dựng và tổ chức thực hiện các hoạt động phân bậc trong dạy học quy tắc toán học 54

vii

2.4.1 Xây dựng các hoạt động có tính phân bậc 54

2.4.2 Tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động phân bậc 57

2.5 Xây dựng và tổ chức thực hiện các hoạt động phân bậc trong dạy học giải bài tập toán học 66

2.5.1 Xây dựng các hoạt động có tính phân bậc 66

2.5.2 Tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động phân bậc 67

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 71

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 71

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 71

3.3 Nội dung và tiến trình thực nghiệm 71

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 71

3.3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 72

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Toán học Việt Nam ngày nay đã được thế giới biết đến với một đội ngũ các nhà nghiên cứu và giảng dạy toán đông đảo ở các viện nghiên cứu và nhiều trường đại học có trình độ cao Không thể phủ nhận rằng chúng ta được hưởng sự kế thừa và vận dụng thành tựu toán học của Việt Nam từ những năm 1990 của thế kỉ trước Vào thời điểm đó, Việt Nam dần dần bước ra khỏi khủng hoảng kinh tế và toán học Việt Nam lại có những điều kiện thuận lợi và cơ hội mới Chính vì vậy, cần trang bị cho thế hệ trẻ Việt Nam học vấn toán học để đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, yêu cầu của nền kinh tế tri thức

Theo quan niệm dạy học môn Toán, việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của người học, trong đó giáo viên đóng vai trò tổ chức, hướng dẫn, tạo tình huống học tập, giúp học sinh kiến tạo kiến thức, rèn luyện kỹ năng, phát triển năng lực và có khả năng tự học Theo Nguyễn Bá Kim: “Quan điểm hoạt động trong dạy học là tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo” [2; tr 77 – 92] Thật vậy, mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với hoạt động nhất định Đó là những hoạt động được thực hiện trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó

Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học được thể hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau đây: Hoạt động và hoạt động thành phần, động cơ hoạt động, tri thức trong hoạt động và phân bậc hoạt động Chúng được coi là những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học Từ đó, giáo viên sẽ tổ chức để học sinh học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo, đảm bảo sự phát triển nói chung và kết quả học tập nói riêng

Bên cạnh đó, chương trình giáo dục phổ thông 2018 được xây dựng theo mô hình phát triển năng lực, thông qua những kiến thức cơ bản, thiết

9 thực, hiện đại và các phương pháp tích cực hóa hoạt động của người học, giúp học sinh hình thành và phát triển toàn diện về phẩm chất và năng lực Do đó giáo viên cần chủ động đổi mới phương pháp giảng dạy để đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục, hướng tới chuẩn kiến thức, kỹ năng Việc thay đổi sách giáo khoa mới trong năm học 2022 – 2023, cụ thể đối với môn Toán, giáo viên cần áp dụng linh hoạt các phương pháp dạy học tiên tiến như dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học chương trình hóa… đặc biệt là tổ chức hoạt động phân bậc ngay trong giờ học sẽ giúp các đối tượng học sinh phát huy được hết khả năng của mình, tiếp thu kiến thức một cách chủ động, sáng tạo tùy theo mức độ nhận thức của từng đối tượng học sinh

Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn và nghiên cứu đề tài: “Tổ chức các hoạt động phân bậc trong dạy học môn toán cho học sinh lớp 10”

2 Mục đích nghiên cứu - Đề xuất các biện pháp xây dựng và tổ chức các hoạt động phân bậc trong

dạy học môn Toán cho học sinh lớp 10

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

1) Tổng quan về quan điểm hoạt động, phân bậc hoạt động và phân bậc hoạt động trong dạy học môn Toán

2) Khảo sát thực trạng xây dựng và tổ chức các hoạt động phân bậc cho học sinh trong dạy học môn Toán 10

3) Đề xuất các biện pháp, thiết kế và tổ chức các hoạt động phân bậc trong dạy học môn Toán cho HS lớp 10

4) Thực nghiệm sư phạm nhằm minh họa, kiểm định tính khả thi, hiệu quả bước đầu của việc thực hiện các biện pháp đề xuất

4 Câu hỏi nghiên cứu

1) Sự cần thiết phải thực hiện các hoạt động có tính phân bậc trong dạy học môn Toán

10 2) Các biện pháp xây dựng và sử dụng các hoạt động có tính phân bậc trong dạy học môn Toán cho HS lớp 10

3) Tính khả thi và hiệu quả bước đầu của việc vận dụng các biện pháp đã đề xuất

5 Đối tượng, khách thể, phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu chính của đề tài là Tổ chức hoạt động phân bậc trong dạy học môn Toán cho học sinh lớp 10

Đề tài nghiên cứu được thực hiện trong khoảng 10 tháng, từ tháng 6 năm 2022 đến tháng 3 năm 2023

6 Giả thuyết khoa học

Trong dạy học Toán 10, nếu xây dựng và tổ chức các hoạt động phân bậc tương thích với nội dung bài học, phù hợp với khả năng nhận thức của học sinh trong tiến trình thực hiện từng bài học thì góp phần kích thích hứng thú học tập môn Toán cho học sinh, đáp ứng chuẩn kiến thức kỹ năng, nâng cao hiệu quả dạy học

7 Nội dung nghiên cứu

Nội dung nghiên cứu của luận văn này được giới hạn trong phạm vi Toán 10 đề xuất các biện pháp tổ chức các hoạt động phân bậc trong dạy học

11 Toán 10 phù hợp với thực tiễn đổi mới Chương trình phổ thông 2018, đổi mới Sách giáo khoa và đổi mới phương pháp dạy học môn Toán

8 Phương pháp nghiên cứu

Để thực hiện đề tài này, đã sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau: 1) Phương pháp nghiên cứu lý luận

2) Phương pháp nghiên cứu điều, tra quan sát - Thu thập, phân tích tài liệu

- Phương pháp điều tra, phỏng vấn 3) Phương pháp thực nghiệm sư phạm 4) Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

9 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình bày theo 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Thiết kế và tổ chức các hoạt động phân bậc trong dạy học toán cho học sinh lớp 10

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

12

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Quan điểm hoạt động

1.1.1 Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định Do đó giáo viên phải biết phát hiện những hoạt động thành phần tiềm ẩn

trong nội dung, chọn lựa những hoạt động tương thích với nội dung, mục đích dạy học và cho học sinh thực hiện và tập luyện các hoạt động đó

Dạy học là một hệ điều khiển trong đó giáo viên đóng vai trò là người điều khiển quá trình dạy học, học sinh là đối tượng bị điều khiển, thông tin phản hồi từ học sinh đến giáo viên đóng vai trò là thông tin phản hồi, kết quả so sánh mức độ đạt được của học sinh so với mục tiêu đóng vai trò là sai lệch, kết quả đạt được của học sinh là yếu tố giúp giáo viên điều chỉnh quá trình dạy học

Hệ điều khiển đó chỉ hiệu quả khi khuyến khích được phản hồi ngược, người học tự đánh giá được mình Học sinh tự đánh giá quá trình học tập của mình hoặc đánh giá đồng đẳng và đây chính là một bước của quá trình điều khiển góp phần dạy học phân hóa, đổi mới căn bản toàn diện, nhận thức

Dạy học chính là việc giáo viên dạy các hoạt động Tổ chức một chuỗi các hoạt động và thường xuyên có thông tin phản hồi Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định Do đó giáo viên phải biết phát hiện những hoạt động thành phần tiềm ẩn trong nội dung, chọn lựa

những hoạt động tương thích với nội dung, mục đích dạy học và cho học sinh

thực hiện và tập luyện các hoạt động đó

Hoạt động là tương thích với nội dung nếu việc nắm được nội dung này

là điều kiện hay kết quả (đọng lại trong chủ thể) của hoạt động đó

Trong bối cảnh của đối mới nội dung với phương pháp 2018 đặc biệt nhấn mạnh hơn nữa nhấn mạnh vai trò chủ thể của người học và điều khiển người học dứt khoát tiến hành qua hệ thống phân bậc

13 Phát hiện lựa chọn hướng dẫn và tổ chức cho HS thực hiện các hoạt động tương thích với nội dung là con đường thích hợp nhất và hiệu quả nhất để thực hiện dạy học môn Toán Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định Đó trước hết là những hoạt động đã được tiến hành trong quá trình lịch sử hình thành và ứng dụng những tri thức được bao hàm trong nội dung này, cũng chính là những hoạt động để người học có thể kiến tạo và ứng dụng những tri thức trong nội dung đó Trong quá trình dạy học, ta còn phải kể tới cả những hoạt động có tác dụng củng cố tri thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành thái độ

Từ đó, một hoạt động của người học được gọi là tương thích với một nội dung dạy học nếu nó tắc động kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng tri thức được bao hàm trong nội dung đó hoặc rèn luyện những kỹ năng , hình t hành những thái độ có liên quan (Mặc dù ứng dụng một tri thức cũng có thể diễn ra như một hình thức củng cố, nhưng nó còn tác động tới toàn bộ việc học tri thức đó, cho nên trong câu trên ứng dụng được phát biểu tách ra để nhấn mạnh)

Các dạng hoạt động cần chú ý:  Những hoạt động nhận dạng và thể hiện: một khái niệm, một phương pháp, một quy tắc, một định lí

 Những hoạt động toán học phức hợp: chứng minh, định nghĩa, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích, giải toán bằng cách lập phương trình,

 Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn toán: lật ngược vấn đề, xét tính giải được (có nghiệm, nghiệm duy nhất, ), phân chia trường hợp,

 Những hoạt động trí tuệ chung: phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa,

 Những hoạt động ngôn ngữ: khi yêu cầu học sinh phát biểu, giải thích một định nghĩa, trình bày lời giải một bài toán,

Với mỗi nội dung dạy học, ta cần phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung này

14 Ví dụ với Khái niệm hàm số trong môn Toán 10 Giáo viên cần tổ chức hệ thống hoạt động tương thích để giúp học sinh hình thành khái niệm hàm số Hệ thống các hoạt động kích thích sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh khi tìm hiểu các vấn đề gần gũi với cuộc sống Giúp học sinh nhận biết những mô hình thực tế dẫn đến khái niệm hàm số Các hoạt động cần tổ chức: Mở đầu, hình thành kiến thức, luyện tập, vận dụng mở rộng Và các hoạt động ăn khớp với nội dung và liên quan đến quá trình hình thành

1.1.2 Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học theo quan điểm hoạt động

Những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học bao gồm: Hoạt động và hoạt động thành phần, động cơ hoạt động, tri thức và tri thức phương pháp, sự phân bậc hoạt động Đây là những yếu tố phương pháp mà dựa vào đây GV có thể tổ chức các hoạt động phát triển được tính tự giác, tích cực và hiệu quả Mọi phương pháp dạy học đều hướng vào chúng nên đây được coi là thành tố cơ sở Và chúng được coi như thành tố cơ sở chứ chưa phải là toàn bộ phương pháp dạy học

Thứ nhất, về hoạt động và hoạt động thành phần Nội dung tư tưởng chủ đạo này là cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học Tư tưởng này có thể cụ thể hóa như sau: Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung, phân tách hoạt động thành những hoạt động thành phần, lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu, tập trung vào những hoạt động toán học

Thứ hai, về động cơ hoạt động Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân học sinh Gợi động cơ không chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một tri thức nào đó (thường là một bài học), mà phải xuyên suốt quá trình dạy học

15 Gợi động cơ gồm các 3 giai đoạn,cụ thể: Gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc

Thứ ba, về tri thức trong hoạt động Nội dung tư tưởng chủ đạo này là: Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp, như phương tiện và kết quả của hoạt động Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động Những tri thức phương pháp thường gặp gao gồm: Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động tương thích với nội dung toán học, những tri thức phương pháp thực hiện những hoạt động toán học phức hợp như định nghĩa, chứng minh,… những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn toán

Thứ tư, về phân bậc hoạt động Nội dung tư tưởng chủ đạo là : Phân bậc hoạt động làm một căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học Một điều quan trọng trong dạy học là phải xác định được những mức độ yêu cầu thể hiện ở những hoạt động mà học sinh phải đạt được hoặc có thể đạt được

1.1.3 Phân bậc hoạt động trong dạy học môn Toán

Phân bậc hoạt động là chia hoạt động thành các hoạt động thành phần và các hoạt động ấy phải tương thích với nội dung và phù hợp với đối tượng và khả năng nhận thức của đối tượng

Phân bậc hoạt động với chủ thể là GV, có nhiệm vụ điều khiển quá trình dạy học hướng đích và phù hợp với điều kiện dạy học Hoạt động phân bậc với chủ thể là người học thực hiện các hoạt động mà giáo viên tổ chức thực hiện

Phân bậc hoạt động là một căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học Để điều khiển quá trình dạy học đạt kết quả cao cần phải xác định đúng mức độ, yêu cầu (mục tiêu) mà học sinh phải đạt được ở mỗi bước trung gian hay là ở mỗi bước cuối cùng của mỗi hoạt động Đây chính là sự phân bậc hoạt động

16

Mức độ yêu cầu của hoạt động có thể là dài lâu: một mục, một chương, một kì, Ở đây trong phạm vi của luận văn này ta chỉ xét trong phạm vi ngắn,

là một kế hoạch bài học

Phân bậc hoạt động là một thành tố cơ sở của hoạt động theo quan điểm hoạt động, phù hợp với lí thuyết và vùng phát triển gần nhất của Vygotsky Sự phân bậc các hoạt động là cơ sở để điều khiển quá trình dạy học, hướng tới dạy học phân hóa Nói cách khác việc tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động phân bậc là cách thức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh, hướng tới đáp ứng chuẩn kiến thức kỹ năng môn học

Theo quan điểm hoạt động, điều cơ bản là giáo viên khai thác được các hoạt động tiềm ẩn trong nội dung dạy học, tạo cơ hội cho học sinh hoạt động Tư tưởng đó thể hiện rõ nét trong các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học môn Toán Đó là gợi động cơ và hướng đích, hoạt động và hoạt động thành phần, truyền thụ tri thức, (đặc biệt là tri thức phương pháp), phân bậc hoạt động

Gợi động cơ và hướng đích nhằm tạo ra ở người học sự hưng phấn, xuất hiện nhu cầu nhận thức, làm nội lực cho việc học Khai thác được các hoạt động và hoạt động thành phần nhằm đặt người học vào thế chủ động, tích cực Tri thức và tri thức phương pháp vừa là mục đích, vừa là phương tiện để hoạt động và nhận thức Phân bậc hoạt động giúp người học được hoạt động từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp

Một điều quan trọng trong dạy học là phải xác định được những mức độ yêu cầu thể hiện ở những hoạt động mà học sinh phải đạt được hoặc có thể đạt được vào lúc cuối cùng hay ở những thời điểm trung gian Ở đây, thuật ngữ mức độ, và do đó cả thuật ngữ phân bậc, có thể được hiểu vừa theo nghĩa vĩ mô vừa theo nghĩa vi mô Theo nghĩa vĩ mô, ta nói tới những mức độ của

17 một hoạt động trong những giai đoạn khác nhau của toàn bộ thời gian học ở trường phổ thông, của một lớp hay của một cấp nào đó Theo nghĩa vi mô, những mức độ hoạt động được hiểu là những mức độ khó khăn hay mức độ yêu cầu trong khoảng thời gian ngắn, trong một tiết học

Trong dạy học môn Toán, các căn cứ phân bậc hoạt động cần được xác định rõ ràng để giúp cho giáo viên và học sinh hiểu rõ hơn về mục tiêu học

tập của từng hoạt động Việc phân bậc này có thể dựa vào những căn cứ : Sự phức tạp của đối tượng hoạt động; sự trừu tượng, khái quát hóa của đối tượng; nội dung của hoạt động; sự phức hợp của hoạt động,

Trong môn Toán, có những tình huống điển hình được lặp đi lặp lại nhiều lần ở thời điểm khác nhau của chương trình, bao gồm: dạy học khái niệm toán học, dạy học định lý toán học, dạy học quy tắc, phương pháp, dạy học giải bài tập toán học Việc phân bậc hoạt động tùy thuộc vào những tình huống đó

Trong dạy học khái niệm toán học: Căn cứ vào độ khó và phức tạp của các

hoạt động có thể tạm chia mức độ (hoặc bậc) tăng dần, như sau:

Mức độ 1: Phát biểu chính xác khái niệm Mức độ 2: Vận dụng (nhận dạng và thể hiện) trong những tình huống đơn giản

Mức độ 3: Vận dụng trong những tình huống phức tạp hơn Mức độ 4: Phát hiện mối liên hệ giữa các khái niệm liên quan Phát biểu định nghĩa khái niệm bằng cách khác (nếu có thể)

GV căn cứ vào các mức độ đó để thiết kế hoạt động sao cho phù hợp với các nhóm đối tượng học sinh Thông qua việc thực hiện hoạt động phân bậc, HS đạt được những yêu cầu cần thiết đối với bài học và tạo được nền tảng cho các hoạt động tiếp theo

18 Ví dụ: Thiết kế hoạt động có tính phân bậc cho dạy học khái niệm Hàm số bậc hai (Toán 10)

Bác Việt có một tấm lưới hình chữ nhật dài 20m Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn ba mặt áp bên bờ tường của khu vườn hình chữ nhật để trồng rau

Gọi x mét 0 x 10 là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường

Hãy tính theo x: Mức độ 1:

HĐ 1: Độ dài cạnh PQ của mạnh đất HĐ 2: Diện tích S(x) của mảnh đất được rào chắn

HĐ 3: Từ công thức tính diện tích S(x), nêu nhận xét về các biến số và

HĐ 6: Xác định hàm số đã cho có phải là hàm số bậc hai không ? Nếu

có hãy xác định hệ số a, b, c của nó

HĐ 7: Xác định y nếu x = 3 HĐ 8: Xác định x nếu y = 0 HĐ 9: Điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng:

HĐ 10: Nếu x = 6, y = - 21 kết quả đó đúng hay sai ? Vì sao?

Mức độ 3:

19 Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6m xuống mặt đất Độ cao h (mét) so

với mặt đất của viên bi trong khi rơi tự do phụ thuộc vào thời gian t(giây) theo

Trong dạy học định lý toán học: căn cứ vào độ khó và phức tạp của các HĐ

trong tiến trình dạy học định lý, có thể chia thành các MĐ (bậc) tăng dần như sau :

MĐ1: Phát biểu được định lý MĐ2 : Vẽ hình ghi giả thiết kết luận và tóm tắt định lý MĐ3 : Có thể trình bày lại được chứng minh định lý MĐ4: Vận dụng ở những tình huống đơn giản

MĐ5: Vận dụng ở những tình huống phức tạp MĐ6: Phát hiện mối liên hệ với các định lý khác, có thể tự chứng minh định lý bằng cách khác ; mở rộng định lý nếu có thể …

Trong dạy học quy tắc, phương pháp, căn cứ vào độ khó và độ phức tạp

của các HĐ trong tiến trình dạy học quy tắc, phương pháp, có thể chia thành các MĐ tăng dần như sau:

MĐ 1: Phát biểu chính xác quy tắc MĐ 2: Vận dụng ở những tình huống đơn giản MĐ 3: Vận dụng ở những tình huống phức tạp hơn MĐ 4: Phát hiện mối liên hệ giữa các quy tắc khác, mở rộng quy tắc

20

Trong dạy học giải bài tập toán học, các dạng bài tập được sắp xếp có

tính phân bậc (từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp được lựa chọn từ sách giáo khoa Khi cần có thể bổ sung các bài tập tương tự cùng bậc (đồng mức) Trong quá trình thực hiện luyện tập thông qua hệ thống bài tập có tính phân bậc, cần chú ý những gợi ý đặc biệt hữu ích như "Quy lạ về quen" hoặc "Chia bài toán thành các bài toán con"

Trong quá trình tổ chức thực hiện các HĐ phân bậc, GV cần phải điều tiết nhịp độ HĐ của HS, tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết và tuần tự nâng cao yêu cầu một cách thích hợp, kịp thời phát hiện và sửa chữa sai lầm của HS Chú ý các tác động tới HS : Động viên, khen thưởng kịp thời, tránh phê bình quá mức gây ức chế, tự ti, mặc cảm cho HS,…

1.1.4 Điều khiển quá trình học tập dựa vào sự phân bậc hoạt động 1.1.4.1 Tuần tự nâng cao yêu cầu

Có thể dựa vào sự phân bậc hoạt động để tuần tự nâng cao yêu cầu đối với học sinh Nói cách khác, những điều đặt ra đối với học sinh phải hướng vào vùng phát triển nhất Vùng này đã được chuẩn bị do quá trình phát triển trước đó, nhưng học sinh còn chưa đạt tới Nhờ hoạt động nhiều mặt, vùng phát triển gần nhất sẽ trở thành vùng hoạt động hiện tại Vùng lúc trước đó còn là vùng phát triển xa hơn một chút thì bây giờ lại trở thành vùng phát triển gần nhất Quá trình cứ lặp đi lặp lại như vậy và học sinh cứ dần từng bước từ bậc thang

này đến bậc thang khác trong quá trình hoạt động và phát triển

Ví dụ Dạy học khái niệm Hàm số bậc hai (Toán 10) GV dựa vào các

hoạt động phân bậc để tuần tự nâng cao yêu cầu thông qua các HĐ sau :

1.1.4.2 Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết

Trường hợp học sinh gặp khó khăn trong khi hoạt động, GV có thể tạm thời hạ yêu cầu Sau khi HS đạt được yêu cầu ở mức thấp này, GV tiếp tục tuần tự nâng cao yêu cầu Thật vậy, khi học sinh gặp khó khăn có nghĩa là yêu cầu đề ra còn ở vùng phát triển quá xa Tạm thời hạ thấp yêu cầu có nghĩa là đã điều chỉnh yêu cầu về vùng phát triển gần nhất Khi HS gặp khó khăn, GV tạm thời hạ thấp yêu cầu để đảm bảo tính vừa sức Khi HS đã vượt qua khó khăn, trình độ nâng lên, người thầy lại tiếp tục nâng cao yêu cầu

Ví dụ Khi dạy học Quy tắc công (Toán 10) GV yêu cầu HS thực hiện bài tập sau:

Khối 11 của trường THPT Mỹ Đức B có: 160 học sinh tham gia câu lạc bộ tin học; 120 học sinh tham gia câu lạc bộ tiếng anh Có 70 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ Hỏi có bao nhiêu học sinh khối 11 tham gia hai câu lạc bộ đó (Tin học hoặc Tiếng Anh)?

Bằng quá trình quan sát và nhận được phản hồi từ phía HS, GV có thể hạ thấp yêu cầu với HS nhóm A, B bằng các HĐ sau:

HĐ1: Nếu A: “Tập hợp HS tham gia câu lạc bộ tin học” Tìm số phần

22 Nếu không dựa vào sự phân bậc hoạt động thì người ta thường đề ra mục tiêu dạy học một cách quá chung, ví dụ như giải được các bài tập liên quan đến hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1.1.4.4 Dạy học phân hóa

Sự phân bậc hoạt động cũng tạo khả năng thực hiện dạy học phân hóa Dạy học phân hóa xuất phát từ biện chứng của thống nhất và phân hóa, từ yêu cầu đảm bảo thực hiện mục tiêu chung cho toàn thể học sinh, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa những khả năng của từng cá nhân Trong dạy học phân hóa, người thầy giáo cần tính tới những đặc điểm của cá nhân học sinh, chú ý từng đối tượng hay từng loại đối tượng về trình độ tri thức, kĩ năng, kĩ xảo đã đạt, về khả năng tiếp thu, nhu cầu luyện tập, sở thích hứng thú và khuynh hướng nghề nghiệp,… để tích cực hóa hoạt động của học sinh trong học tập Một khả năng dạy học phân hóa thường dùng là phân hóa nội tại, tức là dạy học phân hóa trong nội bộ lớp học thống nhất , chưa sử dụng hình thức tổ chức phân hóa bên ngoài như nhóm ngoại khóa, giáo trình tự chọn, lớp chuyên, phân ban,…

Sự phân bậc hoạt động có thể được lợi dụng để thực hiện dạy học phân hóa nội tại theo cách cho những học sinh thuộc những loại trình độ khác nhau đồng thời thực hiện những hoạt động có cùng nội dung nhưng trảu qa hoặc ở mức độ yêu cầu khác nhau

Qua đây chúng ta thấy rằng người thầy biết lợi dụng phân bậc hoạt động để điều khiển quá trình dạy học chủ yếu theo những hướng sau: Chính xác hóa mục tiêu, tuần tự nâng cao yêu cầu, tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết, dạy học phân hóa

GV giao bài tập phù hợp với từng loại đối tượng HS: yếu kém, trung bình và khá giỏi để phân bậc Đối với HS yếu, mục tiêu cần đạt được là giúp HS

23 hoàn thiện “lỗ hổng” về kiến thức và kĩ năng, mức độ và yêu cầu của bài toán đưa ra vừa sức với năng lực của HS; tăng cường lượng bài tập cùng loại và cùng mức độ Đối với HS khá giỏi, nội dung, mức độ và yêu cầu của bài tập cần được nâng cao hơn nhằm tạo hứng thú học tập cho HS, giúp các em khắc sâu và mở rộng tri thức

1.2 Tác dụng của phân bậc hoạt động trong việc điều khiển quá trình dạy học

Nhờ việc tổ chức hoạt động, đặc biệt là phân bậc hoạt động trong dạy học mà giáo viên có thể điều khiển quá trình dạy học trên lớp tốt hơn, thể hiện ở chỗ:

(i) Xác định mục tiêu, yêu cầu giờ dạy được cụ thể hóa

Mục tiêu dạy học nói chung và bài giảng nói riêng có một ý nghĩa hết sức quan trọng, nó định hướng và giúp lập kế hoạch cho các hoạt động dạy học và khi thực hiện sẽ quyết định thành công của kế hoạch này; nó còn định

hướng cho việc tìm tài liệu dạy học; là cơ sở xác định các kết quả học tập cần

đạt, để kiểm tra, đánh giá người học, người dạy cũng như giá trị của một bài giảng, một chương trình đào tạo

Một mục tiêu được xác định rõ ràng, đầy đủ, cụ thể và chính xác giúp giáo viên lựa chọn và sắp xếp nội dung bài giảng cho phù hợp Mục tiêu bài giảng định hướng cho các bước tiếp theo trong kế hoạch bài dạy; dựa trên mục tiêu mà lựa chọn nội dung, phương pháp và hình thức tổ chức dạy học để bài giảng có kết quả tốt nhất Đây là cơ sở để giáo viên xây dựng các câu hỏi, bài kiểm tra và các hình thức kiểm tra để đánh giá được tình trạng nhận thức của người học, đo lường năng lực của học sinh sau tiết giảng hay học phần môn học; là căn cứ để giáo viên đánh giá được sự tiến bộ của học sinh đến mức nào theo chuẩn đã định Tạo niềm say mê, hứng thú học tập môn Toán và tinh thần trách nhiệm trong quá trình học tập

(ii) Xác định phương pháp dạy học thích hợp

24 Trong mỗi tiết dạy, khi xác định rõ các phương pháp dạy học sẽ đem lại hiệu quả cao Khi áp dụng các phương pháp giảng dạy tích cực, giờ giảng của mỗi giáo viên trở nên sinh động, hấp dẫn và có ý nghĩa Người học là trung tâm nhưng vai trò, uy tín của người thầy được đề cao hơn Bên cạnh đó, khả năng chuyên môn của người thầy sẽ tăng lên nhờ áp lực của phương pháp, bởi nội dung kiến thức của từng bài học phải được cập nhật liên tục để đáp ứng các câu hỏi của người học trong thời đại thông tin rộng mở

(iii) Trên cơ sở phân bậc mà có thể tuần tự nâng cao yêu cầu hoặc hạ thấp yêu cầu khi cần thiết

Trong một tiết học, khi tổ chức các hoạt động, giáo viên linh hoạt trong việc tuần tự nâng cao yêu cầu hoặc hạ thấp yêu cầu để giờ dạy đạt được hiệu quả nhất

(iv) Xác định được mức độ khi tiến hành dạy học phân hóa nội tại

Cách dạy học chú ý tới các đối tượng riêng biệt, cá nhân hóa người học trên lớp, phù hợp với từng đối tượng để tăng hiệu quả dạy học, kết quả phân hóa trong phụ thuộc chủ yếu vào năng lực và phương pháp của người dạy

1.3 Khảo sát tình hình thực hiện dạy học các hoạt động phân bậc trong dạy học môn Toán

- Kết quả khảo sát làm cơ sở thực tiễn cho việc xây dựng các hoạt động phân bậc trong dạy học môn Toán cho HS lớp 10

1.3.2 Phương pháp thực hiện

- Dùng phiếu khảo sát đối với học sinh lớp 10 và giáo viên dạy toán

25 - Tham gia dự giờ, dự chuyên đề

1.3.3 Đối tượng tham gia

- Tiến hành phát phiếu khảo sát 38 giáo viên môn Toán đang dạy học tại trường Trung học phổ thông Mỹ Đức B

- Khảo sát học sinh lớp 10 gồm học sinh lớp 10A1, 10A3, 10A4, 10A5 của trường Trung học phổ thông Mỹ Đức B

1.3.4 Nội dung tìm hiểu

- Nhận thức của giáo viên về vai trò hoạt động phân bậc trong dạy học môn Toán cho học sinh

- Tình hình giáo viên thực hiện phân bậc trong dạy học môn Toán - Những khó khăn của GV khi thiết kế và thực hiện dạy học phân bậc hoạt động

- Học sinh có khó khăn gì khi học Toán 10

1.3.5 Kết quả

1.3.5.1 Kết quả dành cho GV

a) Số lượng phiếu khảo sát

Số phiếu phát cho giáo viên: 38 Số phiếu thu vào: 38

b) Kết quả khảo sát

Kết quả khảo sát giáo viên: Chúng tôi tiến hành điều tra, khảo sát, trao đổi, xin ý kiến của 38 giáo viên dạy toán học về vai trò và việc tổ chức các hoạt động phân bậc trong dạy học môn Toán cho học sinh trong dạy học thu được kết quả như sau:

Câu 1: Thầy (cô) đã nhận thức nội dung hoạt động phân bậc trong dạy

học thông qua hình thức nào?

26

Biểu đồ 1.1: Hình thức tiếp cận hoạt động phân bậc

Phân tích kết quả số liệu cho thấy 65% giáo viên đã nhận thức được nội dung kiến thức hoạt động phân bậc thông qua tập huấn, đọc qua sách, báo, internet (25%) và chưa được tiếp cận (10%)

Câu 2: Thầy (cô) nhận thấy việc tổ chức hoạt động phân bậc có quan

trọng không?

Biểu đồ 1.2: Nhận thức về tầm quan trọng của xây dựng hoạt động phân bậc

trong dạy học môn Toán

Phân tích kết quả số liệu cho thấy GV nhận được việc tổ chức các hoạt động phân bậc là rất quan trọng (73,2%), quan trọng (17,1%), không quan trọng (9,8%) Điều này cho thấy, phần lớn giáo viên đã nhận thấy tầm quan trọng của phân bậc hoạt động nói chung và phân bậc hoạt động trong dạy học môn Toán

27

Câu 3: Thầy (cô) gặp khó khăn gì khi xây dựng và tổ chức hoạt động

phân bậc?

Biểu đồ 1.3: Khó khăn khi xây dựng và tổ chức hoạt động phân bậc

Phân tích kết quả số liệu cho thấy khi định hướng hoạt động phân bậc trong dạy học thầy cô gặp rất nhiều khó khăn và chủ yếu là không thường xuyên (47,1%), thiếu cơ sở (27,5%), không có tính hệ thống (17,6%) và có rất ít thầy (cô) không gặp khó khăn (7,8%)

1.3.5.2 Kết quả khảo sát dành cho HS

Câu hỏi: Nhận thức của HS khi học Toán 10?

Biểu đồ 1.4: Nhận thức của HS khi học Toán 10

1.3.6 Kết luận

Qua số liệu thống kê được về tổ chức hoạt động phân bậc trong dạy học môn Toán của THPT Mỹ Đức B, thấy được rằng việc tổ chức các hoạt động

28 phân bậc nhìn chung mang tính tự phát, không thường xuyên Nguyên nhân chủ yếu có thể là do thiếu căn cứ xây dựng, chưa có kinh nghiệm thực hiện

Từ đó, đề xuất một số biện pháp cụ thể nhằm giúp cho GV có thể xây dựng được các HĐ phân bậc và tổ chức cho HS thực hiện được các hoạt động phân bậc đó trong dạy học môn Toán cho HS lớp 10 sẽ được trình bày ở chương 2

29

Kết luận chương 1

Trong chương 1, luận văn đã trình bày khái quát về quan điểm hoạt động, hoạt động phân bậc, những căn cứ để tổ chức hoạt động phân bậc và điều khiển quá trình dạy học môn Toán dựa vào phân bậc hoạt động

Tổ chức các hoạt động phân bậc xuất phát từ nhu cầu đảm bảo thực hiện tốt mục đích dạy học, đồng thời khuyến khích phát triển những khả năng của từng cá nhân, xuất phát từ nhu cầu thực tiễn trong một lớp học luôn có sự khác biệt đnág kể về khả năng nhận thức của mỗi thành viên Vì vậy, nhiệm vụ của người giáo viên là xây dựng và tổ chức cho HS thực hiện các hoạt động phân bậc trong dạy học môn Toán cho HS lớp 10 nhằm nâng cao chất lượng dạy học giúp cho HS nắm được kiến thức nền tảng vững chắc, đảm bảo tính phổ cập và nâng cao Tất cả những điều nói trên đều được đặt trong bối cảnh những năm đầu tiên thực hiện SGK Toán 10 mới theo CTGDPT 2018

30

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG PHÂN BẬC TRONG DẠY HỌC TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 10 2.1 Nguyên tắc thiết kế các hoạt động phân bậc

Nội dung của các hoạt động phân bậc cần phải tương thích với nội dung bài học Cụ thể là các hoạt động phân bậc cần phải phù hợp với quá trình hình thành và quá trình vận dụng nội dung mới Nói cách khác, các hoạt động phân bậc phải tương thích với logic phát triển nội dung bài học

Thứ tự của các hoạt động phân bậc cần phải phù hợp với tiến trình bài học bao gồm các hoạt động thành phần và 4 hoạt động cơ bản : mở đầu, khám phá nội dung bài mới, thực hành, vận dụng

Nội dung các hoạt động phân bậc phải phù hợp với khả năng thực hiện của học sinh theo các nhóm đối tượng, có nghĩa là phải phù hợp với kiến thức, kỹ năng hiện có và phù hợp với khả năng nhận thức của các em

Các hoạt động có tính phân bậc hướng tới giúp HS các nhóm đạt được yêu cầu của chuẩn - kiến thức kỹ năng môn học Vì thế chia hoạt động thành các hoạt động thành phần, cho HS luyện tập các HĐ thành phần là tư tưởng chủ đạo xuyên suốt các biện pháp thực hiện Trong quá trình tổ chức thực hiện, GV chủ động điều tiết nhịp độ hoạt động của HS: chủ động hạ thấp yêu cầu khi cần thiết và tuần tự nâng cao yêu cầu một cách linh hoạt Có thể mô tả sự vận dụng tình huống trên bằng sơ đồ sau đây

2.2.1 Xây dựng các hoạt động phân bậc

Căn cứ vào độ khó và phức tạp của các hoạt động trong quá trình dạy học khái niệm toán học, có thể tạm chia mức độ hoặc bậc tăng dần như sau:

Mức độ 1: Phát biểu chính xác định nghĩa, khái niệm Mức độ 2: Vận dụng (nhận dạng và thể hiện) trong những tình huống đơn giản

Mức độ 3: Vận dụng trong những tình huống phức tạp hơn Mức độ 4: Phát hiện mối liên hệ giữa các khái niệm liên quan Phát biểu định nghĩa khái niệm bằng cách khác (nếu có thể)

GV căn cứ vào mức độ đó để thiết kế hoạt động sao cho phù hợp với các nhóm đối tượng học sinh Thông qua việc thực hiện hoạt động phân bậc,

Dạy học phù hợp với đối tượng học sinh

Phân bậc hoạt động

HĐ1… HĐ2… HĐ3

HĐ1… HĐ2… HĐ3…

HĐ1… HĐ2… HĐ3…

HĐ1… HĐ2… HĐ3…

Tổ chức cho HS thực hiện các hoạt động phân bậc

32 HS đạt được những yêu cầu cần thiết đối với bài học và tạo được nền tảng để chuẩn bị cho các hoạt động tiếp theo

Ví dụ 1 Thiết kế hoạt động có tính phân bậc cho dạy học khái niệm

Hàm số bậc hai (Toán 10)

Bác Việt có một tấm lưới hình chữ nhật dài 20m Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn ba mặt áp bên bờ tường của khu vườn hình chữ nhật để trồng rau Gọi

x mét 0 x 10 là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường

Hãy tính theo x: Mức độ 1:

HĐ 1: Độ dài cạnh PQ của mạnh đất HĐ 2: Diện tích S(x) của mảnh đất được rào chắn

HĐ 3: Từ công thức tính diện tích S(x), nêu nhận xét về các biến số và

HĐ 6: Xác định hàm số đã cho có phải là hàm số bậc hai không ? Nếu

có hãy xác định hệ số a, b, c của nó

HĐ 7: Xác định giá trị của y tương ứng với x = 3 HĐ 8: Xác định giá trị của x tương ứng với y = 0 HĐ 9: Điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng:

so với mặt đất của viên bi trong khi rơi tự do phụ thuộc vào thời gian t (giây)

2.2.2 Tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động phân bậc

Ví dụ 1 : Tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động có tính phân

bậc trong tiến trình dạy học khái niệm Hàm số bậc hai (Toán 10)

HS các nhóm A, B, C, D Có thể đạt mức độ 1 bằng cách tổ chức cho HS

thực hiện tuần tự các HĐ phân bậc sau:

BƯỚC 1: MỞ DẦU

Bác Việt có một tấm lưới hình chữ nhật dài 20m Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn ba mặt áp bên bờ tường của khu vườn hình chữ nhật để trồng rau Gọi

x mét 0 x 10 là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường Hãy tính theo x:

HĐ 1: Độ dài cạnh PQ của mạnh

đất

HĐ 2: Diện tích S(x) của mảnh đất được rào chắn

34

HĐ 3: Từ biểu thức diện tích S(x), nêu nhận xét về các biến số và hằng

số của biểu thức đó

Câu trả lời dự kiến của HS :

HĐ 1: a) Tấm lưới có chiều dài 20m, khoảng cách từ điểm cắm cọc tới

bờ tường x(m), ta đóng 2 cọc tại P và tại Q mỗi cọc đều cách tường x(m)

Tấm lưới rào chắn 3 mặt áp bên bờ tường như hình nên x + x + PQ = 20 Do đó độ dài cạnh PQ của mảnh đất bằng 20 – x – x = 20 – 2x

HĐ 2 : Mảnh đất được rào chắn là hình chữ nhật có hai kích thước là

x(m) và 20 2 ( ) x m Do đó diện tích S(x) của mảnh đất được rào chắn là:

BƯỚC 2 : KHÁM PHÁ HĐ 1: Nêu định nghĩa về hàm số bậc hai HĐ 2: Tìm tập xác định của hàm số bậc hai Câu trả lời dự kiến của HS :

HĐ 1: Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi công thức

2

yaxbx c

Trong đó x là biến số a, b, c là các hằng số trong đó hệ số của x2 là a và

0.

a

HĐ 2: Tập xác định của hàm số bậc hai là R

HS nhóm A, B, C, D có thể đạt được mức độ 2 thông qua việc tổ chức

cho HS thực hiện các HĐ luyện tập ở mức độ đơn giản Cụ thể:

BƯỚC 3 : LUYỆN TẬP

Chuỗi hoạt động phân bậc ở mức độ đơn giản chủ yếu cho HS yếu kém

nhóm A, B

HĐ 2: Xác định hàm số đã cho có phải là hàm số bậc hai không ? Nếu

có hãy xác định hệ số a, b, c của nó

HĐ 3: Xác định giá trị của y tương ứng với giá trị x = 3 HĐ 4: Xác định giá trị của x tương ứng với giá trị y = 0 HĐ 5: Điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng:

HĐ 6: Nếu x = 6, y = - 21 kết quả đó đúng hay sai ? Vì sao?

Đối với HĐ 5 GV có thể gợi ý cho HS yếu kém nhóm A, B như sau :

Đầu tiên thay x = 6, y = - 21 vào phương trình hàm số bậc hai ban đầu, sau đó kiểm tra xem có nhận được đẳng thức đúng?, cuối cùng kết luận nếu x = 6, y = - 21 kết quả đó đúng hay sai ?

Câu trả lời dự kiến của HS : HĐ 1: Hàm số 2

  

HĐ 3: Nếu x = 3 thì y = -14 HĐ 4: Nếu y = 0 thì x = 1 hoặc 2.

3

x

HĐ 5:

36

HĐ 6: Nếu x = 6, y = - 21 kết quả đó sai ? Vì khi thay x = 6, y = - 21

vào phương trình bậc hai thì ta nhận được một đẳng thức sai

Thông qua việc thực hiện trình tự các HĐ có tính phân bậc đó, HS

nhóm A, B, C, D dần nắm được định nghĩa khái niệm hàm số bậc hai

Đối với HS nhóm A, B chỉ yêu cầu đạt được kiến thức ở mức độ 2 Tuy nhiên đối với HS nhóm khá, giỏi C, D cần đạt ở mức độ cao hơn ở HĐ vận dụng với mức độ phức tạp

BƯỚC 4 : VẬN DỤNG

HS nhóm C, D đạt mức độ 3 thông qua chuỗi hoạt động phân bậc (tuần tự nâng cao yêu cầu) như sau:

Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6m xuống mặt đất Độ cao h (mét) so

với mặt đất của viên bi trong khi rơi tự do phụ thuộc vào thời gian t(giây) theo

HĐ 2.1: Tính khoảng thời gian khi h = 0

HĐ 2.2: Tìm khoảng thời gian kể từ khi viên bi rơi đến khi chạm đất HĐ 2.3: Với hàm số đã cho là HS bậc hai với biến là t, t0, hãy tìm TXĐ của hàm số này

HĐ 2.4: Với x hy Tìm x, y?

HS nhóm C, D có thể đạt được mức 4 bằng việc phát hiện mối liên hệ giữa các khái niệm liên quan Ta biết rằng hàm số bậc hai được sử dụng trong nhiều mô hình toán học

HĐ 12: Viết phương trình chuyển động của vật chuyển động biến đổi

đều

37

HĐ 13: Viết phương trình chuyển động của vật ném xiên

Thông qua việc thực hiện tiến trình tự các HĐ có tính phân bậc đó, HS

nhóm A, B, C, D dần dần nắm được khái niệm và về hàm số bậc hai và HS nhóm C, D nắm được cách giải các bài tập cơ bản đến nâng cao của hàm số bậc hai

Câu trả lời dự kiến của HS :

Vì t2 0 với mọi t nên 4, 9t2 0với mọi t

Suy ra 4,9t219, 6 0 19, 6 4,9t219, 6 19, 6 với mọi t

2  at

xxv t

Trong đó x0là tọa độ ban đầu của vật, v0 là vận tốc ban đầu của vật và a là gia tốc của vật ( a cùng dấu với v0 nếu vật chuyển động nhanh dần đều và ngược dấu với v0 nếu vật chuyển động chậm dần đều) Như vậy tọa độ

 

x t của vật là một hàm số bậc hai của thời gian t