Dạng 1: Áp dụng các công thức tính độ dài đường tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên giải quyết các bài toán thực tế.. Nếu một đường thẳng đi qua ………..… điểm nằm tr
Trang 1BUỔI 22: ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG V Tiết 1
PHIẾU CỦNG CỐ KIẾN THỨC
1 Nối các cột ở bên trái với các cột ở bên phải sao cho được một phát biểu đúng.
2 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Điền thông tin phù hợp vào chỗ trống
Cho đường thẳng a và đường tròn (O R; )
, gọi d là khoảng cách từ O đến a Khi đó,
Đường thẳng a …… đường tròn ( )O d<R
Đường thẳng a tiếp xúc đường tròn ( )O d……R
Đường thẳng a và đường tròn ( )O
b) Chọn thông tin phù hợp trong các thông tin sau để điền vào chỗ trống:
Là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn Đường tròn tâm O bán kính R
Gồm tất cả các điểm cách O một khoảng bằng
R
Dây cung
Góc ở tâm
Đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý của một đường tròn
Hình quạt tròn
Là phần nằm giữa hai đường tròn có cùng tâm
và bán kính khác nhau
Hình vành khuyên
Là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó
Trang 2c) Cho đường tròn ( )O
, hai tiếp tuyến tại hai tiếp điểm A và B cắt nhau tại M
Em hãy chỉ ra đáp án đúng có trong định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn?
i OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
ii MO là tia phân giác của góc ·AMB.
iii MA =MB
iv OM vuông góc với AB
v OM là tia phân giác của góc ·AOB.
Câu trả lời:………
3 Vị trí tương đối của hai đường tròn
Điền thông tin phù hợp vào chỗ trống:
Hai đường tròn (O R; )
và (O R’; ’)
(với R R ’³ )
Số điểm chung Vị trí tương đối Hệ thức giữa R R, ’ và OO’
Hai đường tròn ……… R R OO R R – ’ ’ ’< < +
tiếp xúc nhau
Tiếp xúc ngoài OO’¼¼ +R R ’ Tiếp xúc trong OO’¼¼R R – ’ (R>R’)
………
……… OO R R’ ’> + ( )O
…… ( )O’
’ – ’
OO R R<
’ 0
OO = (O trùng với O’) và
’
R >R thì hai đường tròn đồng tâm
Dạng 1: Áp dụng các công thức tính độ dài đường tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 1 Một máy kéo nông nghiệp có đường kính bánh xe sau là 124 cmvà đường kính bánh
xe trước là80 cm Hỏi khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì bánh xe trước lăn được bao nhiêu vòng?
Nếu một đường thẳng đi qua ……… … điểm nằm trên một đường tròn và
……… với bán kính ……… thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của
đường tròn
Trang 3Bài 2 Tính diện tích của miếng bánh pizza có dạng hình quạt tròn trong Hình 1
Biết OA=20cm và AOB =· 60o
Hình 1
Bài 3 Mặt đĩa CD ở Hình 2 có dạng hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn có bán
kính lần lượt là 1,5 cm và6 cm Hình vành khuyên đó có diện tích bằng bao nhiêu centimét vuông làm tròn với độ chính xác 0,5
Hình 2
Bài 4 Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung có độ dài là 6cmvà cung có số
đo là 100°(Hình 4)
Hình 4
Trang 4Tiết 2
Dạng 2: Sử dụng các tính chất của tiếp tuyến, hai tiếp tuyến các nhau vào giải toán Bài 5: Một chiếc gương có dạng hình tròn được treo bằng hai sợi dây không dãn, mỗi sợi
dây đều tiếp xúc với gương (hình 5) Biết tổng độ dài hai dây treo là 6dm và góc giữa hai sợi dây là60° Hỏi bán kính của chiếc gương là bao nhiêu decimet (làm tròn với độ chính xác 0,005)
Bài 6 Cho tam giác ABC nhọn cân tại A Kẻ đường cao BH và CK
a Chứng minh rằng đường tròn tâm O đường kính BC đi qua K và H
b Chứng minh HK <BC
c Chứng minh rằng cung BH và cung CK bằng nhau
d Tính số đo cung KH biết BAC =· 40o
Bài 7 Cho đường tròn ( )O
và ( )O'
tiếp xúc ngoài tạiA Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC với
B thuộc ( )O
, C thuộc( )O'
Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại
I
a Vẽ đường kính BODvàCO E' Chứng minh các bộ ba điểm B A E, , và C A D, , thẳng hàng
b Gọi K là trung điểm củaDE Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác O KO' tiếp xúc với BC
c ChoOA =4,5 ; 'cmO A=2cm Tính AI BC CA; ;
Tiết 3
Dạng 3 Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8 Cho hai đường tròn (O,12cm)
và (O',5cm)
, OO' = 13cm a) Chứng tỏ rằng hai đường tròn ( )O
và ( )O'
cắt nhau tại hai điểm phân biệt
Trang 5b) Gọi A B, là giao điểm của hai đường tròn ( )O
và ( )O'
Chứng minh rằng OA là tiếp tuyến của đường tròn( )O'
, OA là tiếp tuyến của đường tròn ( )O
c Tính độ dài AB
Bài 9 Cho đường tròn ( )O
đường kính AB và C là điểm nằm giữa A và O Vẽ đường tròn tâm ( )I
có đường kính CB
a) Xét vị trí tương đối của ( )I
và ( )O
b) Kẻ dây DE của ( )O
vuông góc với AC tại trung điểm H của AC Tứ giác ADCE là hình gì?
c) Gọi K là giao điểm của đoạn thẳng DB và ( )I
Chứng minh ba điểm E C K, , thẳng hàng d) Chứng minh HK là tiếp tuyến của ( )I
Vận dụng: Bài tập trắc nghiệm.
Câu 1 [NB] Cho hình chữ nhật ABCD có AB =6cm AD; =8cm Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?
A Bốn điểm A B C D, , , thuộc một đường tròn có tâm là giao điểm của AC và BDvà bán kính là 5cm
B Bốn điểm A B C D, , , thuộc một đường tròn có tâm là giao điểm của AC và BD và bán kính
là 10cm
C Bốn điểm A B C D, , , thuộc một đường tròn có tâm là trung điểm của AB với bán kính là
3cm
D Bốn điểm A B C D, , , thuộc một đường tròn có tâm là trung điểm của ABvới bán kính là
4cm
Câu 2 [NB] Cho (O cm;5 )
và đường thẳng d Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến d Điều kiện để đường thẳng d đến ( )O
có 2 điểm chung là:
A OH £ 5cm B.OH = 5cm C.OH <5cm D OH >5cm
Câu 3 [NB] Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O R; )
Kẻ hai tiếp tuyến MA MB, ; sao choAMB =· 60o Biết chu vi của tam giác MABlà 30cm Khi đó, độ dài dây cung AB bằng:
Trang 6A 5cm B.5 2cm C.5 3cm D 10cm
Câu 4 [NB] Cho hai đường tròn (O R; )
và (O r', )
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào
sai?
A Hai đường tròn ( )O
và ( )O'
cắt nhau khi và chỉ khi R r- <OO'< +R r
B Hai đường tròn ( )O
và ( )O'
tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi OO'= -R r
C Hai đường tròn ( )O
và ( )O'
tiếp xúc trong khi và chỉ khi R r- =OO'
D Hai đường tròn ( )O
và ( )O'
gọi là ngoài nhau khi và chỉ khi OO'> +R r
Câu 5 [TH] Tam giác DFE có: DE =3 ;cm DF =4 ;cm FE =5cm Khi đó:
A DF là tiếp tuyến của (E cm;3 )
B DF là tiếp tuyến của (F cm;4 )
C DE là tiếp tuyến của (E cm;4 )
D DF là tiếp tuyến của (F cm;3 )
Câu 6 [NB] Cho (O;25cm)
Khi đó, dây lớn nhất của đường tròn (O;25cm)
bằng:
A 12,5cm B 25cm C 50cm D 25 2cm
Câu 7 [TH] Từ điểm M nằm ngoài ( )O R;
, kẻ hai tiếp tuyến MA MB, sao cho
· 60o
AMB = Khi đó, số đo của góc OAB bằng:
A 60o
C 30o
Câu 8 [TH] Cho điểm H nằm bên ngoài ( )O R;
, Điểm K nằm bên ngoài ( )O R;
So sánh
·OKH và ·OHK ?
A OKH· =OHK· B OKH· >OHK·
C OKH· <OHK· D OKH· ³ OHK·
Câu 9 [VD] Cho đường tròn( )O
có đường kính 12cm Điểm M nằm ngoài đường tròn ( )O
Kẻ tiếp tuyến MA sao cho OMA =· 30o Độ dài đoạn MA bằng:
A 6cm B 6 3cm C
2 6
Trang 7Câu 10 [VD] Cho hai đường tròn (O;20cm)
và (O';15cm)
cắt nhau tại A B, , sao cho OA là
tiếp tuyến của ( )O'
Độ dài dây AB là
A AB =12cm B AB =22cm C AB =24cm D AB =25cm
Bài tập về nhà.
Bài 1 Hình quạt tô màu màu ở hình vẽ bên dưới có bán kính bằng 2 dm và góc ở tâm bằng
150°
a) Tính diện tích của hình quạt đó
b) Tính chiều dài cung tương ứng với hình quạt tròn đó
Bài 2 Hình vẽ bên dưới mô tả mảnh vải có dạng một phần tư hình vành khuyên, trong đó
hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là 3 dm và 5
dm Diện tích của mảnh vải đó bằng bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Bài 3 Bánh xe (khi bơm căng) của một chiếc xe đạp có đường kính 650 mm Biết rằng khi
giò đĩa quay một vòng thì bánh xe đạp quay được khoảng 3,3 vòng (hình vẽ) Hỏi chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục?
Bài 4 Cho đường tròn ( )O R;
và một điểm M sao cho OM =2R Từ M vẽ các tiếp tuyến
MA và MB với A B, là các tiếp điểm
a) Tính độ dài cung nhỏ AB
Trang 8Bài 5 Cho ( )O R;
đường kính AB Vẽ dây AC sao cho CAB =· 30o, trên tia đối của tia BA
lấy điểm M sao cho BM =R Chứng minh rằng :
a) MClà tiếp tuyến của đường tròn ( )O
b) MC =R 3
Bài 6 Cho tam giác ABC có hai đường cao BD CE, cắt nhau tại H
a) Chứng minh bốn điểm A D H E, , , cùng nằm trên 1 đường tròn
b) Gọi ( )O
là đường tròn đi qua bốn điểm A D H E, , , và M là trung điểm của BC Chứng
minh ME là tiếp tuyến của ( )O
Bài 7 Cho đường tròn ( )O
đường kính AB Lấy M thuộc ( )O
sao cho MA<MB Vẽ dây
MN vuông góc với AB tại H Đường thẳng AN cắt BM tại C Đường thẳng qua C
vuông góc với AB tại K và cắt BN tại D
a) Chứng minh A M C K, , , cùng thuộc 1 đường tròn
b) Chứng minh BK là tia phân giác của góc MBN
c) Chứng minh tam giác KCM cân và KM là tiếp tuyến của ( )O
d) Tìm vị trí của M trên ( )O
để tứ giác MNKC là hình thoi.
Bài 8 Cho đường tròn ( )O R;
Từ A trên ( )O
, kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d
lấy điểm M bất kỳ ( M khác A), kẻ cát tuyến MNP , gọi K là trung điểm của NP , kẻ tiếp tuyến MP , kẻ AC ^MB BD, ^AM Gọi H là giao điểm của AC vàBD, I là giao điểm của OM và AB
a) Chứng minh bốn điểm A M B O, , , cùng thuộc 1 đường tròn
b) Chứng minh năm điểm O K A M B, , , , cùng thuộc 1 đường tròn
c) Chứng minh:OI OM. =R2 vàOI IM =IA2
d) Chứng minh OAHBlà hình thoi
e) Chứng minh ba điểm O H M, , thẳng hàng
Bài 9 Cho hai đường tròn ( )O
và ( )O'
tiếp xúc ngoài tạiA Kẻ các đường kínhAOB ,AO C' Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn Gọi M là giao điểm của BDvàCE
Trang 9a) Tính số đo gócDAE
b) Tứ giác ADMElà hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn d) Chứng minh: MD MB =ME MC
e) Gọi H là trung điểm của BC , chứng minh rằng MH ^DE