b19 do dai cung tron dien tich hinh quat tron va hinh vanh khuyen

Bước 1: GV giao nhiệm vụ:NV1: Nhắc lại khái niệm độ dài cung tròn, cách tính độ dài l của một cung n°, chu vi đường tròn NV2: Nêu định nghĩa hình quạt tròn, cách tính diện tích hình quạt

Trang 1

BUỔI 19 ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN DIỆN TÍCH HÌNH QUAT TRÒN VÀ HÌNH

VÀNH KHUYÊN

Thời gian thực hiện: 3 tiết

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Tính độ dài cung tròn

- Tính diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

2 Về năng lực: Phát triển cho HS:

- Năng lực chung:

+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp

+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác

- Năng lực đặc thù:

+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán, thông qua các bài tính toán, vận dụng các kỹ năng để áp dụng tính nhanh

+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp

+ Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể

nhằm phát triển năng lực sáng tạo

3 Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:

- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực

- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá

- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập

- Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các điểm yếu của bản thân

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:

- Thiết bị dạy học:

+ Về phía giáo viên: bài soạn, tivi hoặc bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm, phấn

màu, máy soi bài

+ Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp; vở

ghi, phiếu bài tập

- Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, …

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

A MỞ ĐẦU

TIẾT 1

Trang 2

Bước 1: GV giao nhiệm vụ:

NV1: Nhắc lại khái niệm độ dài cung

tròn, cách tính độ dài l của một cung

n°, chu vi đường tròn

NV2: Nêu định nghĩa hình quạt tròn,

cách tính diện tích hình quạt tròn

NV3: Nêu định nghĩa hình viên phân

và cách tính diện tích hình viên phân

NV3: Nêu định nghĩa hình vành

khuyên, cách tính diện tích hình vành

khuyên

Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ:

- Hoạt động cá nhân trả lời

- HS đứng tại chỗ trả lời

Bước 3: Báo cáo kết quả

NV HS đứng tại chỗ phát biểu

Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả

- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời

và chốt lại kiến thức

- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức

vào vở

GV nhấn mạnh lại kiến thức cần nắm

I Nhắc lại lý thuyết.

1 Độ dài cung tròn

Trong một đường tròn bán kính R, độ dài l

của một cung n° được tính theo công thức:

180

R n

l =p

Chú ý:

 Chu vi đường tròn đường kính d là C = d

 Chu vi đường tròn bán kính R làC =2p R

2 Hình quạt tròn

Hình quạt tròn (hay còn gọi tắt là hình quạt) là một phần hình tròn giới hạn bởi cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó

Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung

n° là:

2

360

R n

S =p

Chú ý:

 Gọi l là độ dài cung tròn có số đo n° thì diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung có số

đo n° là:

360 180 2

 Hình viên phân là hình giới hạn bởi một cung tròn và dây cung

của đường tròn

Trang 3

m α

O

B

A

 Diện tích của một hình tròn bán kính R là: 2

S =p R

3 Hình vành khuyên

Hình giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm được gọi là hình vành khuyên

Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O R; )

và ( )O r; (với R>r ) có diện tích là:

( 2 2)

S=p R - r

B HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức về để giải quyết các dạng toán.

b) Nội dung: Các bài tập trong bài học.

c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Giao nhiệm vụ 1

- GV cho HS hoạt động cá nhân

thực hiện bài 1, 2

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức

đã học để giải toán

- 2 HS lên bảng giải bài 1, 2

- HS dưới lớp quan sát bạn làm và

làm bài tập

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét bài làm của

HS và chốt lại một lần nữa cách làm

của dạng bài tập

II BÀI TẬP Dạng 1: Tính độ dài đường tròn, cung tròn Tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn, hình vành khuyên

Bài 1 Tính chu vi của đường tròn bán kính 5 cm

(theo đơn vị centimet và làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Giải

Chu vi của đường tròn là:

( )

2 5 10 31,4

Bài 2 Tính diện tích của hình vành khuyên đó giới

hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là 2,5 cm; 2 cm.

Giải

Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm O và có bán kính lần lượt là 2,5 cm; 2 cm được

tô màu xanh như hình vẽ dưới đây:

Trang 4

Diện tích của hình vành khuyên tô màu xanh

là: ( 2 2) (2,52 22) 9 ( )2

4

- GV cho HS hoạt động nhóm thực

hiện bài 2

- HS đọc đề và làm bài tập

- Đại diện 1 nhóm lên bảng trình

bày kết quả

- Các nhóm còn lại quan sát và đối

chiếu với kết quả nhóm mình

- GV cho các nhóm 2, 4, 6 nhận xét

bài làm của nhóm bạn

- GV chốt kiến thức bài tập

Bài 3 Quan sát các hình 1, 2, 3, 4.

a) Tính diện tích phần được tô màu mỗi hình đó b) Tính độ dài cung tròn được tô màu xanh ở mỗi hình 1, 2

Giải

a) - Hình 1: Diện tích hình quạt tròn có bán kính 2

cm, số đo cung 40° là: 2 402 4 ( )2

360 9

Vậy diện tích phần được tô màu là: 4 ( )2

9

- Hình 2: Diện tích hình tròn có bán kính 2 cm là

( )

Diện tích hình quạt tròn có bán kính 2 cm, số đo

2

.2 72 4

360 5

Vậy diện tích phần được tô màu

4 16 4

5 5

- Hình 3: Diện tích phần được tô màu chính là diện tích hình vành khuyên được giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm bán kính 24 cm và 6 cm, và bằng:

(242 62) 540 ( )2

- Hình 4: Đường tròn nhỏ bên trong có bán kính là

19 cm Đường tròn to bên ngoài có bán kính là 2.19

Trang 5

= 38 cm.

Diện tích phần được tô màu chính là nửa diện tích hình vành khuyên được giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính 38 cm và 19 cm, và

bằng: 1 (382 192) 1083 ( )2

b) Tính độ dài cung tròn theo công thức

180

R n

l =p

- Hình 1: Số đo cung tròn được tô màu xanh là:

360 – 40 ° ° = 320 °

Độ dài cung tròn được tô màu xanh

là: l =p.2.320180 = 329p( )cm

- Hình 2: Độ dài cung tròn được tô màu xanh

là: l = p180.2.72= 45p( )cm

TIẾT 2

- GV cho HS đọc đề bài 4.

- HS hoạt động cá nhân làm bài tập

- HS đọc đề bài và thực hiện theo

yêu cầu của GV

- 3 HS lên bảng làm bài tập, HS

dưới lớp làm vào vở ghi

- HS trình bày trên bảng

HS

Bài 4 Dựa vào hình vẽ sau, tính diện tích hình viên

phân, biết

· 60 ; 5,1( )

Giải

Diện tích hình quạt tròn tạo bởi góc AOB là

2

2 5,1 60

13,6 ( )

360 360

R n

Diện tích hình tam giác AOB là

2 5.1 3 11,3 ( ) 4

AOB

Diện tích hình viên phân là

13,6 11,3 2,3 ( )

AOB

Trang 6

- HS hoạt động nhóm làm bài tập

yêu cầu của GV

- 2 HS đại diện các nhóm lên làm

câu a và b

HS

- GV nhận xét chung và sửa sai.

Bài 5 Cho đường tròn (O; R) và một điểm M sao cho

2

OM = R Từ M vẽ các tiếp tuyến MA và MB với A,

B là các tiếp điểm

a) Tính độ dài cung nhỏ AB

b) Tính diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM;

BM và cung nhỏ AB

Giải

a) Vì AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM vuông góc với OA

Xét tam giác OAM vuông tại A ta có:

c

2 2

osAOM AO R

(tỉ số lượng giác trong tam giác vuông) Þ AOM· =60 °

Mà OM là tia phân giác của góc ·AOB (tính chất hai

tiếp tuyến cắt nhau) Þ AOB· =120 °

Độ dài cung AB»

là: l =120.180p R =2p3R( )cm

b) Xét tam giác OAM vuông tại A ta có:

AM +AO =OM (định lý Py – ta – go)

( )2

3

Trang 7

Diện tích tam giác OAM là:

2

R

(đơn vị diện tích) Xét tam giác AOM và tam giác BOM có:

OM chung

AO = BO = R

AM = BM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Do đó ΔAOM AOM = ΔAOM BOM (c – c – c)

2 3 2

R

2

Diện tích quạt tròn AB»

là:

2.120 2

360 3

quat

(đơn vị diện tích) Diện tích phần giới hạn bởi tiếp tuyến MA; MB và cung nhỏ AB»

là:

2

AMBO quat

R

S =S - S =R - p =æççç - pö÷÷÷÷R

vị diện tích)

- HS hoạt động nhóm làm bài tập

yêu cầu của GV

- 2 HS đại diện các nhóm lên làm

câu a và b

HS

Bài 6: Cho hình vẽ:

Trang 8

- GV nhận xét chung và sửa sai. Biết AB = 1cm Tính độ dài đường cong AEFGH.

Giải

Đường cong AE là cung của đường tròn bán kính AB = 1cm

Độ dài đường cong AE là: 1 ( )

1.90

180 2

Đường cong EF là cung của đường tròn bán kính

1 1 2

CE =CB + BE = + = cm

Độ dài đường cong EF là: 2 ( )

2.90

180

Đường cong FG là cung của đường tròn bán kính

1 2 3 ( ).

DF =DC +CF = + = cm

Độ dài đường cong FG là: 3 ( )

3.90 3

180 2

Đường cong GH là cung của đường tròn bán kính

1 3 4( )

AG =AD + DG = + = cm

Độ dài đường cong HG là: 4 ( )

4.90 2 180

Độ dài đường cong AEFGH là:

( )

l + + + =l l l p cm

TIẾT 3

Bước 1: Giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu học sinh thực hiện bài

7

- HS thực hiện yêu cầu của giáo

viên

- GV cho HS nhận xét

- GV nhận xét chung và sửa sai cho

học sinh

Dạng 2: Toán thực tế

Bài 7: Hình quạt tô màu đỏ ở hình vẽ bên dưới có bán

kính bằng 2 dm và góc ở tâm bằng 150 ° a) Tính diện tích của hình quạt đó

b) Tính chiều dài cung tương ứng với hình quạt tròn đó

Trang 9

a) Diện tích hình quạt đó là: l =p.2.1503602 =53p( )dm

5 2

R

p p

Vậy độ dài cung tương ứng với hình quạt tròn đó

là: 53p( )dm

8

viên

học sinh

Bài 8: Bánh xe (khi bơm căng) của một chiếc xe đạp

có đường kính 650 mm Biết rằng khi giò đĩa quay một vòng thì bánh xe đạp quay được khoảng 3,3 vòng (hình vẽ) Hỏi chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục?

Lời giải

Chu vi của bánh xe là: C 650 = p(mm) Khi người đi xe đạp 10 vòng thì xe đạp di chuyển

Trang 10

được quãng đường bằng:

650 . 3,3 . 10 21 450 6 738,72 6,738

Vậy chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài khoảng 6,738 mét sau khi người đi xe đạp 10 vòng

liên tục

9

viên

học sinh

Bài 9: Hình vẽ bên dưới mô tả mặt cắt của một khung

gỗ có dạng ghép của năm hình: hai nửa hình tròn đường kính 2 cm; hai hình chữ nhật kích thước 2 cm ×

8 cm (Hình b); một phần tư hình vành khuyên giới hạn

bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính lần lượt là 4

cm và 6 cm Tính diện tích của mặt cắt của khung gỗ đó

Giải

Tổng diện tích hai nửa hình tròn đường kính 2 cm (bán kính 1 cm) chính là diện tích của một hình tròn

bán kính 1 cm, và bằng: 2 ( )2

1 1

Tổng diện tích hai hình chữ nhật kích thước 2 cm × 8

2 2.2.8 32

Diện tích một phần tư hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính lần lượt là 4 cm

và 6 cm là: ( 2 2) ( )2

3

1

6 4 5 4

Trang 11

Diện tích của mặt cắt của khung gỗ đó

1 2 3 32 54 32 6

C VẬN DUNG: Bài tập trắc nghiệm.

Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm

HS làm theo nhóm bàn, nộp kết quả

GV chữa nhanh một số bài tập

Câu 1 Diện tích hình tròn bán kính R = 10cmlà:

A 100 cm p ( 2) B

2

10 (p cm)

C 20 cm p ( 2) D 100 ² cm p 2( 2)

Câu 2: Một hình tròn có diện tích S = 144 p (cm2).Bán kính của hình tròn đó là:

A 15 ( )cm

B 16 ( )cm

C 12 ( )cm

D 14 cm( )

Câu 3: Cho đường tròn (O; 10cm),

đường kính AB Điểm M Î ( ) O

sao cho BAM =· 45° Diện tích hình quạt AOM là

A 5 p ( )cm2

B 25 p ( )cm2

C 50 p ( )cm2

D 25 ( )2

2 p cm

Câu 4: Cho hình vuông có cạnh là 5cm nội tiếp đường tròn (O) Diện tích hình tròn (O)

bằng

A 25 ( )2

4 cm

p

B 25 ( )2

3 cm

p

C 15 ( )2

2 cm

p

D 25 ( )2

2 cm

p

Câu 5 Một hình quạt có chu vi bằng 28 cm( )

và diện tích bằng 49 (cm2).Bán kính của hình quạt bằng?

A R =5( )cm

B R =6( )cm

C R =7( )cm

D R= 8( )cm

Trang 12

cánh giới hạn bởi các đường tròn có bán kính bằng 2 cm, tâm là các đỉnh của hình vuông

A S =4 8 p- B S =4 p +8

C S =4 p D S = -8 4p

IV BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 1: Dựa vào hình vẽ sau, So sánh độ dài cung AmB¼ và đường

gấp khúc AOB

Bài 2: Dựa vào hình vẽ sau, chứng minh độ dài nửa đường tròn

đường kính AC bằng tổng độ dài nửa đường tròn đường kính AB

vàBC

Bài 3: Tính diện tích hình quạt trong hình vẽ sau:

Bài 4: Tính diện tích hình quạt trong hình vẽ sau:

Trang 13

Bài 5: Cho (O) đường kính , điểm C thuộc (O) sao cho ABC =30 Tính diện tích viên phân AC

Bài 6: Dựa vào hình vẽ sau, tính diện hình vành khuyên tạo

thành từ hai đường tròn đồng tâm có bán kính R R1 , 2

Bài 7: Dựa vào hình vẽ sau, tính diện tích hình quạtACD, biết

( )

5

Bài 8: Hình vẽ sau tạo thành từ các cung tròn của các đường

tròn đường kính HI, HO, OB Tính diện tích hình

HOABINH, biết HI =20( )cm BI, =2( )cm

Bài 9 : Hình vẽ bên dưới mô tả mặt cắt của chiếc đèn led có dạng

hình vành khuyên màu trắng với bán kính các đường tròn lần lượt

là 15 cm, 18 cm, 21 cm, 24 cm Tính diện tích hai hình vành

khuyên đó

Bài 10: Mặt đĩa CD ở Hình 93 có dạng hình vành khuyên giới hạn

bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là 1,5 cm và 6 cm

Hình vành khuyên đó có diện tích bằng bao nhiêu centimét

vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bài 11: Hình vẽ bên dưới mô tả mảnh vải có dạng một phần

tư hình vành khuyên, trong đó hình vành khuyên giới hạn bởi

hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là 3 dm và

5 dm Diện tích của mảnh vải đó bằng bao nhiêu decimét

vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trang 14

loại nêm: nêm góc và nêm cong (lần lượt tô màu xanh, màu đỏ trong Hình 1) Mặt cắt

ABCDcủa nêm góc có dạng hai tam giác vuôngOAE , ODE bằng nhau với cạnh huyền chung và bỏ đi hình quạt tròn OBC (Hình 2), được làm từ những thân cây mọc thẳng Mặt

cắt MNPQ của nêm cong có dạng một phần của hình vành khuyên (Hình 3), được làm từ những thân cây cong Kích thước của nêm cong được cho như ở Hình 3.

a) Diện tích của nêm cong là bao nhiêu centimét vuông (lấy1ft=30,48cm, 1in=2,54cmvà làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

b) Cần phải biết những kích thước nào của nêm góc để tính được diện tích của nêm đó?

Bài 13: Hình vẽ bên dưới biểu diễn vùng biển được chiếu

sáng bởi một hải đăng có dạng một hình quạt tròn với bán

kính 18 dặm, cung AmB có số đo 245 °

a) Hãy tính diện tích vùng biển có thể nhìn thấy ánh sáng

từ hải đăng theo đơn vị kilômét vuông (lấy 1 dặm = 1609

m và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

b) Giả sử một con thuyền di chuyển dọc theo dây cung có

độ dài 28dặm của đường tròn với tâm là tâm của hình

quạt tròn, bán kính là 18 dặm Tính khoảng cách nhỏ nhất

từ con thuyền đến hải đăng (theo đơn vị dặm và làm tròn

kết quả đến hàng đơn vị)

Tiêu đề	Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,32 MB