b44 on tap cuoi hk i hinh hoc

Về kiến thức: - Ôn tập và củng cố kiến thức liên quan đến tỉ số lượng giác của góc nhọn, một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, các kiến thức về đường tròn, vị trí tương đố

BUỔI 44 : ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I (HÌNH)

Thời gian thực hiện: 3 tiết

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức: 

- Ôn tập và củng cố kiến thức liên quan đến tỉ số lượng giác của góc nhọn, một số hệ thức

về cạnh và góc trong tam giác vuông, các kiến thức về đường tròn, vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Vận dụng kiến thức đã học để giải một số dạng bài hình học tổng hợp

– Rèn luyện năng lực toán học, nói riêng là năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học

– Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS

2 Về năng lực: Phát triển cho HS:

- Năng lực chung:

+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp

+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác

- Năng lực đặc thù:

+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực  vẽ hình, năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán và chứng mình hình học, vận dụng các kỹ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm, chứng minh hình học

+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp

- Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo

3 Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:

- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực

- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá

- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:

- Thiết bị dạy học:

+ Về phía giáo viên: bài soạn, tivi hoặc bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm, phấn

màu, máy soi bài

+ Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp; vở

ghi, phiếu bài tập

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Tiết 1

Bước 1: GV giao nhiệm vụ:

NV1: Nhắc lại các tỉ số lượng giác của góc

nhọn? Tính chất của hai góc phụ nhau?

NV2: Nêu hệ thức giữa cạnh và góc trong

tam giác vuông?

Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ:

- Hoạt động cá nhân trả lời

- HS đứng tại chỗ trả lời

Bước 3: Báo cáo kết quả

NV HS đứng tại chỗ phát biểu

Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả

- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và

chốt lại kiến thức

- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở

GV nhấn mạnh lại kiến thức cần nắm

I Nhắc lại lý thuyết.

K

1 Tỷ số lượng giác của góc nhọn:

2 Tính chất của tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau:

3 Hệ thức giữa cạnh và góc:

b

a c

α C

B

A

+ Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân

sin góc đối:

+ Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân

cos góc kề:

+ Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia

nhân tan góc đối:

+ Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia

nhân cot góc kề:

B HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn và hệ thức liên hệ giữa

cạnh và góc trong tam giác vuông, các kiến thức về đường tròn đã được học để giải quyết các dạng toán

b) Nội dung: Các bài tập trong bài học

c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Giao nhiệm vụ 1

- GV cho HS hoạt động cá nhân thực

hiện bài 1

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức

đã học để giải toán

Bước 3: Báo cáo kết quả

- 4 HS lên bảng giải bài 1

- HS dưới lớp quan sát bạn làm và

làm bài tập

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét bài làm của HS

và chốt lại một lần nữa cách làm của

dạng bài tập

Dạng 1 Viết các tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong hình vẽ

Bài 1: Viết các tỉ số lượng giác của các góc nhọn

trong mỗi tam giác vuông sau:

Giải

Tam giác vuông tại , có:

Tam giác vuông tại , có:

Bước 1: Giao nhiệm vụ 2

- GV cho HS hoạt động cá nhân thực

hiện bài 2

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức

đã học để giải toán

Bước 3: Báo cáo kết quả

- 2 HS lên bảng giải bài 2

- HS dưới lớp quan sát bạn làm và

làm bài tập

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét bài làm của HS

- GV chốt kiến thức bài tập

Bài 2 Viết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc

trong tam giác vuông ở bài 1:

Giải

Tam giác vuông tại , có:

Tam giác vuông tại , có:

P N

M

C A

B

Bước 1: Giao nhiệm vụ 3

- GV cho HS hoạt động cá nhân thực

hiện bài 3

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức

đã học để viết

Bước 3: Báo cáo kết quả

- 2 HS lên bảng giải bài 3

- HS dưới lớp quan sát bạn làm và

làm bài tập

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét bài làm của HS

– GV chốt lại một lần nữa cách làm

của dạng bài tập

Bài 3 Giải các tam giác vuông sau:

a) Tam giác vuông tại , có ,

b) Tam giác vuông tại có

,

Giải:

5cm

30 0 C

B

A

a) Vì tam giác vuông tại nên:

(hai góc phụ nhau) Suy ra

Vậy

b)

4cm

60 0

G

E

D

Vì tam giác vuông tại nên có:

(hai góc phụ nhau) Suy ra

Vậy

Tiết 2:

Bước 1: Giao nhiệm vụ 1

Bài 1:

- HS hoạt động cá nhân trả lời

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS trả lời hệ thống câu hỏi của

giáo viên

Bước 3: Báo cáo kết quả

- HS trình bày trên bảng

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV nhấn mạnh kiến thức cần

nắm

Dạng 2: Bài tập thực tế vận dụng kiến thức về hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: Bài 1: Tính chiều cao của một ngọn tháp biết chiều dài

bóng của tháp trên mặt đất là , góc tạo bới tia nắng mặt trời với mặt đất là

20m

62°

C

B

A

Giải:

Gọi chiều cao của ngọn tháp là Chiều dài bóng tháp là

Góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là

Xét tam giác vuông tại , có:

(m) Vậy chiều cao của thấp khoảng

Bước 1: Giao nhiệm vụ

- GV cho HS đọc đề bài 2.

- HS hoạt động cá nhân làm bài

tập

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài và thực hiện

theo yêu cầu của GV

- HS lên bảng làm bài tập, HS

dưới lớp làm vào vở ghi

Bước 3: Báo cáo kết quả

- HS trình bày trên bảng

Bài 2: Một nhà trẻ muốn thiết kế cái cầu trượt trong

sân chơi Đối với trẻ dưới tuổi cầu trượt cao m và nghiêng với mặt đất một góc Đối với trẻ trên tuổi cầu trượt cao m và nghiêng với mặt đất một góc (Hình vẽ ) Tính chiều dài của mỗi cầu trượt (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét bài làm

của HS

Giải:

Xét tam giác vuông tại , có:

Xét tam giác vuông tại , có:

Vậy chiều dài cầu trượt dành cho trẻ tuổi là m còn chiều dài cầu trượt dành cho trẻ trên tuổi dài khoảng m

Bước 1: Giao nhiệm vụ

- GV cho HS đọc đề bài 3.

- HS hoạt động cá nhân làm bài

tập

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài và thực hiện

theo yêu cầu của GV

- HS lần lượt lên bảng làm bài

tập, HS dưới lớp làm vào vở ghi

Bước 3: Báo cáo kết quả

- HS trình bày trên bảng

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét bài làm

của HS

Bài 3 Tính chiều cao của một ngọn núi cho biết tại hai

điểm cách nhau km trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là và

Giải

Xét tam giác vuông tại , có:

Xét tam giác vuông tại , có:

Vậy ngọn núi cao khoảng km

Tiết 3:

Bước 1: Giao nhiệm vụ

NV 1: Nhắc lại cách

chứng minh điểm A thuộc

đường tròn tâm O bán

kính R?

NV 2: Nêu các tính chất

đối xứng của đường tròn?

NV 3: Các vị trí tương đối

của đường thẳng và đường

tròn?

NV 4: Tính chất tiếp tuyến

của đường tròn? Tính chất

hai tiếp tuyến cắt nhau?

NV 5: Các công thức tính

chu vi, diện tích hình tròn,

độ dài cung tròn, diện tích

hình quạt tròn, hình vành

khăn?

Bước 2: Thực hiện

nhiệm vụ

- HS nhắc lại kiến thức

- GV Hỗ trợ học sinh khi

cần thiết

Bước 3: Báo cáo kết quả

- HS trình bày trên bảng,

GV hệ thống trên bảng, hs

ghi vào vở

Bước 4: Đánh giá kết

quả

- GV cho HS nhận xét

Nhắc lại một số kiến thức về hình tròn

 Điểm thuộc đường tròn tâm bán kính khi

 Tâm đường tròn là tâm đối xứng của hình tròn, mỗi đường kính là một trục đối xứng của hình tròn

 Có 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:

- Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điêm phân biệt, khi đó đường thẳng gọi là cát tuyến của đường tròn

- Đường thẳng cắt đường tròn tại một điểm (đường thẳng tiếp xúc với đường tròn), khi đó đường thẳng gọi là tiếp tuyến của đường tròn, giao điểm gọi là tiếp điểm

- Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung (đường thẳng không cắt đường tròn)

Tính chất tiếp tuyến của đường tròn

R A O

- Đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn tại tiếp điểm thì vuông góc với bán kính tại tiếp điểm

- Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại giao điểm thì:

 Giao điểm cách đều hai tiếp điểm và

 Tia kẻ từ giao điểm A đi qua tâm O là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến và

R

O C

B

A



 Tia kẻ từ tâm đi qua giao điểm là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính và

Công thức tính:(HS tự viết) Bước 1: Giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu học sinh

thực hiện bài 1

Bước 2: Thực hiện

nhiệm vụ

- HS thực hiện yêu cầu

của giáo viên

Bước 3: Báo cáo kết quả

- HS trình bày trên bảng

Bước 4: Đánh giá kết

quả

- GV cho HS nhận xét

Dạng 3: Các bài tập liên quan đến đường tròn Bài 1 Cho tam giác ( ) kẻ đường cao cắt đường tròn tâm ngoại tiếp tam giác tại

a) Chứng minh: là đường kính b) Tính góc

đường tròn tâm

Giải:

D

H

O A

a) Chứng minh: là đường kính

Vì tam giác có nên tam giác cân tại nên đường cao cũng là đường trung trực của

của

Do đó đều nằm trên đường trung trực của do

đó là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác b) Tính góc

Xét tam giác có là trung điểm của nên là đường trung tuyến, mà nên tam giác

vuông tại do đó góc

đường tròn tâm

Vì là đường trung trực của nên

Xét tam giác vuông tại có:

Vậy bán kính đường tròn tâm khoảng

Bước 1: Giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu học sinh

thực hiện bài 2

Bước 2: Thực hiện

nhiệm vụ

- HS thực hiện yêu cầu

của giáo viên

Bước 3: Báo cáo kết quả

- HS trình bày trên bảng

Bước 4: Đánh giá kết

quả

- GV cho HS nhận xét sau

mỗi phần theo yêu cầu của

bài toán

Bài 2 Cho và là điểm nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến ; với đường tròn ( , là tiếp điểm ) a) Chứng minh:

b) Vẽ đường kính chứng minh:

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác biết

Giải :

H

D

C

B

A

O

a) Chứng minh

Vì , là các tiếp tuyến, và là các tiếp điểm nên

(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (bán kính của )

Nên là đường trung trực của đoạn thẳng

Do đó tại trung điểm của b) Chứng minh

Xét tam giác có là trung điểm của nên là đường trung tuyến, mà nên vuông tại

c) Vì là tiếp tuyến, là tiếp điểm nên tại

Nên vuông tại B:

Theo định lí Phytagore, có:

Lại có

Vậy tam giác là tam giác đều dó đó (cm)

Bước 1: Giao nhiệm vụ 1

- GV cho HS đọc đề bài 3.

- HS hoạt động cá nhân

làm bài tập

Bước 2: Thực hiện

nhiệm vụ

- HS đọc đề bài và thực

hiện theo yêu cầu của GV

- HS lên bảng vẽ hình,

- HS chứng minh từng

phần theo yêu cầu của câu

hỏi

- HS dưới lớp làm vào vở

ghi

Bước 3: Báo cáo kết quả

- HS trình bày trên bảng

Bước 4: Đánh giá kết

quả

- GV cho HS nhận xét bài

làm của HS sau mỗi phần

Bài 3: Cho đường tròn đường kính Qua thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với đường tròn Gọi , lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ , đến và là chân đường vuông góc kẻ từ đến Chứng minh:

a) b) là phân giác của c)

H E

F C

A

Giải

là hình thang vuông

Có là tiếp tuyến tại nên

trung điểm của

Do đó

b) là tia phân giác của góc

Lại (vì tam giác cân tại ) Nên

Vậy là tia phân giác của góc

c)

Xét tam giác vuông và tam giác vuông có:

là cạnh chung

Do đó (hai cạnh tương ứng) chứng minh tương tự ta có

Xét tam giác có O là trung điểm của nên là

đường trung tuyến có nên tam giác vuông tại có đường cao

Do đó

Trắc nghiệm củng cố kiến thức

Câu 1: Cho hình vẽ dưới đây, giá trị của sinα bằng

Câu 2 Cho tam giác vuông tại Khi đó bằng:

Câu 3 Cho tam giác vuông tại Khi đó bằng:

Câu 4 Cho và là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn Khẳng định nào sau đây

là đúng?

Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại C có Tính các tỉ số lượng

Câu 6 Cho tam giác ABC vuông tại A có , Tính tỉ số lượng giác (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Câu 7 Cho tam giác vuông tại , đường cao có Tính tỉ

số lượng giác

Câu 8: Cho tam giác vuông tại , đường cao Hệ thức nào sau đây đúng?

Câu 9: Trong vuông tại , đường cao ta có bằng

Câu 10: Cho đường tròn và dây , khi đó khoảng cách từ đến dây là:

Câu 11: Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc thì bóng của một tòa nhà trên mặt đất dài Hỏi chiều cao của tòa nhà khoảng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 12: Cho tam giác vuông tại Khẳng định nào sau đây đúng?

A B

tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm) Khi đó độ dài đoạn thẳng là bao nhiêu?

Đ.A

Phần II Tự luận :

Bài 1: Cho đường tròn đường kính vẽ các tiếp tuyến ; từ trên đường tròn ( khác , ) vẽ tiếp tuyến thứ ba nó cắt ở cắt ở Gọi là giao điểm của và Chứng minh

Bài 2: Cho đường tròn tâm , đường kính , điểm nằm trên đường tròn Vẽ điểm đối xứng với qua ; cắt đường tròn tại ; cắt tại

a) Chứng minh

b) Gọi là điểm đối xứng với qua Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn tâm

c) Chứng minh là tiếp tuyến của

d) Chứng minh :

Bài 3: Cho đường tròn tâm , đường kính Điểm nằm trên đường tròn

Kẻ hai tiếp tuyến và Qua kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt , tại và

b) Chứng minh:

c) cắt tại , cắt tại Chứng minh

Bài 4: Cho đường tròn , đường kính Qua và vẽ lần lượt hai tiếp tuyến và với Một đường thẳng qua cắt tại và cắt ở Từ vẽ một tia vuông góc với và cắt ở

a) Chứng minh và tam giác cân

c) Chứng minh