Phương pháp giải bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình có chứa tham số có thể quy về bậc nhất một ẩn.. Mục đích nghiên cứu.Với tên đề tài “Tiếp cận phương trình, bất phươ
Mục đích nghiên cứu
Đề tài "Tiếp cận phương trình, bất phương trình thông qua mối liên hệ với hàm số" đặt ra mục tiêu tìm hiểu và khám phá mối quan hệ giữa phương trình, bất phương trình và hàm số, từ đó đề xuất phương pháp tiếp cận mới để giải quyết các bài toán liên quan đến chủ đề này Mục tiêu của đề tài là giúp học sinh hiểu rõ hơn về bản chất của phương trình, bất phương trình và cách áp dụng chúng vào thực tế thông qua mối liên hệ với hàm số.
Việc học sinh tiếp cận bài học phương trình, bất phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn thông qua mối liên hệ với hàm số tương ứng giúp các em khắc sâu kiến thức đã học về hàm số đồng thời hiểu bản chất các kết quả đại số được trình bày trong sách giáo khoa.
Kết hợp các phép biến đổi đại số với các ứng dụng của hàm số là một kỹ năng quan trọng giúp học sinh giải quyết các bài toán về phương trình, bất phương trình có chứa tham số một cách linh hoạt và hiệu quả Bằng cách áp dụng các phép biến đổi đại số, học sinh có thể quy các phương trình, bất phương trình có chứa tham số về dạng bậc nhất, bậc hai một ẩn, từ đó tìm ra giải pháp chính xác và dễ dàng hơn Việc kết hợp này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả mà còn giúp phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.
Việc đặt ẩn phụ trong giải phương trình, bất phương trình giúp học sinh tránh sai lầm thường gặp khi tìm điều kiện của ẩn phụ hoặc lập luận trên phương trình, bất phương trình mà không xét đến điều kiện ràng buộc của nó Tìm điều kiện của ẩn phụ thực chất là tìm tập giá trị của ẩn phụ trên tập xác định của bài toán đã cho bằng hàm số Khi đã tìm được điều kiện của ẩn phụ, các yêu cầu của đề bài đối với bài toán theo ẩn chính cần được quy về những yêu cầu tương ứng cho bài toán theo ẩn phụ trên điều kiện của nó, từ đó chọn đặt hàm số tương ứng trên tập giá trị của ẩn phụ một cách chính xác.
Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu bằng lí luận dạy và học, nghiên cứu sách giáo khoa, tài liệu tham khảo
- Nghiên cứu qua thực tế giảng dạy, ôn thi THPT Quốc gia
- Nghiên cứu qua kết quả học tập của học sinh về toán phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và hệ bất phương trình
- Điều tra thống kê, rút kinh nghiệm theo từng đợt khảo sát skkn
SKKN về tiếp cận phương trình, bất phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn thông qua mối liên hệ với hàm số bậc nhất, bậc hai một ẩn là một chủ đề quan trọng trong chương trình toán học ở trường phổ thông Để giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn, giáo viên cần thiết kế các hoạt động học tập phù hợp, trong đó có việc sử dụng mối liên hệ với hàm số bậc nhất, bậc hai một ẩn Thông qua việc phân tích và giải các phương trình, bất phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn, học sinh sẽ nắm được bản chất của các phương trình và bất phương trình, đồng thời phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Giới hạn phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu đề tài này tập trung vào việc giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và hệ bất phương trình chứa tham số bằng cách áp dụng hàm số cho học sinh lớp 10, giúp nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập môn Toán.
NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Cơ sở lí luận của vấn đề
a Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng yaxb (a0) b Sự biến thiên
Với a > 0 hàm số đồng biến trên R
Với a < 0 hàm số nghịch biến trên R
- c Đồ thị Đồ thị của hàm số yaxb(a0) là một đường thẳng có hệ số góc bằng a, cắt trục hoành tại b;0
và trục tung tại B 0; b x y y = ax + b a > 0
Sáng kiến kinh nghiệm tiếp cận phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn thông qua mối liên hệ với hàm số bậc nhất, bậc hai một ẩn là một cách tiếp cận mới trong việc giảng dạy và học tập môn Toán Thông qua việc tìm mối liên hệ giữa phương trình và hàm số, học sinh có thể hiểu rõ hơn về bản chất của phương trình và cách giải chúng Điều này giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
1.2 Hàm số bậc hai a Định nghĩa: Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y ax 2 bx c a ( 0 ) b Sự biến thiên:
Tập xác định: D Bảng biến thiên a > 0 x - 2 b
- + c Đồ thị : Đồ thị hàm số là một đường Parabol có đỉnh là điểm ;
( = b 2 – 4ac), có trục đối xứng là đường thẳng
a Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0.
Thực trạng của vấn đề
Qua thực tiễn giảng dạy, tôi nhận thấy rằng các tính chất của hàm số và đồ thị hàm số chưa được nhấn mạnh đủ trong mối quan hệ với phương trình và bất phương trình, đặc biệt là khi x hoặc y lớn hơn 0 Điều này dẫn đến sự thiếu hiểu biết sâu sắc về mối liên hệ giữa các khái niệm toán học này.
Sáng kiến kinh nghiệm về tiếp cận phương trình, bất phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn thông qua mối liên hệ với hàm số bậc nhất, bậc hai một ẩn là một chủ đề quan trọng trong toán học Thông qua việc nghiên cứu và phân tích, chúng ta có thể hiểu rõ hơn về bản chất của phương trình và bất phương trình, cũng như cách giải chúng một cách hiệu quả Việc sử dụng hàm số bậc nhất, bậc hai một ẩn giúp chúng ta có thể mô tả và phân tích các mối quan hệ phức tạp trong toán học Bằng cách áp dụng kiến thức này, học sinh có thể giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình và bất phương trình một cách dễ dàng và chính xác hơn.
Cách dạy, cách học và nội dung sách giáo khoa hiện nay vẫn còn một số hạn chế, dẫn đến việc học sinh chưa nắm rõ bản chất mối quan hệ giữa hàm số và phương trình, bất phương trình Điều này gây ra sự lúng túng và thiếu kỹ năng sáng tạo khi áp dụng tính chất hàm số vào giải toán phương trình, bất phương trình Học sinh thường đặt ra câu hỏi "Tại sao nghĩ và làm như vậy?" và có xu hướng né tránh hoặc sử dụng máy móc, thiếu chính xác.
Việc giải phương trình, bất phương trình ở lớp 10 chủ yếu tập trung vào phép biến đổi tương đương thông thường, trong khi ở lớp 12, học sinh mới được học cách giải bằng ứng dụng tính đơn điệu và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Điều này đòi hỏi học sinh phải kết hợp cả hai phương pháp trên, dẫn đến sự lúng túng trong lời giải và sai kết quả Để khắc phục hạn chế này, giáo viên cần áp dụng phương pháp dạy học đổi mới, giúp học sinh giải toán một cách hiệu quả hơn.
Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
Thông qua phương pháp đặt câu hỏi, tôi giúp học sinh nắm vững bản chất của giải và biện luận phương trình, bất phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn Quá trình này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ các công thức và phép biến đổi đại số mà còn tránh được sự máy móc Đồng thời, các ví dụ cụ thể với cách giải đơn giản, tự nhiên sẽ giúp học sinh nhận ra giá trị của việc sử dụng phương pháp hàm số Qua đó, học sinh có thể trả lời thỏa đáng câu hỏi "Tại sao nghĩ và làm được như vậy?" và nắm vững cách giải quyết vấn đề một cách tự nhiên và logic.
3.1 Tiếp cận phương pháp giải và biện luận phương trình có dạng ax b 0 Dựa vào đồ thị của hàm số f x ax b , ta có kết quả sau:
* Nếu a0 thì hàm số f(x) trở thành hàm hằng Đồ thị của hàm số yb là đường thẳng cùng phương với trục hoành
+ Trường hợp 1: b0 Đường thẳng yb chính là trục hoành nên phương trình ax b 0 có tập nghiệm là
+ Trường hợp 2: b0 Đường thẳng yb và trục hoành không có điểm chung nào nên phương trình 0 ax b vô nghiệm
* Nếu a0 thì đường thẳng yaxb luôn cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ b x a Do đó phương trình ax b 0 có duy nhất một nghiệm b x a skkn
Phương trình bậc nhất một ẩn thông qua mối liên hệ với hàm số bậc nhất hai ẩn là một chủ đề quan trọng trong toán học Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, ta cần tìm mối liên hệ giữa các biến và hệ số trong phương trình.
3.2 Tiếp cận phương pháp giải và biện luận phương trình có dạng
* Nếu a0 Khi đó phương trình trở thành bx c 0, kết quả như đã chứng minh ở trên
* Nếu a0 Xét đồ thị hàm số bậc hai f x ax 2 bx c P
Để giải thích tọa độ đỉnh Parabol (P) bằng đồ thị, chúng ta cần chỉ ra được một giá trị d thuộc số thực để parabol (P) cắt hoặc tiếp xúc với đường thẳng y = d Điều này có nghĩa là luôn tồn tại một giá trị d thuộc số thực sao cho phương trình ax^2 + bx + c = d có nghiệm x1 và x2 Khi đó, theo định lý Viet, ta có x1 + x2 = -b/a.
Gọi I x y I ; I là đỉnh của parabol (P) Rõ rãng parabol (P) có trục đối xứng là đường thẳng xx I Do đó 1 2
Tiếp theo, dựa vào vị trí tương đối của parabol (P) và trục hoành ta có các trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: Nếu parabol (P) và trục hoành không có điểm chung
thì phương trình ax 2 bx c 0 vô nghiệm
+ Trường hợp 2: Nếu parabol (P) tiếp xúc với trục hoành tại một điểm có hành độ x 0 0 0 0
thì phương trình ax 2 bx c 0 có nghiệm kép 0
a + Trường hợp 3: Nếu parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x 1 , 2 0 0 0
thì phương trình ax 2 bx c 0 có hai nghiệm phân biệt
Bài viết của bạn dường như bị lỗi, không thể đọc được Tuy nhiên, tôi có thể giúp bạn tạo một đoạn văn mới dựa trên chủ đề "Phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn thông qua mối liên hệ với hàm số bậc nhất, bậc hai một ẩn".Dưới đây là đoạn văn mới:Phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn là những phương trình đại số cơ bản trong toán học Chúng ta có thể giải quyết những phương trình này thông qua mối liên hệ với hàm số bậc nhất, bậc hai một ẩn Hàm số bậc nhất một ẩn là hàm số có dạng f(x) = ax + b, trong đó a và b là các hằng số Hàm số bậc hai một ẩn là hàm số có dạng f(x) = ax^2 + bx + c, trong đó a, b và c là các hằng số Bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa phương trình và hàm số, chúng ta có thể giải quyết những phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn một cách dễ dàng và chính xác.
3.3 Tiếp cận phương pháp giải và biện luận bất phương trình có dạng
* Nếu a0, ta xét hai trường hợp + Trường hợp 1: b0 Đường thẳng yb nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
+ Trường hợp 2: b0 Đường thẳng yb nằm hoàn toàn phía dưới hoặc trùng với trục hoành nên bất phương trình vô nghiệm
* Nếu a0 Phần đường thẳng yaxb nằm phía trên trục hoành tương ứng với b x a Do đó tập nghiệm của bất phương trình là b; a
* Nếu a0 Phần đường thẳng yaxb nằm phía trên trục hoành tương ứng với b x a Do đó tập nghiệm của bất phương trình là ; b a
Tương tự với các dạng còn lại: ax b 0;ax b 0;ax b 0.
3.4 Tiếp cận phương pháp giải và biện luận bất phương trình có dạng
* Nếu a0 thì bất phương trình có dạng bx c 0, tượng tự như trên
Nếu a0, đồ thị của hàm số f(x) = ax^2 + bx + c sẽ cho chúng ta thấy các hoành độ của các điểm thuộc đồ thị (P) nằm phía trên trục hoành, và đây chính là các nghiệm của bất phương trình tương ứng.
Khi a < 0 và tọa độ đỉnh của parabol (P) là y < 0 hoặc y = 0, toàn bộ parabol (P) sẽ nằm dưới trục hoành hoặc chỉ tiếp xúc với trục hoành tại đỉnh I, còn lại nằm phía dưới Do đó, bất phương trình ax^2 + bx + c > 0 sẽ không có nghiệm.
Trường hợp a > 0 và tọa độ đỉnh của parabol (P) là yI > 0 hoặc yI = 0, toàn bộ parabol (P) sẽ nằm phía trên trục hoành hoặc chỉ tiếp xúc với trục hoành tại đỉnh I, phần còn lại của (P) đều nằm phía trên trục hoành, do đó bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc tập hợp các số thực.
+ Trường hợp 3: a0 và parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 x 2 thì phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành tương ứng với
1 2 x x x Do đó tập nghiệm của phương trình là x x 1 ; 2 skkn
SKKN về tiếp cận phương trình, bắt phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn thông qua mối liên hệ với hàm số bậc nhất, bậc hai một ẩn là một chủ đề quan trọng trong toán học Khi tìm hiểu về phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn, chúng ta có thể bắt đầu bằng cách phân tích mối liên hệ giữa chúng và hàm số tương ứng Bằng cách sử dụng mối liên hệ này, chúng ta có thể giải quyết các phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn một cách hiệu quả hơn Ngoài ra, việc hiểu rõ mối liên hệ giữa phương trình và hàm số còn giúp chúng ta phát triển kỹ năng giải toán và tư duy logic.
+ Trường hợp 4: a0 và parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 x 2 thì phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành tương ứng với
1 2 x x x x Do đó tập nghiệm của phương trình là ; x 1 x 2 ;
Tương tự với các dạng còn lại :ax 2 bx c 0;ax 2 bx c 0;
Cách tiếp cận này giúp học sinh vừa ôn lại kiến thức về hàm số, vừa tiếp thu bài mới thông qua mối liên hệ với kiến thức cũ Nhờ đó, học sinh có thể giải các bài toán tìm tham số thỏa mãn các điều kiện liên quan đến phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình dựa vào đồ thị của các hàm số tương ứng Để giải toán thuận lợi, học sinh nên kết hợp phương pháp đặt ẩn phụ để biến đổi về các dạng hàm số quen thuộc, hoặc liên hệ với kiến thức hình học giải tích để giải quyết các bài toán khó về tìm tham số.
3.5 Phương pháp giải bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình có chứa tham số có thể quy về bậc nhất một ẩn
Nhận xét: Nghiệm của phương trình f x g m là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y g m
+ Phương trình f x g m có nghiệm đường thẳng y g m và đồ thị hàm số y f x có ít nhất một điểm chung
+ Số nghiệm phương trình f x g m là số giao điểm của đường thẳng
y g m và đồ thị hàm số y f x
Tùy thuộc vào phương trình, bất phương trình và điều kiện của bài toán, chúng ta cần lựa chọn phương pháp phù hợp để giải quyết Có bốn phương pháp chính được áp dụng để định hướng cho học sinh, mỗi phương pháp đều được minh họa bằng các ví dụ cụ thể, bao gồm cả cách giải đại số thông thường và cách giải dựa vào hàm số Điều này giúp học sinh nhận thấy ưu điểm và tính tự nhiên của lời giải theo phương pháp hàm số, đồng thời cũng thấy được hiệu quả của phương pháp này trong việc giải quyết một số bài toán đặc biệt.
Tìm cách biến đổi vế trái phương trình, bất phương trình về dạng:
f x ax b và vế phải phương trình về dạng g m
Dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số để giải skkn
Sáng kiến kinh nghiệm về tiếp cận phương trình, bất phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn thông qua mối liên hệ với hàm số bậc nhất, bậc hai một ẩn là một chủ đề quan trọng trong toán học Thông qua việc nghiên cứu và áp dụng các phương pháp giải phương trình và bất phương trình, học sinh có thể phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề Đặc biệt, việc sử dụng hàm số bậc nhất, bậc hai một ẩn giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đại lượng và cách biểu diễn chúng trên đồ thị.
Lưu ý: Hàm số f x ax b có đồ thị là 1 đường thẳng Nên ta có kết quả sau:
+ Các trường hợp khác ta dựa vào đồ thị để suy ra
Ví dụ 1 : Cho hàm số f x 2 m 1 x 3 m 2 Tìm m để phương trình f x 0 có nghiệm x 0;1
2 1 0 m m 2 thì phương trình trở thành 7
20 (vô lý) Do đó phương trình vô nghiệm
+ Nếu 1 m 2 thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất 3 2
Phương trình đã cho có nghiệm
3 m 3 là giá trị cần tìm skkn
Sáng kiến kinh nghiệm về tiếp cận phương trình, bất phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn thông qua mối liên hệ với hàm số bậc nhất, bậc hai một ẩn là một chủ đề quan trọng trong toán học Để giúp học sinh hiểu và áp dụng tốt các kiến thức về phương trình, bất phương trình, giáo viên cần có những phương pháp giảng dạy sáng tạo và hiệu quả Thông qua việc sử dụng hàm số bậc nhất, bậc hai một ẩn, học sinh có thể dễ dàng hình dung và giải quyết các phương trình, bất phương trình một cách linh hoạt Điều này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy toán học và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Cách 2: (Giải bằng phương pháp đồ thị)
Ta có đồ thị hàm số y f x trên 0;1 là một đoạn thẳng AB với A 0; f 0 và
Phương trình f(x) = 0 có nghiệm trên đoạn [0;1] khi và chỉ khi đoạn thẳng AB có điểm chung với trục hoành, điều này có nghĩa là các điểm đầu mút A và B nằm về hai phía của trục hoành, có thể nằm trên Ox.
Ví dụ 2 : Tìm m để mọi x 1; 2 đều là nghiệm của bất phương trình
2 1 0 m m 2 thì bất phương trình (1) trở thành 7
20 (luôn đúng với mọi x) Do đó 1 m 2 là một giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán
Suy ra tập nghiệm bất phương trình (1) là 3 2
Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x 1; 2 khi và chỉ khi
thỏa mãn yêu cầu bài toán
Suy ra tập nghiệm bất phương trình (1) là 3 2
Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x 1; 2 khi và chỉ khi
Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn thông qua mối liên hệ với hàm số bậc nhất, bậc hai một ẩn là một chủ đề quan trọng trong chương trình toán học trung học cơ sở Để giải phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn, học sinh cần nắm vững khái niệm về hàm số và mối liên hệ giữa chúng Thông qua việc phân tích và giải các phương trình, học sinh có thể hiểu rõ hơn về tính chất và ứng dụng của hàm số bậc nhất, bậc hai một ẩn trong giải phương trình.
thỏa mãn yêu cầu bài toán
Kết hợp cả 3 trường hợp ta có 1
là giá trị cần tìm
Cách 2: (Giải bằng phương pháp đồ thị)
Mọi x 1; 2 đều là nghiệm của bất phương trình f x 0 đồ thị của hàm số
y f x trên đoạn [1;2] nằm trên trục hoành hai đầu mút của đoạn thẳng đó đều nằm trên trục hoành
là giá trị cần tìm
Ví dụ 3 : Tìm m để bất phương trình m 2 x 1 2 x 1 có tập nghiệm là [1;)
Bất phương trình tương đương với 2 m 2 x m 1
+ Với m1 thì bất phương trình vô nghiệm do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán
+ Với m1 bất phương trình tương đương với 1
Do đó để bất phương trình có tập nghiệm là [1;) thì 1
+ Với m1 bất phương trình tương đương với 1
suy ra m1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy m3 là giá trị cần tìm
Cách 2: (cách giải bằng đồ thị)
Bất phương trình tương đương với 2 m 2 x m 1 0
Hàm số f x 2 m 2 x m 1 có đồ thị là một đường thẳng
Do đó để bất phương trình có tập nghiệm là [1;) thì 1 0
Sáng kiến kinh nghiệm tiếp cận phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn thông qua mối liên hệ với hàm số bậc nhất, bậc hai một ẩn là một chủ đề quan trọng trong chương trình toán học trung học cơ sở Thông qua việc tìm hiểu mối liên hệ giữa phương trình và hàm số, học sinh có thể nắm vững kiến thức và phát triển kỹ năng giải toán Phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn là nền tảng để học sinh tiếp cận các kiến thức toán học cao hơn, vì vậy việc hiểu rõ mối liên hệ giữa phương trình và hàm số là rất quan trọng.
Vậy m3 là giá trị cần tìm
Kết quả đạt được
Mẫu thực nghiệm được lựa chọn có ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả thực nghiệm sư phạm Để đảm bảo tính đại diện và khách quan, các lớp được chọn cần có sĩ số, điều kiện tổ chức dạy học, trình độ và chất lượng học tập tương đương nhau Việc lựa chọn mẫu như vậy sẽ giúp thỏa mãn yêu cầu của thực nghiệm sư phạm về kích thước và chất lượng mẫu Sau đó, các lớp được phân chia thành nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng, trong đó nhóm thực nghiệm sử dụng bài giảng được thiết kế từ chuyên đề, còn nhóm đối chứng giữ nguyên điều kiện và nội dung vốn có Kết quả thực nghiệm sẽ được rút ra từ việc so sánh giữa hai nhóm này.
4.2 Kết quả thực nghiệm sư phạm
Qua quá trình quan sát giờ học ở các lớp thực nghiệm và đối chứng, có thể thấy rõ sự khác biệt trong cách tiếp cận và kết quả học tập của học sinh Trong khi các lớp đối chứng vẫn chưa thể hiện sự chuyển biến rõ rệt về hứng thú và tự giác, thì các lớp thực nghiệm lại cho thấy sự tập trung và sôi nổi của học sinh trong việc xây dựng bài học Điều này cho thấy rằng phương pháp dạy học mới đã mang lại hiệu quả tích cực trong việc nâng cao kết quả học tập và phát triển kỹ năng của học sinh.
Kết quả kiểm tra bài cũ và củng cố vận dụng cho thấy số lượng và chất lượng các câu trả lời của học sinh cao hơn đáng kể so với lớp đối chứng Học sinh thể hiện sự hào hứng và tích cực khi trả lời các câu hỏi của giáo viên, đồng thời đạt được kết quả tốt trong việc giải các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình quy về dạng bậc nhất, bậc hai có chứa tham số.
4.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm
Bài kiểm tra đánh giá kết quả thực nghiệm (Thời gian 30 phút)
Bài 1 (5 điểm): Tìm m để phương trình x 2 mx 2 2x1 có hai nghiệm phân biệt
Bài 2 (5 điểm): Tìm m để bất phương trình x 2 1 3 m x 3 m 2 0 nghiệm đúng với mọi x mà x 2 skkn
Sáng kiến kinh nghiệm tiếp cận phương trình bằng phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn thông qua mối liên hệ với hàm số bậc nhất, bậc hai một ẩn giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản và phát triển tư duy toán học Thông qua việc tìm mối liên hệ giữa phương trình và hàm số, học sinh có thể giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn một cách dễ dàng và hiệu quả Việc áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy cũng giúp giáo viên đánh giá được năng lực của học sinh và có những phương pháp giảng dạy phù hợp.
40 Đáp án và thang điểm bài kiểm tra
Câu Đáp án Thang điểm
Phương trình đã cho có hai nghiệm (*)có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng 1
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
6 2 1 m m thì hàm số đồng biến trên
nên m1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Ta có bảng biến thiên x 1
Bài viết của bạn có vẻ như bị lỗi lặp lại nội dung Tuy nhiên, tôi sẽ cố gắng giúp bạn tạo ra một đoạn văn có ý nghĩa dựa trên nội dung bạn cung cấp Dưới đây là kết quả:Sáng kiến kinh nghiệm (SKKN) về giải phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn thông qua mối liên hệ với hàm số bậc nhất, bậc hai một ẩn là một chủ đề quan trọng trong chương trình toán học trung học Thông qua việc tìm hiểu về mối liên hệ giữa phương trình và hàm số, học sinh có thể dễ dàng nắm bắt được bản chất của các phương trình và giải quyết chúng một cách hiệu quả.
Suy ra đồ thị hàm số f x 3 x 2 (4 m x ) 1 trên 1 ;
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt 1 4
Vậy 9 m 2 là giá trị cần tìm
2 Đồ thị hàm số f x x 2 1 3 m x 3 m 2 là parabol có đỉnh
I m Bất phương trình f x 0 nghiệm đúng với mọi x 2 khi và chỉ khi
0 m 3 là giá trị cần tìm
Qua bài kiểm tra đánh giá, chúng tôi đã tiến hành thống kê, tính toán và thu được các bảng số liệu sau:
Bảng phân phối tần số các điểm số của bài kiểm tra sau thực nghiệm
Bài viết của bạn có vẻ như bị lỗi, không thể đọc được Tuy nhiên, dựa vào tiêu đề, tôi có thể giúp bạn tạo ra một đoạn văn mới với nội dung liên quan đến phương trình bậc nhất, bậc hai và hàm số bậc nhất, bậc hai Dưới đây là kết quả:Phương trình bậc nhất và bậc hai là hai loại phương trình cơ bản trong toán học, thường được giải thông qua mối liên hệ với hàm số bậc nhất và bậc hai Phương trình bậc nhất có dạng ax + b = 0, trong đó a và b là các hệ số, và x là biến số Phương trình bậc hai có dạng ax^2 + bx + c = 0, trong đó a, b và c là các hệ số, và x là biến số Hàm số bậc nhất và bậc hai cũng có dạng tương tự, nhưng chúng được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa các biến số và giá trị đầu ra.
Kết quả nghiên cứu cho thấy giả thuyết đã nêu trên đã được kiểm chứng, học sinh ở nhóm thực nghiệm có kết quả làm bài tập cao hơn so với học sinh ở nhóm đối chứng Điều này chứng tỏ việc dạy học phương trình, bất phương trình thông qua mối liên hệ với hàm số ở học sinh khối 10 đã giúp học sinh làm bài tập hiệu quả hơn.