Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Khảo sát sự thay đổi của các đáp ứng dao động cho nhà cao tầng khi chịu động đất

Từ các đáp ứng gia tốc trên công trình, áp dụng phương pháp Phân tích miền tần số FDD để xác định các đáp ứng dao động: tần số tự nhiên và dạng dao động của công trình khi chịu động đất.

GIỚI THIỆU

Đặt vấn đề

Đối với quy hoạch đô thị, nhà cao tầng là yếu tố quan trọng tạo ra sự thay đổi các thông số về vi khí hậu khác như bức xạ, nhiệt độ, chiếu sáng, tốc độ gió, hướng gió… Trong giai đoạn hiện nay, cùng với sự phát triển kinh tế, xu thế nhà cao tầng đang nở rộ tại các đô thị Việt Nam, quy mô cũng như số tầng cao ngày càng tăng (Hình 1.1)

Hình 1.1 Các tòa nhà cao tầng trong đô thị tại Thành phố Hồ Chí Minh Động đất là tai họa thiên nhiên vô cùng khủng khiếp, bởi vì chỉ trong vài giây cả một thành phố lớn có thể bị sụp đổ hoàn toàn, cả một khu vực có thể bị sụt lún và đôi khi những dòng sông cũng bị đổi dòng do hậu quả của những trận động đất mạnh Điều đáng quan ngại hơn là cho đến nay khoa học kỹ thuật đương đại vẫn chưa dự báo chính xác thời điểm và địa điểm động đất sẽ xảy ra Do đó, con người chưa có biện pháp phòng chống chủ động đối với từng trận động đất Và như một hệ lụy tất yếu, khi động đất xảy ra gây thiệt hại rất lớn về con người và tài sản

Lịch sử ghi nhận những trận động đất mạnh nhất đạt tới 6.7-6.8 độ Richter và tương đương từng xảy ra ở phía Tây Bắc lãnh thổ Việt Nam Điển hình là vụ động đất ở Tuần Giáo (Lai Châu) mạnh 6.7 độ Richter năm 1983; Điện Biên xảy ra động đất 6.8 độ Richter năm 1935; động đất ở Lục Yên (Yên Bái) với cường độ 5.5 độ Richter năm 1954 và năm 1958 Vĩnh Phúc xảy ra động đất 5.7 độ Richter Các trận động đất này có chấn tiêu nông nên vùng rung động phá hủy hẹp, không gây thiệt hại đáng kể về người và tài sản (Hình 1.2)

Hình 1.2 Ảnh hưởng do động đất ở Việt Nam

Trên thế giới, tại các nước thường xảy ra động đất cũng đã ghi nhận được các thiệt hại cho các công trình nhà cao tầng Trận động đất có cường độ mạnh nhất từng xảy ra trên thế giới xuất hiện tại Chile ngày 22/5/1960 Gần 5,000 người thiệt mạng và bị thương, hơn 2 triệu người mất nhà cửa vì đợt thiên tai được ví như “cơn thịnh nộ của lòng đất” Năm 1994, trận động đất Northridge (Mỹ) mạnh 6.7 độ Richter làm rung chuyển thung lũng San Fernando đông dân cư, khiến 57 người chết và nhiều công trình xây dựng hư hại, tổng thiệt hại lên tới hàng tỷ USD Ngày 11/3/2011, trận động đất cường độ 9 độ Richter gây ra thảm họa kép tại Nhật Bản, có 15,893 người thiệt mạng, 6,152 người bị thương và 2,572 người mất tích tại 18 tỉnh của Nhật Bản và hơn 125,000 công trình nhà ở bị hư hại hoặc phá hủy hoàn toàn (Hình 1.3) Các sự cố đáng tiếc đã xảy ra với các công trình nhà cao tầng gây ra bởi địa chấn trên thế giới rất nhiều, đó cũng là các bài học đi trước mà chúng ta nên học hỏi và để có thể chuẩn bị các phương pháp phòng chống hữu hiệu

Hình 1.3 Thảm họa kép tại Nhật Bản năm 2011 Với những tòa chung cư, cao ốc mọc lên ngày càng nhiều hiện nay, thì sự an toàn khi xảy ra động đất đang là lo lắng của nhiều gia đình Công trình xây dựng nói chung và nhà cao tầng nói riêng đều phải tuân theo yêu cầu hết sức khắt khe về tính toán tải trọng tác động đặc biệt (tải trọng động đất, tải trọng gió bão) (Hình 1.4)

Hình 1.4 Tòa nhà Keangnam - một trong những tòa nhà cao nhất Hà Nội được thiết kế kháng chấn theo tiêu chuẩn nước ngoài

Việc nắm bắt được các hành vi ứng xử dao động dưới tác động của môi trường của các công trình nhà cao tầng sẽ giúp cho ta có khả năng dự đoán được các sự cố có thể xảy ra với chúng trong tương lai Các nghiên cứu về dao động của các nhà cao tầng trên thế giới đã xuất hiện từ lâu, tuy nhiên tại Việt Nam, vấn đề này còn khá mới mẻ và cũng chưa được chú trọng Đặc biệt là các nghiên cứu về ứng xử của nhà cao tầng chịu tác động của các sóng động đất (Hình 1.5)

Hình 1.5 Bản đồ địa chấn kiến tạo khu vực bán đảo Đông Dương

Tại tỉnh Bến Tre, số lượng nhà cao tầng còn ít, chiều cao tòa nhà cũng còn hạn chế so với nhà cao tầng ở các đô thị lớn (Hình 1.6) Mặt khác, trong bản đồ phân vùng gia tốc nền theo địa danh hành chính (Tiêu chuẩn TCVN 9386:2012), Bến Tre thuộc vùng động đất rất yếu (ag < 0.04g) nên việc đầu tư nghiên cứu tính toán thiết kế kháng chấn chưa được quan tâm đúng mức Tuy nhiên, chúng ta không thể biết trước được tương lai sẽ như thế nào Với vai trò là một người đang công tác trong ngành xây dựng tại Bến Tre, tôi chọn nghiên cứu đề tài “Khảo sát sự thay đổi của các đáp ứng dao động cho nhà cao tầng khi chịu động đất” để làm rõ ảnh hưởng của tải trọng động đất tác dụng lên công trình nhà cao tầng xây dựng tại tỉnh Bến Tre Nghiên cứu giúp ta xác định được các đáp ứng dao động của kết cấu (tần số tự nhiên, dạng dao động…) không những phục vụ cho công tác theo dõi thể trạng kết cấu, chẩn đoán sự cố kết cấu mà còn giúp chúng ta am hiểu hơn về ứng xử của chúng để có thể tối ưu hơn trong việc thiết kế kết cấu công trình Từ đó sẽ có giải pháp phù hợp nhất để công trình đảm bảo khả năng chịu lực dưới tác dụng của tải trọng động đất.

Mục tiêu và nội dung nghiên cứu

Mục tiêu của đề tài là phân tích các đáp ứng dao động của công trình nhà cao tầng khi chịu các trận động đất khác nhau Từ đó, sự thay đổi của tần số dao động tự nhiên và dạng dao động của công trình được phân tích và đánh giá

Sau đây là các nhiệm vụ và nội dung của nghiên cứu này:

 Mô phỏng kết cấu nhà cao tầng theo phương pháp phần tử hữu hạn, sử dụng phần mềm SAP2000

 Phân tích dao động tự do và phân tích dao động của công trình khi chịu tác động của các sóng động đất khác nhau

 Từ các đáp ứng gia tốc trên công trình, áp dụng phương pháp Phân tích miền tần số (FDD) để xác định các đáp ứng dao động: tần số tự nhiên và dạng dao động của công trình khi chịu động đất

 So sánh, đánh giá các kết quả phân tích giữa dao động tự do với dao động khi chịu các sóng động đất khác nhau.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Công trình nhà cao tầng được xây dựng tại tỉnh Bến Tre, học viên chọn công trình Trụ sở làm việc các sở, ngành tỉnh Bến Tre để tiến hành khảo sát

Phạm vi nghiên cứu: Phân tích kết cấu khi dao động tự do và khi chịu các sóng động đất khác nhau để thu được các đáp ứng dao động tương ứng Phân tích, so sánh và đánh giá các kết quả đạt được.

Tính cần thiết và ý nghĩa thực tiễn của nghiên cứu

Thực tế dù ở nước ta, nguy cơ động đất không lớn như một số quốc gia như, Nhật Bản, Mỹ, Trung Quốc… nhưng trong thời đại của biến đổi khí hậu khó lường như hiện nay thì những nguy cơ thiên tai sẽ tăng lên Ở nước ta hiện nay, việc tính toán động đất cho những công trình xây dựng dân dụng chưa được quan tâm đúng mức Tuy nhiên với những thảm họa động đất đã xảy ra trên thế giới và ở Việt Nam đã cho thấy rằng, để giảm thiểu thiệt hại về người và tài sản do động đất gây ra thì bản thân công trình xây dựng phải được thiết kế chịu được động đất và mỗi quốc gia đều phải có biện pháp phù hợp cho vấn đề này

Do đó việc thực hiện đề tài: “Khảo sát sự thay đổi của các đáp ứng dao động cho nhà cao tầng khi chịu động đất” là rất cần thiết, có ý nghĩa khoa học và thực tiễn, góp phần làm rõ ảnh hưởng của tải trọng động đất tác dụng lên công trình nhà cao tầng Từ đó sẽ có biện pháp phù hợp để hạn chế thiệt hại do tác động của động đất lên các công trình xây dựng nhà cao tầng

Các kết quả trong bài toán khảo sát của luận văn có thể giúp theo dõi thể trạng kết cấu và chẩn đoán sự cố công trình dễ dàng hơn; dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên chuyên ngành xây dựng tại các trường Đại học, Cao đẳng; tài liệu tham khảo cho các kỹ sư, cán bộ kỹ thuật xây dựng.

Cấu trúc luận văn

Nội dung luận văn được trình bày gồm 05 chương như sau:

Giới thiệu về công trình nhà cao tầng, động đất và vấn đề gặp phải Mục tiêu và nội dung nghiên cứu Tính cần thiết và ý nghĩa thực tiễn của đề tài Giới thiệu cấu trúc của bài luận văn

Tổng quan về nhà cao tầng và động đất; tình hình nghiên cứu nhà cao tầng chịu động đất của các tác giả ngoài nước, trong nước Nêu những vấn đề mà luận văn tập trung giải quyết

 Chương 3 Cơ sở lý thuyết

Trình bày các cơ sở lý thuyết, các phương pháp sẽ áp dụng để xử lý số liệu đầu ra của các đáp ứng dao động, các phương pháp đánh giá các đặc trưng dao động của kết cấu

 Chương 4 Các bài toán khảo sát

Tiến hành mô phỏng nhà cao tầng trong phần mềm chuyên dụng SAP2000 Phân tích kết cấu dao động tự do và khi kết cấu chịu các sóng động đất khác nhau để thu được các đặc trưng dao động tương ứng Phân tích và đánh giá các kết quả đạt được

 Chương 5 Kết luận và kiến nghị Đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được trong luận văn và kiến nghị áp dụng, hướng phát triển đề tài trong tương lai.

TỔNG QUAN

Tình hình nghiên cứu nước ngoài

Các nghiên cứu liên quan đến luận văn trên thế giới:

 West (1984) đã đề xuất một phương pháp có tên M.A.C (Modal Assurance Criterion) để đánh giá sự khác nhau giữa các dạng dao động giữa 2 mô hình được phân tích Đây là một phương pháp phổ biến cho việc xác định mức độ tương quan tuyến tính giữa 2 dạng dao động [36]

 Brincker và cộng sự (2001) đã nghiên cứu một kỹ thuật trên miền tần số (Frequency Domain Decomposition - FDD) áp dụng cho việc điều khiển dữ liệu đầu ra và xác định các đặc trưng của hệ Phương pháp có thể ước tính được các đặc trưng dao động của hệ mà không cần xác định các kích thích đầu vào Bằng cách phân tích hàm ma trận phổ mật độ năng lượng có thể được tách thành một tập hợp các hệ một bậc tự do, mỗi hệ tương ứng với một dạng dao động riêng Bằng cách sử dụng này, kỹ thuật phân tích trên miền tần số (FDD) có thể xác định được các đặc trưng dao động với độ chính xác cao ngay cả trong trường hợp nhiễu từ môi trường mạnh Ngoài ra, phương pháp còn chỉ ra các thành phần điều hòa trong các tín hiệu phản ứng [1]

 Furukawa và Kiyono (2004) đã nhận dạng hư hỏng của kết cấu dựa trên các phản ứng rung động Bài báo trình bày về Hàm đáp ứng tần số FRF (Frequency Response Functions) được thiết lập bởi lực kích thích điều hòa Dựa trên thực tế, nếu kết cấu bị hư hỏng sẽ đi cùng với việc giảm độ cứng và tăng độ cản của chúng Phương trình nhận dạng hư hỏng được thiết lập bằng cách so sánh với các phương trình chuyển động của kết cấu trước và sau khi hư hỏng [8]

 Yi và Yun (2004) đã thực hiện các cuộc thí nghiệm số để tiến hành so sánh tính hiệu quả trong việc xác định các đặc trưng dao động của các kết cấu khác nhau giữa các kỹ thuật phân tích dao động từ các dữ liệu đầu ra Trong đó, nhóm tác giả có một số kết luận: Các kết quả ước tính thu được bằng các kỹ thuật trong miền tần số cho kết quả dễ bị nhiễu hơn so với các kết quả thu được bằng các kỹ thuật trong miền thời gian còn lại, nhưng nhìn chung các phương pháp được thực hiện trong thí nghiệm này đều cho ra các kết quả ước tính rất tốt về tần số tự nhiên, lẫn dạng dao động, còn tỷ số cản có sự khác biệt rõ rệt [39]

 Brincker và cộng sự (2006) đã tiến hành phân tích, giải thích các bước tính toán trong kỹ thuật điều khiển dữ liệu Nhận dạng không gian con ngẫu nhiên (Stochastic Subspace Identification - SSI) Nhóm tác giả phát biểu rằng đây là một trong các kỹ thuật điều khiển dữ liệu mạnh nhất đã được biết đến để phân tích các dữ liệu đầu vào tự nhiên của một mô hình trong miền thời gian Các thuật toán của kỹ thuật này đã xuất hiện từ hơn 30 năm trước nhưng chỉ thật sự đột phá vào năm 1996 với sự xuất bản của một cuốn sách do Van Overschee và

De Moore viết ra theo các khái niệm của lý thuyết ngẫu nhiên Tuy nhiên, đây là một kỹ thuật tương đối khó để có thể hiểu rõ, vì tính hiệu quả ngay lập tức của các thuật toán mang lại mà khuôn khổ toán học trong cuốn sách được chấp nhận như một tiêu chuẩn thực tế cho các thuật toán SSI về sau [2]

 Nikolai và Rolfes (2014) xác định sức chịu tải và khả năng sử dụng của các sàn trần nhà gỗ thông qua các phương pháp không phá hủy kết cấu, sử dụng kỹ thuật phân tích đáp ứng dao động Nghiên cứu miêu tả một phương thức tự động cập nhật mô hình số bằng cách cập nhật các tham số động được cập nhật thông qua phương pháp Phân tích miền tần số (FDD) Mô hình được cập nhật có khả năng thể hiện ứng xử động học của sàn trong vùng tần số mà ta khảo sát [21]

 Wei và cộng sự (2014) phân tích khả thi kinh tế của việc tăng cường trước động đất các tòa nhà trong khu vực địa chấn vừa phải/dễ bị tổn thương cao Nghiên cứu này cung cấp cho những người ra quyết định công cộng phương pháp tiêu chuẩn hóa để chứng minh tính khả thi về kinh tế của các phương án giảm thiểu rủi ro địa chấn để Chiến lược giảm nhẹ động đất công cộng hiệu quả có thể đạt được [35]

 Tạp chí Kiến trúc Việt Nam (2016) đã giới thiệu Nhật Bản có rất nhiều công nghệ chống động đất [9] Cụ thể các giải pháp như:

Công nghệ lắp đặt con lắc trên đỉnh tòa nhà cao tầng, hiện đang là công nghệ mới nhất hiện nay Nhằm đảm bảo an toàn cho các tòa nhà cao tầng trước các cơn rung chấn, Công ty phát triển bất động sản Mitsui Fudosan và nhà thầu xây dựng Kajima Corp đã hợp tác thiết kế và triển khai lắp đặt hệ thống chống động đất bằng cách đặt 06 con lắc thép khổng lồ, mỗi con lắc nặng 300 tấn trên nóc một tòa nhà Shinjuku Mitsui cao 55 tầng tại Tokyo (Hình 2.1) Theo thiết kế, những con lắc này không những làm giảm chấn động tới 60%, mà còn rút ngắn thời gian chịu tác động từ dư chấn của tòa nhà Ngoài ra, công nghệ mới này còn cho phép thi công mà không hề ảnh hưởng tới cấu trúc

Hình 2.1 Công nghệ “Con lắc thép khổng lồ” cho công trình Shinjuku Mitsui

Toàn bộ tòa nhà chính của Bệnh viện Chữ thập đỏ Ishinomaki được đặt trên một hệ thống gồm 126 thiết bị chống động đất gọi là hệ cô lập móng do Tập đoàn Nikkei Seikei xây dựng Thiết bị này giống như những “con nhún” đặt dưới móng của tòa nhà (Hình 2.2) Khi động đất xảy ra, toàn bộ tòa nhà cao bảy tầng, rộng 9,455m 2 này sẽ được 126 “con nhún” đẩy đưa “nhún” lên xuống và qua lại trên nền móng vững chãi của tòa nhà Chính nhờ có thiết bị chống động đất như vậy, trong khi những tòa nhà lớn nhỏ xung quanh ngả nghiêng theo trận động đất 9 độ richter ngoài khơi vùng Tohoku và đo được tại Ishinomaki 6 độ richter ngày 11/3/2011, tòa nhà chính của Bệnh viện vẫn không hề hư hại gì [11]

Hình 2.2 Thiết bị cách ly động đất nằm dưới móng Bệnh viện Chữ thập đỏ

Hàng trăm tòa nhà trên khắp thế giới đang sử dụng một hệ thống tên gọi là van điều tiết khối lượng (TMD) Một thiết bị cực nặng, gọi là quả nặng thứ hai, được gắn vào một tòa nhà để chống lại chuyển động của nó Một trong những tòa nhà chọc trời cao nhất thế giới, Taipei 101 tại Đài Loan, có một quả cầu thép nặng 730 tấn cố định bởi cáp thép (Hình 2.3)

Hình 2.3 Quả cầu thép 730 tấn của tòa nhà Taipei 101, Đài Loan

 Sarmah và Das (2018) đã nghiên cứu mang lại một báo cáo nhanh chóng và toàn diện về số lượng và kiểu xây dựng hiện có đó là điều cần thiết cho việc hoạch định chính sách cấp địa phương để chính quyền thành phố ưu tiên các tòa nhà cho phù hợp biện pháp khắc phục như trang bị thêm hoặc thay thế, nghiên cứu bổ sung cho tòa nhà chống động đất, giúp phát triển cho việc xây dựng tòa nhà mới [28]

 Pnevmatikos và cộng sự (2018) đã có báo cáo đánh giá độ mỏi của khung thép chịu một số kích thích động đất Một số dư chấn động đất nhỏ mỗi năm rút ngắn tuổi thọ mỏi của công trình Nó đã được xác định trung bình trong 50 cơn dư chấn nhỏ (1/3 trận động đất Aigio) mỗi năm, trung bình, tuổi thọ mỏi của cấu trúc là khoảng 150 năm Ước tính rằng một sự kiện động đất chính (gấp đôi so với trận động đất Aigio) có thể ảnh hưởng đáng kể đến tuổi thọ mỏi tùy thuộc vào thông số của mô hình mỏi chu kỳ thấp [27]

 Nguyen và cộng sự (2018) phân tích các đặc trưng dao động của một tháp tua- bin quạt gió ngoài khơi dưới các sóng kích thích khác nhau Nghiên cứu đã chỉ ra các phản ứng rung động không chỉ phản ánh đặc tính dao động của kết cấu mà còn có cả đặc tính của sóng kích thích Khi tần số của sóng tới xấp xỉ với tần số tự nhiên của tháp thì sự biến đổi tần số do sự hư hỏng sẽ bị lu mờ bởi sự biến đổi tần số do sóng kích thích Nghiên cứu còn đề cập đến ảnh hưởng do chu kỳ và chiều cao của các sóng đến việc xác định các dạng dao động của tháp [20]

 Pham và cộng sự (2018) đã sử dụng mô hình giảm xóc cao su để giảm phản ứng đập trong các cấu trúc phẳng liền kề do trận động đất bằng phương pháp phần tử hữu hạn Các kết quả số cho thấy rằng giảm xóc cao su có hiệu quả rõ ràng để giảm tiếng đập phản ứng trong cấu trúc phẳng liền kề dưới trận động đất [24]

Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam

Trong nước ta, những nghiên cứu có đề cập đến đề tài ứng xử động lực học của công trình nhà cao tầng liên quan đến kỹ thuật hạn chế tác động của động đất hầu như rất hạn chế:

 Nguyễn (2010) với việc mô phỏng các kết cấu trong đó có kể đến sự tương tác giữa cọc - đất nền - đài cọc và tương tác giữa tường vây và đất nền, tác giả đã khảo sát 4 sơ đồ kết cấu thường gặp khi chịu tải trọng động đất để xem xét ứng xử của kết cấu khi độ cứng của tầng hầm thay đổi Sự ảnh hưởng của độ cứng tầng hầm lên kết cấu được khảo sát trong 3 trường hợp: tăng số lượng sàn tầng hầm theo phương đứng, tăng số nhịp tầng hầm theo phương ngang và thay đổi chiều dày sàn tầng hầm Kết quả khảo sát cho thấy rằng sự ảnh hưởng của tầng hầm lên kết cấu giảm đi khi số lượng tầng hầm tăng lên theo phương đứng, điều này cũng xảy ra tương tự khi số nhịp tăng theo phương ngang và sự tăng chiều dày của sàn tầng trệt có ảnh hưởng đáng kể hơn nhiều so với việc tăng chiều các sàn tầng hầm bên dưới Đồng thời kết quả khảo sát cũng chỉ ra cần có sự lưu ý đặt biệt khi thiết tính toán sàn tầng trệt của kết cấu nhà cao tầng có tầng hầm khi công trình chịu tải trọng ngang [18]

 Đỗ (2011) phân tích ứng xử động lực học kết cấu của khung có hồ nước đặt trên cao su lõi chì khi chịu tải trọng động đất, xây dựng chương trình tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Matlab để so sánh ứng xử của kết cấu khi kết cấu có và không có hồ nước mái đặt trên cao su lõi chì [6]

 Phạm (2012) nghiên cứu mở rộng phương pháp MPA trong đánh giá địa chấn công trình, mô hình khung hai chiều (2D) Các nghiên cứu thể hiện trong luận văn thạc sỹ tập trung vào sự sai lệch và tính chính xác của đề xuất mở rộng của phương pháp MPA trong đánh giá địa chấn của công trình thực tế, so sánh đồng thời với kết quả của phương pháp đẩy dần chuẩn (SPA) với sự đóng góp của một dạng dao động và so sánh với kết quả chính xác của phương pháp phân tích phi tuyến theo miền thời gian (NL-RHA) Các ứng dụng của phương pháp này trong dự đoán địa chấn của công trình được ghi nhận như kiểm soát kết quả chuyển vị, chuyển vị đỉnh, độ trôi tầng… do đó có thể đánh giá sự đóng góp của phương pháp này trong thiết kế công trình thực tế chịu động đất [25]

 Trần (2014) phân tích đề tài Đánh giá ảnh hưởng của độ cứng đất nền đối với công trình nhà cao tầng dưới tác dụng của động vật Ứng xử của kết cấu trong mô hình tính toán có xét đến SSI được phân tích trong đề tài luận văn thạc sỹ Tải trọng động đất theo phương ngang và phương đứng được xét đến theo phương pháp phân tích lược sử thời gian Việc mô phỏng móng đơn trong không gian 2D sử dụng mô hình dầm trên nền phi tuyến Winkler (BNWF - Beam-on-Nonlinear-Winkler-Foundation) So với các phần mềm thông thường khác, phần mềm mã nguồn mở OPENSEES (Open System For Earthquake Engineering Simulation) đa dạng hơn về loại vật liệu và loại phần tử nên nó có thể giải quyết được bài toán SSI một cách hiệu quả Chu kỳ dao động cơ bản, chuyển vị đỉnh của công trình và nội lực của cột là những yếu tố thay đổi đáng kể và cần được xem xét cụ thể trong quá trình phân tích đánh giá ảnh hưởng của độ cứng đất nền đối với công trình nhà cao tầng dưới tác dụng của động vật [33]

 Nguyễn và Phạm (2014) đã trình bày trên Tạp chí Khoa học và Công nghệ Biển phiên bản mới nhất của tập bản đồ xác suất nguy hiểm động đất lãnh thổ Việt Nam và khu vực Biển Đông Danh mục động đất cập nhật tới năm 2014 và các thông tin mới được công bố gần đây nhất về địa chấn kiến tạo và địa động lực khu vực Đông Nam Á được sử dụng để xác định ranh giới của 37 vùng nguồn chấn động trên lãnh thổ Việt Nam và khu vực Biển Đông giới hạn bởi kinh tuyến 125 0 Đông Tập bản đồ xác suất nguy hiểm động đất cung cấp những thông tin dự báo định lượng ngắn hạn, trung bình và dài hạn về độ nguy hiểm động đất trên lãnh thổ Việt Nam và khu vực Biển Đông và có thể được sử dụng trong thiết kế kháng chấn và nhiều ứng dụng địa chấn công trình [13]

 Nguyễn và Bùi (2015) đã đưa ra giải pháp giảm chấn của kết cấu chịu động đất dùng gối cao su lõi chì kết hợp hệ cản khối lượng Bài báo đăng trên Tạp chí Xây dựng đã phân tích hiệu quả giảm chấn của hệ cô lập móng cao su lõi chì kết hợp với hệ cản khối lượng trong kết cấu được rời rạc với các chuyển vị ngang chịu gia tốc nền của động đất Mô hình song tuyến tính được dùng để mô tả ứng xử trễ của gối cao su lõi chì Hệ cản khối lượng được gắn ở tầng mái với thông số được xác định dựa vào dao động riêng của kết cấu chính [19]

 Nguyễn (2016) phân tích hiệu quả giảm dao động cho kết cấu của bể nước mái được mô hình như hệ giảm chấn chất lỏng (TLD - Tuned Liquid Damper) Kết quả số thu được là chuyển vị, gia tốc và nội lực của kết cấu cho thấy hiệu quả của việc sử dụng bể nước mái Đồng thời khảo sát các yếu tố tỷ số khối lượng (dung tích nước) so với tổng khối lượng kết cấu, tỷ số tần số của bể nước so với tần số dao động riêng của kết cấu nhằm tìm ra các thông số phù hợp cho sự làm việc hiệu quả của bể [17]

 Nguyễn (2018) nghiên cứu về lĩnh vực chẩn đoán hư hỏng trên kết cấu Sáu phương pháp chẩn đoán hư hỏng trong kết cấu tấm từ kết quả phân tích dao động được so sánh và đánh giá, từ đó tính khả thi của việc ứng dụng sáu phương pháp cho các bài toán trong thực tế được phân tích Các phương pháp chẩn đoán sử dụng các kết quả phân tích dao động là tần số dao động và dạng dao động Các phương pháp chẩn đoán sẽ được áp dụng chẩn đoán trên tấm được mô phỏng bằng phần tử khối ba chiều [16].

Tổng kết

Việc thiếu các nghiên cứu về hành vi ứng xử của các công trình nhà cao tầng khi chịu tác động của tải trọng động đất hiện có tại nước ta, có nghĩa đây là một lĩnh vực đang cần đầu tư nghiên cứu Trong luận văn này, một công trình nhà cao tầng thực tế sẽ được mô phỏng và phân tích khi chịu tác động của các sóng động đất khác nhau Mục tiêu nghiên cứu hướng đến là xử lý các dữ liệu đầu ra của các phản ứng dao động khi có tải trọng tác động để thu được các tham số dao động tin cậy nhất cho kết cấu Mặc khác, hiểu được sự ảnh hưởng do đặc trưng của các sóng tới tác động công trình trong sự thay đổi tần số tự nhiên hay sự thay đổi hình dạng dao động của công trình so với dao động tự do.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Lý thuyết dao động kết cấu

Trong thực tế, việc theo dõi tình trạng dao động của một kết cấu được xác định từ thực nghiệm thông qua các thiết bị đo dao động là bộ cảm biến (Sensor) không dây hay có dây được gắn trên các bộ phận của kết cấu Các bộ cảm biến thường được dùng để ghi tín hiệu rung động là cảm biến gia tốc, vì gia tốc là đại lượng nhạy nhất đối với sự rung động của kết cấu

Một hệ kết cấu được thể hiện bằng các đặc trưng động lực học kết cấu như độ cứng, khối lượng và hệ số cản của hệ Các đáp ứng gia tốc được dựa trên các đặc trưng đó của kết cấu và nó có thể được thể hiện như sau:

Từ phương trình chuyển động tổng quát:

Trong đó u( ) t , u( ) t và u( )t lần lượt là các véc-tơ gia tốc, vận tốc và chuyển vị của hệ;   M ,   K và   C lần lượt là ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản;   F là véc-tơ của ngoại lực tác dụng

Nhìn vào công thức (3.2) ta có thể thấy đáp ứng gia tốc cung cấp các thông tin về các tham số động lực học kết cấu như độ cứng, khối lượng và hệ số cản của hệ và có chứa cả ngoại lực tác dụng, chúng có thể được dùng để đánh giá toàn bộ kết cấu Thực tế, việc xác định chính xác các tải trọng ngoại lực tác động {F} lên kết cấu là rất khó khăn Vì thế, trong hầu hết các trường hợp, các thông tin thu được từ các cảm biến gia tốc được xem như là các đáp ứng dao động đầu ra của kết cấu (tín hiệu gia tốc)

Với các lực tác động chưa xác định lên một hệ kết cấu tổng quát sẽ sinh ra đáp ứng tín hiệu gia tốc có thể đo được Từ đó, ta thành lập được một Hàm đáp ứng tần số (FRF) tổng quát của kết cấu đó, có thể được đơn giản hóa dưới dạng như sau theo Ewins (2000):

Trong đó, hàm FRF được định nghĩa như một tỷ số giữa các phản ứng lực tác dụng và gia tốc đầu ra trong miền tần số Có thể thấy, phương trình (3.2) có thể được biểu diễn như phương trình (3.3) và các đặc trưng động lực học (khối lượng, độ cứng và cản) của hệ cũng có thể được ước tính thông qua các đặc trưng dao động như: tần số tự nhiên, dạng dao động riêng và cản của hệ.

Phương pháp biến đổi Fourier

Một công cụ toán học rất quan trọng và hữu hiệu thường được dùng trong việc phân tích và tổng hợp các hệ thống tuyến tính bất biến, đó là phân tích hay biến đổi Fourier Ý tưởng cơ bản của phân tích Fourier là: Một hàm tuần hoàn bất kỳ có thể khai triển thành tổng của các hàm điều hòa (sin và cos) Ở đây, các tín hiệu được phân giải thành các thành phần sin (hoặc mũ phức) Do đó, ta nói tín hiệu được biểu diễn trong miền tần số

Biến đổi Fourier của một tín hiệu f(t) tuần hoàn được định nghĩa như sau:

Kết cấu kiểm tra Đáp ứng động học t

Tần số hàm điều hòa 2 n n T

0, ,b n n a a là các trọng số được tính bởi:

Trong nhiều ứng dụng thực tế, phân tích Fourier của một tín hiệu f(t) liên tục bất kỳ thường được biểu diễn dưới dạng số phức:

Trong đó: t0 là thời gian kéo dài của tín hiệu

Hình 3.2 Phân tích Fourier từ miền thời gian sang miền tần số Để thuận tiện cho lập trình, ta có nhiều cách diễn đạt biến đổi Fourier như sau: 3.2.1 Biến đổi Fourier rời rạc đối với dãy tuần hoàn có chu kỳ N

Ta thấy, đối với các tín hiệu thu được thông thường sẽ không liên tục mà sẽ lấy mẫu với một chu kỳ bất kỳ Với một tín hiệu tuần hoàn không cần thiết phải thực hiện biến đổi Fourier liên tục mà chỉ cần lợi dụng tính chất tuần hoàn của chu kỳ N và chu kỳ 2, nghĩa là chỉ cần lấy các điểm đặc biệt 2

 trên đường tròn đơn vị tương ứng với chu kỳ N của tín hiệu tuần hoàn

Biến đổi Fourier rời rạc của một tín hiệu tuần hoàn f t( ) có chu kỳ N được định nghĩa như sau:

Theo cách đặt như trên thì biến đổi Fourier rời rạc đối với dãy tuần hoàn chu kỳ

N được viết lại như sau:

 (3.7) Để biểu diễn dạng đơn giản, người ta thường biểu diễn như trên

3.2.2 Biến đổi Fourier rời rạc đối với dãy không tuần hoàn có chiều dài hữu hạn N

Một dãy f(t) có chiều dài N nghĩa là: [ ( )] [0,L f t  N  1] N

Trong thực tế, không phải lúc nào ta cũng gặp dãy tuần hoàn mà đa số là các tín hiệu thu được thông thường sẽ không liên tục mà sẽ lấy mẫu với một chu kỳ bất kỳ, là một dãy bất kỳ có chiều dài hữu hạn N (Hình 3.3)

Hình 3.3 Dãy không tuần hoàn với chiều dài hữu hạn N

Ta xem như dãy có chiều dài hữu hạn N như trên là một chu kỳ của một dãy tuần hoàn có chu kỳ M Quan hệ giữa N và M phải thỏa mãn:

Thông thường, chọn M 2  nghĩa là chọn dạng hàm mũ theo cơ số 2 và M xấp xỉ bằng N Ta vẫn có thể chọn M < N, nhưng khuyến khích là thỏa mãn điều kiện trên để có sự phục hồi tín hiệu tốt nhất

Nếu M = N, ta có thể biểu diễn quan hệ giữa dãy tuần hoàn f t( ) có chu kỳ N và dãy không tuần hoàn ( )f t chiều dài hữu hạn N như sau:

Hay biểu diễn dưới dạng gọn sau:

Trong đó: rect t N ( ) là bộ lọc số tái tạo tín hiệu

Như vậy, nếu ta xem f t( ) N là một chu kỳ của dãy tuần hoàn có chu kỳ f t( ) M với điều kiện M  N , ta có thể áp dụng định nghĩa biến đổi Fourier rời rạc đối với dãy tuần hoàn cho dãy không tuần hoàn với chiều dài hữu hạn Từ một khoanh vùng chu kỳ này ta sẽ xây dựng được một kết quả biến đổi và từ đó tiếp tục hình thành nên các cặp biến đổi còn lại của dãy dài Để biểu diễn dạng đơn giản, người ta thường biểu diễn như sau:

3.2.3 Bộ lọc số theo phương pháp cửa sổ hình chữ nhật

Phương pháp cửa sổ chữ nhật là một phương pháp đơn giản nhất để tái tạo tín hiệu không tuần hoàn sang miền tần số Trong luận văn này, phương pháp cửa sổ chữ nhật được sử dụng trong phương pháp của Welch (1967) để ước tính phổ năng lượng trực tiếp từ các tín hiệu đáp ứng gia tốc Mặt khác, khi áp dụng phương pháp cửa sổ chữ nhật, ta thấy phổ ước tính đã mang lại được các thông tin mà ta cần

Mục tiêu chính của phương pháp này là dùng hàm cửa sổ có sẵn để áp dụng trực tiếp vào bộ lọc số tái tạo cho các đáp ứng động có chiều dài hữu hạn

Phương pháp cửa sổ chữ nhật: Trong miền thời gian (t), cửa sổ chữ nhật được định nghĩa như sau:

Xét cửa sổ trong miền tần số, ta có:

Hình 3.4 Cửa sổ hình chữ nhật

Có hai tham số để đánh giá cửa sổ chữ nhật:

- Bề rộng đỉnh trung tâm: 4

- Tỷ số giữa biên độ đỉnh thứ cấp thứ nhất trên biên độ đỉnh trung tâm:

Ước tính phổ năng lượng (Power Spectral Estimation)

Phổ năng lượng là một trong những ứng dụng quan trọng được sử dụng trong luận văn này Bởi vì, kỹ thuật xác định các đặc trưng dao động của kết cấu được xác định thông qua phổ năng lượng được ước tính từ các đáp ứng dao động thu được 3.3.1 Ước tính phổ năng lượng theo phương pháp Bartlett (1948)

Phương pháp Bartlett (1948) là một trong các phương pháp ước tính phổ năng lượng cổ điển, còn được biết đến với cái tên phương pháp phổ trung bình Một kỹ thuật giảm phương sai của đồ thị ban đầu nhờ vào phép lấy trung bình, để đổi lấy việc giảm độ phân giải đồ thị Ước tính cuối cùng của phổ tại một tần số khảo sát thu được bằng cách lấy trung bình các ước tính từ các phổ tại tần số tương ứng, bắt nguồn từ các phân đoạn không trùng lắp của dãy tín hiệu ban đầu

Trong đó, từ N điểm rời rạc nối tiếp nhau hình thành nên dãy dữ liệu ban đầu sẽ được chọn chia nhỏ thành K phân đoạn, mỗi phân đoạn có chiều dài M Trong mỗi phân đoạn này, chúng ta sẽ tiến hành tính toán đồ thị thông qua phép biến đổi Fourier rời rạc (không chia nhỏ phân đoạn nữa), sau đó tính toán bình phương biên độ của phổ rồi chia nó cho chiều dài M Cuối cùng, lấy kết quả trung bình của các bảng ghi trong cùng một phân đoạn K tương ứng

Phổ năng lượng ước tính theo Bartlett (1948) từ miền n sang miền tần số:

Trong đó: x là dãy tín hiệu ban đầu

N là chiều dài của dãy tín hiệu

K là số đoạn được chia nhỏ

L là chiều dài mỗi đoạn chia nhỏ

3.3.2 Ước tính phổ năng lượng theo phương pháp Welch (1967)

Phương pháp Welch (1967) là một phương pháp dựa trên khái niệm sử dụng các ước tính phổ là kết quả của việc chuyển đổi từ miền thời gian sang miền tần số Trong đó, làm giảm nhiễu trong phổ năng lượng được ước tính để đổi lấy việc giảm độ phân giải tần số thông qua việc chọn các phân đoạn chồng lấp

Dãy tín hiệu ban đầu với chiều dài M sẽ được chọn phân thành K phân đoạn chồng lấp, với chiều dài L cho mỗi phân đoạn (Hình 3.5) Mỗi phân đoạn sẽ chồng lấp với nhau tại các điểm D Nếu số lượng điểm D = 0.5L được định nghĩa số phân đoạn được chồng lấp theo tỷ lệ 50% Nếu D = 0, ta sẽ có phương pháp giống với phương pháp không chồng lấp Bartlett (1948)

Hình 3.5 Các phân đoạn chồng lấp của một dãy tín hiệu

Các phân đoạn chồng lấp được sử dụng là các bộ lọc số theo phương pháp cửa sổ: Trong miền thời gian, sau khi dữ liệu ban đầu được phân thành các phân đoạn chồng lấp riêng lẻ với chiều dài L, chúng ta sẽ sử dụng một bộ lọc số theo phương pháp cửa sổ tùy chọn cho chúng Bởi vì, hầu hết các hàm bộ lọc cửa sổ đều tái tạo mạnh nhất tại vị trí trung tâm của cửa sổ, còn các cạnh đều bị tổn thất thông tin Do đó, việc chồng lấp các cửa sổ lên nhau đã giảm thiểu việc mất thông tin tại các cạnh dẫn đến tái tạo dữ liệu một cách hiệu quả hơn Việc sử dụng các cửa sổ chồng lấp như vậy làm cho phương pháp này còn có tên là phương pháp biểu đồ Welch sửa đổi

Uớc tính cuối cùng của phổ ở một tần số nhất định có được bằng cách lấy trung bình các ước tính từ các biểu đồ khác (có cùng tần số đó) có được từ một phần chồng lấp tương ứng

Biến đổi Fourier từ miền j sang miền tần số n cho từng phân đoạn L:

Trong đó: L là chiều dài mỗi phân đoạn; K là số lượng các phân đoạn;

W là bộ lọc số theo phương pháp cửa sổ

Phổ năng lượng được ước tính theo Welch (1967) như sau:

Trong đó: U là hệ số chuẩn hóa cho năng lượng

M-1M-L X k (j) Độ phân giải (Resolution) của phổ năng lượng ước tính được xác định bởi độ phân giải của phổ của mỗi đoạn với chiều dài L, được dựa trên cửa sổ

Tất cả phổ năng lượng được sử dụng trong luận văn sẽ được ước tính theo phương pháp của Welch (1967) với bộ lọc số theo phương pháp cửa sổ hình chữ nhật, số mẫu chồng lấp theo tỷ lệ 50%

3.3.3 Định lý lấy mẫu Nyquist-Shannon Định lý lấy mẫu Nyquist-Shannon là một định lý được sử dụng trong lĩnh vực lý thuyết thông tin, đặc biệt là trong viễn thông và xử lý tín hiệu do Harry Nyquist và Claude Shannon (1993) phát minh Lấy mẫu là quá trình chuyển đổi một tín hiệu (một hàm liên tục theo không thời gian) thành một chuỗi số (một hàm rời rạc theo không thời gian) Định lý lấy mẫu được phát biểu như sau:

“Một hàm số tín hiệu x(t) không chứa bất kỳ thành phần tần số nào lớn hơn hoặc bằng một giá trị fm có thể biểu diễn chính xác bằng tập các giá trị của nó với chu kỳ lấy mẫu T = 1/(2fm)”

Như vậy, tần số lấy mẫu phải thỏa mãn điều kiện fs ≥ 2fm Tần số giới hạn fs /2 này được gọi là tần số Nyquist và khoảng (-fs /2; fs /2) gọi là khoảng Nyquist

Thực tế, tín hiệu trước khi lấy mẫu sẽ bị giới hạn bằng một bộ lọc để tần số tín hiệu nằm trong khoảng Nyquist [0; fs /2].

Ma trận phổ năng lượng chéo (Cross Power Spectral Density Matrix)

Phổ mật độ năng lượng (Power Spectral Density - PSD) của một tín hiệu x(t) thể hiện sự phân bố số năng lượng trên một tín hiệu tần số Trên miền tần số, điều này nhận được thông qua việc bình phương biên độ phổ sau khi biến đổi Fourier của tín hiệu

Qua đó, phổ mật độ năng lượng chéo của hai tín hiệu rời rạc x(t) và y(t) được định nghĩa:

DFT là biến đổi Fourier rời rạc

Ký hiệu “*” thể hiện giá trị phức

Phổ mật độ năng lượng chéo tương tự như sự tương quan chéo trong miền thời gian, được sử dụng để ước tính mức độ tương quan giữa hai tín hiệu

Ma trận phổ năng lượng chéo được xây dựng để lưu trữ các phổ mật độ năng lượng chéo (hay với chính nó tại đường chéo chính) cho tất cả các tần số mà ta đang khảo sát Một ma trận ba chiều sẽ được xây dựng như Hình 3.6 Trong đó, m và n biểu thị cho vị trí tín hiệu tương ứng; M là số lượng tín hiệu, L là chiều dài tần số lấy mẫu

Hình 3.6 Ma trận phổ năng lượng chéo

Cơ sở lý thuyết phương pháp Phân tích miền tần số (Frequency Domain

Trong luận văn này, phương pháp Phân tích trong miền tần số (FDD) sẽ được lựa chọn để xác định các đặc trưng dao động là các tần số tự nhiên và dạng dao động riêng của nhà cao tầng Với phương pháp này thì phương pháp Phân tích miền tần số được áp dụng theo Brincker và cộng sự (2000)

Phương pháp được kế thừa và phát triển từ kỹ thuật Phân tích miền tần số cổ điển, còn được gọi là kỹ thuật Chọn đỉnh (Peak Picking) Đối với kỹ thuật chọn đỉnh truyền thống, chúng ta đơn giản chỉ là dựa trên phép biến đổi Fourier rời rạc của một tín hiệu đơn lẻ để thu được một đồ thị đặc trưng và chọn các đỉnh đặc biệt từ đồ thị này để thu được các tần số tự nhiên Trong trường hợp kích thích năng lượng môi trường đủ mạnh, dữ liệu đầu vào ít nhiễu và tỷ số cản của kết cấu nhỏ, một phương pháp phi tham số mà có thể xác định được trực tiếp các đặc trưng dao động (tần số tự nhiên, dạng dao động và tỷ số cản) chỉ từ xử lý các đáp ứng dao động đó là phương pháp Phân tích trong miền tần số

Phương pháp FDD xác định các đặc trưng dao động dựa trên việc sử dụng kỹ thuật Phân tích giá trị đơn (Singular Value Decomposition - SVD) của mỗi dãy dữ liệu riêng Việc phân tích này đồng nghĩa với việc xác định các Hệ một bậc tự do (Single Degree Of Freedom - SDOF) của hệ nhiều bậc tự do ban đầu tương ứng với mỗi giá trị đơn tìm thấy

Mối liên hệ giữa tín hiệu đầu vào chưa biết x(t) và các đáp ứng dao động đầu ra y(t) có thể được biểu diễn theo Bendat và cộng sự (1986) như sau:

Trong đó, Gxx     r r   là ma trận Phổ phân bố năng lượng đầu vào (Input Power Spectral Density), r là số lượng dữ liệu đầu vào;  Gyy      m m   là ma trận Phổ phân bố năng lượng đầu ra (Output Power Spectral Density), m là số lượng phản ứng   H       m r   là ma trận Hàm đáp ứng tần số (Frequency Response Function - FRF) và các ký hiệu * và T lần lượt là ký hiệu số phức và chuyển trí

Hàm đáp ứng tần số FRF có thể được viết lại ở dạng riêng phần gồm phần nguyên  và phần dư R như sau:

Trong đó, m là số lượng các dạng dao động khảo sát,  k là phần nguyên của tần số tự nhiên dạng dao động thứ k,  k là cản của dao động và  k là tần số có cản của dạng dao động thứ k

    Rk   k k T (3.18) Trong đó,  k là véc-tơ dạng dao động;  k véc-tơ tham gia dao động

Giả thiết tín hiệu đầu vào không bị nhiễu: Gxx      C , PSD đầu vào là một hằng số Áp dụng định lý riêng phần Heaviside, phương trình (3.16) trở thành:

Trong đó,  Ak là ma trận phần dư dạng dao động thứ k của ma trận PSD đầu ra, sự phân bố phần dư này từ dạng dao động thứ k có thể được biểu diễn như sau:

Khi cản của hệ bé thì các phần  Ak trong công thức (3.20) chiếm tỷ trọng quyết định và lúc đó:

Trong đó, có thể thấy d k là một hằng số với một ma trận PSD đầu vào bất kỳ

Tại một tần số  nào đó, thông thường chỉ thể hiện một (có thể hai) dạng dao động Ta ký hiệu tần số này là Sub( )

Như vậy với một hệ kết cấu dao động với cản bé, ma trận phổ phân bố phản ứng có thể được thể hiện như sau:

     (3.22) Đây là một phương pháp có thể phân tích thành các véc-tơ dạng dao động chỉ từ ma trận phổ PSD đầu ra

Có thể thấy, nếu áp dụng kỹ thuật Phân tích giá trị đơn (SVD) cho ma trận này, ta có thể thu được một chuỗi các giá trị đơn d k (Singular Values) và các véc-tơ đơn

 k (Singular Vectors) tương ứng cho tần số ứng với dạng dao động thứ k đó, mà trong đó các véc-tơ đơn đóng vai trò ước tính các dạng dao động.

Thuật toán Phân tích giá trị đơn (Singular Value Decomposition)

Khi muốn tìm kiếm hay phân tích chỉ vài thông tin quan trọng từ một ma trận lớn mà số còn lại có thể bỏ qua, ta có thể áp dụng kỹ thuật Phân tích giá trị đơn

Các Phân tích giá trị đơn SVD của một ma trận   A bất kỳ có kích cỡ (m x n) bất kỳ có nhiều cách phân tích, không duy nhất, một cách tổng quát chúng ta có thể phân tích như sau:

Trong đó: [U] và [V] là các ma trận trực giao

[ ]I là ma trận đơn vị bậc tương ứng

   luôn chứa các giá trị thực, là ma trận đường chéo không vuông góc với các phần tử trên đường chéo, nghĩa là    1  2  3    r 0 Trong đó, min( , ) r  m n Mặc dù    lúc này chưa phải là ma trận vuông nhưng ta vẫn xem nó là ma trận chéo vì các thành phần khác không  i (i = 1, ,r) của nó nằm trên đường chéo, tại vị trí cột bằng hàng Thông thường khi ứng dụng, ta sẽ sử dụng ma trận này là một ma trận vuông

    diag (  1 , 2 , 3 ,  , r ) Đối với các số phức thì ký hiệu T sẽ được chuyển thành ký hiệu H (chuyển đổi Hermitian cho các số phức)

Cách xác định các giá trị   U ,   V và    sau phân tích:

Tạm bỏ qua kích cỡ của các ma trận, từ công thức (3.24) ta xét:

Quan sát thấy rằng      T là một ma trận đường chéo với các phần tử trên đường chéo    1 2 , 2 2 , 3 2 , Vậy  W1 chính là bài toán trị riêng, do đó có thể phân tích thành các trị trị riêng  i ( 1, , )i r thông qua:

Lúc này các  i ( 1, , )i r bằng căn bậc hai của các  i ( 1, , ) 0i r  , còn được gọi là các giá trị đơn (Singular Values) của [A] Cái tên “Singular Value Decomposition” xuất phát từ đây

Với các  i ( 1, , )i r đã biết thì ma trận    đã xác định được Có  W1 và    ta cũng xác định được   U Tương tự để xác định   V , ta tiến hành tính toán giá trị

Trong các bài toán kỹ thuật, các nhà nghiên cứu thường chọn kích cỡ của ma trận đem đi phân tích   A bằng với kích cỡ của ma trận    để tiện cho việc tính toán và kiểm soát kết quả.

Phương pháp Phân tích miền tần số (Frequency Domain Decomposition)

Đối với các trạng thái môi trường xung quanh luôn luôn tồn tại các lực kích thích ngẫu nhiên bất kỳ, các tín hiệu gia tốc của hệ là các dữ liệu đầu ra của các đáp ứng rung động, trong đó các lực kích thích đầu vào là chưa biết Để trích xuất các đặc trưng dao động từ dữ liệu đầu ra của các đáp ứng rung động, các phương pháp phân tích có thể được thực hiện trong miền tần số hay miền thời gian Trong luận văn này, phương pháp phân tích trong miền tần số sẽ được lựa chọn để xác định các đặc trưng dao động là các tần số tự nhiên và dạng dao động của nhà cao tầng Với phương pháp này thì phương pháp Phân tích miền tần số được áp dụng theo Brincker và cộng sự (2000) Theo một nghiên cứu so sánh của Yi và Yun (2004), phương pháp đã đạt được các kết quả với độ tin cậy cao, thể hiện sự đơn giản và tiết kiệm thời gian trong tính toán

Phương pháp Phân tích miền tần số phân tích tín hiệu từ miền thời gian (gia tốc) sang miền tần số (tần số dao động) là một kỹ thuật phân tích ma trận hàm phổ mật độ năng lượng sau đó tạo ra một tập hợp các hệ một bậc tự do từ các đáp ứng dao động, mỗi hệ tương ứng với một dạng dao động riêng (Brincker và cộng sự (2000)) Bằng cách sử dụng này, kỹ thuật có thể xác định được các đặc trưng dao động với độ chính xác cao ngay cả trong trường hợp nhiễu từ môi trường mạnh Các bước tiến hành của phương pháp được tổng hợp theo Park (2009) như dưới đây: Bước 1: Tiến hành thu thập các dữ liệu đầu ra của đáp ứng dao động từ n cảm biến gia tốc

Bước 2: Xác định ma trận phổ mật độ năng lượng chéo (Cross Power Spectral Density Matrix) hay ma trận đầu ra PSD, S YY ( ) có dạng như sau:

Bước 3: Ma trận phổ mật độ năng lượng PSD đầu ra sẽ được áp dụng các thuật toán phân tích thành các giá trị đơn:

Trong đó, ( )  là một ma trận đường chéo chứa các giá trị đơn vô hướng i  

  (i 1,2, n) của chính các ma trận PSD, còn U( ) và ( )V  là các ma trận trực giao Ma trận U( ) T biểu thị chuyển trí và phức hợp của ma trận ( )V  do S YY ( ) là ma trận đối xứng

Bước 4: Xác định các đỉnh tần số (tần số tự nhiên  n ) từ các giá trị đơn đầu tiên

Bước 5: Các dạng dao động được trích xuất từ các véc-tơ cột của ma trận véc-tơ ( )

U tại các tần số tương ứng (Brincker và cộng sự 2000, Yi và Yun 2004)

Ta sẽ tiến hành làm rõ hơn các bước này: Ở Bước 1, tiến hành thu thập các dữ liệu đầu ra của đáp ứng dao động từ các cảm biến gia tốc Các đáp ứng dao động là các tín hiệu gia tốc từ các điểm khảo sát Khi có tải trọng động tác động lên kết cấu, từ mỗi điểm khảo sát ta sẽ trích xuất, thu thập được một bảng dữ liệu ghi gia tốc (Hình 3.7)

Hình 3.7 Các tín hiệu gia tốc (đáp ứng dao động) minh họa

Bước 2, chúng ta tính Ma trận phổ mật độ năng lượng chéo từ các dữ liệu gia tốc bên trên

Bằng cách áp dụng phương pháp ước tính phổ năng lượng theo Welch (1967) Ứng với mỗi tín hiệu gia tốc, ta sẽ ước tính được một hàm phổ mật độ năng lượng (phổ năng lượng) trên miền tần số Khi đó, ta sẽ thu được các giá trị trên đường chéo chính của Ma trận phổ mật độ năng lượng chéo, các Sxx()

Các giá trị khác đường chéo chính sẽ được xác định theo các hàm phổ mật độ năng lượng chéo giữa hai tín hiệu rời rạc x(t) và y(t), đó là các Sxy() Có thể thấy ở đây, nếu tận dụng xác định hàm phổ mật độ năng lượng chéo giữa tín hiệu x(t) và chính nó x(t) ta cũng ước tính được các giá trị giống với đường chéo chính của Ma trận phổ mật độ năng lượng chéo cần tính

Trong luận văn này, khi tiến hành phân tích các tín hiệu gia tốc bằng phương pháp Welch (1967) để ước tính ma trận phổ năng lượng chéo thông qua hàm pwelch( ) tích hợp sẵn phần mềm MATLAB, với các thông số tín hiệu được chọn với chu kỳ đo T = 60 giây, số điểm lấy mẫu là 3000 điểm, chu kỳ lấy mẫu dt = 0.02 giây, tần số lấy mẫu fs = 50Hz và tần số Nyquist sẽ bằng 25Hz Số điểm chọn trong phân tích Fourier là 2 12 4096 điểm, tương ứng với độ phân giải (Resolution) trong đồ thị hàm phổ mật độ năng lượng là 0.0122Hz Và bộ lọc số theo phương pháp cửa sổ hình chữ nhật, số mẫu chồng lấp theo tỷ lệ 50%

Ac ce le ra tio n (m /s 2 )

Time (s) Nút số 1581 (Z= 36.1m) Maximum Acceleration 5.3969 m/s 2

Time (s)Nút số 1693 (Z= 39.7m) Maximum Acceleration 5.7840 m/s 2

Tiếp theo ở Bước 3, Ma trận phổ mật độ năng lượng chéo vừa được xác định sẽ được áp dụng thuật toán phân tích thành các giá trị đơn (SVD) Thuật toán được sử dụng có sẵn trong phần mềm MATLAB sẽ là svd( )

Khi đó, ta sẽ thu được các ma trận sau khi phân tích tại mỗi giá trị tần số tương ứng có dạng công thức (3.26), (3.27) và (3.28) bên dưới

Mỗi giá trị tần số trên miền tần số sẽ tương ứng có một ma trận đường chéo

  chứa các giá trị đơn Tạo thành các hàm giá trị đơn trên miền tần số, trong đó thông thường ta chỉ quan tâm đến Hàm giá trị đơn đầu tiên  1   Theo Brincker và cộng sự (2000) trong một số trường hợp đặc biệt như hiện tượng đỉnh tần số cần chọn không trội, ta có thể sử dụng đến các giá trị đơn thứ hai  2   hay thậm chí các giá trị đơn thứ ba  3   để xác định các giá trị đơn đặc biệt

Trong ma trận chéo này, có thể thấy  1   luôn là giá trị lớn nhất Nên Hàm giá trị đơn đầu tiên có thể xem là đường giá trị lớn nhất của các giá trị đơn phân tích, biểu thị cho năng lượng lớn nhất phân bố tại tần số đó, nên thông thường năng lượng nhận được của kết cấu đủ lớn sẽ chỉ cần sử dụng giá trị này

Tương ứng, tại tần số đó, ta cũng thu được ma trận phân tích bên trái (Left Singluar Vectors) hoặc bên phải (Right Singluar Vectors):

Trong đó, các ma trận  U( )   hoặc  V( )   đều chứa các vector ước tính dạng dao động riêng cần trích xuất Thông thường sẽ chọn ma trận  U( )   để trích xuất véc-tơ ước tính dạng dao động Nhìn vào vị trí tương ứng, có thể thấy đó chính là cột đầu tiên của véc-tơ  U( )   tại tần số theo hàm giá trị đơn đầu tiên tương ứng, nên chỉ cần trích xuất cột đầu tiên u1    của ma trận này

Bước 4, chúng ta sẽ xác định các đỉnh tần số trội từ đường hàm giá trị đơn đầu tiên  1   mà ta vẽ được (Hình 3.8)

Hình 3.8 Hàm giá trị đơn đầu tiên  1   minh họa

Theo Brincker và cộng sự (2000), đầu tiên, xuất phát từ các tần số dao động tự nhiên (Natural Frequencies) của kết cấu mà ta đã ước lượng được từ mô phỏng hay bằng một phương pháp đặc biệt nào đó, ta sẽ ghi chú lại và xác định vị trí của chúng nằm trên trục tần số (các đường nét đứt tại các Mode 1, Mode 2, Mode 3 và Mode 4 trên Hình 3.9 là vị trí các tần số xác định từ mô phỏng) Tương ứng tại các tần số này, chúng ta tham chiếu lên đường Hàm giá trị đơn đầu tiên

Hình 3.9 Chọn đỉnh giá trị đơn đầu tiên  1   minh họa

Khi tham chiếu lên đường giá trị đơn đầu tiên, ta sẽ thấy thông thường xuất hiện tương tứng tại vị trí xung quanh khu vực tham chiếu này sẽ xuất hiện duy nhất một đỉnh (Peak) riêng lẻ có tính chất trội hơn các đỉnh lân cận Sau đó, ta sẽ tiến hành chọn đỉnh cao nhất tại đó và đọc giá trị trực tiếp về tần số tương ứng Thông thường giá trị tần số này sẽ lệch so với giá trị chúng ta đã xác định trước đó Cho nên, các tần số tự nhiên mà ta vừa xác định thường được gọi là ước tính thông qua các đỉnh giá trị đơn đầu tiên này Một số nhà nghiên cứu còn gọi là cách xác định các đỉnh tần số cộng hưởng hay phương pháp chọn đỉnh (Peak Picking Method) Ở một số trường hợp đặc biệt, tại vị trí tham chiếu không xuất hiện đỉnh trội do một số lý do như hai dạng dao động kề nhau có tần số dao động quá gần nhau hay vì năng lượng kích thích là bé hay cản của kết cấu là lớn Theo Brincker và cộng sự (2000) chúng ta phải sử dụng đến đường Hàm giá trị đơn thứ hai hoặc thậm chí đường Hàm giá trị đơn thứ ba để xác định các tần số này

Cuối cùng, Bước 5 là bước trích xuất dạng dao động tại các Mode Tại một tần số cụ thể, chúng ta sẽ trích xuất được một cột véc-tơ ước tính dạng dao động tương ứng từ thuật toán SVD

Thông thường, việc chọn được giá trị đơn ngay tại đỉnh đã mang lại các kết quả tần số và dạng dao động ước tính tốt Tuy nhiên ở một số trường hợp, dạng dao động ước tính có thể không đạt như dạng dao động ước tính mong đợi ban đầu (các dạng dao động từ kết quả phân tích dao động tự do có được từ mô phỏng) Để giải quyết vấn đề này, chúng ta phải chọn các tần số lân cận với tần số tại đỉnh (trước và sau) Bởi vì phạm vi xét này còn phụ thuộc vào độ phân giải của đồ thị, học viên đề xuất xét trong phạm vi xấp xỉ khoảng ±5% so với đỉnh tần số vừa thu được (Hình 3.10) Trong phạm vi này, xét chọn các tần số mang lại dạng dao động có chỉ số M.A.C cao, gần với dạng dao động mong đợi (theo Michael và cộng sự 2000, Svend và cộng sự 2006) Theo đề xuất của Micheal và cộng sự (2000) chỉ số M.A.C giữa hình dạng được xét và hình dạng mong đợi đạt trên 0.9 là đã mang lại dạng dao động ước tính tốt (Hình 3.11) Tần số tương ứng sẽ chọn lại tại đây

Hình 3.10 Chọn đỉnh tần số Đỉnh tần số

Các tần số có thể chọn Tần số ước tính từ mô phỏng

Mô hình kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn

SAP2000 là chương trình phân tích kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method - FEM), tính toán và thiết kế trong các lĩnh vực cơ kết cấu và kết cấu công trình như xây dựng dân dụng, giao thông, thủy lợi SAP2000 cung cấp tính năng tính toán mạnh mẽ, hỗ trợ nhiều loại kết cấu làm việc ở nhiều trạng thái khác nhau chịu tác động của nhiều loại tải trọng Ta có thể sử dụng phần mềm này để giải các kết cấu với cấu tạo khác nhau như: hệ thanh, hệ tấm vỏ, kết cấu đặc Bên cạnh đó là tính năng mô tả vật liệu đẳng hướng, trực hướng, dị hướng hay vật liệu với các tính chất phi tuyến

3.8.1 Lựa chọn loại phần tử mô phỏng trong mô hình

Phần tử thanh (The Frame Element)

Phần tử thanh dùng để mô hình các cấu kiện dầm, cột, dàn trong mặt phẳng cũng như trong không gian Tổng quát trong không gian, phần tử này chịu các thành phần moment uốn theo 2 phương, lực cắt theo 2 phương, lực dọc và moment xoắn (Hình 3.12) Chúng được mô hình bằng đường thẳng nối giữa 2 điểm, đối với thanh dạng cong có thể chia nhỏ thành tập hợp nhiều thanh thẳng để xấp xỉ được đường cong

Mỗi phần tử thanh có thể chịu tải trọng do trọng lượng bản thân (sefl-weight), các lực tập trung (concentrated loads), các lực phân bố (distributed loads)

Các điểm chèn (insertion point) và các vùng cứng đầu thanh (end offsets) cũng được xét đến để xác định độ lệch tâm và độ cứng tại vị trí giao nhau của các phần tử Giải phóng liên kết tại đầu thanh (end release) giúp mô hình các dạng liên kết khác nhau tại hai đầu thanh

Hình 3.12 Các nội lực trên phần tử thanh

Nội lực trong thanh (lực dọc, lực cắt và lực uốn) có thể được xuất ra tại 2 đầu thanh và tại các điểm cách đều nhau (output station) trên thanh

Phần tử tấm (The Shell Element)

Mỗi phần tử tấm tùy theo dạng tam giác hay tứ giác có 3 hoặc 4 nút, lấy theo mặt phẳng trung bình của các kết cấu loại tấm, bản, sàn và khai báo qua chiều dày của phần tử (Hình 3.13)

Phần tử tấm chịu uốn thuồn túy, không có chuyển vị thẳng theo hai phương trong mặt phẳng và xoay trong mặt phẳng (có 3 bậc tự do: Ux, Uy, Rz)

Hình 3.13 Các nội lực trên phần tử tấm

Các loại tải trọng tác dụng lên phần tử tấm: Tải trọng tập trung tại các nút, tải trọng phân bố đều trên phần tử, trọng lực, tải trọng bản thân, tải trọng nhiệt, tải trọng áp lực: có hướng vuông góc với một trong các mặt của phần tử (surface Presure), tải trọng mô tả qua một hàm theo các điểm nút (Joint Pattern), thường dùng khai báo cho áp lực nước hoặc tường chắn hay các tải trọng phân bố 3 chiều trong không gian

Với loại phần tử Shell ngoài kết quả nội lực tại các điểm nút của phần tử, còn có kết quả ứng suất tại các nút (theo các phương của hệ tọa độ riêng phần tử hoặc theo phương chính) Kết quả nội lực bao gồm các lực dọc theo các trục, moment uốn tại các điểm nút của phần tử, kết quả ứng suất cho tại các nút của thớ trên và thớ dưới của phần tử

Trong luận văn này khi tiến hành phân tích, các bộ phận:

 Kết cấu cột, dầm sẽ được chọn mô phỏng bằng phần tử thanh (Frame)

 Kết cấu sàn, vách sẽ được chọn mô phỏng bằng phần tử tấm (Shell)

3.8.2 Tải trọng động đất tác động lên mô hình Để đánh giá các tác động bất kì gây ra từ môi trường, cũng như các đáp ứng dao động bất kỳ sẽ thu được từ các đáp ứng gia tốc từ kết cấu Trong nghiên cứu này, các tải trọng được chọn sẽ là tải trọng động đất dưới dạng sóng gia tốc theo thời gian

Phương pháp mô phỏng các sóng động đất được lựa chọn thông qua các Hàm lịch sử thời gian (Time History Functions) trong phần mềm SAP2000

Phương pháp tính toán tác dụng địa chấn trong phần mềm SAP2000 được chọn là phương pháp Phân tích động tuyến tính lịch sử thời gian (Linear Modal History Analysis) của tác dụng địa chấn

Việc sử dụng phân tích miền thời gian cho phép ta chọn dữ liệu đầu vào là gia tốc nền, dựa trên lịch sử thời gian của một số trận động đất (được ghi lại hoặc tổng hợp) Bởi vì, các trận động đất xảy ra được ghi nhận với nhiều gia tốc, tần số khác nhau, do đó một trận động đất có thể xác định như một sóng kích thích tới kết cấu

Do việc thiếu dữ liệu của các trận động đất tại Việt Nam, nên trong luận văn này, học viên sẽ sử dụng dữ liệu bảng ghi gia tốc từ các trận động đất tiêu biểu có sẵn trong quá khứ trên thế giới để khảo sát

Các bảng ghi gia tốc tương ứng sẽ là các hàm lịch sử thời gian trong phần mềm chuyên dụng SAP2000 sẽ được lấy dữ liệu từ nguồn Trung tâm nghiên cứu kỹ thuật động đất Thái Bình Dương (Database Pacific Earthquake Engineering Research Center - PEERC)

Các trận động đất được chọn là ba trận động đất: El Centro (Hoa Kỳ, 1940), Hình 3.14; Kobe (Nhật Bản, 1995), Hình 3.15; Loma Prieta (Hoa Kỳ, 1989), Hình 3.16

Thông tin liên quan đến các trận động đất sẽ được thể hiện trong Bảng 3.1 bên dưới Luận văn chỉ khảo sát các sóng động đất tác dụng theo thành phần ngang, bỏ qua thành phần thẳng đứng

Bảng 3.1 Thông tin các trận động đất từ PEERC

Trận động đất Năm Biên độ

Bảng ghi gia tốc của các trận động đất từ nguồn PEERC:

Hình 3.14 Bảng ghi gia tốc trận động đất El Centro (1940)

Hình 3.15 Bảng ghi gia tốc trận động đất Kobe (1995)

Hình 3.16 Bảng ghi gia tốc trận động đất Loma Prieta (1989)

Các dữ liệu tải trọng động đất được chọn với các đặc trưng khác nhau về nội dung mỗi trận

Trận động đất El Centro (1940), khoảng thời gian kéo dài của chuyển động mạnh là dài, trong 24.2 giây Biên độ lớn nhất của chuyển động nền đất là lớn, với giá trị gia tốc nền lớn nhất 0.2808 (g) Trong đó, chỉ số đo cường độ Arias là 1.6 (m/s), biểu thị năng lượng tích lũy của trận động đất này là rất lớn

Các phương pháp đánh giá từ các kết quả phân tích dao động

Trong nghiên cứu này, lần lượt các đặc trưng dao động là tần số tự nhiên và các dạng dao động của từng dạng dao động sẽ được tiến hành so sánh giữa phân tích dao động tự do và phân tích dao động của công trình nhà cao tầng khi chịu các tải trọng động đất Bằng cách áp dụng hai phương pháp phổ biến: Sự thay đổi tần số tự nhiên (Relative Variation Of Natural Frequency) và dạng dao động (Modal Assurance Criterion - M.A.C)

3.9.1 Sự thay đổi tần số tự nhiên

Sự thay đổi tương đối giữa tần số tự nhiên của phân tích dao động khi có ngoại lực tác dụng và phân tích dao động tự do được tính theo công thức dưới đây:

Trong công thức này, lần lượt là các tần số tự nhiên của phân tích dao động tự do f và phân tích dao động khi có ngoại lực tác dụng f*

Dựa vào giá trị phần trăm của sự thay đổi tần số  f   % một cách tương đối ở từng dạng dao động, ta có thể đánh giá sự thay đổi ít hay nhiều giữa tần số đang xem xét so với tần số tự nhiên của dao động tự do mà đánh giá sự hiệu quả của phương pháp ước tính mang lại Phương pháp này nhanh, đơn giản và trực quan để đánh giá ngay sự thay đổi tại dạng dao động nào là nhiều nhất

 Xác định từng giá trị tần số từ dao động tự do f(Hz) và dao động khi có tải tác dụng f*(Hz)

 Áp dụng công thức (3.29) xác định giá trị phần trăm của sự thay đổi tần số

 Tiến hành đánh giá phần trăm của sự thay đổi tần số

3.9.2 Sự thay đổi dạng dao động

Sự khác nhau của các dạng dao động giữa hai phân tích này được khảo sát, đánh giá bởi phương pháp M.A.C Trong các phương pháp dựa trên sự rung động, phương pháp M.A.C là một phương pháp đã rất phổ biến cho việc so sánh định lượng của các véc-tơ dao động Nó có thể xác định mức độ tương quan truyến tính giữa hai thành phần của các dạng dao động (Mode Shape) đã được chuẩn hóa khi sử dụng những giải thuật phân tích khác nhau, như một tiêu chí bảo toàn dao động của kết cấu theo West (1984)

Các sự biến đổi của véc-tơ dạng dao động chịu các trạng thái tải trọng khác nhau được đánh giá theo công thức sau:

Trong đó,   i , i  lần lượt là các véc-tơ dạng dao động thu được từ các phân tích dao động tự do và phân tích dao động khi có ngoại lực tác dụng

Giá trị M.A.C sẽ nhận các giá trị từ 0 đến 1 Khi chỉ số nhận giá trị tiệm cận 0, có nghĩa là sự không tương đồng hay sự giống nhau càng ít giữa hai dạng dao động được xem xét Ngược lại, khi chỉ số nhận giá trị tiệm cận hay bằng 1 chỉ ra sự phù hợp hay giống nhau hoàn toàn giữa hai dạng dao động này

 Xác định, trích xuất hay ước tính chuyển vị tại hữu hạn điểm khảo sát dọc theo kết cấu để hình thành véc-tơ dạng dao động của dạng dao động từ các kết quả phân tích dao động bằng phần mềm phần tử hữu hạn

 Tiến hành chuẩn hóa từng véc-tơ dạng dao động vừa thu được

 Áp dụng công thức (3.30) để tính các giá trị chỉ số M.A.C cho từng cặp véc-tơ dạng dao động cần khảo sát

Cuối cùng, đánh giá sự tương quan tuyến tính giữa hai mô hình dạng dao động thông qua các chỉ số M.A.C tương ứng vừa xác định.

CÁC BÀI TOÁN KHẢO SÁT

Giới thiệu công trình

Công trình Nhà làm việc các sở, ngành tỉnh Bến Tre được xây dựng trong khuôn viên khu đô thị Hưng Phú, phường Phú Tân, thành phố Bến Tre, tỉnh Bến Tre Công trình sẽ là nơi làm việc của các sở, ngành gồm: Sở Nội vụ, Sở Công thương, Sở Giáo dục và Đào tạo, Sở Tài nguyên và Môi trường, Sở Lao động - Thương binh và

Xã hội, Sở Thông tin và Truyền thông Ngoài mục đích đảm bảo đầy đủ cơ sở vật chất phục vụ nhu cầu làm việc của 6 Sở, công trình nhà làm việc còn là nơi làm việc của Trung tâm phục vụ hành chính công của tỉnh giúp tổ chức, công dân dễ dàng tiếp cận, thực hiện các thủ tục hành chính, các giao dịch công một cách thuận tiện và hiệu quả (Hình 4.1)

Hình 4.1 Phối cảnh công trình

 Tên công trình: Nhà làm việc các sở, ngành tỉnh Bến Tre

 Địa điểm xây dựng: Số 126A Nguyễn Thị Định, phường Phú Tân, thành phố Bến Tre, tỉnh Bến Tre

 Quy mô: 01 tầng hầm, 15 tầng nổi, 01 tầng mái

 Diện tích: Tổng diện tích sàn 22,791m 2

4.1.2 Thông số kỹ thuật cơ bản của công trình

 Công trình có 2 khu chức năng chính Khu chức năng làm việc và khu chức năng sử dụng chung, các khu chức năng này được tổ hợp thành 2 khối chính là khối đế và khối cao tầng (Hình 4.2)

 Kết cấu bê tông cốt thép toàn khối đổ tại chỗ

 Công trình cấp I, 17 tầng (kể cả tầng hầm, tầng mái)

 Công trình có bậc chịu lửa bậc I, niên hạn sử dụng 100 năm

Hình 4.2 Công trình xây dựng hoàn thành (02/2020) 4.1.3 Thông số kỹ thuật kết cấu

 Tĩnh tải: Trọng lượng bản thân kết cấu + tải trọng các lớp hoàn thiện + tải tường xây (gán lên dầm)

 Tải trọng động đất: Phương X, phương Y

Vật liệu cấu kiện kết cấu:

 Bê tông: Cấp độ bền theo TCVN 5574:2012 cho tất cả cấu kiện có cấp độ bền là B30 (Mác 400) có cường độ tính toán Rb = 17MPa, module đàn hồi E 32.5x10 3 MPa

 Trọng lượng riêng của vật liệu theo Bảng 4.2 sau:

Bảng 4.1 Trọng lượng riêng của vật liệu

STT Vật liệu Đơn vị Trọng lượng riêng

1 Bê tông/Bê tông cốt thép KN/m 3 25

3 Vữa xi măng, gạch lát KN/m 3 16

6 Vách kính cường lực KN/m 3 25

Giải pháp kết cấu (Hình 4.3÷4.4):

 Phương án móng: Quy mô công trình gồm 01 tầng hầm, 15 tầng phần thân, 01 tầng mái Tải trọng công trình lớn nên chọn giải pháp kết cấu móng cọc khoan nhồi bê tông cốt thép dự ứng lực, chiều sâu chôn móng -2.000 ngàm vào nền đất loại D

Hình 4.3 Mặt bằng bố trí móng

 Phương án cột, vách: Kết cấu chính sử dụng khung cột - vách bê tông cốt thép toàn khối chịu lực chính cho công trình

 Phương án dầm, sàn: Sàn sườn bê tông cốt thép toàn khối.

Bài toán 1: Mô phỏng công trình bằng phần mềm PTHH SAP2000

4.2.1 Mô hình kết cấu và các giả thiết

Thiết lập mô hình kết cấu công trình bằng phần mềm phần tử hữu hạn phân tích kết cấu chuyên dụng SAP2000 Để tiến hành mô hình kết cấu, ta có một số giả thiết ban đầu được áp dụng như bên dưới Vì mục tiêu chính trong luận văn này là phân tích động lực học và sau đó trích xuất các đáp ứng dao động là gia tốc từ các điểm khảo sát trên kết cấu nên:

 Mô hình chỉ mô phỏng đến các kết cấu chính: Cột, dầm sẽ được chọn mô phỏng bằng phần tử thanh (Frame); sàn, vách cứng sẽ được chọn mô phỏng bằng phần tử tấm (Shell)

 Mô hình bỏ qua các mô phỏng: Móng, các thiết bị lắp vào phục vụ cho nhu cầu sử dụng, các chi tiết tạo kiến trúc trang trí, các chi tiết hạ tầng kỹ thuật

 Chọn kiểu liên kết của nút khung là nút cứng, cột và vách được liên kết ngàm với móng

 Khối lượng tham gia dao động (Mass Sources) được xác định chỉ từ khối lượng bản thân của các cấu kiện

 Độ cứng của các cấu kiện được giữ nguyên với mặc định

 Tác động của động đất được lựa chọn mô phỏng thông qua các sóng chuyển động của đất nền dựa trên các bảng ghi dữ liệu gia tốc trong quá khứ (Data- base Record) có sẵn, sau đó gán các Hàm lịch sử thời gian tương ứng cho từng trận động đất khác nhau trong phần mềm

 Phương thức phân tích tần số tự nhiên và dạng dao động riêng được chọn (Modal) được chọn là theo phương pháp véc-tơ riêng (Eigen Vectors)

 Phương pháp mô phỏng và tính toán tác dụng địa chấn trong phần mềm được chọn là phương pháp phân tích lịch sử - thời gian, chọn loại phân tích động tuyến tính (Modal Linear), dạng dao động được dựa trên các dạng dao động ở phân tích Modal, trạng thái dao động ban đầu bằng không

 Các lực cản cho kết cấu thường đến từ hai nguồn chính: phụ thuộc vào vật liệu - hình dạng cấu tạo kết cấu và cản đến từ môi trường Do chúng ta không mô phỏng khí động học môi trường nên cản từ môi trường xem như bằng không

Và theo Nakamoto và cộng sự (1985) thì với kết cấu có tần số tự nhiên cơ bản từ 0.5 Hz đến 5 Hz sẽ có tỷ số cản xấp xỉ 1-2 % Do đó, trong nghiên cứu này học viên sẽ chọn tỷ số cản được áp dụng cho tất cả các dạng dao động (Modal Damping) theo Amiri (1997) và Matthew Grey (2006), lựa chọn bằng hằng số là 2 %

4.2.2 Các thông số vật liệu và kích thước cấu kiện

Xác định tải trọng tác dụng: Tĩnh tải (hệ số 1.0) là trọng lượng bản thân gồm có 2 phần: Phần kết cấu do phần mềm tự tính, phần tải trọng hoàn thiện phải khai báo thêm và tải tường gán lên dầm

Tải trọng Ký hiệu Loại tải trọng

Tĩnh tải: Trọng lượng bản thân + tải trọng hoàn thiện + tải tường xây TT Thường xuyên

Tải trọng động đất (phương X, Y) DX, DY Tạm thời

 Giá trị tĩnh tải: Sàn hành lang, phòng hành chính, vệ sinh, nhà ăn khu phụ trợ, mái

STT Các lớp cấu tạo sàn

Tĩnh tải tiêu chuẩn (KN/m 2 )

STT Các lớp cấu tạo sàn

Tĩnh tải tiêu chuẩn (KN/m 2 )

 Giá trị tĩnh tải: Tải tường, vách kính

Tĩnh tải tiêu chuẩn (KN/m 2 ) Tường 100 Tường 200

Vách kính cường lực (dày 20mm)

Chọn kích thước tiết diện:

 Kích thước sàn: Sàn các tầng dày 200mm, sàn mái dày 100mm

 Kích thước vách: Vách cứng dày 300mm

 Kích thước dầm qua trục: 400x650; 450x600; 500x600; 650x600; 700x600; 800x600

 Kích thước dầm giữa nhịp: 300x600; 400x650; 450x600

 Kích thước dầm bổ sung: 300x600; 200x300; 200x600

Vị trí Ký hiệu Tầng Kích thước Trục A từ 1-4 và 7-10 C1 Hầm - Lầu 2 450x500

Cầu thang bộ trục C* C5 Hầm - Lầu 3 200x500 B1, C1, B2, C2, B9, C9, B10, C10 C3 Hầm - Lầu 3 700x700

Hầm - Lầu 3 950x1100 Lầu 4 - Lầu 7 850x1000 Lầu 8 - Lầu 11 750x900 Lầu 12 - Mái 650x800

Hầm - Lầu 3 1100x1300 Lầu 4 - Lầu 7 1000x1200 Lầu 8 - Lầu 11 900x1100 Lầu 12 - Mái 800x1000

Lựa chọn các phần tử mô phỏng, kích thước tiết diện và các giả thiết khi mô phỏng đã được đề cập ở phần trên Mô hình mô phỏng công trình trong SAP2000 được thể hiện ở Hình 4.5 như sau:

Hình 4.5 Mô hình công trình nhà cao tầng trong SAP2000 4.2.4 Phân tích dao động tự do

Các đặc trưng dao động của công trình nhà cao tầng được phân tích bởi trạng thái dao động tự do, các phân tích thể hiện các đặc trưng dao động chung của công trình Trong phạm vi nghiên cứu của luận văn này, học viên chỉ khảo sát các đáp ứng dao động của riêng công trình Trong 30 dạng dao động đầu tiên được phân tích, các tần số tự nhiên của công trình được thể hiện trong bảng bên dưới Trong nghiên cứu này, 8 dạng dao động uốn điển hình được chọn để khảo sát (BX1, BX2, BX3, BX4, BY1, BY2, BY3, BY4)

Bảng 4.2 Tần số tự nhiên của các dạng dao động tự do

Tỷ số khối lượng tham gia dao động Tần số tự nhiên (Hz)

Chọn dạng dao động khảo sát

Các dạng dao động uốn (Bending Modes) theo phương trục X

Bảng 4.3 Tần số tự nhiên của 4 dạng dao động uốn theo phương X

Mode BX1 Mode BX2 Mode BX3 Mode BX4

Các dạng dao động uốn của công trình được thể hiện theo phương trục X như sau:

Hình 4.6 Dạng dao động uốn thứ nhất

Hình 4.7 Dạng dao động uốn thứ hai BX2 (Mode BX2, f = 1.4864 (Hz)

Hình 4.8 Dạng dao động uốn thứ ba

BX3 (Mode BX3, f = 2.8074 (Hz)) Hình 4.9 Dạng dao động uốn thứ tư

Trong giới hạn nghiên cứu của luận văn này, học viên chỉ xét đến các dạng dao động uốn của riêng nhà cao tầng để khảo sát (bỏ qua các dạng dao động xoắn) Do các dạng dao động đầu luôn chiếm tỷ trọng tham gia dao động cao nhất khi phân tích dao động, nên học viên chọn 4 dạng dao động uốn của công trình (Hình 4.6÷4.9)

(a) Mode BX1, f = 0.4926 (Hz) (b) Mode BX2, f = 1.4864 (Hz)

(c) Mode BX3, f = 2.8074 (Hz) (d) Mode BX4, f = 4.6302(Hz) Hình 4.10 Các dạng dao động uốn theo phương trục X của công trình

Xét 4 dạng dao động uốn theo phương trục X của nhà cao tầng, các kết quả được tóm tắt trong Bảng 4.3 và Hình 4.10 Tần số dao động tự nhiên của Mode BX1 được phân tích là 0.4926 (Hz) có giá trị nhỏ hơn 3 lần so với Mode BX2 là 1.4864 (Hz) Trong khi đó, các Mode BX3 và Mode BX4 các giá trị tần số có xu hướng dãn cách xa nhau ra, lần lượt là 2.8074 (Hz) và 4.6302 (Hz) Mode BX1 có biên độ dao động lớn nhất tại đỉnh công trình Với Mode BX2, biên độ dao động sẽ lớn nhất ở gần vị trí 7/12 chiều cao của công trình Đến với Mode BX3, các biên độ lớn nhất của dao động sẽ ở hai vị trí là 3/12 và 7/12 chiều cao công trình Cuối cùng ở Mode BX4, đã có sự xuất hiện của biên độ lớn tại dưới gần chân công trình và biên độ đều đặn là 1/12, 5/12, 9/12 Tuy nhiên, với dạng dao động uốn bậc cao thì sự ảnh hưởng của biên độ này là khá nhỏ

Các dạng dao động uốn (Bending Modes) theo phương trục Y

Bảng 4.4 Tần số tự nhiên của 4 dạng dao động uốn theo phương Y

Mode BY1 Mode BY2 Mode BY3 Mode BY4

Các dạng dao động uốn của công trình được thể hiện theo phương trục Y (Hình 4.11÷4.14) như sau:

Hình 4.11 Dạng dao động uốn thứ nhất

Hình 4.12 Dạng dao động uốn thứ hai BY2 (Mode BY2, f = 1.7575 (Hz))

Hình 4.13 Dạng dao động uốn thứ ba

Hình 4.14 Dạng dao động uốn thứ tư BY4 (Mode BY4, f = 5.0299 (Hz))

(a) Mode BY1, f = 0.4612 (Hz) (b) Mode BY2, f = 1.7575 (Hz)

(c) Mode BY3, f = 3.6078 (Hz) (d) Mode BY4, f = 5.0299 (Hz) Hình 4.15 Các dạng dao động uốn theo phương trục Y của công trình

Xét 4 dạng dao động uốn theo phương trục Y của nhà cao tầng, các kết quả được tóm tắt trong Bảng 4.4 và Hình 4.15 Tần số dao động tự nhiên của Mode BY được phân tích có giá trị tăng giống như Mode BX đã phân tích ở trên

Từ các kết quả tần số tự nhiên và dạng dao động thu được từ hai phương khảo sát khi phân tích dao động tự do của công trình ta kết luận rằng, các ứng xử dao động theo hai phương trục X và Y của công trình là tương tự nhau

4.2.5 Chọn các điểm khảo sát trên thân công trình

Do công trình có tính chất xuyên suốt trong hệ khung nên học viên chọn các điểm khảo sát nằm trên mỗi tầng và thẳng hàng từ chân đến đỉnh công trình, dọc theo thân công trình ta có tương ứng 18 điểm khảo sát, cao độ điểm khảo sát được thể hiện ở Hình 4.16 bên dưới

Hình 4.16 Các điểm khảo sát trên thân công trình 4.2.6 Phân tích dao động khi chịu tác động của các sóng động đất

4.2.6.1 Mô phỏng các sóng động đất tác động

Bài toán 2: Phân tích các đáp ứng dao động của nhà cao tầng chịu động đất

4.3.1 Đáp ứng dao động của nhà cao tầng chịu động đất El Centro theo phương trục X

Sau khi phân tích dao động của nhà cao tầng khi có tải động đất El Centro (1940) tác động theo phương trục X, chúng ta đầu tiên thu thập các tín hiệu gia tốc được ghi nhận trên các điểm khảo sát dọc trên thân công trình trong thời gian T 60 giây với chu kỳ lấy mẫu là 0.02 giây hay tần số lấy mẫu là 50Hz, 3000 dữ liệu được trích xuất cho lần lượt từ điểm thứ 1 đến điểm thứ 18 dọc trên thân công trình cho trận động đất như ở mục 4.2.6.2

Các tín hiệu gia tốc ở 18 điểm khảo sát với trận động đất El Centro (1940) theo phương trục X được thể hiện ở Hình 4.23 bên dưới

Hình 4.21 Tín hiệu gia tốc từ 18 điểm khảo sát khi công trình nhà cao tầng chịu động đất El Centro (1940) theo phương trục X

Sự thay đổi gia tốc lớn nhất theo chiều cao được tổng hợp ở Bảng 4.5:

Bảng 4.5 Sự thay đổi của gia tốc lớn nhất theo chiều cao khi chịu động đất El Centro theo phương trục X

STT Cao độ Tầng Nút số

Gia tốc lớn nhất theo phương X (m/s 2 )

Sự thay đổi gia tốc theo chiều cao từng tầng (%)

Sự thay đổi gia tốc theo chiều cao công trình (%)

Tiếp đến, tiến hành phân tích các đáp ứng gia tốc bằng phương pháp Welch (1967) để ước tính ma trận phổ mật độ năng lượng chéo, với các thông số tín hiệu được chọn với chu kỳ đo T = 60 giây, số điểm lấy mẫu là 3000 điểm, chu kỳ lấy mẫu dt = 0.02 giây, tần số lấy mẫu fs = 50Hz và tần số Nyquist sẽ bằng 25Hz Số điểm chọn trong phân tích Fourier là 2 12 = 4096 điểm, tương ứng với độ phân giải (Resolution) trong đồ thị Hàm phổ mật độ năng lượng là 0.0122Hz Và với bộ lọc số theo phương pháp cửa sổ hình chữ nhật, số mẫu chồng lấp theo tỷ lệ 50% Như vậy, ta xác định được ma trận phổ năng lượng của các tín hiệu đầu ra

Phổ mật độ phân bố năng lượng của nhà cao tầng khi chịu trận động đất El Centro (1940) được ước tính theo phương pháp Welch (1967) biểu diễn ở Hình 4.22 như sau:

Hình 4.22 Phổ năng lượng của công trình khi chịu động đất El Centro (1940) theo phương trục X Áp dụng thuật toán phân tích thành các giá trị đơn SVD Ta thu được Hàm giá trị đơn đầu tiên (First Singular Values) từ phổ năng lượng (Hình 4.23)

Hình 4.23 Hàm giá trị đơn đầu tiên theo phương trục X

Tiến hành chọn đỉnh tần số từ Hàm giá trị đơn đầu tiên (Hình 4.24)

Hình 4.24 Chọn 4 đỉnh tần số theo phương trục X

Các kết quả tần số tự nhiên xác định tại vị trí được chọn được tóm tắt trong Bảng 4.6 Trong đó: Tần số tự nhiên từ phân tích dao động tự do [Dao động tự do (Hz)] Tần số tự nhiên được xác định thông qua phương pháp FDD khi có tải trọng động đất tác dụng [Dao động có tải (Hz)] Sự thay đổi tương đối của kết quả tần số tự nhiên dao động khi có tải tác động so với tần số tự nhiên dao động tự do [f (%)] Mức độ tương quan tuyến tính giữa dạng dao động ước tính được so với dạng dao động tự do [M.A.C]

Bảng 4.6 Các tần số tự nhiên của 4 dạng dao động uốn của công trình khi chịu động đất El Centro theo phương trục X Động đất El Centro

Mode BX4 Dao động tự do (Hz) 0.4926 1.4864 2.8074 4.6302

Dao động có tải (Hz) 0.4883 1.4893 2.8076 4.6387

Hình 4.25 Sự thay đổi tần số tự nhiên theo phương trục X

Bốn kết quả tần số tự nhiên của bốn dạng dao động uốn của nhà cao tầng được xác định tại các đỉnh: Mode BX1 tại 0.4883Hz, Mode BX2 tại 1.4893Hz, Mode BX3 tại 2.8076Hz và Mode BX4 tại 4.6387Hz Đầu tiên, các kết quả này sẽ được tiến hành so sánh sự thay đổi tương đối với tần số tự nhiên của dao động tự do

Nhận thấy, đối với trường hợp nhà cao tầng chịu trận động đất El Centro (1940) tác động theo phương trục X thì tần số dao động tại Mode BX1 có sự chênh lệch lớn nhất là gần 0.88%, có sự thay đổi mạnh Với các Mode còn lại sự chênh lệch đều giảm dần lần lượt là 0.19%, 0.18%, bé nhất là Mode BX3 với 0.01% (Hình 4.25) Điều này chứng tỏ các Mode này ít bị ảnh hưởng bởi sóng động đất Nguyên nhân của sự thay đổi mạnh tại Mode BX1 là do sự ảnh hưởng của sóng tới

Nhìn vào Hình 4.26 bên dưới là kết quả phổ phân bố năng lượng của động đất và phổ năng lượng trung bình trên kết cấu Đầu tiên, năng lượng nhận được từ trận động đất khi truyền sẽ có hiện tượng khuếch đại lên trên kết cấu Do đó, phổ năng lượng của kết cấu cũng chính là phổ năng lượng khuếch đại của động đất, đặc biệt thể hiện mạnh nhất là tại vị trí các tần số tự nhiên, làm cho các đỉnh này sẽ trội lên Nên việc xác định tần số tự nhiên mà ta xác định từ phổ năng lượng của kết cấu còn được gọi là ước tính tần số cộng hưởng với sóng động đất

Như đã nói, tại từng vị trí các Mode thì đỉnh tần số tại đây là kết quả hiện tượng cộng hưởng, vì các đỉnh tần số của sóng động đất lân cận với vị trí tần số tự nhiên dao động tự do (đường nét đứt) có ảnh hưởng đến tần số này của kết cấu Ở phổ năng lượng của động đất, xét Mode BX1, tần số tự nhiên ban đầu (dao động tự do) của Mode này gần nhất với đỉnh tần số sóng lân cận với nó là đỉnh bên phải so với tần số tự do, do đó nó sẽ cộng hưởng mạnh với đỉnh tần số này Thật vậy, ta thấy ở phổ năng lượng của kết cấu, đỉnh cộng hưởng chính là đỉnh tần số vừa chọn từ phương pháp FDD (đường nét liền) sẽ nằm gần đỉnh sóng lân cận vừa xét và tần số dao động tự do của kết cấu ban đầu Trong 4 Mode dao động mà ta đã xem xét thì tại Mode BX4, khoảng cách giữa đỉnh sóng lân cận và tần số tự do là lớn nhất, do đó nó có xu hướng bị “kéo” về đỉnh sóng động đất mạnh nhất, dẫn đến sự thay đổi tần số của nó trong 4 Mode này là mạnh nhất Tương tự, tại Mode BX3 thì khoảng cách này là bé nhất nên sự thay đổi cũng là bé nhất Nếu tần số tự do xấp xỉ bằng với đỉnh tần số của sóng động đất thì nó sẽ ít bị ảnh hưởng nhất, dễ thấy hiện tượng này ở các Mode còn lại

Hình 4.26 Tương tác giữa tần số kết cấu và sóng động đất El Centro (1940) theo phương trục X

Hình 4.27 So sánh dạng dao động giữa dao động tự do và dao động có tải động đất

El Centro (1940) tác động theo phương trục X

Tiếp đến, mức độ tương quan tuyến tính giữa dạng dao động vừa ước tính của các Mode lần lượt được so với dạng dao động tự do tương ứng (Hình 4.27)

Có thể thấy rằng, các giá trị M.A.C tại các dạng dao động đều lớn hơn 0.96, thể hiện các dạng dao động có tải mà ta xác định được rất giống với hình dạng mong đợi mà ta đã ước tính từ dao động tự do, sự ảnh hưởng của sóng động đất đến các dạng dao động của nhà cao tầng là không nhiều

Trong đó, dạng dao động tại Mode BX2 và Mode BX4 cho ta giá trị M.A.C thấp hơn 2 Mode còn lại Dễ thấy, ở phổ mật độ năng lượng phân bố ở các tần số từng cặp Mode BX1 và Mode BX2, Mode BX3 và Mode BX4 là tương đối đều đặn, lớn nhất là tại Mode BX1 và nhỏ nhất là Mode BX4, mà giá trị M.A.C tại Mode BX4 lại thấp hơn Mode BX2 chứng tỏ Mode BX4 là dạng dao động dễ bị ảnh hưởng bởi các sóng tới nhất, khó đạt được dạng dao động như dao động tự do hơn Với Mode BX3, mặc dù ảnh hưởng của sóng động đất nhiều nhất lên tần số nhưng dạng dao động chỉ thay đổi nhẹ Còn Mode BX1 và Mode BX2, chỉ số M.A.C đều đạt trên 0.99 chứng tỏ các Mode này có dạng dao động ít bị thay đổi do nội dung năng lượng của sóng động đất tới

Hình 4.28 Các dạng dao động của nhà cao tầng chịu động đất El Centro (1940) tác động theo phương trục X

Tổng hợp 4 dạng dao động của nhà cao tầng chịu động đất El Centro (1940) tác động theo phương trục X được thể hiện ở Hình 4.28

Tương quan giữa dạng dao động uốn của nhà cao tầng chịu trận động đất El Centro (1940) tác động theo phương trục X lần lượt được so với dạng dao động tự do tương ứng được thể hiện trong Hình 4.29 bên dưới Nhìn chung, các dạng dao động thu được đều rất giống với dạng dao động tự do, với Mode BX4 có sự thay đổi hình dạng nhiều hơn 3 Mode còn lại

Hình 4.29 So sánh các dạng dao động tự do và dao động có tải động đất El Centro

(1940) tác động theo phương trục X

4.3.2 Đáp ứng dao động của nhà cao tầng chịu động đất El Centro (1940) theo phương trục Y

Tiến hành phân tích dao động của nhà cao tầng khi có tải động đất El Centro (1940) tác động theo phương trục Y tương tự như phương trục X Các đáp ứng dao động của công trình với trận động đất El Centro (1940) theo phương trục Y được tổng hợp ở Bảng 4.7 như sau:

Bảng 4.7 Sự thay đổi của gia tốc lớn nhất theo chiều cao khi chịu động đất El Centro theo phương trục Y

Gia tốc lớn nhất theo phương Y (m/s 2 )

Tiếp đến, tiến hành phân tích các đáp ứng gia tốc bằng phương pháp Welch (1967) để ước tính ma trận phổ mật độ năng lượng chéo tương tự như phương trục

4.4.1 Đáp ứng dao động của nhà cao tầng chịu động đất Kobe (1995) theo phương trục X

Sau khi phân tích dao động của nhà cao tầng khi có tải động đất Kobe tác động theo phương trục X, chúng ta đầu tiên thu thập các tín hiệu gia tốc được ghi nhận trên các điểm khảo sát dọc trên thân công trình trong thời gian T = 60 giây với chu kỳ lấy mẫu là 0.02 giây hay tần số lấy mẫu là 50Hz, 3000 dữ liệu được trích xuất cho lần lượt từ điểm thứ 1 đến điểm thứ 18 dọc trên thân công trình cho trận động đất như ở mục 4.2.6.2

Các tín hiệu gia tốc từ 18 điểm khảo sát với trận động đất Kobe (1995) được thể hiện điển hình ở Hình 4.38 dưới đây:

Hình 4.38 Tín hiệu gia tốc điển hình khi công trình nhà cao tầng chịu động đất

Sự thay đổi gia tốc lớn nhất theo chiều cao được tổng hợp ở Bảng 4.9:

Bảng 4.9 Sự thay đổi của gia tốc lớn nhất theo chiều cao khi chịu động đất Kobe theo phương trục X

Phổ mật độ phân bố năng lượng của nhà cao tầng khi chịu trận động đất Kobe (1995) được ước tính theo phương pháp Welch (1967) biểu diễn (Hình 4.39) như sau:

Hình 4.39 Phổ năng lượng của công trình khi chịu động đất Kobe (1995) theo phương trục X Áp dụng thuật toán phân tích thành các giá trị đơn SVD Ta thu được Hàm giá trị đơn đầu tiên (First Singular Values) từ phổ năng lượng (Hình 4.40)

Hình 4.40 Hàm giá trị đơn đầu tiên theo phương trục X Tiến hành chọn đỉnh tần số từ Hàm giá trị đơn đầu tiên (Hình 4.41):

Các kết quả tần số tự nhiên xác định tại vị trí được chọn được tóm tắt trong Bảng 4.10

Bảng 4.10 Các tần số tự nhiên của 4 dạng dao động uốn của công trình khi chịu động đất Kobe theo phương trục X Động đất Kobe Mode

Dao động có tải (Hz) 0.4883 1.4771 2.8198 4.6509

Bốn kết quả tần số tự nhiên của bốn dạng dao động uốn của nhà cao tầng được xác định tại các đỉnh: Mode BX1 tại 0.4883Hz, Mode BX2 tại 1.4771Hz, Mode BX3 tại 2.8198Hz và Mode BX4 tại 4.6509Hz Đầu tiên, các kết quả này sẽ được tiến hành so sánh sự thay đổi tương đối với tần số tự nhiên của dao động tự do Xem Hình 4.42 nhận thấy, đối với trường hợp nhà cao tầng chịu trận động đất Kobe (1995) thì tần số tự nhiên xác định được tại Mode BX1 có sự chênh lệch lớn nhất là gần 0.88% Với các Mode còn lại sự chênh lệch đều giảm dần lần lượt là 0.63%, 0.45% bé nhất là Mode BX3 với 0.44% Điều này chứng tỏ các Mode này ít bị ảnh hưởng bởi sóng động đất Sự thay đổi mạnh nhất tại Mode BX1 là do sự ảnh hưởng của sóng động đất, được giải thích do sự cộng hưởng với các đỉnh tần số của sóng động đất lân cận

Hình 4.43 Tương tác giữa tần số kết cấu và sóng động đất Kobe (1995) theo phương trục X

Tương tác giữa tần số kết cấu và sóng động đất Kobe (1995) được thể hiện như Hình 4.43 ở trên Đầu tiên, năng lượng nhận được từ trận động đất vẫn có hiện tượng khuếch đại lên như trên phổ năng lượng trên kết cấu Đặc biệt mạnh nhất là tại khu vực các tần số tự nhiên Như đã nói, tại vị trí này thì đỉnh tần số có hiện tượng cộng hưởng, do đó có thể thấy các đỉnh sóng động đất lân cận với vị trí tần số tự nhiên (đường nét đứt) có ảnh hưởng đến chúng

Như đã nói, tại từng vị trí các Mode, thì đỉnh tần số tại đây là kết quả hiện tượng cộng hưởng, vì các đỉnh tần số của sóng động đất lân cận với vị trí tần số tự nhiên dao động tự do (đường nét đứt) có ảnh hưởng đến tần số này của kết cấu Ở phổ năng lượng của động đất, xét Mode BX1, tần số tự nhiên ban đầu (dao động tự do) của Mode này gần nhất với đỉnh tần số sóng lân cận với nó là đỉnh bên trái so với tần số tự do, do đó nó sẽ cộng hưởng mạnh với đỉnh tần số này Thật vậy, ta thấy ở phổ năng lượng của kết cấu, đỉnh cộng hưởng chính là đỉnh tần số vừa chọn từ phương pháp FDD (đường nét liền), sẽ nằm giữa đỉnh sóng lân cận vừa xét và tần số dao động tự do của kết cấu ban đầu Trong 4 Mode dao động mà ta đã xem xét thì tại Mode BX4, khoảng cách giữa đỉnh sóng lân cận và tần số tự do là lớn nhất, do đó nó có xu hướng bị “kéo” về đỉnh sóng động đất mạnh nhất, dẫn đến sự thay đổi tần số của nó trong 4 Mode này là mạnh nhất Tương tự, tại Mode BX1 thì khoảng cách này là bé nhất nên sự thay đổi cũng là bé nhất Nếu tần số tự do xấp xỉ bằng với đỉnh tần số của sóng động đất thì nó sẽ ít bị ảnh hưởng nhất, dễ thấy hiện tượng này ở các Mode còn lại

Kobe (1995) tác động theo phương trục X

Tiếp đến, mức độ tương quan tuyến tính giữa dạng dao động vừa ước tính của các Mode lần lượt được so với dạng dao động tự do tương ứng Hình 4.44

Có thể thấy rằng, giá trị M.A.C tại các dạng dao động đều lớn hơn 0.96, thể hiện các dạng dao động có tải mà ta xác định được rất giống với hình dạng mong đợi mà ta đã ước tính từ dao động tự do, sự ảnh hưởng của sóng động đất đến các dạng dao động của nhà cao tầng là không nhiều

Trong đó, dạng dao động tại Mode BX2 và Mode BX4 cho ta giá trị M.A.C thấp hơn 2 Mode còn lại Dễ thấy, ở phổ mật độ năng lượng phân bố ở các tần số từng cặp Mode BX1 và Mode BX2, Mode BX3 và Mode BX4 là tương đối đều đặn, lớn nhất là tại Mode BX1 và nhỏ nhất là Mode BX4, mà giá trị M.A.C tại Mode BX4 lại thấp hơn Mode BX2 chứng tỏ với Mode BX4 là dạng dao động dễ bị ảnh hưởng bởi các sóng tới nhất, khó đạt được dạng dao động như dao động tự do hơn Với Mode BX1, mặc dù ảnh hưởng của sóng động đất nhiều nhất lên tần số nhưng dạng dao động chỉ thay đổi nhẹ Còn Mode BX2 và Mode BX3, chỉ số M.A.C đều đạt trên 0.99 chứng tỏ các Mode này có dạng dao động ít bị thay đổi do nội dung năng lượng của sóng động đất tới

Hình 4.45 Các dạng dao động của nhà cao tầng chịu động đất Kobe (1995) tác động theo phương trục X

Tổng hợp 4 dạng dao động của nhà cao tầng chịu động đất Kobe (1995) tác động theo phương trục X (Hình 4.45)

Tương quan giữa dạng dao động uốn của nhà cao tầng chịu trận động đất Kobe (1995) tác động theo phương trục X lần lượt được so với dạng dao động tự do tương ứng được thể hiện trong Hình 4.46 bên dưới Nhìn chung, các dạng dao động thu được đều rất giống với dạng dao động tự do, với Mode BX4 có sự thay đổi hình dạng nhiều hơn ba Mode còn lại

Hình 4.46 So sánh các dạng dao động tự do và dao động có tải động đất Kobe

(1995) tác động theo phương trục X

4.4.2 Đáp ứng dao động của nhà cao tầng chịu động đất Kobe (1995) theo phương trục Y

Tiến hành phân tích dao động của nhà cao tầng khi có tải động đất Kobe (1995) tác động theo phương trục Y tương tự như phương trục X Các đáp ứng dao động của công trình với trận động đất Kobe (1995) theo phương trục Y được tổng hợp ở Bảng 4.11 như sau:

Bảng 4.11 Sự thay đổi của gia tốc lớn nhất theo chiều cao khi chịu động đất Kobe theo phương trục Y

Tiến hành phân tích các đáp ứng gia tốc bằng phương pháp Welch (1967) để ước tính ma trận phổ mật độ năng lượng chéo tương tự như phương trục X, kết quả được biểu diễn ở Hình 4.47 sau:

Hình 4.47 Phổ năng lượng của công trình khi chịu động đất Kobe (1995) theo phương trục Y Áp dụng thuật toán phân tích thành các giá trị đơn SVD Ta thu được Hàm giá trị đơn đầu tiên (First Singular Values) từ phổ năng lượng (Hình 4.48)

P ow er S pe ct ra l D en si ty

Hình 4.48 Hàm giá trị đơn đầu tiên theo phương trục Y Tiến hành chọn đỉnh tần số từ Hàm giá trị đơn đầu tiên (Hình 4.49):

Hình 4.49 Chọn 4 đỉnh tần số (theo phương trục Y)

Bảng 4.12 Các tần số tự nhiên của 4 dạng dao động uốn của công trình khi chịu động đất Kobe theo phương trục Y Động đất Kobe (1995) Mode

Mode BY4 Dao động tự do (Hz) 0.4612 1.7575 3.6078 5.0299

Dao động có tải (Hz) 0.4639 1.7700 3.5645 5.0293

Hình 4.50 Sự thay đổi tần số tự nhiên theo phương trục Y

Nhận thấy, đối với trường hợp công trình chịu trận động đất Kobe (1995) tác động theo phương trục Y thì tần số dao động tại Mode BY3 có sự chênh lệch lớn nhất là 1.20%, có sự thay đổi so với các Mode còn lại, sự chênh lệch tăng từ Mode

1 đến Mode 3, sau đó giảm còn 0.01% ở Mode 4 (Hình 4.50) Điều này chứng tỏ các Mode này ít bị ảnh hưởng bởi sóng động đất Nguyên nhân của sự thay đổi mạnh tại Mode BY3 là do sự ảnh hưởng của sóng tới

Nhìn vào Hình 4.51 bên dưới là kết quả phổ phân bố năng lượng của động đất và phổ năng lượng trung bình trên kết cấu, cho thấy sự tương tác giữa tần số kết cấu và sóng động đất theo phương trục Y tương tự khi sóng động đất tác động theo phương trục X

Hình 4.51 Tương tác giữa tần số kết cấu và sóng động đất Kobe (1995) theo phương trục Y

Kobe (1995) tác động theo phương trục Y

4.5.1 Đáp ứng dao động của nhà cao tầng chịu động đất Loma Prieta theo phương trục X

Tiến hành phân tích dao động của nhà cao tầng khi có tải động đất Loma Prieta tác động theo phương trục X tương tự như 2 trận động đất đã thực hiện ở phần trên Các tín hiệu gia tốc từ trận động đất Loma Prieta được thể hiện điển hình ở Hình

Hình 4.55 Tín hiệu gia tốc điển hình khi công trình nhà cao tầng chịu động đất

Loma Prieta (1989) theo phương trục X

Sự thay đổi gia tốc lớn nhất theo chiều cao được tổng hợp ở Bảng 4.13

Bảng 4.13 Sự thay đổi của gia tốc lớn nhất theo chiều cao (phương trục X)

Tiến hành phân tích các đáp ứng gia tốc bằng phương pháp Welch (1967) để ước tính ma trận phổ mật độ năng lượng chéo tương tự như các trận động đất ở trên

Phổ mật độ phân bố năng lượng của nhà cao tầng khi chịu trận động đất Loma Prieta được ước tính theo phương pháp Welch (1967) biểu diễn ở Hình 4.56 như sau:

Hình 4.56 Phổ năng lượng của công trình khi chịu động đất Loma Prieta theo phương trục X Áp dụng thuật toán phân tích thành các giá trị đơn SVD Ta thu được Hàm giá trị đơn đầu tiên (First Singular Values) từ phổ năng lượng (Hình 4.57)

Hình 4.57 Hàm giá trị đơn đầu tiên theo phương trục X Tiến hành chọn đỉnh tần số từ Hàm giá trị đơn đầu tiên (Hình 4.58):

Bảng 4.14 Các tần số tự nhiên của 4 dạng dao động uốn của công trình khi chịu động đất Loma Prieta theo phương trục X Động đất Loma Prieta Mode

Dao động có tải (Hz) 0.5005 1.5015 2.7832 4.5654

Bốn kết quả tần số tự nhiên của bốn dạng dao động uốn của nhà cao tầng được xác định tại các đỉnh: Mode BX1 tại 0.5005Hz, Mode BX2 tại 1.5015Hz, Mode BX3 tại 2.7832Hz và Mode BX4 tại 4.5654Hz Đầu tiên, các kết quả này sẽ được tiến hành so sánh sự thay đổi tương đối với tần số tự nhiên của dao động tự do Xem Hình 4.59 nhận thấy, đối với trường hợp nhà cao tầng chịu trận động đất Loma Prieta thì tần số tự nhiên xác định được tại Mode BX1 có sự chênh lệch lớn nhất là 1.60% Với các Mode còn lại sự chênh lệch giảm rõ rệt, xung quanh giá trị từ 0.86% đến 1.40% Điều này chứng tỏ các Mode này ít bị ảnh hưởng bởi sóng động đất Sự thay đổi mạnh nhất tại Mode BX1 là do sự ảnh hưởng của sóng động đất, được giải thích do sự cộng hưởng với các đỉnh tần số của sóng động đất lân cận

Hình 4.60 Tương tác giữa tần số kết cấu và sóng động đất Loma Prieta theo phương trục X

Tương tác giữa tần số kết cấu và sóng động đất Loma Prieta được thể hiện như Hình 4.60 ở trên Đầu tiên, năng lượng nhận được từ trận động đất vẫn có hiện tượng khuếch đại lên như trên phổ năng lượng trên kết cấu Đặc biệt mạnh nhất là tại khu vực các tần số tự nhiên Như đã nói, tại vị trí này thì đỉnh tần số có hiện tượng cộng hưởng, do đó có thể thấy các đỉnh sóng động đất lân cận với vị trí tần số tự nhiên (đường nét đứt) có ảnh hưởng đến chúng

Như đã nói, tại từng vị trí các Mode, thì đỉnh tần số tại đây là kết quả hiện tượng cộng hưởng, vì các đỉnh tần số của sóng động đất lân cận với vị trí tần số tự nhiên dao động tự do (đường nét đứt) có ảnh hưởng đến tần số này của kết cấu Ở phổ năng lượng của động đất Xét Mode BX1, tần số tự nhiên ban đầu (dao động tự do) của Mode này gần nhất với đỉnh tần số sóng lân cận với nó là đỉnh bên phải so với tần số tự do, do đó nó sẽ cộng hưởng mạnh với đỉnh tần số này Thật vậy, ta thấy ở phổ năng lượng của kết cấu, đỉnh cộng hưởng chính là đỉnh tần số vừa chọn từ phương pháp FDD (đường nét liền), sẽ nằm giữa đỉnh sóng lân cận vừa xét và tần số dao động tự do của kết cấu ban đầu Trong 4 Mode dao động mà ta đã xem xét thì tại Mode BX1, khoảng cách giữa đỉnh sóng lân cận và tần số tự do là lớn nhất, do đó nó có xu hướng bị “kéo” về đỉnh sóng động đất mạnh nhất, dẫn đến sự thay đổi tần số của nó trong 4 Mode này là mạnh nhất Tại Mode BX4 thì khoảng cách này là lớn nhất nên sự thay đổi cũng là lớn nhất

Loma Prieta tác động theo phương trục X

Mức độ tương quan tuyến tính giữa dạng dao động vừa ước tính của các Mode lần lượt được so với dạng dao động tự do tương ứng Hình 4.61

Có thể thấy rằng, các giá trị M.A.C tại các dạng dao động đều lớn hơn 0.99, thể hiện các dạng dao động có tải mà ta xác định được rất giống với hình dạng mong đợi mà ta đã ước tính từ dao động tự do, sự ảnh hưởng của sóng động đất đến các dạng dao động của nhà cao tầng là không nhiều

Trong đó, dạng dao động tại Mode BX1 cho ta giá trị M.A.C bằng 1 Dễ thấy, ở phổ mật độ năng lượng phân bố ở các tần số Mode BX2, Mode BX3, Mode BX4 là tiệm cận đến 1, chứng tỏ với Mode BX1, dạng dao động dễ bị ảnh hưởng bởi các sóng tới nhất, dễ đạt được dạng dao động như dao động tự do hơn Với Mode BX1, mặc dù ảnh hưởng của sóng động đất nhiều nhất lên tần số nhưng dạng dao động không thay đổi Các Mode còn lại chỉ số M.A.C đều đạt trên 0.99 chứng tỏ các Mode này có dạng dao động cũng ít bị thay đổi do nội dung năng lượng của sóng động đất tới

Hình 4.62 Các dạng dao động của nhà cao tầng chịu động đất Loma Prieta tác động theo phương trục X

Tổng hợp 4 dạng dao động của nhà cao tầng chịu động đất Loma Prieta tác động theo phương trục X được thể hiện ở Hình 4.62

Tương quan giữa dạng dao động uốn của nhà cao tầng chịu trận động đất Loma Prieta tác động theo phương trục X lần lượt được so với dạng dao động tự do tương ứng được thể hiện trong Hình 4.63 bên dưới Nhìn chung, các dạng dao động thu được đều rất giống với dạng dao động tự do, biểu đồ thể hiện 2 dạng dao động hầu như không có sự khác biệt

Hình 4.63 So sánh các dạng dao động tự do và dao động có tải động đất Loma

Prieta tác động theo phương trục X

4.5.2 Đáp ứng dao động của nhà cao tầng chịu động đất Loma Prieta theo phương trục Y

Tiến hành phân tích dao động của nhà cao tầng khi có tải động đất Loma Prieta tác động theo phương trục Y tương tự như phương trục X Các đáp ứng dao động của công trình với trận động đất Loma Prieta theo phương trục Y được tổng hợp ở Bảng 4.15 như sau:

Bảng 4.15 Sự thay đổi của gia tốc lớn nhất theo chiều cao khi chịu động đất Loma Prieta theo phương trục Y

Tiến hành phân tích các đáp ứng gia tốc bằng phương pháp Welch (1967) để ước tính ma trận phổ mật độ năng lượng chéo tương tự như phương trục X Phổ mật độ phân bố năng lượng của nhà cao tầng khi chịu trận động đất Loma Prieta được biểu diễn ở Hình 4.64 như sau:

Hình 4.64 Phổ năng lượng của công trình khi chịu động đất Loma Prieta theo phương trục Y Áp dụng thuật toán phân tích thành các giá trị đơn SVD Ta thu được Hàm giá trị đơn đầu tiên (First Singular Values) từ phổ năng lượng (Hình 4.65)

P ow er S pe ct ra l D en si ty

Hình 4.65 Hàm giá trị đơn đầu tiên theo phương trục Y Tiến hành chọn đỉnh tần số từ Hàm giá trị đơn đầu tiên (Hình 4.66):

Hình 4.66 Chọn 4 đỉnh tần số (theo phương trục Y)

Bảng 4.16 Các tần số tự nhiên của 4 dạng dao động uốn của công trình khi chịu động đất Loma Prieta theo phương trục Y Động đất Loma Prieta Mode

Dao động tự do (Hz) 0.4612 1.7575 3.6078 5.0299

Dao động có tải (Hz) 0.4639 1.7456 3.6011 5.0293

Hình 4.67 Sự thay đổi tần số tự nhiên theo phương trục Y

Bốn kết quả tần số tự nhiên của bốn dạng dao động uốn đầu tiên của nhà cao tầng được xác định tại các đỉnh: Mode BY1 tại 0.4639Hz, Mode BY2 tại 1.7456Hz, Mode BY3 tại 3.6011Hz và Mode BY4 tại 5.0293Hz Các kết quả này sẽ được tiến hành so sánh sự thay đổi tương đối với tần số tự nhiên của dao động tự do Đối với trường hợp công trình chịu trận động đất Loma Prieta tác động theo phương trục Y thì tần số dao động tại Mode BY2 có sự chênh lệch lớn nhất là 0.68%, có sự thay đổi so với các Mode còn lại, sự chênh lệch đều giảm lần lượt là 0.58%, 0.19%, bé nhất là Mode BY4 với 0.01% (Hình 4.67) Điều này chứng tỏ các Mode này dễ bị ảnh hưởng bởi sóng động đất Nguyên nhân của sự thay đổi mạnh tại Mode BY2 là do sự ảnh hưởng của sóng tới

Nhìn vào Hình 4.68 bên dưới là kết quả phổ phân bố năng lượng của động đất và phổ năng lượng trung bình trên kết cấu, cho thấy sự tương tác giữa tần số kết cấu và sóng động đất theo phương trục Y tương tự khi sóng động đất tác động theo phương trục X

Hình 4.68 Tương tác giữa tần số kết cấu và sóng động đất Loma Prieta theo phương trục Y

Loma Prieta tác động theo phương trục Y

Tiêu đề	Khảo sát sự thay đổi của các đáp ứng dao động cho nhà cao tầng khi chịu động đất
Tác giả	Nguyễn Thị Thu Hương
Người hướng dẫn	PGS.TS. Hồ Đức Duy
Trường học	Trường Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Kỹ thuật xây dựng
Thể loại	Luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2020
Thành phố	Thành phố Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	134
Dung lượng	9,62 MB

Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Khảo sát sự thay đổi của các đáp ứng dao động cho nhà cao tầng khi chịu động đất

GIỚI THIỆU

Đặt vấn đề

Mục tiêu và nội dung nghiên cứu

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Tính cần thiết và ý nghĩa thực tiễn của nghiên cứu

Cấu trúc luận văn

TỔNG QUAN

Tình hình nghiên cứu nước ngoài

Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam

Tổng kết

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Lý thuyết dao động kết cấu

Phương pháp biến đổi Fourier

Ước tính phổ năng lượng (Power Spectral Estimation)

Ma trận phổ năng lượng chéo (Cross Power Spectral Density Matrix)

Cơ sở lý thuyết phương pháp Phân tích miền tần số (Frequency Domain

Thuật toán Phân tích giá trị đơn (Singular Value Decomposition)

Phương pháp Phân tích miền tần số (Frequency Domain Decomposition)

Mô hình kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn

Các phương pháp đánh giá từ các kết quả phân tích dao động

CÁC BÀI TOÁN KHẢO SÁT

Giới thiệu công trình

Bài toán 1: Mô phỏng công trình bằng phần mềm PTHH SAP2000

Bài toán 2: Phân tích các đáp ứng dao động của nhà cao tầng chịu động đất

Bài toán 3: Phân tích các đáp ứng dao động của nhà cao tầng chịu động đất

Bài toán 4: Phân tích các đáp ứng dao động của nhà cao tầng chịu động đất