chương i dao động cơ học chuyªn ®ò vët lý 12 trçn tè chinh chuy£n §ò 2 dao §éng c¥ häc dạng 1 đại cương về dao động điều hòa 1 phương trình dao động x acost trong đó x li độ a bi

ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng, chän gèc thêi gian lµ lóc vËt ë vÞ trÝ thÊp nhÊt, chiÒu d¬ng híng lªn.. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËtb[r]

(1)

CHUYÊN Đề 2: dAO ĐộNG CƠ HọC Dạng 1: Đại cương về dao động điều hòa

1) Phương trình dao động: x = Acos(t + ) Trong đó x: li độ

A: biên độ

: tần số góc (rad/s) t +  : pha dao động  : pha ban đầu (rad) 2) Chu kỳ, tần số:

a Chu kỳ dao động điều hòa: T = 2

 b Tần số f =

1 T = 2

  3) Vận tốc, gia tốc:

a Vận tốc: v = -Asin(t + )

 vmax = A x = (tại VTCB)  v = x =  A (tại vị trí biên) b Gia tốc: a = – 2Acos(t + ) = – 2x

 amax = 2A x =  A (tại vị trí biên)  a = x = (tại VTCB)

4) Liên hệ giữa x, v, A: A2 = x2 +

2 v  5) Các hệ quả:

+ Quỹ đạo dao động điều hòa là 2A

+ Thời gian ngắn nhất để từ biên này đến biên là T

+ Thời gian ngắn nhất để từ VTCB VT biên vµ ngược lại là

T + Quãng đường vật được một chu kỳ là 4A

+ Khoảng thời gian ngắn nhất để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2

2

t   

       với 1 2 s s x co A x co A          

 và (0 1, 2) Dạng 2: Tính chu kì lắc lò xo theo đặc tính cấu tạo

1) Công thức tính tần số góc, chu kì và tần số dao động của lắc lò xo: + Tần số góc:  =

k

m với

  

k : độ cứng lò xo (N/m) m : khối lượng vật nặng (kg) + Chu kỳ: T = 2

m k + Tần số: f = 

1 k

2 m

2) Chu kì lắc lò xo và khối lượng của vật nặng

Gọi T1 và T2 là chu kì của lắc lần lượt treo vật m1 và m2 vào lò xo có độ cứng k

Chu kì lắc treo cả m1 và m2: m = m1 + m2 là T2 =

2 T +

2 T

A

-A x2 x1

(2)

3) Chu kì lắc và độ cứng k của lò xo

Gọi T1 và T2 là chu kì của lắc lò xo vật nặng m lần lượt mắc vào lò xo k1 và lò xo k2

Độ cứng tương đương và chu kì của lắc mắc phối hợp hai lò xo k1 và k2:

a- Khi k1 nối tiếp k2 thì

1 1

k k k và T2 = T12+ T22

b- Khi k1 song song k2 thì k = k1 + k2 và

2 2

1

1 1

T T T

 Chú y : độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó

Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương

ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = … Dạng 3: Chiều dài lò xo

1) Con lắc lò xo thẳng đứng:

+ Gọi lo :chiều dài tự nhiên của lò xo

lo : độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng: lo =

mg k

+ Chiều dài lò xo ở VTCB: lcb = lo + lo

+ Chiều dài của lò xo vật ở li độ x:

l = lcb + x chiều dương hướng xuống

l = lcb – x chiều dương hướng lên

+ Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = lcb + A

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = lcb – A

 hệ quả:

max cb

max A

2  

   

    

 



 

2) Con lắc nằm ngang:

Sử dụng các công thức về chiều dài của lắc lò xo thẳng đứng với lo =

3) Khi A >l (Với Ox hướng xuống):

- Thời gian lò xo nén lần là thời gian ngắn nhất để vật từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A

- Thời gian lò xo giãn lần là thời gian ngắn nhất để vật từ vị trí x1 = -l đến x2 = A,

Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần và giãn lần

Dạng 4: Lực đàn hồi của lò xo 1) Con lắc lò xo thẳng đứng:

a- Lực đàn hồi lò xo tác dụng lên vật ở nơi có li độ x:

Fđh = klo + x  chọn chiều dương hướng xuống

hay Fđh = klo – x  chọn chiều dương hướng lên

b- Lực đàn hồi cực đại: Fđh max = k(lo + A)

c- Lực đàn hồi cực tiểu:

Fđh = A  lo (vật ở VT lò xo có chiều dài tự nhiên)

Fđh = k(lo - A) A < lo (vật ở VT lò xo có chiều dài cực tiểu)

2) Con lắc nằm ngang:

Sử dụng các công thức về lực đàn hồi của lắc lò xo thẳng đứng với lo =

Dạng 5: Năng lượng dao động của lắc lò xo  Thế năng: E

t =

1 kx2

O (VTCB) x

ℓo ℓc

b

ℓo

x A -A Nénl Giãn

Hình vẽ thể thời gian lò xo nén giãn chu kỳ (Ox

(3)

 Động năng: Eđ = mv2

 Cơ của lắc lò xo: E = E

t + Eđ = Et max = Eđ max =

1

2kA2 =

1

2m2A2 = const

Chú y: động và thế biến thiên điều hòa chu kì T’ = T

2 hoặc tần số f’ = 2f Dạng 6: Viết phương trình dao động điều hòa

+ Tìm : sử dụng các công thức ω=2π

T =2πf ; đối với lắc lò xo: ω=√mk =√ g

Δl ; đối với lắc đơn: ω=√g

l ; lắc vật ly: ω=√

mgd

I ;

+ Tìm A: sử dụng công thức A2 = x2 +

2 v

 hoặc các công thức khác.

+ Tìm : Từ điều kiện kích thích ban đầu: t = 0,

o o x x v v   



 , giải phương trình lượng giác để tìm . Chú y: nếu v > thì nhận giá trị  nho

nếu v < thì nhận giá trị  lớn Một số trường hợp đặc biệt của  :

khi t = 0, x = 0, v >  φ = t = 0, x = 0, v <  φ =  t = 0, x = A (v = 0)  φ =



khi t = 0, x =  A (v = 0)  φ =  

Dạng 7: Tính thời gian để vật chuyển động từ vị trí x1 đến x2:

Cách1: Sử dụng chuyển động tròn đều

B1: Vẽ đường tròn tâm O, bán kính A vẽ trục Ox thẳng đứng hướng lên và

trục  vuông góc với Ox tại O

B2: xác định vị trí tương ứng của vật chuyển động tròn đều.

Nếu vật dao động điều hòa chuyển động chiều dương thì chọn vị trí của vật chuyển động tròn đều ở bên phải trục Ox

Nếu vật dao động điều hòa chuyển động ngược chiều dương thì chọn vị trí của vật chuyển động tròn đều ở bên trái trục Ox

B3: Xác định góc quét

Giả sử: Khi vật dao động điều hòa ở x1 thì vật chuyển động tròn đều ở M

Khi vật dao động điều hòa ở x2 thì vật chuyển động tròn đều ở N

Góc quét là  = MON (theo chiều ngược kim đồng hồ) Sử dụng các kiến thức hình học để tìm giá trị của  (rad) B4: Xác định thời gian chuyển động

t

 với  là tần số gốc của dao động điều hòa (rad/s) Cách 2: Sử dụng phương trình dao động điều hoà

+ Với toạ độ x1 xác định được thời điểm t1 (hoặc t0 +  = 1 (1))

+ Với toạ độ x2 xác định được thời điểm t2 (hoặc t1 +  = 2 (2))

+ Sau đó tính t2 - t1

(Hoặc trừ (2) cho (1) ta được (t2 - t1) = 2 - 1  t2 - t1 =

ϕ2−ϕ1

ω =

(ϕ2−ϕ1)T

2π )

Chú ý: Thời gian ngắn nhất để vật đi

+ từ x = đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12 + từ x = đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12

x

 O

(4)

+ từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6 + từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6

Dạng 8: Tính quãng đường vật được từ thời điểm t1 đến t2:

B1: Xác định trạng thái chuyển động của vật tại thời điểm t1 và t2

Ở thời điểm t1: x1 = ?; v1 > hay v1 <

Ở thời điểm t2: x2 = ?; v2 > hay v2 <

B2: Tính quãng đường

a- Quãng đường vật được từ thời điểm t1 đến qua vị trí x1 lần cuối khoảng thời

gian từ t1 đến t2:

+ Tính

t t T



= a → Phân tích a = n + b, với n là phần nguyên + S1 = n.4A

b- Tính quãng đường S2 vật được từ thời điểm vật qua vị trí x1 lần cuối đến vị trí x2:

+ cứ vào vị trí của x1, x2 và chiều của v1, v2 để xác định quá trình chuyển động của vật →

mô tả bằng hình vẽ

+ dựa vào hình vẽ để tính S2

c- Vậy quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 là: S = S1 + S2

Dạng 9: Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật được khoảng thời gian < t < T/2 Vật có vận tốc lớn nhất qua VTCB, nho nhất qua vị trí biên nên một khoảng thời gian quãng đường được càng lớn vật ở càng gần VTCB và càng nho càng gần vị trí biên

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều Góc quét  = t

Quãng đường lớn nhất vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)

ax 2Asin

2

M

S  

Quãng đường nho nhất vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

2 (1 os )

Min

S  A  c 

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 Tách '

T

t n t

    đó * ;0 ' T n N   t

Trong thời gian T n

quãng đường là 2nA

Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nho nhất tính + Tốc độ trung bình lớn nhất và nho nhất của khoảng thời gian t:

ax ax M tbM S v t 

 và

Min tbMin S v t 

 với SMax; SMin tính trên. Dạng 10: Tính vận tốc trung bình

+ Xác định thời gian chuyển động (có thể áp dụng dạng 7) + Xác định quãng đường được (có thể áp dụng dạng 8, 9)

+ Tính tốc độ trung bình:

S v

t

 + Tính vận tốc trung bình: V = Δx

Δt (x là độ dời)

Dạng 11: Chu kì lắc đơn

1) Công thức tính tần số góc, chu kì và tần số dao động của lắc đơn: A -A M M O P

x O x

2

1 M

M

-A A

P P1

(5)

+ Tần số góc:  =  g

với   

2 g : gia tốc trọng trường nơi treo lắc (m/s )

: chiều dài lắc đơn (m) + Chu kỳ: T = 2

 g + Tần số: f = 

1

2 

g

2) Chu kỳ dao động điều hòa của lắc đơn thay đổi chiều dài: Gọi T1 và T2 là chu kì của lắc có chiều dài l1 và l2

+ Con lắc có chiều dài là   12 thì chu kì dao động là: T2 = T12+ T22 + Con lắc có chiều dài là l = l1 – l2 thì chu kì dao động là: T2 =

2 T −

2 T

3) Chu kì lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ: o

T t

T

   

với o o o

T = T' - T t t ' t 

 

  

  nhiệt đợ tăng chu kì tăng ngược lại

Trong đó:  là hệ số nở dài (K-1)

T là chu kì của lắc ở nhiệt độ to.

T’ là chu kì của lắc ở nhiệt độ to’.

4) Chu kì lắc đơn thay đổi theo độ cao so với mặt đất: T h

T R

 

với T = T’ – T  T’ lớn T

Trong đó: T là chu kì của lắc ở mặt đất

T’ là chu kì của lắc ở độ cao h so với mặt đất R là bán kính Trái Đất R = 6400km

5) Thời gian chạy nhanh, chậm của đồng hồ quả lắc khoảng thời gian : T = T’ – T > : đồng đồ chạy chậm

T = T’ – T < : đồng hồ chạy nhanh Khoảng thời gian nhanh, chậm: t = 

T T 



Trong đó: T là chu kì của đồng hồ quả lắc chạy đúng  là khoảng thời gian xét

6) Chu kỳ dao động điều hòa của lắc đơn chịu thêm tác dụng của ngoại lực không đổi:

T’ = 2 g' 

với

: chiều dài lắc đơn g' : gia tốc trọng trường biểu kiến 

  

Với

F g' g

m  

  

với F: ngoại lực không đổi tác dụng lên lắc  Sử dụng các công thức cộng vectơ để tìm g’

+ Nếu F có phương nằm ngang (F  g) thì g’2 = g2 +

2

F m

     

Khi đó, tại VTCB, lắc lệch so với phương thẳng đứng góc : tg =

F P

+ Nếu F thẳng đứng hướng lên (F  g) thì g’ = g −

F

(6)

+ Nếu F thẳng đứng hướng xuống (F  g) thì g’ = g +

F

m  g’ > g

 Các dạng ngoại lực:

+ Lực đẩy Acsimet: F = Vg ( là khối lượng riêng của chất long, V thể tích vật chiếm chỗ chất long, g là gia tốc trọng trường)

+ Lực điện trường: F= qE  F = q.E

Nếu q > thì Fcùng phương, chiều với E Nếu q < thì F phương, ngược chiều với E

+ Lực quán tính: F= – ma 

F ngược chiều a F ma

 

 

 

Chú y: chuyển động thẳng nhanh dần đều  a chiều với v chuyển động thẳng chậm dần đều  a ngược chiều với v Dạng 12: Năng lượng, vận tốc và lực căng dây của lắc đơn

1) Năng lượng dao động của lắc đơn:

+ Thế năng: Et =

1

2mgl 2

+ Động : Eđ =

1 2mv2

+ Năng lượng dao động: E = Et + Eđ =

1

2 mgl 2o =

1

2m 2s2o

2) Vận tốc của lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc  v = 2g cos   coso

3) Lực căng dây của lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc  T = mg(3cos  2coso)

Dạng 13: Tổng hợp dao động

 Độ lệch pha giữa hai dao động tần số: x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2)

+ Độ lệch pha giữa dao động x1 so với x2:  = 1 − 2

Nếu  >  1 > 2 thì x1 nhanh pha x2

Nếu  <  1 < 2 thì x1 chậm pha x2

+ Các giá trị đặc biệt của độ lệch pha:

 = 2k với k  Z → hai dao động pha  = (2k+1) với k  Z → hai dao động ngược pha  = (2k + 1)



với k  Z → hai dao động ngược pha  Dao động tổng hợp: x = Acos(t + )

+ Biên độ dao động tổng hợp: A2 = A12+ A22+ 2A1A2cos(2 – 1) Chú y: A1 – A2  A  A1 + A2

Amax = A1 + A2 x1 pha với x2 ( = 1 = 2)

Amin = A1 – A2 x1 ngược pha với x2 ( = 1 nếu A1>A2;  = 2 nếu A2>A1)

+ Pha ban đầu:

1 2

A sin A sin tg

A cos A cos

  

 

  

Dạng 14: Bài toán tính thời điểm vật qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n

* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t >  phạm vi giá trị của k ) * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nho)

* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

(7)

+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đợng tròn đều

Dạng 15: Bài tốn tìm sớ lần vật qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị của (Với k  Z)

* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật qua vị trí đó

Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều

+ Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần còn các vị trí khác lần Dạng 16: Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0

* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x0

Lấy nghiệm t +  =  với 0   ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)

hoặc t +  = -  ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là

x Acos( ) A sin( )

t

v t

 

  

   

 

   

 hoặc

x Acos( ) A sin( )

t

v t

 

  

    



    

Dạng 17: Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng

o Để xác định chu kỳ T của một lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã

biết) của một lắc khác (T  T0)

o Hai lắc gọi là trùng phùng chúng đồng thời qua một vị trí xác định theo một chiều

o Thời gian giữa hai lần trùng phùng θ=

T

|T −T0|

T0

=TT0 |T −T0|

o Số lần trùng phùng khoảng thờii gian t: N = Δt

θ (Nếu biết T và T0) o Nếu T > T0   = (n+1)T0 = nT

o Nếu T < T0   = nT0 = (n+1)T với n  N*

Dạng 18: Chứng minh vật dao động điều hồ

Ph

¬ng pháp chung (con lắc lò xo)

Chn trc toạ độ có phơng phơng dao động lắc, chiều dơng chiều đợc chọn cho thuận tiện để tính tốn, gốc tọa độ vị trí cân

 Phân tích lực tác dụng vào vật nặng vị trí cân bằng, xác định vị trí cân

 Phân tích lực tác dụng vào vật nặng vật vị trí có li độ x rút biểu thức F = - kx

 áp dụng định luật II Niu tơn F = ma = mx" để rút phơng trình x" + 2x = với ω2

=√k m

Tr

êng hỵp thĨ kh¸c:

a) Dao động vật mặt chất lỏng

- Chọn trục theo phơng thẳng đứng, gốc vị trí cân vật

- Xét lực tác dụng vào vật vị trí cân bằng: lực đẩy Acsimet trọng lực

F+ P=0

Chọn chiều trục toạ độ hớng thẳng đứng xuống dới mg - Sh0Dg =

(h0 độ cao vật bị nhúng chìm chất lỏng vị trí cân bằng) - Xét lực tác dụng vào vật vật vị trí có độ dời x:

F+ P=ma

với chiều dơng chọn ta có phơng trình mg - S(h0 + x).Dg = ma = mx"  -SDg.x = mx" - Từ ta có: ω2=SDg

m suy T = SDgm

- Tơng ứng với lắc lò xo víi k = SDg

b) Dao động vật nặng treo vào lò xo phần bị nhúng chìm chất lỏng - Tơng tự nh nhng vật lúc chịu thêm lực đàn hồi lò xo

(8)

ω2=k+SDg

m ⇒T=2π√ m k+SDg Dạng 19: Dao động tắt dần, dao động cỡng bức, cộng hởng

1 Một lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ

* Quãng đường vật được đến lúc dừng lại là:

2 2

2

kA A

S

mg g



 

  (ngang, vật dao động theo phơng hệ số ma sát, A biên độ lúc đầu)

S=kA 2FC

(khi vật dao động chịu lực cản môi trờng FC)

* Độ giảm biên độ sau chu kỳ là:

Lực hồi phục bị triệt tiêu chu kì Fph = k.A = 4FC

Nu vt dao động lắc lị xo nằm ngang Fph = k.A = 4.mg 

2

4 mg g A

k

 



  

* Số dao động thực hiện được:

2

4

A Ak A

N

A mg g



 

  

 * Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:

4

AkT A

t N T

mg g



 

   

(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ

2

T 

 

) 2 Hiện tượng cộng hưởng xảy khi: f = f0 hay  = 0 hay T = T0

Với f, , T và f0, 0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động T

 

x

t

(9)

Dao động cơ(1) Bài tốn 1:

Một lị xo khối lợng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0 = 40cm, u trờn c gn vo giỏ c nh,

đầu dới gắn vào cầu nhỏ khối lợng m = 1kg, cân lò xo dÃn ®o¹n l = 10cm, cho gia tèc träng trêng g 2 10 m/s2.

Câu 1) Chọn trục Ox thẳng đứng hớng xuống, gốc O vị trí cân cầu Nâng cầu lên

trên thẳng đứng cách O đoạn √3 (cm) truyền cho cầu vận tốc v = 20cm/s có

ph-ơng thẳng đứng hớng lên Tính chu kì dao động viết phph-ơng trình dao động cầu

Câu 2) Xác định vận tốc cực đại, gia tốc cực đại cầu, chiều dài quỹ đạo, xác định vận tốc gia tốc cầu có li độ x = -1cm

Câu 3) Xác định chiều dài lò xo cầu vị trí cao nhất, thấp nhất, vật li độ x = -1,5 cm

Câu 4) Tính lực đàn hồi cực đại,cực tiểu cầu có li độ x = 1,5cm? Tính lực phục hồi cầu vị trí cao nhất,thấp nhất, vật có li độ x = 1,5?

Câu 5) Tính lợng lắctrong suốt q trình dao động? Xác định vị trí động năng? Xác định vận tốc cầu động lần năng?

Câu 6) Tính thời gian ngắn để vật chuyển động từ vị trí cân đến vị trí biên dơng, từ A/2 đến -A/2, từ x1 = -2 √3 cm đến vị trí x2 = 2cm?

Câu 7) Tính quãng đờng vật đợc từ thời điểm t = đên thời điểm T/2, T/4, T/6 quãng đờng vật đợc từ t1 = 1/10 (s) đến t2 = 7/20 (s)?

Câu 8) Tính vận tốc trung bình tốc độ trung bình quãng đờng vừa tính cầu 7)

Câu 9) Xác định thời điểm vật li độ x = 2cm lần thứ 2, có vận tốc v = -20 √3 cm/s lần thứ 4, có gia tốc a = 200 √3 cm/s2 lần thứ 3.

Câu 10)Xác định số lần vật qua vị trí x = -2cm từ thời điểm t1 = (s) đến t2 = 7/20 (s)

Bài tập ôn luyện 1

Bài 1.Một vật dao động điều hoà dọc theo trục x xung quanh vị trí cân x = Tần số góc dao động  = (rad/s) Tại thời điểm đó, li độ vật x0 = 25cm vận tốc v0 = 100cm/s Tìm li độ x vận tốc v sau thời điểm khoảng thời gian t = 3/4 (s)

ĐS: x = -25cm; v = -100cm Bài 2.Một vật dao động điều hoà với phơng trình x = Acos(t + ) Xác định tần số góc  biên độ A dao động Cho biết, khoảng thời gian 1/60 (s) đầu tiên, vật từ x0 = đến vị trí x =

A3

2 theo chiều dơng điểm cách vị trí cân 2cm, vật có vËn tèc 40 √3 cm/s

ĐS:  = 20 (rad/s); A = 4cm Bài 3.Một vật dao động điều hồ qua vị trí cân theo chiều dơng thời điểm ban đầu Khi vật có li độ cm vận tốc vật 8 (cm/s) vật có li độ cm vận tốc vật 6 (cm/s) Viết phơng trình dao động vật

ĐS: x = 5cos(2t - /2) Bài 4.Một vật có khối lợng m = 200g dao động dọc theo Ox tác dụng lực hồi phục F = -20x (N) Khi đến vị trí có li độ +4cm vận tốc vật có độ lớn 0,8m/s hớng ngợc chiều dơng Viết phơng trình dao động vật chọn gốc thời gian thời điểm vật có li độ vận tốc nh cho Lấy g 2 10 m/s2.

Bài 5.Một vật dao động điều hoà với biên độ 10cm tần số 2Hz thời điểm ban đầu t = 0, vật chuyển động ngợc chiều dơng thời điểm t = 2s vật có gia tốc √3 (m/s2) Cho 2 = 10 Viết ph-ơng trình dao động vật Tính qng đờng vật đợc thời điểm t = 2,625 (s)

Bài 6.Phơng trình chuyển động vật có dạng x = 3cos(5t - 2/3) Gốc thời gian đợc tính vật đâu? Trong giây vật qua vị trí x = 1cm lần

Bài 7.Một vật chuyển động thẳng có hệ thức vận tốc toạ độ v

2 640+

x2

16=1 , víi x (cm), v

(cm/s) Vẽ đồ thị theo x viết phơng trình chuyển động, biết lúc t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều dơng.Lấy 2 10 m/s2.

Dao động cơ(2) Bài toán 2:

1 Một lắc đơn gồm qủa cầu khối lợng m = 100g đợc treo vào sợi dây dài l = 1m nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,8 m/s2.

Câu 11) Tính chu kì dao động lắc lắc dao động

Câu 12)Khi lắc lệch khỏi vị trí cân góc = 450 thả nhẹ không vận tốc ban đầu HÃy tính:

a Vn tốc cực đại cầu

b Vận tốc cầu lắc lệch góc  = 300 Câu 13)Con lắc lên đến vị trí có góc lệch 300 dây treo bị tuột ra

a Tìm phơng trình quỹ đạo cầu sau dây treo bị tuột

(10)

Câu 14) Tính lực căng dây lắc vị trí cân dây treo hợp với ph ơng thẳng đứng góc 300.

2 Con lắc đồng hồ lắc đợc coi nh lắc đơn có chu kì 2s nhiệt độ 250C trên

mặt đất.

Câu 15)Nếu nhiệt độ tăng 290C đồng hồ chạy nhanh hay chậm ngày đêm? Biết treo lắc làm đồng hồ có hệ số nở dài  = 1,7.10-5K-1.

Câu 16)Nếu đa đồng hồ lên cao 1km so với mặt đất chạy nhanh hay chậm ngày đêm? giả sử nhiệt độ đồng hồ 250C Biết gia tốc trọng trờng mặt đất g

0 = 9,8m/s2.

Câu 17)ở độ cao 1km, muốn cho lắc đồng hồ có chu kì 2s nhiệt độ lắc phải bao nhiêu?

3 Một lắc đơn có chu kì T = 2s, vật nặng cầu kim loại có khối lợng m = 400g. Câu 18)Tính chiều dài dây treo, cho biết gia tốc tự g = 10m/s2.

Câu 19)Con lắc đứng yên vị trí cân Dùng búa gõ nhẹ vào qủa cầu cho có vận tốc v0 = 5cm/s theo phơng nằm ngang mặt phẳng dao động lắc Tính góc lệch cực đại lắc khỏi vị trí cân viết phơng trình dao động lắc

Câu 20)Bây cầu đợc tích điện dơng q = 2.10-5C lắc đợc đặt điện trờng h-ớng thẳng đứng xuống dới có cờng độ E = 104V/m Tính chu kì dao động lắc Bỏ qua mọi ma sát

Bài tập ôn luyện 1

Bi Một lắc đơn dao động điều hoà với chu kì T = 4s biên độ S0 = 6cm

1) Viết phơng trình dao động lắc Chọn gốc thời gian lúc lắc qua vị trớ cõn bng theo

chiều dơng ĐS: s = 6cos( π

2 t −

π

2 )

2) Tính độ dời vận tốc vật nặng thời điểm t1 = 0,5s t2 = 1s Từ kết tính đợc suy trạng thái dao động lắc thời điểm

ĐS: t1 : s1 = √2 cm; v = 1,5 √2 cm/s & t2 : s2 = 6cm; v = 3) Tính thời gian ngắn để lắc từ

- Vị trí cân đến vị trí s = 3cm ĐS: 0,33s

- Vị trí s = 3cm đến vị trí S0 = 6cm ĐS: 0,67s

Bài 2.Một đồng hồ lắc chạy đợc đem treo thang máy chuyển động giếng than từ miệng mỏ đến đáy mỏ sau trở ngợc lên Khi xuống nh lên, lúc đầu thang máy chuyển động thẳng nhanh dần 40s với gia tốc 0,5m/s2, sau chuyển động chậm dần 20s với gia tốc 1m/s2, miệng giếng đáy giếng vận tốc thang máy bằng không

1) Trong chuyến lên xuống, đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?

ĐS: chạy chậm lợng 0,075s 2) Trong ca sản xuất có 60 chuyến lên xuống, đồng hồ chạy nhanh hay chậm tổng cộng

(11)

Dao động (3) Bài toán 3:

Câu 21)Một vật dao động điều hồ theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ 4cm chu kì 0,2s Trong khoảng thời gian 13

30s , quãng đờng lớn nhỏ mà vật đợc?

C©u 22)

a) Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phơng, theo phơng trình x1 =

cos(5πt+π

3)(cm, s) vµ x2 = cos(5πt+4π

3 )(cm, s) Viết phơng trình dao động tổng hợp

b) Một vật đồng thời thực hai dao động điều hồ phơng, tần số Biết phơng trình dao động tổng hợp x = 3cos(10t - 5/6) (cm,s), thành phần dao động thứ x1 = 5cos(10t +/6) (cm,s) Tìm phơng trình dao động thành phần dao động thứ 2?

c) Một vật thực đồng thời hai dao động điêu hoà phơng, tần số theo phơng trình x1 = 2cos(5t +/2) (cm) x2 = 2cos(5t) (cm) Tính vận tốc cực đại vật

C©u 23)

a) Con lắc thứ có chu kì T1 = 3s, lắc thứ hai có chu kì nhỏ T1 Hai lắc trùng phùng liên tiếp 100s Tính chu k× T2

b) Hai lắc treo song song có chu kì dao động lần lợt 2s 3s Tại thời điểm ban đầu (t = 0), hai lắc qua vị trí cân theo chiều dơng Trong 15s kể từ sau thời điểm ban đầu (0<t<15s), có lần lắc có vị trí trạng thái ban đầu?

C©u 24)

a) Một xe gắn máy chạy đờng lát gạch, cách 9m đờng lại có rãnh nhỏ Chu kì dao động riêng khung xe máy lị xo giảm xóc 1,5s Hỏi với vận tốc xe bị xóc mạnh nhất?

b) Một ngời xách xô nớc đờng, bớc đợc 50cm Chu kì dao động riêng nớc xơ 1s Ngời với vận tốc nớc xơ bị sóng sánh mạnh nhất?

c) Một vật có khối lợng m = 200g đợc gắn vào lị xo nằm ngang có độ cứng k = 80N/m Một đầu lò xo đợc giữ cố định Kéo vật m khỏi vị trí cân đoạn 10cm dọc theo trục lò xo thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát vật m mặt phẳng ngang  = 0,1, lấy g = 10m/s2.

+) Tìm chiều dài quãng đờng mà vật đợc lúc dừng lại

(12)

bài tập chuyên đề dao động cơ I Đại cơng dao động điều hoà:

Câu 1) Toạ độ vật (đo cm) biến thiên theo thời gian theo định luật x = 4cos(4t) Xác định tần số dao động, li độ vận tốc vật sau bắt đầu dao động đợc giây

Câu 2) Một chất điểm có khối lợng m = 100g dao động điều hồ với phơng trình x = 5cos(2t + /6) (cm)

Lấy 2 = 10, xác định li độ, vận tốc, lực hồi phục trờng hợp sau:

a thời điểm t = 5s b Khi pha dao động 1200

Câu 3) Một vật dao động điều hồ với chu kì T = /10 (s) đợc quãng đờng 40cm chu kì Xác định vận tốc gia tốc vật qua vị trí có li độ x = 8cm theo chiều h ớng vị trí cân

Câu 4) Một vật dao động điều hoà đoạn đờng thẳng dài 10cm thực đợc 50 dao động thời gian 78,5 giây Tìm vận tốc gia tốc vật qua vị trí có li độ x = -3cm theo chiều h ớng vị trí cân

II Tính chu kì dao động - Chiều dài lò xo - Lực đàn hồi - Lực phục hồi

Câu 5) Khi gắn nặng m1 vào lị xo, dao động với chu kì T1 = 1,2s Khi gắn nặng m2 vào lị xo, dao động với chu kì T2 = 1,6s Hỏi gắn đồng thời m1 m2 vào lị xo đó, chúng dao

động với chu kì bao nhiêu? ĐS: 2s

Câu 6) Một lị xo có độ cứng k = 25N/m Lần lợt treo hai cầu khối lợng m1, m2 vào lò xo kích thích cho dao động thấy rằng: khoảng thời gian, m1 thực đợc 16 dao động, m2 thực đợc dao động Nếu treo hai cầu vào lị xo chu kì dao động chúng T =

/5(s) HÃy tính m1 m2 ĐS: m1 = 60g; m2 = 190g

C©u 7)

1) Một vật khối lợng m treo vào lị xo có độ cứng k, khối lợng không đáng kể Vật dao động điều hoà với tần số f1 = 6Hz Khi treo thêm gia trọng m = 44g tần số dao động f2 = 5Hz Tính

khối lợng m vật độ cứng k lò xo ĐS: 0,1kg ; 144N/m

2) Xét lắc có them gia trọng thời điểm ban đầu, vật có li độ x = -2cm (chiều dơng trục toạ độ hớng thẳng đứng lên trên, gốc vị trí cân vật) có vận tốc 20 (cm/s) hớng vị trí cân Viết phơng trình dao động vật Bỏ qua ma sát lực cản Cho g = 2 = 10(m/s2) ĐS: x = √2 cos(10t - 3/4) Câu 8) Hòn bi lắc lị xo có khối lợng m Con lắc dao động với chu kì T = 1s

a) Nếu thay bi cho hịn bi có khối lợng 2m chu kì dao động lắc bao nhiêu? b) Trình bày cách dùng lắc lò xo để xác định khối lợng vật nhỏ biết khối lng m

của vật nhỏ khác? ĐS: T' = √2 T = √2 (s); m' = m T '

2

T2 Câu 9) Một vật có khối lợng m = 200g đợc gắn lị xo có độ cứng k = 100N/m, chiều dài tự nhiên l0 = 12cm, theo sơ đồ nh hình vẽ Khi vật cân bằng, lò xo dài 11cm Bỏ qua ma sát lấy g = 10m/s2

a) TÝnh gãc  §S: α=300

b) Chọn trục toạ độ song song với đờng đốc có gốc O vị trí cân vật Kéo vật rời khỏi vị trí cân O đến vị trí có toạ độ x = +4,5cm thả nhẹ cho dao động

+) Chứng minh vật dao động điều hồ viết phơng trình dao động chọn gốc thời gian lúc thả

vËt §S: x = 4,5cos(10 √5 t) (cm,s)

+) Tính chiều dài lớn nhỏ lò xo vật dao động ĐS: 15,5 cm 6,5 cm

Câu 10) (ĐHSP TPHCM - Năm 2001)

Một lị xo khối lợng khơng đáng kể, chiều dài tự nhiên l0 = 40cm, đầu đợc gắn vào giá cố định Đầu dới gắn vào cầu nhỏ có khối lợng m cân lò xo dãn đoạn l = 10cm Cho gia tốc trọng trờng g = 10m/s2, 2

a) Chọn trục Ox thẳng đứng hớng xuống, gốc O vị trí cân cầu Nâng cầu lên

thẳng đứng cách O đoạn √3 cm vào thời điểm t = 0, truyền cho cầu vận tốc v =

20cm/s có phơng thẳng đứng hớng lên Viết phơng trình dao động cầu

ĐS: x = 4cos(10t +5/6) (cm,s) b) Tính chiều dài lị xo thời điểm cầu dao động đợc nửa chu kì kể từ lúc bắt đầu dao

động ĐS: 53,46 cm

Câu 11) (ĐHQG TPHCM - 1999 đợt 2)

Một lị xo khối lợng khơng đáng kể, chiều dài tự nhiên l0 = 125cm, đợc treo thẳng đứng, đầu đợc giữ cố định, đầu cịn lại có gắn cầu nhỏ khối lợng m Chọn Ox thẳng đứng, hớng xuống, gốc O vị trí cân cầu Quả cầu dao động điều hoà theo trục Ox với ph ơng trình x = 10cos(t -2/3) Trong trình dao động cầu, tỉ số độ lớn nhỏ lực đàn hồi lị xo 7/3 Tính chu kì dao động T chiều dài lò xo thời điểm t =0 Cho g = 10m/s2, lấy 2 = 10. ĐS: 145cm Câu 12) Treo vật khối lợng m = 100g vào đầu lị xo có độ cứng k = 20N/m Đầu lò xo đợc giữ cố định Lấy g = 10m/s2

a) Tính độ dãn lị xo vật vị trí cân

b) Nâng vật lên đến vị trí lị xo khơng biến dạng thả nhẹ bỏ qua ma sát, chứng tỏ vật dao động điều hoà Viết phơng trình dao động vật chọn gốc thời gian lúc thả vật

c) Tính độ lớn nhỏ lớn lực hồi phục lực đàn hồi lò xo

(13)

h-ớng xuống dới đoạn 2cm truyền cho vật vận tốc 10 √3 cm/s theo phơng thẳng đứng, chiều hớng lên Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều d ơng h-ớng xuống Cho g = 10m/s2, 2 = 10

a) Viết phơng trình dao động

(14)

Bµi tËp

Câu 1) Một vật dao động điều hồ theo phơng trình

x = 4cos(2t + /6) cm a Viết phơng trình vận tốc, gia tốc dao động

b Tìm v a vật li đọ x = 2cm c Tìm x a vật có vận tốc v =

2|vmax|

Câu 2) ứng với pha /6, gia tốc vật dao động điều hồ có giá trị a = -30cm/s2 Tần số dao động 5Hz Hãy xác định biên độ dao động, li độ vận tốc vật ứng với pha nói (cho 2 = 10) Câu 3) Một vật dao động điều hồ theo phơng trình

x = 4cos(t + /2) cm Hãy xác định thời điểm

a Vật qua gốc toạ độ (vị trí cân bằng) lần 1, 2, , n

b Vật qua vị trí có li độ x = +2cm theo chiều dơng quỹ đạo lần 1, 2, ,n

Câu 4) Một vật có khối lợng m = 400g đợc treo vào lị xo có hệ số đàn hồi k = 100N/m Kéo vât dời khởi vị trí cân bằng2cm truyền cho vận tốc ban đầu v0 = 15 √5 cm/s theo phơng thẳng đứng Lấy 2 = 10.

a Tính chu kì, biên độ dao động vật

b Tính vận tốc cực đại vật trình dao động

c Viết phơng trình dao động, chọn gốc thời gian lúc vật vị trí thấp nhất, chiều dơng hớng lên Câu 5) Một vật nặng có khối lợng m = 100g, gắn vào lị xo khối lợng khơng đáng kể, đầu lò xo treo vào điểm cố định Vật dao động điều hoà theo phơng thẳng đứng với tần số f = 3,5Hz Trong trình dao động, độ dài lị xo lúc ngắn 38cm lúc dài 46cm

a. Viết phơng trình dao động vật Tính vận tốc gia tốc vật vị trí cần cách vị trí cân 2cm

b. Tính độ dài l0 lị xo không treo vật nặng Lấy g = 9,8m/s2, 2 = 10 Câu 6) Cho hệ dao động cấu tạo nh hình vẽ

a Trong hệ (a) lị xo có độ cứng k = 25N/m, vật có khối lợng m = 50g Ban đầu m đợc giữ cho lị xo khơng biến dạng Bng tay để vật chuyển động khơng vận tốc đầu Viết phơng trình chuyển động vật

b. Trong hệ (b) lò xo có độ cứng k' = 100N/m, vật có khối lợng m1 = m2 = 1kg hai vật vị trí cân bằng, đốt đứt sợi dây nối hai vật Viết phơng trình dao động hệ sau Chọn chiều dơng hớng xuống Lấy g = 10m/s2.

Câu 7) Một vật nhỏ khối lợng m = 64g treo vào đầu dới lò xo khối lợng khơng đáng kể Đầu lị xo cố định Khi vật đứng yên ta kéo vật xuống theo phơng thẳng đứng đoạn 5cm buông

cho vật đao động không vận tôc ban đầu Lấy gốc thời gian lúc buông vật, chiều d ơng hớng lên Lấy g = 10m/s2, 2 = 10.

a Viết phơng trình dao động vật, biết tần số dao động vật f = 12,5Hz Tính vận tốc, gia tốc vật vị trí cân vị trí cao

b Treo thêm vào lị xo vật có khối lợng m' = 36g - Tìm tần số dao động hệ hai vt

- Vị trí cân hệ hai vật cách vị trí cân trớc bao nhiªu

Câu 8) Một vật dao động điều hồ, vận tốc vật qua vị trí cân 62,8cm/s, gia tốc cực đại vật 4m/s2 Lấy 2 = 10.

a Hãy xác định biên độ, chu kì tần số đao động

b Viết phơng trình dao động, gốc thời gian đợc chọn lúc vật qua điểm M0 có li độ x0 = -5 √2 cm theo chiều dơng toạ độ (gốc toạ độ vị trí cân vật)

c Tìm thời gian vật từ vị trí cân đến vị trí M1 có li độ x1 = 5cm

Câu 9) Một chất điểm M dao động điều hồ quanh vị trí cân O, quỹ đạo CD M từ O đến D hết 0,5s Tìm thời gian M từ O tới I, với I trung điểm OD

(15)

ĐS: 1/6s Câu 10)Hai lò xo R1, R2 có độ dài Một vật nặng khối lợng m = 200g treo lị xo R1 dao động với chu kì T1 = 0,3s, treo lị xo R2 dao động với chu kì T2 = 0,4s

1 Nối hai lị xo với thành lị xo dài gấp đơi treo vật nặng vật nặng dao động với chu kì bao nhiêu? để chu kì dao động vật bng

2(T1+T2) , phải tăng hay giảm khối lợng m

và tăng hay giảm bao nhiêu?

ĐS: T = 0,5s; m = 102g Nối hai lò xo với hai đầu để đợc lị xo có chiều dài nhng có độ cứng lớn hơn, treo vật nặng chu kì dao động vật bao nhiêu? để chu kì dao động vật 0,3s phải tăng hay giảm m bao nhiêu?

ĐS: T = 0,24s; m = 112,5g Câu 11) Có hai lị xo R1, R2 độ dài l Một vật nặng có khối lợng m1 treo vào lị xo R1 dao động với chu kì T1 Một vật khối lợng m2 = am1 theo vào lò xo R2 dao động với chu kì T1

1 Chứng minh nối hai lò xo với hai đầu thành lò xo độ dài l, treo hai vật m1, m2 chu kì dao động hệ hai vật T1

2 Nối hai lò xo với thành lò xo dài gấp đơi, treo hai vật nặng chu kì dao động hệ hai vật nặng bao nhiêu? áp dụng số T1 = 0,5s; a =

ĐS: 1,25s Câu 12)Cho lò xo OA = l0 = 30cm có độ cứng k0 = 100 N/m M N hai điểm lò xo với OM = l0/3; ON = 2l0/3

1 Giữ đầu O cố định kéo đầu A lò xo lực F = 1N dọc theo chiều dài lị xo để dãn Gọi A', M', N' vị trí A, M, N Hãy tính đoạn OA', OM', ON'

ĐS: 31cm; 13,33cm; 20,67cm Cắt lò xo thành hai lị xo có chiều dài l0/3 2l0/3, lần lợt kéo dãn lò xo lực F = 1N Hãy xác định độ dãn lị xo từ suy độ cứng chúng

ĐS: 0,33cm; 0,67cm; 300N/m; 150N/m Treo lò xo OA thẳng đứng, đầu O cố định Móc nặng có khối lợng 100g vào điểm C lò xo với OC = l Cho nặng dao động m 0,1s Bỏ qua khối lợng lò xo Lấy 2 = 10.

ĐS: 7,5cm Câu 13)Một đồng hồ lắc mắc mặt biển nhiệt độ 300C Thanh treo lắc có hệ số nở dài  = 2.10-5K-1.

1 Khi nhiệt độ 200C mức mặt biển đồng hồ chạy nhanh hay chậm, ngày bao

nhiªu?

ĐS: 8,64s Đa đồng hồ lên đỉnh núi cao 600m so với mặt biển, đồng hồ chạy Lời giải thích t-ợng tính nhiệt độ đỉnh núi Cho biết bán kính trái đất R = 6400km

ĐS: 20,60C Gia tốc trọng trờng mức mặt biển g = 9,792 m/s2 chu kì dao động lắc đồng hồ đúng 1s Tính độ dài lắc đồng với

ĐS: 24,8 cm Câu 14)Con lắc đồng hồ lúc chạy lắc đơn đếm giây (có chu kì 2s) nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,8m/s2 mặt đất Nếu đem lắc xuống hầm mỏ sâu 200m thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm ngày đêm? Cho biết bán kính Trái Đất R =

(16)

Câu 15)Một lắc đơn có chu kì dao động s nơi mà gia tốc trọng trờng g = 9,8m/s2 ở 00C Dây treo lắc có hệ số nở dài  = 2.10-5K-1 Bỏ qua ma sát lực cản mơi trờng.

a Tính chiều dài l0 lắc 00C chu kì dao động 200C ĐS: 0,994m ; 2,0004s b Để lắc 200 có chu kì 2s ngời ta truyền cho cầu lắc điện tích q = 10-9C đặt điện trờng có cờng độ E, có đờng sức nằm ngang song song với mặt phẳng dao động lắc Biết khối lợng lắc m = 1g, tính cờng độ điện trờng góc phơng thẳng đứng phơng dây treo lắc đứng cân

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	579,47 KB