ÔN tập PHƯƠNG TRÌNH bậc NHẤT một ẩn

ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A Lý thuyết Định nghĩa: Phương trình có dạng a, b Trong hai số cho ax + b = ( a ≠ ) phương trình bậc ẩn a≠0 Hai quy tắc biến đổi phương trình - Quy tắc nhân (hoặc chia) với số khác 0: Khi nhân (hoặc chia) hai vế phương trình với số khác ta phương trình tương đương với phương trình cho A( x) + B( x) = C ( x) ⇔ mA( x) + mB( x) = mC ( x); A( x) + B( x) = C ( x) ⇔ tắc chuyển vế: - Quy A( x) + B ( x) = C ( x) ⇔ A( x) = C ( x) − B ( x) ax + b = ⇔ ax = −b ⇔ x = Cách giải: A( x ) B ( x ) C ( x ) + = ( m ≠ 0) m m m −b a x= Vậy phương trình ln có nghiệm −b a B Bài tập Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc ẩn Cách giải: Dựa vào định nghĩa phương trình bậc ẩn Bài 1: Hãy xét xem phương trình sau có phương trình bậc ẩn hay khơng? Nếu có hệ số a) c) 3x − = b) x=0 d) Lời giải a) Là phương trình bậc ẩn với a a = 3; b = −4 b 0x + = x2 −7 = b) Không phương trình bậc ẩn c) Là phương trình bậc ẩn với a = ;b = d) Khơng phương trình bậc ẩn Bài 2: Hãy xét xem phương trình sau có phương trình bậc ẩn hay khơng? Nếu có hệ số a) c) x −1 = a b) x=0 d) b 0x −1 = x2 − = Lời giải a) Là phương trình bậc ẩn với a = 1; b = −1 b) Không phương trình bậc ẩn c) Là phương trình bậc ẩn với a = ;b = d) Khơng phương trình bậc ẩn Bài 3: Tìm m để phương trình sau phương trình bậc ẩn a) c) ( m − 4) x + − m = b) ( m − 1) x2 − x + = d) Lời giải a) Điều kiện b) Điều kiện m−4 ≠ 0⇔ m ≠ m − ≠ ⇔ m ≠ ±2 (m − 4) x − m = m−2 x+5 = m −1 x c) Điều kiện d) Điều kiện m −1 = ⇔ m = m ≠ 2; m ≠ Bài 4: Tìm m để phương trình sau phương trình bậc ẩn a) c) ( m − 1) x + m + = b) ( m + 1) x + x − = d) (m x ) −1 x + m = m−3 x−6 = m +1 Lời giải a) Điều kiện b) Điều kiện c) Điều kiện d) Điều kiện m −1 ≠ ⇔ m ≠ m − ≠ ⇔ m ≠ ±1 m + = ⇔ m = −1 m ≠ 3; m ≠ −1 Bài 5: Chứng minh phương trình sau phương trình bậc ẩn với giá trị tham số m a) (m ) +1 x − = b) (m ) + 2m + x + m − = Lời giải a) Ta có a = m + > 0∀m ⇒ phương trình ln bậc ẩn a = m + 2m + = ( m + 1) + > 0∀m ⇒ b) Ta có phương trình ln bậc ẩn Bài 6: Chứng minh phương trình sau phương trình bậc ẩn với giá trị tham số m a) (m ) +2 x+4=0 b) Lời giải (m ) − 2m + x + m = a) Ta có a = m2 + > 0∀m phương trình ln bậc ẩn a = m − 2m + = ( m − 1) + > 0∀m ⇒ b) Ta có phương trình ln bậc ẩn Dạng 2: Giải phương trình Cách giải: Sử dụng quy tắc chuyển vế nhân (chia) với số khác để giải phương trình cho Bài 1: Giải phương trình sau a) c) 3x − = b) x − = − 2x d) 2x − x + = − 2x = − x Lời giải a) 3x − = ⇔ 3x = ⇔ x = Vậy phương trình có tập nghiệm b) x − x + = ⇔ x = −4 Vậy phương trình có tập nghiệm x − = − x ⇔ x = 11 ⇔ x = c) S = { −4} 11 Vậy phương trình có tập nghiệm d) S = { 2} 11 S =  3 − x = − x ⇔ x = −1 Vậy phương trình có tập nghiệm S = { −1} Bài 2: Giải phương trình sau a) 2x − = b) 2x + x − = c) 2x − = + x d) − 3x = − x Lời giải a) 2x − = ⇔ 2x = ⇔ x = Vậy phương trình có tập nghiệm b) x + x − = ⇔ 3x = ⇔ x = Vậy phương trình có tập nghiệm c) S = { 1} 2x − = + x ⇔ x = Vậy phương trình có tập nghiệm d) S = { 2} S = { 8} − 3x = − x ⇔ x = Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 2} Bài 3: Giải phương trình sau a) c) 2( x − 2) + 3( x + 6) = 5( x + 3) − b) x − x + − ( x + 1) = 4( x − 2) (3 x − 1) − (2 − x) = x + Lời giải a) 2( x − 2) + 3( x + 6) = 5( x + 3) − ⇔ x − + x + 18 = x + 15 − ⇔ 14 = 14 Vậy phương trình có vơ số nghiệm x − x + − ( x + 1)2 = 4( x − 2) ⇔ x − x + − x − x − = x − ⇔ x = 10 ⇔ x = b) Vậy phương trình có tập nghiệm 5 S =  4 5 c) (3 x − 1) − (2 − x) = x + ⇔ x − x + − + 12 x − x = x + ⇔ x = Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 5} Bài 4: Giải phương trình sau a b c (3 x − 1) − 5(2 x + 1) + (6 x − 3)(2 x + 1) = ( x − 1) ( x + 2)3 +  −( x − 2)3  = 12 x( x − 1) + (2 x − 1) + ( x + 4) + = x( x + 1) + ( x + 2) + x −2 x + 18 Lời giải a) ⇔ x − x + − ( x + x + 1) + 12 x + x − x − = x − x + ⇔ x − x + − 20 x − 20 x − + 12 x + x − x − = x − x + ⇔ −24 x = ⇔ x = Vậy phương trình có tập nghiệm  −1  S =  3 ⇔ x3 + x + 12 x + − ( x3 − x + 12 x − ) = 12 x − 12 x + ⇔ = −12 x ⇔ x = b) Vậy phương trình có tập nghiệm  −2  S =  3  Bài 5: Giải phương trình sau a b ( m − 2) x + m + = (m m = − 4m + ) x = 2m − m = Lời giải a) Thay m = vào phương trình ta được: −1 x + = ⇔ x = −6 −2 Vậy phương trình có tập nghiệm S = { −6} x=3 b) Thay m = vao phương trình ta được: Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 3} Bài 6: Giải phương trình sau a b ( m + 1) x + m − = (m ) m=2 + 2m + x = m + m = −1 Lời giải a) Thay m=2 3x + = ⇔ x = vào phương trình ta được: Vậy phương trình có tập nghiệm b) Thay m = −1  −1  S =  3 2x = ⇔ x = vào phương trình ta được: Vậy phương trình có tập nghiệm 1  S =  2 −1 Bài 7: Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm tương ứng a b c d x − 2m = x − có nghiệm 5(m + 3x )( x + 1) − 4.5 = 80 x = −1 có nghiệm (2 x + 1)(9 x + 2m) − 5( x + 2) = 40 2(2 x + 1) + 18 = 3( x + 2)(2 x + m) x=2 có nghiệm có nghiệm x=2 x =1 e 3( m + x)( x + 2) − 2(2 x + 1) = 18 có nghiệm x =1 Lời giải Bài 8: Cho hai phương trình ẩn Tìm giá trị m x 3x + = 0(1) − mx = 7(2) cho nghiệm (1) nghiệm (2) Lời giải Phương trình Thay Vậy x = −1 m=2 (1) ⇔ x = −1 vào phương trình (2) ta 5+m = ⇔ m = Bài 9: Cho biểu thức a Rút gọn A = t (m − 1) − t (m − 1)(t − 2) + (t − m) m , với A tham số b Khi m=2 Lời giải a) Rút gọn A = (2m − 1)t − m m = ⇒ A = 3t − ⇒ A = ⇔ t = b) Với t= Vậy 3 giá trị cần tìm Bài 10: Cho biểu thức B = −t (m + 1) + t ( m + 1)(t + 1) + 2t − m , với m t Tìm để tham số A=0 a Rút gọn B b Khi m=3 t Tìm để B=0 Lời giải a) B = −t ( m + 1) + t (m + 1)(t + 1) + 2t − m = −t m − t + mt + mt + t + 2t − m = ( m + ) t − m b) Thay m=3 vào B ta B = ⇒ 5t − = ⇔ t = t= Vậy B = 5t − 3 giá trị cần tìm Dạng 3: Biện luận phương trình dạng: ax + b = Cách giải: a ≠0⇒ x = +) Nếu +) Nếu a = −b a b ≠ ⇒ ptvn ⇒ 0.x = b ⇒  b = ⇒ ptvosonghiem Bài 1: Giải biện luận phương trình sau a c x + m(2mx + 4) = b a( x − a) = 3( x + 3) − 6a a (ax + 1) = x (a + 2) + 2(a : thamso) d (m − 4) x = 3m − Lời giải x + m(2mx + 4) = ⇔ (m + 1) x = − 2m, m + > ⇒ x = a b a (ax + 1) = x (a + 2) + ⇔ (a + 1)(a − 2) x = − a (1) a ≠ 2, a ≠ −1 ⇒ x = +) Nếu 2−a −1 = (a + 1)(a − 2) a + − 2m m2 + +) Nếu +) Nếu c a = ⇒ (1) ⇔ x = → ptvsn a ( x − a ) = 3( x + 3) − 6a ⇔ ax − a − 3x − + 6a = ⇔ (a − 3) x = (a − 3) (1) +) Nếu +) Nếu d a = −1 ⇒ (1) ⇔ x = → ptvn a ≠ 3⇒ x = a−3 a = ⇒ x = ⇒ ptvsn ( m − 4) x = 3m − m ≠ ±2 ⇒ x = +) Nếu +) Nếu m+2 m = 0 x = → ptvsn m2 − = ⇔  ⇒  m = −2 0 x = −12 → ptvn Bài 2: Cho phương trình a Tìm b Tìm c Tìm m m m để x=3 ( m − 1)( x + 2) + = m(1) nghiệm phương trình (1) để phương trình có nghiệm để phương trình có nghiệm Lời giải m = 5m − m − = ⇔   m = −4  a Thay x = vào phường trình ta được: b (m − 1)( x + 2) + = m(1) ⇔ (m − 1) x = −2m + m + Để phương trình có nghiệm xảy trường hợp 10 ⇔ m − B ⇔ m ≠ ±1 +) Phương trình có nghiệm +) Phương trình có vơ số nghiệm Vậy m ≠1 m − = ⇔ ⇔ m =1 −2m + m + = giá trị cần tìm c Phương trình có nghiệm m ≠ ±1  m ≠ ±1  −4  m = ⇔  −2 m + m + ⇔  ⇔m= =3    m = −4  m2 −   Bài 3: Cho phương trình m( x + 1) − x = m + m − Tìm m cho? a Phương trình nhận làm nghiệm b Phương trình có nghiệm c Phương trình vơ nghiệm Lời giải a Thay x =1 vào phương trình, ta m = −1; m = b Để phương trình có nghiệm xảy trường hợp m( x + 1) − x = m + m − ⇔ (m − 2) x = m − +) Phương trình có nghiệm +) Phương trình có vơ số nghiệm m − ≠ ⇔ ⇔m=2 m − = Vậy phương trình có nghiệm với c Phương trình vô nghiệm ⇔ m − B0 ⇔ m ≠ m m − = ⇔ ⇒ m ∈∅ m − ≠ Vậy khơng có giá trị để phương trình vơ nghiệm 11 BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Tìm m để phương trình sau phương trình bậc ẩn a) c) ( m + 1) x + − m = b) ( m − 2) x2 − 2x + (m x − ) x + 2m + = 2m + x −3 = m−2 d) Lời giải a) Điều kiện b) Điều kiện c) Điều kiện m + ≠ ⇔ m ≠ −1 m − ≠ ⇔ m ≠ ±2 m−2=0⇔ m = m ≠ 2; m ≠ d) Điều kiện −1 Bài 2: Chứng minh phương trình sau phương trình bậc ẩn với giá trị tham số m a) (m + 4) x − = b) (m Lời giải a) Ta có a = m + > 0∀m ⇒ đpcm 12 − m + 1) x + = 1  a = m − m + =  m − ÷ + > 0∀m ⇒ 2  b) Ta có đpcm Bài 3: Giải phương trình sau a) c) 2x − = b) 2x − = + x d) 2x + x − = − 3x = − x Lời giải a) Ta có b) Ta có c) Ta có d) Ta có 2x − = ⇔ 2x = ⇔ x = 2 x + x − = ⇔ 3x = ⇔ x = 2x − = + x ⇔ x = − 3x = − x ⇔ x = Bài 4: Giải phương trình sau a) b) ( 2m − 1) x + m + = (m − 2m + ) x = 2m + m =1 m =1 Lời giải a) Thay b) Thay m =1 vào phương trình ta được: m =1 x + = ⇔ x = −2 4x = ⇔ x = vào phương trình ta được: Bài 5: Cho biểu thức a Rút gọn A = 2t (m − 1) − t (m − 1)(2t − 1) + t + m , với A m tham số b Khi 13 m =1 t Tìm để A=0 Lời giải a) A = 2t (m − 1) − t (m − 1)(2t − 1) + t + m = 2mt − 2t − 2mt + mt + 2t − t + t + m = mt + m b) Thay m = vào A ta A = 2t + A = ⇒ 2t + = ⇔ t = −1 Vậy t = −1 giá trị cần tìm 14 ... Là phương trình bậc ẩn với a = 1; b = −1 b) Khơng phương trình bậc ẩn c) Là phương trình bậc ẩn với a = ;b = d) Khơng phương trình bậc ẩn Bài 3: Tìm m để phương trình sau phương trình bậc ẩn. ..b) Khơng phương trình bậc ẩn c) Là phương trình bậc ẩn với a = ;b = d) Khơng phương trình bậc ẩn Bài 2: Hãy xét xem phương trình sau có phương trình bậc ẩn hay khơng? Nếu có hệ... có phương trình ln bậc ẩn Bài 6: Chứng minh phương trình sau phương trình bậc ẩn với giá trị tham số m a) (m ) +2 x+4=0 b) Lời giải (m ) − 2m + x + m = a) Ta có a = m2 + > 0∀m phương trình ln bậc