kiểm tra giữa kỳ môn tài chính định lượng

Hãy sử dụng Wald-Test để kiểm tra xem biến lạm phát của Mỹ có bị thiếu trong mô £ Mexico theo mô hình trong mẫu... TRINH BAY KET QUA Cau 1: Basic Data Analysis Sử dụng bộ dữ liệu được đí

DAI HOC QUOC GIA THANH PHO HO CHi MINH

TRUONG DAI HOC KINH TE LUAT

KIEM TRA GIUA KY

MÔN TÀI CHÍNH ĐỊNH LƯỢNG

Giảng viên hướng dẫn: Thay Ngô Phú Thanh

NHAN XET CUA GIANG VIEN

MUC LUC Cau 1: (Basic Data AmallySis) scssccsssesssessesssesesssenscsnesesessnnsennesesesennsennesensesessseessenenees 1

a Tinh toan g mx; la mic tang trưởng GDP của Mexico theo log Vẽ đồ thị Histogram cho biến ø_ mx - 2c E1 1212112121111 2187111 0121T11n1 HH ràng 1

b Hay tinh toan cac chi s6 mean, standard deviation, skewness (y¡) va kurtosis (y2) 2

c Str dung cac kiém định đã học, hãy kiểm tra g_mx có là phân phối chuẩn (viết dưới dang Ho, H; để kiểm định) - - 2111121121121 212111 12111121 rêu 3

d._ Sử dụng các kiểm định đã học, hãy kiểm tra giá trị mean của g_mx có bằng 0? (viết

dưới dạng Họ, Hị để kiểm định) - S221 1 E1 E121121E1121111 111121111 1 1012111 grrog 3

e _ Hãy ước tính 95% C.I của standard deviation cho ø_mx? ccccccccsc 4

f Kiểm tra xem thử tốc độ tăng trưởng kinh tế hàng năm của Mỹ là 3%? 5 Cau 2: (Regression and Testing in the CLM|) SG HH ni, 8

a Hay trinh bay két qua hOi Quy? i.e cecceccsccscescescesessesseseeseesessesesesvsesseevevsesevevsseveeeetees 8

b Giải thích BI và ý nghĩa của t-values? -.cc cc c2 1 1n 2n 1H rẻ II

c Các yếu tố nào thúc đây việc tăng lãi suất tiền gửi tại Mexico? Có gì bất thường

d._ Hãy giải thích kết quả R? và mức độ phù hợp của mô hình? 5 s+sc sec: 13

e Hãy sử dụng Wald-Test để kiểm tra xem biến lạm phát của Mỹ có bị thiếu trong mô

£ Mexico theo mô hình trong mẫu Mô hình có dự đoán tốt giá trị trung bình kỳ vọng của lãi suất Mexico không? s1 1111112111111 12111111 1211112111 tre re, 19

TRINH BAY KET QUA

Cau 1: (Basic Data Analysis)

Sử dụng bộ dữ liệu được đính kèm theo dé thi với các số liệu của kinh tế Mỹ, Mexico

từ Quý 1 năm 1978 đến Quý 2 năm 2023; với những tài liệu giảng dạy đã được cung cap; ban hay:

Thue hién download file data FX USA MxX.csv Trén thanh cong cụ làm việc trên RStudio, chon Session/ Set Working Directory/ Choose Directory dén thu muc chtra file csv trén va import ñle data vào cửa số làm việc R_ Studio Lúc này, cửa số editor sẽ

hiển thị các đòng lệnh bên dưới:

hist(g_mx, main="Mexico's GDP growth", col="(lightpinkl" ) # histogram of g_mx

Cuối cùng là vẽ đồ thị histogram bién g mx bang lénh hist, trong đó main dùng

để đặt tên đồ thị, col dùng dé chọn màu sắc đồ thị Bồ sung thêm đường trung bình dao

động vào đồ thị với lệnh lines đề theo dõi xu hướng biến động của dữ liệu

Chọn RUN, ta được kết quả ở CONSOLE:

> mx_gdp <- FX_USA_MX$MX_GDP # extract Mexico_GDP data

Đồ thị histogram cho biến g_mx được trình bày ở Plots như sau:

c Sử dụng các kiểm định đã học, hãy kiểm tra g_mx có là phân phối chuẩn (viết

dưới dang Hp, H; để kiểm định)

Thực hiện log returns để tính mức độ tăng trưởng GDP của Mexico và gán cho biến

Xây dựng giả thuyết:

Hạ: 8„„ tuantheo phan phoi chuat

H;: g„„ khong tuantheo phan phoi chuar

Muốn kiểm định xem biến g mx có phân phối chuẩn không ta dùng lệnh

shapiro.test(g_mx)

# HYPOTHESIS

# HO: g_mx TUAN THEO PHAN PHOI CHUAN

# H1: g_mx KHONG TUAN THEO PHAN PHOI CHUAN

Kết luận: Biến g_mx không tuân theo phân phối chuẩn

d Sử dụng các kiếm định đã học, hãy kiểm tra giá trị mean của g_mx có bằng

0? (viết dưới dạng Hạ, H; để kiểm định)

Sử dụng kiểm định trung bình cho | tong thé (One sample T-Test) dé thực hiện bài này Kiểm định One-Sample T-Test là phép kiểm định giả thuyết về trung bình của tông

thể, Phương pháp kiểm định trung bình 1 tổng thể được sử dụng trong trường hợp cần phân tích mối quan hệ, liên quan giữa giá trị trung bình của một tổng thể định lượng với

một giá trị cụ thê đã được xác định trước

Dùng lệnh t.test để kiểm định giá trị ø_mx có bằng 0, hay khác 0 với độ tin cậy 95%

Xây dựng giả thuyết:

H,:mean g„„=0—>Tốc độ tăng trưởng kinh tế hằng năm của Mexico không đổi

H,:mean g„.#0—Tốc độ tăng trưởng kinh tế hàng năm của Mexico có thay đôi Kết quả chạy được:

> ## 1D Kiem dinh Mean cua g_mx = 0

> t.test(g_mx,mu=0)

One Sample t-test

t = 7.4833, df = 180, p-value = 3.099e-12

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

95 percent confidence interval:

0.01403648 0.02408979

sample estimates:

mean of x

0.01906313

Ta co: p-value = 3,099e-12 <0,05 — Bac bo Ho

Kết luận: Vậy mean của g_mx không bằng 0 Theo kết quả chạy được, mean của g mx

thực sự sẽ bằng 0,01963 13

e Hãy ước tính 95% C.I cua standard deviation cho g_mx?

Dưới đây là một cách đề ước tính 95% khoảng tin cậy (Confidence Interval - C.1) cho độ lệch chuan (standard deviation) cua mét bién g mx trong RStudio Đầu tiên, chúng ta cần cài đặt và sử dụng thư viện boot

> library(boot)

> calc_sd <- function(data, i) {

+}

> boot.samps <- boot(data=g_mx, statistic=calc_sd, R=1000)

ORDINARY NONPARAMETRIC BOOTSTRAP

Trong đoạn mã trên, R=1000 là số lần lấy mau bootstrap

f Kiếm tra xem thử tốc độ tăng trưởng kinh tế hàng năm của Mỹ là 3%?

* Kiểm định thơng qua GDP theo năm

Dé tinh mức tăng truong GDP cua MJ, ta lam việc trên dữ liệu của cột US_ GDP,

nên trước hết, cần trích xuất dữ liệu cột này vào biến us sdp_q Tuy nhiên, đây là dữ liệu theo quý, nên cần tính lại GDP theo năm, bằng cách tìm tơ hợp của tổng 4 dữ liệu GDP theo quý liên tục Dùng lệnh tạl đề loại ra 2 đữ liệu cuối (năm 2023 chỉ cĩ 2 quý)

trước khi tính GDP theo năm Như vậy, từ 182 dữ liệu theo quý, ta sẽ tìm được 45 dữ liệu

GDP theo nam, va gan cho bién us_gdp_y

Thực hiện tinh log returns đề tính mức độ tăng trưởng và gán cho biến ø_us_y

## CAU 1F

'Cách 1: Kiểm định thơng qua GDP theo năm"

# Define USA GDP data by year

Đề kiêm định tốc độ tăng trưởng hàng năm có bằng 3% không, ta sử dụng kiểm định 2

phía với lệnh t.tes

Xây dựng giả thuyết:

Hạ:g,=0.03—> Tốc độ tăng trưởng kinh tế hàng năm của Mỹ bằng 3%

H;:g,#0.03 —>Tốc độ tăng trưởng kinh tế hàng năm của Mỹ không bằng 3%

Dùng t.test cho biến g_us_y, phương pháp kiểm định alternative là “two.sided”, giá trị trung bình tổng thể mu là 3%, độ tin cậy conf.level là 95%

Chọn RUN, ta được kết quả ở CONSOLE:

> #Kiem dinh thong qua GDP theo nam

> us_gdp_q <- FX_USA_MX§US_GDP # extract USA GDP data by quarter

> # Define USA_GoP data by yea

us_gdp_y <- €(sum(us_gdp_q[1 4), sum(us_gdp_a[5:8]), sum (uso q[9:12]),„ sum(us_adp q[13:16]),,sưn(us_gdp_q[17 :20]) ,sum(us_gdp_q[21: 24]) , sum(us 9c q[25:28]) ,sum(us_gdp_q[29

00]) sun(us_gdp-q[101:104]) ,suncus odp_al103:108]) ,sum¢us_-adp —[109:412]) sum(us_odp_q[113:116]) ,sum(us_gdp_q[117:120]) ,sum(us_gdp_q(121:124]) ,sum(us_gdp_q[125: 1281); m(us_gdp_q[i29:132]) ,sum(us_gdp_q[133:136]) ,sum(us_gdp_q[i37 :140]) ,sum(us_gdp_q[141:144]) ,sum(us_gdp_q{i45:148]), sum(us-adp-a[149: 152]), Sum(us_gdp_aCi33: 156] ) ,sum(us_gdp_q

7:160]),sumCus_gdp_q[161:164]) ,sum(us_gdp_o[165 :168]) ,sum(us_gdp_q[169:172]) ,sum(us_gdp_a[173:176]) ,sum(us_gdp_q[17:

> printCus_gdp_y)

9406.395 10509.305 11429 234 An 165 13375.157 14536.146 16150.456 17355.922 18318.530 19420.865 200g 752 22566 318 23852 1 24632 1 anc 309 [16] 27434.234 29148.946 3 34310.210 36251.267 38524.687 41003.808 42327.716 43716.433 45

Sử dụng lệnh print đê xem dữ liệu GDP của Mỹ trong 45 năm:

> * Define USA_GoP data by year

€(sum(us_gdp_q[1:4]) ,sumCus_« gee {5 :8]) ,sumCus_gdp_q{9:12]) ,sum(us_< góp g[13:161),<un(us gdp_q[17 :201), ưng 9{21:24]) ,sum(us_gdp_q{25:28]) ,sum(us_gdp_q

(us_qdp_q[65 : 681), sun(us- 0dp_q[69:72]) ,5un(us.`0đp- q[73:76]) ,sun(us 0đ q[77 :801),sum(us gđo_q[81: B4), sum(us_gdp_a) ) sum (us_gdp_q [89 : 32), Su(us_ 0dp_q[93:96]) ,sun(us-gdp {97 :100}) ,sum(us_gdp_q{101: 204) {Suncus-od (105: 2081) ¡2U (MS góp [109:112]) ,sum(us_gđp_q[113:116]), sates gdp_q{117:120]) ,sumCus_gdp_q[121:124)) , Sum us a0 q[125:128]),su m(us_gdp_q[129:132]) ,sum(us_gdp_ : sum(us_gdp_q[13?:140]) ,sum(us_gdp_q[141:144]), sun (us gdp_q[145 :148]) pun (us gdp_q[149:152]) ,sum(us_gdp_q(153:156]) ,sum(us_gdp_of[15 7:160]) ,sum(us_gdp_q[161:164]), sa ee gửp R63: 1681) „ sumGs gip q[169:172]),sưm(us_gdp_q[173:1761) ,sunCus_gdp_q[17 1)

> # Hypothesis

> # HO:

> #H a os f 0

>#

One Sample t-test

data: g_us_y

t = 6.1283, df = 43, p-value =

alternative hypothesis: true mean is net equal to 0.03

95 percent confidence - interval:

0.04762445 0.064913

sample estimates:

Ta co: p-value = 2,379e-07 < 0,05 — Bac bo Hp

Kết luận: Vậy, với độ tin cậy 95%, tốc độ tăng trưởng kinh tế hàng năm của Mỹ không

bằng 3%.

* Kiểm định thông qua GDP theo quý

Tương tự, ta cũng làm việc trên dữ liệu theo quý của biến us_gdp_q Thue hién tính log returns đề tính mức độ tăng trưởng và gán cho biến ø_us_q

# Define USA's GDP growth by quarter

t.test(g_us_q, alternative="two.sided", mu=0.03/4, conf level=0.95)

Kiểm định tốc độ tăng trưởng hàng năm có bằng 3% không, hay, ta kiêm định tốc

độ tăng trưởng hàng quý có bằng 3 % / không —> Sử dụng kiểm định 2 phía với lệnh

t.tesf

Xây dựng giá thuyết như sau:

H,:g,=0.03/4—> Tốc độ tăng trưởng kinh tế hàng quý của Mỹ bằng 3%/4

H,:g,z0.03 /4—Tốc độ tăng trưởng kinh tế hàng quý của Mỹ không bằng 3%/4

Dùng t.test cho bién g_us_q, phuong phap kiém dinh alternative la “two.sided”, giá trị trung binh tong thé mu 1a 3%/4, d6 tin cậy conf.level là 95%

Chọn RUN, ta được kết quả ở CONSOLE:

# Kiem dinh thong qua GDP theo quy

# Define USA's GDP growth by quarter

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0.0075

95 percent confidence interval:

0.01215465 0.01591938

sample estimates:

mean of x

0.01403702

Ta co: p-value = 1,113e-10 <0,05 — Bac bo Hy

Kết luận: Vậy, với độ tin cay 95%, toc dé tang truéng kinh té hang quy cla MY khéng

băng a Nói cách khác, tốc độ tăng trưởng kinh tế hàng quý của Mỹ không băng 3% Cau 2: (Regression and Testing in the CLM)

Vẫn sử dụng bộ dữ liệu như câu I, bạn đã xây dựng mô hình hồi quy lãi suất tiền

gửi của Mexico (MX ¡nÐ) dựa vào lãi suất tiền gửi tại Mỹ (US_inÐ), tỷ giá quy đối giữa đồng Peso và USD (MX._D), tốc độ tăng trưởng GDP của Mexico (MX_y), va mirc thay đôi trong tài khoản cán cân vãng lai của Mexico (MX_ CA c)

a Hãy trình bày kết quả hồi quy?

MX_y <- c( 0 , 100*diff(MX_GDP)/MX_GDP[1 : nrow(FX_USA_MX) -1])

Residual standard error: 19.04 on 177 degrees of freedom

Két qua chay mé hinh héi quy:

Thực hiện đặt tên cho Mô hình hồi quy lãi suat tién gtri cha Mexico (MX_int) la “

mohinhdabien” bằng cách sử dụng Hàm Im với biến y là biến MX_int (lãi suất tiền gửi của Mexico) và các biến tương quan cần kiêm định bao gồm US_ïnt (lãi suất tiền gửi tại Mỹ, MX_I( tý giá quy đối giữa đồng Peso và USD), MX_ y ( tốc độ tăng trưởng GDP của Mexico) và MX_CA _c ( mức thay đối trong tài khoản cán cân vãng lai cha Mexico)

Nhận xét:

Nhìn trực quan vào model ta thấy giá trị P value của mô hình này là 2.2e-l6 < 0.05 = Mô hình có ý nghĩa thống kê Bên cạnh đó giá trị R-squared đạt 0.415 có nghĩa răng mô hình với các biến đầu vào này giải thích được 41.5% sự dao động của lãi suất tiền gửi của Mexico

= Mô hình hồi quy:

0.0006076*MX_CA+ s

Ở mô hình này có 3 biến không có ý nghĩa thống kê đó chính là US_¡int (lãi suất

tiền gửi của Mỹ) và MX y (tốc độ tăng trưởng GDP của Mexico) và mức thay đổi trong cán cân vãng lai Mexico bởi vì 3 biến này có giá tri P_value rat lớn so với 0.05

> mohinh2 <- Im(MX_int~ MX_I)

Residual standard error: 19.12 on 180 degrees of freedom

Tiến hành loại 3 biến không có ý nghĩa thông kê ra khỏi mô hình, ta sẽ chạy lại mô

hình hồi quy:

Nhận xét: Như vậy chúng ta thấy khi mô hình không có 3 biến US int và MX y và

MX CA c thi đã có giá trị R-squared ở mức 0.3996 Còn ở mô hình trên là 0,415 =>

10

khi thêm 3 biến trên vào mô hình thi chi giúp tăng lên mức giải thích rất nhỏ không đáng kế => nên loại ra khỏi mô hình với những biến không có ý nghĩa thông kê như

Giải thích B1 và ý nghĩa của t-values?

B1: Hệ số hồi quy cho biến US_ int, tức là tốc độ tăng lãi suất tiền gửi tại Mỹ Hệ

số ¡ cho biết mức độ thay đổi trung bình trong biến phụ thuộc (MX in, lãi suất

tiền gửi của Mexico) đối với mỗi đơn vị thay đôi trong biến độc lập (US_ïnt, lãi

suất tiền gửi tại Mỹ)

Với mô hình hồi quy như trên, B¡ = 0,9294393 > 0, điều này ngụ ý rằng trong điều kiện các yếu tô khác không đổi, có một mỗi quan hệ cùng chiều giữa lãi suất tiền gửi của Mexico và lãi suất tiền gửi tại Mỹ Có nghĩa là khi lãi suất tại Mỹ tăng | đơn vị, lãi suất tại Mexico tăng tương ứng với một lượng trung bình là 09294393 đơn vi, và ngược lại

T-values: là một chỉ số thống kê được sử dụng đề đánh giá độ tin cậy của các hệ

số ước lượng trong mô hình hồi quy

Trong R Studio, kết quả của mô hình hồi quy thường bao gồm T-values cùng với

các ước lượng hệ số T-values đo độ lớn của hệ số ước lượng so với biến động

ngấu nhiên trong dữ liệu, thường được sử dụng đề kiểm tra xem mỗi hệ số hồi quy

có ý nghĩa thống kê hay không Cụ thể, mỗi T-values đại diện cho mức độ mà hệ

số tương ứng ánh hưởng đến biến phụ thuộc, với giả thuyết rằng hệ số đó bằng không (không ảnh hưởng) làm gia su Gia tri t càng xa Ú, càng có khả năng chứng minh rằng hệ số có ý nghĩa thông kê T-values càng nhỏ sẽ cho thấy ít có khả năng

có ý nghĩa thống kê

Với mô hình hồi quy ở câu q:

11