dạng 8 rút gọn so sánh 10 trang 99 108

SO SÁNH BIỂU THỨC RÚT GỌN VỚI MỘT SỐ GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG... a Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức H.. Cho biểu thức b So sánh giá trị của biểu thức P với 3a Tìm điều kiện xác

Trang 1

DẠNG 8

SO SÁNH BIỂU THỨC RÚT GỌN VỚI MỘT SỐ, MỘT BIỂU THỨC

I, KIẾN THỨC CƠ BẢN

Bước 1 Tính P m

Bước 2 Nhận xét dấu của hiệu P m để có kết quả so sánh

+ Nếu P m 0 thì P m + Nếu P m 0 thì P m + Nếu P m 0 thì P m

II VÍ DỤ

Ví dụ 1 Cho biểu thức  

3

a A

a





 với a 0. Chứng minh A 1.

Lời giải

a

A



 

2 1

0

a



Với mọi a 0 A1 (đpcm)

Ví dụ 2 Cho biểu thức

1 3

x A x





 và

1 1

B

x



 Khi A 0 hãy so sánh B với 3

Lời giải

Điều kiện: x0;x1.

Khi A 0

1 0 3

x x



  x  và 1 x 3

cùng dấu

Mà x  3 0 nên x  1 0 x  1  x1 (thoả mãn)

Xét hiệu

x

B



0

x



  với mọi x 1 nên B 3.

Vậy khi A 0 thì B 3.

1 5

x A x





 và

6 1

x B x





 Chứng minh

5

A B



Lời giải

Điều kiện: x0,x1,x25

Trang 2

SO SÁNH BIỂU THỨC RÚT GỌN VỚI MỘT SỐ GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Xét hiệu

A B

TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 100 PHONE + ZALO: 0983 265 289

Trang 3

6 5 5 1 5 1

2

, với mọi x0,x1,x25

Vậy

5

A B



Ví dụ 4 Cho hai biểu thức

x A

x





 và

1

x B

x





 So sánh

B

A và 3

Lời giải

Điều kiện: x 0

Xét hiệu

0

x x



Vậy 3

B

A 

1 2

x P x





 So sánh P và P2

Lời giải

Điều kiện: x0,x4

Xét hiệu

0 2

x x



Với mọi x0,x4 nên P P 2 Vậy P P 2

2

x P

x





Khi P xác định, hãy so sánh P và P.

Lời giải

Điều kiện: x 0

P xác định khi P 0

2 0

x x



, mà x 0 nên x  2 0  x4

Xét hiệu

1

P



 Do P  , 10  P  0

và

2

x

P

Với x 4

 P P  nên P P0 

Trang 4

Vậy P  P

Trang 5

III BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Cho biểu thức

:

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức S.

b) So sánh giá trị của biểu thức S với 1

Bài 2. Cho biểu thức

1 2

x

H

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức H

b) So sánh giá trị của biểu thức H với 3 x 1

Bài 3 Cho biểu thức

1

P

x



a) Rút gọn biểu thức P

b) So sánh giá trị của biểu thức P với 3

:

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức D

b) Chứng minh rằng D 1 với mọi giá trị của x 1

:

A

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b) So sánh giá trị của biểu thức A với 1.

Bài 6 Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức M

b) Chứng minh rằng M 4 với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định

P

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Chứng minh rằng

1 3

P 

với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định

Bài 8 Cho biểu thức :

A

Trang 6

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b) Chứng minh rằng biểu thức A luôn nhận giá trị dương với mọi a thuộc ĐKXĐ

Trang 7

:

Q

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức Q

b) Chứng minh rằng: Q 1 với mọi giá trị của x thoả mãn điều kiện x0, x1

Bài 10.Cho các biểu thức

x M



x N

x



 với x0;x9 a) Rút gọn biểu thức B M N :

b) Chứng minh

1 3

B 

Bài 11 Cho biểu thức

:

A

a) Rút gọn biểu thức A

b) So sánh giá trị của biểu thức A với 1

A

với x0; x1 a) Rút gọn biểu thức A

b) Chứng tỏ

2 3

A 

là bất đẳng thức sai

:

P

x



a) Rút gọn biểu thức P.

b) Chứng minh rằng P 1

P

b) Chứng minh

2 3

P 

Bài 15 Cho biểu thức :

: 2

P

Trang 8

b) Chứng minh rằng P 0 với mọi x 1

Trang 9

2x 2 x x 1 x x 1

P

4

x A

x



2 3

x B x





 với x0; x4

a) Rút gọn biểu thức PA B.

b) Chứng minh P 1.

:

B



a) Rút gọn biểu thức B

b) Chứng minh

1 3

B 

Bài 19.Cho biểu thức

1

x A

x





 và

1

B

x



  với x0; x1 a) Rút gọn biểu thức B

b) So sánh giá trị của biểu thức A B. và 5

1 4

A

x



 và

2 2

B

  với x0; x4; x16 a) Rút gọn biểu thức B

b) Cho PA B. So sánh giá trị của biểu thức P với 2

Bài 21.Cho hai biểu thức

2 5

x A x





 và

B



   với x0; x25 a) Tính giá trị của A tại x 49

b) Chứng minh A B

:

B

b) Với x 1, hãy so sánh B với B

Bài tập 23 Cho

1

x M

x





và

1

P

x



  với x0; x1;x5

Trang 10

a) Chứng minh

6 1

x P x







b) Đặt

5

Q M P

x



Hãy so sánh giá trị của biểu thức Q với 3

Trang 11

Bài tập 24 Cho hai biểu thức

1 3

x A x





 và

x B



   với x 0; x 9 a) Rút gọn biểu thức B.

b) Cho

B P A

 Chứng minh rằng P 1 với mọi giá trị của x thỏa mãn ĐKXĐ

4

A

x



2

x B

x





 với x 0; x 4

a) Chứng minh rằng:

4 2

x A

x



 b) Cho

A P B

 So sánh giá trị của biểu thức P và P

3

x A

x



 và

B

    với x0, x4, x9

a) Chứng minh

2

x B

x



 c) Với x 9,  đặt

A P B

 , so sánh giá trị của biểu thức P và 1.

Bài tập 27 Cho hai biểu thức

3 4

x A x





 và

B



  (với x 0; x 4)

a) Rút gọn biểu thức B.

b) So sánh giá trị của biểu thức

A P B

 với 1 khi x 4

Bài tập 28 Cho hai biểu thức:

;

4

x





a) Rút gọn biểu thức B.

b) So sánh giá trị của biểu thức A B. với 2 Biết

1 2

x B x







2

A

x



 và

4

B

x



  vớix 0, x 4 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9

b) Chứng minh 2

x B

x



 c) Đặt PA B: So sánh giá trị của biểu thức P và 2.

Trang 12

Bài tập 30 Cho biểu thức

P

a) Rút gọn biểu thức P

b) So sánh P và

5 2



Bài tập 31.Cho biểu thức

:

P

b) So sánh giá trị của biểu thức P với 4

Bài tập 32.Cho biểu thức  2

:

x B



, với x0, x1.

b) so sánh giá trị của B với 1.

P

  , với x0; x4 a) Rút gọn biểu thức P

b) So sánh P với P2

: 9

P

x



  , với x0; x9; x5 a) Rút gọn biểu thức P

b) So sánh P với 1

4

2

P

x



P

    , với x0; x4 a) Rút gọn biểu thức P

b) So sánh P với

3 2

: 4

P

x



Trang 13

b) So sánh P và P2

Trang 14

Bài tập 38.Cho

P

b) So sánh biểu thức P với P

:

P

b) Chứng minh

2 3

P 

với x0, x 1

: 2

P

b) Chứng minh 0P2

: 2

P

b) Chứng minh P 0 với x0, x1.

P

    , với x0, x1.

b) Chứng minh

2 3

P 

với x0, x1.

2

P

c) Chứng minh A 0 với 0x1

: 2

P

b) Chứng minh 0 A2 với x0, x1.

Trang 15

Bài tập 44. Cho biểu thức :

:

Q

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Chứng minh rằng Q 0

Bài tập 45. Cho biểu thức

2

P

b) Chứng minh rằng khi x  thì biểu thức P nhận giá trị âm1

9

A

x



a) Rút gọn biểu thức A

b) Chứng minh rằng không có giá trị nào của x để

1 2

A

A

1 2

A 

với x0, x1

Bài tập 48. Cho hai biểu thức

A

1

x B

x







a) Rút gọn biểu thức A với x0, x4, x9

b) Chứng minh rằng M A B. không phụ thuộc vào giá trị của biến

Bài tập 49. Cho

1

x M

x

;

N

  với x0, x 1 a) Rút gọn biểu thức

b) Với P M N 2. , chứng minh P  khi 0 x0, x 1

:

4

P

x



    với x0;x4

b) Chứng minh biểu thức P luôn nhận giá trị dương

Trang 16

B

    , với x0,x9

a) Rút gọn biểu thức B

1 0

2

B

 

:

A

1 2

A 

với x0,x 1

:

A

b) Chứng minh A  với 2 x 0

3

3 :

4 3

M

x

a) Rút gọn biểu thức M

b) Chứng minh rằng khi x 0 ta luôn có M  Tìm x đề 4 M 4

P

    Với x0, x1

b) Chứng minh rằng nếu x0, x thì 1

3 2

P 

Tiêu đề	So sánh Biểu Thức Rút Gọn Với Một Số
Người hướng dẫn	PTS. Cù Minh Quảng
Trường học	Trường THCS Yên Phong – Ý Yên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài giảng
Thành phố	Ý Yên

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	572,29 KB