Tìm các điểm tại đó y bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.. - Xét dấu y để chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số.. - Tìm cực trị của hàm số.. - Lập bảng biến thiên của hàm số.. Vẽ đồ thị
Trang 1KHẢO SÁT ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ
2
+ (Tử số không chia hết cho mẫu số)
I SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ y= f x( ):
Bước 1 Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2 Khảo sát sự biến thiên của hàm số:
- Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)
- Tính đạo hàm y Tìm các điểm tại đó y bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại
- Xét dấu y để chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số
- Tìm cực trị của hàm số
- Lập bảng biến thiên của hàm số
Bước 3 Vẽ đồ thị của hàm số dựa vào bảng biến thiên
- Vẽ các đường tiệm cận (nếu có)
- Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị: cực trị, giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (trong trường hợp đơn giản…
- Nhận xét tính đối xứng của đồ thị (đối xứng tâm, đối xứng trục)
II KHẢO SÁT HÀM SỐ PHÂN THỨC
2
+
ax bx c
px q , đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu)
Chú ý Đồ thị của hàm số
- Nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên làm tâm đối xứng;
- Nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng
VD1: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
2 1 2
− −
=
−
x x y
x
VD2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
1
x y x
−
=
−
VD3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 2 1
+ −
= +
x x y
x
VD4: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
2 1
x
y=− +
Trang 2BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Bảng biến thiên sau là của một trong bốn hàm số sau
Hỏi đó là hàm số nào?
A
2
4
y
x
=
2
4
y
x
=
2
4
y x
=
2
4
y x
=
Câu 2: Bảng biến thiên sau là của một trong bốn hàm số sau
Hỏi đó là hàm số nào?
A
2 3 2
x y x
−
=
2
2
y x
=
2
2
x x y
x
−
=
2
2
y x
=
Câu 3: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số:
A
2
1
y
x
=
2
1
y
x
=
2
1
y
x
=
2
1
y
x
=
Trang 3Câu 4: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
A 2 1
1
x y x
+
=
2 1 1
x x y
x
+ +
=
2 1 1
x x y
x
+ +
=
2 1 1
x x y
x
− − +
= +
Câu 5: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
A 1 3
1
y x
x
= + −
− B
1
x y x
+
=
2
1
y
x
=
2
1
y
x
=
Câu 6: Đồ thị sau là của hàm số nào dưới đây?
A
2
2x 9x 10
2
2x 9x 10
2
2
Trang 4Câu 7: Đồ thị sau là của hàm số nào dưới đây?
A
2 3 3
x y x
−
B
2 3 3
x y
x
−
=
−
C
2 3 3
x y
x
+
=
−
D
2 3 3
x y x
+
Câu 8: Đồ thị hàm số
2 1 1
x x y
x
− +
=
− có tiệm cận xiên là
A y=x B y= −x C y= +x 1 D y= − +x 1
Câu 9: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
2 3 1
y x
−
=
− có tọa độ là
A (1; 1)− B ( 1;1)− C (1; 2)− D ( 1; 2)− −
Câu 10: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
2 2 1
y x
+
=
− là
A y= −2x−2 B y=2x+2 C y=2x−2 D y= −2x+2
Câu 11: Đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
2 2 2
x x y
x
− +
= + có phương trình là
A y=2x−1 B y=2x+1 C y= −x 2 D y= −2x−1
Câu 12: Cho hàm số
2 4 1
y x
+ +
= + có đồ thị là (C) Có bao nhiêu điểm trên đồ thị ( )C của hàm số có
tọa độ là các số nguyên Chọn câu trả lời đúng
A 2 B 4 C 6 D 0
Câu 13: Cho hàm số
2 1 1
x x y
x
− + +
= + có đồ thị (C)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2, 1); ( 1, 0)− − −
b) Hàm số có hai điểm cực trị
c) Đồ thị ( )C không cắt trục Ox
d) Đồ thị ( )C có tiệm cận xiên đi qua điểm A(1; 2)
Trang 5Câu 14: Cho hàm số
2
3
y
x
=
− có đồ thị là (C)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đồ thị ( )C có tiệm cận xiên là y= − − x 6
b) Đồ thị ( )C nhận giao điểm (3; 9) I − làm tâm đối xứng
c) Đồ thị ( )C có hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với Oy
d) Đồ thị không cắt trục Ox
Câu 15: Cho hàm số
2
( )
2
y f x
x
+ Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số có tập xác định: = − − − +( ; 2) ( 2; )
b)
2
x
+
nên hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng 2
y= +x
c)
Vì
2
lim ( ) lim
2
f x
x
+ nên đường thẳng x = − là tiệm cận đứng của 2
đồ thị hàm số
d) Đồ thị hàm số nhận I −( 2; 0) làm tâm đối xứng
Câu 16: Cho hàm số
2
1
y
x
=
+ Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; 1)− −
b) Hàm số có 2 điểm cực trị
c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;3] tại x = 1
d) Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang
Câu 17: Đồ thị trong hình bên dưới là của hàm số y ax b 1
x c
+ Khi đó tổng a+ +b c bằng
Đáp Án:
Trang 6Câu 18: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số
2
1
ax bx y
cx d
=
Hỏi có bao nhiêu số dương trong các số a b c d, , , ?
Đáp Án:…
Câu 19: Cho hàm số
2
( , , , )
ax bx c
x d
vẽ Có bao nhiêu số dương trong các số a b c d, , , ?
Đáp Án:…
Câu 20: Cho hàm số
2
1 ( , , , )
ax bx
cx d
Có bao nhiêu số dương trong các số a b c d, , , ?
Đáp Án:…
Câu 21: Tìm m để đường thẳng y= − +2x m cắt đồ thị hàm số
2 1
x x y
x
+ −
trung điểm đoạn AB thuộc Oy
Đáp Án:…
Câu 22: Tìm tổng tất cả các giá trị của m để đường thẳng y= − +x m cắt đồ thị hàm số
2 1
x y x
−
điểm phân biệt A B, sao cho AB = 6
Đáp Án:…
-HẾT