TT Giỏo viờn & Gia s ti TP Hu - T: 2207027 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 1 - !"#$%&#'(#$")*#+%,#+ #/01,2#+3,2# A lí thuyết I - Tiệm cận của hàm phân thức Xét hàm số : () () () ux yfx vx == 45#6")*#+%,#/7,2#8# B!ớc 1 : Giải ph.ơng trình u(x) = 0 { } 12 ,, , n xxxx B!ớc 2 : Nếu ()0 () lim ()0() k k k xx k ux ux xx vxvx == = là tiệm cận đứng 95#6")*#+%,#,2.,2# B!ớc 1: Dấu hiệu nhận biết MXD:Chứa Deg(u(x)) Deg(v(x)) B!ớc #9 : Xét giới hạn () lim () x ux byb vx == là tiệm cận ngang :5#6")*#+%,#;"<,## B!ớc 1: Dấu hiệu nhận biết MXD:chứa Deg(u(x)) = Deg(v(x))+1 B!ớc 2 : Tìm tiệm cận =>+?#4 : Ph.ơng pháp tổng quát () lim x fx a x = và lim(()) x bfxax = suy ra y = ax + b là TCX =>+?#9 : B!ớc 1 :Thực hiện phép chia đa thức ()z(x) () voi Bac z(x)< Bac v(x) ()v(x) ux fxaxb vx ==++ B!ớc 2 : Xét () lim(()())lim0 () xx zx fxaxb vx +== suy ra y = ax +b là TCX II Tiệm cận của hàm vô tỷ chứa căn bậc hai 1. Xét hàm số 2 (0) yaxbxca =++> Xét 2 lim( ) 2 x b axbxcax a +++ = 0 nên 2 b yax a =+ là TCX Với x + ta có TCX bên phải () 2 b yax a =+ Với x ta có TCX bên trái () 2 b yax a =+ Chú ý : Với a < 0 thì hàm số không có tiệm cận 2. Tiệm cận hàm số 2 (0) ymxnpaxbxca =++++> là 2 b ymxnpax a =+++ Với x + Ta có TCX bên phải () 2 b ymxnpax a =+++ TT Giỏo viờn & Gia s ti TP Hu - T: 2207027 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 2 - Với x ta có TCX bên trái () 2 b ymxnpax a =++ Chú ý : với a< 0 hàm số không có tiệm cận # @!*#AB##C#D#. E ; ,# F. 4 ; ,#G4 F555555F#. 4 ;#F#. E ##H?I,2#+J#$")*#+%,# # B Bài tập Bài 1 : Tìm tiệm cận các hàm số sau a) 43 25 x y x = + b) 2 3x615 y= 1 x x + c) 32 2 x42 y = 4 xx x + d) 2 28 239 x y xx = ++ Bài 2 : Tìm tiệm cận hàm số a) 2 52 1 mxx y x + = + b) 2 x+2 y= 4 xxm + c) 3 2 m x1 y = 32 xx + Bài 3: ( ĐHSP TPHCM ) Cho ( C m ) : 2 22 () 1 xmx yfx x + == Tìm m để đ.ờng TCX tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4 Bài 4 : (ĐHQGTPHCM) Cho (C m ) : 2 1 () 1 xmx yfx x + == Tìm m để đ.ờng TCX tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8 Bài 5 : Cho ( C ) : 2 232 () 1 xx yfx x + == 1) CMR : Tích khoảng cách từ M Thuộc (C) đến hai tiệm cận luôn không đổi 2) Tìm M thuộc (C ) để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận đạt nhỏ nhất Bài 6 : Tìm tiệm cận các hàm số sau a) 2 32 yxx =+ b) 2 y = x+2 -3x4 c) 2 x+1 y= 4 x d) x+1 y= x x-1 Bài 7 (ĐHTN 98 ) Cho (C) : 2 xsin2xcos1 yf(x) x2 ++ == + 1) Xác định tiêm cận xiên của đồ thị hàm số 2) Tìm để khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận xiên đạt giá trị Max HD : 2 xsin2xcos14sin4cos1 yf(x)xsin2(cossin) x2x2 +++ ===++ ++ Đồ thị có TCX sin0 sin0 1 cos() 4sin4cos10 4 42 + + Với điều kiện đó TCX y = xsin2(cossin) + KQ 1 tg 2 = Bài 8 : Tìm m để hàm số : 2 x3 y xmx1 = ++ a) Có đúng một tiệm cận đứng b) Có hai TCĐ x= x 1 và x = x 2 sao cho 22 12 22 21 xx 7 xx +> TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 3 - Bµi 9 : (§H YD TPHCM 97 ) Cho (C) : 2 ax(2a1)xa3 yf(x) x2 +−++ == − víi a #0 vµ a# 1 CMR TiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hµm sè lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh Bµi 10 :(§HAN 97 ) Cho (C) : 22 (m1)xm yf(x) (m0) xm +− ==≠ − CMR : TiÖm cËn xiªn lu«n tiÕp xóc víi mét parabol cè ®Þnh KQ : y = 2 111 (P):yxx 424 − =+− . 4 x d) x+1 y= x x-1 Bài 7 (ĐHTN 98 ) Cho (C) : 2 xsin2xcos1 yf(x) x2 ++ == + 1) Xác định tiêm cận xiên của đồ thị hàm số 2) Tìm để khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận xiên đạt giá