van de 9 gioi han day so dungsai

CÂU HỎI ĐÚNG-SAIThí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên tráiCÂU HỎICâu 1.. Khi đó:Các mệnh đề sau đúng hay sai?Saia Giá trị a lớn hơn 0.. Khi đó:Các mệnh đề sau đú

PHẦN D CÂU HỎI ĐÚNG-SAI

Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái

CÂU HỎI

Câu 1. Biết giới hạn

2 1 lim

n

a n





  Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a) Giá trị a lớn hơn 0

b

) Ba số

5 1

; ;

3 a 3



tạo thành một cấp số cộng với công sai bằng 2

c)

Trên khoảng  ;  phương trình lượng giác sin x a có 3 nghiệm

d

) Cho cấp số nhân  u n

với công bội q 3 và u1  , thì a u 3 6

Câu 2. Biết giới hạn

3 3

lim

2

a

 



 Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

a) Giá trị a nhỏ hơn 0

b

) x a là trục đối xứng của parabol ( ) :P y x 25x2

c) Phương trình lượng giác sin x a vô nghiệm

d

) Cho cấp số cộng  u n với công sai d  và 3 u1 , thì a u 3 6

Câu 3. Biết giới hạn

2 3

lim

n

a





  và

2

1 lim

n n

b

n n





  Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

a) Giá trị a nhỏ hơn 0

b

) Giá trị b lớn hơn 0

c)

Phương trình lượng giác cos x a có một nghiệm là x 2





d

) Cho cấp số cộng  u n

với công sai d b và u1 , thì a 3

3 2

u 

Câu 4. Biết giới hạn lim 2 n3 5n9 a

4 3 lim

1 3 4

n

n b





  Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

a) Tích a b . 3

b

) Hàm số y 1 x có tập xác định là D a ;1

c) Giá trị b là số lớn hơn 0

d

) Phương trình lượng giác cos x b vô nghiệm

Câu 5. Biết giới hạn

3

lim

2 5

n

a n



( 1) 5 lim

2 5

n n

 



 Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

n

b

) x b là hoành độ giao điểm của đường thẳng y 2x với trục hoành

c)

0

1

l m

2

i

24

n

b



d

) Cho cấp số cộng  u n

với công sai

1 2

d 

và u1  , thì b u 3 2

Câu 6. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

0

2

lim

3

n

 



  



b

)

1

lim

( 2)n  

c)

3

1

d

) lim 4 0

Câu 7. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) lim( 3)n

 

b

n

 

c) limn32n2  4 

d

) limn45n3 4n  

Câu 8. Viết được các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản, ta được:

0, 212121 a

b

 

; 4,333

c d

 

Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Mệnh đề Đún

g

Sai

a) a b 40

b

) Ba số a b; ;58 tạo thành một cấp số cộng

c) c d 15

d

) limc 13

Câu 9. Tìm được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau:

1 1 1 1

2 4 8

và

2

1

Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

1

2 4 8

   

là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội

1 2

q 

b

1

là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội

1 3



q

c) S T

d

)

1

S

T



Câu 10. Cho

u



 Biết lim n

a u b

 (với , ;

a

a b

b

  tối giản) Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a) a b 8

b

) a b 7

c) Bộ ba số a b; ;13 tạo thành một cấp số cộng có công sai d 7

d

) Bộ ba số

; ; 49

a b tạo thành một cấp số nhân có công bội q 7

BỔ SUNG

Câu 11. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

a) limu n c (u n clà hằng số )

b

n

q   q 1

lim 0

d

) limn1k 0 k 1

Câu 12. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

10n 

b

3

n

 



 

 

2

n

 



 

 

 

d

3

n



 



 

 

Câu 13. Cho dãy số  u n với

4

5 3

n

an u n





 trong đó a là tham số thực Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a)

Để dãy số  u n có giới hạn bằng 2 , thì giá trị a 10.

b

) Để dãy số  u n có giới hạn bằng 3, thì giá trị a 10.

c)

Để dãy số  u n

có giới hạn bằng 4 , thì giá trị a 20.

d

) Để dãy số  u n

có giới hạn bằng 5, thì giá trị a 30.

Câu 14. Cho dãy số  u n với

2 2

5

n

u an

 



 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

a) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2 , giá trị của a 2.

b

) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 1, giá trị của a 3.

c) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 3, giá trị của a 4

d

) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2 , giá trị của a 2

Câu 15. Biết lim n2 a n2  n2 a 2n 1 0.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Có 2 giá trị a thỏa mãn

b

) Có 3 giá trị a thỏa mãn

c) Tổng các giá trị a tìm được bằng 1

d

) Tích các giá trị a tìm được lớn hơn 0

Câu 16. Biết  2 2

lim n  8n n a   0

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g a) Có tất cả 3 giá trị a thỏa mãn

b

) Tổng các giá trị a tìm được bằng 0

c) Có 2 giá trị nguyên âm a thỏa mãn

d

) Tích các giá trị a tìm được bằng  4

Câu 17. Cho dãy số  u n với u n  n2an 5 n21, trong đó a là tham số thực Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai a)

Khi a 2 thì limu  n 1.

b

) Khi a 3 thì

1 lim

2

n

u 

c)

Khi a 3 thì

3 lim

2

n

u 

d

) Khi a 2 thì limu  n 1.

Câu 18. Cho giới hạn  

4

lim

L





   Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) L 0 khi 0 a 1.

b

) L 0 khi a0;a1.

c) L 0 khi a 0

d

) L 1 khi

1 2

a 

Câu 19. Cho giới hạn

2

lim

L



  Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

Khi a 1 thì

1 3

L 

b

) Khi a 0 thì

1 3

L 

c) Khi a 0 thì L 0

d

) Khi L b 3c với b c, là các tham số thì 3

1 2

a c P

b



Câu 20 Cho giới hạn

2 2

1 1 lim 3

an L

n



 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

g

Sai

a) L 2 khi a 1

b

) L 3 khi a 3

c) L 3 khi a 6

d

)

Có 3 giá trị nguyên của a thuộc 0;20 sao cho

2 2

1 1 lim 3

an n



 là một số nguyên

LỜI GIẢI

Câu 1. Biết giới hạn

2 1 lim

n

a n





  Khi đó:

a) Giá trị a lớn hơn 0

b) Ba số

5 1

; ;

3 a 3



tạo thành một cấp số cộng với công sai bằng 2 c) Trên khoảng  ;  phương trình lượng giác sin x a có 3 nghiệm

d) Cho cấp số nhân  u n

với công bội q 3 và u1 , thì a u 3 6

Lời giải

a) Ta có:

2 2

n

n n

 

 

b) Ba số

5 2 1

; ;

3 3 3

 

tạo thành một cấp số cộng với công sai bằng 1

c) Trên khoảng  ;  phương trình lượng giác sin x a có 2 nghiệm

d) Cho cấp số nhân  u n

với công bội q 3 và u1 , thì a u 3 6

Câu 2. Biết giới hạn

3 3

lim

2

a

 



 Khi đó:

a) Giá trị a nhỏ hơn 0

b) x a là trục đối xứng của parabol ( ) :P y x 25x2

c) Phương trình lượng giác sin x a vô nghiệm

d) Cho cấp số cộng  u n

với công sai d  và 3 u1 , thì a u 3 6

Lời giải

a) Ta có:

3

3

3

2 2

1 1

n

n n





b) parabol ( ) :P y x 25x2 nhận

5 2

x 

làm trục đối xứng

c) Phương trình lượng giác

5 sin

2

x 

vô nghiệm

d) Cho cấp số cộng  u n

với công sai d  và 3 u1 , thì a 3 1  

Câu 3. Biết giới hạn

2 3

lim

n

a





  và

2

1 lim

n n

b

n n





  Khi đó:

a) Giá trị a nhỏ hơn 0

b) Giá trị b lớn hơn 0

c) Phương trình lượng giác cos x a có một nghiệm là x 2





d) Cho cấp số cộng  u n

với công sai d b và u1 , thì a 3

3 2

u 

Lời giải

a) Ta có:

3

3

3

3 3

3 3

n

b) Ta có:

2

2

2

n



c) Phương trình lượng giác cosx 0 có một nghiệm là x 2





d) Cho cấp số cộng  u n

với công sai

1 2

d 

và u  , thì 1 0 3

1

0 2 1 2

Câu 4. Biết giới hạn lim 2 n3 5n9 a

4 3 lim

1 3 4

n

n b





  Khi đó:

a) Tích a b . 3

b) Hàm số y 1 x có tập xác định là D a ;1

c) Giá trị b là số lớn hơn 0

d) Phương trình lượng giác cos x b vô nghiệm

Lời giải

5 9 lim 2n 5n 9 limn 2

do

3

lim

5 9

n







1

1 1

4 4

n

n

n n





a) Tích a b  .

b) Hàm số y 1 x có tập xác định là D   ;1

c) Giá trị

1

12 là số lớn hơn 0

d) Phương trình lượng giác

1 cos

12

x 

có nghiệm

Câu 5. Biết giới hạn

3

lim

2 5

n

a n



( 1) 5 lim

2 5

n n

 



 Khi đó:

a)

n

b) x b là hoành độ giao điểm của đường thẳng y2x với trục hoành

1

l m

2

i

24

n

b



d) Cho cấp số cộng  u n

với công sai

1 2

d 

và u1 , thì b u 3 2

Lời giải

Ta có:

3

5 5

n n



do

lim 3

5

n

n n

   







2

25

1

25 25

n

n

n





 

 

Câu 6. Tính được các giới hạn sau, khi đó:

2

lim

3

n

 



  



b)

1

lim

( 2)n  

c) 3

1

lim 0

d) lim 4 0

Lời giải

a)

2

3

 



 

 

n

2

do 1 3



b)

n n

c) 3

1

lim 0

d) lim 4 4 

Câu 7. Tính được các giới hạn sau, khi đó:

a) lim( 3)n  

b) lim n 0

 

c) limn32n2 4 

d) limn45n3 4n  

Lời giải

a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng

a) lim( 3)n (do 3 1)

b) limn ( do  1)

3

2 4 lim n 2n 4 limn 1

n n

      

Vì

3

3

lim

2 4

n

n n







3

5 4 lim n 5n 4n limn 1

n n

         

Vì

4

3

lim

5 4

n

n n



    





Câu 8. Viết được các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản, ta được:

0, 212121 a

b

 

; 4,333

c d

 

Khi đó:

a) a b 40

b) Ba số a b; ;58 tạo thành một cấp số cộng

c) c d 15

d) limc 13

Lời giải

Ta có: 0, 212121 0, 21 0,0021 0,000021  

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu 0,21 và công bội

1

100

Vì vậy

0, 21 7

0, 212121 0, 21 0, 0021 0,000021

1 33 1

100



Ta có: 0,333 0,3 0, 03 0, 003  

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là 0,3 và công bội là

1

10

Vì vậy

0,3 13 4,333 4 0,3 0,03 0, 003 4

1 10



Câu 9. Tìm được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau:

1 1 1 1

2 4 8

và

2

1

Khi đó:

a)

1 1 1

1

2 4 8

   

là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội

1 2

q 

1

là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội

1 3



q

a) S T

b)

1

S

T



Lời giải

a) Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u 1 1, công bội

1

2

q 

1

2

n

          

b) Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u 1 1, công bội

1

3



q

Vì vậy

2

1

3



n

T

Câu 10. Cho

u



 Biết lim n

a u b

 (với , ;

a

a b

b

  tối giản) Khi đó:

a) a b 8

b) a b 7

c) Bộ ba số a b; ;13 tạo thành một cấp số cộng có công sai d 7

d) Bộ ba số a b; ; 49tạo thành một cấp số nhân có công bội q 7

Lời giải

Ta có

7

5 7

   

     

  

Do đó suy ra a1,b 7 a b 8

BỔ SUNG

Câu 11. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) limu n c (u n clà hằng số )

b) limq  n 0  q 1

c)

1 lim 0

d)

1 lim k 0

n  k 1

Lời giải

Câu 12. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

1

10n 

b)

4

3

n

 



 

 

c)

2

2

n

 



 

 

 

d) lim 3 0

n



 



 

 

Lời giải

2

2

n

 



 

 

  là đúng

Câu 13. Cho dãy số  u n với

4

5 3

n

an u n





 trong đó a là tham số thực Khi đó:

a) Để dãy số  u n có giới hạn bằng 2 , thì giá trị a 10.

b) Để dãy số  u n

có giới hạn bằng 3, thì giá trị a 10.

c) Để dãy số  u n

có giới hạn bằng 4 , thì giá trị a 20.

d) Để dãy số  u n có giới hạn bằng 5, thì giá trị a 30.

Lời giải

Ta có

4 4

3

n

a

u

n

n









Câu 14. Cho dãy số  u n với

2 2

5

n

u an

 



 a) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2 , giá trị của a 2.

b) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 1, giá trị của a 3.

c) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 3, giá trị của a 4

d) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2 , giá trị của a 2

Lời giải

2

2

1 2 4

5 5

n

n

 

 



Câu 15. Biết lim n2 a n2  n2 a 2n 1 0.

Khi đó a) Có 2 giá trị a thỏa mãn

b) Có 3 giá trị a thỏa mãn

c) Tổng các giá trị a tìm được bằng 1

d) Tích các giá trị a tìm được lớn hơn 0

Lời giải

n a n n  a n    

nhân lượng liên hợp:

1

2

2

2

1

2 2

n

a



 



Câu 16. Biết lim n2  8n n a  2  0

Khi đó a) Có tất cả 3 giá trị a thỏa mãn

b) Tổng các giá trị a tìm được bằng 0

c) Có 2 giá trị nguyên âm a thỏa mãn

d) Tích các giá trị a tìm được bằng  4

Lời giải

Nếu n2 8n n a  2  0  nhân lượng liên hợp :

Ta có

2

1

n

 

 

Câu 17. Cho dãy số  u n với u n  n2an 5 n21, trong đó a là tham số thực a) Khi a 2 thì limu  n 1.

b) Khi a 3 thì

1 lim

2

n

u 

c) Khi a 3 thì

3 lim

2

n

u 

d) Khi a 2 thì limu  n 1.

Lời giải

n an  n     nhân lượng liên hợp :

4

4 lim

2

n

an

n a





Câu 18 Cho giới hạn  

4

lim

L





   Khi đó

a) L 0 khi 0 a 1.

b) L 0 khi a0;a1.

c) L 0 khi a 0

d) L 1 khi

1 2

a 

Lời giải

4

5 3

2 1

a

L



Câu 19. Cho giới hạn

2

lim

L



  Khi đó :

a) Khi a 1 thì

1 3

L 

b) Khi a 0 thì

1 3

L 

c) Khi a 0 thì L 0

d) Khi L b 3c với b c, là các tham số thì 3

1 2

a c P

b



Lời giải

Ta có

3

2

2

5 7

3

1 2

a

n n

 

 

 

3 0

b a

c







 



Câu 20 Cho giới hạn

2 2

1 1 lim 3

an L

n



 Khi đó :

a) L 2 khi a 1

b) L 3 khi a 3

c) L 3 khi a 6

d) Có 3 giá trị nguyên của a thuộc 0;20 sao cho

2 2

1 1 lim 3

an n



 là một số nguyên

Lời giải

Ta có

1 1

3

n n

n

a

a

a













 



   



 



Ta có

 

0;20 ,

1;6;13

a

a a



 













