Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AM.. a Chứng minh tứ giác nội tiếp, xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác b Tia cắt đường
Trang 1BUỔI 46 : ÔN TẬP HỌC KÌ II – PHẦN HÌNH HỌC Tiết 1:
Bài 1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm O,
đường kính AM.
c) Gọi N là giao điểm AH với (O) Tứ giác BCMN là hình gì? Vì sao?
Bài 2: Cho tam giác có ba góc nhọn ( ) nội tiếp đường tròn Ba đường cao , , của tam giác cắt nhau tại
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp, xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
b) Tia cắt đường tròn tại Chứng minh cân và
Bài 3: Cho đường tròn và hai dây , vuông góc với nhau Gọi lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ và .
a) Chứng minh ba điểm thẳng hàng
b) Gọi là giao điểm của và Chứng minh là tâm đưòng tròn nội tiếp tam giác
Tiết 2
Bài 1: Ở Costa Rica người ta tìm được nhiều hòn đá hình cầu có kích
thước khác nhau Vì sao lại có các hòn đá này? Chúng ra đời từ bao giờ
vẫn còn là một điều bí ẩn Những hòn đá này đã được tổ chức UNESCO
tuyên bố là di sản của nhân loại Em hãy tính diện tích bề mặt của hòn
đá có đường kính
Bài 2: Hiện nay các văn phòng thường sử dụng loại thùng rác
văn phòng, màu sắc, chất liệu thân thiện với môi trường Trong
ảnh là một thùng rác văn phòng có đường cao đường
kính Tính thể tích của thùng rác này (Coi thùng rác văn
phòng là hình trụ)
Bài 3: Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có đường kính đáy là
chiều cao đựng đầy nước, lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40cm, chiều cao
Trang 2Hỏi nếu đổ hết nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước có bị tràn ra ngoài không? Tại sao?
Bài 4: Tính lượng vải cần mua để tạo ra nón của chú Hề trong
hình bên Biết rằng tỉ lệ khấu hao vải khi may nón là
Tiết 3:
Bài 1: Cho hình bên là một thúng gạo vun đầy Thúng có dạng
nửa hình cầu với đường kính 50cm, phần gạo vun lên có dạng
hình nón cao 15cm
a) Tính thể tích phần gạo trong thúng (làm tròn đến dạng 0,1)
b) Nhà Danh dùng lon sữa bò cũ có dạng hình trụ (bán kính đáy bằng 5cm, chiều cao 15cm)
để đong gạo mỗi ngày Biết mỗi ngày nhà Danh ăn 5 lon gạo và mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm thể tích lon Hỏi với lượng gạo ở thúng trên thì nhà Danh có thể ăn nhiều nhất là bao nhiêu ngày ?
Bài 2: Trong dịp hè một nhóm bạn rủ nhau đi cắm trại Cả nhóm mang theo 1 thùng nước
khoáng hình trụ có chiều cao , đường kính đáy và một số ly có hình dạng và kích thước như hình bên, biết mỗi lần uống nước, lượng nước rót
vào ly cách miệng ly (như hình vẽ) Nếu mỗi bạn nữ uống
ly và mỗi bạn nam uống ly thì hết nước trong thùng
Tính số bạn tham gia đi cắm trại biết số bạn nữ nhiều hơn số
bạn nam là bạn
Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đưòng tròn (O), hai đường
cao BD và CE cắt nhau tại H Vẽ đường kính AF.
a) Tứ giác BFCH là hình gì?
b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng ba điểm H, M, F thẳng hàng.
c) Chứng minh OM = AH.
d) Tìm các tứ giác nội tiếp trong hình.
Một số bài tập trắc nghiệm
Trang 3Câu 1: Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng có số đo
A Bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.
B Bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
C Bằng số đo cung bị chắn.
D Bằng nửa số đo cung lớn.
Câu 2: Góc nội tiếp có số đo
A Bằng hai lần số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.
B Bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
C Bằng số đo cung bị chắn.
D Bằng nửa số đo cung bị chắn.
Câu 3: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng bao nhiêu độ?
Câu 4: Khẳng định nào sau đây là sai?
A Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
B Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau.
C Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn cung một cung thì bằng nhau.
D Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
Câu 5: Cho đường tròn và điểm nằm ngoài Từ điểm kẻ hai dây cung và ( nằm giữa và nằm giữa và ) Cặp góc nào sau đây bằng nhau?
Câu 6: Cho hình trụ có chu vi đáy là và chiều cao Tính thể tích hình trụ
Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao Diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy và diện tích toàn phần Tính chiều cao của hình trụ
Câu 9: Cho hình cầu có đường kính Diện tích mặt cầu là
Câu 10: Cho mặt cầu có thể tích Tính đường kính mặt cầu
Trang 4Câu 11: Cho hình nón có bán kính đáy và chiều cao
Diện tích xung quanh của hình nón là:
Câu 12: Cho hình nón có đường kính đáy và diện tích xung quanh Tính thể tích khối nón
Bài tập về nhà:
Bài 1: Cho và điểm cố định Qua kẻ hai đường thẳng, đường thẳng thứ nhất cắt đường tròn tại và , đường thẳng thứ hai cắt đường tròn tại và Chứng minh
Bài 2: Cho vuông tại , Biết Vẽ đường tròn đường kính cắt tại
a) Tính ,
b) Kẻ tại K và tia cắt tại Chứng minh
Bài 3: Cho vuông tại , đường cao Vẽ đường tròn có đường kính cắt cạnh tại Vẽ đường tròn đường kính cắt tại
a) Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật
c) Cho Tính và diện tích tứ giác
Bài 4: Cho vuông tại , Đường cao , vẽ đường tròn Từ đỉnh kẻ tiếp tuyến với cắt đường thẳng tại ( là tiếp điểm, và không trùng nhau) a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp
c) Gọi HK là đường kính của Chứng minh rằng:
Bài 5: Cho nhọn nội tiếp Các đường cao , và cắt nhau tại a) Chứng minh các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp
c) Kẻ cắt cung tại Chứng minh cân
Trang 5Bài 6: Cho nửa đường tròn đường kính C là một điểm bất kì trên nửa đường tròn sao cho khác và Điểm thuộc cung nhỏ sao cho Gọi là giao điểm của và , F là giao điểm của và BD
a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp
c) Gọi là trung điểm của Chứng minh là tiếp tuyến của