dự báo phát triển kinh tế xã hội bài tập lớn dự báo theo phương pháp ngoại suy xu thế

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội Nhận xét: Sự phân bố các điểm trên biểu đỗ là giảm dần nhưng không đều - Trong bảng số liệu đã cho, các giá trị của y giám đáng kế khi x tăng, càng về

DAI HOC DA NANG

oo L] °7°°6Ẳ6

DỰ BÁO PHÁT TRIÊN KINH TẾ - XÃ HỘI

NHÓM 8 BÀI TẬP LỚN

DỰ BÁO THEO PHƯƠNG PHÁP NGOẠI SUY XU THE

Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Mạnh Hiếu

Dương Trung Bắc

Lê Hùng Anh Định Lê Quỳnh Như

Hồ Nguyên Thiện

Đà Nẵng, 2023

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội

Nhận xét: Sự phân bố các điểm trên biểu đỗ là giảm dần (nhưng không đều) - Trong bảng số liệu

đã cho, các giá trị của y giám đáng kế khi x tăng, càng về sau thì độ giảm giá trị càng nhỏ Ta nhận thấy biểu đồ này có sự tương đồng với hàm Hypebole Vì vậy, ta sẽ chọn hàm Hypebole la dạng hàm tương ứng với bảng số liệu trên

Thực hiện tính toán, ta có thể tính được tỷ số giữa các giá trị:

Nhóm 8 2

Nhóm 8

Nhận thấy răng các tỷ số này gần

bằng nhau (trong khoảng 0.99 - ]),

do đó ta có thể kết luận rằng các giá trị của Y có thể sắp xếp theo quy luật cấp số nhân

Do đó, các giá trị t sắp xếp theo qui

luật cấp số cộng, và các giá trị Yt sắp

xếp theo qui luật cấp số nhân, thì hàm xu thế có thể có dạng hàm mũ:

Y=o* it

s* Xét dạng hàm luỹ thừa:

Ta xét bảng sô liệu:

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội

Trong đĩ, các giá trị trong cột 3 và 4 (Int và InY) lần lượt là giá trị logarit nepe của t và Y

Lnt và InY là hai cột thể hiện giá trị của hai đại lượng t và Y tương ứng Hàm mũ được

biểu điễn đưới dạng a^x (a là số cơ sở và x là số mũ), và hàm đảo ngược của hàm mũ đĩ chính là hàm logarithm, được biểu diễn dưới dạng logarit tự nhiên (log nepe) trong trường hợp này

Bây giờ, ta cần xác định liệu log nepe của t và lò nepe của Y, cĩ quan hệ tuyến tính hay

khơng

Để xác định 2 dãy số cĩ quan hệ tuyến tính hay khơng, ta thường sử dụng biểu đồ Scatter

Plot

Các bước thực hiện như sau:

> Vẽ biểu đề Scatter Plot bằng cach đặt dữ liệu 2 dãy số trên trục hồnh và trục tung Với dữ liệu từ 2 cột “In” và “lnY”, ta vẽ được biểu đỗ Scatter Plot của 2 dãy số liệu này như sau:

Nhĩm 8

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội

Bi u@dé Scatter Plott cia Intt va InY

> Kiém tra hinh dang biéu dé Scatter Plot:

- Nếu hình dạng của biểu đồ giống như một đường thẳng, thi 2 dấy số có quan hệ tuyến tính

-_ Nếu hình dạng của biểu đồ không giống như một đường thăng, thì 2 dãy số không có quan hệ tuyến tính

Vì kết quả nhận được khi vẽ một biểu đồ phân tán (scatter plot) với hai dãy số trên là một

đường cong thì điều đó có thé cho thay hai đấy số có mối quan hệ phi tuyến Điều này có

nghĩa là mối quan hệ giữa hai dãy số không phải là tuyến tính

Vì vậy, hàm xu thế tổng quát trong trường hợp này không thể có dạng:

Để kiểm tra xem các gia tri của cột

SP1Y có giảm đều hay không, ta cần tính sai số giữa mỗi giá trị và giá trị trước đó Nếu các sai số này bằng nhau hoặc gần bằng nhau, thì ta có

thể kết luận rằng các giá trị của

SP1Y giảm đều

Thực hiện tính toán, ta có thể tính được sai số giữa các giá trị của Sai phân bậc 1 của Y:

1343.47 -2.22 0.19 1342.05 -1.42 0.8 1340.43 -1.62 0.2 1339.22 -1.21 0.41 1337.8 -1.42 0.21 1336.99 -0.81 0.61

Nhóm 8

1330.31 -0.2 0.61

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội

Ta nhận thấy, càng về sau, khoảng

cách giữa các giá trị tương đối bằng nhau và có độ lớn không qua 1

Như vậy, độ lớn của sai phân bac 1 của Y giảm đều, hàm xu thế có thể có

dạng Hypebole

toot

Kết luận: Ta có thể nhận thấy ở phương pháp này (Phương pháp phân tích chuỗi thời gian) ta xác định được đến 2 dạng hàm xu thế có thẻ phù hợp với bảng số liệu đã cho (Bang 8), đó là hàm Hypebole và hàm mũ Rõ ràng phương pháp này không thích hợp để có thể xác định chính xác hàm xu thế tương ứng với chuỗi thời gian đã cho Vì vậy, ta sẽ xem xét đến một phương pháp kha thi hơn - Phương pháp so sánh sai số

- Giá trị các mức của chuỗi thời gian

- Giá trị tính toán theo hàm xu thế đã xây dựng

n- Số quan sát của chuối thời gian

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội

Thay số vào hệ phương trình (1), ta được:

41112.58 =30 * s+ ¡* 465 +; * 9455

Nhóm 8

Nhom 8

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội

Theo kết qua tinh từ bảng dữ liệu, ta được: = 55631.66

Thay số vào biểu thức (*):

Syi = = 45.392

Ta có sai s6 trung binh ctia ham Parabol: Sv: = 45.392

b Xay dung ham mii:

Xét hàm cần ước lượng có dạng: Ÿ, =o * ¡^t

Logarit hoa 2 về: => In(Ÿ,) = In() + t*In()

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội

Biéu dé 3 - Ham mii

Theo kết quả tính từ bang đữ liệu, ta duoc: = 100454.704

Thay số vào biểu thức (*):

Ta có sai số trung bình của hàm mii: Sy: = 59.897

c Xây dựng hàm luỹ thừa:

Yi = Bo *t Bi

=> In(Y,) = Ino) + 1 * In(t)

Đặt In(Y:) = '+¿ In(t) = £; In(s) =s”;

=> )=g TC

Ta sẽ tiến hành ước lượng hàm xu thế trên:

ẨŸN=úð ti t

Hàm xu the lúc này đã có dạng tương tự như hàm tuyến tính, ta có thể ap dụng hệ phương trình

chuẩn đề ước lượng các tham sô, hệ phương trình có dạng:

r=n*’ + 1*

Heao* + 1%

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội

1342.0 2.77258 7.20195357 7.68724 19.9680

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội

Theo kết quả tinh từ bảng đữ liệu, ta duoc: = 37043.48

Thay số vào biểu thức (*):

Sy: = = 36.3728

Ta có sai số trung bình của hàm luỹ thừa: Sy, = 36.3728

d Xảy dung ham Hypebole:

Xét hàm cần ước lượng có dạng: Ÿ, = ạ +

Nhóm 8

Để ước lượng hàm số trên, ta sử dụng hệ phương trình:

Theo kết quả tính tir bang dit liéu, ta duoc: = 0.29985

Thay s6 vao biéu thire (*):

Sy: = = 0.1035

Ta có sai số trưng bình của ham Hypebole: Sy = 0.1035

Kết luận: Vì hàm Hypebole là hàm xu thế có sai số trung bình tương ứng nhỏ nhất nên ta sẽ chọn nó là dạng hàm xu thê tương ứng với đữ liệu của bài toán

II Xây dựng hàm dự báo:

Trước đó, ở bước 1 (Xác định hàm xu thé), ta đã xác định được ham xu thế cần ước lượng có

dạng Hypebole:

Y=ot

Lúc này ta sẽ thực hiện ước lượng hàm này bằng một số phương pháp thông dụng

1 Phương pháp bình phương bé nhất: (OLS)

Áp dụng phương pháp OLS, ta có hệ phương trình chuẩn:

8 1367.14 0.125 170.892 0.01562

Nhom 8

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội

Theo bảng dữ liệu, ta có: =41112.58; =3.995; =5910.372; = 1.61215;

Nhóm 8

Sau khi xử lý một số dữ liệu với Excel, ta thay các kết quả tìm được vào hệ phương trình chuẩn, thu được:

Ta chọn 2 điểm như sau: (5;1397.28); (15;1343.47)

Thay các điểm đã chọn vào hàm xu thế, ta được hệ phương trình:

3 Phương pháp sử dụng công thức nội suy Newton:

Điều kiện áp dụng: Các giá trị t của chuỗi thời gian được sắp xếp theo cấp số cộng và sai phân

bậc p của Yt là một đại lượng không đôi, hàm xu thê được mô tả là đa thức bậc p

Ở bước 1 (Xác định hàm xu thé), ham xu thé ma ta chon cho tập dữ liệu thuộc bảng 8 la ham

Hypebole vi ham xu thế này có sự phù hợp cao hơn so với hàm Parabol (hàm bậc hai) Chẳng hạn, ở phương pháp 3 của bước 1 (Phương pháp so sánh sai số) thì hàm Hypebole có Sai số trung bình bé hơn Sai số trung bình của hàm Parabol (hàm bậc hai) (0.1035<45.392)

Vì vậy, ở trường hợp này, ta không thể dùng “Phương pháp sử dụng công thức nội suy

Newton” để thực hiện ước lượng cho hàm xu thế đã chọn

HI Kiểm định hàm xu thế:

Mục đích của kiêm định là đánh giá lựa chọn hàm xu thế tối ưu phù hợp với đối tượng dự báo

Có 2 tiêu thức chính để kiểm định là: Tiêu chuẩn hệ số biến phân và Tiêu chuẩn lô

Vì phương pháp điểm chọn mang lại kết quả chính xác hơn và tốt hơn cho các mô hình có nhiều biến, và phương pháp OLS thích hợp với các mô hình đơn gián khi đữ liệu hiện tại là chính xác Nhóm 8

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội

và đủ Do đó ta chọn kết quả của phương pháp OLS (Phương pháp bình phương bé nhất) từ bước

2 (Xây dựng hàm dự báo) để thực hiện bước này (Kiểm định hàm xu thé), do mô hình của bài toán này là tương đối đơn giản và dữ liệu được giả định là chính xác Mô hình xu thế được chọn là:

Ÿ=1316.72+

Các số liệu trong bước này (Kiếm định hàm xu thé) sẽ được tính toán dựa trên hàm xu thế nay

1 Tiéu chuan hé sé bién phan:

Tinh sai số trung bình:

Theo bảng dữ liệu được tính bởi Excel: = 0.29985

Thay vào biểu thức (3.1), thu được: Šv,= = 0.1035

Tính hệ số biến phân: ov: = * 100%;

Với Ÿ,= = 1370.42

> oy = * 100% = * 100% = 0.007552429%

Truong hop nay chỉ xác định được một kha nang vé ham xu thé Y,=0 +

Vi: ove < 10% (0.007552429% < 10%), nén ham xu thé này sẽ được chọn làm hàm dự báo

Nhóm 8

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội

2 Tiêu chuẩn lô:

V, la tổng số các lô tính được (lô là dãy các £(t) = Y¡ — Ÿ; có cùng dấu, đứng liền nhau)

n là số quan sát của chuỗi thời gian

Kzz là độ đài của lô dài nhất (lô có số quan sát lớn nhất)

Kon là một giá trị tra bảng Trường hợp chuỗi có số quan sát n < 26 thì Kạn = 5; Nếu 26 < n<

153 thi Kon = 6

Trong truong hop nảy, ta có:

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội

IV Tinh ké qua dy bao:

Khi tính kết qua cần lưu ý xác định khoảng cách dự báo thích hợp, khoảng cách này phụ thuộc

vào đặc điểm của đối tượng kinh tế, để đảm bảo độ chính xác của dự báo thường lấy:

h„z.= (Với n là số quan sát của chuỗi thời gian, trong trường hợp này: n = 30)

+ Giá trị dự báo điểm:

Yoo = Yesy = 1316.72 + = 1329.32

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội

A=ta*S,

(Trong d6 tao 1a gia tri tham số T-Student với bậc tự do n và mức ý nghĩa œ hay độ tin cậy (l- œ)) Giả định chuỗi số liệu của bảng là chuỗi đữ liệu thu được bằng cách tính toán, bậc tự do là:

n= 30—2 =28 (30 la sé quan sát, còn n lúc này là Bậc tự do)

Để đơn giản trong quá trình dự báo, ta xem kết quá dự báo tuân theo qui luật phân phối chuẩn, khi đó:

® - Với độ trn cậy 90% (tức mức ý nghĩa ơ = 10% hay (1- œ) = 90%, và n = 30 — 2 = 28),