đs9 c3 b8 1 khai can bac hai voi phep nhan va phep chia

1 Khai căn bậc hai với phép nhân

Với , là các biểu thức không âm, ta có

* Lưu ý: Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiều biểu thức khoong âm, chẳng hạn:

2 Khai căn bậc hai

Nếu , là các biểu thức với ; thì

* Chú ý: Nếu ; ; thì

B Các dạng bài tập

Dạng 1: Khai căn một tíchBài 1: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính

Bài 2: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:

a) b)

Lời giải

a) b) c)

Bài 5: Tính

a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có:

Bài 7: Tính

a) b) c) d)

Lời giải

a) Ta có:

Lời giải

a) Ta có:

b) Ta có:

(vì )c)

Dạng 2: Nhân các căn bậc haiBài 1: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:

d) e) f)

Bài 5: Rút gọn biểu thức Lời giải

.

c)

Bài 4: Viết số dưới dấu căn thành một phân số thập phân rồi tính

d) e) f) g) h)

Bài 3: Thực hiện phép tính

a) b)

Lời giải

a) b)

e)

Bài 5: Tính

a) Ta có: b) Ta có:

c) Ta có: d) Ta có:

Bài 6: Tính

a) b)

c) d)

c) d)

Lời giải

a) Ta có:

b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có:

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau

c)

Lời giải

a) Ta có: b) Ta có:

c) Ta có:

Bài 3: Rút gọn biểu thức sau:

Ta có:

Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:

a) b) c) d)

Lời giải

a) Ta có: b) Ta có: a) Ta có: a) Ta có:

Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:

a) b) c)

d)

Lời giải

a) Ta có:

b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có:

Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau

Bài 11: Cho biểu thức

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức với ;

Lời giải

Điều kiện , Khi đó ta có

Với ; thì

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức với ;

d) Ta có:

c) Do

d) Ta có: và Vậy D luôn xác định

e) Ta có:

.

+) , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi +)

II Bài toán

Bài 1: Không dùng MTCT, chứng minh rằng: Lời giải

Ta có

Suy ra Hay

Bài 2: Không dùng MTCT, chứng minh rằng: Lời giải

Ta có:

Suy ra Hay

Bài 3: Cho Chứng minh rằng

Lời giải

Ta có:

! Chú ý: Căn bậc hai của một tổng không bằng tổng các căn bậc hai

Bài 4: Cho Chứng minh rằng:a)

b)

Lời giải

a) Vì ta có

!Chú ý: Bât đẳng thức với gọi là bất đẳng thức Côsi

b) Ta có Áp dụng bất đẳng thức Coossi đối với hai số ta được

Từ đây suy ra

Bài 5: Cho Chứng minh rằng

Lời giải

Từ bất đẳng thức Cô-si suy ra

Áp dụng bất đẳng thức này cho các số không âm và ta được:

Vậy (Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi )

Bài 6: Cho các số không âm Chứng minh

a) Do

Bình phương hai vế của bất đẳng thức ta được:

(bất đẳng thức đúng)b) Bình phương hai vế của bất đẳng thức ta được:

(bất đẳng thức đúng)c) Ta có:

(bất đẳng thức đúng)d) Ta có:

(bất đẳng thức đúng)b) Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm và , ta có:

c) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm và , ta có:

+) +)

II Bài toánBài 1: Tìm biết

Lời giải

Ta có:

hoặc hoặc Vậy

Bài 2: Tìm biết Lời giải

Ta có:

hoặc hoặc Vậy

Bài 3: Tìm biết Lời giải

hoặc hoặc hoặc Kết hợp điều kiện ta có

Bài 4: Tìm biết Lời giải

Với điều kiện xác định , ta có;

(thỏa mãn điều kiện)

Bài 5: Tìm biết Lời giải

Với điều kiện xác định , ta có:

Bài 6: Giải các phương trình sau

Bài 8: Giải phương trình ẩn y

a) b)

Lời giải

a) Điều kiện Ta có:

(thỏa mãn)b) Điều kiện

f) Ta có:

Bài 11: Giải các phương trình sau

Dạng 8: Bài toán vận dụng

Bài 1: Công suất , hiệu điện thế , điện trở trong đoạn mạch một chiều liên hệvới nhau theo công thức Nếu công suất tăng gấp 8 lần , điện trở giảm 2 lần thì tỉsố giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?

Lời giải

Gọi công suất, hiệu điện thế, điện trở ban đầu lần lượt là Gọi công suất, hiệu điện thế, điện trở về sau lần lượt là Theo bài ra ta có ;

Mà

Bài 2: Tính diện tích hình chữ nhật và hình vuông cho trong hình dưới đây Biết mỗi ô vuông nhỏ

có độ dài cạnh là 1 Diện tích của hai hình đó có bằng nhau không?

Gọi hình chữ nhật và hình vuông lần lượt là , từ hình vẽ ta có

Diện tích hình chữ nhật là :

Diện tích hình vuông là:

Vậy diện tích của hai hình đã cho bằng nhau

Bài 3: Biết rằng hình tam giác và hình chữ nhật ở hình sau có diện tích bằng nhau Tính chiều

rộng của hình chữ nhật.

Lời giải

Diện tích tam giác là Diện tích hình chữ nhật là Theo bài ra ta có

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là (cm)

Bài 4: Bạn Lan cắt một hình chữ nhật thành những hình tam giác như hình vẽ (đơn vịcentimét)

Lời giải

Chọn đáp án C

Giải thích:

A) B) C) D)

Câu 3: Phép tính cho kết quả là số nào

A) , lại có đúng vì

Câu 9: Điều kiện để có nghĩa là

Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai ?

Ta có:

Câu 19: Tìm biết:

Để tìm , bạn Tâm đã làm như sau:

Bước 1: Bước 2: Bước 3:

Theo em bạn Tâm làm đúng hay sai, nếu sai thì sai ở bước nào?

c) d)

Lời giải

a) b) c) d)

Lời giải

a) Ta có:

a) b) với c)

Lời giải

a) Ta có: b) Ta có:

Bài 9: Tính

Bài 12: Rút gọn biểu thức với

c) d)

Lời giải

a) b) c) d)

Bài 16: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:

Lời giải

a) b) c) d)

Bài 17: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính:

Lời giải

a)

b) c) d)

Bài 18: Tính

Lời giải

a) b)

Lời giải

Với , ta có :

d)

Lời giải

a) Ta có:

b) Ta có: c) Ta có:

Bài 24: Rút gọn các biểu thức sau

a) b)

d)

Lời giải

a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có:

Bài 26: Cho biểu thức Rút gọn rồi tìm giá trị của x để A có GTLN, tìmGTLN đó

a) Chiều dài của màn hình ti vi là (inch)

Công thức tính độ dài đường chéo của màn hình ti vi là:

b) Ta có :

Do đó chiều rộng của ti vi loại inch là (inch)

a) Tìm , biết , b) Tìm , biết ,

Lời giảia) Ta có

b) Ta có:

Vậy

Bài 31: Từ một tấm thép hình vuông, người thợ cắt ra hai mảnh hình vuông có diện tích lần lượt

là và như hình dưới Tính diện tích phần còn lại của tấm thép

Lời giải

a) Ta gán các đỉnh như hình vẽ suy ra hay

suy ra hay

Vậy diện tích phần còn lại là

Bài 32: Cho tam giác đều có độ dài cạnh là Tính độ dài đường cao của tam giác theo

Lời giải

với và

Xét ta giác vuông , áp dụng định lí Pythagore ta có :

Vậy đường cao

Bài 33: Trong vật lí, ta có định lí Joule – Lenz để tính nhiệt lượng tỏa ra ở dây dẫn khi có dòng

điện chạy qua: Trong đó:

+ là nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn tính theo Jun

+ là thời gian dòng điện chạy qua dây dẫn tính theo giây.

Áp dụng công thức trên để giải bài toán sau: Một bếp điện khi hoạt động bình thường cóđiện trở Tính cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn, biết nhiệt lượng mà dâydẫn tỏa ra trong 1 giây là

Lời giải

Áp dụng công thức , cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn

Vậy cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn là

Bài 34: Tốc độ gần đúng của một ô tô ngay trước khi đạp phanh được tính theo công thức

, trong đó là tốc độ của ô tô, là chiều dài của vế trượt tính từthười điểm đạp phanh cho đến khi ô tô dừng lại trên đường, là hệ số cản lăn của mặtđường, Nếu một chiếc ô tô để lại vế trượt dài khoảng trên đườngnhựa thì tốc độ của ô tô trước khi đạp phanh là khoảng bao nhiêu mét trên giây (làm trònkết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng hệ số cản lăn của đường nhựa là

Lời giải

Tốc độ của ô tô khi đạp phanh là:

Bài 35: Phân tích đa thức thành nhân tử

c) d)

Lời giải

a) b) c) d)

Bài 36: Chứng minh rằng Lời giải

Lời giải

a) b)

Bài 38: Tính giá trị biểu thức Lời giải

Hướng dẫn : Tính , suy ra