test 2 đơn điệu chứa m

BÀI 1.3 BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU THAM SỐ M

DẠNG 1 HÀM BẬC BA 3 2

yax bx  cx d a

1/ TÌM M ĐỂ HÀM B3 ĐƠN ĐIỆU TRÊN R

0,

0

a



0,

0

a

 Nếu a chứa tham số thì nhớ xét TH a = 0 nhé

2/ TÌM M ĐỂ HÀM SỐ BẬC BA ĐƠN ĐIỆU TRÊN ĐOẠN CÓ ĐỘ DÀI = L

Cho hàm yax3bx2 cx d đơn điệu (đồng biến/ nghịch biến) trên đoạn có độ dài l là: 2 1

0

l x x

  





 

Đây là dạng đặc biệt không cần quan tâm đến đề cho là đồng biến hay nghịch biến, chỉ cần áp CT

VD1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số 1 3 2

(2 3) 2 3

y x mx  m x đồng biến trên .

VD2: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số  2  3   2

y m  x  m x  x nghịch biến trên khoảng  ; 

VD3: Giá trị m để hàm số yx33x2 mxmgiảm trên đoạn có độ dài bằng 1 là:

4

4

VD4: Tìm m để hàm số 1 3 2

3

y x  x m x m 

đồng biến trên đoạn có độ dài nhỏ hơn 4?

A 12

7

3

1

3

m

  

DẠNG 2 HÀM PHÂN THỨC BẬC NHẤT/ BẬC NHẤT

Cho hàm số:y ax b

cx d





 , với điều kiện

d x c



 ;

 2

ad cb y

cx d



 

 + Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi y'0

+ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi y'0

VD5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 2

1

x m y

x

 



 giảm trên các khoảng

VD6: Có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 10 của m để hàm số y = mx 1

x m



 đồng biến trên (1; +)

VD7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 5;5 để tan 2

tan

x y

x m





 đồng biến trên khoảng 0;4



VD8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 9;9

để hàm số 2 cos 1

cos

x y

x m





 đồng biến trên 0;2



DẠNG 3 PHƯƠNG PHÁP CÔ LẬP M

XÉT BÀI TOÁN: Tìm m để hàm số y f x  đồng biến (hoặc nghịch biến) trên tập K cho trước

 Bước 1: + Hàm số đồng biến trên K nếu f x 0 với mọi xK

+ Hàm số nghịch biến trên K nếu f x 0 với mọi xK

 Bước 2: “CÔ LẬP m” Đưa bất phương trình về dạng:  

 

m g x

m g x









 với mọi xK

 Bước 3: Lập BẢNG BIẾN THIÊN cho hàm số y f x  trên tập K để kết luận

+ Nếu mg x  với mọi xK thì max  

x K



+ Nếu mg x  với mọi xK thì min  

x K





VD9: [KA-2013] Tìm m để hàm số 3 2

y  x x  mx nghịch biển trên 0;?

VD10: Cho hàm số yx33x2mx4 Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng

;0

VD11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y2x3mx22x đồng biến trên khoảng

2;0

A m 2 3 B 13

2

m C m 2 3 D 13

2

m 

VD12: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3  1 2  1 3

y  m  m x

đồng biến trên khoảng 1;

VD13: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số 1 3   2  

3

y x  m x  m x m nghịch biến

trên  0;3

A ;0  B ; 1

2

  

2

  

VD14: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 1 3   2  

3

y  x  m x  m x đồng biến trên

khoảng  0;3

7

7

m D m tùy ý

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yx42(m1)x2 m 2 đồng biến

trên khoảng (1;3)?

A m  5; 2 B m  ; 2 C m2, D m   ; 5 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yx36x2mx1 đồng biến trên

khoảng 0;?

A m0 B m12 C m0 D m12

Câu 3: Tìm m để hàm số yx48 xm 29m đồng biến trên 2;?

Câu 4: Tìm m để hàm số 1 3 2

3

y x  m x  m x

đồng biến trên  0;3

A 12

7

7

m

Câu 5: Tìm m để hàm số 1 3 1  2  

y x  m x  m x đồng biến trên khoảng 2; 

Câu 6: Tìm m để hàm số yx42x2mx nghịch biến trên 2;1

9

9

m 

Câu 7: Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số 3 2

y x  x  mx m nghịch biến trên

khoảng 1;1

4

4

m

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3   2

3

y x  m x  mx đồng biến trên

 1; 4

2

2

Câu 9: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2  

yx mx  m x đồng biến trên

khoảng  0; 4 là:

A ;6 B ;3 C ;3 D  3; 6

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

3

2

3

mx

y  mx  x m nghịch biến trên nửa khoảng 1; 

A ; 14

15

   

14

; 15

 

 

14 2;

15

  

14

; 15

  

Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên 1;5 để hàm số 1 3 2

1 3

y x  x mx đồng biến trên khoảng  ; 

Câu 12: Các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2

yx  x mx đồng biến trên khoảng ;0 là

A m3 B m 3 C m 2 D m  3

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3   2   2

y x  m x  m x đồng biến

trên1;

Câu 14: Hàm số 3   2  

1 3

1

3

m

y x  m x  m x đồng biến trên 2; thì m thuộc tập nào sau đây:

A 2;

3

m   B

; 2

m    

2

; 3

m  

 

  D m   ; 1

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số 3 2

yx  x mx tăng trên khoảng 1; 

Câu 16: Tất cả giá trị nào của m thì hàm số 2

yx m x m nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số yx42mx23m1 đồng

biến trên khoảng  1; 2

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4   2

yx  m x  m đồng biến

trên khoảng  1;3

A m   ; 5 B m2; C m  5; 2 D m  ; 2

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 2  2 

yx  x  m  x đồng biến trên

khoảng 1;

  

2

m  hoặc 2

2

2

m  hoặc 2

2

m

Câu 20: Hàm số 1

2

mx y x





 nghịch biến trên từng khoảng xác định thì các giá trị của tham số mlà:

2

2

2

2

m 

Câu 21: Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y (m 3)x 2

x m

 



 luôn nghịch biến trên các khoảng

xác định của nó?

A m 1 B m 2 C m0 D Không có m

Câu 22: Tìm m để hàm số y mx 9

x m





 luôn đồng biến trên khoảng ; 2

Câu 23: Hàm số y = mx 1

x m



 nghịch biến trên khoảng (-; 0) khi:

A m > 0 B   1 m 0 C m < - 1 D m > 2

Câu 24: Cho hàm số y x 2

x m





 Số giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng  ; 11 là:

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y mx 4

x m





 giảm trên khoảng ;1

A   2 m 2 B    2 m 1 C    2 m 1 D   2 m 2

Câu 26: Tìm m để hàm số 2

2x m 6

y

x m

 



 luôn đồng biến trên khoảng (3;).

2

m  

3 3;

2

m  



2

m  

Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 20 của m để cos 2

cos

x y

x m





 tăng trên 0;2



 

 

 

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để tan 2

tan

x y

x m





 đồng biến trên 0;4



 

 

 

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn đồng biến trên ?

y x  m x  m x m

A m0 B m–1 C m0 D Không có m thỏa

Câu 30: Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số

3 2 3

x

y mx mxm luôn đồng biến trên

A m 5 B m0 C m 1 D m 4

Câu 31: Hàm số 1 3 2

3

y x  m x  m x đồng biến trên tập xác định của nó khi:

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên ?

1

3

y  x mx  m x m 

A   3 m 1 B m1 C   3 m 1 D m 3;m1

Câu 33: Các giá trị của tham số m để hàm số 1 3   2  

3

y x  m x  m x đồng biến trên R là:

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên ?

1

3

y  x mx  m x m 

A   3 m 1 B m1 C   3 m 1 D m 3;m1

Câu 35: Hàm số: 1 3 2  

3

y  x mx  m x đồng biến trên một đoạn có độ dài 24 đơn vị khi:

Câu 36: Cho hàm số 3   2  2 

y x  m x  m m x Tìm tổng các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên đoạn có đồ dài bằng 4

Câu 37: Hàm số: yx33x2mx1 nghịch biến trên một đoạn có độ dài 2 đơn vị khi:

Câu 38: Cho hàm số 3 2

yax bx  cx d Hỏi hàm số luôn đồng biến trên khi nào?

a b c

a b ac

  



   

0, 0

a b c

a b ac

  



   

0, 0 0; 3 0

a b c

a b ac

  



   

0

a b c

a b ac

  



   

