test 2 đơn điệu chứa m

BÀI 1.3 BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU THAM SỐ MDẠNG 1 HÀM BẬC BA 32

2/ TÌM M ĐỂ HÀM SỐ BẬC BA ĐƠN ĐIỆU TRÊN ĐOẠN CÓ ĐỘ DÀI = L

Cho hàm yax3bx2 cx d đơn điệu (đồng biến/ nghịch biến) trên đoạn có độ dài l là: 2 10

  

 

Đây là dạng đặc biệt không cần quan tâm đến đề cho là đồng biến hay nghịch biến, chỉ cần áp CT

VD1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số 1 32

(2 3) 23

y x mx  m x đồng biến trên .

VD2: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số  2  3  2

y m  x  m x  x nghịch biến trên khoảng  ; 

 , với điều kiện

 ;

cx d

 

+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi y'0

+ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi y'0

VD5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 21

 

 giảm trên các khoảng

VD6: Có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 10 của m để hàm số y = mx 1

 đồng biến trên khoảng 0;4

DẠNG 3 PHƯƠNG PHÁP CÔ LẬP M

XÉT BÀI TOÁN: Tìm m để hàm số y f x  đồng biến (hoặc nghịch biến) trên tập K cho trước

 Bước 1: + Hàm số đồng biến trên K nếu f x 0 với mọi xK

+ Hàm số nghịch biến trên K nếu f x 0 với mọi xK

 Bước 2: “CÔ LẬP m” Đưa bất phương trình về dạng:   

mg xmg x

 với mọi xK

 Bước 3: Lập BẢNG BIẾN THIÊN cho hàm số y f x  trên tập K để kết luận

+ Nếu mg x  với mọi xK thì max  

m C m 2 3 D 132

m 

VD12: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3  1 2  1 3

2  

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yx42(m1)x2 m 2 đồng biến

trên khoảng (1;3)?

A m  5; 2 B m  ; 2 C m2, D m   ; 5 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yx36x2mx1 đồng biến trên

Câu 7: Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số 32

A ; 1415   

14;15 

 

15  

15  

Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên 1;5 để hàm số 1 3 2

y x  xmx đồng biến trên khoảng  ; 

m   B

m    

m   

Câu 16: Tất cả giá trị nào của m thì hàm số 2

m  hoặc 22

Câu 20: Hàm số 12

 nghịch biến trên từng khoảng xác định thì các giá trị của tham số mlà:

 luôn nghịch biến trên các khoảng

 luôn đồng biến trên khoảng ; 2

 Số giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng  ; 11 là:

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số ymx 4xm

 giảm trên khoảng ;1

A   2 m 2 B    2 m 1 C    2 m 1 D   2 m 2

Câu 26: Tìm m để hàm số 22xm 6

 

 luôn đồng biến trên khoảng (3;).

m  

x m

 tăng trên 0;2

   

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để tan 2tan

x m

 đồng biến trên 0;4

   

Câu 36: Cho hàm số 3  2  2 

Câu 38: Cho hàm số 32

yax bx  cx d Hỏi hàm số luôn đồng biến trên khi nào?

  

  

   

0, 00; 3 0

  

  

   