c3 2 khai can bac hai voi phep nhan va phep chia

Nếu công suất tăng gấp 8 lần , điện trởgiảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?Bài 37: Tính diện tích hình chữ nhật và hình vuông cho trong

Trang 1

KHAI CĂN BẬC HAI VỚI PHÉP NHÂN VÀ PHÉP

CHIA

A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

1 Khai căn bậc hai với phép nhân

Với A, B là các biểu thức không âm, ta có A B  A B

* Lưu ý: Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiều biểu thức khoong âm, chẳng hạn:

    

A B C A B C (với A 0; B 0; C 0)

2 Khai căn bậc hai

Nếu A, B là các biểu thức với A 0; B 0 thì 

A A B B

* Chú ý: Nếu A 0; B 0; C 0 thì A B C2 2 2 ABC

B Các dạng bài tập

Dạng 1: Khai căn một tích

Bài 1: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính

c) 2 3 52 2 2 d) 25 1, 21

Bài 2: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:

a) 2500 4,9 0,9  b) 12 250 1, 2 

c) 412 402 d) 81 6, 25 2, 25 81  

Bài 3:

a) Tính nhanh 25 49

b) Phân tích thành nhân tử ab 4 a (với a 0; b 0)

Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:

2

18 2  a

với a 2

Trang 2

c) 25a b2 2 (với a 0; b 0)

Dạng 2: Nhân các căn bậc hai

9 2 8



a) 1,3 10  13 b) 10 5, 2 52

c) 4,9 30 12 d) 2,8 7 10

2 12 1

3 25 2

Bài 7: Thực hiện phép tính

a) 5 125  5

b)  20  45  5 5

c)  12  3  27  3

d)  5  3 1    5 1  

Bài 8: Thực hiện các phép tính

a)  7  32

b)  8  22

c) 5 3 2 7 5 3 2 7     

Bài 9: Rút gọn biểu thức  14  6 5  21

Bài 10: Rút gọn các biểu thức sau

a) 5a 20a với a 0 b) 3a 27a với a 0

c) 15a 3a với a 0 d) 5x 20x với x 0

e) 3a3 27a với a 0 f) 5ab3 5ab với a 0; b 0

Dạng 3: Khai căn một thương

Bài 11: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính:

a)

4

1,69

0, 25

Trang 3

c)

49

27 75

e)

9

9 1 16

Bài 12: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính: a)

4 49

:

2 2

65 52 225



c)

:1, 44 :1, 44

9  9

Bài 13: Viết số dưới dấu căn thành một phân số thập phân rồi tính

a)

2

4

25

a

b)

2 4

4

a

b với a 0; b 0

c)

36

49

 a

2

9 3



x với x 3

e) 2

2



a

2

5 1

1



a

a với a 1

Dạng 4: Chia các căn bậc hai

c)

216

80 5

555 111

Bài 16: Tính

a)

5 6

10



b)

: 1

15 3

Trang 4

c)

3 5

:

5 3 5

2 3 : 2 3  

3 52 : 117 75

Bài 17: Thực hiện phép tính

b) 2 18 3 8 6 2 : 2   

Bài 18: Rút gọn

a) 16ab2 : 4a với a 0, b 0 b) 52 : 13a3 a với a 0

c)

 2

2

50



a a

4

3 27

ab

a với a 0

e)

125

5

a

3 5

48 3

x

x với x 0

Dạng 5: Rút gọn, tính giá trị của biểu thức

a)

5  27

x x

với x 0

b)  

3

6  2

x x với x 2

a)

3 60

15 x

x b) 16x2  6x 9

Bài 21: Rút gọn biểu thức M  25x x2  2 x 1

với 0 x 1

Bài 22: Rút gọn biểu thức

16 12

12 8



Lời giải

16 12 12 4

4

8 4

12 8



Bài 23: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức sau với x 6

Trang 5

165 2 124 2

369



Bài 24: Cho biểu thức

1 1

:





y x

B

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức B với x 5; y10

Bài 25: Cho biểu thức

2



x xy y C

x xy y với x 0; y0 Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức C với x 25; y81

Dạng 6: Chứng minh bất đẳng thức

Bài 26: Không dùng MTCT, chứng minh rằng: 5 8 6 7

Bài 27: Không dùng MTCT, chứng minh rằng: 3 2   2 3 1  

Bài 28: Cho a 0 Chứng minh rằng a 9 a3

Bài 29: Cho a b c, , 0 Chứng minh rằng:

a) a b 2 ab

b) a b c   ab bc ca

Bài 30: Cho

1 2



a

Chứng minh rằng 2a1a

Dạng 7: Bài toán tìm x

Bài 31: Tìm x biết  

2

25 x 5  15

Bài 32: Tìm x biết 9x2 90x225 6

Bài 33: Tìm x biết x2 25 2 x 5

Bài 34: Tìm x biết

5 9 45 25 125 6

1 2

x x

Dạng 8: Bài toán vận dụng

Trang 6

Bài 36: Công suất p w , hiệu điện thế U V , điện trở R  trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức U  PR Nếu công suất tăng gấp 8 lần , điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?

Bài 37: Tính diện tích hình chữ nhật và hình vuông cho trong hình dưới đây Biết mỗi ô vuông nhỏ có độ dài cạnh là 1 Diện tích của hai hình đó có bằng nhau không?

Bài 38: Biết rằng hình tam giác và hình chữ nhật ở hình sau có diện tích bằng nhau Tính chiều rộng x của hình chữ nhật

Bài 39: Bạn Lan cắt một hình chữ nhật ABCD thành những hình tam giác như hình vẽ (đơn vị centimét)

a) Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD

b) Sau đó, bạn Lan muốn cắt một hình vuông có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật

ABCD Tính độ dài cạnh của hình vuông đó

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính

2 4

2   7 c) 0,9 1000 d) 2 5 40

Bài 2: Rút gọn biểu thức

Trang 7

a) 4a2 b) 2a 8a với a 0

c)

2

4

25

a

Bài 3: Tính

a) 12 12  3

b) 8 50  2

c)  3  22 2 6

Bài 4: So sánh

52

2 và 5

c) 3 7 và 65

Bài 5: Tính

5 3

27 20 c)  

2 2

5 3

 

d) 2  5 2  2 52

c) 5a 45a 3a với a 0

Bài 7: Tính

a)  x 3  x 2

b)  x y  x y

c)

25 49

3 3

Bài 8: Rút gọn biểu thức  2 2 3



a b

a b với a b  0

Bài 9: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức a)  

2

2  5

x x với x 5

Trang 8

c) 2b 32b với b 0 c) 3c 27c3 với c 0

Bài 10: Tính

c) 1815 : 15

Bài 11: Tính

a)

0, 49

7 2 9

c)

1 9

a) 36 81 b) 49 121 169 

a)

49

2 2

13 12 81



c)

3 3

2 2



3 2





Bài 14: Tính

a) 72 : 8 b)  28  7  112 : 7

Bài 15: Tính

a)

49 1

: 3

c)

1 32 56

:

125 35 225

Bài 16: Rút gọn

2

a , với a 0, b 0

Trang 9

a)

3

24

6

a

a , với a 0

b)

2

3

27

a b

, với a 0, b 0

Bài 18: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của mộ thương, hãy rút gọn biểu thức

a)

3 2

9

 a

5 3

75 5

x

x với x 0

c) 2

9

2 1

 

2 2

4 4

6 9

 

 

x x

x x với x 2

Bài 19: Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4 : 3

a) Gọi x inch  là chiều rộng của màn hình ti vi Viết công thức tính độ dài đường chéo

d inch của màn hình ti vi theo x

b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimét) của màn hình ti vi loại 40inch

Bài 20: Cho hình chữ nhật có chiều rộng acm, chiều dài bcm và diện tích Scm2 a) Tìm S, biết a 8, b 32

b) Tìm b, biết S  3 2, a2 3

Bài 21: Từ một tấm thép hình vuông, người thợ cắt ra hai mảnh hình vuông có diện tích lần lượt là 24cm2 và 40cm2 như hình dưới Tính diện tích phần còn lại của tấm thép

Bài 22: Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là a Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC theo a

Bài 23: Trong vật lí, ta có định lí Joule – Lenz để tính nhiệt lượng tỏa ra ở dây dẫn khi

có dòng điện chạy qua: Q I Rt 2

Trong đó:

Trang 10

+ Q là nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn tính theo Jun  J

+ I là cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn tính theo Ampe  A

+ R là điện trở dây dẫn tính theo Ohm  

+ t là thời gian dòng điện chạy qua dây dẫn tính theo giây

Áp dụng công thức trên để giải bài toán sau: Một bếp điện khi hoạt động bình thường có điện trở R 80  Tính cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn, biết nhiệt lượng mà dây dẫn tỏa ra trong 1 giây là 500 J

Bài 24: Tốc độ gần đúng của một ô tô ngay trước khi đạp phanh được tính theo công thức v 2gd , trong đó vm /s là tốc độ của ô tô, d m là chiều dài của vế trượt tính

từ thười điểm đạp phanh cho đến khi ô tô dừng lại trên đường,  là hệ số cản lăn của mặt đường, g 9,8 m/s 2 Nếu một chiếc ô tô để lại vế trượt dài khoảng 20 m trên đường nhựa thì tốc độ của ô tô trước khi đạp phanh là khoảng bao nhiêu mét trên giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng hệ số cản lăn của đường nhựa là  0, 7

Bài 25: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) a 5 a b) a 7 với a 0

c) a4 a4 d) xy 4 x3 y12

Bài 26: Chứng minh rằng 7 3 6 2

a) 49 1 2  x x 2  35 0 

b) x2 9 5 x 3 0

Bài 28: Tính giá trị biểu thức A 7 13 7 13

Trang 11

Có file bài giải riêng Tài liệu được chia sẻ bởi Website VnTeach.Com

https://www.vnteach.com

Tiêu đề	Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia
Chuyên ngành	Toán học

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	674,76 KB