tích hợp lịch sử toán trong dạy học hình thành khái niệm tích phân môn toán 12

Tích hợp lịch sử toán học vào giảng dạy tích phân có thể giúp cho học sinh hiểu rõ hơn về tích phân và các ứng dụng của nó trong thực tế, đồng thời tăng cường kỹ năng nghiên cứu và khám

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

DƯƠNG THỊ HIỀN

TÍCH HỢP LỊCH SỬ TOÁN TRONG DẠY HỌC HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN MÔN TOÁN 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

DƯƠNG THỊ HIỀN

TÍCH HỢP LỊCH SỬ TOÁN TRONG DẠY HỌC HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN MÔN TOÁN 12

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học Toán

Mã số: 8140209.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Văn Hoằng

HÀ NỘI - 2023

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian tiến hành triển khai nghiên cứu, em cũng đã hoàn thành

nội dung luận văn “Tích hợp lịch sử Toán học trong dạy học hình thành khái niệm

tích phân môn toán 12” Luận văn được hoàn thành không chỉ là công sức của bản

thân tác giả mà còn có sự giúp đỡ, hỗ trợ tích cực của nhiều cá nhân và tập thể

Trước hết, em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến TS Phạm Văn Hoằng, người trực tiếp hướng dẫn cho luận văn cho em Thầy đã dành cho em

nhiều thời gian, tâm sức, cho em nhiều ý kiến nhận xét quý báu, chỉnh sửa cho em những chi tiết nhỏ trong luận văn, giúp luận văn của em được hoàn thiện hơn về mặt nội dung và hình thức Thầy cũng luôn quan tâm, động viên, nhắc nhở kịp thời để em có thể hoàn thành luận văn đúng tiến độ

Em xin cảm ơn quý thầy cô giảng dạy lớp cao học Lý luận và phương pháp dạy học toán trường Đại học Giáo Dục - Đại học quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ em và tạo điều kiện tốt nhất để em hoàn thành luận văn này

Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, tập thể giáo viên và học sinh của các trường THPT huyện Phúc Thọ và trường THPT Vân Cốc đã tạo điều kiện thuận lợi, nhiệt tình giúp đỡ tôi trong quá trình điều tra thực trạng và thực nghiệm sư phạm

Em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè, các anh/chị cùng lớp cao học Toán vì đã luôn động viên, quan tâm giúp đỡ em trong quá trình học tập và thực hiện luận văn

Mặc dù đã cố gắng, song luận văn khó tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót Tác giả rất mong nhận được ý kiến góp ý của các thầy giáo, cô giáo, các anh chị đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà nội, ngày tháng 05 năm 2023

Học viên

Dương Thị Hiền

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6 Giới hạn phạm vi nghiên cứu 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Đóng góp của luận văn 4

9 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ TÍCH HỢP LỊCH SỬ TOÁN TRONG GIẢNG DẠY 5

1.1 Quan điểm tích hợp lịch sử toán vào trong giảng dạy 5

1.1.1 Lịch sử toán học 5

1.1.2 Quá trình hình thành quan điểm 5

1.1.3 Ý nghĩa vai trò của lịch sử toán học 10

1.2 Mô hình, quy trình tích hợp lịch sử toán trong giảng dạy 15

1.2.1 Một số mô hình tích hợp dữ liệu lịch sử toán trong giảng dạy ở thượng hải 23

1.2.2 Quy trình IHP 19

1.3 Thực trạng tích hợp lịch sử toán học trong dạy học hình thành khái niệm tích phân môn toán 12 23

1.3.1 Nghiên cứu chủ đề tích phân trong chương trình giải tích lớp 12 28

1.3.3 Khảo sát thực trạng tích hợp lịch sử toán học trong dạy học hình thành khái niệm tích phân môn toán 12 32

2.1.1 Nguyên tắc đảm bảo tính mục tiêu 39

2.2 Các biện pháp tích hợp lịch sử toán học trong dạy học hình thành khái niệm tích phân môn toán 12 41

2.2.1 Biện pháp 1: Phân loại dữ liệu lịch sử toán gắn với các chủ đề 41

2.2.2 Biện pháp 2: Thực hiện mô hình, quy trình tích hợp dữ liệu lịch sử toán với vai trò chủ động của giáo viên 48

2.2.3 Biện pháp 3: Sử dụng các phương pháp dạy học phù hợp với hoạt động tích hợp lịch sử toán 54

2.2.4 Biện pháp 4: Tăng cường sử dụng các dữ liệu lịch sử toán có giá trị về mặt sư phạm, thực tiễn trong các hoạt động dạy học 59

2.2.5 Thiết kế kế hoạch bài dạy có hoạt động tích hợp dữ liệu lịch sử toán vào giảng dạy với phương pháp sư phạm phù hợp 70

Kết luận chương 2 110

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 111

3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 111

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 111

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

PPDH : Phương pháp dạy học SGK : Sách giáo hoa

THPT : Trung học phổ thông TN : Thực nghiệm

GV : Giáo viên HS : Học sinh DHM : Dữ liệu lịch sử toán

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1 1 Nội dung, chương trình bài chủ đề tích phân, lớp 12 30

Bảng 1.2 Thực trạng phương pháp dạy khái niệm phần tích phân 33

Bảng 1.3 Ý kiến của GV về những khó khăn khi tích hợp lịch sử toán trong dạy học hình thành khái niệm tích phân lớp 12 35

Bảng 3.1 Thống kê điểm kiểm tra của hai lớp 121

Bảng 3.2 Bảng phân bố tần số và tần suất điểm kiểm tra của hai lớp 121

Bảng 3.3 Bảng điểm trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn 122

DANH MỤC HÌNH ẢNH, BIỂU ĐỒ

Hình 1.1 Mô hình kim tự tháp IHP ở Thượng Hải 18

Hình 1.2 Quá trình đưa lịch sử vào giảng dạy toán học (Cambridge, MA: Author Nikitina, S., & Mansilla, V.B (2003) 19

Hình 1.3 Năm giai đoạn của quy trình IHT dựa trên thiết kế 21

Biểu đồ 1.1 Đánh giá của GV về tầm quan trọng tích hợp lịch sử toán trong dạy học hình thành khái niệm tích phân lớp 12 32

Biểu đồ 1.2 Đánh giá của HS về tầm quan trọng tích hợp lịch sử toán trong dạy học hình thành khái niệm tích phân lớp 12 32

Biểu đồ 1 3 Đánh giá của GV về mức độ thường xuyên của dạy học 34

Biểu đồ 1 4 Đánh giá của HS về mức độ thường xuyên của dạy học 34

Biểu đồ 1 5 Đánh giá của GV về hình thức dạy học tích hợp môn Toán 34

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Toán học là một lĩnh vực có vai trò quan trọng trong lịch sử phát triển của khoa học (Fauvel, 1991), sử dụng lịch sử toán học trong giảng dạy là một phương pháp rất hiệu quả để giúp học sinh hiểu sâu hơn về toán học và tăng cường khả năng nghiên cứu và khám phá của học sinh Năm 1996, Đại hội Giáo dục toán học quốc tế (ICME) đã nhấn mạnh sự cần thiết của nghiên cứu khuyến khích sử dụng lịch sử toán trong hoạt động dạy học Vì vậy, quá trình dạy toán cần được tổ chức sao cho học sinh có thái độ tích cực đối với toán học Học sinh cần nhận thức được rằng toán học có thể giúp ích cho cuộc sống của các em và có ứng dụng rất rộng trong nhiều lĩnh vực khác nhau Do đó, việc giảng dạy toán phải được thực hiện trong môi trường mà học sinh sẵn sàng tiếp thu và có khả năng tự tìm tòi, học hỏi Một số nghiên cứu gần đây chỉ ra rằng học sinh có sự lo lắng khá nhiều về môn Toán vì họ nghĩ rằng Toán học rất khó học do họ không thể hiểu và nắm vững các khái niệm được trình bày trong môn học này (Nachiappan và cộng sự, 2016) Một vấn đề nữa là hầu hết tất cả các khái niệm và yếu tố được học trong môn học này là trừu tượng và do đó học sinh gặp khó khăn trong việc lồng ghép chúng vào cuộc sống thực của họ (Bailey, 2017) Một trong những sáng kiến thú vị đã bắt đầu thu hút sự chú ý của giáo viên nhằm nâng cao và đa dạng hóa việc dạy và học Toán trong lớp học là bằng cách tích hợp Lịch sử Toán học vào giảng dạy Toán học

Lịch sử toán học là một lĩnh vực rất quan trọng và hữu ích trong giáo dục toán học Nó giúp cho học sinh hiểu rõ hơn về sự phát triển của toán học và cách các khái niệm và phương pháp tính toán đã được hình thành trong quá khứ Sui và Tazanakis (2004) cho rằng lịch sử toán học là một bộ phận không thể tách rời của môn toán Sử dụng lịch sử trong giảng dạy toán học giúp tạo ra một môi trường học tập tích cực và động lực cho học sinh Bằng cách cung cấp cho toán học một khuân mặt con người, học sinh có thể nhận thấy rằng các khái niệm và phương pháp tính toán trong toán học không phải là những thứ được tạo ra từ hư vô, mà được hình thành từ sự nghiên cứu và phát triển trong quá khứ Việc này giúp học sinh có thêm sự hiểu biết và thay đổi nhận thức của học sinh về toán học

Tích phân là một chủ đề rất quan trọng trong toán học, đặc biệt là ở cấp độ trung học phổ thông Tuy nhiên, nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc hiểu và áp dụng tích phân vào các bài tập thực tế

Sử dụng lịch sử toán học trong giảng dạy chủ đề tích phân là một trong những cách để giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích phân và các ứng dụng của nó trong thực tế, từ đó tạo ra

Tích hợp lịch sử toán học vào giảng dạy tích phân có thể giúp cho học sinh hiểu rõ hơn về tích phân và các ứng dụng của nó trong thực tế, đồng thời tăng cường kỹ năng nghiên cứu và khám phá của học sinh Khi học sinh được khuyến khích tìm hiểu về lịch sử toán học và các bài toán tích phân từ quá khứ, họ sẽ phải tìm kiếm thông tin, đọc hiểu các tài liệu khó, tìm hiểu về các nhà toán học nổi tiếng và phương pháp tính toán của họ Điều này giúp học sinh phát triển kỹ năng tìm kiếm thông tin, phân tích và suy luận, cũng như khả năng đọc và viết tài liệu toán học

Vì vậy, việc sử dụng lịch sử toán học trong giảng dạy có thể được coi là một bước tiến vượt bậc giúp học sinh học toán, làm phong phú nội dung giảng dạy và tạo môi trường học tập hứng thú Ngoài ra, hầu hết các nghiên cứu đều phát hiện ra rằng việc sử dụng lịch sử toán học vào dạy học môn Toán có nhiều tác động tích cực đến giáo viên, học sinh và quá trình dạy và học Toán (Philippou & Christou, 1998; Marshall & Rich, 2000; Liu, 2003; Charalambous, Panaoura & Philippou, 2009)

Nghị quyết 29-NQ/TW ngày 4 tháng 11 năm 2013 về đổi mới căn bản toàn diện

giáo dục và đào tạo đã chỉ rõ: “Đổi mới chương trình nhằm phát triển năng lực và

phẩm chất người học, hài hòa đức, trí, thể, mỹ; dạy người, dạy chữ và dạy nghề Đổi mới nội dung giáo dục theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ và ngành nghề; tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn.” và “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”

Để phát triển năng lực cho học sinh, một số nội dung hoặc môn học trong chương trình hiện hành có thể cấu trúc lại để tạo thành môn học tích hợp, chủ đề tích hợp; thực hiện tinh giản, tránh chồng chéo nội dung giáo dục Chú trọng tính thiết thực của các nội dung dạy học

Vì những lý do trên, tôi đã chọn đề tài “Tích hợp lịch sử toán học trong dạy

học hình thành khái niệm tích phân môn toán 12” Đây là một đề tài thú vị và có

tính ứng dụng cao trong giáo dục toán học

2 Mục đích nghiên cứu

Tích hợp lịch sử toán học trong giảng dạy chủ đề tích phân môn toán 12 nhằm nâng cao chất lượng dạy học, phát huy tính tích cực chủ động của người học từ đó giúp tăng cường hiệu quả giảng dạy và học tập của học sinh

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

- Khách thể: Quá trình dạy học bộ môn toán bậc THPT - Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học tích phân có sử dụng tích hợp lịch sử toán

4 Giả thuyết khoa học

Việc tổ chức dạy học chủ đề tích phân có tích hợp lịch sử toán học sẽ tăng hứng thú, động cơ, phát triển triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học ở trường THPT

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận Trình bày nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn cuả hoạt động tích hợp lịch sử toán vào giảng dạy

Nghiên cứu kiến thức trong chương trình THPT hiện nay liên quan đến chủ đề tích phân

Thiết kế và tổ chức dạy học một số bài trong chương trình toán 12 theo hướng tích hợp lịch sử toán trong giảng dạy chủ đề tích phân

- Nghiên cứu thực tiễn sư phạm

Điều tra thực trạng việc tích hợp lịch sử toán trong giảng dạy tại một số trường THPT

- Đề xuất tiến trình tổ chức dạy học tích hợp lịch sử toán học trong dạy học hình thành khái niệm tích phân môn toán 12

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm

6 Giới hạn phạm vi nghiên cứu

- Nội dung: Lịch sử toán học và lịch sử toán học Việt Nam; chương trình Giải tích lớp 12

- Địa bàn nghiên cứu: Một số trường THPT trên địa bàn TP Hà Nội

7 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

 Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học tích hợp ở trường THPT, mục tiêu dạy học môn Toán, năng lực giải quyết vấn đề của học sinh

 Nghiên cứu các tài liệu về các quan điểm, sự định hướng việc dạy và học tích cực cũng như đổi mới PPDH; về lí luận dạy học nói chung và lí luận dạy học môn Toán nói riêng

Nghiên cứu nội dung, chương trình SGK, sách giáo viên, sách bài tập và các tài liệu khác liên quan

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Phương pháp khảo sát: Đề tài tiến hành khảo sát đối với Ban Giám hiệu, tổ trưởng chuyên môn (thông qua phỏng vấn); đối với giáo viên (thông qua phiếu điều tra, trao đổi với giáo viên) và đối với học sinh (thông qua trao đổi với học sinh, phiếu

điều tra) nhằm đánh giá sơ bộ thực trạng dạy học tích hợp ở một số trường THPT

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm sư phạm tại trường THPT với tiến trình tổ chức dạy học tích hợp đã đưa ra

Phân tích kết quả thu được trong quá trình thực nghiệm sư phạm, đối chiếu với mục đích nghiên cứu và rút ra kết luận của đề tài

- Phương pháp thống kê toán học: Xử lí các số liệu thống kê thu được từ phiếu điều tra và các kết quả thực nghiệm sư phạm

8 Đóng góp của luận văn

- Góp phần hệ thống hóa cơ sở lý luận về dạy học tích hợp và tích hợp lịch sử toán học trong dạy học hình thành khái niệm tích phân môn toán 12

- Xây dựng tiến trình tổ chức hoạt động dạy học tích hợp lịch sử toán học chủ

đề: “Tích phân” ở trường THPT nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học phần tích

phân và môn Toán lớp 12

9 Cấu trúc luận văn

Luận văn được trình bày gồm các phần: Phần mở đầu, 3 chương, phần tài liệu tham khảo và phụ lục

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ TÍCH HỢP

LỊCH SỬ TOÁN TRONG GIẢNG DẠY

1.1 Quan điểm tích hợp lịch sử toán vào trong giảng dạy

1.1.1 Lịch sử toán học

Cho đến hiện nay, quan niệm thống nhất về thuật ngữ lịch sử vẫn chưa được công nhận đầy đủ, có nhiều quan điểm khác nhau Tuy nhiên, phần lớn các nhà nghiên cứu đồng tình rằng, lịch sử là một khái niệm liên quan đến việc diễn ra trong quá khứ, được ghi lại thông qua các tài liệu, tư liệu, hoặc sử dụng các tài liệu đó để tạo thành một nguồn tài liệu về việc diễn ra trong quá khứ Ba yếu tố cơ bản của lịch sử được Lê Thị Hoài Châu (2004), đã phân tích và nhấn mạnh là: 1) việc diễn ra trong quá khứ; 2) ghi lại việc diễn ra trong quá khứ; 3) làm thành tài liệu của việc diễn ra trong quá khứ Đặc điểm lịch sử là những ghi chép, chú thích, nghiên cứu một cách có hệ thống về những sự kiện, hành vi hoặc sản phẩm đã có trong quá khứ dựa trên những bằng chứng khách quan Tức là để một sự kiện, một quá trình hoặc một thời kỳ trở thành lịch sử cần có 2 điều kiện cơ bản nhất: thứ nhất, nó là cái đã qua; thứ hai nó phải được trình bày một cách có hệ thống không chỉ dựa trên trí tưởng tượng hay suy luận mà quan trọng hơn phải có chứng cứ Dựa trên 2 điều kiện cơ bản lại đi vào các ngành nhỏ: Lịch sử chính trị, lịch sử văn học, tôn giáo Lịch sử toán học cũng trong hệ thống đó, nói cách khác là những nghiên cứu có hệ thống về những gì đã diễn ra trong ngành toán dựa trên bằng

chứng xác thực Lĩnh vực này đề cập đến nguồn gốc của những khám phá trong toán

học và các phương pháp toán học và ký hiệu của toán học trong quá khứ

Lịch sử toán học cũng là lĩnh vực nghiên cứu đưa ra những trở ngại và khó khăn trong quá khứ mà các nhà toán học đã vượt qua trong sự phát triển của toán học; tiết lộ bản chất năng động của toán học Biener, Z & Smeenk, C (2004) và “cho thấy sự tiến hóa và tiến bộ của tri thức toán học thông qua các nền văn minh”

Nói cách khác, lịch sử toán học là một lĩnh vực toàn diện liên quan đến các quá trình phát triển của toán học, cuộc đời, công trình, thành tựu hay thất bại của những nhân vật hàng đầu đã đóng góp cho toán học, khía cạnh văn hóa xã hội của toán học, cũng như sự phát triển và tiến bộ của kiến thức toán học (Guy Brousseau, 2002)

Việc sử dụng định nghĩa lịch sử toán trong luận văn giúp người đọc hiểu rõ hơn về phạm vi và ý nghĩa của việc sử dụng lịch sử toán trong giảng dạy Bằng cách sử dụng định nghĩa này, người viết luận văn có thể phát triển các luận điểm và ví dụ để thuyết phục người đọc về sự cần thiết của việc tích hợp lịch sử toán vào giảng dạy

1.1.2 Quá trình hình thành quan điểm

học mới, trong đó giáo viên toán học sử dụng các tài liệu lịch sử toán học và các bài toán thực tế để giảng dạy các khái niệm toán học

Điểm mạnh của phương pháp này là giúp học sinh hiểu được nguồn gốc của các khái niệm toán học và áp dụng chúng vào các bài toán thực tế Bằng cách giảng dạy các bài toán và các tình huống thực tế, học sinh có thể hiểu được tầm quan trọng của toán học trong cuộc sống hàng ngày và cách áp dụng nó để giải quyết các vấn đề

Ngoài ra, phương pháp dạy học tích hợp lịch sử toán cũng giúp học sinh phát triển kỹ năng nghiên cứu và phân tích, vì họ phải tìm hiểu về lịch sử toán học và áp dụng những kiến thức đó vào giải quyết các bài toán thực tế

Tuy nhiên, phương pháp này cũng có một số điểm yếu Đầu tiên, nó có thể gây khó khăn cho những học sinh không có nền tảng về lịch sử toán học đầy đủ Thứ hai, việc sử dụng tài liệu lịch sử toán học và các bài toán thực tế có thể đòi hỏi nhiều thời gian chuẩn bị từ giáo viên

Quan điểm dạy học tích hợp lịch sử toán vào giảng dạy đã được hình thành qua nhiều giai đoạn và ảnh hưởng từ nhiều nguồn khác nhau Dưới đây là một số giai đoạn và nguồn ảnh hưởng chính:

Giai đoạn đầu tiên (thế kỷ 19): Trong giai đoạn này, việc dạy toán hầu như tập trung vào việc học các phép tính và giải các bài tập thực hành Tuy nhiên, trong những năm 1800, nhiều nhà toán học đã bắt đầu quan tâm đến lịch sử toán học và bắt đầu nghiên cứu về các nhân vật và các sự kiện quan trọng trong lịch sử toán học Các nhà toán học như De Morgan, Poincaré, Klein và những người khác thẳng thắn ủng hộ con đường này Những nhà toán học đó đã nhận thấy rằng lịch sử toán học không chỉ là một phần quan trọng của văn hóa chung mà còn có thể giúp tăng cường hiểu biết và đánh giá toán học Chẳng hạn, De Morgan đã viết trong cuốn sách “Elements of Algebra” (1849) rằng việc học toán học không thể được coi là hoàn chỉnh mà không học về lịch sử của nó Klein cũng đã đề xuất việc sử dụng lịch sử toán học để phát triển kiến thức toán học của sinh viên và cả nói rằng “Một người không biết gì về lịch sử toán học không thể hiểu được toán học hiện đại” Các nhà sử học như Tannery và sau đó là Loria thể hiện sự quan tâm tích cực đến vai trò của lịch sử toán và giáo dục toán học Vào đầu thế kỷ 20, một số nhà toán học và triết học đã bắt đầu thảo luận về nền tảng của toán học Các tranh luận này đã đưa ra nhiều câu hỏi về bản chất của toán học và cách giảng dạy toán học Nhiều nhà giáo dục toán học đã bắt đầu quan tâm đến lịch sử toán học và sử dụng nó như một công cụ để giải quyết các vấn đề giáo dục toán học Những nỗ lực này đã mở đường cho sự phát triển của lĩnh vực lịch sử giáo dục toán học Sau đó, lịch sử trở thành một nguồn tài liệu cho các cách tiếp cận nhận thức luận khác nhau; Nhận thức luận lịch sử của Bachelard, nhận thức luận di truyền của

Piaget và nhận thức luận hình học của Freudenthal, đồng thời kích thích việc hình thành các ý tưởng và kết luận cụ thể về quá trình học tập

Quan điểm dạy học tích hợp lịch sử toán đã phát triển dần trong thời gian, với nhiều nhà giáo, nhà nghiên cứu và nhà toán học đóng góp ý kiến và kinh nghiệm của mình

Trong giai đoạn thứ hai của thế kỷ 20, quan điểm dạy học tích hợp lịch sử toán vào giảng dạy đã được phổ biến rộng rãi hơn Các nhà giáo dục và nhà nghiên cứu toán học đã nhận thấy tầm quan trọng của việc giúp học sinh hiểu rõ hơn về nguồn gốc và ý nghĩa của các khái niệm và công thức toán học

Theo quan điểm này, việc dạy toán không chỉ là việc truyền đạt các công thức và phương pháp tính toán mà còn là việc giúp học sinh hiểu được tính ứng dụng của các khái niệm và công thức trong cuộc sống thực tế Việc tích hợp lịch sử toán học vào giảng dạy cũng giúp cho học sinh có thể tiếp cận toán học một cách khác biệt, từ đó tăng cường khả năng suy luận, tư duy logic và ứng dụng toán học vào cuộc sống thực tế

Ngoài ra, việc tích hợp lịch sử toán học vào giảng dạy cũng giúp cho học sinh phát triển khả năng nghiên cứu và tìm hiểu Họ sẽ được khám phá các câu chuyện thú vị về những nhà toán học và phát minh của họ, từ đó truyền cảm hứng cho học sinh phát triển đam mê và sự quan tâm đến toán học

Tóm lại, trong giai đoạn thứ hai của thế kỷ 20, quan điểm dạy học tích hợp lịch sử toán vào giảng dạy đã được đánh giá cao và trở thành một phương pháp giảng dạy phổ biến để giúp học sinh tiếp cận toán học một cách toàn diện và hiệu quả

Với sự phát triển của các yếu tố trên, quan điểm dạy học tích hợp lịch sử toán đã trở nên phổ biến trong giai đoạn đầu thế kỷ 20 và tiếp tục được sử dụng đến ngày nay

Giai đoạn thứ ba giữa thế kỷ 20: Từ những năm 1960 đến đầu những năm 2000, quan điểm dạy học tích hợp lịch sử toán vào giảng dạy đã tiếp tục phát triển và có những bổ sung, điều chỉnh đáng kể, phương pháp dạy học tích hợp lịch sử toán vào giảng dạy đã được sử dụng rộng rãi trong các trường học Ở giai đoạn này, phương pháp này được coi là một phương pháp dạy học hiệu quả, giúp học sinh hiểu rõ hơn về nguồn gốc và phát triển của toán học

Trong giai đoạn này, nhiều giáo sư và nhà toán học đã đề xuất việc tích hợp lịch sử toán vào giảng dạy như một phương pháp giúp học sinh hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của toán học trong lịch sử và đời sống thực tế Theo quan điểm này, lịch sử toán học không chỉ là một môn học riêng lẻ, mà còn là một phần quan trọng của toán học nói chung

Năm 1969, Hội đồng Giáo viên Toán học Quốc gia (NCTM) tại Hoa Kỳ đã xuất bản cuốn Niên Giám thứ 31 về lịch sử Toán học như một công cụ giảng dạy Cuốn

Trong cuốn sách, NCTM đề xuất cung cấp cho học sinh một cái nhìn rộng hơn về toán học và các quan hệ giữa các khái niệm trong toán học thông qua việc khám phá lịch sử toán học

Vào những năm 1970, phong trào tích hợp lịch sử toán học vào giảng dạy toán học bắt đầu phát triển mạnh mẽ trên toàn cầu Những cuộc hội thảo và hội nghị về giáo dục toán học được tổ chức để thảo luận và trao đổi về phương pháp giảng dạy tích hợp lịch sử toán học Nhiều quốc gia đã triển khai chương trình giảng dạy tích hợp lịch sử toán học trong giáo dục toán học cơ bản và giáo dục toán học trung học Các tài liệu và sách giáo khoa về lịch sử toán học cũng được viết và xuất bản, giúp giáo viên và học sinh tiếp cận với các khái niệm, định lý và thuật toán toán học thông qua lịch sử phát triển của nó Đại hội Quốc tế đầu tiên về Giáo dục Toán học (International Congress on Mathematical Education - ICME-1) diễn ra tại Lyon, Pháp năm 1969 Đại hội này được tổ chức bởi Hội Toán học Pháp (Société Mathématique de France) và được sự hỗ trợ của UNESCO và các tổ chức khác Đại hội tập trung vào các vấn đề liên quan đến giáo dục toán học ở các nước phát triển và các nước đang phát triển, đặc biệt là vấn đề đào tạo giáo viên Mặc dù hội thảo này chủ yếu bao gồm các cuộc đàm phán, nhưng đại hội đã đóng vai trò quan trọng trong việc khơi nguồn cho phong trào toán học giáo dục toàn cầu Sau đại hội này, các đại hội ICME tiếp theo đã được tổ chức vào các năm 1972, 1976, 1980, v.v ICM-2 là Đại hội Quốc tế thứ hai về Giáo dục Toán học, diễn ra tại Exeter, Anh Quốc vào năm 1972 Sự kiện này đã tạo ra một đột phá lớn trong việc đưa lịch sử toán học vào giảng dạy toán học Đặc biệt, việc thành lập 38 nhóm nghiên cứu chính về Giáo dục Toán học đã giúp mở rộng và phát triển các nghiên cứu về lịch sử toán học trong giảng dạy toán học Từ đó, phong trào tích hợp lịch sử toán học vào giảng dạy toán học đã được lan rộng trên toàn thế giới [14]

Trong những năm 1980, nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đã đề xuất rằng giáo dục toán học nên tập trung vào việc giúp học sinh hiểu rõ về tính ứng dụng của toán học trong đời sống và công việc Từ đó, ý tưởng tích hợp lịch sử toán học đã được đưa ra như một cách để giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính ứng dụng của toán học

Với sự phát triển của các phương pháp dạy học tiên tiến và sự quan tâm của cộng đồng giáo dục đối với việc giáo dục toán học đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của trẻ em, tích hợp lịch sử toán học được đưa vào giảng dạy toán học như một phương pháp mới giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy và phân tích trong khi tăng cường sự hiểu biết của học sinh về tính ứng dụng của toán học

Phương pháp dạy học tích hợp lịch sử toán vào giảng dạy trong giai đoạn này tập trung vào việc truyền đạt kiến thức lịch sử toán học qua các bài giảng, sách vở và tài liệu đa dạng, cùng với việc thảo luận và tìm hiểu các bài toán liên quan đến lịch sử

toán học Ngoài ra, phương pháp này cũng nhấn mạnh vào việc phát triển kỹ năng tư duy, giải quyết vấn đề và sáng tạo của học sinh thông qua các bài tập và dự án liên quan đến lịch sử toán học

Tuy nhiên, phương pháp dạy học tích hợp lịch sử toán trong giai đoạn này cũng gặp phải một số khó khăn và hạn chế, đặc biệt là việc thiếu tài liệu và sách vở chuyên môn phong phú về lịch sử toán học Do đó, việc tìm kiếm và biên soạn tài liệu giảng dạy phù hợp vẫn là một thách thức đối với các giáo viên và nhà giáo dục

Việc tích hợp lịch sử toán học vào giảng dạy giúp cho học sinh có thể hiểu rõ hơn về những khái niệm và công thức toán Lịch sử toán học giúp học sinh thấy được những bước phát triển của toán học, từ những khái niệm và công thức cơ bản cho đến những phát minh và ứng dụng mới Việc hiểu rõ lịch sử toán học giúp học sinh nhận thức được tính ứng dụng của các khái niệm và công thức trong cuộc sống thực tế

Ví dụ, khi học về đạo hàm trong giảng dạy toán, việc tích hợp lịch sử toán học sẽ giúp học sinh hiểu được những bước phát triển của khái niệm đạo hàm, từ những công thức cơ bản cho đến phát minh của Leibniz và Newton Học sinh có thể thấy được cách đạo hàm được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ khoa học tự nhiên cho đến kinh tế và tài chính

Việc tích hợp lịch sử toán học vào giảng dạy toán cũng giúp cho học sinh có cách tiếp cận toán học một cách khác biệt Thay vì chỉ tập trung vào việc học các công thức và phương pháp tính toán, học sinh sẽ có cơ hội hiểu rõ hơn về nguồn gốc và ý nghĩa của các khái niệm và công thức đó Điều này giúp học sinh tăng cường khả năng suy luận, tư duy logic và ứng dụng toán học vào cuộc sống thực tế

Giai đoạn hiện nay (từ những năm 2000 trở đi): Trong giai đoạn hiện nay, quan điểm dạy học tích hợp lịch sử toán vào giảng dạy vẫn được coi là một phương pháp giảng dạy toán học hiệu quả và được ứng dụng rộng rãi trên khắp thế giới

Việc tích hợp lịch sử toán học vào giảng dạy giúp học sinh hiểu rõ hơn về nguồn gốc và ý nghĩa của các khái niệm và công thức toán học, đồng thời tăng cường khả năng suy luận, tư duy logic và ứng dụng toán học vào cuộc sống thực tế

Ngoài ra, tích hợp lịch sử toán học vào giảng dạy còn giúp học sinh phát triển khả năng nghiên cứu và tìm hiểu, từ đó truyền cảm hứng cho họ phát triển đam mê và sự quan tâm đến toán học

Trong thời đại số hóa ngày nay, việc tích hợp công nghệ vào giảng dạy cũng là một yếu tố quan trọng trong quan điểm dạy học tích hợp lịch sử toán Các phần mềm, ứng dụng và công cụ giúp học sinh hình dung và tương tác với các khái niệm và công thức toán học một cách trực quan và sinh động hơn [15]

đang được ủng hộ rộng rãi và trở thành một xu hướng trong giáo dục toán học tại nhiều quốc gia trên thế giới Việc tích hợp công nghệ vào giảng dạy cũng là một yếu tố quan trọng trong quan điểm này để giúp học sinh tiếp cận toán học một cách toàn diện và hiệu quả

Các chương trình giáo dục toán học hiện đại đang cố gắng kết hợp lịch sử toán học vào giảng dạy để giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và thuật toán toán học Việc tích hợp lịch sử toán học cũng giúp tăng cường sự tò mò và khám phá của học sinh trong học tập toán học Nhiều tài liệu và sách giáo khoa hiện nay cũng đã tích hợp các bài học và ví dụ lịch sử toán học để hỗ trợ giảng dạy và học tập Vì vậy, trong suốt 40 năm qua, tích hợp lịch sử toán học trong giáo dục toán học đã phát triển thành một lĩnh vực mới trên toàn thế giới, được nghiên cứu cụ thể chuyên sâu và thực hành sư phạm

1.1.3 Ý nghĩa vai trò của lịch sử toán học

Lịch sử toán học là một lĩnh vực nghiên cứu tập trung vào việc tìm hiểu và giải thích sự phát triển của toán học từ thời cổ đại đến hiện đại Lịch sử toán học không chỉ giúp chúng ta hiểu về sự phát triển của toán học mà còn đóng một vai trò quan trọng trong giáo dục toán học

Nghiên cứu sơ bộ các giai đoạn phát triển của toán học sẽ thấy được phần nào đó các phương pháp, khái niệm và tư tưởng toán học đã phát sinh như thế nào, các lí thuyết toán học khác nhau đã hình thành ra sao trong lịch sử Chúng ta sẽ có những hiểu biết về nguyên nhân lịch sử, về cấu trúc logic của toán học hiện đại và nắm được phần nào mối quan hệ giữa các bộ phận của toán học, nhận ra ít nhiều những điều đã qua, những bước đang đi, con đương sẽ tới của toán học Học toán không chỉ để nghiên cứu các phương pháp và kí hiệu chuẩn trong quá khứ mà còn là sự hiểu biết về động cơ tiềm ẩn và quá trình phản ánh của các nhà toán học, nhằm mục đích xây dựng ý nghĩa của nó

Lịch sử toán học có ý nghĩa và vai trò rất quan trọng đối với toán học và cả những ngành khoa học khác Dưới đây là một số ý nghĩa và vai trò của lịch sử toán học:

Hiểu rõ hơn về quá trình phát triển của toán học: Lịch sử toán học giúp ta hiểu rõ hơn về quá trình phát triển của toán học qua các thời kỳ lịch sử Ta có thể nắm bắt được những sự đột phá, những người đã đóng góp quan trọng vào sự phát triển của toán học và những thách thức mà các nhà toán học đã phải đối mặt trong quá trình nghiên cứu và phát triển các khái niệm và ý tưởng toán học

Giúp ta hiểu rõ hơn về các khái niệm và ý tưởng trong toán học: Lịch sử toán học cũng giúp ta hiểu rõ hơn về các khái niệm và ý tưởng trong toán học và cách

chúng đã được phát triển qua các thời kỳ lịch sử Ta có thể hiểu được rõ hơn về nguồn gốc và ý nghĩa của các khái niệm và ý tưởng này, giúp ta áp dụng chúng vào các vấn đề toán học trong cuộc sống hàng ngày

Phát triển kỹ năng tư duy toán học: Lịch sử toán học cũng giúp phát triển kỹ năng tư duy toán học bằng cách hiểu rõ hơn về quá trình tư duy và những khó khăn mà các nhà toán học đã phải vượt qua trong quá trình phát triển các khái niệm và ý tưởng trong toán học Điều này giúp ta có thể áp dụng kỹ năng tư duy này vào các vấn đề toán học khác nhau

Khuyến khích sự sáng tạo và đóng góp của cá nhân: Lịch sử toán học cũng khuyến khích sự sáng tạo và đóng góp của cá nhân trong quá trình nghiên cứu toán học Ta có thể được khuyến khích đưa ra các giả thuyết mới hoặc đóng góp ý kiến của mình vào các vấn đề trong toán học, giúp ta phát triển kỹ năng tư duy sáng tạo và trở thành những người sáng tạo và đóng góp cho cộng đồng trong tương lai

Tạo sự quan tâm và yêu thích với toán học: Lịch sử toán học cũng có thể giúp tạo sự quan tâm và yêu thích với toán học Việc nghiên cứu lịch sử toán học và hiểu rõ hơn về sự phát triển của toán học qua các thời kỳ lịch sử có thể giúp ta có cảm hứng và động lực để tiếp tục học tập và nghiên cứu toán học [20]

Tóm lại, lịch sử toán học có vai trò và ý nghĩa rất quan trọng trong toán học và cả những ngành khoa học khác Nghiên cứu lịch sử toán học giúp ta hiểu rõ hơn về quá trình phát triển của toán học, các khái niệm và ý tưởng trong toán học và phát triển các kỹ năng tư duy toán học và sáng tạo

Ví dụ 1: Khi dạy phần: " Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng" Sách

giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000 lớp 11, trang 97

- Đầu tiên chúng tôi giới thiệu: Nhà toán học Gauss-người Đức khi còn là một cậu bé bảy tuổi đã làm bất ngờ các bạn học trong lớp và cả thầy giáo khi giải bài toán sau đây: " Tính tổng S     1 2 3 100" trong vòng vài giây Bây giờ các em hãy giải bài toán này xem

- Sau khi để học sinh nêu các cách giải của mình, tôi nêu cách tính của Gauss Gauss nhận xét rằng tổng của hai số của từng cặp cặp số cách đều phía đầu và phía cuối đều bằng nhau, nghĩa là: 1 100  2 99  50 51 101  Có 50 cặp như vậy, nên: S 101.505050

- Tôi cho tiếp hai bài tập: “Tính tổng S     2 4 6 98" và “Tính tổng 8 12 16 20 24 28

S       ” Học sinh cũng dùng cách của Gauss tính được hai tổng trên một cách nhanh chóng

- Tôi nêu câu hỏi: " Các dãy số

1, 2,3, ,98,99,100

2, 4,6,, ,94,96,988,12,16, 20, 24, 28Có tính chất gì chung ngoài chúng là số nguyên dương? Học sinh dễ dàng phát hiện chúng là các cấp số cộng

Khi đó, tôi nêu bài toán tổng quát: " Cho cấp số cộng u u u1, 2, 3, ,un2,un1, Hãy tìm công thức tính tổng S  u1 u2  un Sau đó, đề nghị học sinh hãy suy nghĩ tìm cách chứng minh công thức (đúng) mà học sinh đề nghị

Trong chủ đề tích phân, lịch sử toán học có ý nghĩa rất lớn trong việc giúp học sinh hiểu rõ hơn về nguồn gốc và phát triển của khái niệm tích phân

Ví dụ 2: Trong lịch sử toán học, phương pháp tích phân đã được phát triển từ

những ý tưởng của những nhà toán học và nhà vật lý như Archimedes, Newton, Leibniz, Euler và các nhà toán học khác Những người này đã tìm cách giải quyết các vấn đề về diện tích, thể tích và tính chất của đường cong bằng phương pháp tích phân

Việc tìm hiểu và nghiên cứu về lịch sử phát triển của tích phân sẽ giúp học sinh hiểu được cách tích phân ra đời, từ đó phát triển những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến tích phân Đồng thời, việc áp dụng phương pháp tích hợp lịch sử toán học vào giảng dạy cũng sẽ giúp cho học sinh hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của việc học lịch sử toán học và cách áp dụng kiến thức lịch sử vào giải quyết các vấn đề toán học trong cuộc sống

Nhờ những kiến thức về lịch sử toán học, học sinh thấy rằng toán học phát sinh và phát triển do nhu cầu thực tế của con người Những tấm gương của các nhà toán học đã lao động quên mình để tìm kiếm tri thức, những khó khăn trong đời sống không lay chuyển được lòng say mê nghiên cứu, sáng tạo dù trong bất cứ hoàn cảnh nào… sẽ có tác dụng tốt trong việc hình thành hoài bão, ước mơ và rèn luyện đạo đức công dân cho học sinh

Từ những phân tích trên cho thấy việc học và tích hợp lịch sử toán học vào giảng dạy giúp tăng cường sự hiểu biết về toán học, khơi gợi niềm đam mê với môn học và phát triển kỹ năng tư duy phản biện, khám phá, giải quyết vấn đề của học sinh

Tóm lại, việc học về lịch sử toán học giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm, định lý và thuật toán trong toán học, phát triển kỹ năng tư duy phản biện, học hỏi và khám phá, cũng như nâng cao khả năng giải quyết vấn đề của họ Hơn nữa, việc tích hợp lịch sử toán vào giảng dạy còn giúp học sinh có cái nhìn toàn diện hơn về bản chất và ý nghĩa của toán học, giúp tạo nên sự hứng thú và đam mê với môn học [6]

1.1.4 Thuận lợi, khó khăn trong tích hợp lịch sử Toán học

Toán học là môn khoa học đề cập đến tập hợp các tiên đề, định lý và chứng minh Vì là khoa học về các quy luật khách quan nên lịch sử toán học có tính khái quát và nội dung kiến thức hết sức phong phú Trong các bài giảng về toán học không chỉ là sự trình bày đơn thuần về sự phát triển của toán mà nó còn giúp chúng ta giải quyết các vấn đề toán học Những khái niệm về lịch sử toán học đưa vào đúng lúc và có hệ thống sẽ làm cho môn học dễ hiểu hơn, thích thú hơn, không còn khô khan nữa

+ Tích hợp lịch sử toán trong dạy học có thể mang lại nhiều lợi ích cho học sinh, bao gồm giúp học sinh hiểu rõ hơn về nguồn gốc và phát triển của các khái niệm toán học, cũng như tăng cường sự quan tâm của học sinh đến môn học này Tuy nhiên, việc tích hợp lịch sử toán cũng đặt ra một số thách thức và khó khăn, bao gồm:

Chương trình học tập quá phức tạp: Chương trình học tập Toán học đã quá phức

tạp, nếu tích hợp thêm lịch sử Toán học sẽ tạo ra một lượng kiến thức quá lớn cho học sinh học trong thời gian học tập hạn chế

 Sự phức tạp của các bài toán lịch sử: Lịch sử có thể quanh co và khó hiểu Các bài

toán toán học trong lịch sử có thể phức tạp và khó hiểu đối với học sinh Giáo viên cần phải có kỹ năng giải thích và truyền đạt kiến thức một cách dễ hiểu nhất cho học sinh [25]

 Khó khăn trong việc giải thích các khái niệm và ký hiệu cổ: Một số khái niệm và

ký hiệu toán học trong quá khứ có thể khác hoàn toàn so với những gì được sử dụng hiện nay Giáo viên cần phải trang bị kiến thức về các khái niệm và ký hiệu này để có thể giải thích cho học sinh hiểu được

 Khả năng áp dụng và liên kết kiến thức: Tích hợp lịch sử toán học đòi hỏi học

sinh phải có khả năng liên kết và áp dụng kiến thức lịch sử vào giải quyết các bài toán toán học hiện đại Điều này đòi hỏi giáo viên phải có kỹ năng giảng dạy để hỗ trợ học sinh trong việc liên kết và áp dụng kiến thức

 Sự khác biệt về mức độ hiểu biết và sự quan tâm của học sinh: Không phải tất cả

học sinh đều quan tâm đến lịch sử toán học Một số học sinh có thể cảm thấy nhàm chán và khó hiểu các khái niệm lịch sử Do đó, giáo viên cần tìm cách giải quyết vấn đề này và tạo ra những hoạt động học tập hấp dẫn để khuyến khích học sinh quan tâm và tham gia tích cực vào quá trình học tập

 Tìm kiếm và lựa chọn tài liệu phù hợp: Việc tích hợp lịch sử toán đòi hỏi giáo

viên phải có kiến thức về lịch sử toán học và phải tìm kiếm và lựa chọn các tài liệu phù hợp để giảng dạy Điều này đòi hỏi thời gian và công sức đáng kể

 Không đủ nguồn tài liệu thích hợp để giúp đỡ giáo viên khi muốn tích hợp lịch sử

trong giảng dạy Việc tìm kiếm, sưu tập, và chọn lọc các tài liệu về lịch sử toán để tích hợp

thêm thời gian để giải thích các khái niệm lịch sử và liên kết chúng với những kiến thức hiện đại

 Sự thiếu hiểu biết của giáo viên: Một số giáo viên có thể không có đầy đủ kiến

thức về lịch sử toán và không có kinh nghiệm để tích hợp nó vào dạy học Điều này có thể dẫn đến việc giảng dạy không hiệu quả hoặc đưa ra thông tin không chính xác Nguyên nhân là do hậu quả của việc thiếu chương trình phù hợp với giáo viên Thật vậy, đó không chỉ là kiến thức lịch sử mà cả kiến thức liên môn đều yêu cầu vượt xa những gì giáo viên toán học được trang bị Hơn nữa thiếu chuyên môn dẫn đến sự thiếu tự tin trong quá trình giảng dạy tích hợp lịch sử toán [28]

 Thiếu đánh giá: Không có quy định nào rõ ràng hoặc nhất quán để tích hợp bất kỳ

thành phần lịch sử trong đánh giá của học sinh do đó học sinh sẽ không coi trọng hoặc không quan tâm chú ý đến nó

Để vượt qua các thách thức này, giáo viên có thể tìm kiếm các tài liệu phù hợp với trình độ học sinh và thích ứng các phương pháp giảng dạy để đảm bảo tính hấp dẫn và hiệu quả của việc tích hợp lịch sử toán trong dạy học

+ Bên cạnh những khó khăn trên thì có nhiều thuận lợi khi tích hợp lịch sử toán trong giảng dạy toán trong quá trình giáo dục Nhằm hỗ trợ, cải thiện trong giảng dạy toán vào quá trình giáo dục:

 Giúp học sinh hiểu rõ hơn về nguồn gốc và phát triển của các khái niệm toán học:

Lịch sử toán học cung cấp cho học sinh những gốc rễ, nguồn gốc và sự phát triển của các khái niệm toán học Việc hiểu rõ được nguồn gốc và cách phát triển của các khái niệm toán học sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn và áp dụng tốt hơn trong thực tiễn Việc này giúp học sinh tạo ra một nền tảng kiến thức vững chắc và định hướng cho quá trình học tập toán học của họ

 Tăng cường sự quan tâm của học sinh đến môn học toán: Việc tích hợp lịch sử

toán vào giảng dạy có thể giúp tạo động lực cho học sinh học tập toán học hơn Điều này đặc biệt đúng đối với những học sinh không thích môn học này vì lịch sử toán học sẽ giúp họ nhận ra tầm quan trọng của toán học trong đời sống hàng ngày của con người Lịch sử có thể trở thành yếu tố quan trọng thúc đẩy học sinh học tập và nghiên cứu toán học, chẳng hạn nó giúp duy trì sự hứng thú của học sinh đối với môn học (ví dụ, Farmaki & Paschos, 2007; Taimina, 2004; Tattersall & McMurran, 2004) Bằng cách này, lịch sử toán có thể truyền cảm hứng cho giáo viên và hỗ trợ giúp đỡ họ rất nhiều trong quá trình giảng dạy

 Giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề: Việc học lịch

sử toán học không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học mà còn giúp họ phát triển kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề, kỹ năng đó rất quan trọng trong cuộc sống hàng ngày Họ sẽ được đào tạo để tìm hiểu, phân tích và giải quyết các bài toán toán

học phức tạp, giúp nâng cao kỹ năng tư duy và tinh thần cạnh tranh của học sinh

 Giúp học sinh áp dụng toán học vào cuộc sống thực tế: Lịch sử toán học cũng

giúp học sinh thấy rõ hơn cách mà các khái niệm toán học được áp dụng vào cuộc sống thực tế Họ sẽ hiểu rõ hơn về các ứng dụng của toán học trong các lĩnh vực như khoa học, kỹ thuật, kinh tế, v.v., giúp họ phát triển kỹ năng xử lý các vấn đề thực tế phức tạp

 Đưa ra ví dụ cụ thể cho các khái niệm toán học: Việc tích hợp lịch sử toán vào

giảng dạy cũng giúp giáo viên đưa ra ví dụ cụ thể và sinh động cho các khái niệm toán học Điều này giúp học sinh hình dung dễ dàng hơn và giúp cho quá trình học tập trở nên thú vị hơn

 Lịch sử như một nguồn tài liệu: Lịch sử toán học cung cấp một nguồn tài nguyên

khổng lồ các câu hỏi, giải thích các vấn đề có liên quan và có nhiều giá trị về nội dung góp phần thúc đẩy, quan tâm và thu hút người học [32]

Năm 2004, Katz, Victor J and Karen Dee Michalowicz đã đưa ra các bài tập lấy cảm hứng từ lịch sử có thể kích thích sự quan tâm của học sinh và góp phần vào nâng cao chương trình giảng dạy Thông qua những bài tập như vậy, các khía cạnh của lịch sử giúp phát triển môn học và trở thành nguồn tài liệu tham khảo quý giá cho học sinh trong quá trình học tập Ví dụ, có những tuyên bố rằng “ với sự hỗ trợ của tài liệu gốc, hoặc các trích dẫn từ nó giúp người dạy và người học có thể nhận thức được những ưu điểm hoặc nhược điểm của các dạng toán hiện đại “ (Katz, Victor J and Karen Dee Michalowicz, 2004)

Tạo sự kết nối giữa các môn học: Lịch sử toán học cho chúng ta thấy được mối liên hệ chặt chẽ phụ thuộc lẫn nhau giữa lịch sử với các lĩnh vực khác của toán học và của toán học với môn học khác Do đó, tích hợp lịch sử trong dạy học có thể giúp làm nổi bật mối liên hệ giữa các môn học thoạt nhìn có vẻ như không liên quan nhưng lại có quan hệ chặt chẽ với nhau

Sách giáo khoa là nền tảng của việc giảng dạy đối với giáo viên Lịch sử như một nguồn tài nguyên để giáo viên làm phong phú thêm kho tàng giáo khoa của họ Thông qua việc nghiên cứu lịch sử giúp người dạy nhận thức được rõ hơn về “quá trình sáng tạo” khi làm toán Do đó sự hiểu biết về toán học ngày càng phong phú và được đánh giá cao hơn bản chất của hoạt động toán học

Không chỉ biết học và giải toán, khi học sinh tham gia vào các dự án nghiên cứu theo định hướng lịch sử có thể phát triển các kỹ năng cá nhân Chẳng hạn như đọc, viết, tìm kiếm tài liệu, thảo luận và “nói chuyện” [25]

1.2 Mô hình, quy trình tích hợp lịch sử toán trong giảng dạy

1.2.1 Một số mô hình tích hợp dữ liệu lịch sử toán trong giảng dạy ở thượng hải

Chúng ta thừa nhận rằng luôn tồn tại một khoảng cách giữa nghiên cứu trong giáo

liên quan chính trong mối quan hệ giữa nghiên cứu trong giáo dục toán học và thực hành giảng dạy [22] Clements (2012) đã đề cập trong chương ba Sổ tay Quốc tế về Giáo dục Toán học, chỉ ra tầm quan trọng của môn toán và nghiên cứu giáo dục toán học được thực hiện trong các nhóm bao gồm: giáo viên giảng dạy trong trường và các nhà nghiên cứu ngoài trường học Ngoài ra, nhiều nhà nghiên cứu khác cũng tìm hiểu về vấn đề làm thế nào để tích hợp lịch sử toán học vào dạy học (gọi tắt là IHT) để giúp giáo viên nâng cao chất lượng giảng dạy và thúc đẩy học sinh hiểu biết về toán [26]

Để nghiên cứu và phát triển các phương pháp giảng dạy tích hợp lịch sử toán và giảng dạy, một nhóm nghiên cứu về HPM đã được thành lập Họ bao gồm nhiều nhà toán học và giáo viên giỏi từ nhiều quốc gia trên thế giới, nhưng chủ yếu là các nhà toán học người Trung Quốc Nhóm nghiên cứu này đã tiếp tục phát triển và hoàn thiện IHT, và phương pháp này đã được sử dụng rộng rãi trong giáo dục toán học tại Trung Quốc và nhiều quốc gia khác

Đặc biệt, trong thập niên 1950 và 1960, IHT đã trở thành một phần quan trọng của chương trình giáo dục toán học ở Trung Quốc Trong thời kỳ này, IHT được xem là một phương pháp giáo dục hiệu quả để giúp học sinh hiểu sâu về toán học và phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề Ngoài ra, HPM cũng đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi trong giáo dục toán học ở nhiều quốc gia khác trên thế giới

1.2.1.1 Mô hình cho IHT tại Thượng Hải bao gồm 5 giai đoạn:

 Tiền đề: Để tích hợp lịch sử toán học vào giảng dạy, giáo viên cần có kiến thức về lịch sử toán học và phương pháp dạy học tích hợp Học sinh cần có kiến thức cơ bản về toán học và đam mê khám phá, tìm hiểu về lịch sử toán học

 Thiết kế bài học: Giáo viên cần chọn các nội dung toán học phù hợp để tích hợp lịch sử toán học Các bài học cần có các hoạt động đa dạng để kích thích sự tò mò và khám phá của học sinh Các tài liệu cần được chọn lọc kỹ để đảm bảo tính đúng đắn và thú vị

 Triển khai bài học: Giáo viên cần truyền đạt kiến thức về lịch sử toán học và kết hợp với các bài toán và hoạt động thực hành để giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm và quy trình toán học Giáo viên cần thúc đẩy sự thảo luận và phản biện của học sinh để đạt được mục tiêu giảng dạy

Đánh giá: Để đánh giá sự tiến bộ của học sinh, giáo viên cần sử dụng nhiều phương pháp đánh giá khác nhau như kiểm tra, đánh giá bài tập, bài thuyết trình của học sinh và khảo sát phản hồi của học sinh Đánh giá cần phải minh bạch và đúng đắn để học sinh có thể cải thiện kỹ năng và hiểu biết của mình

 Phát triển: Giáo viên cần liên tục cập nhật kiến thức mới về lịch sử toán học và phương pháp giảng dạy tích hợp Nhà trường cần hỗ trợ giáo viên và học sinh bằng

cách cung cấp tài liệu và thiết bị phù hợp Quá trình tích hợp lịch sử toán học cần được đánh giá và cải tiến để đạt được mục tiêu giảng dạy toán học tốt hơn [12]

Mô hình IHP đã cung cấp cho giáo viên các tài liệu lịch sử và chỉ cho họ cách tích hợp lịch sử toán học vào giảng dạy Điều này đã giúp cải thiện kết quả học tập của học sinh và giúp cho các giáo viên hiểu rõ hơn về tư duy khoa học và phương pháp nghiên cứu của các nhà toán học trong quá khứ Sự thành công của mô hình này có thể giải thích được bởi mối quan hệ hợp tác giữa ba cộng đồng có liên quan, đó là những nhà toán học, nhà lịch sử và các giáo viên, để tạo ra một khuôn khổ cho việc tích hợp lịch sử toán học vào giảng dạy toán học

Giáo viên thường gặp khó khăn khi sử dụng tư liệu về lịch sử trong dạy học toán học Một phần của vấn đề này liên quan đến việc thiếu kiến thức và kinh nghiệm của giáo viên về lịch sử toán học Bên cạnh đó, các tài liệu về lịch sử toán học cũng thường rất khó hiểu và phức tạp

Để giải quyết vấn đề này, nhóm nghiên cứu ở Thượng Hải đã đề xuất mô hình IHT gồm hai phần như đã đề cập ở trên Mô hình IHT kim tự tháp tam giác là một cách tiếp cận hướng tới giáo viên mới bắt đầu với lịch sử toán học Đây là một phương pháp giảng dạy bậc thấp, giúp giáo viên tiếp cận với lịch sử toán học một cách dễ dàng hơn bằng cách cung cấp cho họ các tài liệu, các câu hỏi thảo luận và các hoạt động giúp họ phát triển tư duy về lịch sử toán học

Phần thứ hai của mô hình là xây dựng mô hình IHT dựa trên thiết kế gồm 4 giai đoạn tuần hoàn: điều tra, thiết kế, triển khai, đánh giá và công bố Cho phép giáo viên có thể tự thiết kế các hoạt động dạy học tích hợp lịch sử toán học phù hợp với nhu cầu của họ và của học sinh Việc thiết kế các hoạt động dạy học này có thể giúp giáo viên trở nên tự tin hơn trong việc sử dụng tư liệu về lịch sử toán học và truyền đạt kiến thức đó cho học sinh một cách hiệu quả

1.2.1.2 Mô hình kim tự tháp tam giác IHT

Mô hình kim tự tháp tam giác IHT (Integrating History of Mathematics in Teaching) là một trong những phương pháp dạy học tích hợp lịch sử toán học hiệu quả Mô hình này được phát triển bởi giáo sư Frank Swetz, một chuyên gia về lịch sử toán học tại Pennsylvania State University

Mô hình kim tự tháp tam giác IHT bao gồm ba giai đoạn và được gọi là “kim tự tháp” vì nó bắt đầu với một số lượng nhỏ các khái niệm cơ bản và dần dần tăng lên về độ phức tạp và khối lượng kiến thức

Giai đoạn đầu tiên của kim tự tháp là “xây dựng” và bao gồm việc giới thiệu các khái niệm toán học cơ bản Giai đoạn này tập trung vào việc xây dựng các kiến thức cơ bản

học để giới thiệu cho học sinh về nguồn gốc và ý nghĩa của các khái niệm cơ bản

Giai đoạn thứ hai được gọi là “mở rộng” và bao gồm việc mở rộng kiến thức của học sinh về các khái niệm đã học Trong giai đoạn này, giáo viên sử dụng các tài liệu lịch sử để giải thích và mô tả các bước tiến hóa của các khái niệm Học sinh cũng được khuyến khích tìm hiểu về các ứng dụng của các khái niệm này trong cuộc sống hàng ngày

Giai đoạn cuối cùng được gọi là “khám phá” và bao gồm việc khám phá sâu hơn về lịch sử toán học và các ứng dụng của các khái niệm Trong giai đoạn này, học sinh được khuyến khích tìm hiểu và nghiên cứu thêm về lịch sử toán học và cách các khái niệm đã được phát triển và ứng dụng trong thực tế Học sinh cũng được khuyến khích thực hiện các dự án liên quan đến lịch sử toán học hoặc các ứng dụng của các khái niệm [28]

Tổng thể, mô hình kim tự tháp tam giác IHT là một phương pháp giảng dạy tích hợp

Hình 1.1 Mô hình kim tự tháp IHP ở Thượng Hải

Hình chóp này được gọi là mô hình TRH (Teachers-Researchers-Historians) và được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa các giáo viên, nhà nghiên cứu và các nhà sử học trong giáo dục toán học tích hợp lịch sử toán

Đỉnh T (Teachers) đại diện cho các giáo viên, đỉnh R (the researchers) đại diện cho các nhà nghiên cứu và đỉnh H (the historians) đại diện cho các nhà sử học Mỗi

vòng tròn chấm phía dưới đại diện cho các lĩnh vực kiến thức tương ứng của TRH, tức là toán học, nghiên cứu và lịch sử

Mỗi vòng tròn có diện tích khác nhau, chồng lấn nhau để thể hiện mức độ mối quan hệ giữa các lĩnh vực kiến thức Khi các đỉnh của hình chóp đều nằm trên cùng một đường thẳng, tức là TRH đang hoạt động một cách tích cực và đầy đủ trong việc tích hợp lịch sử toán vào giáo dục toá n Trong trường hợp này, sự tương tác và hợp tác giữa giáo viên, nhà nghiên cứu và nhà sử học đạt đến mức cao nhất, đảm bảo rằng các nội dung lịch sử toán được tích hợp một cách toàn diện và có hiệu quả trong giảng dạy toán

Tuy nhiên, trong một số trường hợp, các đỉnh của hình chóp có thể không nằm trên cùng một đường thẳng, điều này có thể xảy ra khi các lĩnh vực kiến thức của TRH không tương đồng hoặc không hoàn toàn liên quan đến nhau Trong trường hợp này, việc tích hợp lịch sử toán vào giáo dục toán có thể gặp khó khăn hơn và cần sự cố gắng hơn từ các thành viên của nhóm TRH Tuy nhiên, việc tích hợp lịch sử toán vẫn là một phương pháp giảng dạy toán hiệu quả và đáng giá để giúp học sinh hiểu sâu hơn về nguồn gốc và phát triển của toán học

1.2.2 Quy trình IHP

Furinghetti (2000) đã đề xuất quy trình đưa lịch sử vào giảng dạy toán bằng biểu đồ sau:

Hình 1.2 Quá trình đưa lịch sử vào giảng dạy toán học ( Cambridge, MA:

Author Nikitina, S., & Mansilla, V.B (2003) [35]

Quy trình của Furinghetti (Furinghetti's process) là một phương pháp dạy học toán học tích hợp lịch sử toán học Được đặt theo tên của giáo sư Anna Furinghetti, một nhà nghiên cứu về lịch sử toán học tại Đại học Genoa, Italia, phương pháp này giúp học sinh kết hợp giữa việc tìm hiểu lịch sử toán học và phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề Phương pháp này bao gồm ba bước chính:

Khám phá: Học sinh được khuyến khích đặt câu hỏi và thảo luận về các vấn đề toán học trong lịch sử Giáo viên sẽ chỉ đạo học sinh tìm kiếm thông tin từ các tài liệu lịch sử toán học

dung, để hiểu rõ hơn về tư duy của các nhà toán học trong quá khứ và cách họ đã giải quyết các vấn đề toán học

Ứng dụng: Cuối cùng, học sinh sẽ áp dụng kiến thức đã học vào việc giải quyết các vấn đề toán học hiện tại, và đưa ra những kết luận và suy nghĩ của riêng mình

Phương pháp của Furinghetti giúp cho học sinh có thể học toán học một cách có hệ thống, phát triển kỹ năng tư duy phản biện và giải quyết vấn đề Ngoài ra, nó cũng giúp cho học sinh có được cái nhìn tổng thể về lịch sử toán học, tạo động lực và niềm đam mê trong việc học toán học

Quy trình của Furinghetti có một số lợi thế, đó là các bước được mô tả rất chi tiết

Mặc dù quy trình của Furinghetti mang lại nhiều lợi ích, nhưng nó vẫn tồn tại một số hạn chế Sau đây là một số hạn chế của quy trình này:

Hạn chế về thời gian: Quy trình của Furinghetti yêu cầu nhiều thời gian để triển khai Việc tìm hiểu về lịch sử toán học và các chi tiết liên quan đến các bài toán nổi tiếng, những nhà toán học nổi tiếng đòi hỏi một quá trình nghiên cứu dài hạn Việc đưa lịch sử toán học vào giảng dạy toán cũng đòi hỏi thời gian để thực hiện, do đó, nó có thể gây ra sự khó khăn cho những giáo viên đã bận rộn trong việc giảng dạy hàng ngày

Hạn chế về kiến thức toán học: Để triển khai quy trình của Furinghetti, giáo viên cần phải có kiến thức toán học sâu rộng, đặc biệt là kiến thức về lịch sử toán học Nếu giáo viên không có đủ kiến thức này, họ có thể không thể giải thích được những khía cạnh quan trọng của các bài toán hoặc sự phát triển của lịch sử toán học

Hạn chế về sự khó hiểu: Việc giảng dạy lịch sử toán học có thể trở nên khó khăn cho những học sinh không quen thuộc với các khái niệm toán học Trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần phải cân nhắc kỹ càng để đảm bảo rằng mức độ giảng dạy của họ phù hợp với trình độ và khả năng của học sinh

Hạn chế về tính thực tiễn: Mặc dù lịch sử toán học là rất thú vị và có giá trị trong việc giáo dục toán học, nhưng các bài toán và ví dụ trong quá khứ không phải lúc nào cũng phù hợp với các ứng dụng thực tế trong thời đại hiện đại Do đó, việc áp dụng các khái niệm và bài toán lịch sử toán học trong thực tế có thể gặp khó khăn và không phù hợp

Hạn chế về ngôn ngữ: Quy trình này dựa trên việc sử dụng ngôn ngữ toán học để giải thích và phân tích các khái niệm và định lý trong lịch sử toán học Tuy nhiên, việc sử dụng ngôn ngữ toán học phức tạp và trừu tượng có thể làm cho quy trình này khó khăn và khó hiểu đối với một số học sinh, đặc biệt là đối với những học sinh chưa có nền tảng toán học vững chắc

Dựa trên thực tiễn của IHP, nhóm nghiên cứu bao gồm giáo viên, nhà nghiên cứu và các nhà nghiên cứu lịch sử toán đã xây dựng một quy trình mới và cung cấp thông tin chi tiết hơn Quy trình này được thiết kế hướng dẫn chi tiết IHT gồm 5 giai đoạn: Điều tra, thiết kế, thực hiện, đánh giá, công bố Quy trình mới này tương tự như quy trình dựa trên thiết kế nghiên cứu (Ví dụ: Bannan-Ritland, 2003; Barab & Squire, 2004; Collins, Joseph & Bielaczyc,2004)

Hình 1.3 Năm giai đoạn của quy trình IHT dựa trên thiết kế

Nguồn: Katz, Victor J and Karen Dee Michalowicz [30] Điều tra (Investigation) thu thập thông tin về đối tượng học và mục tiêu giảng dạy: Quá trình này giúp cho người thiết kế hiểu rõ đối tượng học, nhu cầu học của học sinh và mục tiêu giảng dạy của khóa học Khi bắt đầu giai đoạn này nhóm nghiên xác định được các mối quan tâm cụ thể trong giảng dạy (ví dụ: quan niệm sai lầm của sinh viên) Sau đó nhóm phân tích nhu cầu dạy hoc, tìm kiếm tài liệu liên quan và tạo ra một kế hoạch có tính khả thi cho ý tưởng IHT Trước tiên, giáo viên cần xác định cụ thể mối quan tâm và mục đích giảng dạy liên quan đến một chủ đề (ví dụ: chủ đề quy nạp toán học) Sau đó các nhà nghiên cứu mời các nhà sử học tham gia nhóm IHT về chủ đề này Các nhà nghiên cứu lịch sử toán tiếp tục tìm kiếm và phân tích tài liệu về lịch sử phát triển của đề tài, đồng thời cung cấp tư liệu lịch sử đó cho các nhà nghiên cứu và giáo viên sử dụng để thiết kế bài học Trong giai đoạn này, các nhà nghiên cứu thực hiện hầu hết các công việc với mục đích xây dựng cầu nối gắn kết giữa các nhà sử học và giáo viên Đồng thời để chuẩn bị giai đoạn thứ hai họ xem xét tạo ra một kế hoạch IHT cụ thể cho chủ đề

Ví dụ, họ phải kiểm tra sự giống nhau giữa những trở ngại về lịch sử được trình bày trong sự phát triển của một chủ đề nhất định và những trở ngại phát triển mà học

Thiết kế (Design) chiến lược giảng dạy: Dựa trên kế hoạch từ giai đoạn đầu tiên, nhóm dự án phát triển đã một thiết kế có hướng dẫn chi tiết cho IHT theo một cách độc đáo của họ Tại bước này, người thiết kế sẽ lựa chọn các phương pháp giảng dạy phù hợp nhất với đối tượng học và mục tiêu giảng dạy Các phương pháp giảng dạy có thể bao gồm bài giảng trực tiếp, bài giảng tương tác, hoạt động nhóm, hoạt động thảo luận, v.v

Ngoài ra, các nhà nghiên cứu phải xác định các yếu tố có thể được sử dụng để phân tích cho việc giảng dạy, chẳng hạn như: phản ánh của học sinh từ các bài giảng trên lớp và bài tập về nhà, nhận xét của giáo viên hướng dẫn và nhận xét của giáo viên khác về tác dụng của tư liệu lịch sử Giáo viên cũng cần phải biết xây dựng các phương pháp giảng dạy phù hợp với đối tượng học dựa trên gợi ý của các nhà nghiên cứu về lịch sử toán học Các nhà nghiên cứu phát triển các phiếu khảo sát, thang đánh giá và phỏng vấn học sinh, giáo viên để đánh giá việc thực hiện IHT Các nhà sử học chịu trách nhiệm lựa chọn và phát triển tài liệu lịch sử dễ đọc và phù hợp Trong khi đó, nhóm dự án phải xem các quan điểm thiết kế gồm: mối quan tâm giảng dạy, các yếu tố liên quan đến nghiên cứu IHT và khả năng tích hợp những tài liệu lịch sử này vào việc giảng dạy cho các giáo viên tiềm năng khác

Thu thập dữ liệu và triển khai bài giảng (Implementation): Các nhà nghiên cứu thu thập dữ liệu thực tế trong môi trường lớp học, giáo viên sẽ phát triển và triển khai bài giảng theo hướng dẫn IHT Bài giảng sẽ được thực hiện theo chiến lược giảng dạy đã thiết kế và sẽ được điều chỉnh nếu cần thiết để đáp ứng nhu cầu của học sinh

Giai đoạn này đòi hỏi sự hợp tác tích cực giữa ba cộng đồng và học sinh Các nhà nghiên cứu phải xem xét và thu thập các dữ liệu định tính và dữ liệu định lượng Dữ liệu định tính ví dụ như các video và phỏng vấn góp phần hiểu biết về triển khai IHT Giúp nhóm dự án hình thành văn bản tóm tắt phong phú mô tả của việc thực hiện Dữ liệu định lượng giúp nhóm dự án xây dựng mô hình mô tả chi tiết mối quan hệ giữa phương pháp giảng dạy và kết quả học tập

Đánh giá kết quả (Assessment): Cuối cùng, người thiết kế sẽ đánh giá kết quả để đảm bảo rằng mục tiêu giảng dạy đã được đáp ứng và các phương pháp giảng dạy đã được áp dụng đúng cách Đánh giá kết quả có thể bao gồm việc thu thập phản hồi từ học sinh, kiểm tra và đánh giá kết quả học tập của học sinh Nếu cần thiết, người thiết kế sẽ điều chỉnh và cải tiến quá trình giảng dạy để cải thiện chất lượng giảng dạy

Xuất bản (Publication): Các nhà nghiên cứu hợp tác với các nhà sử học và giáo viên, cùng nhau viết một tài liệu về một trường hợp IHT để xuất bản Sau đó các giáo viên cũng có thể nhân rộng mô hình IHT và sử dụng các tài liệu đó trong các bài giảng riêng của họ

Tuy nhiên Việc áp dụng các mô hình và quy trình IHP (Interweaving History and Pedagogy) ở Việt Nam có thể gặp phải một số khó khăn sau đây:

+ Thiếu nguồn tài liệu lịch sử toán học: Việc sử dụng các tài liệu lịch sử toán học là một phần không thể thiếu trong IHP, tuy nhiên ở Việt Nam, nguồn tài liệu này có thể không phong phú và đa dạng như ở một số quốc gia khác Điều này có thể khiến việc tìm kiếm, thu thập và sử dụng các tài liệu lịch sử toán học trở nên khó khăn

+ Thiếu sự phối hợp giữa các hội toán học: Điều này có thể khiến việc chia sẻ thông tin, kinh nghiệm và tài liệu liên quan đến IHP trở nên khó khăn và giảm hiệu quả của quá trình triển khai

+ Khó khăn trong việc giảng dạy: Việc áp dụng IHP đòi hỏi giáo viên phải có kiến thức sâu rộng về lịch sử toán học và phải biết cách tích hợp lịch sử toán học vào các bài giảng và hoạt động giảng dạy khác Tuy nhiên, trong một số trường hợp, giáo viên có thể không có đủ kiến thức và kỹ năng cần thiết để giảng dạy tích hợp lịch sử toán học

+ Trong một số trường hợp, học sinh có thể không hiểu rõ về ý nghĩa và giá trị của lịch sử toán học và không đánh giá cao việc tích hợp lịch sử toán học vào giảng dạy toán học Điều này có thể khiến cho việc áp dụng IHP trở nên khó khăn và không hiệu quả

+ Sự hạn chế về thời gian: Việc áp dụng IHP yêu cầu thời gian và sự chuẩn bị kỹ lưỡng để giáo viên có thể tích hợp lịch sử toán học vào các bài giảng và hoạt động giảng dạy khác Tuy nhiên, trong một số trường hợp, giáo viên có thể gặp khó khăn trong việc bố trí thời gian để chuẩn bị và giảng dạy theo phương pháp IHP

+ Định kiến của một số người: Một số người có thể không đồng tình với việc sử dụng phương pháp IHP trong giảng dạy toán học, họ có thể cho rằng việc tích hợp lịch sử toán học vào giảng dạy toán học là không cần thiết và không hợp lý

+ Thiếu sự ủng hộ từ phía nhà trường: Việc triển khai IHP đòi hỏi sự ủng hộ từ phía nhà trường để đảm bảo các giáo viên có đủ thời gian và tài nguyên để chuẩn bị và triển khai phương pháp này Tuy nhiên, trong một số trường hợp, nhà trường có thể không đủ khả năng hoặc không có đủ nhận thức về giá trị của IHP để ủng hộ việc triển khai phương pháp này Để đề cao vai trò chủ động của giáo viên trong việc triển khai IHP, cần phải tăng cường đào tạo và giáo dục cho giáo viên về IHP, phát triển các tài liệu và chương trình giảng dạy cho việc tích hợp lịch sử toán học vào giảng dạy toán học, đồng thời cần có sự ủng hộ và hỗ trợ từ phía nhà trường và cộng đồng giáo dục

1.2.3 Mô hình tích hợp dữ liệu lịch sử toán trong giảng dạy

Sui (2015) đã đề xuất mô hình tứ giác toàn diện với sự liên kết của 4 nhân tố:

dạy toán, được tác giả giới thiệu lần đầu năm 1998, tại hội nghị 10th ICMI Study Conference

Fried (2014) cũng xem xét mô hình dựa trên quan hệ của 4 nhóm gồm các nhà toán học, các nhà nghiên cứu lịch sử toán học, các giáo viên toán và các nhà nghiên cứu giáo dục toán học

Trong bài báo Wang (2018) đã giới thiệu mô hình tích hợp lịch sử toán trong giảng dạy toán môn toán (integrating the history of mathematics in teaching- IHT) với sự tham gia của ba nhân vật với các vai trò: nhà lịch sử, nhà toán học và giáo viên Trong một số trường hợp, mô hình này cũng cho phép sự đồng nhất ba vai trò trong một cá nhân, chẳng hạn một giáo viên xuất sắc Mô hình này tỏ ra hiệu quả, khi tạo ra được cộng đồng với sự tham gia của các nhà toán học, nhà lịch sử, các giáo viên tại Thượng Hải và điều này cũng giúp đỡ giáo viên rất nhiều trong việc tích hợp lịch sử toán vào trong giảng dạy

Tuy nhiên, trở ngại chính là việc kết nối và giữ được quan hệ tương tác giữa các nhóm người này Hơn nữa, các hoạt động nhằm duy trì và phát triển mối quan tâm chung cũng như thống nhất được các quan điểm là không dễ dàng

Trên cơ sở nghiên cứu các mô hình về lĩnh vực này, với mục đích tập trung sự hỗ trợ, hướng dẫn giáo viên vượt qua các trở ngại, thực hiện hiệu quả hoạt động tích hợp dữ liệu lịch sử toán vào trong giảng dạy, trong bài báo của Hoằng-Hiền (2023) , chúng tôi

đề xuất mô hình tứ diện CHPL (C (content)- H (topic historial data)- P (pedogogical method)- L (information about learners))

C (content): nội dung giảng dạy Bao gồm các nội dung được quy định trong Chương trình tổng thể và Chương trình môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm 2018 với các yêu cầu chung về nội dung, yêu cầu cần đạt về phẩm chất, năng lực của

học sinh ở mỗi chủ đề Nội dung giảng dạy này cũng bao hàm chủ đề và bài học cụ thể được trình bày trong bộ sách giáo khoa được nhà trường lựa chọn sử dụng Hơn nữa, nội dung giảng dạy cũng cần tham chiếu với các chỉ báo về quy định, yêu cầu riêng của đơn vị đào tạo với chủ đề/ bài học (nếu có)

H (topic historial data): dữ liệu lịch sử về chủ đề Tập dữ liệu này có tính cá nhân, do mỗi giáo viên thu thập và lưu trữ dữ liệu Tập dữ liệu này tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình môn toán phổ thông Các dữ liệu này có thể được thu tập từ nhiều nguồn khác nhau như sách giáo khoa, tư liệu gốc, tài liệu lịch sử toán học, lịch sử dân tộc, các công trình nghiên cứu ở lĩnh vực văn hóa, địa lý, xã hội, đặc biệt là các dữ liệu trên mạng internet

P (pedogogical method): phương pháp sư phạm Để việc tích hợp có hiệu quả hơn, các phương pháp dạy học tích cực sẽ được đề xuất lựa chọn, chẳng hạn, dạy học khám phá, dạy học tích hợp, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học dự án

L (information about learners): thông tin về người học Các đặc điểm của người học có ảnh hưởng lớn đến sự lựa chọn phương pháp sư phạm và mức độ tích hợp dữ liệu lịch sử toán vào trong giảng dạy Các đặc điểm cần lưu ý như đặc điểm lứa tuổi, đặc điểm khu vực địa lý, mục tiêu, năng lực người học

Điểm quan trọng của mô hình này là đứng từ vị trí một người giáo viên cụ thể, cung cấp khung tham chiếu cho giáo viên thực hiện hoạt động tích hợp DHM Giáo viên là người trực tiếp vận dụng mô hình này trong hoạt động giảng dạy môn toán của mình Các thành tố này không tách rời nhau, mà có sự tương tác, ảnh hưởng lẫn nhau và có vai trò quan trọng trong lựa chọn phương án giảng dạy của mỗi giáo viên với một bài học/ chủ đề toán học cụ thể Vì vậy, mô hình này đề cao tính chủ động, sáng tạo và tự chủ của giáo viên khi thực hiện tích hợp dữ liệu lịch sử toán vào giảng dạy

1.2.4 Quy trình tích hợp dữ liệu lịch sử toán vào giảng dạy

Bước 1: Nghiên cứu Chương trình giáo dục hiện hành

trọng của Bộ GD-ĐT, GV cần tìm hiểu các yêu cầu chung và yêu cầu cụ thể với chủ đề dạy học, hiện nay là Chương trình giáo dục phổ thông 2018 của Bộ GD-ĐT (2018a) và Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 của Bộ GD-ĐT (2018b)

Bước 2: Nghiên cứu chủ đề / bài học

Hoạt động này yêu cầu giáo viên phải tìm hiểu chủ đề và bài học trong sách giáo khoa mà nhà trường sử dụng Điều này rất cần thiết khi ngành giáo dục đang thực hiện một chương trình, nhiều bộ sách giáo khoa

Bước 3: Thu thập phân tích, khai thác lịch sử toán học về chủ đề / bài học Các dữ liệu lịch sử toán có trong sách giáo khoa, chẳng hạn biểu hiện ở các mục chỉ dẫn lịch sử, bạn có biết, hoặc các bình luận, bài tập có ý nghĩa lớn về mặt lịch sử Các dữ liệu lịch sử toán từ các nguồn khác, như tư liệu gốc, tài liệu trên mạng internet…

Bước 4: Thiết kế kế hoạch dạy học có hoạt động tích hợp lịch sử toán học

Thiết kế giáo án có hoạt động tích hợp dữ liệu lịch sử toán vào giảng dạy với phương pháp sư phạm phù hợp

Đây là bước quan trọng nhất, thể hiện sự vận dụng hiệu quả, sáng tạo và gắn liền với thực tiễn của mô hình tích hợp dữ liệu lịch sử toán CHPL vào giảng dạy Giáo án này mang tính riêng biệt, gắn cụ thể với bài học/ chủ đề trong chương trình môn toán

Bước 5: Thực hiện giảng dạy và rút kinh nghiệm sau giảng

Giáo viên cần chuẩn bị tốt và thực hiện giảng dạy hiệu quả nhất ý tưởng thiết kế giờ dạy của mình Việc tích hợp lịch sử toán học vào từng giờ giảng thường kết hợp với cách hình thức như hoạt động nhóm, tìm kiếm trên mạng internet, sẽ có thể xuất hiện các tình huống mới, đòi hỏi giáo viên cần quản lý lớp hiệu quả, bình tĩnh xử lý Giáo viên cũng cần đối chiếu với giáo án và có những lưu ý, bổ sung, chỉnh sửa vào giáo án để hoàn thiện hơn

1.2.5 Phân loại kiểu dữ liệu lịch sử toán

Một trong những biện pháp đơn giản để tích hợp dữ liệu lịch sử toán vào giảng dạy là phân loại dữ liệu lịch sử toán theo các chủ đề Các chủ đề có thể liên quan đến các nhà toán học nổi tiếng, các khái niệm toán học cơ bản, các phương trình và định lý quan trọng, hoặc các ứng dụng toán học trong đời sống

Việc phân loại dữ liệu lịch sử toán theo các chủ đề giúp cho giáo viên dễ dàng lựa chọn và sử dụng các thông tin lịch sử phù hợp với chủ đề của bài giảng Ngoài ra, việc sử dụng dữ liệu lịch sử toán cũng giúp học sinh hiểu rõ hơn về nguồn gốc và phát triển của các khái niệm toán học, đồng thời khuyến khích họ tìm hiểu và khám phá thêm về lịch sử toán học

Dữ liệu lịch sử toán phải có bằng chứng có thật, được thu thập từ nhiều nguồn khác nhau Để thuận tiện trong việc tích hợp, chúng tôi phân loại thành một số kiểu dữ liệu lịch sử toán nhằm giúp giáo viên thuận lợi hơn trong việc thu thập dữ liệu và để sử dụng trong giảng dạy

DL 1

Vật chứng về sự xuất hiện và phát triển toán học ở các nền văn minh cổ

xưa

Que tính, bàn tính, vạch khắc, công trình thiết kế, thước mét mẫu, bản thảo viết tay,…

DL 2 Nguồn gốc kí hiệu toán học Dấu tích phân, kí hiệu các phép

toán cộng, trừ, nhân, chia

DL 3 Bối cảnh hình thành khái niệm toán

DL 6 Các bài toán lớn, vấn đề mở 7 bài toán của thế kỉ XX,…

DL 7 Nhận thức sai lầm trong quá khứ về

kiến thức toán học

Công thức tính diện tích tứ giác trong nghiên cứu của Tạ Duy Phương và Mai Văn Thụ (2019),…

DL 8 Sách chuyên khảo lịch sử toán học Lịch sử giải tích trong nghiên

cứu của Edwards (1979),…

DL 9 Thư tịch toán học cổ của địa phương

Sách chuyên khảo, sách tham khảo của Phạm Hữu Chung (1713), Nguyễn Hữu Thận (1829),…

DL10 Tư liệu về dạy và học toán trong quá

khứ

Sách giáo khoa các thời kì, nội dung, cách thức các kì thi toán trong nghiên cứu của Phạm Vũ lộc và cộng sự (2021),…

Sự phân chia có tính chất tương đối, vì phần lớn dữ liệu lịch sử toán học đều gắn với cuộc đời và sự kiện của các nhà toán học DL1 chỉ báo về các vật chứng cho thấy sự xuất hiện ý tưởng và khái niệm sơ khai về toán học, chẳng hạn trong các nền văn minh Giáo viên có thể sử dụng hình ảnh các vật chứng hoặc video giới thiệu DL8 là các sách chuyên khảo về lịch sử toán học, có tính khoa học cao, là tài liệu có độ tin cậy và được thừa nhận rộng rãi DL9 hướng đến các tài liệu về toán học do các nhà

có tính đóng góp nổi bật cho nền toán học thế giới nói chung, nhưng có giá trị -văn hóa- giáo dục ở một khu vực địa lý cụ thể, ví dụ toán học Hàn Quốc trung đại, toán học Việt Nam trung đại….DL10 có ý nghĩa quan trọng trong lịch sử giáo dục toán học, cung cấp nguồn dữ liệu lịch sử thứ cấp, bên cạnh đó là dữ liệu về những thuận lợi và khó khăn khi dạy học các chủ đề đó, phản ứng sự phát triển và ứng dụng nhất định của toán học trong thực tế

Phần lớn các nguồn dữ liệu này đều được lưu trữ trên mạng internet, dưới dạng file ảnh, bài viết, bài báo, sách về lịch sử toán học Các kiểu dữ liệu này được xem xét gắn với chủ đề giảng dạy cụ thể của giáo viên

1.3 Thực trạng tích hợp lịch sử toán học trong dạy học hình thành khái niệm tích phân môn toán 12

1.3.1 Nghiên cứu chủ đề tích phân trong chương trình giải tích lớp 12

1.3.1.1 Nghiên cứu Chương trình giáo dục hiện hành

Chương trình giáo dục hiện hành ở Việt Nam là Chương trình giáo dục phổ thông 2018 (Chương trình 2018) Chương trình này được thiết kế nhằm nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế-xã hội, đổi mới phương pháp giáo dục và nâng cao năng lực cạnh tranh của học sinh Việt Nam

Theo Chương trình 2018, chủ đề tích phân được giảng dạy trong môn học Giải tích lớp 12 và phải đáp ứng yêu cầu chung về hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực trong chương trình tổng thể 2018

Chương trình giáo dục mới với chủ đề tích phân lớp 12 có thể được thiết kế với các mục tiêu như sau:

+ Nắm vững kiến thức cơ bản về tích phân xác định, bao gồm định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính toán

+ Áp dụng kiến thức tích phân xác định để giải quyết các bài toán thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, hóa học, kinh tế, tài chính,

+ Phát triển kỹ năng tính toán và giải quyết bài toán, bao gồm kỹ năng lập phương trình, chọn phương pháp tính toán phù hợp và kiểm tra kết quả

+ Hiểu và vận dụng các khái niệm và phương pháp liên quan đến tích phân xác định, bao gồm tích phân không xác định, đạo hàm và tích phân kép

+ Phát triển kỹ năng làm việc nhóm, trao đổi và thảo luận về các bài toán liên quan đến tích phân xác định

+ Sử dụng phần mềm tính toán để hỗ trợ tính toán và giúp học sinh hình dung dễ dàng hơn về các khái niệm và phương pháp tính toán trong tích phân xác định

+ Xây dựng thái độ tích cực và sự đam mê học tập tích phân xác định, đồng thời khuyến khích học sinh phát triển khả năng tự học và tự tìm kiếm kiến thức

+ Cung cấp các tài liệu tham khảo phong phú và đa dạng để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập, bao gồm sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đề thi mẫu và các tài nguyên học tập trực tuyến

1.3.1.2 Nghiên cứu bài học

a Mục tiêu của nghiên cứu:

Mục tiêu của nghiên cứu chủ đề tích phân trong sách giải tích 12 là giúp học sinh hiểu và áp dụng các khái niệm cơ bản về tích phân xác định, phương pháp tính toán và ứng dụng trong thực tế Nghiên cứu này hướng tới việc đánh giá tính hiệu quả của sách giáo khoa và cách thức giảng dạy, từ đó đề xuất các cải tiến và phát triển trong tương lai để cải thiện quá trình giảng dạy và học tập về tích phân xác định

b Phương pháp nghiên cứu:

Tìm hiểu và hiểu rõ kiến thức cơ bản: Bắt đầu bằng việc nắm vững kiến thức cơ bản về tích phân, bao gồm khái niệm, quy tắc và công thức liên quan Hãy đảm bảo hiểu rõ về các phép tính, phương pháp và quy tắc cơ bản của tích phân

Xác định mục tiêu nghiên cứu: Xác định mục tiêu cụ thể của nghiên cứu, ví dụ như tìm hiểu về một phương pháp tích phân cụ thể, khám phá ứng dụng của tích phân trong các bài toán hay phân tích các khái niệm quan trọng

Thu thập tài liệu và nguồn thông tin: Tìm kiếm tài liệu, sách giáo trình, bài giảng, tài liệu tham khảo và các nguồn thông tin khác liên quan đến chủ đề tích phân Sử dụng các nguồn tài liệu đáng tin cậy và đa dạng để nắm vững kiến thức và thu thập thông tin hữu ích

Đọc và nghiên cứu tài liệu: Đọc và nghiên cứu các tài liệu thu thập được, tập trung vào những khái niệm, phương pháp và ứng dụng của tích phân Hiểu rõ các ví dụ và bài tập minh họa để áp dụng kiến thức vào thực tế

Thực hành và làm bài tập: Thực hành tính toán và làm các bài tập về tích phân Bắt đầu từ các bài tập cơ bản và dần dần tiến tới những bài toán phức tạp hơn Đảm bảo áp dụng đúng các phương pháp tích phân và biết cách giải thích kết quả

Thảo luận và trao đổi kiến thức: Tham gia vào các nhóm thảo luận, diễn đàn trực tuyến hoặc trao đổi với giáo viên và sinh viên khác về chủ đề tích phân Chia sẻ ý kiến, kinh nghiệm và khám phá cùng nhau để mở rộng kiến thức và hiểu sâu hơn về tích phân

Phân tích kết quả và đánh giá: Phân tích kết quả của các bài tập và bài toán tích phân

Nghiên cứu các ứng dụng thực tế: Tìm hiểu về các ứng dụng của tích phân trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, xác suất, và khoa học máy tính

Khám phá cách tích phân được áp dụng để giải quyết các vấn đề thực tế và hiểu rõ tầm quan trọng của nó trong các lĩnh vực đó

Nghiên cứu các phương pháp tích phân khác nhau: Đặc biệt chú ý đến các phương pháp tích phân như tích phân không định và tích phân có định, các phương pháp xấp xỉ như phương pháp hình chữ nhật, hình thang, và Simpson So sánh và nghiên cứu hiệu quả của các phương pháp này trong việc tính toán tích phân

Sử dụng công cụ và phần mềm tính toán: Khám phá và sử dụng các công cụ và phần mềm tính toán như MATLAB, Wolfram Alpha, hoặc Python để giúp tính toán và đồ họa các hàm và biểu đồ liên quan đến tích phân Điều này giúp tăng cường khả năng tính toán và trực quan hóa kết quả

Tìm hiểu về các phát triển mới trong lĩnh vực tích phân: Theo dõi các nghiên cứu và phát triển mới nhất trong lĩnh vực tích phân Đọc sách, bài báo, tạp chí, và tham gia vào các khóa học hoặc hội thảo để nắm bắt những xu hướng mới và những ứng dụng tiên tiến của tích phân

Liên tục áp dụng và rèn luyện: Liên tục áp dụng kiến thức về tích phân vào các bài toán và tình huống thực tế Tiếp tục làm các bài tập và thực hiện các thí nghiệm để rèn luyện kỹ năng tích phân Điều này giúp củng cố kiến thức và trở thành một người thành thạo trong lĩnh vực tích phân

c Nội dung bài học:

+ Dự kiến phân phối thời gian Bài này dạy trong 4 tiết

Tiết 1: Bài toán tính diện tích hình thang cong và tính quãng đường đi của vật Tiết 2: Định nghĩa tích phân, các tính chất cơ bản của tích phân

Tiết 3,4: Các phương pháp tính tích phân gồm có: phương pháp thay đổi biến số, phương pháp tích phân theo phần

Bảng 1 1 Nội dung, chương trình bài chủ đề tích phân, lớp 12

phân

Giới thiệu các phương pháp tính tích phân như phương pháp chia nhỏ đoạn, phương pháp tính toán bằng công thức Newton-Leibniz, phương pháp thay đổi biến số, phương pháp tích phân theo phần và phương pháp tính toán đại số để tính toán tích phân xác định

3 Ứng dụng của Giới thiệu các ứng dụng của tích phân như tính diện tích và thể

STT Chủ đề Nội dung

tích phân tích của các hình đơn giản, tính lượng chất của một vật chất xác

định tính khối lượng và trọng tâm 4 Các tính chất

5 Mở rộng Phần này giới thiệu các chủ đề liên quan đến tích phân xác định

như tích phân không định và phương trình vi phân Ngoài ra, sách giáo khoa cơ bản còn cung cấp các bài tập và ví dụ về tính toán tích phân xác định trong các bài toán đơn giản như tính diện tích của hình chữ nhật, tính thể tích của hình cầu và xung quanh hình cầu

Tóm lại, nội dung bài học về tích phân xác định trong sách giáo khoa giải tích lớp 12 bao gồm định nghĩa và tính chất của tích phân xác định, các phương pháp tính toán tích phân xác định và ứng dụng của tích phân xác định trong thực tế

d Hoạt động và cách thức giảng dạy:

Hoạt động và cách thức giảng dạy bài học về tích phân xác định trong sách giáo khoa giải tích lớp 12 bao gồm:

Giảng dạy lý thuyết: Giáo viên giảng dạy lý thuyết về định nghĩa và tính chất của tích phân xác định, cùng với các phương pháp tính toán và ứng dụng của tích phân xác định trong thực tế Giáo viên sử dụng ví dụ minh họa để giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm và ứng dụng của tích phân xác định

Thực hành bài tập: Sau khi giảng dạy lý thuyết, giáo viên cung cấp các bài tập để học sinh thực hành và củng cố kiến thức về tích phân xác định Giáo viên giải thích và hướng dẫn học sinh cách tính toán tích phân xác định bằng các phương pháp khác nhau và giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của tích phân xác định trong các bài toán thực tế

Sử dụng phần mềm tính toán: Giáo viên sử dụng phần mềm tính toán để hỗ trợ tính toán và giúp học sinh hình dung dễ dàng hơn về cách tính toán tích phân xác định Giáo viên cũng giải thích cách sử dụng phần mềm để tính toán và giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách tính toán tích phân xác định bằng phần mềm tính toán

Trả lời câu hỏi và thảo luận: Giáo viên tạo cơ hội cho học sinh trao đổi,

tính toán tích phân xác định Giáo viên cũng trả lời các câu hỏi của học sinh để giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm và ứng dụng của tích phân xác định

e Đánh giá tính hiệu quả của bài học:

Đánh giá tính hiệu quả của bài học dựa trên kết quả kiểm tra học sinh, thăm dò ý kiến của học sinh và giáo viên, và đánh giá sự tiến bộ của học sinh trong quá trình học tập

1.3.3 Khảo sát thực trạng tích hợp lịch sử toán học trong dạy học hình thành khái niệm tích phân môn toán 12

1.3.3.1 Tổ chức khảo sát

Mục đích khảo sát: Đề tài tìm hiểu thực trạng tích hợp lịch sử toán trong dạy

học hình thành khái niệm tích phân lớp 12 tại một số trường THPT trên địa bàn huyện Phúc Thọ từ đó đánh giá ưu, nhược điểm

Nội dung khảo sát:

Khảo sát hoạt động dạy học tích hợp lịch sử toán trong dạy học hình thành khái niệm tích phân lớp 12

Khảo sát hoạt động học tích hợp lịch sử toán trong dạy học hình thành khái niệm tích phân lớp 12

Đối tượng khảo sát: Đề tài khảo sát trên 22 GV cùng 300 HS thuộc trường THPT Ngọc Tảo, THPT Vân Phúc và THPT Phúc Thọ

1.3.3.2 Kết quả điều tra

Nhận thức và đánh giá đúng tầm quan trọng của tầm quan trọng tích hợp lịch sử

toán trong dạy học hình thành khái niệm tích phân lớp 12 hiện nay là nền tảng cơ bản

để GV dạy học tích của tầm quan trọng tích hợp lịch sử toán trong dạy học hình thành

khái niệm tích phân lớp 12 hiện nay được thể hiện qua biểu đồ sau:

Biểu đồ 1.1 Đánh giá của GV về tầm quan trọng tích hợp lịch sử toán trong

dạy học hình thành khái niệm tích

phân lớp 12

Biểu đồ 1.2 Đánh giá của HS về tầm quan trọng tích hợp lịch sử toán trong dạy học

hình thành khái niệm tích phân lớp 12

Kết quả khảo sát cho thấy: Không có GV nào đánh giá vị trí, vai trò của tầm quan trọng tích hợp lịch sử toán trong dạy học hình thành khái niệm tích phân lớp 12