A. PHẦN LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TỰ LUẬN I. Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 1. Lý thuyết Công thức lượng giác Tính chất các hàm số lượng giác: + Tập xác định + Tập giá trị + Tính chẵn lẻ + Tính tuần hoàn + Sự biến thiên và đồ thị Công thức nghiệm của phương trình lượng giác Công thức nghiệm của các phương trình đặc biệt: sinx 1,sinx 1,sinx 0,cosx 1,cosx 1,cosx 0 Phương pháp giải các phương trình: + Phương trình cơ bản + Phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác + Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác + Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx + Phương trình đưa về dạng tích + Phương trình có điều kiện 2. Bài tập Tìm tập xác định Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Xét tính chẳn, lẻ Các bài toán liên quan đến đồ thị Tìm điều kiện để phương trình cơ bản có nghiệm, vô nghiệm Giải các dạng phương trình lượng giác.
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH TỔ TỐN HƯỚNG DẪN ƠN TẬP CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2022–2023 MƠN TỐN LỚP 11 A PHẦN LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TỰ LUẬN I Chương Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Lý thuyết - Công thức lượng giác - Tính chất hàm số lượng giác: + Tập xác định + Tập giá trị + Tính chẵn lẻ + Tính tuần hồn + Sự biến thiên đồ thị - Cơng thức nghiệm phương trình lượng giác - Cơng thức nghiệm phương trình đặc biệt: sinx 1,sinx 1,sinx 0,cosx 1,cosx 1,cosx - Phương pháp giải phương trình: + Phương trình + Phương trình bậc hai theo hàm số lượng giác + Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai theo hàm số lượng giác + Phương trình bậc sinx cosx + Phương trình đưa dạng tích + Phương trình có điều kiện Bài tập - Tìm tập xác định - Tìm giá trị lớn nhỏ - Xét tính chẳn, lẻ - Các tốn liên quan đến đồ thị - Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, vơ nghiệm - Giải dạng phương trình lượng giác Bài Tìm tập xác định hàm số sinx 1) y ĐS: D \ k 2 , k 2 ; k 2cos x 6 \ k , k ; k 3 ĐS: D \ k 2 ; k 4 sinx.cosx cot x 1 ĐS: D 1+cosx sin x cosx 4) y tan x 1 cos2 x 5) y tan x ĐS: D 2) y 3) y \ k , k ; k 2 ĐS: D R \ k , k 4 Bài Cho hàm số : y f ( x) sin x cos x.(cos x sin x) cos 2x k Chứng minh : f x f ( x) , x R Bài Tìm m để phương trình (4m 1).sin x m sin x có nghiệm ĐS: m , m Bài Tìm m để phương trình cos2x 4m cos x 8m có nghiệm ĐS: 3 m 2 Trang 1/25 Bài Tìm GTLN GTNN y sin(x ) sin( x) ĐS : GTNN 2, GTLN 10 Bài 6.Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ y 3sin x cos8 x ĐS : GTNN 4, GTLN Giải phương trình sau Bài cos4 x sin x ĐS: x Bài cos5x sin 3x cos2x sin x ĐS: x Bài ( 1) tan x cos4 x 7 5 Bài 10 sin(2x ) 3sin(x ) cos x 2 1 Bài 11 sin(x ) sin x cos x ĐS: x Bài 12 cos4 x 1 cos4 x ĐS: x cos2 x cos x 0 sin x 3 Bài 14 cos x (cosx tan x) 3 cos x sin x 1 cot x Bài 15 cos x cos x sin x 18 k k k ,x k 2 ĐS: x k 2 ĐS: x k k 2 k 2 5 ĐS: x k 2 , x k 2 6 5 ĐS: x k 2 , x k 2 6 Bài 13 ĐS: x k 2 , x Bài 16 3tan x 2sin x ĐS: x Bài 17 tan x (tan x sin x) cos x k 2 ĐS: x k 2 , x k 3 II Chương Tổ hợp- Xác suất Lý thuyết - Khái niệm công thức qui tắc cộng, qui tắc nhân - Khái niệm cơng thức giai thừa, hốn vị, chỉnh hợp ,tổ hợp - Công thức nhị thức Niu-tơn - Khái niệm không gian mẫu, biến cố - Biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc, biến cố độc lập - Phương pháp tính xác suất định nghĩa - Phương pháp tính xác suất cách vận dụng tính chất xác suất Bài tập Bài Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập nên từ chữ số 1, 2, 3, 4, Hỏi số có số: a Bắt đầu chữ số 5? (ĐS: 24) b Không bắt đầu chữ số 1? (ĐS: 96) c Bắt đầu 23? (ĐS: 6) d Không bắt đầu 345? (ĐS: 118) Bài Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp trường hợp sau: a Bất hai học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường với nhau? (ĐS: 036 800) b Bất hai học sinh ngồi đối diện khác trường với nhau? (ĐS: 33 177 600) Bài Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác Trang 2/25 cho tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số sau đơn vị ĐS: 108 Bài Trong mặt phẳng có hình chữ nhật tạo thành từ đường thẳng song song với đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song đó? ĐS: 60 Bài Một đội công nhân 24 người gồm 15 nam nữ, có đơi vợ chồng Cần chọn tổ công tác người gồm nam nữ cho đôi vợ chồng không nằm tổ chọn Hỏi có cách ? ĐS: 104468 15 Bài Tìm hệ số x khai triển 2x ĐS : 5 404 164 480 24 1 Bài Tìm hệ số x khai triển 2x x ĐS : 11 142 168 580 Bài 8: Tìm hệ số x khai triển thành đa thức 3x , n số nguyên dương 2n ĐS: 2099520 thoả mãn C21n1 C23n1 C25n1 . C22nn11 1024 Bài Tìm hệ số x khai triển P x 1 x 1 x 1 x ĐS: 10 14 3003 Bài 10 Khai triển đa thức P(x) = (1+2x)12 thành dạng a0 a1x1 a2 x2 a12 x12 Tìm số lớn số a1, a2 , , a12 ĐS: 126720 Bài 11 Một hộp có chín thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với Tính xác suất để kết nhận số chẵn ĐS: 0, 722 Bài 12 Có hai hòm đựng thẻ, hòm đựng 12 thẻ đánh số từ đến 12 Từ hòm rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để hai thẻ rút có thẻ đánh số bội ĐS: Bài 13 Viết chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lên bìa, lấy ngẫu nhiên xếp theo thứ tự từ trái sang phải ta số tự nhiên gồm chữ số Tính xác suất để tổng chữ số 10 số tự nhiên số lẻ ĐS: 21 Bài 14 Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ bi vàng Chọn ngẫu nhiên bi a) Tính xác suất để chọn viên bi màu ĐS: 18 13 b) Tính xác suất để chọn viên bi khác màu ĐS: 18 Bài 15 Xác suất bắn trúng hồng tâm người bắn cung 0,2 Tính xác suất để ba lần bắn độc lập: a) Người bắn trúng hồng tâm lần ĐS: 0,384 b) Người bắn trúng hồng tâm lần ĐS: 0, 488 Bài 16 Trong trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trận 0, (khơng có hồ) Hỏi An phải chơi tối thiểu trận để xác suất An thắng trận loạt chơi lớn 0,95? ĐS: Tối thiểu trận III Chương Dãy số-cấp số Lý thuyết -Phương pháp chứng minh qui nạp - Khái niệm dãy số, dãy số cho công thức số hạng tổng quát, dãy số cho phương pháp truy hồi - Dãy số tăng, dãy số giảm dãy số bị chặn Bài tập Bài Chứng minh với số nguyên dương n ta có n 3n 1 a) (3n 1) 1 1 2n 1 b) n n 2 Bài Chứng minh với số nguyên dương n ta có a) un 7.22n2 32 n1 chia hết cho b) un 4n 15n 1 chia hết cho Trang 3/25 Bài Xét tính đơn điệu dãy sau a) un 3n 2n1 b) n 2n Bài Xét tính bị chặn dãy: n2 7n b) 2n 5n u1 1 Bài Cho dãy số (un ) : Chứng minh un 3n , n N * un1 un vói n a) un PHẦN HÌNH HỌC I Chương Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng Lý thuyết 1.1/ Phép dời hình a Định nghĩa b Các phép dời hình học - Phép tịnh tiến +Định nghĩa +Tính chất +Biểu thức tọa độ - Phép đối xứng trục +Định nghĩa +Tính chất +Biểu thức tọa độ Đox, Đoy - Phép đối xứng tâm +Định nghĩa +Tính chất +Biểu thức tọa độ - Phép quay +Định nghĩa +Tính chất - Hợp thành phép dời hình c Hai hình - Định nghĩa - Phương pháp chứng minh hai hình 1.2/ Phép đồng dạng a Phép vị tự - Định nghĩa - Tính chất b Phép đồng dạng - Định nghĩa - Hợp thành phép dời hình phép vị tự c Hai hình đồng dạng -Định nghĩa - Phương pháp chứng minh hai hình đồng dạng Bài tập - Xác định toạ độ ảnh điểm cho trước qua phép dời T ; DOx ; DOy ; DI QO, với u k 2 - Viết phương trình đường thẳng, đường tròn ảnh đường thẳng, đường tròn cho trước qua phép dời T ; DOx ; DOy ; DI u Trang 4/25 - Sử dụng tính chất phép dời để nhận biết chứng minh số tính chất hình học điểm quan hệ đoạn thẳng, đường thẳng hình Bài Cho đường thẳng d ':3x y u (3;2) Tìm phương trình đường thẳng d cho d ' ảnh d qua phép tịnh tiến véc tơ u d :3x y Đs: Bài Cho tam giác ABC biết A(1;2), B(2;5), C (7;3) u (3;5) Gọi tam giác A ' B ' C ' ảnh 5 tam giác ABC qua Tu Tìm tọa độ trọng tâm G ' tam giác A ' B ' C ' Đs: G ' ; 3 3 Bài Cho M(2;-3) u (3;4) Tìm tọa độ M’’ ảnh M qua liên tiếp hai phép biến hình Tu Đox ĐS: M’’(5;7) Bài Cho đường tròn (C) : x y 4x y Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh (C) qua phép Đoy ĐS: x y 4x y Bài Cho đường tròn (C) : x y 4x 21 đường thẳng : x y Tìm ảnh đường tròn (C ) qua Đ ĐS : (C ') : x2 y2 y 21 Bài Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;4) Tìm tọa điểm A’ ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay 900 ĐS: A '(4;3) Bài Cho I (3;2) , A(4;5) Tìm tọa độ A’là ảnh A qua V(I ;3) ĐS: A' (6;19) Bài Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phường trình ( x 3) ( y 1) Hãy viết phương trình đường trịn ( C’) ảnh ( C) qua phép vị tự tâm I (1;2) , tỉ số k 2 ĐS: (x 3)2 ( y 8)2 Bài Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phường trình 3x y Hãy viết phương trình đường thẳng d ' ảnh d qua phép vị tự tâm O , tỉ số k ĐS: 3x y Bài 10 Cho ngũ giác ABCDE Gọi M , N , Q trung điểm AB, BC , DE A1, C1 lầ lượt trung điểm QN , QM Tìm phép vị tự biến A thành A1 , điểm C thành C1 Bài 11 Cho đường tròn (O; R) điểm I cho OI 3R M điểm thay đổi (O) , tia phân giác góc MOI cắt IM N Chứng minh N chạy đường tròn Vẽ đường trịn II Chương Đường thẳng mặt phẳng không gian-quan hệ song song Lý thuyết - Các đối tượng bản: Điểm , đường thẳng, mặt phẳng - Các quan hệ bản: Điểm thuộc đường thẳng, điểm thuộc mặt phẳng, đường thẳng chứa mặt phẳng, Điểm không thuộc đường thẳng, điểm không thuộc mặt phẳng, đường thẳng không chứa mặt phẳng - Hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song Bài tập - Tìm giao tuyến hai mặt phẳng - Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng - Chứng minh ba điểm thẳng hàng - Xác định thiết diện cắt hình chóp, tứ diện mặt phẳng - Các dạng tập liên quan hai đường thẳng song song Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M trọng tâm tam giác SCD a Tìm giao điểm đường thẳng BM mặt phẳng (SAC) b Xác định thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng (ABM) Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AB A’ trọng tâm tam giác BCD a Tìm giao điểm G đường thẳng AA’ mặt phẳng (MCD) Trang 5/25 GA' ĐS: GA Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M N trung điểm cạnh SB AD; G trọng tâm tam giác SAD Đường thẳng BN cắt CD K a) Chứng minh ba điểm M, G, K thẳng hàng b) Tìm thiết diện hình chóp cắt mp(MCG) Mặt phẳng (MCG) cắt cạnh SA Q, tính tỉ số QS QS Từ cho biết thiết diện hình gì? ( Thiết diện hình thang) QA QA Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành ABCD tâm O Gọi I trung điểm SO a Tìm giao điểm E SA mặt phẳng (ICD) ,giao điểm F SB mặt phẳng (ICD) Chứng minh EF / / AB b Gọi K giao điểm DE CF Chứng minh SK / / BC Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD (AB>CD) Gọi M, N trung điểm SA, SB a) Chứng minh MN // CD b) Tìm giao điểm P SC mp(ADN) Kéo dài AN cắt DP I Chứng minh SI // AB // CD Tứ giác SABI hình gì? b Tìm tỉ số .Hết B MA TRẬN: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2021-2022 MƠN: TỐN 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút TT Nội dung kiến Đơn vị kiến thức Mức độ nhận thức Tổng Trang 6/25 thức Số CH Hàm số lượng giác Hàm số lượng Phương trình lượng giác giác phương trình lượng giác Một số phương trình lượng giác thường gặp Quy tắc đếm Hoán vị; Chỉnh hợp; Tổ hợp Tổ hợp – Xác Nhị thức Niu - tơn suất Phép thử biến cố; Xác suất biến cố Dãy số - Cấp số Phương pháp quy nạp; Dãy số cộng Cấp số cộng Phép biến hình, phép tịnh tiến Phép đối xứng trục Phép dời hình phép đồng Phép đối xứng tâm dạng mặt Phép quay, khái niệm phép phẳng dời hình hai hình Phép vị tự, phép đồng dạng Đại cương đường thẳng mặt phẳng không gian Đường thẳng Hai đường thẳng chéo và mặt phẳng hai đường thẳng song song không gian Quan hệ Đường thẳng mặt phẳng song song song song Tổng Tỉ lệ (%) Tỉ lệ chung (%) Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 1* 2 Số CH TN TL 1* 2 1 1* 1 2 1 20 40 15 30 70 2 20 10 35 30 Lưu ý: - Các câu hỏi cấp độ nhận biết thông hiểu câu hỏi trắc nghiệm khách quan lựa chọn, có lựa chọn - Các câu hỏi cấp độ vận dụng vận dụng cao câu hỏi tự luận - Số điểm tính cho câu trắc nghiệm 0.2 điểm câu tự luận quy định rõ hướng dẫn chấm - Chỉ câu hỏi ô 1* Trang 7/25 C MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ SỐ I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Tìm tập giá trị hàm số y 3sin x cos x A 2; B 3; 1 C 4;0 D 2;0 Câu Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y 3sin x A 5 B 8 C 5 D Câu Cho hình bình hành ABCD Có phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC? A B C D Vô số Câu Phép sau khơng phải phép dời hình A Phép tịnh tiến B Phép đồng C Phép quay D Phép vị tự Câu Nhãn ghế hội trường gồm hai phần: phần đầu chữ (trong bảng 24 chữ tiếng Việt), phần thứ hai số nguyên dương nhỏ 26 Hỏi có nhiều ghế ghi nhãn khác nhau? A 624 B 48 C 600 D 24 Câu Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số A 36 số B 108 số C 228 số D 144 số Câu Phương trình sau vô nghiệm? A tan x π B sin x Câu Đây đồ thị hàm số A y cot x π C cot x 2022 2021 B y tan x C y cos x B 2; 4 C 2;4 D cos2x π D y sin x Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 4;2 Tọa độ ảnh M qua phép quay tâm O góc quay 900 A 2;4 D 2; 4 Câu 10 Nghiệm phương trình lượng giác cos x cos 200 x 200 k.3600 ,k 0 x 20 k 360 A 0 x 20 k.180 ,k 0 x 160 k 180 C x 200 k.1800 ,k 0 x 20 k 180 B 0 x 20 k.360 ,k 0 x 160 k 360 D Câu 11 Mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ cao h (mét) mực nước kênh tính theo thời gian t (giờ) ngày (0 t 24) cho công thức t h 3cos Vào buổi sáng, mực nước kênh đạt cao lúc giờ? 3 A t (giờ) B t (giờ) C t 10 (giờ) D t 11(giờ) Câu 12 Trên đường tròn lượng giác, tập nghiệm phương trình cos x 3sin x biểu Trang 8/25 diễn điểm? A B Câu 13 Số nghiệm phương trình sin x A 1 D C 0, x (0; ) C B D Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Phép vị tự tâm O tỉ số k biến đường trịn bán kính R thành đường trịn có bán kính là: A k B.k C 3k D k Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x 1 y 3 Phép tịnh tiến theo vectơ 2 v 3;2 biến đường tròn C thành đường trịn có phương trình sau đây? A x 4 y 1 B x 2 y 5 2 D x 1 y 3 C x 2 y 5 Câu 16 Tập giá trị T hàm số y sin x A T 2;2 2 C T 0;1 B T 1;1 D T 1;1 Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 0;3 , B 2; 1 , C 1;5 Phép vị tự tâm A tỉ số k biến B thành C Khi giá trị k là: 1 A k B k 1 C k D k 2 Câu 18 Có cách chọn ngẫu nhiên cầu từ hộp có 10 cầu khác nhau? 10 A A103 B C C10 D 10 Câu 19 Cho lục giác ABCDEF Có vectơ khác vectơ – khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C C62 D A62 Câu 20 Cho hai dãy ghế xếp sau: Xếp bạn nam bạn nữ vào hai dãy ghế Hai người gọi ngồi đối diện ngồi hai dãy có vị trí ghế (số ghế) Số cách xếp để bạn nam ngồi đối diện với bạn nữ A 4!.4!.24 B 4!.4! C 4!.2 D 4!.4!.2 Câu 21 Cho khai triển 1 2x a0 a1 x a2 x 20 a20 x20 Giá trị a0 a1 a2 20 A B C n Câu 22 Biết hệ số x khai triển 1 3x 90 Tìm n A n B n C n 1 x Câu 23 Tìm hệ số x khai triển x a20 bằng: D 1 D n n 1 với x 0, biết n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn21 nP2 An2 A 210 x B 210 C 120 x D 120 Câu 24 Trong đợt kiểm tra định kỳ, giáo viên chuẩn bị hộp đựng 15 câu hỏi gồm câu hỏi Hình học 10 câu hỏi Đại số khác Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp câu hỏi để làm đề thi cho Tính xác suất để học sinh bốc câu hình học 45 200 A B C D 91 273 Câu 25 Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc khơng vượt q Trang 9/25 D 18 Câu 26 Cho năm đoạn thẳng có độ dài: 1cm , 3cm , 5cm , 7cm , 9cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng A 12 B C năm đoạn thẳng Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ba cạnh tam giác A B C D 10 10 5 nπ Câu 27 Cho dãy số un , biết un n(1)n sin( ) Số hạng thứ dãy số là: A B C 1 D 9 Câu 28 Cho dãy số (un ) biết un an Tìm tất giá trị a để dãy số tăng 3n B a C a D a n Câu 29 Cho dãy số (un ) biết un Mệnh đề sau ? n 1 A Dãy số bị chặn B Dãy số bị chặn C Dãy số bị chặn D Không bị chặn Câu 30 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt khơng chéo cắt B Hai đường thẳng phân biệt không song song chéo C Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo D Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng song song với Câu 31 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J , K trung điểm AC , BC , BD Giao tuyến A a hai mặt phẳng ABD IJK A đường thẳng qua J song song với AC B đường thẳng qua J song song với CD C đường thẳng qua K song song với AB D đường thẳng qua I song song với AD Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SA (tham khảo hình vẽ bên) Cho mệnh đề (1) OM / / SC ; (2) SB / / AC ; (3) BM cắt SD Số mệnh đề D A B C Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AC cắt BD O Khẳng định sau sai ? A Giao tuyến hai mặt phẳng (SAO) (ABCD) AC B Giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SDA) SA C SO cắt BC D Giao tuyến hai mặt phẳng (SBD) (SAC) SO Câu 34 Cho hình chóp S ABC Các điểm M , N , P tương ứng SA, SB, SC cho MN , NP PM cắt mặt phẳng ABC tương S M C B O A D S A O B C ứng điểm D , E , F Khi kết luận ba điểm D D, E , F A D, E , F thẳng hàng B D, E , F tạo thành tam giác C D, E , F thuộc mặt phẳng D D, E , F không thuộc mặt phẳng Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy tứ giác lồi, hai cạnh bên AB CD kéo dài cắt E Các điểm M , N di dộng tương ứng cạnh SB SC cho AM cắt DN I Khi có kết luận điểm I ? Trang 10/25 A I chạy đường thẳng C I chạy đoạn SE B I chạy tia SE D I chạy đường thẳng SE II PHẦN TỰ LUẬN Câu 36 Giải phương trình sinx.cosx.cos2x=0 3 Câu 37 Tìm m để phương trình cos 2x 2m 1 cos x m có nghiệm x ; 2 Câu 38 Xác suất xạ thủ bắn trúng hồng tâm 0,3 Người bắn lần Tính xác suất để người bắn trúng lần Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SBC a Tìm giao tuyến mp(SAC) mp(SBD) , mp SGD mp BCD b Tìm giao điểm K đường thẳng AG mp SBD c Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE 2BA , M thuộc cạnh SE cho ME 2MS , I giao điểm (MBD) SC Tính IS IC -HẾT ĐỀ SỐ I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu) Câu 1: Không gian mẫu phép thử gieo đồng xu lần liên tiếp có phần tử? A B 36 C D Câu 2: A Câu 3: 1 Tìm số hạng không chứa x khai triển x với x 0 x B 28 C 56 D 70 Trong dãy số un cho số hạng tổng quát un sau, dãy số bị chặn? A un n2 B un n 1 C un 2n D un cos n Câu 4: Cho hai số tự nhiên k , n thỏa k n Trong khẳng định sau, khẳng định sai? n! n ! A Ank B Cnk C Ann n! D Cnn n k ! n k ! n k ! Câu 5: A A104 Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? B C104 C 104 D 10! Câu 6: Từ tập X 1, 2,3, 4,5,6 lập số chẵn có chữ số đơi khác chữ số hàng nghìn A 24 B 32 C 180 D 12 Câu 7: Cho un dãy số tăng Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A un1 un , n * un1 un , n * B un1 un , n * C un1 un , n * D Câu 8: Trong khai triển nhị thức Niu-Tơn a b có tất số hạng? A Câu 9: B C Tìm tập xác định hàm số y cot x là: A D C D \ k , k 2 B D \ k , k D D \ 0 D Trang 11/25 Câu 10: Tìm nghiệm phương trình sin x sin x A x k , k C x k 2 , k B x D x k , k k 2 , k Câu 11: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y sin x B y cos x C y cot x D y tan x Câu 12: Cho A biến cố khơng thể Tính xác suất biến cố A A B C D Câu 13: Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng hồng tâm xạ thủ thứ 0,75 xạ thủ thứ hai 0,85 Tính xác suất để hai xạ thủ không bắn trúng hồng tâm A 13 40 B 51 80 C 80 D 77 80 Câu 14: Cho đường thẳng d1, d2 song song với Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt đường thẳng d có điểm phân biệt Hỏi có tam giác tạo thành mà đỉnh chọn từ 19 điểm A 1530 B 90 C 360 D 765 Câu 15: Tìm chu kỳ hàm số y tan x A 3 B 2 C D Câu 16: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 3x 2 A –4860 B 4860 C 2160 D –2160 Câu 17: Cho A B hai biến cố độc lập Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng? A P A B P A.P(B) B P AB P A P(B) C P AB P A P(B) D P A B P A (B) Câu 18: Đội tuyển học sinh giỏi mơn Tốn trường THPT gồm học sinh khối 12 học sinh khối 11 Có cách chọn hai học sinh cho khối có học sinh? A 14 B 48 C 35 D 132 Câu 19: Một hộp chứa 20 cầu đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên quả, tính xác suất để chọn cầu ghi số chia hết cho A 10 B 17 20 C D 20 Câu 20: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên gồm năm chữ số đôi khác nhau? A 125 B 10 C 60 D 120 Câu 21: Trong hộp chứa viên bi màu xanh, viên bi màu đỏ viên bi màu vàng Có cách chọn viên bi từ hộp mà khơng phải viên bi màu vàng? A B 15 C 10 D 11 Câu 22: Một hộp chứa viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba viên bi, tính xác suất để lấy ba viên bi màu xanh A B C D 22 44 12 Câu 23: Phương trình 3sinx cos x tương đương với phương trình sau đây? 2 2 A cos x B sinx x C sinx x D cos x 2 1 6 6 Trang 12/25 Câu 24: Cho dãy số un xác định un Khẳng định sau đúng? A u3 B u3 n 1 với n 2n 1 C u3 * Tìm số hạng u3 D u3 Câu 25: Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm? A tan x B 3cos x 1 C cot x D sin x Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , phép tịnh tiến Tv M M Tv N N (với v ) Mệnh đề sau sai? A MM NN B MN M N C MN NM D MM NN Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 3;0 Tìm tọa độ điểm A ảnh điểm A qua phép quay tâm O 0;0 góc quay A A 0; 3 Câu 28: B A 3;0 C A 0;3 D A 3;2 Phép vị tự V I ,2 tâm I 2;1 , tỉ số k 2 biến điểm A 3;2 thành điểm A Hỏi A có tọa độ sau đây? A A 3;2 B A 1;2 C A 3; 2 D A 0; 1 Câu 29: Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A Phép tịnh tiến theo vec tơ v biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với B Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song với C Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm D Phép vị tự tâm I tỉ số k 1 phép đối xứng tâm Câu 30: Trong tính chất sau, tính chất khơng đúng? A Có hai đường thẳng phân biệt qua hai điểm phân biệt cho trước B Tồn điểm khơng thuộc mặt phẳng C Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng D Nếu đường thẳng qua hai điểm thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Câu 31: Trong khơng gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c a // b Khẳng định sau khơng đúng? A Nếu a/ /c b/ /c B Nếu c cắt a c cắt b C Nếu A a B b ba đường thẳng a, b, AB mặt phẳng D Tồn mặt phẳng qua a b Câu 32: Cho tứ diện ABCD Gọi G E trọng tâm tam giác ABD ABC Mệnh đề A GE CD chéo B GE //CD Câu 33: Cho ABCD tứ giác lồi Hình sau khơng thể thiết diện hình chóp S.ABCD A Tam giác B Tứ giác C Lục giác D Ngũ giác Câu 34: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB , AD , CD , BC Mệnh đề sau sai? S A MN //BD MN BD B MN //PQ MN PQ C MNPQ hình bình hành D MP NQ chéo Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Giao A tuyến hai mặt phẳng SAD SBC A đường thẳng qua đỉnh S tâm O đáy B C Trang 13/25 D B đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng BC C đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng AB D đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng BD II PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: Giải phương trình sin x 2sin x 3cos x Câu 37: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x x n biết n số nguyên dương thỏa mãn C n3 An2 28 Câu 38: Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6;7 lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác chia hết cho 5, đồng thời ln có mặt chữ số chữ số đứng cạnh nhau? Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SC , OB a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAC SBD b) Gọi I giao điểm SD mặt phẳng AMN Tính tỉ số IS ID -HẾT - Trang 14/25 D HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ ÔN TẬP SỐ Phần 1: Trắc nghiệm Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án C 17 A 33 C B 18 C 34 A B 19 D 35 C D 20 A Mỗi câu trả lời 0,2 điểm 10 11 C B B B A A B 21 22 23 24 25 26 27 A D B A D C D 1 3 Câu 23 Tìm hệ số x khai triển x x 2 3Cn1 nP2 An A 210 x B 210 12 B 28 B 13 A 29 C 14 D 30 C 15 B 31 C 16 D 32 B n 1 với x 0, biết n số nguyên dương thỏa mãn C 120 x Lời giải D 120 Chọn B Đk: n 2, n 3Cn21 nP2 An2 3 n L n 1! 2!n n! 15 n n 1 2n 4n n 1 n2 n 2 n 1!2! n ! n 10 k 10 1 3 k 1 Với n , nhị thức trở thành x Số hạng tổng quát C10 x x x3 C10k x k 10 k Từ u cầu tốn ta cần có: 4k 10 k Vậy hệ số số hạng chứa x C104 210 D 10 10 Câu 26 Cho năm đoạn thẳng có độ dài: 1cm , 3cm , 5cm , 7cm , 9cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng năm đoạn thẳng Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ba cạnh tam giác A B C D 10 10 5 Lời giải: Chọn C * Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng năm đoạn thẳng cho có C 53 10 cách C Suy n 10 * Gọi A biến cố "lấy ba đoạn thẳng ba cạnh tam giác" Các trường hợp ba đoạn thẳng ba cạnh tam giác là: 3; 5; , 3; 7; , 5; 7; (thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé cạnh lại, tổng hai cạnh lớn cạnh cịn lại) Do n A Vậy sác xuất cần tìm P A n 10 n A Câu 34 Cho hình chóp S ABC Các điểm M , N , P tương ứng SA, SB , SC cho MN , NP PM cắt mặt phẳng ABC tương ứng điểm D , E , F Khi kết luận ba điểm D, E , F A D, E , F thẳng hàng B D, E , F tạo thành tam giác Trang 15/25 C D, E , F thuộc mặt phẳng phẳng D D, E , F không thuộc mặt Lời giải Chọn A Ta có mặt phẳng ABC , SAC DNE đồng quy điểm Mà ABC SAC AC , SAC DNE MP DNE ABC DE nên AC , MP, DE đồng quy Mà AC MP F nên F DE Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy tứ giác lồi, hai cạnh bên AB CD kéo dài cắt E Các điểm M , N di dộng tương ứng cạnh SB SC cho AM cắt DN I Khi có kết luận điểm I ? A I chạy đường thẳng B I chạy tia SE C I chạy đoạn SE D I chạy đường thẳng SE Lời giải Chọn C AM SAB mặt phẳng SEA DN SDC mặt phẳng SED Mà SEA SED SE AM , DN , SE đồng quy Vì M , N chạy đoạn SB , SC , điểm đồng quy chạy đoạn thẳng SE S, I, E điểm chung hai (SBC) (SCD) nên chúng thẳng hàng Vì M , N chạy đoạn SB , SC , điểm đồng quy chạy đoạn thẳng SE Phần 2: Tự luận Câu 36 sin x.cos x.cos2 x sin x cos2 x sin4 x x k k Câu 37 Ta có cos 2x 2m 1 cos x m 1 2cos2 x 2m 1 cos x m cos x m cos x 2cos x 1 m 2cos x 1 2cos x 1 cos x m cos x 3 3 Do x ; nên cosx 1;0 nên phương trình cos x khơng có nghiệm x ; 2 2 3 Vậy nên để phương trình cos 2x 2m 1 cos x m có nghiệm x ; phương trình 2 3 cos x m có nghiệm x ; nghĩa 1 m 2 Trang 16/25 Câu 38 Th1 Người bắn trúng lần Xác suất cần tìm P1 0,3.0,7.0,7 0,147 Th2 Người bắn trúng lần Xác suất cần tìm P2 0,3.0,3.0,7 0,063 Th3 Người bắn trúng lần Xác suất cần tìm P3 0,3.0,3.0,3 0,027 Vậy xác suất cần tính P P1 P2 P3 0,237 Câu 39 S M E a + Gọi O AC BD (SAC) (SBD) SO + Gọi P trung điểm (SGD) (BCD) PD BC I G K b Gọi Q AP BD, K AG SQ (SBD) C P B K AG (SBD) Q O c.Gọi F CE BD;I SC MF (MBD) I (MBD) SC D A F + Ta có C trung điểm EF, tam giác SEF kẻ MN//EF IN MN MN 1 IN IC, SN SC IC FC EC 3 IS (IC SC) 3IS=IC SC 4IS=2SC 2IS=SC IS Hay 1 IC S M N I F E C ĐỀ ÔN TẬP SỐ C 19 D D 20 D D 21 D D 22 A B 23 C A 24 B C 25 D B 26 C B 27 C 10 D 28 D 11 B 29 B 12 B 30 A 13 C 31 B 14 D 32 B 15 C 33 C 16 B 34 D 17 C 35 B 18 B 36 I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Không gian mẫu phép thử gieo đồng xu lần liên tiếp có phần tử? A B 36 C D Lời giải Chọn C Không gian mẫu phép thử: SS , NN , SN , NS n Câu 2: 1 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển x với x 0 x A B 28 C 56 Lời giải Chọn D k 1 Số hạng tổng quát khai triển: Tk 1 C8k x8k C8k x82 k x D 70 Trang 17/25 Số hạng không chứa x khai triển ứng với k thỏa mãn: 2k k Vậy Số hạng không chứa x khai triển C84 70 Câu 3: Trong dãy số un cho số hạng tổng quát un sau, dãy số bị chặn? A un n2 Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: B un n 1 D un cos n C un 2n Lời giải Chọn D Dễ thấy 1 cos n chọn D Cho hai số tự nhiên k , n thỏa k n Trong khẳng định sau, khẳng định sai? n! n! A Ank B Cnk C Ann n! D Cnn n k ! n n k k ! ! Lời giải Chọn D Theo định nghĩa tổ hợp, chỉnh hợp hốn vị đáp án A, B C n! Đáp án D sai Cnn n! n n ! Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? A A104 B C104 C 104 Lời giải Chọn B Số cách chọn học sinh từ 10 học sinh C104 D 10! Từ tập X 1, 2,3, 4,5,6 lập số chẵn có chữ số đơi khác chữ số hàng nghìn A 24 B 32 C 180 D 12 Lời giải Chọn A Gọi số cần lập abcd , theo giả thiết a , d 4,6 nên d có hai cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn Vậy có tất là: 2.3.4 24 số Cho un dãy số tăng Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A un1 un , n * B un1 un , n * C un1 un , n * D un1 un , n * Lời giải Chọn C Theo định nghĩa dãy tăng un1 un , n * Câu 8: Trong khai triển nhị thức Niu-Tơn a b có tất số hạng? A Câu 9: B C Lời giải D Chọn B Tìm tập xác định hàm số y cot x là: \ k , k 2 C D D D A D B D \ k , k \ 0 Lời giải Chọn B Điều kiện để hàm số y cot x xác định là: sin x x k , k Câu 10: Tìm nghiệm phương trình sin x sin x Trang 18/25 A x k , k C x B x k 2 , k k , k D x k 2 , k Lời giải Chọn D sin x 1 tm Ta có: sin x sin x x k 2 , k sin x 2 ktm Câu 11: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y sin x B y cos x C y cot x D y tan x Lời giải Chọn B Câu 12: Cho A biến cố khơng thể Tính xác suất biến cốA A B C D Lời giải Chọn B Câu 13: Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng hồng tâm xạ thủ thứ 0,75 xạ thủ thứ hai 0,85 Tính xác suất để hai xạ thủ không bắn trúng hồng tâm A 13 40 B 51 80 C 80 D 77 80 Lời giải Chọn C Xác suất không bắn trúng hồng tâm xạ thủ thứ 0,75 0,25 Xác suất không bắn trúng hồng tâm xạ thủ thứ hai 0,85 0,15 Vậy xác suất để hai xạ thủ không bắn trúng hồng tâm 0,25.0,15 80 Câu 14: Cho đường thẳng d1, d2 song song với Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt đường thẳng d có điểm phân biệt Hỏi có tam giác tạo thành mà đỉnh chọn từ 19 điểm A 1530 B 90 C 360 D 765 Lời giải Chọn D TH1: đỉnh thuộc đường thẳng d1 điểm thuộc đường thẳng d có C10 C92 TH2: đỉnh thuộc đường thẳng d1 điểm thuộc đường thẳng d có C102 C91 Vậy số tam giác tạo thành mà đỉnh chọn từ 19 điểm C10 C92 C102 C91 765 Câu 15: Tìm chu kỳ hàm số y tan x A 3 B 2 C D Lời giải Chọn C Theo lý thuyết ta có đáp án C Câu 16: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 3x 2 A –4860 B 4860 C 2160 Lời giải Chọn B D –2160 Trang 19/25 Số hạng tổng quát: Tk 1 C6k 3x 2 k 6 k Hệ số số hạng chứa x nên k a4 C64 34 2 4860 Câu 17: Cho A B hai biến cố độc lập Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng? A P A B P A.P(B) B P AB P A P(B) D P A B P A (B) C P AB P A P(B) Lời giải Chọn C Công thức nhân xác suất Câu 18: Đội tuyển học sinh giỏi mơn Tốn trường THPT gồm học sinh khối 12 học sinh khối 11 Có cách chọn hai học sinh cho khối có học sinh? A 14 B 48 C 35 D 132 Lời giải Chọn B Quy tắc nhân ta có: 8.6 = 48 cách P MNP ACD MNP ACD PE Ta có E MNP ACD Câu 19: Một hộp chứa 20 cầu đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên quả, tính xác suất để chọn cầu ghi số chia hết cho A 10 B 17 20 C D 20 Lời giải Chọn D Ta có n(Ω) 20 Gọi A biến cố “chọn ghi số chia hết cho 6” A 6;12;18 n( A) n( A) n(Ω) 20 Câu 20: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên gồm năm chữ số đôi khác nhau? A 125 B 10 C 60 D 120 Lời giải Chọn D Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập 5! 120 số tự nhiên gồm năm chữ số đôi khác Câu 21: Trong hộp chứa viên bi màu xanh, viên bi màu đỏ viên bi màu vàng Có cách chọn viên bi từ hộp mà viên bi màu vàng? A B 15 C 10 D 11 Lời giải Chọn D Chọn viên bi từ hộp mà khơng phải viên bi màu vàng nên chọn viên bi màu xanh đỏ Vậy có cách chọn viên bi từ hộp mà khơng phải viên bi màu vàng Câu 22: Một hộp chứa viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba viên bi, tính xác suất để lấy ba viên bi màu xanh A B C D 22 44 12 Lời giải Chọn A Gọi A phép thử lấy ngẫu nhiên đồng thời ba viên bi Vậy xác suất P( A) Trang 20/25 Không gian mẫu phép thử n C123 Số lần lấy ba bi màu xanh nA C53 C53 Xác suất để lấy bi màu xanh PA C12 22 Câu 23: Phương trình 2 A cos x 3sinx cos x tương đương với phương trình sau đây? 2 B sinx x C sinx x D cos x 1 2 6 6 Lời giải Chọn C sinx cos x sin x 2 6 n 1 Câu 24: Cho dãy số un xác định un với n * Tìm số hạng u3 2n 1 Khẳng định sau đúng? A u3 B u3 C u3 D u3 Lời giải Chọn B 1 Ta có u3 2.3 1 Câu 25: Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm? A tan x B 3cos x 1 C cot x D sin x Lời giải Chọn D Vì phương trình sin x m có nghiệm 1 m nên phương trình sin x vơ nghiệm Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , phép tịnh tiến Tv M M Tv N N (với v ) Mệnh đề sau sai? A MM NN B MN M N C MN NM D MM NN Lời giải Ta có Tv M M MM v Tv N N NN v sinx cos x Do MM NN MNN M hình bình hành Khi MN M N MM NN Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 3;0 Tìm tọa độ điểm A ảnh điểm A qua phép quay tâm O 0;0 góc quay B A 3;0 A A 0; 3 C A 0;3 D A 3;2 Lời giải OA OA Gọi A x; y Ta có Q A A O , OA , OA 2 Q O, 2 A Oy A 0; y Mà OA OA y Vì A 3;0 Ox Do góc quay y Vậy A 0;3 Trang 21/25 Câu 28: Phép vị tự V I ,2 tâm I 2;1 , tỉ số k 2 biến điểm A 3;2 thành điểm A Hỏi A có tọa độ sau đây? A A 3;2 Gọi A x ; y Câu 29: Câu 30: Câu 31: Câu 32: B A 1;2 C A 3; 2 D A 0; 1 Lời giải x 2 x Ta có V I ,2 A A IA 2IA y 2 y 1 Vậy A 0; 1 Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A Phép tịnh tiến theo vec tơ v biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với B Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song với C Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm D Phép vị tự tâm I tỉ số k 1 phép đối xứng tâm Trong tính chất sau, tính chất khơng đúng? A Có hai đường thẳng phân biệt qua hai điểm phân biệt cho trước B Tồn điểm không thuộc mặt phẳng C Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng D Nếu đường thẳng qua hai điểm thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c a // b Khẳng định sau khơng đúng? A Nếu a//c b//c B Nếu c cắt a c cắt b C Nếu A a B b ba đường thẳng a, b, AB mặt phẳng D Tồn mặt phẳng qua a b Cho tứ diện ABCD Gọi G E trọng tâm tam giác ABD ABC Mệnh đề A GE CD chéo B GE //CD C GE cắt AD D GE cắt CD Lời giải MG ME suy GE //CD MD MC Câu 33: Cho ABCD tứ giác lồi Hình sau khơng thể thiết diện hình chóp S.ABCD ? A Tam giác B Tứ giác C Lục giác D Ngũ giác Lời giải Gọi M trung điểm AB Trong tam giác MCD có Trang 22/25 Hình chóp S.ABCD có mặt nên thiết diện hình chóp có tối đa cạnh Vậy thiết diện lục giác Câu 34: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB , AD , CD , BC Mệnh đề sau sai? A MN //BD MN BD B MN //PQ MN PQ C MNPQ hình bình hành D MP NQ chéo Lời giải MN // BD , MN BD Có MN , PQ đường trung bình tam giác ABD, BCD nên PQ//BD, PQ BD MN PQ Nên MN //PQ , MNPQ hình bình hành Do MP NQ thuộc mặt phẳng MNPQ Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC S A D B C A Là đường thẳng qua đỉnh S tâm O đáy B Là đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng BC C Là đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng AB D Là đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng BD II PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: Giải phương trình sin x 2sin x 3cos x Lời giải 2 sin x 2sin x 3cos x sin x 4sin x.cos x 3cos x (1) +) cos x x Ta thấy x k , k k , k +) cos x x khơng nghiệm phương trình (1) k , k tan x tan x tan x tan x Trang 23/25 k , k Với tan x x acr tan k , k Với tan x x Vậy phương trình có nghiệm x k ; x acr tan3 k , k Câu 37: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x x n biết n số nguyên dương thỏa mãn C n3 An2 28 Lời giải n Điều kiện: n Với điều kiện trên, ta có: n n 1 n n! n! C n3 An2 28 28 2n n 1 28 3! n 3! n ! n (tm) n 9n 10n 168 n 6 (ktm) n 7 (ktm) Với n 4, ta có khai triển: x 2 x 4 Ta có: 3 6 x 23 x 46 C 3k x3k 2k C 6m x6m 4m k 0 m 0 C 3k C 6m 2k 4 x9k m m k 0 m0 Theo u cầu tốn ta có: k m k m m k Ta có: m k k 0, m 0 k k 1, m 0 m k 2, m Vậy hệ số chứa x khai triển x x là: a7 C 30 C 62 20 4 C 31 C 61.21 4 C 32 C 60 22 4 108 Câu 38: Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6;7 lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác chia hết cho 5, đồng thời có mặt chữ số chữ số đứng cạnh nhau? Lời giải Gọi A 0;1;2;3;4;5;6;7 x abcde số cần lập Vì x chia hết e0;5 Vì chữ số chữ số đứng cạnh nên ta xem hai chữ số số Khi đó: A 0;1; ;4;5;6;7 x a1a2a3e * Trường hợp 1: e - Nếu a1 chọn thứ tự a2 ; a3 A \ 0; chỉnh hợp chập phần tử Số cách chọn là: A52 cách “Nội bộ” có P2 cách xếp Suy số cách chọn là: A52 P2 40 cách - Nếu a2 hay a3 tương tự trường hợp a1 nên có 2.40 80 cách Trang 24/25 Suy có: 3.40 120 cách * Trường hợp : e - Nếu a1 chọn thứ tự a2 ; a3 A \ 5; chỉnh hợp chập phần tử Số cách chọn là: A52 cách “Nội bộ” có P2 cách xếp Suy số cách chọn là: A52 P2 40 cách - Nếu a2 chọn a1 A \ 5;0; có cách + Chọn a3 A \ 5; ; a1 có cách “Nội bộ” có P2 cách xếp Suy số cách chọn là: 42 P2 32 cách - Nếu a3 tương tự trường hợp a2 nên có 32 cách Suy có: 40 2.32 104 cách Suy có: 120 104 224 cách Vậy có 224 số tự nhiên thỏa yêu cầu tốn Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SC , OB a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAC SBD b) Gọi I giao điểm SD mặt phẳng AMN Tính tỉ số IS ID Lời giải a) Gọi O AC BD Giao tuyến SAC SBD SO S b) Trong mp SAC : AM SO K , K trọng tâm I SAC Trong SBD , KN cắt SD I I giao điểm SD M K với mp AMN B Kẻ OH / / SD CM 1 1 IS OH SI ; OH ID SI ID 3 ID C N O D A S I K H D O N B Trang 25/25