C4 04 bat phuong trinh bac nhat mot an

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I KIẾN THỨC CƠ BẢN ax + b <  Bất phương trình bậc ẩn bất phương trình có dạng (hay ax + b > 0; ax + b £ 0,ax + b ³ a b a¹ ) hai số cho  Khi chuyển hạng tử bất phương trình từ vế sang vế ta phải đối dấu hạng tử Ví dụ: ax + b > c Û ax > ( - b) + c  Khi nhân hai vế bất phương trình với số khác ta phải: - Giữ nguyên chiều bất phương trình số dương - Đổi chiếu bất phương trình số âm a > b Û ac > bc Ví dụ: với c>0 a > b Û ac < bc với c 0 x + ≥ 0; x − < 0; a) b) c) d) x −7 x − − = 0; + ≤ 0; ≥ −3 x + > 0; x e) f) g) h) Bài 2: Chứng minh bất phương trình sau bất phương trình bậc ẩn với giá trị tham số m: − ( m + m + ) x > −2 m + (m + 3) x + ≤ 0; a) b) Bài 3: Giải bất phương trình sau: 3x + x+2 − x < 1; − x ≥ 1+ x − > 0; − 3x ≤ 0; 3 a) b) c) d) Bài 4: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số a) x−2 x − 17 −x−2≤ b) x + x − 3x + x − − ≤ − 12 Bài 5: Giải bất phương trình Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Toán Họa a) b) c) PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN x − 3x + > 2( x − 1) − x (3 − x ) ( x − 1) + x ≤ ( x + 1) + ( x + ) ( x + 1)( x − 6) ≤ ( x − 2)3 Bài 6: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số a) b) c) d) e) f) x - 7x + 2x + - 2x £ + 15 2x + 2x2 + x ( - 3x) 4x + > - - - - 4x - 1- 5x - x + 3£ x +4 x +3 x- - x - 5³ 5x2 - 3x - x ( 2x + 3) + < - 5 5x - 2x2 - x x ( 1- 3x) 5x > - - - - 2x + g) xh) 2x + 1 > 3x 5x x x - 3> 6 Bất phương trình dạng đặc biệt x+a x+c x+e x+g + < + b d f h Phương pháp giải: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa - Nếu a+b = c+d = e+ f = g +h = k Ta cộng phân thức thêm a −b = c −d = e − f = g −h = k - Nếu Ta cộng phân thức thêm -1 - Sau quy đồng phân thức, chuyển vế nhóm nhân tử chung đưa dạng 1 1 1 + − − ÷ < b d f h ( x−k)  1 1 1  + − − ÷ b d f h Chú ý 1: Cần xét xem số âm hay dương để đưa đánh giá ( x−k) dấu Chú ý 2: Có thể mở rộng số phân thức nhiều tùy tốn ta cộng trừ số thích hợp Bài 7: Giải bất phương trình sau: a) x+2 x+5 x+3 x+6 + > + b) x − x −1 2x −1 2x − + < + 1007 1008 2017 2015 Bài 8: Giải bất phương trình ẩn x sau: a) b) c) x + 2004 x + 2005 x + 2006 x + 2007 + < + 2005 2006 2007 2008 x- x- x- x- + < + 2002 2000 2001 1999 x - ab x - bc x - ac + + > a + b + c, (a, b, c >0) a +b b +c a +c Bài 9: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số −1 < a) x +1 x − − 0 Bài 11: Một người có số tiền không 70000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại 2000 đồng loại 5000 đồng Hỏi người có tờ giấy bạc loại 5000 đồng? Bài 12: Một người quãng đường dài 18 km khoảng thời gian không nhiều Lúc đầu người với vận tốc km/h, sau với vận tốc km/h Xác định độ dài đoạn đường mà người với vận tốc km/h Tự luyện Bài 13: Giải bất phương trình sau: −2 − x > (3 + x) − (5 − x) a) − x − 2x < c) g) f) x −1 x +1 −1 ≥ +8 x +1 x + x + + + ≥ −3 99 96 95 x2 + 5x + < KQ: a) e) d) x + 15 x − x ≥ + e) c) b) ( x + 2) < x( x + 2) + S={x | x0 x 5} Câu 2: 3x > x > A Câu 3: A B x - < 5  ta t ập nghiệm ? S = { x | x < 8} S = { x | x ≤ 5} C D S = { x | x > 8} ⇔ - 2x C x < D ⇔ x£ B x³ C x£ - D x³ - Câu 4: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình ? A 2x – < Câu 5: Câu 6: B 2x – > 3.x < - 6 Û - 4x > x + 75 < Û x - < C 2x – 6 £ D A Đúng 2x - ³ B Sai A Đúng B Sai Câu 7: Ghép ý cột A với ý cột B để kết ? A a) b) S = { x | x ≥ 2} S = {x | x < 1} Là tập nghiệm BPT Là tập nghiệm BPT B 1) 2) 2x + < - 3x + ³ Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Toán Họa c) S = BPT S = { x | x < −2} PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Là tập nghiệm 3) 4) 3x – < – 3x £ Câu 8: Điền vào chỗ ….để kết ? 5x + > 2x + Û 5x - ¼ > - ¼ Û 3x >¼ Û 3x : ¼ >¼ Û x > ¼L KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1:a) Khơng, hệ số ẩn x b) Có c) Có d) Khơng, x2 ẩn bậc hai chữ bậc e) Không, ẩn x nằm dấu giá trị tuyệt đối f) Khơng, dấu "=" thể phương trình h) Khơng, ẩn x nằm mẫu số h) Có a¹ Bài 2: ta hệ s ộổ 15ự 1ữ ờỗ ỳ - m + m + = - ờỗ m+ ữ + ỳ< " m ẻ Ă ữ ỗ ÷ 2ø 4ú êè m + > 0" m Î ¡ ë û a) b) 2x − > ⇔ x > ⇔ x > Bài 3: a) − 3x ≤ ⇔ −3 x ≤ −9 ⇔ x ≥ b) 1 − x < ⇔ − x < −4 ⇔ x > 12 3 c) 3x + x+2 x −5 − x ≥ 1+ ⇔ ≥ ⇔ x ≥ −5 6 d) ( Bài 4: a) ) ( x − ) − x − 6.2 ( x − 17 ) x−2 x − 17 ⇔ ≤ −x−2≤ ⇔ x − − x − 12 ≤ x − 51 6 ⇔ −4 x − 16 ≤ 3x − 51 ⇔ −4 x − 3x ≤ −51 + 16 ⇔ −7 x ≤ −35 ⇔ x ≥ Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Vậy tập nghiệm bất phương trình số sau: b) S = { x | x ≥ 5} biểu diễn trục ( x + 1) − ( x − ) ( x + 1) − ( x − ) x + x − 3x + x − ⇔ ≤ − ≤ − 12 12 12 ⇔ x + − 3x + 12 ≤ x + − x + ⇔ x + 16 ≤ x + ⇔ x − x ≤ − 16 ⇔ x ≤ −10 ⇔ x ∈∅ Vậy bất phương trình vơ nghiệm biểu diễn trục số sau: Bài 5: a) x2 - 3x + > 2(x - 1) - x(3 - x) Û x2 - 3x + > 2x - - 3x + x2 Û - 2x > - Û x < b) Tập nghiệm BPT 3  2 (x - 1)2 + x2 £ (x + 1)2 + ( x + 2) Û 2x2 - 2x + £ 2x2 + 6x + Û - 8x £ Û x ³ - p nghiệm BPT c)  S = x | x <  Tậ 1  S = x | x ≥ −  2  (x2 + 1)(x - 6) £ (x - 2)3 Û x3 - 6x2 + x - £ x3 - 6x2 + 12x - Û - 11x £ - Û x ³ 11 Tập nghiệm BPT 2  S = x | x ≥  11  Bài 6: a) x −1 7x + 2x +1 − 2x − ≤ + 15 Bồi dưỡng lực học môn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa Û 15.( x - 1) 30 - 2.( 7x + 3) 30 £ 10.( 2x + 1) 30 + 6.( - 2x) 30 Û 15x - 15 - 14x - £ 20x + 10 + 18 - 12x Û x - 21 £ 8x + 28 Û 7x ³ - 49 Û x ³ - x + x + x ( − 3x ) x + − > − −3 −4 −6 −5 Vậy S = { x x ≥ −7} b) Û Û Û - 2x - 2x2 + - x ( - 3x) 4x + + > + ( ) > - 10x.( - 20.( - 2x - 1) + 15 2x2 + 60 3x) + 12.( 4x + 1) 60 - 40x - 20 + 30x2 + 45 - 50x + 30x2 + 48x + 12 > 60 60 Û 30x2 - 40x + 25 > 30x2 - 2x + 12 Û - 38x > - 13 Û x < c) 4.( 4x - 2) + 12.( - x + 3) 4x - 1- 5x - x + 3£ Û £ 12 Û 16x - - 12x + 36 £ - 15x Vậy 13 38 Vậy 3.( 1- 5x)  13  S = x x <  38   12 Û 4x + 28 £ - 15x Û 19x £ - 25 Û x £ - 25 19  −25  S = x x ≤  19   6.( x + 4) - 30.( x + 5) 10.( x + 3) - 15.( x - 2) x +4 x +3 x- - x - 5³ Û ³ 30 30 d) Û 6x + 24 - 30x - 150 ³ 10x + 30 - 15x + 30 Û - 24x - 126 ³ - 5x + 60 Û - 19x ³ 186 Û x £ 5x - 3x - x ( 2x + 3) + < - 5 - 186 19 Vậy  −186  S = x x ≤  19   e) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Û ( ) 5x2 - + 5( 3x - 1) 20 < 10x.( 2x + 3) - 5.20 20 20x2 - 12 + 15x - 20x2 + 30x - 100 Û < 20 20 2 Û 20x + 15x - 17 < 20x + 30x - 100 Vậy f) Û Û - 15x < - 83 Û 15x > 83 Û x > 83 15  83  S = x x >  15   5x - 2x2 - x x ( 1- 3x) 5x - 5x + 2x2 - x - x + 3x2 5x > Û + > + - - - - 3 ( ) > 4( - x + 3x ) + 3.5x 4( - 5x + 2) + 2x2 - x 12 12 Û - 20x + + 12x2 - 6x > - 4x + 12x2 + 15x Û - 26x + > 11x Û - 37x > - Û 37x < Û x < 2x + 37 Vậy  8 S = x x <  37   10.2x + 5( 2x + 1) 2x + 1 3x.10 - > 3x Û > Û 20x + 10x + > 30x - 2 10 10 g) ⇔ x > −7 h) Û ⇔ x ∈ ∅ S = ∅ ( vô lý) Vậy 5x x x x- 3> 6 6x - 5x - 18 2x - x > Û x - 18 > x Û 0x < - 18 ⇔ x∈∅ 6 Bài 7: a) Cộng thêm phân thức, ta có: Từ tìm x < −8 b) BPT tương đương: Vậy S = ∅ x +8 x +8 x+8 x+8 + > + 2x − 2x − 2x −1 2x − + < + 2014 2016 2017 2015 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa 10 Cộng thêm - phân thức, ta được: x < 1009 Từ tìm Bài 8: a) 1   (2 x − 2018)  + − − ÷<  2014 2016 2017 2015  x + 2004 x + 2005 x + 2006 x + 2007 + < + 2005 2006 2007 2008 Û x + 2004 x + 2005 x + 2006 x + 2007 - 1+ - 1< - 1+ - 2005 2006 2007 2008 Û x- x- x- x- + 2004 2002 2000 2001 1999 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa 11 PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Vậy bất phương trình cho có nghiệm x > 2004 c) c) x - ab x - bc x - ac + + > a + b + c, (a, b, c >0) a +b b +c a +c Û x - ab x - bc x - ac - c+ - a+ - b> a +b b+c a +c Û x - ab - ac - bc x - bc - ab - ac x - ac - bc - ab + + >0 a +b b+c a +c ỉ1 1 ÷ ÷ Û (x - ab - ac - bc)ỗ + + >0 ỗ ữ ữ ỗ ốa + b b + c a + c ø Û x - ab - ac - bc > 0,(do a, b, c >0 Þ 1 + + > 0) a +b b +c a +c Û x > ab+ ac+ bc Vậy bất phương trình cho có nghiệm −1 < x > ab + ac + bc x +1 x − x + 3( x - 2) < Û - < x + 1- 3x + < − < Û - 1< 6 Bài 9: a) Û - < - 2x + < Û - - < - 2x < - Û - 13 < - 2x < - Û 13 > 2x > Û x - 1< b) 11 Vậy  13  S = x < x <  2  2x - - < 2x + x - 1< TH: 13 - 16 Û x > - S = { x −4 < x < −1} - 40 ⇔ 2x −1 < 2x −1  - < ⇔ x< (nhận) A>0 Bài 11: Gọi số tờ giấy bạc loại 5000 đồng x K : x ẻ Ơ *, x < 15 Theo ta có bất phương trình: 12 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa 13 ( 15 - PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN x) 2000 + x 5000 £ 70000 Û ( 15 - x) + x Ê 70 x Ê M x ẻ Ơ *, x < 15 Þ 40 x số nguyên từ đến 13 Vậy số tờ giấy bạc loại 5000 đồng số nguyên từ đến 13 Bài 12: Gọi quãng đường mà người với vận tốc 5km/h x (km) ĐK : < x < 18 Theo ta có bất phương trình : Mà x 18 - x + £ Û 4x + 90 - 5x £ 80 Û x ³ 10 < x < 18 Þ 10 £ x < 18 Vậy quãng đường mà người với vận tốc 5km/h x (km) thỏa mãn 10 £ x < 18 IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 13 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... 2000 2001 1999 Û x - 2 004 x - 2 004 x - 2 004 x - 2 004 + < + 2002 2000 2001 1999 ỉ1 1 ÷ ÷ ( x - 2 004) ỗ + ỗ ữ< ç è2002 2000 2001 1999÷ ø Û x - 2 004 > ( 10 1 1 + < 0) Û x > 2 004 2002 2000 2001 1999... a) 1   (2 x − 2018)  + − − ÷<  2014 2016 2017 2015  x + 2 004 x + 2005 x + 2006 x + 2007 + < + 2005 2006 2007 2008 Û x + 2 004 x + 2005 x + 2006 x + 2007 - 1+ - 1< - 1+ - 2005 2006 2007 2008... −1 2x −1 2x − + < + 1007 1008 2017 2015 Bài 8: Giải bất phương trình ẩn x sau: a) b) c) x + 2 004 x + 2005 x + 2006 x + 2007 + < + 2005 2006 2007 2008 x- x- x- x- + < + 2002 2000 2001 1999 x