2 he hai phuong trinh bac nhat hai an

Bài 2 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

a x b y cIa x b y c

Trong đó a x b y c1  1  1 và a x b y c2  2  2 là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

 Nếu hai phương trình (1) và (2) có nghiệm chung ( ; )x y00 thì ( ; )x y00 được gọilà nghiệm của hệ phương trình.

 Nếu hai phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung thì ta nói hệ vônghiệm.

 Giải hệ phương trình là tìm tất cả các cặp ( ; )x y (tìm tập nghiệm) thỏa mãn

b b thì hệ có nghiệm duy nhất.

 Nếu ( )d song song với ( )d hay

b b c thì hệ vô nghiệm.

 Nếu ( )d trùng với ( )d hay

B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Kiểm tra cặp số cho trước có là nghiệm của hệ phương trình đã cho hay không?

 Bước 1: Thay cặp số x y0; 0

vào hệ đã cho tương ứng x x y 0; y0. Bước 2: Nếu các phương trình trong hệ đều thỏa mãn thì kết luận x y0; 0

là nghiệm củahệ và ngược lại.

Ví dụ 1 Xét hệ phương trình

x yx y

 

 

 , cho biết cặp số (1;1) có phải là nghiệm của hệ phương trình

Ví dụ 2 Cho hệ phương trình 2x3y2, và các cặp số

(0;1), 0; ,(4;5)3

  Cặp nào là nghiệm của

y m x ny m x m

y x

 

y xy x

 

  

x yx y

  

Dạng 3: Tìm nghiệm của hệ bằng phương pháp hình học

 Vẽ đường thẳng tương ứng với mỗi phương trình, sau đó tìm giao điểm.

Ví dụ 6 Tìm nghiệm của các hệ phương trình sau bằng phương pháp hình học.

a)

1 0

x yx y

  

y a x by a x b

  

 Tìm tham số a để hệ thỏa mãn:

Ví dụ 9 Cho hai đường thẳng :d ax y  1 a và d: (2a1)x y  Tìm tham số 5. a sao cho:

y xy x

 

 

b)

2 14

  

b)

x y

 

 



Bài 7 Tìm giao điểm của các cặp đường thẳng sau:

a) 2x y  và 42 x2y ; 4 ĐS: Vô số giao điểm

 Tìm tham số a để hệ thỏa mãn:

a.b) Vô nghiệm;

c) Vô số nghiệm.

Bài 9 Cho hai đường thẳng :d ax y a   và : (1 d a1)x y  Tìm tham số 4 a sao cho:

Bài 10 Xác định vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

a) y x  4 và x y  ; 4 ĐS: Cắt tại một điểm.

b) x2y 3 0 và

 cho biết cặp số (1; 2) có phải là nghiệm của hệ phương trình

Bài 12 Cho hệ phương trình

a) y x 1 ĐS: Nghiệm duy nhất.

b)

y xy x

 

  

x yx y

  

x yx y

  

  

 

  

 Tìm tham số a để hệ thỏa mãn:

b) Vô nghiệm; ĐS: a 2.

Bài 19 Cho hai đường thẳng :d x y   và : (1 ad a1)x y  Tìm tham số 4 a sao cho: