Câu 2: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và
C Vuông góc với nhau.D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Lời giải Chọn D cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 3: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và
C Vuông góc với nhau.D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 4: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và
C Vuông góc với nhau.D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Lời giải Chọn C có một nghiệm Thay vào
Hệ phương trình có một nghiệm có một nghiệm
Câu 6: Đường thẳng : cắt đường thẳng nào sau đây?
Ta nhận thấy song song với các đường
Câu 7: Giao điểm của và Toạ độ của là
Ta có là nghiệm của hệ phương trình
Câu 8: Phương trình nào sau đây biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng ?
Câu 9: Hai đường thẳng và Cắt nhau tại điểm có tọa độ:
Gọi là nghiệm của hệ phương trình
Câu 10: Cho hai đường thẳng song song nhau khi và chỉ khi
Lời giải Chọn D song song nhau
Câu 11: Cho 4 điểm Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và
A Song song B Cắt nhau nhưng không vuông góc.
C Trùng nhau D Vuông góc nhau.
Câu 12: Với giá trị nào của thì hai đường thẳng và trùng nhau.
Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình
, và Tìm tất cả các giá trị của tham số để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
Câu 14: Nếu ba đường thẳng , và đồng quy thì nhận giá trị nào sau đây?
Câu 15: Với giá trị nào của thì ba đường thẳng , và đồng quy?
Câu 16: Với giá trị nào của thì ba đường thẳng , và đồng quy?
Câu 17: Cho 4 điểm Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng và
Suy ra là nghiệm của hệ
Câu 18: Cho đường thẳng và Khẳng định nào sau đây đúng?
A và cắt nhau và không vuông góc với nhau.
B và song song với nhau.
D và vuông góc với nhau.
Lời giải Chọn A Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là và đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là
Vậy và cắt nhau và không vuông góc với nhau.
Câu 19: Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi
Xét thì Rõ ràng hai đường thẳng này cắt nhau nên thỏa mãn.
Hai đường thẳng và cắt nhaut
CÁCH 2 và theo thứ tự nhận các vectơ làm vec tơ pháp tuyến. và cắt nhau và không cùng phương
Câu 20: Với giá trị nào của thì hai đường thẳng và trùng nhau?
Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng có phương trình và Nếu song song thì:
Câu 22: Tìm để hai đường thẳng và cắt nhau.
Câu 23: Tính góc giữa hai đường thẳng và
Lời giải Chọn C Đường thẳng có vectơ pháp tuyến , đường thẳng có vectơ pháp tuyến
Gọi là góc giữa hai đường thẳng
Câu 24: Góc giữa hai đường thẳng và là:
Lời giải Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là: ; Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là: Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng có:
Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng
Câu 25: Cho hai đường thẳng và Góc tạo bởi đường thẳng và bằng
Lời giải Chọn C Đường thẳng có vectơ pháp tuyến Đường thẳng có vectơ pháp tuyến
Góc giữa hai đường thẳng được tính bằng công thức
Vậy góc tạo bởi đường thẳng và bằng
Câu 26: Tìm côsin góc giữa hai đường thẳng và
Véctơ chỉ phương của đường thẳng là
Câu 27: Tìm góc giữa hai đường thẳng và
Lời giải Chọn D Đường thẳng có VTPT là Đường thẳng có
Câu 28: Tìm cosin góc giữa đường thẳng
Câu 29: Tính góc giữa hai đường thẳng ?
Chọn C có vectơ pháp tuyến là có vectơ pháp tuyến là Khi đó:
. Vậy góc giữa hai đường thẳng là
Câu 30: Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng và
Câu 31: Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng và
Câu 33: Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng và
Câu 34: Cho đường thẳng Trong các điểm sau đây, điểm nào không thuộc đường thẳng
Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng , ta có và
Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tam giác có , ,
Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh xuống cạnh là:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và có dạng: Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình:
Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh xuống cạnh là nghiệm của hệ phương trình:
Câu 36: Cho đường thẳng và điểm Tọa độ hình chiếu vuông góc của trên là
Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với
Ta có phương trình của là:
Tọa độ hình chiếu vuông góc của trên là nghiệm của hệ phương trình:
Câu 37: Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng là
Lời giải Đường thẳng có 1 VTPT là nên có 1 VTCP là
Gọi H là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng , tọa độ
Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác với đỉnh , trọng tâm
Biết rằng đỉnh nằm trên đường thẳng có phương trình và đỉnh có hình chiếu vuông góc trên là điểm Giả sử , khi đó bằng
Gọi là trung điểm của cạnh Ta có
, suy ra suy ra không vuông góc với nên không trùng với
Tam giác vuông tại và là trung tuyến nên ta có
Câu 39: Cho hai điểm Tìm tọa độ điểm thuộc sao khoảng cách từ đến đường thẳng bằng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với hai điểm A(2; 1), B(4; 3) và đường thẳng d có phương trình y = 2x - 3, hãy tìm điểm C thuộc d có tọa độ nguyên thỏa mãn khoảng cách từ C đến AB bằng 2.
Câu 41: Biết rằng có đúng hai điểm thuộc trục hoành và cách đường thẳng một khoảng bằng Tích hoành độ của hai điểm đó bằng:
Gọi thì hoành độ của hai điểm đó là nghiệm của phương trình:
Câu 42: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm và Tìm điểm thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng bằng