tiem can p2

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH TIỆM CẬN THÔNG QUA HÀM SỐ CHO TRƯỚC 1... Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận.. Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng... DẠNG 3: ĐỊNH M ĐỂ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ TIỆM CẬN THỎA M

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH TIỆM CẬN THÔNG QUA HÀM SỐ CHO TRƯỚC

1 Đường tiệm cận ngang

Cho hàm số y= f x( ) có TXD: D

Điều kiện cần: D phải chứa + hoặc −

Điều kiện đủ:

Dạng 1 ( ) ( )

( )

P x

Q x

Nếu degP x( )degQ x( ):thì không có tiệm cận ngang

Nếu degP x( )degQ x( ):TCN y =0

Nếu degP x( )=degQ x( ): y k= (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu)

Dạng 2: y= f x( )= −u v (hoặc u− v): Nhân liên hợp y f x( ) u2 v

−

+ (hoặc

u v

− + )

2 Đường tiệm cận đứng

Cho hàm số ( )

( )

P x y

Q x

= có TXD: D

Điều kiện cần: giải Q x( )=  =0 x x0 là TCĐ khi thỏa mãn đk đủ

Điều kiện đủ:

Điều kiện 1: x0 làm cho P x( ) và Q x( )xác định

Điều kiện 2:

- x0 không phải nghiêm P x( ) =x x0 là TCĐ

-x0 là nghiêm P x( ) =x x0 là TCĐ nếu

0

lim ( )

x x f x

Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A

1

=

−

y

2 2

1

= +

x y

2

1

1

= +

x y x

Lời giải Chọn D

TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ P2

 Facebook: Nguyen Tien Dat

 Fanpage: Toán thầy Đạt - chuyên luyện thi Đại học 10, 11, 12

 Youtube: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

 Học online: luyenthitiendat.vn

 Học offline: Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt, Hà Nội

 Liên hệ: 0339793147

Ta có

x x nên đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm

số

Câu 2: Đồ thị hàm số 2 2

4

x y x

−

=

− có mấy tiệm cận

Lời giải Chọn C

Ta có x2− =  = 4 0 x 2

2 2

lim

x

x x

→

−

  nên đường thẳng x =2 không phải là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số

2

x

−

x

−

là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số

2

2

4

x

x x

→

−

  nên đường thẳng y =0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận

Câu 3: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 9 3

+ −

= + là

Lời giải Chọn A

Tập xác định của hàm số: D = − + 9; ) \ 0; 1− 

Ta có:

( ) 1

lim

x + y

( ) 1 2

9 3 lim

x

x

+

→ −

+ − + = + và

( ) 1

lim

x − y

9 3 lim

x

x

−

→ −

+ −

=

+ = −

 TCĐ: x = − 1

0

lim

x +y

0

9 3 lim

x

x

+

→

+ −

9 3

x

x

+

→

=

1 lim

x→ + x x

=

1 6

=

0

lim

x −y

0

9 3 lim

x

x

−

→

+ −

9 3

x

x

−

→

=

1 lim

x→ − x x

=

1 6

=

 x=0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng

Câu 4: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

=

y

A x=3 và x=2 B x=3 C x= −3 và x= −2 D x= −3

Lời giải Chọn B

Tập xác định D= \ 2;3

( ) ( )

( ) ( )

2

2

lim

x

+

→

=

=

lim

6

+

→

+

x

x

Tương tự

2 2 2

lim

−

→

= −

x

x x Suy ra đường thẳng x=2 không là tiệm cận đứng

của đồ thị hàm số đã cho

cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Câu 5: Hàm số

2 3

1

y

=

+ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Lời giải Chọn C

TXĐ: D = \ 0 

2 3

2 2

1

1

1

x

y

x x

x x

2 3

2 2

1

1

1

x

y

x x

x x

 TCN: y =0

lim

x + y

→ = +  TCĐ: x = 0

DẠNG 3: ĐỊNH M ĐỂ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ TIỆM CẬN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

1 Đường tiệm cận ngang

Cho hàm số y= f x( ) có TXD: D

Điều kiện cần: D phải chứa + hoặc −

Điều kiện đủ:

Dạng 1 ( ) ( )

( )

P x

Q x

Nếu degP x( )degQ x( ):thì không có tiệm cận ngang

Nếu degP x( )degQ x( ):TCN y =0

Nếu degP x( )=degQ x( ): y k= (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu)

Dạng 2: y= f x( )= −u v (hoặc u− v): Nhân liên hợp y f x( ) u2 v

−

+ (hoặc

u v

− + )

2 Đường tiệm cận đứng

Cho hàm số ( )

( )

P x y

Q x

= có TXD: D

Điều kiện cần: giải Q x( )=  =0 x x0 là TCĐ khi thỏa mãn đk đủ

Điều kiện đủ:

Điều kiện 1: x0 làm cho P x( ) và Q x( )xác định

Điều kiện 2:

- x0 không phải nghiêm P x( ) =x x0 là TCĐ

-x0 là nghiêm P x( ) =x x0 là TCĐ nếu

0

lim ( )

x x f x

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

2

1 1

x y mx

+

=

+ có hai tiệm

cận ngang

Lời giải Chọn C

Xét các trường hơp sau:

hàm số

y

+ − có tập xác định là

;

D

= −

suy ra không tồn tại

giới hạn lim

x y

→ hay hàm số không có tiệm cận ngang

Ta có:

2

1 1

1

y

m

− + 

và

2

1 1

1

y

m

 + 

Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là : y 1 ;y 1

= = − khi m  0

Câu 2: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số

2

2

+

=

x y

x x m có hai đường tiệm

cận đứng Số phần tử của S là

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định 2 2 0

+ 







x

Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình x2−6x+2m=0 có hai nghiệm

phân biệt x x1, 2 lớn hơn −2

( ) ( )

2

9

8

 





m m

m

m m

m

Do đó tập S= − − − 7; 6; 5; ; 4 có 12 giá trị

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể đồ thị hàm số

2

1

−

=

x y

mx x có đúng bốn

đường tiệm cận?

Lời giải TH1: m0 suy ra tập xác định của hàm số là D=(x x1; 2), (x x1; 2 là nghiệm của phương trình

2−8 + =2 0

mx x ) Do đó m0 không thỏa yêu cầu của bài toán

−

= = =

− +

x

x suy ra tập xác định của hàm số là D= −( ; 4)

lim ; lim−

→− = − → = −

x y x y Khi đó ta có x= −4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Do đó m=0 không thỏa yêu cầu của bài toán

TH3: m0 suy ra tập xác định của hàm số là D= −( ;x1) ( x2;+) (x x1; 2 là nghiệm của phương trình mx2−8x+ =2 0) Do đó đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình

2−8 + =2 0

mx x có hai nghiệm phân biệt khác

Suy ra có tất cả 6 giá trị nguyên của

tham số mthỏa mãn yêu cầu của bài toán

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm

2

y

x

=

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số

2

y

x

=

+ có nhiều nhất một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang

Điều kiện để đồ thị hàm số

2

y

x

=

+ có 3 tiệm cận là nó có đúng 1 tiệm cận đứng

và 2 tiệm cận ngang

* Xét điều kiện tồn tại lim

→+ và lim

→−

Trường hợp 1: g x( )=mx2+3mx+ 4 0 với x 

2

0

16

9

m

=





 Trường hợp 2: g x( )=mx2+3mx+ 4 0 với   −x ( ;x1) ( x2;+)với x1; x2 là nghiệm của ( )

9

m

m





 Vậy m 0 thì tồn tại lim

→+ và lim

→−

Khi đó:

2

m m

x

x

2 3 42

2

m m

x

x

Vậy điều kiện để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là m  0

* Xét trường hợp x = − là nghiệm của tử số2  = − là nghiệm của x 2 g x( )=mx2+3mx+4

 g( )− =  =2 0 m 2

2

y

x

=

+

y

 Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = −2

 m =2 thỏa mãn

* Xét trường hợp x = −2 không là nghiệm của tử số, để x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì ( )

( ) ( )

g

g

− 



− 



 đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x = −2với  m (0;2

Vậy điều kiện để đồ thị hàm số

2

y

x

=

+ có 3 tiệm cận là  m (0;2

Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là m =1; m =2

Câu 5: Gọi S là tập các giá trị nguyên của msao cho đồ thị hàm số

2

2019

x y

=

− − có bốn đường

tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) Tính số phần tử của tập S

Lời giải Chọn C

Với m  17 thì đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là 2019 2019

,

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi phương trình

( ) 2

17x − −1 m x =0 1 có hai nghiệm phân biệt khác 0

0 0

m m

m x







− =

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm

m

m m





Suy ra S =0,1, 2,3, 4