1 phương trình tích ẩn ở mẫu 2024 trang 1 26

Trang 1

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 9 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

CHUYÊN ĐỀ 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤTA PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Bước 2 Kết luận về nghiệm của phương trìnhII VÍ DỤ

Ví dụ 1 Giải phương trình: (x1)(x 2) 0Lời giải

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là

1; 33

Vậy x3; x6 là nghiệm của phương trình

TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 1 PHONE + ZALO: 0983 265 289

Trang 2

Ví dụ 5 Giải phương trình: (2x 7)(x2 11) 0Lời giải

Để giải phương trình đã cho ta giải hai phương trình sau:

, vô nghiệm, vì x2 0 với mọi giá trị của x

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Ví dụ 7 Giải phương trình:  x 2  x 5 0

Lời giảiĐiều kiện: x0

Để giải phương trình đã cho ta giải hai phương trình sau:

Để giải phương trình đã cho ta giải hai phương trình sau: 3

vô nghiệm, vì x 0 với mọi x0

  x   x   x   x t m

Trang 3

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 9 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là x4

Trang 5

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 9 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG a)  3 x 1  2x 6 5 0

b) 2 4 5  x 7 3 x 6 0

Trang 6

B PHƯƠNG TRÌNH TÍCHI CÁCH GIẢI

Bước 1 Biến đổi phương trình về dạng ( )f x  g x( ) 0 nếu cần

Bước 2 Phân tích vế trái thành nhân tử, đưa phương trình đã cho về phương trình tíchBước 3 Giải các phương trình có trong phương trình tích

Bước 4 Kết luận về nghiệm của phương trình II VÍ DỤ

Ví dụ 1 Giải phương trình: 3(x 1) 2 ( x x 1) 0Lời giải

11 0

2 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 và 32

Ví dụ 2 Giải phương trình: (x x 2) 3(2  x) 0Lời giải

2 (x x 2023) x2023 0  2 (x x 2023) ( x 2023) 020232023 0

Ví dụ 4 Giải phương trình: 3 ( x x 2024) 2024  xLời giải

3 ( 2024) 2024 3 ( 2024) 2024 0

3 ( 20240 ( 2024) 0

20242024 0

x

Trang 7

Ví dụ 5 Giải phương trình: (x 1)2 (2x3)2 0Lời giải

2 0

 

Ví dụ 7 Giải phương trình: (4 3 ) x 2 (x2 6x9) 0Lời giải

(4 3 ) x  (x  6x9) 0  (4 3 ) x  (x 3) 0

(4 3 ) ( 3) (4 3 ) (  3) ( 2 1)( 4 7) 0  x  x  x  x   x  x 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 12

và 74

Ví dụ 8 Giải phương trình: (2x 1)2 x24x 4 0Lời giải

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 và x1

Trang 8

Bài tập 2 Giải các phương trình sau:

a) 3(x 1) 2 (1 x  x) 0 b) (x x 7) 5(7  x) 0c) 5(2x 1)x(1 2 ) 0 x  d) 2(x2 4)x(4 x2) 0

a) 2(x3)x x( 3) b) 3(2 x1) 4 (2 x x1)c) 5 (x x 8) 2(8  x) d) (3x x1) 5(1 3 )  xc) x 2 7 3   x  x 2 4  x 3 d) 3 (x x 1)x 1  x3

a) x 1 x7  1 x 3 2 x b) 2 x x  1  x 2 3  x5c) x x. 3  2x 1  x3 d) 6x 7 3  x4  7 6 x x   1

a) 2x x  2  x 22 0 b) 3x x 2  5x22 0c) x12 3x1 0 d) 3x x  12 1 x30

Trang 9

a) x6 5   x  x 5 7  x8 b) 2x5 x 4  x 4 5   xc) 2x 3 5  x1  3 2 x x   5 d)2 3 x x  11  3x 2 2 5   x

Trang 10

Trang 11

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 9 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG a) 6 9x 2 5x 7 2 b) 4x 6 2 6 4x 2 c) 13x 7 2 3x 4 2

Trang 12

Trang 13

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 9 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG a) x 3 x 2 0 b) x 5 x 6 0 c) 2x x 3 0

Trang 14

IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMV BÀI TẬP NÂNG CAO

1 PHƯƠNG TRÌNH DẠNG  x a x b x c x d           k

Ví dụ Giải phương trình: x 7 x 5 x 4 x 2 72Phương trình tương đương với

x 7 x 2 x 5 x 4 72 x2 9x14 x2 9x20  72 0Đặt x2 9x14t, khi đó phương trình trở thành:

a) (x x1)(x20(x3) 1 0  b) (x 1)(x 3)(x 5)(x 7) 20 0 c) (x 1)(x2)(x3)(x6) 28 0  d) (x x 1)(x1)(x2) 3 0 

a) (x2)(x3)(x 7)(x 8) 144 0  b) (x 7)(x 5)(x 4)(x 2) 72 0 c) (x26x8)(x28x15) 24 0  d) (x28x12)(x212x32) 16 0 

a) (x24x3)(x26x8) 24 0  b) (x2 6x5)(x2 10x21) 20 0 c) (x2 x 2)(x29x18) 28 0  d) (x25x6)(x2 15x56) 144 0 

Trang 15

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 9 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG c) 2x1 x1 2 2x3 18 d) 6x7 2 3x4 x1 6

Trang 16

a) b)

a) 2x4 5x36x2 5x 2 0 b) x4 x32x2 x 1 0c) x4x3x2  x 1 0 d) x4 2x34x2 3x 2 0

Trang 17

3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG x a 4x b 4 c

Ví dụ Giải phương trình: x14x34 82

Lời giải

Đặt y x 2 , ta có:  y14 y 14 82 y46y2 40 04

( 4)( 10) 0

Vậy phương trình có hai nghiệm x12; x2

Trang 18

a) x 1 3x x 1 2x 0

b) 3x  8x4 x  4 12x 0

Trang 19

a) x4 4x3 19x2106x 120 0 b) 4x412x35x2 6x 15 0

Bài tập 20.Giải các phương trình sau:

Trang 20

a) 2 8x x  1 4x 1 9 b) 2x  x  5x   x 2 0

Trang 21

5 NHẨM NGHIỆM ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

a Phương pháp :

+ Nếu phương trình có tổng các hệ số bằng 0 thì phương trình có một nhân tử là : x 1 + Nếu phương trình có hiệu hệ số bậc chẵn với bậc lẻ bằng 0 thì có một nhân tử là : x1+ Nếu phương trình có nghiệm nguyên thì nghiệm đó là ước của hệ số tự do

+ Nếu phương trình có nghiệm phân số, thì tử là ước của hệ số tự do, mẫu là ước của hệ số bậc cao nhất

+ Sửa dụng phương pháp đồng nhất để tách phương trình bậc 4 thành hai phương trình bậc 2

Trang 22

a) b)

Trang 23

C PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪUI CÁCH GIẢI

Bước 1 Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2 Quy đồng mãu thức hai vế của phương trình rồi khử mãuBước 3 Giải phương trình vừa tìm được

Bước 4 Đối chiếu điều kiện, kết luận nghiệm của phương trìnhII VÍ DỤ

(thỏa mãn)Vậy phương trình có tập nghiệm

83   

(thỏa mãn điểu kiện).Vậy phương trình đã cho có nghiệm

Ví dụ 3 Giải phương trình:)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x1.

Trang 24

Vậy phương trình có tập nghiệm S {1}

Lời giảiĐiều kiện: x0;x1

1 + 1

x  x + 1 2  x  1 x1

Đối chiếu với điều kiện xác định ta thấy phương trình vô nghiệm

Trang 25

Trang 26

a) 2x 3 2 x2 3x x b) 1 4 x 1 4 x 16x2 1

Trang 27

a)

Trang 28

a) x 3 x3x2 9 b) x2 x 2 4 x2

Trang 29

Trang 30

a) x1 x 4 x2 3x 4 b) 1 x  x3  x22x 31

Trang 31

a)

Trang 32

a)

xx

Trang 33

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 9 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG a)

Trang 34

Bài tập 13 Giải phương trình: x25x4x211x28 x217x70 4x 2

Bài tập 14 Giải phương trình:

2 81

Trang 35

2 01

xx