dự báo phát triển kinh tế xã hội bài tập lớn dự báo theo phương pháp ngoại suy xu thế

DAI HOC DA NANG oo L] °7°°6Ẳ6

DỰ BÁO PHÁT TRIÊN KINH TẾ - XÃ HỘI

NHÓM 8 BÀI TẬP LỚN

DỰ BÁO THEO PHƯƠNG PHÁP NGOẠI SUY XU THE Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Mạnh Hiếu

Dương Trung Bắc Lê Hùng Anh Định Lê Quỳnh Như Hồ Nguyên Thiện

Đà Nẵng, 2023

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Nhom 8 1

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội

Nhận xét: Sự phân bố các điểm trên biểu đỗ là giảm dần (nhưng không đều) - Trong bảng số liệu đã cho, các giá trị của y giám đáng kế khi x tăng, càng về sau thì độ giảm giá trị càng nhỏ Ta nhận thấy biểu đồ này có sự tương đồng với hàm Hypebole Vì vậy, ta sẽ chọn hàm Hypebole la dạng hàm tương ứng với bảng số liệu trên

Biéu dé 1 Minh hoa

Ham xu thế đó sẽ có dạng: Ÿ =ạ + 2 Phương pháp phân tích chuỗi thời gian:

s* Xét dạng hàm mũ

Để kiểm tra xem các giá trị của Y có sắp xép theo quy luật cấp số nhân không, chúng ta cần tính tỷ số giữa mỗi giá trị và giá trị trước đó Nếu các tỷ số này bằng nhau, thì ta có thé két luận rằng các giá trị của Y sắp xếp theo quy luật cấp số nhân

Thực hiện tính toán, ta có thể tính được tỷ số giữa các giá trị:

Nhóm 8 2

Nhóm 8

Nhận thấy răng các tỷ số này gần

bằng nhau (trong khoảng 0.99 - ]), do đó ta có thể kết luận rằng các giá trị của Y có thể sắp xếp theo quy luật cấp số nhân

Do đó, các giá trị t sắp xếp theo qui

luật cấp số cộng, và các giá trị Yt sắp

xếp theo qui luật cấp số nhân, thì hàm xu thế có thể có dạng hàm mũ:

Y=o* it

s* Xét dạng hàm luỹ thừa: Ta xét bảng sô liệu:

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội

2 13357 3.04452 7.19727067

Trong đĩ, các giá trị trong cột 3 và 4 (Int và InY) lần lượt là giá trị logarit nepe của t và Y

Lnt và InY là hai cột thể hiện giá trị của hai đại lượng t và Y tương ứng Hàm mũ được

biểu điễn đưới dạng a^x (a là số cơ sở và x là số mũ), và hàm đảo ngược của hàm mũ đĩ chính là hàm logarithm, được biểu diễn dưới dạng logarit tự nhiên (log nepe) trong trường hợp này

Bây giờ, ta cần xác định liệu log nepe của t và lò nepe của Y, cĩ quan hệ tuyến tính hay

khơng

Để xác định 2 dãy số cĩ quan hệ tuyến tính hay khơng, ta thường sử dụng biểu đồ Scatter

Plot

Các bước thực hiện như sau:

> Vẽ biểu đề Scatter Plot bằng cach đặt dữ liệu 2 dãy số trên trục hồnh và trục tung Với dữ liệu từ 2 cột “In” và “lnY”, ta vẽ được biểu đỗ Scatter Plot của 2 dãy số liệu này như sau:

Nhĩm 8

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội

Bi u@dé Scatter Plott cia Intt va InY

7.5

74 7.35 73 7.25 7.2

71

> Kiém tra hinh dang biéu dé Scatter Plot:

- Nếu hình dạng của biểu đồ giống như một đường thẳng, thi 2 dấy số có quan hệ tuyến tính

-_ Nếu hình dạng của biểu đồ không giống như một đường thăng, thì 2 dãy số không có quan hệ tuyến tính

Vì kết quả nhận được khi vẽ một biểu đồ phân tán (scatter plot) với hai dãy số trên là một

đường cong thì điều đó có thé cho thay hai đấy số có mối quan hệ phi tuyến Điều này có

nghĩa là mối quan hệ giữa hai dãy số không phải là tuyến tính Vì vậy, hàm xu thế tổng quát trong trường hợp này không thể có dạng:

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1345.69 1343.47 1342.05 1340.43 1339.22 1337.8 1336.99 1335.78 1335.17 1334.16 1333.55 1332.74 1332.33 1331.53 1331.32 1330.51 1330.31

-2.03 -2.22 -1.42 -1.62 -1.21 -1.42 -0.81 -1.21 -0.61 -1.01 -0.61 -0.81 -0.41 -0.8 -0.21 -0.81 -0.2

Để kiểm tra xem các gia tri của cột

SP1Y có giảm đều hay không, ta cần tính sai số giữa mỗi giá trị và giá trị trước đó Nếu các sai số này bằng nhau hoặc gần bằng nhau, thì ta có

thể kết luận rằng các giá trị của

SP1Y giảm đều

Thực hiện tính toán, ta có thể tính được sai số giữa các giá trị của Sai phân bậc 1 của Y:

Yt 1719.95 1518.46 1451.1 1417.51 1397.28 1383.93 _1374.22

Nhóm 8 1367.14 |

1361.47 1357.02 1353.38 1350.35 1347.72 1345.69

SP1Y -201.49

-67.36 -33.59 -20.23 -13.35 -9.71 -7.08 -5.67 -4.45 -3.64 -3.03 -2.63 -2.03

Sai s66

134.13 33.77 13.36 6.88 3.64 2.63 1.41 1.22 0.81 0.61 0.4 0.6

1343.47 -2.22 0.19 1342.05 -1.42 0.8 1340.43 -1.62 0.2 1339.22 -1.21 0.41

1337.8 -1.42 0.21 1336.99 -0.81 0.61

1335.78 -1.21 0.4 133517 -0.61 0.6

133416 -101 04

133355 -0.61 0.4 133274 -0.81 0.2 133233 -0.41 0.4 133153 -0.8 0.39 133132 -0.21 0.59 133051 -0.81 0.6

Nhóm 8

1330.31 -0.2 0.61

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội

Ta nhận thấy, càng về sau, khoảng

cách giữa các giá trị tương đối bằng nhau và có độ lớn không qua 1

Như vậy, độ lớn của sai phân bac 1 của Y giảm đều, hàm xu thế có thể có

dạng Hypebole

toot

Kết luận: Ta có thể nhận thấy ở phương pháp này (Phương pháp phân tích chuỗi thời gian) ta xác định được đến 2 dạng hàm xu thế có thẻ phù hợp với bảng số liệu đã cho (Bang 8), đó là hàm Hypebole và hàm mũ Rõ ràng phương pháp này không thích hợp để có thể xác định chính xác hàm xu thế tương ứng với chuỗi thời gian đã cho Vì vậy, ta sẽ xem xét đến một phương pháp kha thi hơn - Phương pháp so sánh sai số

1 171995 1719.95 1719.95 1 1 1 2 1518.46 3036.92 6073.84 4 8 16 3 1451.1 4353.3 13059.9 9 27 81 4 1417.51 5670.04 22680.16 16 64 256 5 1397.28 6986.4 34932 25 125 625 6 1383.93 8303.58 49821.48 36 216 1296 7 1374.22 9619.54 67336.78 49 343 2401 8 1367.14 10937.1 87496.96 64 512 4096

Nhom 8

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội

2

9 1361.47 n2 110279.1 81 729 6561 10 135702 135702 135702 100 1000 10000 11 1353.38 ng 163759 121 1331 14641 12 1350.35 162042 194450.4 144 1728 20736 13 1347.72 178203 227764.7 169 2197 28561 14 1345.69 m6 263755.2 196 2744 38416 15 1343.47 6 302280.8 225 3375 50625 16 1342.05 214728 343564.8 256 4096 65536 17 1340.43 227878 387384.3 289 4913 83521 18 1339.22 ong 433907.3 324 5832 104976

19 13378 254182 482945.8 361 6859 130321 20 133699 267398 534796 400 8000 160000

21 1335.78 rẻ 589079 441 9261 194481 22 1335.17 nợ 646222.3 484 10648 234256 23 1334.16 ae 705770.6 529 12167 279841

24 1333.55 32005.2 768124.8 576 13824 331776 25 1332.74 33318.5 832962.5 625 15625 390625

26 1332.33 “ee 900655.1 676 17576 456976 27 1331.53 mẻ 970685.4 729 19683 531441 28 1331.32 3 1043755 784 21952 614656 29 1330.51 ng 1118959 841 24389 707281 30 133031 399093 1197279 900 27000 810000

Theo bảng dữ liệu, ta có: = 465; =41112.58; =624375.2; = 12637203; =9455; =216225;= 5273999;

Thay số vào hệ phương trình (1), ta được: 41112.58 =30 * s+ ¡* 465 +; * 9455 Nhóm 8

624375.24=s* 465 +¡* 9455 +;* 216225 12637202.78 =o * 9455 + 1 * 216225 + ;* 5273999

t Ni Ÿt (Yt-Ÿt)^2

1 1719.9 153293 34973.8 5 7 6 2 1518.4 1510.76 59.1668

6 8 6 3 14511 1489-77 1495.60

3 1 4 14175 1469.95 2750.16

1 2 3 5 1397.2 1451.30 2918.70

8 5 1 6 1383.9 1433.83 5 a9 94

3 2

7 1374.2 1417.53 1876.01 2 3 6

Nhom 8

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội

Theo kết qua tinh từ bảng dữ liệu, ta được: = 55631.66 Thay số vào biểu thức (*):

Syi = = 45.392

Ta có sai s6 trung binh ctia ham Parabol: Sv: = 45.392

b Xay dung ham mii:

Xét hàm cần ước lượng có dạng: Ÿ, =o * ¡^t

Logarit hoa 2 về: => In(Ÿ,) = In() + t*In()

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội

>]nY = n#*lnos + lm.* Et xt*InY = Ino* Xt + In * Lt?

Thay số vào hệ phương trình, ta được: 216.6444 = 30*lns + Ini*465 3349.064 = Ino*465 + In.*9455

Ino = 7.283 => o= 1455.3475; Ini = -3.97* 107 => = 0.996

Vậy, hàm mũ ước lượng có dạng: Ÿ = 1455.3475* 0.996!

Nhóm 8

Biéu dé 3 - Ham mii

i À3 Ÿt (Yt-Ÿt)^2

1719.9 144952 1.159 og, 5 6

> 1518.4 144372 ong] 6 8

3 1451.1 mg 172.841 ¿ 14175 143220 455 gay

1 1 13972 1426.47

5 8 2 852.201 s 13839 1420.76 12.022

3 7

z 13742 1415.08 1e so g27 2 4

13671 1409.42

8 4 3 1787.868 9 1361.4 1403.78 499 61

7 5

1 1357.0 1398.17 1693.351 0 2 0 ' 1 1353.3 1392.57

1 3 3 1536.457 1 135043 138700 1343 465 2 5 7

1 13477 1381.45 1138.342 3 2 9

Theo kết quả tính từ bang đữ liệu, ta duoc: = 100454.704

Thay số vào biểu thức (*):

Yi = Bo *t Bi => In(Y,) = Ino) + 1 * In(t)

Đặt In(Y:) = '+¿ In(t) = £; In(s) =s”;

=> )=g TC Ta sẽ tiến hành ước lượng hàm xu thế trên:

ẨŸN=úð ti t

Hàm xu the lúc này đã có dạng tương tự như hàm tuyến tính, ta có thể ap dụng hệ phương trình

chuẩn đề ước lượng các tham sô, hệ phương trình có dạng: r=n*’ + 1*

Heao* + 1%

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội

1342.0 2.77258 7.20195357 7.68724 19.9680

Vì In(Y,) = '¿ In(t) =Œ); In(e) = s`; Thay số vào biểu thức, ta được: 216.6444 = 30*¿'+ ¡*74.65824

537.9937 = 0° *74.65824 + |*206.7691

> 9 = 7.3579; = -0.0548 > o= = 1568.4646; =-0.0548

Hàm luỹ thừa trong trường hợp này có dang: : = 1568.4646 *

Nhóm 8

1 1719.95 1568.465 22947.83 2 1518.46 1510.005 71.49337 3 14511 1476.823 661.6778 4 1417.51 1453.724 1311.423 5 1397.28 1436.055 1503.524 6 1383.93 1421.779 1432.531 7 1374.22 1409.819 1267.286 8 1367.14 1399.54 1049.776 9 1361.47 1390.536 844.8314 10 1357.02 1382.531 650.7856 11 1353.38 1375.328 481.731 12 1350.35 1368.786 339.8901 13 1347.72 1362.795 227.2645 14 1345.69 1357.272 134.1438 15 1343.47 1352.15 75.34498 16 1342.05 1347.376 28.37087 17 1340.43 1342.908 6.138328 18 1339.22 1338.708 0.262368 19 1337.8 1334.747 9.319487 20 1336.99 1331.001 35.87195 21 1335.78 1327.447 69.4433 22 1335.17 1324.067 123.2768 23 1334.16 1320.846 177.2747 24 1333.55 1317.769 249.0535 25 1332.74 1314.824 320.9846

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội

Theo kết quả tinh từ bảng đữ liệu, ta duoc: = 37043.48

Thay số vào biểu thức (*):

Để ước lượng hàm số trên, ta sử dụng hệ phương trình:

Vậy, hàm Hypebole ước lượng có dạng: Y = 1316.72 +

Nhom 8

1450 -1400 1350

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội

1 1719.95 1719.964 0.000182 2 1518.46 1518.342 0.013983 3 1451.1 1451.135 0.00119 4 1417.51 1417.531 0.000436 5 1397.28 1397.369 0.007868 6 1383.93 1383.927 7.56E-06 7 1374.22 1374.326 0.011281 8 1367.14 1367.125 0.000212 9 1361.47 1361.525 0.003007 10 1357.02 1357.044 0.000593 11 1353.38 1353.379 2.25E-06 12 1350.35 1350.324 0.000696 13 1347.72 1347.739 0.000351 14 1345.69 1345.523 0.027853 15 1343.47 1343.603 0.017662 16 1342.05 1341.923 0.016201 17 1340.43 1340.44 0.000104 18 1339.22 1339.122 0.009523 19 1337.8 133/943 0.020547 20 1336.99 1336.882 0.011626 21 1335.78 1335.922 0.020184 22 1335.17 1335.049 0.014581 23 1334.16 1334.252 0.008524 24 1333.55 1333.522 0.000795

25 1332.74 1332.85 0.012043 26 1332.33 1332.229 0.010127 27 1331.53 1331.655 0.015611 28 133132 1331.122 0.039381 29 1330.51 1330.625 0.013213 30 1330.31 1330.161 0.022067

Theo kết quả tính tir bang dit liéu, ta duoc: = 0.29985

Thay s6 vao biéu thire (*):

Sy: = = 0.1035

Ta có sai số trưng bình của ham Hypebole: Sy = 0.1035

Kết luận: Vì hàm Hypebole là hàm xu thế có sai số trung bình tương ứng nhỏ nhất nên ta sẽ chọn nó là dạng hàm xu thê tương ứng với đữ liệu của bài toán

II Xây dựng hàm dự báo:

Trước đó, ở bước 1 (Xác định hàm xu thé), ta đã xác định được ham xu thế cần ước lượng có

dạng Hypebole:

Y=ot

Lúc này ta sẽ thực hiện ước lượng hàm này bằng một số phương pháp thông dụng

1 Phương pháp bình phương bé nhất: (OLS)

Áp dụng phương pháp OLS, ta có hệ phương trình chuẩn:

>V= n*o + 3 2 = o* x Hị*>

t Móc Whe ake 1/t^2

1 1719.95 1 1719.95 1 2 151846 0.5 759.23 0.25 3 lasii 033333 „¿7 0.1111

4 1417.51 0.25 _ 0.0625

5 139728 02 279456 0.04

6 1383.93 enone 230.655 oon 7 1374.22 0.14285 196.317 0.02040

8 1367.14 0.125 170.892 0.01562

Nhom 8

Dự báo phát triển kinh tế - xã hội

11 1353.38

19 13378 0.05268 704105 900277

20 1336.99 0.05 66.8495 0.0025 0.04761 63.6085 0.00226

22 1335.17 0.04545 60.6895 0.00206

23 1334.16 _ _~ 0.00189 24 1333.55 meme moet mg

25 1332.74 0.04 53.3096 0.0016 0.03846 51.2434 0.00147

26 —«- 1332.33 5 : 0 57433153 003703 49.3159 0.00137

Theo bảng dữ liệu, ta có: =41112.58; =3.995; =5910.372; = 1.61215; Nhóm 8

Sau khi xử lý một số dữ liệu với Excel, ta thay các kết quả tìm được vào hệ phương trình chuẩn, thu được:

o = 1316.72 ;¡= 403.2435

Vậy, hàm Hypebole ước lượng có dạng:

2 Phương pháp điểm chọn: Xét hàm xu thế có dạng:

Y =0 +

Ta chọn một số điểm mà đường cong xu thế có thể đi qua thoả mãn điều kiện: Tổng số điểm chọn băng tổng số tham số cần ước lượng (số tham số ở bài toán này là 2), số điểm cần chọn lúc nảy là 2 Và khoảng cách giữa các điểm chọn băng nhau

Ta chọn 2 điểm như sau: (5;1397.28); (15;1343.47)

Thay các điểm đã chọn vào hàm xu thế, ta được hệ phương trình: 1397,28 =o +

1343.47 = 9+

=> = 1315.565; ;= 403.575 Vậy, hàm Hypebole ước lượng có dạng: Ÿ=1315.565 +

3 Phương pháp sử dụng công thức nội suy Newton:

Điều kiện áp dụng: Các giá trị t của chuỗi thời gian được sắp xếp theo cấp số cộng và sai phân

bậc p của Yt là một đại lượng không đôi, hàm xu thê được mô tả là đa thức bậc p

Ở bước 1 (Xác định hàm xu thé), ham xu thé ma ta chon cho tập dữ liệu thuộc bảng 8 la ham

Hypebole vi ham xu thế này có sự phù hợp cao hơn so với hàm Parabol (hàm bậc hai) Chẳng hạn, ở phương pháp 3 của bước 1 (Phương pháp so sánh sai số) thì hàm Hypebole có Sai số trung bình bé hơn Sai số trung bình của hàm Parabol (hàm bậc hai) (0.1035<45.392)

Vì vậy, ở trường hợp này, ta không thể dùng “Phương pháp sử dụng công thức nội suy

Newton” để thực hiện ước lượng cho hàm xu thế đã chọn

HI Kiểm định hàm xu thế:

Mục đích của kiêm định là đánh giá lựa chọn hàm xu thế tối ưu phù hợp với đối tượng dự báo

Có 2 tiêu thức chính để kiểm định là: Tiêu chuẩn hệ số biến phân và Tiêu chuẩn lô

Vì phương pháp điểm chọn mang lại kết quả chính xác hơn và tốt hơn cho các mô hình có nhiều biến, và phương pháp OLS thích hợp với các mô hình đơn gián khi đữ liệu hiện tại là chính xác Nhóm 8